基于半實(shí)物仿真平臺(tái)的倒立擺系統(tǒng)PID控制研究

王麗琴

應(yīng)用研究

基于半實(shí)物仿真平臺(tái)的倒立擺系統(tǒng)PID控制研究

王麗琴

（渤海船舶職業(yè)學(xué)院，遼寧興城 125105）

為了研究倒立擺系統(tǒng)控制的動(dòng)態(tài)性能，設(shè)計(jì)基于硬件平臺(tái)、MATLAB和組態(tài)軟件相結(jié)合的半實(shí)物仿真控制平臺(tái)。在此平臺(tái)上建立單級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行PID控制研究，分別從單閉環(huán)PID控制方法和雙閉環(huán)PID控制方法上研究單級(jí)倒立擺的運(yùn)動(dòng)情況，得到實(shí)時(shí)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)特性曲線。結(jié)果顯示，雙閉環(huán)PID控制方法在參數(shù)合理的情況下，能夠使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。驗(yàn)證倒立擺系統(tǒng)的可控性和倒立擺半實(shí)物仿真平臺(tái)的可實(shí)現(xiàn)性。

半實(shí)物仿真 倒立擺 PID控制 MATLAB 動(dòng)態(tài)特性

0 引言

倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)，具有非線性和強(qiáng)耦合等特點(diǎn)。它廣泛用于控制理論研究、航空航天控制、機(jī)器人控制和自動(dòng)化研究等領(lǐng)域[1]。

在倒立擺控制仿真研究領(lǐng)域，大多數(shù)仿真方法都是從數(shù)學(xué)模型角度出發(fā)，在設(shè)計(jì)過程中做了大量的假設(shè)。這些假設(shè)往往忽略了系統(tǒng)中很多重要的因素，使仿真結(jié)果不能夠體現(xiàn)真實(shí)現(xiàn)象。利用半實(shí)物仿真技術(shù)，則可以克服上述缺點(diǎn)，使倒立擺的控制研究更接近于實(shí)際情況。本文對(duì)基于半實(shí)物仿真平臺(tái)的單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的PID控制進(jìn)行研究，從倒立擺的功能、性能、受力和運(yùn)動(dòng)控制上對(duì)其進(jìn)行可視化仿真模擬，采用軟件與硬件結(jié)合方法，使結(jié)果更加逼近真實(shí)效果。

1 單級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)建模[2]

單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的原理框圖如圖1所示。

圖1 單級(jí)倒立擺系統(tǒng)原理圖

圖中小車質(zhì)量為；擺的質(zhì)量為；小車位置為；擺的角度為；是輸入，相當(dāng)于控制力；是擺的長(zhǎng)度；是重力的力臂，相當(dāng)于1/2擺長(zhǎng)；表示垂直方向；表示水平方向。

式中，

2 半實(shí)物仿真平臺(tái)

半實(shí)物仿真是將控制器（實(shí)物）與計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的控制對(duì)象的仿真模型連接在一起進(jìn)行試驗(yàn)的技術(shù)。

2.1 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

整個(gè)系統(tǒng)共分為3部分：控制器、虛擬單級(jí)倒立擺與上位機(jī)，系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 倒立擺半實(shí)物仿真系統(tǒng)框圖

控制器主要完成倒立擺系統(tǒng)中小車位置、小車速度、擺桿角度和角速度等狀態(tài)傳感器模擬量的采集，并根據(jù)實(shí)時(shí)的狀態(tài)信息，運(yùn)行控制算法，輸出控制量。

虛擬負(fù)載接收控制器的控制量，將控制量通過串口發(fā)送給上位機(jī)中的倒立擺數(shù)學(xué)模型，控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將上位機(jī)傳輸過來的系統(tǒng)的狀態(tài)位置、速度、角度等信號(hào)轉(zhuǎn)換為4～20 mA的傳感器電流信號(hào)，輸出給控制器。

上位機(jī)軟件主要用于實(shí)現(xiàn)倒立擺數(shù)學(xué)模型以及動(dòng)畫顯示倒立擺的工作狀態(tài)。

2.2 軟件設(shè)計(jì)

虛擬樣機(jī)的軟件主要功能是實(shí)現(xiàn)建立倒立擺數(shù)學(xué)模型運(yùn)算和以動(dòng)畫的形式顯示倒立擺狀態(tài)。主要包括兩部分：通信與數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)、實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫顯示。由前面倒立擺數(shù)學(xué)模型公式可知，其模型非常的復(fù)雜，包含矩陣、積分和微分運(yùn)算?？紤]到運(yùn)算的復(fù)雜程度，采用MATLAB軟件來實(shí)現(xiàn)虛擬倒立擺數(shù)學(xué)模型計(jì)算，實(shí)時(shí)的計(jì)算出倒立擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，同時(shí)用MATLAB實(shí)現(xiàn)串口通信，實(shí)現(xiàn)與下位機(jī)硬件平臺(tái)控制量、狀態(tài)信息的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)交互。本系統(tǒng)的動(dòng)畫實(shí)時(shí)顯示界面由組態(tài)王軟件實(shí)現(xiàn)。組態(tài)王軟件是一款工業(yè)中常用的界面設(shè)計(jì)軟件，可用于快速的設(shè)計(jì)交互式的人機(jī)界面。本系統(tǒng)中的界面主要完成以動(dòng)畫的形式顯示運(yùn)動(dòng)的實(shí)時(shí)過程和參數(shù)信息，可以使系統(tǒng)更加形象直觀。

MATLAB與組態(tài)軟件之間通過DDE實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享。在windows環(huán)境下，DDE是一個(gè)不同數(shù)據(jù)系統(tǒng)之間共享數(shù)據(jù)的協(xié)議[3]，是在應(yīng)用程序之間實(shí)時(shí)交換數(shù)據(jù)的一種有效方法。

DDE軟件的設(shè)計(jì)是通過在MATLAB/Simulink中編寫S函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，并以M文件的形式存在[4]。

通過DDE，MATLAB可以將倒立擺數(shù)學(xué)模型運(yùn)算出來的實(shí)時(shí)的角度、速度等狀態(tài)信息傳給組態(tài)王軟件進(jìn)行實(shí)時(shí)顯示。

3 系統(tǒng)的PID控制研究

PID控制是最早發(fā)展起來的一種控制方法[5]，具有原理簡(jiǎn)單、直觀易懂、易實(shí)現(xiàn)、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，所以在實(shí)際的控制系統(tǒng)中仍有超過90%的采用PID控制器進(jìn)行控制運(yùn)算[6]。本文給出兩種PID控制方法的分析，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了比較。

3.1 擺桿角度單閉環(huán)PID控制

對(duì)于一級(jí)倒立擺在擺桿的初始狀態(tài)為垂直向上的狀態(tài)下，加一擾動(dòng)后采用對(duì)角度單閉環(huán)PID的控制下的角度和位置的響應(yīng)進(jìn)行研究。角度單閉環(huán)控制框圖如圖3所示。

圖3 倒立擺單閉環(huán)PID控制框圖

圖3中，()為我們所期望的倒立擺的穩(wěn)態(tài)，()為我們所加的擾動(dòng)。計(jì)算得到角度的傳遞函數(shù)為：

經(jīng)過多次參數(shù)調(diào)整后，令kD=15，kp=130，kI=1得到的曲線為：

從圖4中可以看出，此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間不到1 s，能使角度快速到達(dá)穩(wěn)態(tài)。在擺桿角度單閉環(huán)控制的狀態(tài)下，計(jì)算得到小車實(shí)時(shí)位置傳遞函數(shù)為：

在上面的PID參數(shù)情況下，得到位置的實(shí)時(shí)曲線見圖5所示。

從圖5中可以看出，在角度單閉環(huán)PID控制情況下，小車的位置會(huì)失控，會(huì)沿一個(gè)方向一直運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生“撞墻”現(xiàn)象。

綜上所述，在擺桿角度單閉環(huán)PID控制方法控制下，擺桿的角度可以在短時(shí)間內(nèi)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，但小車的位置會(huì)出現(xiàn)“撞墻”現(xiàn)象，此種方法實(shí)際中不適合應(yīng)用，達(dá)不到控制的效果。

3.2 雙閉環(huán)PID控制

為了解決單閉環(huán)PID控制中出現(xiàn)的問題，將擺桿的角度和小車的位置兩個(gè)狀態(tài)量作為反饋量，構(gòu)成雙閉環(huán)系統(tǒng)，分別對(duì)角度和位置進(jìn)行PID控制[7]，系統(tǒng)的框圖如圖6所示。

圖6 雙閉環(huán)PID控制方案

控制的目標(biāo)是擺桿的角度和小車的位移全為零。采用數(shù)字位置式PID控制算法對(duì)倒立擺進(jìn)行控制，控制算法表達(dá)式為：

積分控制作用是消除誤差，但是積分項(xiàng)的存在使系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)，由于倒立擺是一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)，為了防止出現(xiàn)小車“撞墻”和角度過大問題，令積分項(xiàng)系數(shù)為0。得到仿真結(jié)果如圖7所示。

從圖7可看出，采用雙PID控制算法，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且不會(huì)出現(xiàn)“撞墻”現(xiàn)象。由角度和位置的雙閉環(huán)PID系統(tǒng)控制可以看出，采用軟件和硬件相結(jié)合倒立擺半實(shí)物仿真平臺(tái)的設(shè)計(jì)方案可行的。通過該仿真平臺(tái)可方便直觀的對(duì)倒立擺進(jìn)行仿真模擬和控制研究。

4 結(jié)論

利用軟硬件結(jié)合的設(shè)計(jì)方案，使得設(shè)計(jì)的仿真系統(tǒng)更加接近于實(shí)際的情況，能真實(shí)的模擬實(shí)際倒立擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)、受力等情況。通過控制分析，驗(yàn)證了倒立擺系統(tǒng)的可控性與可預(yù)測(cè)性。同時(shí)驗(yàn)證了倒立擺半實(shí)物仿真系統(tǒng)的可行性，該設(shè)計(jì)成本低、使用方便，在教學(xué)實(shí)驗(yàn)和實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)都能得到實(shí)際的應(yīng)用，而且控制器中可使用其他的算法來進(jìn)行設(shè)計(jì)，能方便、直觀的觀察各種算法的控制結(jié)果。

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Research on PID control of inverted pendulum system based on hardware in loop simulation platform

Wang Liqin

(Bohai Shipbuilding Vocational College, Xingcheng 125105, Liaoning, China)

TP13

A

1003-4862（2022）05-0022-03

2021-08-30

王麗琴（1982-），女，副教授，主要從事電氣自動(dòng)化教學(xué)研究工作。E-mail: wangliqin2006@163.com