北斗三號(hào)共視時(shí)間傳遞性能分析

李國(guó)俊 王存軍 葉虎春

(1北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心 北京 100094)

(2 96813部隊(duì) 黃山 245000)

1 前言

2020年7月,北斗三號(hào)(BDS-3)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建成,面向全球用戶提供導(dǎo)航、定位、授時(shí)等服務(wù).與北斗二號(hào)系統(tǒng)(BDS-2)相比,BDS-3衛(wèi)星之間建立星間鏈路,采用了新信號(hào)體制、新的調(diào)制方式和信道編碼[1],星載原子鐘頻率穩(wěn)定度大幅提升,星地、星間和站間時(shí)間同步、衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)等精度顯著提高[2].

GNSS(Global Navigation Satellite System)共視時(shí)間傳遞是目前應(yīng)用最廣泛的高精度時(shí)間傳遞手段,百公里范圍共視時(shí)間比對(duì)A類不確定度優(yōu)于2 ns,上萬公里長(zhǎng)基線共視時(shí)間比對(duì)A類不確定度約3–5 ns.相較于衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞、光纖雙向時(shí)間傳遞,共視時(shí)間傳遞具有使用維護(hù)簡(jiǎn)單、鏈路校準(zhǔn)便捷、運(yùn)行連續(xù)性好、更加經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn).因此,GNSS共視時(shí)間傳遞是參與國(guó)際時(shí)間比對(duì)守時(shí)實(shí)驗(yàn)室首選的時(shí)間傳遞手段.2015年,CGGTTS(Common GNSS Generic Time Transfer Standard)V2E(Version 2 Extended)共視標(biāo)準(zhǔn)正式發(fā)布[3],標(biāo)準(zhǔn)中明確定義了GPS(Global Positioning System)、GLONASS(Global Navigation Satellite System)、Galileo、BDS(BeiDou Navigation Satellite System)和QZSS(Quasi-Zenith Satellite System)的衛(wèi)星共視數(shù)學(xué)模型、文件格式等內(nèi)容,其中有關(guān)北斗共視的內(nèi)容僅適用于BDS-2.國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于該標(biāo)準(zhǔn)開展了大量的BDS-2共視的試驗(yàn)分析.Guang等人開展了歐亞地區(qū)長(zhǎng)基線BDS-2共視時(shí)間傳遞試驗(yàn)[4],BDS-2共視比對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差約2–3 ns,共視衛(wèi)星數(shù)約2–3顆.Liang等人利用自主研發(fā)的共視接收機(jī),驗(yàn)證了BDS-2共視時(shí)間傳遞應(yīng)用于國(guó)際時(shí)間比對(duì)的可行性,GPS共視和北斗共視的一致性優(yōu)于1 ns[5].王威雄等人對(duì)BDS-3組網(wǎng)期間的北斗共視時(shí)間比對(duì)性能進(jìn)行了初步計(jì)算評(píng)估,零基線共視時(shí)間比對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為0.74 ns,頻率穩(wěn)定度達(dá)到1×10?14/d[6].Verhasselt等人提出了多GNSS系統(tǒng)融合共視時(shí)間傳遞方法,增加BDS-2共視對(duì)于提升GPS/Galileo融合共視時(shí)間傳遞性能有限[7].

以上研究主要是針對(duì)BDS-2或BDS-3,側(cè)重于共視時(shí)間傳遞技術(shù)指標(biāo)驗(yàn)證.有關(guān)BDS-3建成后的共視時(shí)間傳遞的系統(tǒng)性研究,尤其是北斗授時(shí)的主要誤差源及誤差傳播特性等方面的內(nèi)容相對(duì)較少.本文基于BSNC(Beijing Satellite Navigation Center)試驗(yàn)條件,從北斗時(shí)的源頭進(jìn)行了全鏈路BDS-3共視時(shí)間傳遞的閉合檢驗(yàn)和誤差分析.第2節(jié)簡(jiǎn)要介紹了北斗雙頻共視數(shù)學(xué)模型,并開發(fā)了共視文件轉(zhuǎn)換軟件rnx2cgg;第3節(jié)詳細(xì)分析了北斗授時(shí)的主要誤差源及典型特性,包括空間信號(hào)測(cè)距誤差、偽距測(cè)量誤差、差分碼偏差;第4節(jié)基于BSNC和MGEX(The Multi-GNSS Experiment and Pilot Project)監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù),開展了北斗授時(shí)和北斗站間時(shí)頻傳遞試驗(yàn)分析.

2 北斗雙頻共視

偽距觀測(cè)值可以表示為:

其中,ρ表示接收機(jī)到衛(wèi)星的幾何距離;c表示光速;dtr、dts分別表示接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差;T表示對(duì)流層延遲;I表示電離層延遲;i表示頻點(diǎn)f i;、分別表示接收機(jī)端和衛(wèi)星端的硬件碼延遲;εi表示其他誤差,包括多徑誤差、接收機(jī)偽距測(cè)量噪聲等.

對(duì)于雙頻授時(shí)接收機(jī),通常采用無電離層組合觀測(cè)值:

其中,tA、tB分別表示A、B兩地時(shí)鐘;BDT(Bei-Dou System Time)表示北斗時(shí).

表1所示為目前國(guó)內(nèi)外許多接收機(jī)支持的北斗觀測(cè)碼,本文開發(fā)了rnx2cgg軟件以實(shí)現(xiàn)RINEX文件轉(zhuǎn)CGGTTS文件,重點(diǎn)對(duì)其中的4種雙頻組合共視進(jìn)行分析.

表1 北斗觀測(cè)碼Table 1 BeiDou observation code

圖1所示為rnx2cgg與R2CGGTTS[8]、sbf2cgg共視轉(zhuǎn)換結(jié)果的差異,其中R2CGGTTS是ROB(The Royal Observatory of Belgium)發(fā)布的RIN-EX(Receiver Independent Exchange Format)轉(zhuǎn)CGGTTS軟件,sbf2cgg是Septentrio發(fā)布的SBF(Septentrio Binary Format)轉(zhuǎn)CGGTTS軟件.從圖中可以看出,除了GLONASS共視結(jié)果以外,其他GNSS系統(tǒng)共視結(jié)果基本一致,部分歷元由于所選擇的星歷不同,共視結(jié)果的差異一般小于1 ns.

圖1 rnx2cgg與R2CGGTTS、sbf2cgg共視轉(zhuǎn)換結(jié)果的差異Fig.1 The differences of the common-view converted results of rnx2cgg with R2CGGTTS and sbf2cgg

3 北斗授時(shí)誤差

根據(jù)(2)式可知,北斗授時(shí)的誤差源包括:衛(wèi)星軌道誤差、衛(wèi)星鐘差誤差、衛(wèi)星硬件延遲、對(duì)流層延遲、電離層延遲、偽距測(cè)量噪聲、天線坐標(biāo)誤差、接收機(jī)及天線硬件延遲、多路徑效應(yīng)等.通常情況下,天線坐標(biāo)采用精密單點(diǎn)定位或傳統(tǒng)大地測(cè)量方法獲取,其影響可以忽略不計(jì).選擇良好的觀測(cè)環(huán)境、采用扼流圈天線可以有效抑制多路徑效應(yīng).接收機(jī)及天線硬件延遲一般采用整體標(biāo)定法進(jìn)行精確標(biāo)定[9].本文重點(diǎn)對(duì)其他誤差源展開分析.

3.1 空間信號(hào)測(cè)距誤差

空間信號(hào)測(cè)距誤差(Signal-In-Space Range Error,SISRE)由衛(wèi)星軌道誤差和衛(wèi)星鐘差誤差兩部分組成,反映了衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間段和地面段的性能,是影響授時(shí)精度的最主要誤差源.衛(wèi)星軌道誤差一般是以衛(wèi)星精密星歷為參考進(jìn)行評(píng)定[10]:

其中,?R表示廣播軌道誤差;Rbrdc表示廣播星歷計(jì)算的衛(wèi)星位置;A表示星體坐標(biāo)系到地固系的轉(zhuǎn)換矩陣;PCObrdc表示衛(wèi)星天線相位中心到衛(wèi)星質(zhì)心的改正數(shù);Rpred表示精密星歷計(jì)算的衛(wèi)星位置.

類似地,衛(wèi)星鐘差誤差是以衛(wèi)星精密鐘差為參考進(jìn)行評(píng)定:

根據(jù)衛(wèi)星軌道誤差和衛(wèi)星鐘差誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,可以估算出衛(wèi)星空間信號(hào)測(cè)距誤差:

其中,δR、δA、δC分別表示徑向、切向、法向的衛(wèi)星軌道誤差;δT表示衛(wèi)星鐘差誤差.α、β表示各方向的投影系數(shù),對(duì)于北斗MEO(Medium Earth Orbit)衛(wèi)星,其值分別為0.98和1/54[11].

圖2所示為北斗廣播星歷和鐘差誤差,PRN(Pseudo Random Noise Code)表示衛(wèi)星編號(hào).以GFZ(German Research Centre for Geosciences)發(fā)布的精密星歷和精密鐘差產(chǎn)品為參考,統(tǒng)計(jì)了2020年6月3日至2020年8月3日北斗廣播星歷的衛(wèi)星軌道誤差、衛(wèi)星鐘差誤差和SISRE的RMS(Root Mean Square)值.BDS-3衛(wèi)星在徑向、切向、法向的軌道誤差均值分別為0.07 m、0.25 m、0.24 m.衛(wèi)星鐘差誤差的最大值為3.1 ns,均值為1.7 ns.SISRE的最大值為0.93 m,均值為0.51 m.顯然,所有衛(wèi)星的軌道誤差基本一致,鐘差誤差的差異較為顯著,SISRE的大小與鐘差誤差密切相關(guān).

圖2 北斗廣播星歷和鐘差誤差Fig.2 The orbit error and the clock error of BeiDou broadcast ephemeris

3.2 偽距測(cè)量噪聲

偽距測(cè)量誤差與衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)體制、信號(hào)質(zhì)量、接收機(jī)水平等因素密切相關(guān),它不僅直接影響共視時(shí)間傳遞性能,而且是接收機(jī)零值標(biāo)定的主要誤差源.偽距測(cè)量噪聲可采用偽距和載波相位的差值序列的歷元間差分得到[12].偽距和載波相位可表示為:

對(duì)偽距和載波相位進(jìn)行互差,可以得到偽距測(cè)量誤差:

其中,P表示偽距觀測(cè)值;L表示載波相位觀測(cè)值;λ表示載波波長(zhǎng);B P、B L分別表示偽距和載波相位的硬件延遲;εP、εL分別表示偽距和載波相位的測(cè)量誤差.

若載波相位觀測(cè)值未發(fā)生周跳,進(jìn)一步進(jìn)行歷元間差分,可以消除載波相位模糊度、電離層延遲、多徑效應(yīng)和硬件延遲,統(tǒng)計(jì)差值序列的RMS值即為偽距測(cè)量噪聲:

其中,[P?L]表示偽距和載波相位的差值;σ[P?L]表示[P?L]的誤差;?[P?L]表示[P?L]的歷元間差值;σ?[P?L]表示?[P?L]的誤差;σεP表示偽距測(cè)量噪聲.

圖3、圖4分別是在BSNC站點(diǎn)的BDS-2和BDS-3衛(wèi)星的偽距測(cè)量誤差、信噪比與衛(wèi)星高度角的關(guān)系圖.從圖中可以看出:(1)BDS-2衛(wèi)星B3I的偽距測(cè)量精度最高,B2I次之,B1I最低.BDS-3衛(wèi)星B2a、B3I的偽距測(cè)量精度明顯高于B1C和B1I.對(duì)于相同的觀測(cè)碼,BDS-3的偽距測(cè)量精度高于BDS-2衛(wèi)星;(2)所有觀測(cè)碼信噪比的規(guī)律與偽距測(cè)量精度類似,即信噪比越高偽距測(cè)量精度越高;(3)當(dāng)衛(wèi)星高度角大于45?時(shí),所有觀測(cè)碼的偽距測(cè)量精度顯著提高,信噪比趨于最大值.因此,通過設(shè)置合理的截止高度角或觀測(cè)權(quán)函數(shù),可以有效提升共視時(shí)間比對(duì)不確定度.

圖3 偽距測(cè)量精度隨高度角的變化(左:BDS-2,右:BDS-3)Fig.3 The precision of pseudo-range as a function of the satellite elevation(left panel:BDS-2,right panel:BDS-3)

3.3 差分碼偏差

差分碼偏差是由衛(wèi)星和接收機(jī)的硬件延遲引起的,主要分為兩種:頻間偏差和碼間偏差.對(duì)于定位應(yīng)用,接收機(jī)端硬件延遲被鐘差參數(shù)吸收,其影響不予考慮;對(duì)于授時(shí)應(yīng)用,接收機(jī)端硬件延遲必須經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)接收機(jī)校準(zhǔn).衛(wèi)星端硬件延遲可利用廣播星歷的TGD參數(shù)或事后的DCB產(chǎn)品進(jìn)行改正.目前,可以提供BDS-3的DCB產(chǎn)品的機(jī)構(gòu)有兩家:中國(guó)科學(xué)院(Chinese Academy of Sciences,CAS)和德國(guó)航空航天中心(The German Aerospace Center,DLR).CAS的DCB產(chǎn)品月穩(wěn)定性約0.15 ns,與DLR的DCB產(chǎn)品一致性約0.36 ns[13].本文以CAS的DCB產(chǎn)品為參考,分析北斗廣播星歷的TGD參數(shù)對(duì)授時(shí)結(jié)果的影響.

圖4 衛(wèi)星信號(hào)的信噪比隨高度角的變化(左:BDS-2,右:BDS-3)Fig.4 The signal-to-noise ratio related to the satellite elevation(left panel:BDS-2,right panel:BDS-3)

圖5所示為北斗廣播星歷B1I的TGD參數(shù)和CAS發(fā)布產(chǎn)品B1C、B1I和B2a的DCB參數(shù),均以B3I為參考.BDS-3衛(wèi)星B1I的TGD參數(shù)和DCB參數(shù)基本一致,兩者互差的均值約為0.1 ns,最大值約1.8 ns.BDS-2衛(wèi)星B1I的TGD參數(shù)和DCB參數(shù)存在系統(tǒng)性偏差,約為4.1 ns.這可能是因?yàn)锽DS-2和BDS-3在估算TGD參數(shù)時(shí),地面站所使用的監(jiān)測(cè)接收機(jī)不同導(dǎo)致的[14].

圖5 北斗廣播星歷TGD參數(shù)和CAS的DCB產(chǎn)品Fig.5 The TGD parameters in BeiDou broadcast ephemeris and the DCB products provided by CAS

圖6所示為2020年6月3日至2020年8月28日的B-SNC共視接收機(jī)采用TGD參數(shù)改正(TGD Corrected)或DCB參數(shù)改正(DCB Corrected)的雙頻授時(shí)結(jié)果,即每顆北斗衛(wèi)星播發(fā)的北斗時(shí)和北斗地面時(shí)統(tǒng)系統(tǒng)的時(shí)差,本文所有的授時(shí)結(jié)果均未進(jìn)行接收機(jī)時(shí)延改正.圖中小方塊表示均值,豎線表示標(biāo)準(zhǔn)差.BDS-2單顆衛(wèi)星授時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差約3.2 ns,BDS-3單顆衛(wèi)星授時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差約2.4 ns.當(dāng)利用DCB參數(shù)進(jìn)行改正時(shí),BDS-2衛(wèi)星和BDS-3衛(wèi)星的授時(shí)結(jié)果一致性較好.當(dāng)利用TGD參數(shù)進(jìn)行改正時(shí),BDS-2衛(wèi)星和BDS-3衛(wèi)星的授時(shí)結(jié)果存在約?10.1 ns的系統(tǒng)性偏差,該偏差值與圖5中TGD參數(shù)和DCB參數(shù)的差值、雙頻組合系數(shù)密切相關(guān).因此,在利用BDS-2衛(wèi)星和BDS-3衛(wèi)星進(jìn)行授時(shí)應(yīng)用時(shí),需要特別考慮衛(wèi)星端差分碼偏差的影響,建議對(duì)BDS-2衛(wèi)星的TGD參數(shù)進(jìn)行+4.1 ns的時(shí)差改正.

4 試驗(yàn)分析

本文選擇了13個(gè)MGEX觀測(cè)站展開北斗共視性能分析,詳細(xì)信息見表2.所選站點(diǎn)的接收機(jī)必須外接氫原子鐘,以避免接收機(jī)鐘的短期穩(wěn)定度污染共視比對(duì)結(jié)果.

圖6 衛(wèi)星差分碼偏差對(duì)BSNC北斗授時(shí)結(jié)果的影響Fig.6 The effect of differential code bias on the BeiDou timing results at BSNC

表2 MGEX觀測(cè)站信息Table 2 The information of the selected MGEX stations

4.1 北斗授時(shí)分析

利用rnx2cgg軟件對(duì)MGEX觀測(cè)站的RNIEX文件進(jìn)行轉(zhuǎn)換,生成CGGTTS V2E格式的共視文件.根據(jù)北斗授時(shí)誤差模型,可以估算出每顆衛(wèi)星的授時(shí)誤差:

圖7所示為2020年6月2日至2020年8月28日近60 d BSNC的單站北斗雙頻授時(shí)結(jié)果,其授時(shí)接收機(jī)的外頻標(biāo)為北斗時(shí)統(tǒng)系統(tǒng)的時(shí)頻信號(hào),即BDT.BSNC的授時(shí)結(jié)果直接反映了BDT從產(chǎn)生到發(fā)播的全鏈路閉合差.4種北斗雙頻共視結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差(STD)均優(yōu)于1.5 ns,B1C&B2a和B1C&B3I的標(biāo)準(zhǔn)差略低于B1I&B2I和B1I&B3I.這主要是因?yàn)锽1I&B2I和B1I&B3I的雙頻組合包含了BDS-2衛(wèi)星,而BDS-2衛(wèi)星的授時(shí)誤差大于BDS-3衛(wèi)星的授時(shí)誤差(見圖6).

對(duì)于MGEX觀測(cè)站,由于沒有BDT作為參考基準(zhǔn),需采用其他方法分析北斗共視性能.MGEX觀測(cè)站的外頻標(biāo)為高性能氫原子鐘,其單站共視結(jié)果為原子鐘與BDT的時(shí)差,本文采用共視結(jié)果的線性擬合殘差評(píng)估共視噪聲大小:

其中,x l表示第l歷元的共視時(shí)差;?x l表示第l歷元的共視時(shí)差擬合值;m表示擬合時(shí)長(zhǎng)的歷元數(shù),這里擬合時(shí)長(zhǎng)取值為5 d.圖8所示為BRUX的單站北斗雙頻授時(shí)結(jié)果,黑色點(diǎn)代表對(duì)應(yīng)的授時(shí)結(jié)果的線性擬合平滑值,σx反映了圖中時(shí)差曲線的“寬度”.

圖7 BSNC北斗授時(shí)結(jié)果(接收機(jī)外頻標(biāo)為BDT)Fig.7 The BeiDou timing results at BSNC(while the receiver is connected to BDT)

圖8 BRUX北斗授時(shí)結(jié)果Fig.8 The BeiDou timing results at BRUX

圖9所示為14個(gè)觀測(cè)站的北斗雙頻授時(shí)噪聲大小.大部分觀測(cè)站的噪聲約0.7 ns,GOP6的噪聲最大,約1.3 ns.圖10所示為北斗授時(shí)歷元數(shù),由于B1C&B2a與B1C&B3I的歷元數(shù)相同,圖中僅繪制出了B1C&B2a的歷元數(shù).對(duì)于B1I&B3I雙頻組合,BSNC的歷元數(shù)最多,USN8的歷元數(shù)最少,這主要與BDS-2的服務(wù)覆蓋范圍有關(guān).對(duì)于B1C&B2a雙頻組合,主要反映了BDS-3的全球覆蓋情況,所有觀測(cè)站的歷元數(shù)基本相當(dāng).

圖9 北斗共視噪聲Fig.9 Noise of the BeiDou common-view

4.2 站間共視時(shí)間傳遞

長(zhǎng)距離共視時(shí)間傳遞是GNSS系統(tǒng)在時(shí)頻方面的典型應(yīng)用.目前,參與國(guó)際時(shí)間比對(duì)的守時(shí)實(shí)驗(yàn)室主要采用GPS系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)間比對(duì),未來長(zhǎng)距離時(shí)間傳遞將逐漸從單系統(tǒng)向多系統(tǒng)融合方向發(fā)展.本文從13個(gè)MGEX觀測(cè)站中選擇3個(gè)進(jìn)行站間共視時(shí)間傳遞性能分析.所選站點(diǎn)需滿足以下條件:(1)是支持BDS-3新信號(hào)體制;(2)是RINEX數(shù)據(jù)的連續(xù)性好;(3)是原子鐘未發(fā)生跳相或變頻等異?，F(xiàn)象.

圖11所示為BSNC與BRUX、GOP6、YEL2共視鏈路的時(shí)間傳遞結(jié)果及頻率穩(wěn)定度.圖中BRUX、GOP6的時(shí)間傳遞結(jié)果為原始值,YEL2的時(shí)間傳遞結(jié)果移除了線性項(xiàng).可以看出,Galileo共視的噪聲最小,北斗共視和GPS共視的噪聲相當(dāng),GLONASS共視的噪聲最大.圖中中短期的頻率穩(wěn)定度的噪聲類型為相位白噪聲,主要反映了時(shí)間傳遞鏈路的附加穩(wěn)定度,其大小與共視時(shí)間傳遞噪聲水平相關(guān),約為1×10?9/τ.以BRUX的頻率穩(wěn)定度曲線為例,當(dāng)時(shí)間間隔為7680 s時(shí),Galileo共視的頻率穩(wěn)定度最小,北斗共視(B1C&B2a、B1C&B3I)和GPS共視的頻率穩(wěn)定度相當(dāng),北斗共視B1I&B3I次之,GLONASS共視的頻率穩(wěn)定度最大.

圖10 北斗共視歷元數(shù)Fig.10 The epoch number of the BeiDou common-view

5 結(jié)論

(1)自主開發(fā)了RINEX轉(zhuǎn)CGGTTS工具軟件rnx2cgg,支持北斗B1I&B2I、B1C&B3I、B1I&B3I、B1C&B2a共4種雙頻共視時(shí)間傳遞,與R2CGGTTS、sbf2cgg的GNSS共視結(jié)果一致性小于1 ns.

(2)分析了北斗雙頻授時(shí)的主要誤差源.北斗廣播星歷的SISRE約0.51 m,衛(wèi)星鐘差是SISRE的主要組成部分,衛(wèi)星軌道誤差的影響較小.偽距測(cè)量噪聲與高度角密切相關(guān),當(dāng)高度角較小時(shí),偽距測(cè)量噪聲可達(dá)1–2 ns;當(dāng)高度角大于45?時(shí),偽距測(cè)量噪聲顯著降低且趨于平緩.BDS-2和BDS-3的TGD參數(shù)的參考基準(zhǔn)存在系統(tǒng)性偏差,該偏差會(huì)引起B(yǎng)DS-2、BDS-3單站雙頻共視結(jié)果相差約10 ns.建議對(duì)BDS-2衛(wèi)星的TGD參數(shù)進(jìn)行+4.1 ns的改正.

(3)北斗單站雙頻共視噪聲水平約0.7 ns,北斗時(shí)從地面段到空間段、用戶段的全鏈路雙頻共視閉合差的標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)于2 ns.北斗站間長(zhǎng)距離頻率比對(duì)的中短期附加頻率穩(wěn)定度優(yōu)于1×10?9/τ.

圖11 BSNC與BRUX、GOP6、YEL2共視鏈路的時(shí)間傳遞結(jié)果及頻率穩(wěn)定度Fig.11 The time transfer results and the frequency stabilities of the common-view links between BSNC and BRUX,GOP6,YEL2