以高壓CO2為介質(zhì)的推力箔片軸承靜特性分析

車(chē)國(guó)铚，楊啟超，張克龍，高志成

(1.青島科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266061；2.中國(guó)船舶重工業(yè)集團(tuán)公司 第719研究所，武漢 430064；3.廣東智空動(dòng)力科技有限公司，廣東 佛山 528216)

超臨界二氧化碳布雷頓循環(huán)作為傳統(tǒng)蒸汽動(dòng)力循環(huán)的替代方案，使用超臨界區(qū)的CO2作為循環(huán)介質(zhì)，比氦氣布雷頓循環(huán)以及蒸汽朗肯循環(huán)的效率更高[1]，而且超臨界二氧化碳(S-CO2)的密度更大，使系統(tǒng)設(shè)備尺寸減小，具有良好的經(jīng)濟(jì)性，因此在核電、火電、太陽(yáng)能發(fā)電等能源利用領(lǐng)域具有良好的發(fā)展前景[2]。

壓縮機(jī)作為超臨界二氧化碳布雷頓循環(huán)中的核心關(guān)鍵設(shè)備，其安全高效運(yùn)行對(duì)布雷頓循環(huán)效率有至關(guān)重要的影響。對(duì)S-CO2壓縮機(jī)及其關(guān)鍵軸承零部件的設(shè)計(jì)是目前透平機(jī)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[3]。

目前，對(duì)推力箔片軸承的研究多以空氣為潤(rùn)滑介質(zhì)，而對(duì)采用較高壓力的CO2為潤(rùn)滑介質(zhì)的研究較少，且性能還沒(méi)有太多明確的結(jié)果[4]。與空氣相比，高壓CO2為潤(rùn)滑介質(zhì)對(duì)預(yù)測(cè)和計(jì)算箔片軸承的性能提出了新挑戰(zhàn)，如湍流狀態(tài)、非線性熱力學(xué)性質(zhì)等，這成為研究高壓CO2推力箔片軸承性能的動(dòng)機(jī)，也成為近年氣體軸承研究的熱點(diǎn)[5]。

國(guó)外對(duì)S-CO2布雷頓循環(huán)壓縮機(jī)中氣體軸承的研究較早，主要包括承載力、溫度特性、摩擦功耗等，而國(guó)內(nèi)近幾年才開(kāi)展研究。文獻(xiàn)[6]率先搭建功率為250 kW的試驗(yàn)臺(tái)研究壓縮機(jī)中采用CO2直接潤(rùn)滑的氣體軸承，在壓縮回路中通過(guò)熱敏電阻測(cè)得推力軸承出口處氣體溫度為15～37 ℃，指出轉(zhuǎn)子腔的壓力應(yīng)設(shè)計(jì)在2 MPa以下，理想情況約為1.4 MPa，以降低轉(zhuǎn)子和氣體軸承的風(fēng)阻損失。文獻(xiàn)[7]在高達(dá)4.8 MPa的CO2中單獨(dú)運(yùn)行氣體箔片軸承，研究其在高壓CO2中的功率損失，結(jié)果表明氣體箔片軸承的功率損失隨CO2壓力的增加而增大。文獻(xiàn)[8]考慮真實(shí)氣體效應(yīng)和薄膜內(nèi)流動(dòng)湍流狀態(tài)，對(duì)混合推力軸承進(jìn)行了三維熱流體動(dòng)力學(xué)分析，計(jì)算了一定尺寸推力軸承的壓力分布、承載力、功率損失等。文獻(xiàn)[9]采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的三維流體結(jié)構(gòu)模型，研究了高壓CO2箔片推力軸承的彈性流體動(dòng)力性能和運(yùn)行條件對(duì)其性能的影響，比較了不同流動(dòng)狀態(tài)下箔片推力軸承性能的變化。文獻(xiàn)[10]在連續(xù)性方程和動(dòng)量方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)層流狀態(tài)下適用于S-CO2徑向軸承的雷諾方程，并考慮湍流速度脈動(dòng)的影響，在雷諾方程中加入修正系數(shù)，采用差值法獲得S-CO2物性，并用有限差分?jǐn)?shù)值法初步計(jì)算了推力氣體軸承的靜態(tài)性能，但未分析工況及結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)徑向氣體軸承靜特性的影響。

本文考慮CO2的實(shí)際物性及湍流狀態(tài)對(duì)潤(rùn)滑氣膜的影響，運(yùn)用有限差分法數(shù)值求解流體潤(rùn)滑雷諾方程，分析結(jié)構(gòu)及工況參數(shù)對(duì)推力箔片軸承性能的影響，并與空氣為工作介質(zhì)的軸承性能進(jìn)行對(duì)比。

1 推力箔片軸承結(jié)構(gòu)

8個(gè)瓦塊的推力箔片軸承示意圖如圖1所示，其中R1為軸承內(nèi)半徑，R2為軸承外半徑，β為扇形瓦張角，b為節(jié)距比，表示平箔楔形部分占整個(gè)瓦塊的比例，δh為楔形面高度，h2為平箔水平面與推力盤(pán)之間的間隙，也稱最小氣膜厚度，h1為楔形部分與水平面部分高度的和。瓦塊上的每個(gè)點(diǎn)都可以用徑向方向上的半徑長(zhǎng)度r和圓周方向上的角度θ表示，lin和lout分別為進(jìn)氣口和出氣口。

圖1 推力箔片軸承結(jié)構(gòu)示意圖

通常，平箔和波箔的一端通過(guò)點(diǎn)焊固定在軸承座上。平箔由楔形部分和水平部分組成，與推力盤(pán)表面之間形成楔形間隙。轉(zhuǎn)子運(yùn)行過(guò)程中氣體被吸入推力盤(pán)與推力軸承的間隙，沿間隙變小的周向方向運(yùn)動(dòng)，形成動(dòng)壓效應(yīng)并產(chǎn)生一定的承載力以平衡軸向力。與滾動(dòng)軸承相比，氣體箔片軸承具有摩擦功耗小的優(yōu)點(diǎn)，在轉(zhuǎn)子受到不穩(wěn)定渦動(dòng)時(shí)，通過(guò)具有柔性支承的彈性箔片之間的相互作用吸收部分渦動(dòng)能量，使轉(zhuǎn)子運(yùn)行穩(wěn)定[11]。

2 數(shù)學(xué)模型及求解

2.1 變密度變黏度湍流雷諾方程

考慮密度、黏度變化以及高壓狀態(tài)下湍流狀態(tài)對(duì)潤(rùn)滑氣膜的影響，修正雷諾方程為

(1)

為簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)(1)式量綱一化，令

(2)

式中：pa為軸承外部環(huán)境壓力；μa為軸承外部環(huán)境下CO2的動(dòng)力黏度；ρa(bǔ)為軸承外部環(huán)境下CO2的密度。

(1)式變?yōu)?/p>

(3)

2.2 氣膜厚度方程

假設(shè)推力盤(pán)無(wú)傾斜時(shí)，每個(gè)扇形瓦塊結(jié)構(gòu)相同，因此每個(gè)扇形瓦塊之間潤(rùn)滑氣膜的厚度分布相同。氣體箔片軸承工作時(shí)，箔片的彈性變形會(huì)影響軸承的氣膜厚度，數(shù)值分析時(shí)需考慮箔片的彈性變形。本文所采用的彈性箔片結(jié)構(gòu)如圖2所示，s為波箔單元長(zhǎng)度，tb為波箔厚度,tp為平箔厚度,l為波箔波紋直徑。本文采用經(jīng)典Heshmat模型，不考慮平箔的剛度，忽略彈性箔片之間的相互摩擦作用以及波箔與軸承座的摩擦，則箔片剛度kb為[12]

圖2 波箔和平箔結(jié)構(gòu)

(4)

其量綱一化為

(5)

式中：Eb為波箔材料的彈性模量；νb為波箔材料的泊松比。

對(duì)于彈性箔片軸承，潤(rùn)滑氣膜厚度為

h=h2+g(θ)+u(r,θ),

(6)

式中：g(θ)為間隙內(nèi)的潤(rùn)滑氣膜厚度；u(r，θ)為彈性變形量。

對(duì)h2，g(θ)，u(r，θ)分別進(jìn)行量綱一化，令

(7)

(6)式變?yōu)?/p>

(8)

2.3 變密度變黏度湍流雷諾方程的數(shù)值求解

采用有限差分?jǐn)?shù)值法將扇形瓦塊的計(jì)算域離散為差分網(wǎng)格，用有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)替代連續(xù)的求解域，潤(rùn)滑氣膜展開(kāi)為m×n的離散網(wǎng)格(圖3)，圖中Δθ，Δr分別為周向和徑向的網(wǎng)格間距，i，j分別為周向和徑向的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格劃分示意圖

基于有限差分法，采用計(jì)算精度較高的中心差商，將控制方程中周向和徑向的壓力偏導(dǎo)數(shù)用相鄰節(jié)點(diǎn)函數(shù)值的中心差商近似表示，即

(9)

根據(jù)(9)式對(duì)(3)式進(jìn)行離散化。

(3)式左邊第1項(xiàng)離散為

(10)

(3)式左邊第2項(xiàng)離散為

(11)

由于靜態(tài)計(jì)算無(wú)需考慮時(shí)間項(xiàng)，因此(3)式右邊第一項(xiàng)離散為

(12)

將(10)—(12)式代入(3)式得

pi,j=

(13)

(14)

扇形瓦塊的每個(gè)邊界都與外界環(huán)境接觸，因此每個(gè)邊界都為外界環(huán)境條件，故有

(15)

為加快迭代計(jì)算過(guò)程的收斂速度，采用松弛迭代法進(jìn)行計(jì)算，迭代格式為

(16)

采用相對(duì)收斂準(zhǔn)則判斷迭代是否達(dá)到精度要求，達(dá)到精度要求后終止迭代。本文相對(duì)收斂準(zhǔn)則參照文獻(xiàn)[11]選取，即

(17)

2.4 計(jì)算對(duì)象及方法

2.4.1 計(jì)算對(duì)象

采用文獻(xiàn)[13]中空氣循環(huán)機(jī)推力箔片軸承尺寸，確定推力箔片軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 推力箔片軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.4.2 密度和黏度處理方法

采用NIST Refprop 軟件獲取CO2流體熱物性，不同溫度及壓力下的密度、黏度都可通過(guò)軟件編程調(diào)用。

2.4.3 計(jì)算流程

整體迭代計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 氣膜壓力計(jì)算流程圖

2.5 靜態(tài)性能計(jì)算

聯(lián)立(3)和(8)式，獲得楔形間隙內(nèi)潤(rùn)滑氣膜的壓力分布，在軸承計(jì)算區(qū)域?qū)ζ浞e分得到承載力和摩擦力矩。

(18)

(19)

(20)

3 數(shù)值結(jié)果及分析

3.1 計(jì)算程序驗(yàn)證

根據(jù)圖4的計(jì)算流程，用MATLAB編寫(xiě)數(shù)值計(jì)算程序。以CO2為潤(rùn)滑介質(zhì)的推力軸承研究較少，本文計(jì)算空氣作為潤(rùn)滑介質(zhì)的剛性表面與彈性表面的軸承性能，并與文獻(xiàn)[15]的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表2。計(jì)算數(shù)據(jù)為量綱一的值，k為0時(shí)為剛性表面，h1/h2為氣膜間隙比。由表2可知最大誤差為7.14%，驗(yàn)證了本文所用計(jì)算程序的準(zhǔn)確性。

表2 本文與文獻(xiàn)[15]計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3.2 推力軸承靜態(tài)性能計(jì)算結(jié)果

轉(zhuǎn)速n為40 000 r/min, 環(huán)境溫度T為300 K，pa為1.4 MPa時(shí)，CO2為潤(rùn)滑介質(zhì)的推力箔片軸承氣膜壓力和厚度分布分別如圖5和圖6所示。圖5中壓力沿扇形瓦氣流進(jìn)口到出口方向先增大后減小，在傾斜面與水平面的交界處附近達(dá)到最大，CO2氣膜壓力峰值為1.5 MPa,各邊界處壓力為環(huán)境壓力；圖6中氣膜厚度在徑向方向上恒定，最終在氣流出口降至環(huán)境壓力。以圖5氣膜壓力的計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ)，計(jì)算得到承載力為344.88 N，摩擦功率損失為108.2 W。

圖5 高壓CO2推力箔片軸承氣膜壓力分布

圖6 高壓CO2推力泊片軸承氣膜厚度分布

T為300 K，pa為1.4 MPa，不同轉(zhuǎn)速下瓦塊徑向中截面處的氣膜壓力分布如圖7所示，隨轉(zhuǎn)速升高，氣膜壓力呈增大的趨勢(shì)。

圖7 高壓CO2時(shí)扇形瓦塊徑向中截面處氣膜壓力曲線

采用同一推力箔片軸承，分別計(jì)算高壓CO2與空氣為潤(rùn)滑介質(zhì)時(shí)扇形瓦塊徑向中截面處氣膜厚度曲線如圖8所示，在相同轉(zhuǎn)速下，高壓CO2為潤(rùn)滑介質(zhì)時(shí)的氣膜厚度遠(yuǎn)大于空氣，說(shuō)明高壓CO2使彈性箔片發(fā)生了較大的變形；在不同轉(zhuǎn)速下，高壓CO2的軸承氣膜厚度差異較大，而空氣時(shí)差異較小。

圖8 高壓CO2與空氣時(shí)扇形瓦塊徑向中截面處氣膜厚度曲線

空氣與高壓CO2作為潤(rùn)滑介質(zhì)時(shí)的承載力對(duì)比如圖9所示，空氣產(chǎn)生的承載力遠(yuǎn)小于高壓CO2產(chǎn)生的承載力；隨轉(zhuǎn)速提高，空氣產(chǎn)生的承載力變化較小，而對(duì)應(yīng)的高壓CO2變化較大；空氣潤(rùn)滑介質(zhì)軸承承載力僅為1.4 MPa下CO2潤(rùn)滑介質(zhì)軸承承載力的41%。

圖9 高壓CO2與空氣時(shí)軸承承載力對(duì)比

3.3 節(jié)距比對(duì)推力箔片軸承靜態(tài)性能的影響

桑迪亞國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的壓縮機(jī)設(shè)計(jì)最高轉(zhuǎn)速為75 000 r /min，故以此為參考，n為75 000 r/min，T為300 K，pa為1.4 MPa時(shí)，不同扇形瓦張角下推力箔片軸承瓦塊節(jié)距比與軸承承載力的關(guān)系如圖10所示，隨節(jié)距比增大，軸承承載力呈先增大后減小的趨勢(shì)。

圖10 不同瓦張角下節(jié)距比對(duì)軸承承載力的影響

定義達(dá)到軸承最大承載力時(shí)的節(jié)距比為最佳，由圖10可知，最佳節(jié)距比隨扇形瓦張角的增大而減小，軸承最大承載力隨扇形瓦張角的增大呈先增大后減小的趨勢(shì)，本文計(jì)算條件下當(dāng)扇形瓦張角為45°時(shí)軸承承載力出現(xiàn)了最大值，約為429.5 N，反映不同節(jié)距比時(shí)，軸承最大承載力對(duì)應(yīng)的最佳瓦張角不同。

推力箔片軸承的摩擦功耗與節(jié)距比的關(guān)系如圖11 所示，摩擦功耗隨節(jié)距比增大呈先增大后減小的趨勢(shì)，這是因?yàn)檩S承的摩擦功耗與氣膜壓力直接相關(guān)，與圖10中軸承承載力的變化規(guī)律一致。當(dāng)扇形瓦張角較小，即設(shè)計(jì)更多的瓦塊時(shí)，間隙內(nèi)氣膜與推力盤(pán)摩擦導(dǎo)致的摩擦功耗越大。當(dāng)推力箔片軸承的瓦張角為30°、節(jié)距比為0.5時(shí)，摩擦功耗接近600 W,當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)提高時(shí)，摩擦功耗繼續(xù)增大。

圖11 不同瓦張角下節(jié)距比對(duì)摩擦功耗的影響

由圖10和圖11可知，扇形瓦張角為45°、節(jié)距比為0.5時(shí)軸承承載力較大、摩擦功耗較小，因此本文后續(xù)數(shù)值分析計(jì)算采用此條件。

3.4 楔形高度對(duì)軸承靜態(tài)性能的影響

固定最小氣膜厚度h2為10 μm，研究不同楔形高度對(duì)軸承承載力的影響(圖12)，楔形高度反應(yīng)了楔形間隙傾斜角的大小，楔形高度逐漸增大，即斜面傾斜角逐漸增大時(shí)，軸承承載力先增大后減小；當(dāng)其他條件固定時(shí)，轉(zhuǎn)速為70 000 r/min時(shí)達(dá)到軸承最大承載力；隨轉(zhuǎn)速提高，軸承最大承載力對(duì)應(yīng)的楔形高度有增大的趨勢(shì)。

圖12 不同轉(zhuǎn)速下楔形高度對(duì)承載力的影響

軸承在不同楔形高度和轉(zhuǎn)速下的摩擦功耗變化規(guī)律如圖13所示，摩擦功耗隨著楔形高度的增大而逐漸增大，且高轉(zhuǎn)速、大楔形高度對(duì)應(yīng)的摩擦功耗較大。

圖13 不同轉(zhuǎn)速下楔形高度對(duì)摩擦功耗的影響

當(dāng)n為40 000 r/min，T為300 K，pa為1.4 MPa時(shí)，不同楔形高度對(duì)應(yīng)的扇形瓦塊徑向中截面壓力分布如圖14所示，隨著楔形高度的增大，軸承水平區(qū)域壓力呈先增大后減小的趨勢(shì)，楔形區(qū)域氣膜壓力呈下降趨勢(shì)。楔形高度增大使楔形區(qū)域氣膜壓力降低，此區(qū)域軸承承載力減小，承載任務(wù)主要集中在水平區(qū)域，將加劇該區(qū)域的摩擦，不利于水平區(qū)域的工作。

圖14 不同楔形高度下扇形瓦塊徑向中截面壓力分布曲線

假設(shè)楔形高度以50 μm為初始參考值，楔形高度分別設(shè)計(jì)為100，150，200，250 μm時(shí)，楔形區(qū)域氣膜壓力達(dá)到與50 μm設(shè)計(jì)條件下相同值的瓦張角分別約為13°，17.5°，19°，21°，瓦張角有后移現(xiàn)象，如圖中紅色圓圈所示。分析其原因?yàn)橥屏ΣS承的楔形高度對(duì)動(dòng)壓效應(yīng)具有重要作用，當(dāng)楔形高度增大時(shí)，動(dòng)壓效應(yīng)的產(chǎn)生區(qū)域會(huì)從入口向右移動(dòng)。

3.5 最小氣膜厚度對(duì)軸承靜態(tài)性能的影響

推力箔片軸承的楔形高度通常在設(shè)計(jì)時(shí)已固定,即軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)已確定，而推力箔片軸承與推力盤(pán)間隙的最小氣膜厚度h2在裝配以及實(shí)際工作過(guò)程中隨著軸向力的變化而變化。固定楔形高度為50 μm，不同轉(zhuǎn)速下最小氣膜厚度變化對(duì)軸承承載力和摩擦功耗的影響分別如圖15和圖16所示。

圖15 不同轉(zhuǎn)速下最小氣膜厚度對(duì)軸承承載力的影響

圖16 不同轉(zhuǎn)速下最小氣膜厚度對(duì)摩擦功耗的影響

由圖15可知，當(dāng)最小氣膜厚度增大時(shí)，軸承承載力呈減速下降的趨勢(shì)，且各轉(zhuǎn)速下的軸承承載力差值逐漸縮小；由圖16可知，在不同轉(zhuǎn)速下軸承的摩擦功耗均隨最小氣膜厚度的增大而減小，高轉(zhuǎn)速的摩擦功耗明顯高于低轉(zhuǎn)速。軸承間隙的設(shè)計(jì)需在滿足軸承承載力的前提下盡量減小摩擦功耗。

4 結(jié)論

通過(guò)求解修正雷諾方程，獲得高壓CO2在推力箔片軸承中的壓力分布，求解軸承承載力和摩擦功耗，分析后得到以下結(jié)論：

1)在本文計(jì)算模型下，高壓CO2與空氣為潤(rùn)滑介質(zhì)的軸承相比，高壓會(huì)產(chǎn)生較大的箔片彈性變形；在相同轉(zhuǎn)速下，高壓CO2為潤(rùn)滑介質(zhì)時(shí)的氣膜厚度遠(yuǎn)大于空氣的，且在不同轉(zhuǎn)速條件下高壓CO2的氣膜厚度差異較大，而空氣時(shí)差異較?。桓邏篊O2為潤(rùn)滑介質(zhì)的軸承承載力遠(yuǎn)大于空氣的，空氣在不同轉(zhuǎn)速條件下的軸承承載力差異較小，而高壓CO2差異較大。

2)瓦張角一定，節(jié)距比增大時(shí)，高壓CO2為介質(zhì)的軸承承載力呈先增大后減小的趨勢(shì)；隨著扇形瓦張角的增大，不同節(jié)距比的軸承最大承載力出現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，不同的節(jié)距比，最佳瓦張角也不同；本文研究的推力箔片軸承，扇形瓦張角為45°、節(jié)距比為0.5時(shí)有較大的軸承承載力和較低的摩擦功耗。

3)當(dāng)最小氣膜厚度固定，存在一個(gè)最優(yōu)楔形高度或最佳斜面傾斜角使軸承承載力最大，本文研究的推力箔片軸承最優(yōu)楔形高度約為100 μm，此時(shí)傾斜角約為0.57°。