環(huán)焦天線口徑面相位分析?

胡 偉 王錦清 柳 聰 卜朝暉

(1上海理工大學(xué)健康科學(xué)與工程學(xué)院 上海 200093)

(2中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái) 上海 200030)

(3中國(guó)科學(xué)院射電天文重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210023)

(4上海市空間導(dǎo)航與定位技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200030)

1 引言

環(huán)焦天線具有較低的旁瓣,較高的口面效率和較高的增益噪聲溫度比,小電壓駐波比等特性[1].由于這些特性,在測(cè)地和深空探測(cè)領(lǐng)域,許多射電望遠(yuǎn)鏡采用的是環(huán)焦天線.圖1為環(huán)焦天線工作光路圖.環(huán)焦天線的主反射面為部分拋物面,副反射面是由一段橢圓弧圍繞天線的主光軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的曲面.主反射面的焦點(diǎn)不是在中心位置,由于其軌跡構(gòu)成與副反射面相同直徑的圓環(huán),因此稱為環(huán)焦天線.根據(jù)天線的收發(fā)互易定理,把天線看成發(fā)射天線,信號(hào)從饋源發(fā)出,經(jīng)過(guò)副反射面一次反射,再經(jīng)過(guò)主反射面二次反射,從饋源發(fā)出的信號(hào)最終平行于主光軸射出.

對(duì)于一臺(tái)射電望遠(yuǎn)鏡來(lái)說(shuō),天線面形精度與指向誤差是其關(guān)鍵指標(biāo)[2].微波全息法因其精度高、速度快、自動(dòng)化程度高,成為射電望遠(yuǎn)鏡面形精度測(cè)量的重要方法.微波全息法是一種系統(tǒng)性測(cè)量方法,測(cè)量主面面形時(shí),需要分離副面和饋源微小位移帶來(lái)的影響.Ruze[3]推導(dǎo)了副面和饋源微小位移在卡塞格林天線與格里式天線中的光程差,這組公式被稱為Ruze公式,它為高精度全息測(cè)量提供了理論基礎(chǔ).Butler[4]使用光線追蹤法對(duì)Ruze公式進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證,證明了小位移下采用光線追蹤法和采用Ruze公式在口徑面產(chǎn)生影響的一致性.董健等[5]比較了光線追蹤法和Ruze公式應(yīng)用于上海天馬望遠(yuǎn)鏡上的差異,為賦形卡塞格倫天線面形的實(shí)時(shí)計(jì)算提供了參考.張旺等[6]詳細(xì)推導(dǎo)了饋源橫向偏焦的表達(dá)式,為高頻反射面天線面板調(diào)整提供了更加精準(zhǔn)的參考依據(jù).當(dāng)天線主反射面出現(xiàn)大面積形變時(shí),可以采用調(diào)整副面的方法,改善天線的工作效率.文獻(xiàn)[7]對(duì)卡塞格林天線與格里式天線主面與副面的調(diào)整關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo),為主動(dòng)副面的應(yīng)用提供了方案.隨著深空探測(cè)和天線陣的發(fā)展,為適應(yīng)其需求,出現(xiàn)了多種類型的天線.不同的天線,由于幾何結(jié)構(gòu)不同,進(jìn)行微波全息高精度面形測(cè)量時(shí),機(jī)架運(yùn)動(dòng)會(huì)引入不同大小的測(cè)量誤差,在獲得天線結(jié)構(gòu)參數(shù)和全息掃描參數(shù)后,可以計(jì)算出其引入的理論光程差,進(jìn)而獲得較為精準(zhǔn)的面形數(shù)據(jù).本文將首先推導(dǎo)Ruze公式在環(huán)焦天線上的應(yīng)用,然后推導(dǎo)環(huán)焦天線的主副面調(diào)整關(guān)系,最后論述不同的天線類型機(jī)架運(yùn)動(dòng)對(duì)全息掃描的影響.

圖1 環(huán)焦天線工作光路圖Fig.1 Working optical path diagram of circular focal antenna

2 微小位移對(duì)口徑面相位的影響

微波全息法在拋物面天線、卡塞格林天線、格里式天線中的測(cè)量理論成熟、案例豐富.主面變形、副面偏移、饋源偏移等都會(huì)對(duì)微波全息法測(cè)量獲得的口徑面相位產(chǎn)生影響.當(dāng)需要測(cè)量主面面形時(shí),求解饋源和副面偏移對(duì)口徑面相位的影響尤為重要.在環(huán)焦天線中,理想情況下,當(dāng)饋源處發(fā)出球面波,經(jīng)過(guò)副反射面、主反射面,信號(hào)到達(dá)口徑面時(shí)相位均相等.但由于饋源或副面安裝位置可能存在偏差,或因天線運(yùn)行在不同俯仰角時(shí),重力變形導(dǎo)致饋源和副面發(fā)生微小位移,從而由饋源發(fā)出的信號(hào)到達(dá)口徑面時(shí),相位發(fā)生變化.微小位移包括饋源的橫向偏移和軸向偏移,副面的橫向偏移和軸向偏移.

圖2為環(huán)焦天線幾何參數(shù)定義.其中,D為主面直徑;Ds為副面直徑;O為饋源喇叭的相位中心,是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn);O′是拋物線的焦點(diǎn),同時(shí)是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn);T M為副面母線;BP為主面母線.θv是BP上任一點(diǎn)與O′的連線與BO′的夾角;θvm是PO′與BO′的夾角,是θv的最大值;θ是副面母線上任一點(diǎn)與O點(diǎn)的連線和OT所成的夾角;θ′m是OM與OT的夾角,是θ的最大值;θm是OO′與OT的夾角.

圖2 環(huán)焦天線幾何參數(shù)定義Fig.2 Geometrical parameter definition of circular focal antenna

以饋源的軸向偏移為例,圖3為環(huán)焦天線饋源軸向偏移及口徑面坐標(biāo)定義圖.其中,r為口徑面上的一點(diǎn)到口徑面中心的距離;x、y分別為口徑面上該點(diǎn)的坐標(biāo)系兩分量;?為r與x軸正方向的夾角;e為副面橢圓母線的離心率;橢圓的長(zhǎng)軸大小為2a;橢圓的焦距為2c;F為拋物面的焦距;?zf為饋源軸向微小位移;?l為微小位移引起的光程差.

在推導(dǎo)光程差的過(guò)程中,遵循以下幾條假設(shè):

(1)環(huán)焦天線主要部件(饋源、副面)發(fā)生微小位移,其在口徑面對(duì)應(yīng)點(diǎn)不發(fā)生移動(dòng);

(2)當(dāng)某一部件發(fā)生微小位移,射入和射出該部件某點(diǎn)的光線,隨著該部件進(jìn)行移動(dòng),其他光線保持原樣;

(3)光程差=微小位移時(shí)的光程?理想情況的光程,光程差為正時(shí),則以中心點(diǎn)歸零后的相位差為正;

圖3 饋源軸向偏移及口徑面坐標(biāo)定義Fig.3 Axial displacement of the feed and aperture coordinate system definition

(4)發(fā)生微小位移后,θ、θv大小不變,即發(fā)生的微小位移非常小.

具體過(guò)程如下:首先在口徑面上,由幾何關(guān)系可知

其次,在副面橢圓母線滿足

在主面拋物線母線上則有

最后,根據(jù)圖3中所示的幾何關(guān)系可得

其他幾種偏移情況可以由圖3的類似的方法獲得,結(jié)果如表1所示.

表1中,?xf、?yf分別為饋源x和y方向的橫向微小位移,?zs為副面軸向微小位移,?xs、?ys分別為副面x和y方向的橫向微小位移.

相位與光程差之間存在如下關(guān)系

其中,λ為觀測(cè)信號(hào)的波長(zhǎng),?Φ為口徑面相位差.由上式可知,當(dāng)光程差和信號(hào)波長(zhǎng)都已知的情況下,可以計(jì)算出口徑面的相位差.為方便起見(jiàn),本文均使用光程差來(lái)描述.結(jié)合上海天文臺(tái)佘山13 m天線來(lái)展示微小位移在口徑面上的表現(xiàn),其幾何參數(shù)如表2所示.其中,τ為焦徑比,定義為τ=F/(D?Ds).橢圓母線的長(zhǎng)軸與焦距由以下公式計(jì)算[8]

根據(jù)表2提供的數(shù)據(jù),利用(8)–(10)式計(jì)算參數(shù)θm、a、c并將結(jié)果代入表1中?l的表達(dá)式,可得表2中13 m環(huán)焦天線口徑面的光程差仿真結(jié)果,如圖4所示.

從圖4仿真結(jié)果來(lái)看,饋源和副面的軸向位移表現(xiàn)為散焦,橫向位移對(duì)該橫向位移方向上的口徑面相位影響較大.相同的微小位移,副面的橫向偏移比饋源的橫向偏移對(duì)口徑面的光程影響更大.

表1 環(huán)焦光學(xué)中微小位移變化引起的光程差Table 1 The optical path difference caused by small displacement in circular focal optics

表2佘山(SH)13 m天線幾何參數(shù)Table 2 SH 13 m antenna geometry parameters

3 主面形變與副面調(diào)整的關(guān)系

當(dāng)天線的副面是主動(dòng)面時(shí),主面發(fā)生大范圍形變可以采用副面調(diào)整的方法,改善天線的工作性能[7].本文將采用光線追蹤法,以總光程不變?yōu)榧s束條件,把從饋源發(fā)出到口徑面的光分成3段考慮,圖5為環(huán)焦天線主面形變副面補(bǔ)償原理圖.其中,δ為主面入射點(diǎn)法線方向的變形量,ε為副面入射點(diǎn)法線方向的調(diào)整量.第1段為從饋源出發(fā)到副反射面,產(chǎn)生的光程差為dl1.第2段為副反射面到主反射面,產(chǎn)生的光程差為dl′2和dl′′2.第3段為主反射面到口徑面,產(chǎn)生的光程差為dl3.ψ為副面反射角,φ為主面反射角,h為理想情況與主面形變副面補(bǔ)償時(shí)從副面射入主面兩平行光線的距離.理想情況光線從副面射入主面的點(diǎn)H與補(bǔ)償后的光線相交于點(diǎn)I,從H點(diǎn)作補(bǔ)償后從主面射入口徑面的光線的垂線,垂點(diǎn)為G,形成了直角?H GI,b和g分別為它的斜邊和其中一條直角邊.計(jì)算每一段光程與理想光程的差異,最后把這3段光程差累積,并注意光程的增減.最后給出δ和ε之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,在計(jì)算過(guò)程中約束條件為調(diào)整面形后,反射光線平行于原始光線.

圖5 環(huán)焦天線主面形變副面補(bǔ)償原理圖Fig.5 Schematic diagram of main reflector deformation and subreflector compensating in circular focal antenna

光程差推導(dǎo)過(guò)程如下:由三角形外角性質(zhì),有

在直角三角形中,根據(jù)鄰邊與斜邊的關(guān)系有

第2段光程滿足

在直角三角形中,根據(jù)對(duì)邊與斜邊的關(guān)系有

其中

而此處

因此

將dl1、dl′2、dl′′2、dl3結(jié)果整理后如表3所示.

表3 各段的光程Table 3 The optical path of each segment

由總光程不變可得

將表3中的結(jié)果代入上式,則δ和ε之間的關(guān)系滿足

有了主副面的調(diào)整關(guān)系,可以建立不同仰角下主副面的調(diào)整模型,對(duì)面形進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整,改善低仰角時(shí)重力變形帶來(lái)的影響.

4 全息掃描帶來(lái)的相位影響

天線旋轉(zhuǎn)中心和口徑面中心不重合時(shí),全息掃描會(huì)引起系統(tǒng)性的相位差.以口徑面中心進(jìn)行分析,由于天線進(jìn)行全息掃描時(shí),信號(hào)到達(dá)口徑面中心的距離將發(fā)生變化,導(dǎo)致引入了額外的光程.圖6中是常見(jiàn)的全息掃描中的天線形式.圖6中左上為俯仰旋轉(zhuǎn)軸位于拋物面的頂點(diǎn)的情況,右上為參考小天線位于副面上的情況,左下為俯仰旋轉(zhuǎn)軸位于拋物面非頂點(diǎn)的情況,右下為方位旋轉(zhuǎn)軸未經(jīng)過(guò)拋物面頂點(diǎn)的情況.

圖6 全息掃描中的天線形式.單天線(左上)、雙天線(右上)、俯仰偏軸天線(左下)、方位偏軸天線(右下).Fig.6 Antenna types in holographic scanning.Single antenna(left up),double antenna(right up),elevation offset antenna(left down),azimuth offset(right down).

對(duì)于圖6中普通單天線的形式,在全息掃描中,口徑面中心的運(yùn)動(dòng)情況如圖7所示.圖中左半部分為方位掃描,右半部分為俯仰掃描.

圖7 單天線機(jī)架運(yùn)動(dòng)引起的光程差Fig.7 Optical path difference caused by single antenna rack movement

圖中l(wèi)為拋物面頂點(diǎn)到口徑面的距離,β為俯仰角,假設(shè)方位不是進(jìn)行小角度掃描,而是進(jìn)行360?圓周掃描時(shí),其口徑面中心點(diǎn)在空間中掃過(guò)的軌跡為在水平面的一個(gè)圓.則方位小角度掃描ξ引起的光程差為

在俯仰小角度掃描η引起的光程差為

方位俯仰同時(shí)掃描時(shí)引起的光程差為

其他幾種天線的推導(dǎo)結(jié)果如表4所示.

表4 4種全息天線類型掃描帶來(lái)的光程差Table 4 Optical path difference caused by scanning of four holographic antenna types

表4中,d為雙天線類型中小天線口徑面相位中心到大天線口徑面相位中心的距離,?del為俯仰偏軸類型天線俯仰偏軸距離,?daz為方位偏軸類型天線方位偏軸距離.?leloff為俯仰偏軸類型天線俯仰掃描時(shí)引起的光程差,其值為

對(duì)具有相同口徑面大小和焦距的天線4種全息掃描進(jìn)行仿真,天線的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)與全息掃描的仿真參數(shù)如表5所示.其中,ξmax、ηmax分別為ξ和η的最大取值.其仿真結(jié)果如圖8所示.

表5 天線幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)與全息掃描參數(shù)Table 5 Antenna geometry parameters and holographic scanning parameters

從仿真結(jié)果可以看出,除俯仰偏軸天線外,其他幾種情況的天線在全息測(cè)量過(guò)程中表現(xiàn)為輕微散焦?fàn)顟B(tài),且俯仰偏軸天線全息過(guò)程帶來(lái)的光程變化最為明顯,在處理此類天線的全息結(jié)果時(shí),需要考慮偏軸機(jī)架運(yùn)動(dòng)對(duì)全息測(cè)量的影響.同時(shí)從公式可以看出,雙天線進(jìn)行全息掃描時(shí),口徑面的光程與大小天線之間的距離有關(guān).這4種全息掃描都與俯仰角的余弦值有關(guān),俯仰角越低,對(duì)全息的影響也越大.

圖8 4種天線全息掃描帶來(lái)的光程差影響Fig.8 The influence of four kinds of antenna holography on optical path difference

5 結(jié)論

本文推導(dǎo)了Ruze公式在環(huán)焦天線中的表達(dá)式,通過(guò)仿真可視化了各種微小位移在環(huán)焦天線口徑面的表現(xiàn)情況,為環(huán)焦天線全息測(cè)量分離饋源和副面微小位移提供了理論依據(jù).此外,本文還推導(dǎo)了環(huán)焦天線主副面的補(bǔ)償關(guān)系,為將來(lái)升級(jí)環(huán)焦天線或建設(shè)主動(dòng)副面環(huán)焦天線提供調(diào)整依據(jù).最后,分析了不同的天線由于機(jī)架運(yùn)動(dòng)對(duì)全息測(cè)量的影響,為面形的精準(zhǔn)測(cè)量提供了依據(jù).