考慮地基與基礎(chǔ)協(xié)同作用的復(fù)合地基沉降計(jì)算方法研究

王浩然 鄭浩琴 李 杰

（1.北京市勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100038；2.中國(guó)建筑科學(xué)研究院有限公司，北京 100013）

0 引言

在北京地區(qū)，28 層以下的高層建筑物多采用復(fù)合地基方案。一般來(lái)說(shuō)，擬處理建筑物基礎(chǔ)不同位置的內(nèi)力、基底反力大小和分布、沉降變形等受地基-基礎(chǔ)協(xié)同作用的影響最大[1]，但在我國(guó)現(xiàn)有工程體制下，常規(guī)復(fù)合地基的沉降計(jì)算一般并不是由上部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)完成，而是由地基處理設(shè)計(jì)單位的巖土工程師完成，由于缺乏詳細(xì)的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)模型和計(jì)算資料，巖土工程師無(wú)法進(jìn)行深入的地基-基礎(chǔ)相互影響分析，僅能根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供的最大基底壓力假定按照均勻狀態(tài)分布，采用《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50007-2011）中的有限壓縮層地基模型理論(以Boussinesq 解求得彈性半空間任意點(diǎn)附加應(yīng)力，采用側(cè)限條件下的壓縮模量，考慮有限深度和土體成層性，用分層總和法計(jì)算沉降)[2]計(jì)算復(fù)合地基沉降，這種計(jì)算方法雖簡(jiǎn)單實(shí)用，但未考慮地基與不同剛度基礎(chǔ)相互作用影響下基底反力分布的不均勻性、最大基底反力與最大沉降位置的不重合性[3]，計(jì)算結(jié)果偏大，不能很好地指導(dǎo)工程實(shí)踐，且易增加工程造價(jià)。

20世紀(jì)60年代開(kāi)始，我國(guó)學(xué)者陸續(xù)對(duì)協(xié)同作用問(wèn)題開(kāi)展研究工作。1989年楊 敏對(duì)上部結(jié)構(gòu)與樁筏基礎(chǔ)的協(xié)同作用進(jìn)行了理論與試驗(yàn)研究[4]。1997年董建國(guó)、趙錫宏著《高層建筑地基基礎(chǔ)協(xié)同作用理論與實(shí)踐》[5]，系統(tǒng)地總結(jié)了高層建筑地基基礎(chǔ)協(xié)同作用的工作機(jī)理和設(shè)計(jì)建議。2003年葛忻聲通過(guò)建立框架結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)與地基的三維有限元模型，得到“基底土壓力分布呈馬鞍形，上部結(jié)構(gòu)層數(shù)高剛度大，馬鞍形越明顯”的規(guī)律[6]。

復(fù)合地基沉降計(jì)算的關(guān)鍵在于確定基底反力的大小和分布，只要確定基底反力，就可以得到基底不同區(qū)域附加應(yīng)力，再根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50007-2011）規(guī)定即可計(jì)算基底任意點(diǎn)沉降?；追戳Φ拇笮『头植寂c基礎(chǔ)的大小、剛度、形狀、埋深、地基土的性質(zhì)以及上部結(jié)構(gòu)傳來(lái)的荷載等很多因素有關(guān)[7]，但在實(shí)際分析中無(wú)法考慮這么多因素，而是用剛度這個(gè)參數(shù)來(lái)統(tǒng)一描述基礎(chǔ)的特性，將地基土按照彈性半空間體進(jìn)行分析，將基底反力問(wèn)題簡(jiǎn)化為研究不同剛度的基礎(chǔ)和彈性半空間體表面的接觸壓力的分布問(wèn)題[8]。

1 基礎(chǔ)剛度對(duì)基底反力和沉降的影響

針對(duì)基礎(chǔ)剛度對(duì)基底反力的影響問(wèn)題，采用極限逼近法分析，考慮完全柔性和完全剛性兩種情況。

1.1 完全柔性基礎(chǔ)

完全柔性基礎(chǔ)是指基礎(chǔ)剛度與地基剛度相比較小或者能完全適應(yīng)地基變形的基礎(chǔ)型式（如土壩、路堤等），在均布?jí)毫ψ饔孟?，完全柔性基礎(chǔ)基底的反力分布將與基礎(chǔ)上作用的荷載分布圖形相同（將基礎(chǔ)想象為一張紙）[9]（見(jiàn)圖1），因基底下土體中部附加應(yīng)力大于邊緣附加應(yīng)力，基底沉降呈中央大而邊緣小的情況（見(jiàn)圖2）。

圖1 柔性基礎(chǔ)基底反力分布[9]

圖2 柔性基礎(chǔ)均布荷載作用下基底附加應(yīng)力分布[9]

1.2 完全剛性基礎(chǔ)

完全剛性基礎(chǔ)是指基礎(chǔ)剛度與地基剛度相比較大（剛度很大橋梁墩臺(tái)等）的基礎(chǔ)型式，在中心荷載作用下，基底各點(diǎn)的沉降相同，根據(jù)彈性半空間理論，邊緣要達(dá)到和中點(diǎn)相同沉降時(shí)其附加應(yīng)力要大，因此基底反力分布呈中央小邊緣大的馬鞍形（理論上邊緣無(wú)窮大），隨著荷載作用增加，邊緣應(yīng)力達(dá)到土體塑性破壞極限時(shí)，邊緣應(yīng)力不再增加，中央部分開(kāi)始增大，呈鐘型分布[10]（見(jiàn)圖3）。

圖3 剛性基礎(chǔ)基底反力分布[9]

1.3 彈性基礎(chǔ)

常規(guī)設(shè)計(jì)中，我們即采用完全柔性基礎(chǔ)假定，將結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供的基底最大壓力按照均布分布進(jìn)行簡(jiǎn)化，其基底附加應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖2，建筑物中點(diǎn)沉降量最大，而角點(diǎn)沉降量最小，且差異沉降較大。但一般采用復(fù)合地基的筏板基礎(chǔ)剛度介于上述兩種情況之間，為彈性基礎(chǔ)，因此其基底壓力分布介于兩者之間，呈緩變的馬鞍形，見(jiàn)圖3（a）中虛線，且彈性基礎(chǔ)對(duì)基礎(chǔ)中心與邊緣的沉降差異有較大的協(xié)調(diào)作用，會(huì)極大地減小地基最大沉降及基礎(chǔ)各區(qū)域的差異沉降。

董建國(guó)等[5]以上海某高層建筑箱型基礎(chǔ)為例，用剛性基礎(chǔ)假定，以彈性半無(wú)限體空間地基模型及上海粉砂土地基模型計(jì)算得到的基底反力分布結(jié)果，與該項(xiàng)目實(shí)測(cè)結(jié)果及兩個(gè)類似項(xiàng)目的基底反力分布實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了深入比較（見(jiàn)圖4）?？梢钥闯?，剛性基礎(chǔ)假定下，采用彈性半無(wú)限體空間地基模型得到的基底反力分布類似于圖3（a）中實(shí)線，邊緣基底反力與中心點(diǎn)反力比值很大，但實(shí)測(cè)結(jié)果顯示，基底反力呈緩變馬鞍形，充分說(shuō)明彈性基礎(chǔ)對(duì)基底沉降有較大的協(xié)調(diào)作用；同時(shí)沉降結(jié)果顯示本項(xiàng)目實(shí)測(cè)最大沉降9.18 cm，而采用剛性基礎(chǔ)假定及彈性半無(wú)限體空間地基模型計(jì)算得到的沉降為13.90 cm，遠(yuǎn)大于實(shí)測(cè)值。

圖4 某高層兩種地基模型地基反力計(jì)算結(jié)果、類似建筑地基反力實(shí)測(cè)結(jié)果及該項(xiàng)目實(shí)測(cè)地基反力結(jié)果比較[5]

余斌等[11]采用三維有限元方法，地基模型選取線彈性本構(gòu)模型，對(duì)一個(gè)28 m×28 m 的基礎(chǔ)（見(jiàn)圖5）考慮地基基礎(chǔ)協(xié)同作用下的沉降進(jìn)行了深入研究，研究表明，隨著基礎(chǔ)剛度的增加（底板加厚），地基最大沉降有所減小，且趨于均勻，當(dāng)?shù)装搴穸葟? m 變?yōu)? m 時(shí)，中心點(diǎn)最大沉降與邊緣沉降的比值由10 變?yōu)榻咏?（見(jiàn)圖6），但底板彎矩卻由1000 MN·m 變?yōu)?800 MN·m，接近翻倍（見(jiàn)圖7）。這一結(jié)果說(shuō)明，通過(guò)基礎(chǔ)剛度的協(xié)調(diào)作用可以大幅減小地基沉降及差異沉降，但代價(jià)是基礎(chǔ)彎矩和配筋的增加。

圖5 擬研究基礎(chǔ)模型[11]

圖6 A-A 斷面底板彎矩變化示意圖[11]

圖7 A-A 斷面底板沉降變化示意圖[11]

由上可知，實(shí)際基礎(chǔ)剛度介于完全柔性和完全剛性之間，考慮基礎(chǔ)剛度與地基協(xié)調(diào)作用下的基底壓力與沉降均與基礎(chǔ)的兩種極限假定計(jì)算值有較大差異。

因此，建議采用考慮地基與基礎(chǔ)協(xié)同作用的復(fù)合地基沉降計(jì)算方法。

2 考慮地基基礎(chǔ)協(xié)同的彈性基礎(chǔ)法

目前行業(yè)內(nèi)考慮地基與基礎(chǔ)協(xié)同作用的復(fù)合地基沉降計(jì)算方法較多，統(tǒng)稱為彈性基礎(chǔ)法。不同方法在地基模型的選取和參數(shù)的確定上有一定差異，比如我院研發(fā)的SFIA 法和結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件盈建科中的基礎(chǔ)設(shè)計(jì)模塊采用的彈性理論法。下面對(duì)上述兩種方法的計(jì)算原理進(jìn)行簡(jiǎn)要闡述。

2.1 SFIA 法的計(jì)算原理[12]

（1）將基礎(chǔ)劃分為交叉梁體，確定計(jì)算節(jié)點(diǎn)，將節(jié)點(diǎn)處荷載代表面積內(nèi)上部結(jié)構(gòu)準(zhǔn)永久組合代表值[P0]施加于各計(jì)算節(jié)點(diǎn)，[P0]為節(jié)點(diǎn)荷載列向量；列出基礎(chǔ)剛度矩陣[C]，設(shè)基底反力列向量為[P]，基底各節(jié)點(diǎn)位移矩陣為[S]，根據(jù)基礎(chǔ)變形與沉降協(xié)調(diào)一致的假定，可列出方程見(jiàn)式（1）：

式中：[A]為面積矩陣；未知數(shù)為基底反力矩陣[P]及基底沉降[S]。

（2）選取地基模型建立地基柔度矩陣，基底各節(jié)點(diǎn)按照Boussinesq 附加應(yīng)力計(jì)算法和分層總和法建立地基柔度矩陣[K]-，建立基底沉降與基底反力的關(guān)系式：

式中：[S0]為外來(lái)沉降向量，也可作為下一步計(jì)算時(shí)的初始沉降；未知數(shù)為基底反力矩陣[P]及基底沉降[S]。

式中[K]-的選取應(yīng)用了獨(dú)創(chuàng)的單向壓剪非線性本構(gòu)模型，該本構(gòu)模型是經(jīng)過(guò)大量室內(nèi)試驗(yàn)得出的非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，可確定任意應(yīng)力增量下的垂直變形模量并帶入分層總和法計(jì)算，從而得到柔度矩陣中的任意項(xiàng)。

（3）將式（2）帶入式（1），消去一個(gè)未知數(shù)[S]，從而求得外荷載作用下考慮基礎(chǔ)剛度的基底反力分布關(guān)系式：

式中除[P]外均為已知項(xiàng)。

（4）求得基底反力分布后，帶入式（2）計(jì)算最終沉降。

2.2 盈建科內(nèi)嵌的沉降計(jì)算原理

（1）基礎(chǔ)劃分網(wǎng)格，根據(jù)上部結(jié)構(gòu)荷載組合值確定節(jié)點(diǎn)處外荷載矩陣[P0]；

（2）分別列出基礎(chǔ)剛度矩陣（凝聚上部結(jié)構(gòu)剛度）[Kb]及地基剛度矩陣[Ks]，通過(guò)引入?yún)?shù)矩陣[kij]來(lái)適應(yīng)地基土的不同特性，見(jiàn)式（4）：

式中：[K]-為地基區(qū)格柔度系數(shù)；對(duì)調(diào)整系數(shù)kij，當(dāng)i=j時(shí)，kij取1.0，當(dāng)i≠j時(shí)，kij取0～1，其物理意義是，當(dāng)kij取0 時(shí)，地基模型轉(zhuǎn)變?yōu)橥耆目藸柕鼗Ｐ?，該點(diǎn)地基沉降僅與該點(diǎn)壓力強(qiáng)度有關(guān)，當(dāng)kij取1 時(shí)，地基模型轉(zhuǎn)變?yōu)閺椥园霟o(wú)限體模型，基礎(chǔ)邊緣反力接近無(wú)窮大，為接近實(shí)際情況，可根據(jù)地層條件選取參數(shù)，一般軟土取小值，硬土取大值。

（3）根據(jù)基底變形與地基沉降協(xié)調(diào)假定，組裝總剛度矩陣[K]= [Kb]+[Ks]，列出關(guān)系方程式，求得基底位移[S]

該方法的重點(diǎn)在于地基剛度矩陣中各區(qū)塊基床系數(shù)的確定，其直接影響沉降計(jì)算和分布結(jié)果，當(dāng)有實(shí)測(cè)載荷試驗(yàn)資料時(shí)，可以實(shí)測(cè)為準(zhǔn)，當(dāng)無(wú)資料時(shí)，JDCAD 中提供了沉降試算方法，先按柔性基礎(chǔ)假定，將上部荷載節(jié)點(diǎn)壓力均布作用于基底，根據(jù)分層總和法求得基底沉降，此時(shí)沉降規(guī)律為基底中部大，邊緣小，反算基床系數(shù)，可得初始基床系數(shù)分布規(guī)律為邊緣遠(yuǎn)大于基礎(chǔ)中部，將該初始基床系數(shù)替代彈性地基筏板計(jì)算中的基床反力系數(shù)，進(jìn)行式（1）-式（3）計(jì)算，算得沉降后，求得基底反力，根據(jù)各單元中心處的沉降及基底反力重新計(jì)算基床系數(shù)，形成新剛度矩陣后重復(fù)式（1）-式（3）計(jì)算，計(jì)算最終沉降。

該方法本質(zhì)上是一種有限單元計(jì)算法，只是其地基本構(gòu)模型采用最簡(jiǎn)單的“廣義文克爾”彈性地基模型，通過(guò)調(diào)整參數(shù)矩陣[kij]來(lái)適應(yīng)地基土的不同性質(zhì)，取值有一定的隨機(jī)性。如采用PLAXIS 3D、Midas 等商業(yè)有限元數(shù)值分析軟件，可以選擇更適宜地基實(shí)際情況的本構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算，亦可通過(guò)調(diào)整相關(guān)參數(shù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，進(jìn)行各關(guān)心因素對(duì)結(jié)果的影響程度的深入分析。

3 工程實(shí)例計(jì)算比較

以北京通州地區(qū)某高層建筑為例，分別采用常規(guī)柔性基礎(chǔ)法、SFIA 方法及盈建科內(nèi)嵌的彈性基礎(chǔ)法進(jìn)行地基沉降計(jì)算，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較。

通州地區(qū)某地上28 層、地下4 層的高層建筑，基礎(chǔ)尺寸48 m×20 m，筏板厚度0.6 m，采用CFG 樁復(fù)合地基方案，設(shè)計(jì)要求處理后的地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值不小于530 kPa，最大沉降量不大于40 mm，整體傾斜不大于0.15%，其典型地層剖面見(jiàn)圖8，地基承載力與沉降計(jì)算時(shí)概化地層剖面參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 基底以下概化地層剖面參數(shù)一覽表

圖8 典型地層剖面圖

經(jīng)地基處理設(shè)計(jì)單位復(fù)核計(jì)算后，該高層建筑地基處理設(shè)計(jì)方案見(jiàn)表2。

表2 CFG 樁設(shè)計(jì)參數(shù)一覽表

針對(duì)上述地基處理設(shè)計(jì)方案，分別采用常規(guī)柔性基礎(chǔ)法、SFIA 方法及盈建科內(nèi)嵌的彈性基礎(chǔ)法進(jìn)行地基沉降計(jì)算，并與擬建建筑物實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較（見(jiàn)表3）。

表3 沉降計(jì)算和實(shí)測(cè)情況一覽表

其中考慮地基基礎(chǔ)協(xié)同計(jì)算的SFIA 法與盈建科法其基底反力及地基沉降的分布規(guī)律見(jiàn)圖9-圖12。

圖10 SFIA 法計(jì)算基底反力分布圖（單位：kN）

圖11 盈建科法計(jì)算基底沉降分布圖（單位：cm）

圖12 盈建科法計(jì)算基底反力分布圖（單位：kN）

由上述計(jì)算結(jié)果看出，考慮基礎(chǔ)剛度作用下，基底反力呈緩變馬鞍形分布，但其邊緣基底反力與中心處基底反力比（小于2）由于基礎(chǔ)剛度的作用遠(yuǎn)小于剛性基礎(chǔ)假定計(jì)算的理論值（大于10）?？紤]基礎(chǔ)剛度作用下，基底沉降值中部大，邊緣小，與常規(guī)柔性假定計(jì)算相比，整體分布規(guī)律一致，但基底最大沉降減小近1 倍，且差異沉降更小，更接近實(shí)測(cè)值。

4 結(jié)論和建議

（1）考慮地基基礎(chǔ)協(xié)同作用下，基底反力呈緩變馬鞍形分布，基礎(chǔ)起到了協(xié)調(diào)基底反力分布的作用。

（2）考慮地基基礎(chǔ)協(xié)同作用下，基底沉降分布規(guī)律中部大，邊緣小，但與常規(guī)柔性基礎(chǔ)假定計(jì)算相比，最大沉降與差異沉降更小，且更接近實(shí)測(cè)值。

（3）建議地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行地基基礎(chǔ)協(xié)同分析，以便優(yōu)化設(shè)計(jì)方案、節(jié)約工程成本。