豎向沖擊荷載下楔形樁縱向動力響應(yīng)分析

張雷，楊曉峰，劉來肥，黃秋菊，馬慶驍，劉清華

（安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001）

0 前言

楔形樁是20世紀(jì)70年代前蘇聯(lián)提出的一種新樁型。楔形樁漸變的截面，導(dǎo)致其承載性能與傳統(tǒng)的等截面樁不同[1-2]。由于楔形樁傾斜的側(cè)面可以充分地與樁土相互作用，楔形樁側(cè)面除受到摩阻力外，還受到樁周土的斜向擠壓力，從而進一步提高了樁側(cè)摩阻力，因此楔形樁具有更加優(yōu)良的豎向承載性能。國內(nèi)外一些學(xué)者通過現(xiàn)場試驗、模型試驗以及數(shù)值模擬楔形樁單樁的豎向承載力性能進行了研究[3-5]。結(jié)果表明，在土體條件相同的情況下，楔形摩擦樁的單位體積承載力比傳統(tǒng)的等截面摩擦樁高約 0.5-2.5 倍，基礎(chǔ)工程造價降低了約40%-60%[6]。然而，目前楔形樁在我國工程上的應(yīng)用還并不廣泛，一方面是因為相對于傳統(tǒng)的施工方法，楔形樁比等截面樁更為復(fù)雜，另外，在施工時不易對楔形樁的質(zhì)量進行可靠的檢測。

低應(yīng)變反射波法是目前國內(nèi)外應(yīng)用最廣泛的一種基樁無損檢測方法，可以較為準(zhǔn)確地判斷出樁體的缺陷種類、缺陷程度等樁基完整性問題，但其理論基礎(chǔ)為一維彈性桿縱波理論。劉東甲[7]提出了完整樁受瞬態(tài)激振力作用下縱向振動的模型,通過有限差分法計算樁的瞬態(tài)縱向振動，理論計算響應(yīng)與工程樁的反射波法動測結(jié)果有較好的相關(guān)性。目前低應(yīng)變反射波法大多是被用于等截面的圓形樁，在楔形樁這種變截面樁上的應(yīng)用相對較少。劉東甲[8]用Laplace變換和逆變換,分別得到縱向振動的樁土系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)，進一步得到樁頂縱向振動速度的頻響函數(shù)、頻域和時域表達(dá)式，研究了漸縮自由樁和漸擴自由樁的樁頂縱向振動速度時域曲線、振幅譜曲線和導(dǎo)納曲線特征。盧志堂等[9]由Laplace變換得出了頻域的解析解,然后采用快速傅里葉變換求解Laplace逆變換,得到了錐形樁樁頂縱向振動時域的半解析解。蔡燕燕等[10]采用平面應(yīng)變模型，運用Laplace變換技術(shù)和阻抗函數(shù)遞推方法，求得了楔形樁縱向振動情況下樁頂復(fù)阻抗的解析解，并討論了楔角對楔形樁樁頂復(fù)阻抗的影響。吳文兵等[11-12]考慮楔形樁的橫向慣性效應(yīng),用Rayleigh-Love桿模擬楔形樁，通過Laplace變換技術(shù)與阻抗函數(shù)傳遞方法，得到了任意層地基中樁頂速度頻域響應(yīng)的解析解和樁頂速度時域響應(yīng)的半解析解。高柳等[13]結(jié)合修正的阻抗函數(shù)遞推法，求得了樁頂?shù)淖杩购瘮?shù)，進一步驗證了楔形樁承載性能的優(yōu)越性，并在樁基動力設(shè)計所關(guān)心的低頻范圍內(nèi)，通過參數(shù)分析研究了樁周土的豎向作用與施工擾動效應(yīng)的耦合作用。王奎華等[14]基于非等截面樁體模型，推導(dǎo)出楔形樁縱向振動響應(yīng)半解析解，并且詳細(xì)分析了缺陷楔形樁的縱向動力響應(yīng)。進一步的，楊紫健等[15]為完善楔形樁的水平振動理論，基于Timoshenko梁模型，研究黏彈性地基中水平簡諧激振力作用下的楔形樁水平振動問題。然而，在實際工程上樁和土體都是三維的，上述關(guān)于楔形樁動力響應(yīng)的研究所用理論模型皆是一維的計算模型，并且進行了簡化處理，和實際工況存在一定差異。

鑒于此，本文基于商業(yè)有限元軟件ABAQUS建立豎向沖擊荷載下三維樁土模型，采用顯示積分算法（Explicit）獲得樁頂豎向振動速度時域響應(yīng)，探討最佳的檢測點位置以及三維樁土模型的相關(guān)參數(shù)對楔形樁樁頂豎向動力響應(yīng)的影響。

1 三維樁土模型

1.1 有限元模型簡化

為保證計算精度和便于計算結(jié)果后期提取，同時也為了縮短計算的時間，取三維樁土模型的一半進行分析[16]，如圖1所示。

1.2 材料參數(shù)

因低應(yīng)變動力檢測時激振力較小且作用時間很短（一般1.0ms左右），樁身和土體均處于彈性變形階段，所以設(shè)定兩者的材料屬性為線彈性。無特別說明情況下，三維數(shù)值模型采用的材料屬性如表1所示。

樁土模型參數(shù) 表1

1.3 模型邊界及網(wǎng)格劃分

通過截斷樁周和樁底土體范圍，降低邊界條件對模擬結(jié)果的影響。經(jīng)過數(shù)值模擬，樁周土的半徑取樁頂半徑的10倍，樁底土的長度取樁長的0.5倍，即可滿足邊界要求，見圖1(a)。由于是對一半的樁土模型進行分析，將垂直于分割面方向的位移固定，并固定樁周土側(cè)面和樁周土底面的三個方向位移。

圖1 楔形樁的三維樁土模型

網(wǎng)格的類型和數(shù)量對數(shù)值模擬的結(jié)果有較大影響。網(wǎng)格分布越密集、排列越規(guī)律，計算結(jié)果的精密度就會越高，但同時也會增加計算的時間與復(fù)雜性。因此，在不讓模型單元過多的情況下，應(yīng)該盡可能保證計算的精密度。所以樁體及附近區(qū)域的網(wǎng)格劃分應(yīng)較稠密，距樁體較遠(yuǎn)區(qū)域的網(wǎng)格劃分應(yīng)較稀疏。樁身和周圍土體采用C3D8單元。并且按照瞬態(tài)激振力激振t0時間內(nèi)走過8-10個單元控制縱向網(wǎng)格尺寸，這樣計算出的曲線震蕩更小[17]。

1.4 樁土界面接觸設(shè)置

定義樁體與樁周土、樁底土接觸位置為表面-表面（surface-surface）接觸，切向摩擦系數(shù)為0.3，法向模型定義為硬接觸。設(shè)定樁周土底端與樁底上表面之間為綁定約束。在創(chuàng)建樁身與土體的接觸對時，使用主-從（Master-Slave）接觸算法。主面和從面應(yīng)根據(jù)下列規(guī)律去選擇[17]：①主面的網(wǎng)格相對于從面，劃分應(yīng)更稀疏；②當(dāng)兩者的網(wǎng)格密度相差不大時，從面應(yīng)取相對較軟的物質(zhì)表面。根據(jù)以上準(zhǔn)則，將樁體表面定義為主接觸面，土體表面為從接觸面。

1.5 激振力特性

低應(yīng)變反射波法的振源由激振錘敲擊產(chǎn)生，可以等效為一個瞬態(tài)脈沖信號，其特性由激振力沖量和作用時間確定。進行樁的瞬態(tài)縱向振動數(shù)值模擬時,錘擊樁頂?shù)乃矐B(tài)縱向激振力采用如下公式[18],

式中：I為激振力的沖量；t0為激振力的作用時間。模擬時取I=1N·s,t0=1.5×10-3s，激振力為瞬態(tài)的集中荷載，作用在樁頂中心。

2 有限元模擬結(jié)果驗證

文獻[19]報道了一楔形樁試驗，該楔形樁由尼龍棒制作，樁頂半徑6cm，楔角 1.72°，樁長 100cm，縱波波速約為1800m/s，土體采用福建標(biāo)準(zhǔn)砂。數(shù)值模擬時,樁和土體的材料參數(shù)如表2所示。圖2給出了樁頂速度的實測曲線與模擬結(jié)果（拾振點位于樁頂中心）。圖中，t=t/T，T=L/V，（T為縱波從樁頂傳播到樁底所需的時間）。通過時域曲線對比可知，有限元計算結(jié)果雖與實測結(jié)果有一定差異，但三維有限元能夠?qū)崿F(xiàn)楔形樁豎向動力響應(yīng)的模擬。

模型樁的模型參數(shù) 表2

圖2 模型樁與有限元模擬的樁頂時域曲線對比

3 影響因素分析

3.1 拾振點位置的影響

大量工程實測和數(shù)值計算結(jié)果表明，樁頂各點接收的速度信號不一致，且存在三維干擾信號，影響技術(shù)人員對樁身完整性的判斷。為了鑒別最佳的拾振位置，提取了楔形樁樁頂不同位置處的豎向振動速度信號。圖3，圖4分別為楔形樁和樁頂激振點、拾振點的示意圖。

圖3 楔形樁示意圖

圖4 樁頂激振點與拾振點選取

楔形樁的樁長取10m，樁頂直徑0.6m，楔角2°，材料參數(shù)同表1。計算結(jié)果見圖5，分析可知，當(dāng)拾振點由樁中心向外側(cè)移動時，三維干擾的強度先遞減后遞增，約在0.6R處最小。

圖5 檢測點位置對樁頂時域曲線的影響

3.2 樁身彈性模量（縱波波速）的影響

在實際工程中，樁身所用混凝土的強度等級不同，其彈性模量也會不同，對樁體的縱向動力響應(yīng)有一定的影響。工業(yè)民用建筑常用混凝土強度等級為C20-C40,其彈性模量在25-40GPa。本節(jié)對該范圍的混凝土進行討論，楔形樁的樁長取10m，樁頂直徑0.6m，楔角2°，樁土模型的其他參數(shù)不作改變，僅改變樁身的彈性模量，計算結(jié)果如圖6所示。分析可知，隨著樁體彈性模量增大，樁底反射信號時所對應(yīng)的時間越短。這是由于，當(dāng)樁身模量（縱波波速）提高時，樁體的長度不變，波傳遞到樁底所需的時間更少。

圖6 樁體彈性模量對樁頂時域曲線影響

3.3 楔角的影響

楔角是楔形樁側(cè)面與豎直方向的夾角，反映了楔形樁橫截面的漸縮程度，楔角越大，漸縮程度越大。保持樁頂?shù)陌霃綖?.6m，樁長為10m的條件不變，對楔角為 1°、2°、3°的楔形樁進行分析計算。圖7顯示，樁底反射波信號峰值隨楔角的增大而越小，這是因為楔角越大，樁與周圍土體之間的相互作用就越大，樁側(cè)面會受到更大的切向阻力，能量損耗增加，導(dǎo)致信號峰值變小。并且在最初反射波信號峰之后的時域曲線，反射信號整體隨著楔角的增大而逐步下沉（與入射波同相位）。

圖7 楔角對樁頂時域曲線的影響

3.4 樁長的影響

保持樁頂半徑0.6m，楔角2°不變，樁長分別取6m、10m和14m。計算結(jié)果如圖8顯示，可見，隨樁長的增加，初次樁底反射信號到達(dá)時間依次降低，其峰值也依次變小，尤其樁長為14m時，樁底反射信號的峰值已經(jīng)難以識別。這是由于隨著樁體長度的增長，激振波在往下傳播的過程中樁體側(cè)面會受到更多的切向阻力，能量的損耗增加，導(dǎo)致信號峰的峰值變小。

圖8 樁長對樁頂時域曲線的影響

3.5 土體剪切波速的影響

不同的土質(zhì)條件會對樁的工作性能產(chǎn)生很大影響。本節(jié)中，假設(shè)土體是均質(zhì)的，通過改變土體的剪切波速來分析其對樁頂?shù)目v向動力響應(yīng)的影響。楔形樁的樁長為10m，楔角為2°，樁頂半徑0.6m。根據(jù)常見土質(zhì)的剪切波速，設(shè)置樁周土和樁底土剪切波速為100m/s、200m/s、300m/s。

計算結(jié)果如圖9所示，隨著土體剪切波速的增大，樁底反射信號的峰值逐漸變小。這是由于在楔形樁模型其他參數(shù)不變的情況下，土體的剪切波速越大，樁身和土體間的相互作用會越強，使得彈性波在傳播過程中的能量損耗增加，且在樁底透射作用更加明顯，反射波信號能量相對降低。

圖9 均質(zhì)土體剪切模量對樁頂時域曲線的影響

4 結(jié)語

鑒于目前楔形樁豎向動力響應(yīng)的理論研究多基于一維彈性波動理論，和實際三維情況有一定差異，本文基于商業(yè)有限元建立豎向沖擊荷載下三維樁土模型，采用顯示積分算法（Explicit）獲得了樁頂豎向振動速度時域響應(yīng)，探討了最佳的檢測點位置，并進行了樁土參數(shù)定量分析。數(shù)值計算表明：拾振點由樁中心向外側(cè)移動，三維干擾的強度先遞減后遞增，約在0.6R處最??；樁身的彈性模量、楔角、樁長和土體的剪切波速均對楔形樁的縱向動力響應(yīng)有一定的影響。等截面樁和楔形樁樁頂速度響應(yīng)最大的不同在于，樁底初次反射信號峰的峰值會隨楔角的增大而變小，且入射信號與初次樁底反射信號間的曲線段整體逐漸下沉（與入射波同相位）。