某大型綜合體大懸挑結(jié)構(gòu)樓板舒適度分析及處理

黃 鑫

(廈門合立道工程設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司,福建 廈門 361009)

0 前言

隨著城市綜合體的大量出現(xiàn)，對(duì)功能、美觀等要求提高，導(dǎo)致出現(xiàn)越來(lái)越多大懸挑結(jié)構(gòu)，然而懸挑區(qū)域豎向剛度偏弱、阻尼較小，自振頻率降低，大懸挑樓板舒適度已成為結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)的控制因素。其中舒適度包括剛度及振動(dòng)，由于人活動(dòng)頻率在1Hz～3Hz，當(dāng)樓板懸挑區(qū)域整體剛度較弱，其自振頻率與人自身活動(dòng)的頻率接近，易引起共振現(xiàn)象，引發(fā)人群不適，因此，懸挑區(qū)域除滿足承載力及正常使用狀態(tài)工況外，還需要滿足舒適度要求。本文依據(jù)國(guó)內(nèi)規(guī)范中對(duì)樓板舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以某大型綜合體懸挑區(qū)域?yàn)槔?，利用MIDAS有限元分析其在人行荷載激勵(lì)下的自振頻率及加速度，為后期相關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供借鑒。

1 工程概況

某綜合體地上5層，地下2層，總高度為25.900m，該項(xiàng)目1～4層為商業(yè)，局部為影院，3層設(shè)置四部扶梯，均處于懸挑區(qū)域，從軸線起走廓懸挑4400mm，樓層扶梯區(qū)域局部平臺(tái)懸挑7800mm。原設(shè)計(jì)梁系及截面如圖1、圖2所示，施工后發(fā)現(xiàn)該區(qū)域局部振動(dòng)較厲害，已超出《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3-2010）舒適度要求，為滿足樓蓋豎向振動(dòng)加速度以及滿足人體舒適度要求，對(duì)該懸挑區(qū)域增加鋼桁架以增加其豎向剛度，并提高懸挑區(qū)域自振頻率，具體加固截面如圖3所示，其中原有結(jié)構(gòu)為模型1，加固改造后為模型2。

圖1 原結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖

圖2 三層局部加固示意范圍

圖3 懸挑梁加固剖面示意圖

2 樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度理論

根據(jù)國(guó)內(nèi)外相關(guān)理論，樓板舒適度分析有如下兩種理論方法：第一種《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ3-2010)；第二種AISC《人群活動(dòng)下的樓面震動(dòng)》時(shí)程分析法。

①《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ3-2010)3.7.7條規(guī)定：樓蓋結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率不小于3Hz，豎向振動(dòng)加速度峰值不超過(guò)表3.7.7限值，樓蓋振動(dòng)峰值加速度計(jì)算公式如式1～2：

αp：峰值加速度；p0：人們行走產(chǎn)生的作用力；fn：樓蓋結(jié)構(gòu)豎向自振頻率；β：

②為了模擬大懸挑板在人行荷載作用下的動(dòng)力特性以及分析其舒適度，需選擇合理的步行荷載模型，時(shí)程分析激勵(lì)荷載包括單人激勵(lì)荷載及多人激勵(lì)荷載。

單人激勵(lì)荷載包括單人腳步荷載激勵(lì)、單人跑動(dòng)激勵(lì)、單人跳躍激勵(lì)，其中單人腳步荷載分析為基礎(chǔ)，其假定的周期性腳步力荷載采用傅里葉級(jí)數(shù)近似表達(dá)，激勵(lì)荷載具體詳見(jiàn)式3?？紤]板跨度的限制，計(jì)算激勵(lì)荷載時(shí)引入折減系數(shù)ρh,m如式4：

fs：人體活動(dòng)頻率；P：人體重量；n：傅里葉函數(shù)項(xiàng)次，根據(jù)活動(dòng)類型取1～4；αi：動(dòng)力

荷載系數(shù)；

式中：ζm為第m階模態(tài)的阻尼比；N為過(guò)程系數(shù)，取N=0.55hW，其中h為簡(jiǎn)諧荷載階數(shù)，W為踏步步數(shù)。

大商業(yè)懸挑區(qū)域匯聚較多顧客，可參照AISC《人群活動(dòng)下的樓面震動(dòng)》提供的荷載激勵(lì)函數(shù)，利用Midas對(duì)樓板激勵(lì)荷載進(jìn)行相應(yīng)有限元分析。大商場(chǎng)中大部分人都是進(jìn)行有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)，與單人激勵(lì)荷載有較大差異，一般用等效均布荷載來(lái)反映多人步行對(duì)樓蓋振動(dòng)的影響，其與單人激勵(lì)荷載的區(qū)別主要在于荷載頻率階數(shù)及動(dòng)力因子，多人激勵(lì)荷載也采用傅里葉級(jí)數(shù)近似表達(dá)，激勵(lì)荷載具體詳見(jiàn)式5，具體參數(shù)含義同單人激勵(lì)荷載相關(guān)說(shuō)明：

③大商業(yè)建筑中大懸挑結(jié)構(gòu)在正常使用工況下，常出現(xiàn)大量人群匯聚，對(duì)樓板形成人群荷載激勵(lì)作用，需研究顧客對(duì)懸挑樓板同時(shí)產(chǎn)生的步行力，基于人群荷載的研究，不僅限于行人與行人之間相關(guān)性，還涉及到人與結(jié)構(gòu)耦合作用的情況，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可將樓板上n個(gè)固定位置的行人等效成Ne個(gè)周期相等、相互間無(wú)相位差的步行力，均勻分布在樓板上。

結(jié)合國(guó)內(nèi)外舒適度分析經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)階段有兩種判斷標(biāo)準(zhǔn)：a.根據(jù)樓蓋的振動(dòng)特性使樓蓋自振頻率需避開(kāi)人敏感頻率；b.模擬樓蓋在人行荷載激勵(lì)下的舒適度。第一種方法中人正常步行的頻率為1.2 Hz ～2.4Hz，樓蓋設(shè)計(jì)需加大其剛度以避開(kāi)人體正常步頻，本方法簡(jiǎn)單實(shí)用但設(shè)計(jì)很難把控及引起結(jié)構(gòu)造價(jià)增加；第二種方法為動(dòng)態(tài)響應(yīng)評(píng)價(jià)方法，其本質(zhì)為利用有限元軟件通過(guò)輸入激勵(lì)荷載得出樓蓋加速度來(lái)反推其自振頻率，得出其舒適度，此方法條件限制較少且適用當(dāng)今對(duì)大跨度需求。

3 計(jì)算模型的基本條件及假定

本文采用MIDAS有限元軟件對(duì)兩種模型進(jìn)行對(duì)比分析，為使結(jié)果具有可比性，相關(guān)參數(shù)需按如下要求統(tǒng)一設(shè)置：

①三層恒載：2.0kN/m2（樓板自重軟件自算），活載：4.0kN/m2；

②懸挑區(qū)域一般無(wú)家具及墻充墻布置，阻尼比取0.02；

③多人激勵(lì)荷載作用下選取步行一步(Baumann)、連續(xù)步行(IABSE)，并樓蓋實(shí)際的自振頻率調(diào)整步行，荷載的步頻；

④時(shí)程積分方法均選取NEWMARK法（δ=0.5，α=0.25）；

⑤在動(dòng)荷載單獨(dú)作用下，混凝土的彈性模量可取靜荷載作用時(shí)的1.35倍，鋼材的彈性模量可取《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011-2010）的規(guī)定取值。

MIDAS有限元模型見(jiàn)圖4、圖5所示。

圖4 MIDAS模型1

圖5 MIDAS模型2

4 懸挑區(qū)域樓蓋自振頻率分析

通過(guò)MIDAS有限元軟件分析，得到懸挑樓蓋結(jié)構(gòu)兩種模型的振型圖，各模型前6階振型圖如圖6～圖7、表1～表2所示，從有限元分析結(jié)果得出該懸挑區(qū)域樓蓋模型1局部自振頻率小于3Hz，引起人體不適，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況相吻合。通過(guò)設(shè)置鋼桁架該區(qū)域豎向剛度增加模型2自振頻率大于3Hz，滿足《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ3-2010)3.7.7條及 AISC《人群活動(dòng)下的樓面震動(dòng)》相關(guān)規(guī)定，符合實(shí)際竣工，舒適度效果明顯。

圖6 振型圖模型1

圖7 振型圖模型2

模型1特征值分析表 表1

模型2特征值分析表 表2

5 結(jié)論

通過(guò)有限元分析軟件對(duì)模型1、模型2分析，對(duì)振動(dòng)舒適度的評(píng)價(jià)指標(biāo)及限值的總結(jié)與對(duì)比，得出如下結(jié)論：

①該大懸挑樓蓋模型1雖滿足承載力要求，但局部模態(tài)其第一自振頻率小于3Hz，峰值加速度為0.28m/s2,不滿足《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ3-2010)3.7.7 條及 AISC《人群活動(dòng)下的樓面震動(dòng)》要求，為滿足安全及人體舒適度要求，在模型1基礎(chǔ)上增加鋼桁架，以提高該區(qū)域豎向剛度，最終分析結(jié)果顯示加固后各模態(tài)第一自振頻率均大于 3Hz，峰值加速度為0.16m/s2，滿足相關(guān)規(guī)范要求，舒適度符合設(shè)計(jì)要求；

②根據(jù)MIDAS分析模型得出連續(xù)步行荷載工況下，樓蓋的振動(dòng)加速度峰值較單人步行時(shí)大，因?yàn)檫B續(xù)步行荷載是同一位置多人不同時(shí)間連續(xù)走過(guò)的荷載，從而會(huì)加強(qiáng)樓蓋的共振效應(yīng)；

③結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中各構(gòu)件除了需滿足承載力設(shè)計(jì)工況外，整體剛度也需滿足，對(duì)于大懸挑結(jié)構(gòu)樓蓋舒適度設(shè)計(jì)需作為重中之重。