LMD單道多層偏移堆積成形角度預測與控制*

魯 俊，殷 鳴，謝羅峰，向 錦，李 偉

(四川大學機械工程學院，成都 610065)

0 引言

金屬增材制造技術(shù)常被用來制造或修復一些薄壁零件，如發(fā)動機殼體、機閘、葉片等，這些構(gòu)件往往不全是豎直薄壁形式，而常是傾斜的結(jié)構(gòu)。要成形斜壁零件，可以預先或同時堆積出支撐結(jié)構(gòu)以防止成形過程中發(fā)生坍塌，但是事后處理支撐結(jié)構(gòu)卻較復雜。因此對無支撐式成形的研究就顯得極為必要。

目前，傾斜薄壁結(jié)構(gòu)的研究已得到了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注。運用金屬增材制造技術(shù)制造傾斜薄壁件的無支撐成形方法整體分為三種[1]：打印頭偏移堆積、打印頭變姿態(tài)堆積、基板傾斜堆積。KAZANAS等[2]通過打印頭變姿態(tài)法，使用經(jīng)驗過程控制模型通過CMT(cold metal transfer)工藝沉積了從垂直位置到水平位置的各種角度的墻壁。XIONG等[3]基于GMAW(gas metal arc welding)技術(shù)制造傾斜薄壁零件時，定義了成形層的傾角并通過調(diào)節(jié)送絲速度和行進速度來控制傾角大小。LAURA[4]在沉積具有較高斜率壁時，通過多種方法對比，發(fā)現(xiàn)打印頭的方向平行于沉積壁的方向并垂直于基板表面的打印方式可以使零件幾何變形最小。

面向燃燒室結(jié)構(gòu)的圓形薄壁件，王續(xù)躍、江豪等[5-7]依據(jù)偏移不塌陷的臨界條件和層高建立了成形傾斜角度數(shù)學模型，使用變Z軸提升量法對圓弧截面傾斜薄壁件進行熔覆成形。余超等[8]在給定工藝條件下，采用預設夾角的方式，最終成功獲得了三元葉片樣件。

現(xiàn)存的文獻大多致力于極限傾斜角度的研究，而鮮有對于傾斜角度的成形精度控制的探索。本文基于實驗，從數(shù)據(jù)層面研究了傾斜角度與重要工藝參數(shù)的對應規(guī)律，并設計了控制器加以控制，獲得了較優(yōu)的效果。

1 關(guān)鍵工藝參數(shù)對宏觀傾角的影響探究及分析

1.1 實驗材料和設備

本文采用打印頭偏移堆積法，即保持打印頭在豎直方向工作、層與層之間只進行水平方向上的微量偏移。采用的工藝是激光熔化沉積(laser melt deposition,LMD)，這是一種以激光為能量主要針對金屬粉末材料進行成形的增材制造技術(shù)，成形過程中可以兼顧效率和性能，目前廣泛應用于軍工場合[9]。

實驗中所用的材料為30CrNi2MoVA粉末，這是一種合金結(jié)構(gòu)鋼，所成形件具有高強度、沖擊韌性良好等優(yōu)點，常應用于軍工裝備制造中。選用的基板為Q235鋼，尺寸為250 mm×350 mm×10 mm，實驗前去除了基板表面的氧化膜，然后用乙醇擦拭并風干。本文涉及LMD裝備主要由機器人、激光器、送粉器、集成打印頭等幾部分構(gòu)成。

1.2 正交實驗

LMD技術(shù)是以“離散-堆積”的形式層層堆積起來構(gòu)件，所以構(gòu)件整體的成形效果也是由微觀上每層的成形效果疊加在一起構(gòu)成的。根據(jù)已有的研究對傾角大小的定義，層高和偏移量對其有著最直接的影響，而層高又與能量輸入密切相關(guān)，這里體現(xiàn)為激光功率、掃描速度等工藝參數(shù)[10-11]。因此對于激光功率、掃描速度和單層偏移量進行了初步研究，設計了三因素混合水平正交實驗，每組組內(nèi)實驗參數(shù)不變，如表1所示。

表1 正交實驗工藝參數(shù)水平表

實驗得到了49組成形試件，沉積長度為80 mm，堆積層數(shù)為50層。成形件的側(cè)壁整體趨向平行于一個平面，如圖1a所示，根據(jù)打印頭掃描方向?qū)⒊尚卧嚰骄殖?段，以獲得A、B和C三個截面，再通過金相顯微鏡對其進行角度測量，發(fā)現(xiàn)三個截面角度差距極小，最多不超過平均值的6%，所以取三個截面的平均值為整體宏觀傾角。這里結(jié)合圖1b 給出本文中宏觀傾角的定義式如下：

(a) 恒定參數(shù)偏移堆積截面位置示意圖

(b) 宏觀傾角測量圖1 恒定參數(shù)偏移堆積截面位置示意和宏觀傾角測量示意圖

(1)

式中，以試件與基板交線中點O為原點；α表示宏觀傾角；H是試件最高點的高度；X是該點在水平方向上的投影長度。

1.3 線性回歸建模及分析

根據(jù)測量結(jié)果，采用SPSS軟件對激光功率、掃描速度與單層偏移量對宏觀傾角進行回歸分析，其結(jié)果顯示這三個因素可以很好的預測成形件的宏觀傾角，模型擬合度較好，模型的判定系數(shù)R為0.933，其線性回歸模型為：

α=-0.002P+1.043V+182.973Δx-6.055

(2)

式中，P是激光功率；V是掃描速度；Δx是單層偏移量。

將原本的工藝參數(shù)代入回歸模型中，可以得到該工藝參數(shù)下的預測值，并將預測值與實際值進行對比，發(fā)現(xiàn)兩者有較好的一致性，如圖2所示。

圖2 線性回歸模型效果比較

根據(jù)得到的線性回歸模型，掃描速度和單層偏移量的回歸系數(shù)都大于零，表示與宏觀傾角呈正相關(guān)，激光功率的回歸系數(shù)為負數(shù)，表示其與傾角呈負相關(guān)。這可以從能量輸入的角度和傾角的幾何定義角度方面說明。LMD偏移堆積過程粉末熔融的能量輸入來自于激光所帶來的高熱量，其他因素不變情況下，激光功率越高則輸入的能量就越高，熔融的粉末量就越多，成形層的高度也就越大，整體高度也就越高，根據(jù)傾角的幾何定義式可知傾角會越??；掃描速度越快則單位時間內(nèi)的能量輸入越小，因此成形層的高度越小，同理分析得知傾角會越大；單層偏移量越大則試件總體在水平方向上的投影越長，傾角也會因此更大。

極差分析法是正交試驗結(jié)果分析最為常用的方法，其原理是計算極差Rj來判斷因素對試驗結(jié)果的影響程度。其中，Rj反映第j列因素波動時的試驗結(jié)果的變動幅度，Rj越大則表示該因素對試驗結(jié)果的影響越大。計算公式如下：

(3)

通過計算，3個因素的極差R值如表2所示?？梢妼Τ尚渭暧^傾角影響最大的因素是單層偏移量，其次是掃描速度，最后才是激光功率。因此本文接下來針對單層偏移量進行了研究，并進行了層間的參數(shù)模型辨識以便控制成形件的傾角精度。

表2 不同影響因素的極差值

2 單層偏移量對層傾角的規(guī)律研究及其控制

對于單道多層偏移堆積過程成形的零件來說，傾角是一個重要的幾何特征，其成形精度的保證十分必要。并且很多情況下宏觀傾角還不是一個恒定值，而是隨著層數(shù)在逐漸變化。所以為了使零件傾角達到目標值左右，需要對每層的傾角進行控制。所以本節(jié)辨識了層傾角動態(tài)特性模型以便設計合理的控制算法，保證控制系統(tǒng)的性能指標滿足要求。

2.1 辨識信號設計

為確定輸入信號—單層偏移量的變化范圍，經(jīng)過對恒定參數(shù)實驗結(jié)果觀察，選擇基本工作點為激光功率1600 W，掃描速度8 mm/s，光斑直徑3 mm，送粉器轉(zhuǎn)速1.5 rpm，單層偏移量為0.14 mm。系統(tǒng)辨識對輸入變量的最低要求是必須對系統(tǒng)過程的所有模態(tài)進行激勵，同時又不可以使堆積過程發(fā)生“坍塌”，經(jīng)過綜合考慮選擇單層偏移量的變化范圍為0.05～0.3 mm，變化步長為0.05 mm。由于是層間控制，即每一層反饋一個角度值，由堆積長度80 mm得采樣周期為10 s。生成了輸入信號的隨機時間序列信號，如圖3所示。經(jīng)過偏移堆積實驗得到了有61層的試件，將其切開后研磨、拋光、腐蝕，利用顯微鏡測量其層高，再根據(jù)已有的對層傾角的定義[4]將其除以已知對應的單層偏移量再取反正切函數(shù)計算出傾角大小，顯微測量圖和測得的2-60層傾角數(shù)據(jù)組成的辨識信號分別如圖4a和圖4b所示。

圖3 層傾角示意

(a) 輸入信號 (b) 輸出信號圖4 系統(tǒng)辨識的輸入輸出信號

2.2 動態(tài)系統(tǒng)辨識

單道多層LMD過程是一個非線性且存在時變和時滯的復雜過程，簡單的線性模型難以精確描述，必須建立合適的非線性動態(tài)模型。同時，單道多層LMD堆積是一個復雜的熱、力、流體等多場耦合的過程，前面若干層堆積層都會對后面的層產(chǎn)生對應程度的影響，即需要根據(jù)歷史時刻和當前時刻的信息去預測將來時間點的狀態(tài)。所以初步經(jīng)過對模型類別影響擬合度的篩選，決定使用的模型為非線性自回歸模型(NARX)。同時使用線性自回歸模型(ARX)進行辨識作為對照組。

NARX模型使用非線性和線性塊的并行組合來描述非線性結(jié)構(gòu)。非線性函數(shù)和線性函數(shù)被稱為回歸量，并通過根據(jù)指定的模型順序?qū)y量的輸入和輸出信號執(zhí)行轉(zhuǎn)換來計算回歸量?；貧w量可以是延遲輸入和輸出，也可以是輸入和輸出的非線性函數(shù)。對于本文的NARX模型，采用標準回歸量，即過去的輸入量和輸出量。用于預測當前輸出的過去輸出項和過去輸入量的數(shù)目分別采用3和2；從樣本數(shù)來看輸入到輸出的延遲，在本文中經(jīng)過尋優(yōu)確定為0。

(4)

式中，x(t)表示回歸量；F是一個非線性回歸函數(shù)，它用非線性估計器逼近，在本文中對于輸出使用wavenet，其單元數(shù)則由工具箱自尋。圖5顯示了模型的預測輸出是如何由輸入和輸出構(gòu)成的。

圖5 非線性自回歸模型結(jié)構(gòu)示意

利用訓練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集驗證了模型的有效性，最后模擬輸出的擬合效果比較如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)辨識模型的擬合效果比較

辨識的擬合度結(jié)果相比較，NARX的是86.65%，ARX的是63.53%?？梢娪肗ARX擬合得更接近實驗測量值，因此下文設計控制器的基礎就是NARX模型。

2.3 控制器設計

單道多層LMD過程是一個非線性且存在時變和時滯的復雜過程，采用傳統(tǒng)PID控制算法極可能滿足不了其控制要求，往往需要動態(tài)調(diào)整PID的參數(shù)，而模糊控制正好能夠滿足這一需求。本文采用的模糊PID控制系統(tǒng)在Simulink軟件里如圖7所示。先預設一個角度值，通過反饋回來的實際值作差得出偏差以及微分計算得到偏差變化率，將其送入控制器中，控制器經(jīng)過相應算法實時的給出需控制的單層偏移量，經(jīng)由辨識出的LMD系統(tǒng)模型模擬仿真出一個仿真值作為實際值反饋到控制器前端形成一個閉環(huán)回路。

圖7 模糊PID控制系統(tǒng)框圖

本系統(tǒng)的模糊控制器采用Mamdani型，它將層傾角的偏差E和偏差變化率EC作為輸入，通過模糊規(guī)則庫對模糊化的輸入量進行模糊推理，反模糊化后得到3個參數(shù)Kp、Ki、Kd送入PID控制器中，來實現(xiàn)對辨識出模型的閉環(huán)控制。

經(jīng)過對系統(tǒng)的綜合分析后，確定了5個量的論域、7個模糊子集和各變量的三角隸屬函數(shù)。再由PID控制原理和參數(shù)整定經(jīng)驗，制定了Kp、Ki、Kd相應的模糊整定規(guī)則來使系統(tǒng)具有最佳響應性能。

在Simulink專業(yè)軟件里搭建好各模塊進行動態(tài)性能仿真，得到了較好的結(jié)果，同時補充了傳統(tǒng)PID控制作為對照組。其中模糊PID控制器的3個參數(shù)Kp、Ki、Kd的變化如圖8所示，基本都是在經(jīng)過一陣大幅度震蕩后在一個穩(wěn)定值上下波動。預設目標值與最終控制值的比較如圖9所示，先預設一個30°的角度值，在第300 s時突變?yōu)?5°，模糊PID控制效果曲線能更好地追蹤到目標值，通過對局部視圖的觀察，可見在第80 s即第9層左右達到了預設值，其穩(wěn)態(tài)誤差不超過0.3%。

圖8 Kp、Ki、Kd的變化曲線 圖9 層傾角控制曲線

3 結(jié)論

針對單道多層LMD偏移堆積工藝過程，本文進行研究并得到了以下結(jié)論：

(1)獲得了成形件宏觀傾角與3個工藝參數(shù)的對應規(guī)律，掃描速度和單層偏移量與宏觀傾角呈正相關(guān)，激光功率與傾角呈負相關(guān)，其中最大影響因素為單層偏移量，掃描速度次之，激光功率影響最小。

(2)針對單層偏移量單因素影響，對層傾角變化規(guī)律進行了系統(tǒng)辨識，在兩個模型中選擇了更好的非線性自回歸模型，其擬合度達到了86.65%。

(3)針對第(2)步中辨識出的模型設計了模糊PID控制器和傳統(tǒng)PID控制器，結(jié)果顯示模糊PID控

制跟蹤效果更優(yōu)良，在第9層跟蹤上預設值，穩(wěn)態(tài)誤差不超0.3%。