基于滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的電力系統(tǒng)混沌振蕩控制

孫建龍，劉酈雅，陽(yáng)習(xí)黨，肖 歡

應(yīng)用研究

基于滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的電力系統(tǒng)混沌振蕩控制

孫建龍1，劉酈雅2，陽(yáng)習(xí)黨3，肖 歡3

（1. 武漢新能源接入裝備與技術(shù)研究院有限公司，武漢 430205；2. 北京博望華科科技有限公司，北京 100068；3. 海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033）

為了解決外界周期性負(fù)荷擾動(dòng)而引起的電力系統(tǒng)混沌振蕩問(wèn)題，提出了一種基于新型指數(shù)趨近律方法的非奇異終端滑模擾動(dòng)觀測(cè)器控制算法。采用非奇異終端滑模面進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，同時(shí)設(shè)計(jì)一種擾動(dòng)觀測(cè)器在線實(shí)時(shí)觀測(cè)負(fù)荷擾動(dòng)，并將此觀測(cè)器作為非奇異終端滑?？刂破鞯那梆佈a(bǔ)償項(xiàng)，抵消電力系統(tǒng)周期性負(fù)荷擾動(dòng)的影響，抑制電力系統(tǒng)混沌振蕩，使其恢復(fù)到同步運(yùn)行狀態(tài)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出方法的具有較好的快速收斂特性和較強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力。

電力系統(tǒng) 混沌振蕩 趨近律 擾動(dòng)觀測(cè)器 非奇異終端滑模控制

0 引言

混沌是一種存在于確定性非線性系統(tǒng)中的貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，是系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)相互作用而導(dǎo)致的一種非常復(fù)雜的現(xiàn)象[1]。而電力系統(tǒng)作為典型的非線性動(dòng)力系統(tǒng)，當(dāng)電力系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化或受到外界周期性負(fù)荷擾動(dòng)的影響時(shí)，電力系統(tǒng)就可能產(chǎn)生持續(xù)性、非周期和無(wú)規(guī)則可循的混沌振蕩現(xiàn)象[4]。電力系統(tǒng)混沌振蕩現(xiàn)象的產(chǎn)生會(huì)嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量，甚至?xí)?dǎo)致電力系統(tǒng)的失穩(wěn)或崩潰[5]。因此，研究如何抑制電力系統(tǒng)混沌振蕩的先進(jìn)控制算法，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

近年來(lái)，由于非線性控制理論的快速發(fā)展，針對(duì)電力系統(tǒng)混沌振蕩控制也越來(lái)越引起廣大科研工作者的重視。主要包括反饋控制[6]，滑?？刂芠7-9]等方法。與其他控制策略相比，滑?？刂剖且环N特殊的非線性控制方法，由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能可靠、對(duì)參數(shù)變化和外部干擾具有很強(qiáng)的魯棒性，在電力系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[10-14]。然而，它也有一個(gè)缺點(diǎn)，即通過(guò)增加滑模切換增益來(lái)抑制外部干擾和參數(shù)變化，因此外部干擾和參數(shù)變化的存在將不可避免地導(dǎo)致抖振問(wèn)題。

為了解決上述問(wèn)題，本文以二階電力系統(tǒng)為例分析了特定參數(shù)條件下的混沌振蕩現(xiàn)象，并在此基礎(chǔ)上了提出了一種基于非奇異終端滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的電力系統(tǒng)混沌振蕩控制方法。將該方法與現(xiàn)有控制算法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證該算法的抗擾動(dòng)能力和動(dòng)態(tài)性能。

1 電力系統(tǒng)混沌振蕩模型

本文以二階電力系統(tǒng)中存在的混沌振蕩為例，首先給出其簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型為[4-5]：

定義系統(tǒng)的狀態(tài)變量1=，x=，將模型式(1)寫(xiě)成一般形式，即

圖1 電力系統(tǒng)混沌振蕩的相軌跡圖

圖2 電力系統(tǒng)混沌振蕩的時(shí)序圖

2 基于新型趨近律的抗擾動(dòng)非奇異終端滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1 新型趨近律設(shè)計(jì)及其特性分析

下面詳細(xì)分析文中所提新型趨近律的滑模特性。根據(jù)滑?？蛇_(dá)性，結(jié)合式(5)及條件＞0，＞0，＞0，＞0，＞0，有

因此，所設(shè)計(jì)的趨近律滿足滑?？蛇_(dá)性條件。當(dāng)系統(tǒng)初始狀態(tài)(0)＞0時(shí)，新型趨近律式(5)變?yōu)?/p>

為了便于計(jì)算，對(duì)式(7)進(jìn)行簡(jiǎn)單的變換，有

對(duì)式(8)求積分可得

到達(dá)滑模面時(shí)()=0，則從初始狀態(tài)到達(dá)滑模面的時(shí)間為

當(dāng)系統(tǒng)初始狀態(tài)(0)＜0時(shí)，證明過(guò)程同上。因此，采用趨近律(5)可使系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)從任意初始狀態(tài)到達(dá)滑模面。

2.2 抗擾動(dòng)非奇異終端滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

用本文提出的趨近律方法，設(shè)計(jì)一種抗擾動(dòng)非奇異終端滑?？刂破饕砸种齐娏ο到y(tǒng)中的混沌振蕩問(wèn)題。對(duì)于非線性系統(tǒng)(3)，選取滑模面函數(shù)

設(shè)計(jì)一種抗擾動(dòng)非奇異終端滑?？刂破鳛?/p>

擾動(dòng)觀測(cè)器為

下面對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，定義Lyapunov函數(shù)為：

對(duì)(14)求導(dǎo)，并將(12)代入可得

為了消弱系統(tǒng)抖振的影響，選取sigmoid函數(shù)替代符號(hào)函數(shù)sgn，其表達(dá)式為[15]

3 仿真結(jié)果分析

1）采用文獻(xiàn)[11]中的趨近律方法，設(shè)計(jì)電力系統(tǒng)混沌振蕩的非奇異終端滑?？刂破鞯谋磉_(dá)式為：

2）采用文獻(xiàn)[12]中的趨近律方法，設(shè)計(jì)混沌振蕩的非奇異終端滑模控制器的表達(dá)式為：

為了對(duì)三種控制器進(jìn)行對(duì)比分析，仿真中系統(tǒng)的狀態(tài)變量的參數(shù)設(shè)置保持相同，且控制器的參數(shù)也保持一樣，即=3,=5,l=0.25,=0.05,=1.0,=10, c=5。另外，本文控制算法的控制器參數(shù)選取為=3，=5，==3，其余參數(shù)相同。其仿真結(jié)果如圖3～5所示。

圖3為電力系統(tǒng)混沌振蕩的功角的變化曲線，圖4為功角與角速度的相軌跡圖。從圖3中可以看出，系統(tǒng)狀態(tài)變量功角分別在文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]所提出的控制器的作用下，功角從初始值達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)所需要的時(shí)間分別約為3 s和2 s。雖然文獻(xiàn)[12]的控制方法比文獻(xiàn)[11]的方法控制性能好，但兩種方法的調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)。而采用本文所設(shè)計(jì)的控制算法，功角到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)的時(shí)間約為1.7 s，小于文獻(xiàn)[12]所提出的控制算法。因此，對(duì)三種控制算法下的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，證明了在本文所提控制策略能夠使混沌振蕩的電力系統(tǒng)用更快的時(shí)間恢復(fù)到同步狀態(tài)。

圖3 功角d的變化曲線

圖4 功角與角速度的相軌跡圖

從圖4所示的功角與角速度的相軌跡圖同樣可以發(fā)現(xiàn)，與文獻(xiàn)[11]和[12]所提控制算法相比，本文所提控制算法的功角與角速度的相軌跡圖都具有更快的收斂速度，更好的控制品質(zhì)。

為了驗(yàn)證所提控制算法抑制抖振現(xiàn)象的能力，圖5給出了三種控制算法的控制器變化曲線，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，相比其他兩種控制算法，本文所提控制算法的控制量輸入比較平滑，幅值也較小，抖振現(xiàn)象也得到了較好的抑制。

綜上所述，相比其他兩種控制算法，本文提出的控制策略無(wú)論是動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，還是控制器的抖振抑制能力，都具有較好的控制性能。因此，所提控制算法能使混沌振蕩的電力系統(tǒng)更快地恢復(fù)到同步狀態(tài)。

圖5 受控系統(tǒng)控制輸入隨時(shí)間變化圖

圖6 擾動(dòng)觀測(cè)器的觀測(cè)性能

4 結(jié)論

電力系統(tǒng)是作為一類(lèi)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，在一定條件下其必然會(huì)發(fā)生分岔、混沌現(xiàn)象。為了消除電力系統(tǒng)混沌振蕩的影響，提出了一種基于新型趨近律的抗擾動(dòng)非奇異終端滑?？刂撇呗?，使電力系統(tǒng)能夠快速恢復(fù)同步運(yùn)行狀態(tài)。文中提出的新型趨近律可根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)變量距離平衡點(diǎn)的遠(yuǎn)近自適應(yīng)增大指數(shù)趨近速度，減小等速趨近速度，以保證在快速趨近的同時(shí)削弱抖振。另外，為了消弱電力系統(tǒng)中周期性負(fù)荷擾動(dòng)的影響，提出了一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的非奇異終端滑?？刂扑惴?，抑制了電力系統(tǒng)混沌振蕩。仿真結(jié)果表明所提控制算法的可行性和有效性。

以二階電力系統(tǒng)為例分析了特定參數(shù)條件下的混沌振蕩現(xiàn)象，提出了一種基于非奇異終端滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的電力系統(tǒng)混沌振蕩控制方法。該方法設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的能隨著狀態(tài)變量的變化而自適應(yīng)調(diào)節(jié)傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的設(shè)計(jì)參數(shù)，并將自適應(yīng)指數(shù)趨近律方法與非奇異終端滑?？刂葡嘟Y(jié)合，設(shè)計(jì)了適用于電力系統(tǒng)混沌振蕩的非奇異終端滑?？刂扑惴?。同時(shí)為了消弱電力系統(tǒng)中外界擾動(dòng)的影響，設(shè)計(jì)一種擾動(dòng)觀測(cè)器在線觀測(cè)擾動(dòng)變量。仿真結(jié)果表明，所提控制算法能使混沌振蕩的電力系統(tǒng)更快地恢復(fù)到同步狀態(tài)。

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Sliding-mode controller with disturbance observer for chaotic oscillation in power system

Sun Jianlong, Liu Liya, Yang Xidang, Xiao Huan

(1. Wuhan New Energy Access Equipment & Technology Research Institute Co. Ltd, Wuhan 430205, China; 2.Beijing Bowanghuake Technology Co. Ltd, Beijing 100086, China; 3. National Key Laboratory of marine Integrated Power Technology, Naval Univ. of Engineering, Wuhan 430033, China)

TM46

A

1003-4862（2022）05-0001-05

2021-11-03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助(51507188)

孫建龍(1987-)，男，學(xué)士，從事電力電子技術(shù)及電氣傳動(dòng)研究。E-mail：462892414@qq.com