基于模糊邏輯的紙張定量水分自適應(yīng)PID控制

賈歆瑋 唐艷軍，* 程益民

（1.浙江理工大學(xué)紡織科學(xué)與工程學(xué)院制漿造紙研究所，浙江杭州，310018；2.浙江鑫豐特種紙業(yè)股份有限公司，浙江衢州，324022）

生產(chǎn)過程中，衡量抄紙過程控制質(zhì)量的指標(biāo)為定量、水分[1]。其中，定量受上網(wǎng)紙漿流量、濃度的影響，也受紙機車速的影響；水分受真空脫水部、壓榨脫水部、烘缸干燥部的影響。在這些影響因素中，紙漿濃度、紙機車速和生產(chǎn)效率息息相關(guān)；真空系統(tǒng)、壓榨系統(tǒng)參數(shù)較為穩(wěn)定，不易變化，均不適合選作構(gòu)建抄紙過程控制系統(tǒng)的控制變量。因此，只需對上漿流量、蒸汽壓力進行有效控制，就能有效控制抄紙的定量、水分參數(shù)波動。

定量水分控制過程具有強耦合性、非線性、時變性、時滯性等控制特點；外部影響因素眾多，給構(gòu)建自適應(yīng)控制方案帶來了困難。

傳統(tǒng)控制方案通常采用“分頭把關(guān)”的辦法穩(wěn)定各個影響因素，如用試湊法確定的PID 比例、積分、微分增益，在復(fù)雜的定量水分控制過程中難以達(dá)到控制需求[2]。本課題根據(jù)紙機定量水分過程的特點，提出了一種基于模糊邏輯的自適應(yīng)PID 控制方案。該方案將模糊邏輯與PID 結(jié)合起來，自適應(yīng)調(diào)整比例、積分、微分3 個PID 的關(guān)鍵參數(shù)，在達(dá)成較高精度控制效果的同時，能處理過程中的系統(tǒng)非線性、時變性和參數(shù)不確定性等問題。

1 紙機的定量水分模型研究

在抄紙過程中，定量由進漿閥門開度控制，水分由蒸汽流量控制。以進漿閥門開度、蒸汽閥門開度為自變量，定量、水分為因變量組成的雙輸入雙輸出系統(tǒng)能夠在一定程度上代表紙機運行過程中定量、水分參數(shù)的變化。

仿真實驗中，紙機的定量水分模型以傳遞函數(shù)的方式表示，如式(1)所示。

式中，kij為對象靜態(tài)增益；Tij為對象時間常數(shù)（又稱容積滯后時間）；τ為對象的純滯后時間；Gij為第i個輸出量對第j個輸入量之間的傳遞函數(shù)。

從某廠紙機PLC平臺運行數(shù)據(jù)記錄表中收集紙機定量水分過程的閉環(huán)數(shù)據(jù)，并使用Matlab 里的Sys?tem Identification 工具箱對其進行處理，確定模型口徑后，擬合得到紙機模型如式(2)所示。

式中，r1表示進漿流量閥門閥位；r2表示主蒸汽閥門閥位；y1、y2分別表示紙機定量、水分參數(shù)[3]。

2 構(gòu)建定量水分控制系統(tǒng)

2.1 對角動態(tài)解耦

為使定量水分控制系統(tǒng)穩(wěn)定工作，需先處理過程中的耦合和時延[4-5]。定量水分過程是非線性、大時滯過程，對角解耦法在忽略時滯時能取得較好的仿真結(jié)果，但在引入時延的仿真和實際應(yīng)用上表現(xiàn)不佳。因此，本課題采用動態(tài)對角解耦法消除變量間的耦合特性，實現(xiàn)模型的解耦。系統(tǒng)動態(tài)對角解耦結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 動態(tài)對角解耦結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Dynamic diagonal decoupling structure

其中，G為具有強耦合性的定量-水分系統(tǒng)，時延結(jié)構(gòu)也存在其中?？刂骗h(huán)節(jié)為本課題構(gòu)建的模糊控制器，具體構(gòu)建過程見下文；解耦矩陣D(s)見式(3)[6]。

將式(2)代入式(3)、式(4)，可得定量水分過程動態(tài)對角解耦器如式(5)所示。

在Matlab/Simulink 中，基于式(2)、式(5)搭建紙張定量水分模型并進行解耦系統(tǒng)仿真驗證。模型如圖2所示，仿真結(jié)果如圖3 所示，其中4 個子系統(tǒng)由上到下分別為定量增益自適應(yīng)補償預(yù)估器、定量回路模糊控制器、水分回路模糊控制器、水分增益自適應(yīng)補償預(yù)估器。

圖2 解耦控制系統(tǒng)模型Fig.2 Decoupling control system model

圖3 解耦輸出與單回路輸出對比圖Fig.3 Comparison diagram of decoupling output and single-loop output

對比解耦前后模型的單位階躍響應(yīng)可以看出，響應(yīng)曲線間存在的耦合現(xiàn)象經(jīng)短暫的調(diào)整后被迅速消除，整體曲線跳變極小，基本可視為實現(xiàn)了系統(tǒng)的動態(tài)解耦。觀察仿真結(jié)果，控制器解耦控制效果良好，各耦合變量均能夠?qū)崿F(xiàn)獨立控制，響應(yīng)速度快、超調(diào)量小。

2.2 增益自適應(yīng)補償機制

定量水分系統(tǒng)具有時滯性，構(gòu)建控制系統(tǒng)時要通過預(yù)測控制來抵消時延的影響[7]。Smith預(yù)估控制器能夠估算系統(tǒng)動態(tài)特性，并對其進行補償，但較難調(diào)節(jié)大時滯的系統(tǒng)。因此，本課題采用增益自適應(yīng)補償方案，將模糊PID 控制器簡單的看作整體，其控制器框圖如圖4所示。

圖4 增益自適應(yīng)補償預(yù)估系統(tǒng)Fig.4 Gain adaptive compensation prediction system

圖4 中Gp(s)為過程中的數(shù)學(xué)模型，為去除延時環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；Gc(s)為控制器，在本課題中為模糊PID 控制器；1 +TDs為導(dǎo)前微分環(huán)節(jié)，稱為增益自適應(yīng)補償預(yù)估系統(tǒng)。其與Smith 預(yù)估器的區(qū)別是增加了除法器模塊、導(dǎo)前微分環(huán)節(jié)和乘法器模塊。除法器得出控制過程輸出量與數(shù)學(xué)模型輸出量的比值，經(jīng)過導(dǎo)前微分環(huán)節(jié)提前進入乘法器，即可獲得一個自動校正預(yù)估器增益信號[7]。在這種情況下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以視為G(s)。在上文的仿真實驗中，增益自適應(yīng)補償預(yù)估系統(tǒng)也作為模型子系統(tǒng)進行了仿真實驗，子系統(tǒng)內(nèi)部構(gòu)造如圖5所示。

圖5 增益自適應(yīng)補償預(yù)估子系統(tǒng)仿真模型Fig.5 Simulation model of gain adaptive compensation prediction system

2.3 模糊PID控制器的設(shè)計

解耦完成后，定量水分耦合系統(tǒng)被轉(zhuǎn)化為2 個單變量系統(tǒng)，可被模糊PID 控制器控制。模糊PID 控制器原理如圖6所示。

圖6 模糊PID控制器Fig.6 Fuzzy PID controller

圖6 中，r(t)是人為設(shè)定的期望輸出值；y(t)為被控對象運行過程中的輸出值；KP、KI和KD為PID 控制器的各項控制參數(shù)。

本課題構(gòu)建的模糊PID 控制器需實現(xiàn)自適應(yīng)修正PID 參數(shù)的功能。因此，需根據(jù)需求制定模糊規(guī)則。在定量水分控制過程中，主要調(diào)整需求如下：

（1）在系統(tǒng)響應(yīng)初始階段，控制目標(biāo)是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，因此需要設(shè)定較大的kp來消除誤差，較小的kd和ki防止積分飽和，減小超調(diào)量。隨著系統(tǒng)運行，誤差e會逐漸減小，此時需要逐漸降低kp，增大ki和kd。

（2）系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時，需要增強系統(tǒng)響應(yīng)速度、避免外部干擾和模型失配等特殊情況造成的干擾誤差。增大kp可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度；根據(jù)誤差的變化率修改kd值可以減少系統(tǒng)震蕩等。

由以上要求分別對上漿流量-定量、蒸汽-水分回路構(gòu)建模糊控制結(jié)構(gòu)，其集合稱為模糊子集。以上漿流量-定量回路為例，模糊控制規(guī)則基于通用規(guī)則，將論域均分為7，以Ziegler-Nichols方法微調(diào)了部分模糊規(guī)則[8]。模糊規(guī)則表如表1所示。

表1 上漿流量-定量回路模糊控制規(guī)則表Table 1 Rule table of sizing flow-basic weight loop fuzzy control

在上漿流量-定量回路中，若e為NB且ec也為NB時，參數(shù)因子為PB。其代表的含義是當(dāng)傳感器顯示定量數(shù)據(jù)過低，且定量數(shù)據(jù)下降速度很快時，應(yīng)較大幅增大閥門開度，阻止定量降低的趨勢。

模糊控制器采用傳統(tǒng)模糊推理法，推理方式采用T范式算子Min，合成方法采用T范式算子Max，解模糊采用centroid 重心法。同時，輸入輸出段有能對參數(shù)進行調(diào)整的量化因子[9]。

在Matlab里，通過軟件自帶的程序編寫模糊控制規(guī)則。程序界面如圖7所示；模糊控制器結(jié)構(gòu)和隸屬度函數(shù)如圖8 所示。偏差e和偏差變化率ec的模糊論域 為[-3，3]，ΔKP、ΔKI、ΔKD的 模 糊 論 域 均 為[-6，6]。

圖7 模糊控制規(guī)則Fig.7 Fuzzy control rules

圖8 模糊控制器結(jié)構(gòu)和隸屬度函數(shù)Fig.8 Fuzzy controller structure and membership function

由模糊PID 控制理論可知，模糊控制器輸出的是PID參數(shù)的修正值，見式(6)~式(8)[10]。

同理，蒸汽-水分回路的模糊控制規(guī)則如表2所示。

表2 蒸汽-水分回路模糊控制規(guī)則表Table 2 Rule table of steam pressure-moisture content loop fuzzy control

3 定量水分過程的分析與仿真

3.1 模糊PID控制仿真

在第2 節(jié)中，本課題對定量水分過程進行了解耦系統(tǒng)的構(gòu)建及仿真研究。本節(jié)將更進一步，構(gòu)建定量水分過程模糊PID 控制模型，并對其進行仿真研究。圖2為定量水分解耦過程控制模型，模型中封裝了定量回路和水分回路的控制、預(yù)估子系統(tǒng)，預(yù)估子系統(tǒng)采用增益自適應(yīng)補償控制方案，如圖5所示；控制器則采用模糊PID 控制方案，其仿真模型如圖9所示[11-12]。

定量模糊控制器、水分模糊控制器的結(jié)構(gòu)完全相同，只是模糊控制規(guī)則不同、隸屬度函數(shù)不同、PID參數(shù)初值不同[13]。圖9 中展示的是模糊PID 控制器子系統(tǒng)，若將輸入連接階躍模塊，輸出連接傳遞函數(shù)模塊，再加裝預(yù)估和反饋模塊組，就能構(gòu)建完整的單回路定量模糊PID控制器。

圖9 模糊PID控制器子系統(tǒng)Fig.9 Fuzzy PID controller subsystem

在Simulink 環(huán)境下對圖2 中的解耦控制系統(tǒng)模型進行仿真。仿真響應(yīng)曲線的上下波動稱為超調(diào)，超調(diào)量越大，系統(tǒng)越不穩(wěn)定；曲線恢復(fù)平直的時間越短，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快[14-15]。將圖2 控制系統(tǒng)模型中的控制器子系統(tǒng)替換為Simulink 軟件中自帶的PID 控制器模塊，通過試湊法確定PID 參數(shù)，得到控制方案為傳統(tǒng)PID 控制對照組；同理將控制器模塊替換為模糊控制模塊，用遺傳算法確定模糊邏輯后，得到模糊控制對照組。

傳統(tǒng)PID 控制、模糊控制、模糊PID 控制模型仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 傳統(tǒng)PID控制、模糊控制和模糊PID控制仿真曲線Fig.10 Simulation curve of traditional PID,fuzzy control,and fuzzy PID

傳統(tǒng)PID 控制、模糊控制和模糊PID 控制下的控制性能差異如表3和表4所示。

學(xué)生預(yù)習(xí)：針對教學(xué)任務(wù)和教學(xué)模塊，老師進行課程任務(wù)導(dǎo)入，利用項目教學(xué)法讓學(xué)生自主搜索背景資料和知識要點，提前對課程進行預(yù)習(xí)。例如：教學(xué)任務(wù)“汽車車頂裝飾”，教師進行任務(wù)導(dǎo)入，讓學(xué)生思考作為車主，每天啟動車輛后的第一件事情是什么？然后列出汽車專業(yè)人士給出的統(tǒng)計結(jié)論是打開天窗。讓學(xué)生自己查找資料，預(yù)習(xí)汽車天窗在汽車行駛過程中的作用。

由表3、表4 得出的數(shù)據(jù)可看出，模糊PID 控制下的定量回路單位階躍響應(yīng)上升時間相較于傳統(tǒng)PID控制減少了78.2%，相較于模糊控制減少了74.1%；調(diào)節(jié)時間相較于傳統(tǒng)PID 控制減少了53.6%，相較于模糊控制減少了17.0%。模糊PID 控制下的水分回路單位階躍響應(yīng)上升時間相較于傳統(tǒng)PID 控制減少了37.0%，相較于模糊控制多了52.0%；調(diào)節(jié)時間相較于傳統(tǒng)PID 控制減少了56.4%，相較于模糊控制減少了29.2%。可見傳統(tǒng)PID 控制模型響應(yīng)慢、超調(diào)大、調(diào)節(jié)時間長，模糊控制和模糊PID 控制模型的控制效果良好。相對而言，模糊控制響應(yīng)較快、無超調(diào)，但調(diào)節(jié)時間較長；模糊PID 控制則具有較好的動態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，響應(yīng)很快，沒有超調(diào)、震蕩。

表3 不同控制策略下的定量控制評估指標(biāo)對比Table 3 Comparison of basic weight control evaluation indexes under different control strategies

表4 不同控制策略下的水分控制評估指標(biāo)對比Table 4 Comparison of moisture content evaluation indexes under different control strategies

3.2 模型跟隨性、抗擾性測試

為了檢測模型在不同環(huán)境下的性能，對其做以下檢驗[16]：

（1）系統(tǒng)跟隨性檢驗：系統(tǒng)穩(wěn)定后，15 min時加入幅值20的階躍信號，仿真曲線如圖11所示。

（2）系統(tǒng)抗擾性檢驗：系統(tǒng)穩(wěn)定后，15 min時加入幅值20 的脈沖干擾信號，仿真曲線如圖12 所示；系統(tǒng)穩(wěn)定后，15 min 時增加1 個隨機在（-10,10）內(nèi)波動的白噪聲信號，仿真曲線如圖13所示。

圖12 系統(tǒng)抗擾性檢驗-脈沖干擾Fig.12 System interference immunity test-impulse noise

從圖11~圖13 展示的各曲線可以看出，傳統(tǒng)PID控制的抗擾性不佳，尤其難以應(yīng)對白噪聲干擾。模糊控制器與模糊PID 控制器的抗擾性都較好，相對而言，模糊PID 控制器在收到外部干擾時的響應(yīng)速度更快，調(diào)整時間短。

圖11 系統(tǒng)跟隨性檢驗Fig.11 System following test

圖13 系統(tǒng)抗擾性檢驗-白噪聲干擾Fig.13 System interference immunity test-white noise

3.3 模型失配測試

保持各系統(tǒng)輸入和干擾不變，包括控制、解耦、預(yù)估在內(nèi)的各項參數(shù)不變，將傳遞函數(shù)的增益和時間常數(shù)放大20%，模擬控制系統(tǒng)出現(xiàn)了巨大的變動以驗證控制方案的魯棒性。3 種控制策略下的定量、水分回路仿真結(jié)果如圖14所示。

圖14 系統(tǒng)魯棒性分析-模型失配Fig.14 System robustness analysis-model mismatch

傳統(tǒng)PID 控制、模糊控制和模糊PID 控制在模型失配20%的情況下的控制性能差異如表5、表6所示。

表5 模型失配時的不同控制策略定量控制評估指標(biāo)對比Table 5 Comparison of basic weight control evaluation indexes under different control strategies in model mismatch

表6 模型失配時的不同控制策略水分控制評估指標(biāo)對比Table 6 Comparison of moisture content evaluation indexes under different control strategies in model mismatch

為了檢測模型失配對控制系統(tǒng)抗擾性的影響，在系統(tǒng)穩(wěn)定后，15 min 時加入幅值20 的脈沖干擾信號，仿真曲線如圖15 所示；在系統(tǒng)穩(wěn)定后，15 min 時增加1 個隨機在（-10，10）內(nèi)波動的白噪聲信號，仿真曲線如圖16所示。

通過圖15 和圖16 可以看出，模型失配未對控制系統(tǒng)造成過大影響，當(dāng)系統(tǒng)模型失配20%時，3 種控制最終都能達(dá)到穩(wěn)態(tài)，解耦效果良好。模型失配后，傳統(tǒng)PID 控制器在定量回路上對脈沖干擾的抵抗大大減弱，魯棒性不佳；模糊控制和模糊PID 控制在抵抗脈沖干擾時表現(xiàn)均較為良好。相對而言，模糊PID 控制器在抵抗白噪聲干擾時調(diào)節(jié)時間更短、超調(diào)量更小、響應(yīng)曲線更平穩(wěn)。由此可見，模糊PID 控制方案的魯棒性較好，當(dāng)建模參數(shù)不準(zhǔn)確時，仍能夠很好的控制系統(tǒng)。

圖15 系統(tǒng)魯棒性分析-模型失配后加脈沖干擾Fig.15 System robustness analysis-model mismatch and impulse noise

圖16 系統(tǒng)魯棒性分析-模型失配后加白噪聲干擾Fig.16 System robustness analysis-model mismatch and white noise

4 結(jié) 語

定量水分系統(tǒng)具有大慣性、強耦合性、大延遲等顯著特征，是非線性系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型的參數(shù)有時變性。復(fù)雜的環(huán)境令傳統(tǒng)PID 控制效果并不理想。本課題在建立數(shù)學(xué)模型的條件下通過動態(tài)解耦法和增益自適應(yīng)預(yù)估方案解除耦合、消除時延，讓模糊PID 控制器能夠穩(wěn)定運行，應(yīng)用Mamdani模糊推理，按照模糊推理邏輯實現(xiàn)參數(shù)的自適應(yīng)整定，設(shè)計了一種基于模糊邏輯的定量水分控制系統(tǒng)。

由于現(xiàn)實條件限制，實機測試難以進行，因此以Matlab 作為實驗平臺，以模糊控制器和傳統(tǒng)PID 控制器模型為對照組進行仿真實驗。仿真結(jié)果表明，本課題構(gòu)建的模糊PID 控制相較于傳統(tǒng)PID 控制、模糊控制而言，系統(tǒng)響應(yīng)速度大大提升，超調(diào)量降低，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間縮短，抗干擾能力和魯棒性明顯增強，有效地提高了定量水分控制系統(tǒng)的性能。

本課題提出的動態(tài)解耦、增益自適應(yīng)補償和模糊PID 控制結(jié)合的控制方案，可為紙廠轉(zhuǎn)型升級提供思路，也可對類似的設(shè)計方案提供一定的經(jīng)驗。