沿程加熱氣泡泵流動(dòng)沸騰模擬研究

孔則赟 楊洪海 段文利 陳玉萍 黃欣宇

東華大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院

1 引言

氣泡泵是無泵吸收式制冷循環(huán)的核心部件。圖1 為氣泡泵運(yùn)行示意圖。工作流體由低位儲(chǔ)液器進(jìn)入氣泡泵底部，工質(zhì)受熱氣化形成氣液兩相流，在壓差和浮力共同作用下將工作流體提升到高位儲(chǔ)液器，高位儲(chǔ)液器的循環(huán)工質(zhì)再流回低位儲(chǔ)液器，形成一個(gè)循環(huán)[1]。

圖1 氣泡泵運(yùn)行原理的示意圖

目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于沿程加熱在實(shí)驗(yàn)研究方面：B ernd[2]進(jìn)行了不同加熱類型對(duì)氣泡泵的泵送性能影響的實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明加熱類型對(duì)泵送性能有很大影響。加熱的相對(duì)長度越短，泵送比就越高。Pfaff[3]研究了溴化鋰-水吸收式制冷機(jī)中氣泡泵的震蕩問題。研究發(fā)現(xiàn)減小氣泡泵提升管內(nèi)徑、增大加熱功率、氣泡泵的震蕩周期縮短。實(shí)驗(yàn)研究有其局限性，尤其是在加熱方式和可視化方面很難做到兩全其美，而數(shù)值模擬研究能有效應(yīng)對(duì)這個(gè)問題。Benhmidene[4,5]建立了在恒定熱流下沸騰混合氨水的一維雙流體模型，運(yùn)用數(shù)值模擬氣泡泵在不同管徑和熱流密度下性能進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)最佳運(yùn)行工況下熱流密度管徑有關(guān)。S oo W.Jo[6]在 Benhmidene 基礎(chǔ)上采用雙流體模型進(jìn)行多維數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)熱流密度越高或者直徑越小時(shí)泵送比越高。

沿程加熱氣泡泵實(shí)際運(yùn)行中的加熱量以及進(jìn)口質(zhì)量流量與管徑耦合。所以本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，以水為工質(zhì)，采用CFX-19 建立二維模型研究沿程加熱氣泡泵流動(dòng)沸騰情況，并進(jìn)一步研究最佳加熱量與管徑和進(jìn)口質(zhì)量流量的關(guān)系。

2 控制方程及計(jì)算模型建立

本研究采用兩流體模型，關(guān)鍵需要湍流方程封閉，解決此封閉模型需要：相間動(dòng)量，相間能量，相間質(zhì)量傳輸模型及壁面沸騰模型。由于雙流體模型所涉及的方程數(shù)量很多，為節(jié)省計(jì)算成本，通常采用迭代算法，即先求解動(dòng)量方程，然后在此基礎(chǔ)上求解其他方程。因此動(dòng)量方程的準(zhǔn)確性就直接或間接地決定了整個(gè)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2.1 相間動(dòng)量傳輸方程

氣液兩相間的動(dòng)量運(yùn)輸表示為界面力的形式，界面力包括曳力FD和非曳力，其中非曳力包括升力FL、壁面潤滑力FW和湍流耗散力FTD等。單位體積內(nèi)兩相間總的作用力為以上力之和，取l或v分別表示液相和氣相：

式（1）中右側(cè)各項(xiàng)則參照文獻(xiàn)[11-12]推薦的公式計(jì)算。

2.2 相間質(zhì)量傳輸方程

在氣泡泵中氣相由液相汽化產(chǎn)生，液相只要達(dá)到運(yùn)行壓力下的飽和溫度即可產(chǎn)生氣泡，反之冷凝。假定氣相在兩相流中始終處于飽和溫度，傳熱傳質(zhì)發(fā)生在氣液兩相的界面上。質(zhì)量傳輸有用戶自定義質(zhì)量傳輸，質(zhì)量傳輸選擇熱相變模型，并給定其飽和溫度。單位體積內(nèi)相間傳質(zhì)速率表示為：

式中：Avl表示氣液兩相界面面積，Tsat表示飽和溫度，hvl為氣液兩相界面處焓值。

2.3 相間能量傳輸方程

氣液兩相間的質(zhì)量，動(dòng)量和能量都是通過兩相界面進(jìn)行傳遞，由于產(chǎn)生的氣泡彌散在液相中，因此將氣相看作離散相，液相看作連續(xù)相。界面?zhèn)鳠崮Ｐ瓦x用 Two Resistance Model 模型。連續(xù)相選擇 Ranz-Marshall 模型，離散相選擇zero resistance 模型。Ranz-Marshall 的關(guān)系式為：

式中：Re為雷諾數(shù)，Pr為普朗特?cái)?shù)。

2.4 壁面沸騰模型

ANSYS CFX 采用 Kurul 等提出的壁面熱流分配模型，即倫斯勒理工模型（RPI：R ensselaer Polytechnic Institute）[13]，模型對(duì)汽化核心密度、氣泡脫離直徑、氣泡脫離頻率、氣泡等待時(shí)間等進(jìn)行了描述。通過固體壁面?zhèn)鬟f給流體的總熱流量Qwall分為三部分：對(duì)流傳熱QF，淬冷傳熱QQ及蒸發(fā)傳熱QE。

由于所研究的氣泡泵是以中心線為軸對(duì)稱的豎直圓管，本文主要研究在軸向方向上的物理特性，不關(guān)注圓周方向變化，可以假定在圓周方向上物性參數(shù)梯度為零。另外，取1/4 垂直圓管為計(jì)算域來模擬整根垂直管，這樣可以減少網(wǎng)格數(shù)量，降低計(jì)算量，在兩個(gè)對(duì)稱切面上設(shè)置對(duì)稱邊界條件，忽略管壁厚度，模型如圖2 所示。采用 ANSYS 中的 ICEM CFD 軟件對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，豎直管整體采用六面體網(wǎng)格劃分，使模擬更加容易收斂。高度方向上網(wǎng)格長度為1 mm，進(jìn)出口采用Y 形網(wǎng)格劃分從而提高網(wǎng)格質(zhì)量，壁面處網(wǎng)格進(jìn)行了適當(dāng)加密，寬度加密為0.1 mm，網(wǎng)格總數(shù)量46 萬。當(dāng)能量方程的殘差值小于10-4時(shí)認(rèn)為計(jì)算結(jié)果達(dá)到要求。進(jìn)口處網(wǎng)格分布如圖3 所示。

圖2 模型簡化示意圖

圖3 進(jìn)口處網(wǎng)格劃分示意圖

在豎直管道入口處的質(zhì)量流量和溫度設(shè)為均勻分布，出口設(shè)定壓力邊界條件。壁面上氣泡在生成過程中存在滑移現(xiàn)象而不受剪切力作用，而液相在邊界層滿足無滑移條件。

在研究以水為工質(zhì)的氣泡泵文章中，沿程加熱式氣泡泵管長一般在1000 mm[6-8]，4～16 mm[9-11]的管徑被學(xué)者所研究，其中6～12 mm 的管徑較為符合實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)口質(zhì)量流量多在10～90 kg/m2·s[4-6，9]。綜合考慮本文研究問題，結(jié)合學(xué)者研究以及實(shí)際應(yīng)用，所以氣泡泵參數(shù)如表1 所示。

表1 氣泡泵模擬的參數(shù)

3 模型驗(yàn)證

為證明本論文采用的模型具有合理性，需驗(yàn)證模型有較高的準(zhǔn)確性，將 Raoudha Garma[12]模擬方案帶入本論文采取的模型進(jìn)行數(shù)值建模計(jì)算，具體參數(shù)見表2，并將得到的結(jié)果與 Raoudha Garma 的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比工況如圖4、5 所示。

表2 驗(yàn)證工況參數(shù)表

圖4 空泡份額模擬結(jié)果對(duì)比

圖5 速度模擬結(jié)果對(duì)比

由圖4、5 中可以看到，兩者的變化趨向基本一致，因此，建立該模型可以用來進(jìn)行下一步研究。

4 模擬結(jié)果與分析

4.1 出口液相表觀速度分析

在不同管徑（D=6、8、10、12 mm）、不同進(jìn)口質(zhì)量流量（G=20、40、60、80 kg/(m·2s)）、不同熱流密度下（0.5～ 75 kW/m2），模擬出口液相表觀速度的變化，然后將模擬的結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，探究不同管徑不同熱流密度的出口表觀速度變化規(guī)律。從圖6 中可以看出隨著熱流密度的增加，液相表觀速度先增大后減少，存在一個(gè)最佳熱流密度使液相表觀速度達(dá)到最大值。并且發(fā)現(xiàn)隨著管徑的增大，最佳熱流密度的值也在不斷的增大。這是由于當(dāng)工質(zhì)進(jìn)入氣泡泵中，吸收熱量迅速氣化，生成的氣泡在浮力作用下向上運(yùn)動(dòng)。管徑的增大會(huì)導(dǎo)致總質(zhì)量流量的增大，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入管內(nèi)的工質(zhì)變多，因此需要更大的熱量才能讓其氣化。隨著管徑的增大，所能承受的熱流密度值再不斷增加，使液相速度最大的最佳熱流密度值也就隨之不斷增大。

圖6 不同加熱量下出口處液相表觀速度隨管徑的變化

4.2 泵送比分析

圖7 為相同工況下泵送比與熱流密度的關(guān)系圖。泵送比是液相速度與氣相速度的比值，可以用來表示單位蒸汽量能夠提升液體量的大小[6]，從而可以用泵送比來直觀反應(yīng)氣泡泵提升能力的大小。整體來看，泵送比隨著熱流密度的增加先增大后減小，與出口液相表觀速度變化相似且對(duì)于同一管徑來說，出口最大表觀速度對(duì)應(yīng)的熱流密度同時(shí)也是泵送比最大值所對(duì)應(yīng)的的熱流密度。隨著管徑的增大，泵送比最大值反而隨之減小。與 Soo W.Jo[6]結(jié)論相同。

圖7 泵送比隨熱流密度的變化

泵送比的提升是由于熱流密度的增加或者半徑的減小，因?yàn)楦蟮臒崃鲿?huì)帶來更大的浮力。當(dāng)熱量開始輸入時(shí)，氣泡泵中不斷有氣泡生成，且隨著熱量不斷增加，氣液兩相速度趨于一致，此時(shí)泵送比達(dá)到最大。而隨著熱流密度繼續(xù)變大，液相只能貼附在氣泡泵管壁流動(dòng)從而速度降低，氣體則會(huì)形成氣柱，氣相速度繼續(xù)增大，泵送比則會(huì)減小，不能更好的提升流體。增加熱量的輸入會(huì)產(chǎn)生更大浮力，也會(huì)進(jìn)一步加速提升液體。氣泡泵直徑增加，具有更大半徑長度比的氣泡泵由于半徑方向上熱阻的增加，反而削弱傳熱效率。

4.3 滑速比分析

滑速比即氣相和液相速度的比值，滑速比與泵送比互為倒數(shù)，當(dāng)滑速比接近為1 時(shí)，氣泡泵提升能力最大。在以上研究基礎(chǔ)上，選取管徑D=6 mm，進(jìn)口流量G=40 kg/(m2·s)下的氣泡泵進(jìn)行模擬，在同一管徑下，隨著軸向高度的增大，滑速比反而下降（圖8）。從而可得，隨著軸向高度的增加，氣相速度與液相速度逐漸一致。對(duì)比不同熱流密度，隨著熱流密度的增大，滑速比反而減小，且氣泡泵從進(jìn)口到出口的滑速比減小速率增大。所以增加加熱量，滑速比隨之減小，即氣泡泵提升性能越好[6]。在同一熱流密度下，滑速比沿軸向方向逐漸減小，當(dāng)熱流密度為5 kW/m2和6 kW/m2時(shí)，出口滑速比近似于1。此時(shí)氣相速度與液相速度基本相等，氣泡泵此時(shí)提升性能達(dá)到最佳?？梢愿鶕?jù)滑速比設(shè)計(jì)氣泡泵提升管的長度，當(dāng)氣泡泵提升管直徑為6 mm?；俦葹?.2 時(shí)，對(duì)于6 kW/m2的熱流密度，氣泡泵提升管最佳長度為0.5 m，而對(duì)于5 kW/m2的熱流密度氣泡泵提升管最佳長度則為0.75 m。

圖8 滑速比沿軸向方向的分布

4.4 空泡份額分析

截面平均空泡份額作為流態(tài)轉(zhuǎn)變參考值從而可以識(shí)別流態(tài)，泡狀流，彈狀流，攪拌流和環(huán)狀流轉(zhuǎn)變?yōu)榭张莘蓊~參考值分別為0.3、0.55、0.8[13,14]。圖9 為以D=6 mm 為例，軸向方向上截面平均空泡份額的分布情況。可以看出隨軸向高度的增加，空泡份額持續(xù)增加，且增加幅度逐漸放緩。隨著熱流密度的增加，相同高度的軸向截面空泡份額呈逐漸增大的趨勢。在整個(gè)軸向的變化過程中，0 m 到0.1 m 的增長幅度最為迅速，而之后空泡份額的增加幅度逐漸放緩，這是由于當(dāng)飽和水在1atm 下進(jìn)入氣泡泵時(shí)，有熱量輸入，將迅速達(dá)到過熱狀態(tài)，隨著熱量的持續(xù)加入,氣泡不斷的產(chǎn)生、脫離,從而使管內(nèi)的空泡份額急劇增加。氣泡碰撞頻次隨著熱量不斷地輸入而增加，小氣泡聚合成彈狀大氣泡。管壁與管中心液體被氣泡隔離開，管壁熱量輸入被氣泡阻隔，難以加熱管中心液體[15]。所以在進(jìn)口段外空泡份額增加速度變緩。

圖9 空泡份額沿軸向的分布

根據(jù)圖8 可知，在D=6 mm 時(shí)，泵送比在熱流密度為5 kW/m2時(shí)達(dá)到了最大值，而根據(jù)圖9 顯示的結(jié)果，在熱流密度為5 kW/m2時(shí)管內(nèi)以攪拌流為主。當(dāng)熱流密度為1 kW/m2時(shí)，管內(nèi)出口處的流態(tài)是彈狀流，但泵送比卻高于10 kW/m2時(shí)所對(duì)應(yīng)的環(huán)狀流。這說明不同流態(tài)對(duì)泵送比有顯著影響，根據(jù)此次研究的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)就提升能力而言，攪拌流 ＞彈狀流 ＞環(huán)狀流。這是因?yàn)榄h(huán)狀流時(shí)會(huì)形成連續(xù)的氣柱，液相被氣柱擠壓到管壁上，此時(shí)液體很難依靠氣柱的浮力向上運(yùn)行，因此隨著熱流密度的增加，提升能力反而下降[4-5]。

如圖10，當(dāng)q=10 kw/m2時(shí)，模擬不同管徑相同熱流密度對(duì)空泡份額的影響。整體來看，隨軸向高度的增加，空泡份額持續(xù)增加，且增加幅度逐漸放緩。熱流密度相同時(shí)，空泡份額隨著管徑的增加反而減小。當(dāng)在q=10 kw/m2時(shí)，管徑為6 mm 的提升管內(nèi)部大部分已經(jīng)達(dá)到環(huán)狀流，而管徑為12 mm 的提升管管內(nèi)流態(tài)大部分為泡狀流和彈狀流。管徑的增大會(huì)導(dǎo)致質(zhì)量流量的增大，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入管內(nèi)的工質(zhì)變多，所以需要更多的熱量才能讓其氣化。

圖10 q=10 kW/m2不同管徑截面平均空泡份額

4.5 沿程液相表觀速度的變化規(guī)律

如圖11，在進(jìn)口質(zhì)量流量G=40 kg/(m2s)，管徑D=6 mm 時(shí)，小加熱功率（q=1、3、5 kW/m2）下，液相表觀速度隨高度的增加不斷增大，近似線性增大。但是，在大加熱功率（(q=6、8、10 kW/m2）下，液相表觀速度隨高度的增加先增大到達(dá)最大值后減少，呈現(xiàn)拋物線變化趨勢，且液相表觀速度出現(xiàn)最大值所對(duì)應(yīng)的軸向高度隨著熱流密度的增大而減小。

圖11 液相表觀速度沿軸向高度的變化

氣泡泵內(nèi)的流態(tài)發(fā)生變化是造成液相表觀速度的減少的原因。在大加熱功率下，液相表觀速度隨高度的增加呈現(xiàn)拋物線變化趨勢，這是因?yàn)榇怪惫軆?nèi)有環(huán)狀流出現(xiàn)。熱流密度增大，氣泡數(shù)量增加。熱流密度過大，導(dǎo)致氣泡泵內(nèi)氣泡數(shù)量急劇增加，管內(nèi)流動(dòng)擾動(dòng)增強(qiáng)，雖然管內(nèi)換熱增強(qiáng)，但是由于流態(tài)發(fā)生變化，由提升能力較強(qiáng)的攪拌流、彈狀流向環(huán)狀流轉(zhuǎn)變，液相表觀速度降低，相應(yīng)的液相提升量減少。熱量不斷輸入，管內(nèi)流態(tài)會(huì)隨著熱流密度的增大而不斷變化，熱流密度越大，越容易有環(huán)狀流的出現(xiàn)從而導(dǎo)致液相表觀速度降低。

4.6 最佳熱流密度

最佳熱流密度（qop）為提升液相最多時(shí)所對(duì)應(yīng)的熱流密度值。如圖6 中的虛線，發(fā)現(xiàn)在圖中將擬合后的拋物線的頂點(diǎn)進(jìn)行連接，不同管徑下的最佳熱流密度值接近線性變化。改變圖6 中的流量，發(fā)現(xiàn)出口液相表觀速度的變化與圖6 趨勢相類似，即最佳熱流密度與管徑和進(jìn)口質(zhì)量流量都有關(guān)，為找到三者之間的關(guān)系，將不同管徑的最佳熱流密度點(diǎn)進(jìn)行擬合，最終結(jié)果如圖12 所示。

圖12 不同進(jìn)口流量下最佳熱流密度隨管徑的變化

如圖12 所示，相同進(jìn)口質(zhì)量流量G下，最佳熱流密度與管徑D的線性關(guān)系可以表示為：

根據(jù)圖12 可以得到不同進(jìn)口質(zhì)量流量下所擬合直線信息，見表3。最佳熱流密度與管徑D成線性關(guān)系，而未知數(shù)斜率a和截距b的變化與進(jìn)口質(zhì)量流量G的大小有關(guān)。在每個(gè)質(zhì)量流量下都存在一個(gè)最佳熱流密度。

表3 a、b值和圖5 擬合直線回歸系數(shù)R2

不同的進(jìn)口流量下擬合直線的斜率和截距不同，將數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，如圖13、14，得到擬合曲線表達(dá)式：

圖13 a值隨進(jìn)口質(zhì)量流量的變化擬合曲線

圖14 b值隨進(jìn)口質(zhì)量流量的變化擬合曲線

將式（6）和式（7）代入式（5）可得到最佳熱流密度與進(jìn)口質(zhì)量流量和管徑的關(guān)系式：

5 結(jié)論

本文利用兩相流理論建立穩(wěn)態(tài)氣泡泵兩流體模型，以1atm 下飽和水為工質(zhì)，采用 CFX-19 模擬研究沿程加熱氣泡泵流動(dòng)沸騰，本文主要研究結(jié)論如下：

1）出口處液相表觀速度隨熱流密度的增大是先增大后減少，呈現(xiàn)拋物線變化，存在一個(gè)使得出口液相表觀速度達(dá)到最大的最佳熱流密度。

2）在同一管徑下，滑速比沿著軸向方向逐漸減小，不同熱流密度，隨著熱流密度的增大，滑速比反而減小，且氣泡泵從進(jìn)口到出口的滑速比減小速率增大。

3）泵送比隨著熱流密度的增加先增大后減小，與出口液相表觀速度變化相似且對(duì)于同一管徑來說，出口最大表觀速度對(duì)應(yīng)的熱流密度同時(shí)也是泵送比最大值所對(duì)應(yīng)的的熱流密度。隨著管徑的增大，泵送比最大值反而隨之減小。

4）在氣泡泵軸向，截面平均空泡份額的變化趨勢是先迅速增大，然后逐漸變緩。出口液相表觀速度隨熱流密度的增大呈現(xiàn)拋物線變化，結(jié)合流態(tài)分析，得出最佳提升性能下的流態(tài)為攪拌流。

5）在小于最佳熱流密度下液相速度在氣泡泵軸向接近線性增加。熱流輸入大于最佳熱流密度時(shí)，液相速度在軸向上的變化是先增大后減少，存在一個(gè)最大值，呈現(xiàn)拋物線趨勢變化。

6）最佳熱流密度與進(jìn)口質(zhì)量流量成二次函數(shù)關(guān)系，與管徑成一次函數(shù)關(guān)系。