含夾雜物軸承鋼中裂紋的萌生與擴展

羅敏，汪久根，馮毅雄，馮照和

(1.浙江大學 機械工程學院，杭州 310027；2.杭州汽輪機股份有限公司，杭州 310022)

0 引言

軸承作為機械旋轉(zhuǎn)體的支承結(jié)構(gòu)，是工業(yè)機械中應(yīng)用廣泛的部件，研究滾動軸承的裂紋萌生、擴展方式及疲勞壽命對保證其可靠性至關(guān)重要。在軸承滾動接觸表面光滑且潤滑條件適合的情況下，軸承次表層微裂紋擴展引發(fā)的層裂在滾動接觸疲勞失效中占主導地位。次表層的裂紋萌生往往始于材料缺陷，特別是夾雜物引發(fā)的應(yīng)力集中現(xiàn)象促使裂紋萌生與擴展。因此，圍繞軸承次表層分布的夾雜物展開研究，建立軸承滾子與滾道接觸區(qū)仿真模型進行模擬具有一定的工程意義。

分析應(yīng)力對接觸疲勞的貢獻，經(jīng)歷了靜態(tài)應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、最大正交剪應(yīng)力與Mises應(yīng)力的發(fā)展過程，目前常用Mises應(yīng)力分析滾動接觸疲勞失效。裂紋的萌生與擴展過程十分復雜且具有隨機性，需用統(tǒng)計分析方法研究。軸承滾動體與內(nèi)圈滾道的滾動接觸過程中發(fā)生疲勞損傷累積，會在次表層萌生微裂紋，多個微裂紋的聯(lián)合形成了向表面擴展的較長裂紋，裂紋到達表面產(chǎn)生剝落。文獻[1]綜述了非金屬夾雜物對滾動軸承疲勞壽命的影響，介紹了麻點和剝落2種疲勞失效類型的理論分析方法和試驗測試技術(shù)。

關(guān)于接觸疲勞的研究已有80多年的歷史，提出了多種方法分析夾雜物對疲勞過程的影響：文獻[2]提出用最大能量釋放判據(jù)來分析夾雜物邊界上的裂紋萌生過程，建立了彈塑性多軸疲勞裂紋萌生有限元模型，對滾動接觸疲勞裂紋的萌生壽命進行預測；文獻[3]用Eshelby張量分析夾雜物的影響；文獻[4]用格林函數(shù)分析夾雜物對材料力學性能的影響。

近年來，文獻[5-15]較系統(tǒng)地分析了夾雜物對接觸疲勞的影響：文獻[5-6]用計算幾何的方法分析了材料的拓撲隨機性和材料性能的隨機性對韋布爾分布斜率的影響，分布斜率1.29～3.36時，疲勞壽命與最大赫茲接觸應(yīng)力的9.35次方成反比；文獻[7-8]分析了晶粒間的疲勞損傷累積，認為晶粒的邊界對剝落失效與疲勞壽命的離散性有顯著的影響；文獻[9]建立三維有限元模型分析微觀結(jié)構(gòu)對滾動接觸疲勞的影響，這與球軸承的接觸問題一致；文獻[10-11]用彈塑性有限元模型結(jié)合碳彌散模型分析了白層的產(chǎn)生及其方向，模擬了馬氏體的退化，認為在應(yīng)力集中區(qū)域中萌生裂紋；文獻[12-13]模擬分析了夾雜物周圍蝴蝶狀裂紋的形成、萌生與擴展過程，與試驗結(jié)果相吻合；文獻[14] 提出一種結(jié)合損傷力學的內(nèi)聚力模型，用于模擬多晶軸承鋼在滾動接觸循環(huán)加載下的裂紋萌生與擴展，模型中的損傷在晶界由內(nèi)聚力元素受損斷裂引發(fā)，最終獲得的層裂方式和疲勞壽命分布與公開文獻中的結(jié)果相符；文獻[15]建立了基于連續(xù)損傷力學的有限元模型，研究深溝球軸承的滾動接觸疲勞壽命，建立了相關(guān)壽命方程。這些工作為揭示滾動疲勞機理提供了新的認識，然而，針對軸承鋼疲勞壽命的準確計算仍需進一步研究。

文獻[16]分析了非金屬夾雜物深度、徑向載荷、表面摩阻力和滾道曲率半徑對表面裂紋萌生的作用，徑向載荷和表面摩阻力對裂紋萌生有顯著的影響，而滾道曲率半徑對裂紋擴展的方向沒有影響。文獻[17]試驗分析了裂紋的萌生與擴展階段，認為在早期就萌生了裂紋，并且主要是裂紋擴展階段決定了疲勞壽命的長短。滾動接觸疲勞不僅是滾動軸承的重要問題，對于列車的輪軌接觸、摩擦無級變速器的壽命也是重要問題。文獻[18] 研究了溫度、摩阻力系數(shù)、材料的晶粒大小和接觸應(yīng)力對軌道接觸疲勞的影響。目前，有限元分析已經(jīng)是研究滾動接觸疲勞的重要方法。

本文基于內(nèi)聚力模型的損傷起始準則和損傷演化規(guī)律，利用VUMAT子程序結(jié)合連續(xù)損傷力學構(gòu)造了新的損傷演化方式，實現(xiàn)循環(huán)加載下的損傷累積，擬建立基于內(nèi)聚力模型的疲勞損傷累積失效模型，模擬含夾雜物軸承次表層裂紋從萌生至擴展到接觸面的動態(tài)過程，以更好地分析、預測含夾雜物軸承鋼滾動接觸時的裂紋萌生與擴展，并且分析載荷和摩擦因數(shù)對裂紋萌生與擴展過程的影響。

1 基于內(nèi)聚力模型的裂紋萌生與擴展模擬

1.1 內(nèi)聚力單元的損傷起始準則

內(nèi)聚力模型遵循的斷裂準則為牽引-分離定理，通過應(yīng)力-張開位移曲線定義單元失效方式。內(nèi)聚力模型的雙線性本構(gòu)關(guān)系如圖1所示，圖中Tmax為內(nèi)聚力單元進入損傷階段前的最大牽引力，K0為單元剛度，GIC為材料斷裂能，δin為損傷起始點，δfail為失效斷裂點。牽引力為內(nèi)聚力單元受到外部應(yīng)力F作用后反饋的單元內(nèi)力，用來維持單元的完整性。在起裂階段，隨著牽引位移δ的不斷增加，牽引力隨之增加,達到損傷起始點δin后，材料進入損傷階段，材料剛度退化，對內(nèi)聚力單元的拉力增大，反饋的牽引力反而減小，直到牽引位移達到δfail，牽引力減小到0，單元斷裂失效。

圖1 內(nèi)聚力模型的雙線性本構(gòu)關(guān)系

1.2 基于連續(xù)損傷力學的疲勞損傷累積過程

損傷演化模型用于描述內(nèi)聚力單元進入損傷階段后材料不斷退化，內(nèi)部牽引力不斷下降至0的過程。為模擬高周循環(huán)載荷作用下的疲勞損傷累積失效過程，在材料本構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系中引入一個基于連續(xù)損傷力學的變量D，定義為材料的損傷變量，用于降低材料的剛度。初始牽引位移為0時材料沒有損傷，此時初始總損傷值D為0；當材料完全損傷時，總損傷值D為1。

高周疲勞的內(nèi)聚力模型認為總損傷為靜態(tài)過載損傷和動態(tài)循環(huán)疲勞載荷損傷之和。單元靜態(tài)損傷值D1可采用內(nèi)聚力單元自帶的基于位移的損傷演化來表示，定義動態(tài)循環(huán)疲勞損傷值為D2，獲得總損傷值D為

D=D1+D2。

(1)

內(nèi)聚力模型自帶的基于位移的損傷演化是靜態(tài)線性的，可表示為

(2)

當δ=δin時材料剛進入損傷階段，D1=0，單元開始損傷；δ=δfail時單元損傷結(jié)束，D1=1，單元失效。

對于D2，由于軸承的高周疲勞中微觀晶粒的塑性應(yīng)變很小，假設(shè)這種疲勞損傷為準脆性損傷，非線性方程的廣泛通用形式為

(3)

式中：N為循環(huán)次數(shù)；Δσ為相關(guān)應(yīng)力的變化范圍；τs為晶界的抗應(yīng)力；σm為法向平均應(yīng)力；m為損傷定律指數(shù)。

由于本文所研究的軸承滾子與內(nèi)圈滾道接觸模型的載荷為壓力，因此單元節(jié)點均處于壓縮狀態(tài)，主應(yīng)力對該模型主要產(chǎn)生的Ⅱ型滑開裂紋的擴展只能起到抑制作用?？杉僭O(shè)沿單元切向作用的剪應(yīng)力是造成疲勞損傷、裂紋萌生與擴展的唯一應(yīng)力，此時法向平均應(yīng)力σm對剪切裂紋的形成沒有影響，由此可得動態(tài)循環(huán)疲勞損傷值D2的損傷演化方程為與切向應(yīng)力有關(guān)的函數(shù)，即

(4)

式中：Δτs為作用于單元的切向應(yīng)力變化范圍。

則內(nèi)聚力單元內(nèi)部反饋的牽引力為

T′=(1-D)Tmax，

(5)

內(nèi)聚力單元的剛度為

K′=K(1-D)，

(6)

式中：T′為材料損傷后內(nèi)部牽引力;K′為材料損傷后更新的單元剛度；K為單元初始剛度。

在高周疲勞循環(huán)中，為提高計算效率采用Lemaitre提出的“jump-in cycles”算法，該方法已廣泛用于基于連續(xù)損傷力學的滾動接觸疲勞模擬。假設(shè)在損傷值增量ΔD為定值的前提下，一定的循環(huán)次數(shù)ΔN內(nèi)應(yīng)力變化范圍保持不變，如圖2所示。在每個循環(huán)段ΔN結(jié)束后對內(nèi)聚力單元剛度K和總損傷值D進行更新，直到總損傷值D達到1，判斷該內(nèi)聚力單元失效。

圖2 分段線性損傷演化過程

選擇損傷增量ΔD為0.2，疲勞累積失效模型的損傷演化步驟如下：

1)將每個內(nèi)聚力單元的初始總損傷值和初始循環(huán)次數(shù)設(shè)置為零，即

(7)

式中：j為第j個單元,j=1,2,…,n；i為第i個循環(huán)段,i=1,2,…，n；n為內(nèi)聚力單元個數(shù)。

3)計算每個內(nèi)聚力單元的動態(tài)疲勞損傷速率，即

(8)

4)選擇具有最大動態(tài)疲勞損傷速率的內(nèi)聚力單元作為當前循環(huán)段i的臨界單元，即

(9)

5)當前循環(huán)段i中的循環(huán)數(shù)為

(10)

6)此時循環(huán)次數(shù)為

N=N+ΔNi。

(11)

7)在下個循環(huán)段開始時，內(nèi)聚力單元的損傷值更新為

(12)

單元剛度更新為

(13)

重復步驟2—7，直到損傷值D達到臨界值1判斷單元失效。當內(nèi)聚力單元失效時，單元內(nèi)部分離，認為微裂紋在該失效位置處萌生，此時的循環(huán)次數(shù)Nin即裂紋初次萌生階段。該循環(huán)過程持續(xù)進行，將有新的單元失效，可以模擬裂紋的擴展行為。直到當前失效單元存在z坐標為0的節(jié)點，即微裂紋擴展至軸承滾道表面時，認為將在該位置發(fā)生剝落現(xiàn)象，此時的循環(huán)次數(shù)Nfail即軸承總壽命。

2 有限元模型

2.1 軸承滾動接觸有限元模型

滾子與內(nèi)圈的滾動接觸中，可將圓柱滾子軸承的內(nèi)圈表面擴展成無限半空間，將滾子與滾道之間的法向接觸等效模擬為赫茲接觸，得到分布載荷為

(14)

式中：x為接觸點的橫坐標；a為接觸半寬；pmax為最大接觸應(yīng)力。

采用ABAQUS軟件建立NU308型內(nèi)圈無擋邊圓柱滾子軸承滾子與滾道接觸區(qū)仿真模型，在模型中距離表面0.5a深度處設(shè)定直徑為20 μm的圓形夾雜物，模型參數(shù)見表1。

表1 仿真模型參數(shù)

2.2 模型載荷、邊界及材料參數(shù)

研究滾動接觸疲勞損傷累積導致的裂紋萌生與擴展過程，需要模擬滾子在內(nèi)滾道上循環(huán)滾動的運動過程。如圖3所示，通過使表面壓力分布載荷在接觸面上x軸坐標為-2.5a～2.5a區(qū)域內(nèi)，以離散的步驟單向從右向左移動進行模擬，施加載荷的有效區(qū)域為-2a～2a，將一次循環(huán)分解為多個離散載荷。移動載荷的法向分量為

圖3 滾動接觸模擬載荷示意圖

(15)

式中：xc為載荷中心的橫坐標。

移動載荷的切向分量方向為從左向右，可表示為與法向分量相關(guān)的函數(shù)，即

t(x)=fμP(x)，

(16)

式中：fμ為摩擦因數(shù)。

將模型表面-2a～2a區(qū)域分割為10塊，第1個分析步為第1塊區(qū)域施加載荷，載荷分布方式為自定義場，以此進行每個分析步的載荷設(shè)置，并設(shè)置上個分析步的載荷不傳遞到下個分析步；以同樣的方式在每個分析步中設(shè)置表面切向載荷。邊界約束方式為模型底部完全固定，模型左右邊界約束x軸方向自由度，在模型所有單元間插入厚度為0的內(nèi)聚力單元。

內(nèi)聚力單元的最大牽引力Tmax與鋼材屈服強度相關(guān)，其彈性模量、剪切模量、密度與鋼基體材料相同。計算獲得相關(guān)參數(shù)，并結(jié)合GCr15的S-N曲線獲得(4)式中參數(shù)τs和m的值，見表2。獲得滾動軸承赫茲接觸內(nèi)聚力有限元模型，如圖4所示。

表2 內(nèi)聚力單元參數(shù)

圖4 滾動接觸內(nèi)聚力模型

2.3 損傷累積有限元分析流程

ABAQUS自帶的內(nèi)聚力模型在受載損傷過程中只考慮了靜態(tài)過載損傷，需要通過子程序VUMAT將基于連續(xù)損傷力學的動態(tài)循環(huán)疲勞損傷與靜態(tài)過載損傷結(jié)合，并聯(lián)合ABAQUS自帶的python腳本端口，提取每個循環(huán)段加載后ABAQUS程序計算結(jié)果ODB文件中每個單元的總損傷值、應(yīng)力、剛度作為下個循環(huán)段的初始值，生成新的inp文件并提交ABAQUS進行下個循環(huán)段的計算。損傷值等于1時認為單元失效，子程序中根據(jù)損傷值更改狀態(tài)變量并傳入主程序進行單元刪除，繼續(xù)判斷失效單元的節(jié)點z軸坐標是否等于0，不是則進入下個循環(huán)，是則結(jié)束循環(huán),輸出完整的疲勞損傷過程，分析流程如圖5所示。

圖5 損傷累積有限元分析流程

3 仿真結(jié)果與討論

3.1 裂紋的萌生與擴展

有限元模型的仿真結(jié)果如圖6所示。全過程包括裂紋的萌生、擴展、進一步擴展以及擴展至表面。

圖6 疲勞裂紋的萌生與擴展(pmax=2.0 GPa)

隨模型受載循環(huán)次數(shù)的增加，循環(huán)次數(shù)Nin為3.23×106時萌生了第1條裂紋，所處位置為夾雜物周圍。隨著循環(huán)過程繼續(xù)，多個內(nèi)聚力單元失效，初始微裂紋圍繞夾雜物逐漸擴展且萌生了新的裂紋分叉。裂紋逐漸擴展為更長的裂紋并向表面延伸，循環(huán)次數(shù)Nfail為17.92×106時裂紋擴展到軸承滾道表面，預計將會在表面形成橢圓形剝落。裂紋擴展時期的循環(huán)次數(shù)占總循環(huán)次數(shù)的81.97%。這與文獻[11,14]的軸承滾動接觸仿真模型研究結(jié)論一致，與文獻[17]的試驗觀測結(jié)果也基本相符，認為在接觸應(yīng)力較低的高周循環(huán)中，滾動接觸的疲勞裂紋擴展階段平均壽命占總壽命的比例較大。

3.2 載荷對裂紋萌生與擴展的影響

考慮載荷對裂紋萌生與擴展的影響，將載荷增大到2.5 GPa，仿真結(jié)果如圖7所示。隨著模型受載循環(huán)次數(shù)的增加，循環(huán)次數(shù)Nin為1.06×106時萌生了第1條裂紋，所處位置為夾雜物周圍；循環(huán)次數(shù)Nfail為2.32×106時裂紋擴展到軸承滾道表面。裂紋擴展時期的循環(huán)次數(shù)占總循環(huán)次數(shù)的54.31%。相比載荷為2.0 GPa的情況，載荷增大為2.5 GPa后,裂紋萌生位置與擴展方式基本不變，但裂紋擴展壽命占總壽命的百分比明顯減小。

圖7 更高載荷下疲勞裂紋的萌生與擴展(pmax=2.5 GPa)

3.3 摩擦因數(shù)對裂紋萌生與擴展的影響

考慮摩擦因數(shù)對裂紋萌生與擴展的影響，將摩擦因數(shù)增大到0.15，仿真結(jié)果如圖8所示。循環(huán)次數(shù)Nin為3.02×106時萌生了第1條裂紋，所處位置相比摩擦因數(shù)為0.05時相對表面距離明顯減小，位于夾雜物頂部；循環(huán)次數(shù)Nfail為12.74×106時裂紋擴展到軸承滾道表面。裂紋擴展時期的循環(huán)次數(shù)占總循環(huán)次數(shù)的76.30%。相比摩擦因數(shù)為0.05情況，摩擦因數(shù)增大到0.15后裂紋萌生位置距離表面更近，且裂紋擴展到表面時夾雜物右側(cè)的裂紋明顯更多，這是由于接觸區(qū)摩擦力指向右。裂紋萌生壽命和擴展壽命都相對減小且裂紋擴展壽命占總壽命的百分比略有減小。

圖8 更大摩擦因數(shù)下疲勞裂紋的萌生與擴展(fμ=0.15)

4 結(jié)論

建立了一種結(jié)合連續(xù)損傷力學的內(nèi)聚力模型，用于模擬滾動接觸循環(huán)加載下夾雜物周圍的裂紋萌生與擴展，得出以下結(jié)論：

1)該模型可以模擬含夾雜物軸承次表層裂紋從萌生至擴展到接觸面的過程，裂紋萌生位置為夾雜物周圍，初始壽命Nin為3.23×106，總壽命Nfail為17.92×106,裂紋擴展時期的循環(huán)次數(shù)占總循環(huán)次數(shù)的81.97%。

2)在載荷較低的高周循環(huán)中，裂紋首先萌生在夾雜物周圍，滾動接觸的疲勞裂紋擴展階段平均壽命占總壽命的比例較大。在較大的接觸載荷作用下，裂紋萌生位置與擴展方式?jīng)]有太大變化，但裂紋擴展壽命占總壽命的百分比明顯減小。

3)增大接觸區(qū)的摩擦因數(shù)，裂紋萌生位置更接近接觸區(qū)表面及夾雜物右側(cè)，即摩擦力方向的裂紋數(shù)量明顯增多。裂紋萌生壽命和擴展壽命都相對減小且裂紋擴展壽命占總壽命的百分比略有減小。