基于DEM-FEM耦合的超聲噴丸強化數(shù)值分析

蔡晉，閆雪，李威，孟慶勛

1. 沈陽航空航天大學 航空宇航學院，沈陽 110136 2. 中國航發(fā)上海商用航空發(fā)動機制造有限責任公司，上海 201306

超聲噴丸強化是一種預應力表面強化工藝，通過彈丸沖擊構件表面發(fā)生彈塑性變形引入殘余壓應力層，抑制裂紋擴展和延緩疲勞失效，提升葉片、盤、軸、鼓筒、軸頸等航空發(fā)動機、燃機輪機轉(zhuǎn)子關鍵件的疲勞壽命。殘余應力是消除外力和不均勻溫度場等作用后仍留在構件內(nèi)的自相平衡的內(nèi)應力，對構件的影響包含兩個方面：一方面是構件抗靜、動載荷的變形能力，另一方面是載荷卸載后變形恢復的能力。表面強化后的表面形貌與殘余應力狀態(tài)影響構件的服役壽命，航空發(fā)動機零部件失效事件中，葉片引起的疲勞損壞和失效占70%左右，根本原因是材料缺陷以及殘余壓應力松弛，應力場分布不均勻，導致葉片榫頭斷裂引發(fā)災難性事故，噴丸強化工藝參數(shù)的選擇與強化效果影響相關。Murugaratnam等提出了離散單元理論，采用離散元方法(Discrete Element Method,DEM)模擬了噴丸強化過程，根據(jù)顆粒系統(tǒng)有限位移和旋轉(zhuǎn)，分析彈丸與構件的相互作用進行離散顆粒軌跡，提出了DEM無法模擬噴丸處理后的構件表面塑性變形和殘余應力仿真的問題，需結合有限元(Finite Element Method,FEM)分析構件表面的壓應力。

針對超聲噴丸強化工藝的接觸/沖擊問題，Nouguier-Lehon等采用Bucket Sort排序算法，在矩形腔室中模擬不同沖擊速度下對圓柱桿件殘余應力的影響，數(shù)值計算得到了平均沖擊速度與平均沖擊深度的關系。Rousseau等利用貝葉斯公式轉(zhuǎn)換和抽樣算法，結合Self-Kriging-Agent(自適應代理模型)的可靠性全局靈敏度，實現(xiàn)了噴丸零件覆蓋率和殘余應力的可視化。Badreddine等采用Event-Driven-Dynamics(事件驅(qū)動動力學)算法，追蹤彈丸運動軌跡，計算粒子的加速度、速度和位置，提取了彈丸沖擊速度和碰撞角度，研究表明，法向沖擊(入射角小于10°)具有較高法向沖擊速度(大于4 m/s)，切向沖擊(入射角大于60°)具有較低的沖擊速度(小于1 m/s)，彈丸數(shù)量越多，彈丸法向沖擊次數(shù)越少?；贓vent-Driven-Dynamics(事件驅(qū)動動力學)的算法，Badreddine等提出了一種CAD模型，研究腔室結構對彈丸沖擊頻率和沖擊速度分布的影響，結果表明，在不同的腔室結構下，沖擊頻率是恒定的，沖擊速度分布不同，高速沖擊分布在中心區(qū)域，低速沖擊分布在邊緣部分，與傳統(tǒng)噴丸相比，超聲噴丸處理的構件具有較低的表面粗糙度和較好的表面質(zhì)量。Micoulaut等基于拉格朗日框架下的Node-to-face算法，將離散相看作節(jié)點，有限單元作為主平面，通過罰函數(shù)法計算彈丸與彈丸、彈丸與零件之間的接觸力，采用Newton-Raphson迭代搜索接觸點和恢復系數(shù)，得到不同彈丸速度隨零件、腔室壁及彈丸表面恢復系數(shù)的變化。Murugaratnam等采用剛體動力學(Rigid Body Dynamics)法模擬噴丸強化過程中彈丸與靶材的相互作用，在DEM代碼中實現(xiàn)了動態(tài)調(diào)控彈丸對同一位置反復沖擊產(chǎn)生的動態(tài)恢復系數(shù)，基于彈丸沖擊路徑的可視化分析，獲取噴丸強化對構件表面應力分布的分析模型。Tu等采用Euler-Lagrange模型對離散相和耦合方程進行求解，通過迭代計算確定每個步長離散顆粒的作用力和位移，實現(xiàn)追蹤每個彈丸的運動軌跡及能量場分布數(shù)據(jù)。

在超聲噴丸DEM-FEM耦合理論模型的基礎上，通過顯式微粒離散中心差分法與拉格朗日-歐拉自適應網(wǎng)格(Arbitrary Lagrange Euler,ALE)算法，建立了高離散度超聲噴丸過程的數(shù)值模型，分析超聲噴丸DEM-FEM耦合過程中恒定恢復系數(shù)與動態(tài)恢復系數(shù)分別對表面殘余應力、殘余壓應力層深度、表面宏觀形貌的影響，對比模擬值與試驗值，得出采用DEM-FEM耦合恒定恢復系數(shù)與動態(tài)恢復系數(shù)與試驗值之間的偏差關系。

1 理論研究

1.1 超聲噴丸彈-塑性DEM模型

超聲噴丸過程中，彈丸對構件表面產(chǎn)生2種碰撞類型：彈性碰撞、塑性碰撞。采用顯式微粒離散的中心差分法，通過Hertz-Mindlin(No Slip)接觸定律，研究彈丸與構件之間的接觸力為

(1)

式中：為等效彈性模量；為彈丸等效半徑；彈丸與構件碰撞時的變形量=+，為塑性變形量，為彈性變形量。如圖1所示，為凹坑半徑。

圖1 彈丸與構件之間接觸區(qū)域局部變形示意圖Fig.1 Schematic diagram of local deformation of contact area between projectile and component

當彈丸與構件之間沒有相對運動時，彈丸與構件碰撞時的變形量達到最大值，最大凹坑半徑為

(2)

式中：為彈丸相對零件的相對沖擊速度；為彈丸的質(zhì)量。

根據(jù)式(1)和式(2)，若在極限接觸壓力下，彈丸的屈服速度公式為

(3)

式中：相對速度為彈丸碰撞到零件時的屈服速度，彈丸沖擊低于的相互作用為彈性碰撞；為彈丸的密度；極限接觸壓力為

(4)

式中：為極限接觸壓力下的接觸半徑。

根據(jù)零件表面每次撞擊的位置，可以在DEM代碼中實現(xiàn)不同的恢復系數(shù)值隨著時間變化在同一位置上撞擊次數(shù)的函數(shù)。采用彈丸沖擊速度與屈服速度的比值，可得恢復系數(shù)的表達式為

(5)

恢復系數(shù)是撞擊前后相對法向速度之間的比率，屬于沖擊速度函數(shù)。采用速度函數(shù)的恢復系數(shù)可以降低非物理聚類趨勢，通過閾值模型定義恢復系數(shù)的表達式為

(6)

式中：為恒定法向恢復系數(shù)；當<時為彈性碰撞；當≥時為塑性碰撞。

1.2 超聲噴丸DEM-FEM耦合模型

DEM無法模擬噴丸處理后表面的塑性變形和殘余應力，需采用有限元來確定殘余壓應力和塑性變形。采用DEM-FEM耦合法分析彈丸與構件相互作用時，彈丸離散單元對構件的載荷作為矢量場的邊界條件傳遞到有限元模型，可用來計算構件表面的應力場和位移場分布。因此需要確定構件在載荷作用下的等效節(jié)點載荷。根據(jù)虛功原理，等效節(jié)點應力表達式為

=

(7)

式中：為單元的等效節(jié)點力；為DEM的作用力；為單位形函數(shù)矩陣，采用三角形的面積坐標構造單元的形函數(shù)，即

(8)

式中：為三角形的面積坐標；為作用點與另外兩個單元節(jié)點圍成的面積；為三角形單元的面積，如圖2所示。

圖2 等效節(jié)點應力計算模型Fig.2 Calculation model of equivalent element force

采用等效節(jié)點應力計算方程，將超聲噴丸過程中產(chǎn)生的力轉(zhuǎn)化為節(jié)點應力，計算單彈丸撞擊作用下的應力場。超聲噴丸過程中彈丸速度較高，因此需要在數(shù)值分析中考慮彈丸沖擊速度對應力應變的影響。通過Johnson Cook材料本構模型，將應變速率引入模型中，熱響應部分不予考慮，等效應力的公式為

(9)

式中：為彈丸作用區(qū)半徑；為塑性變形的界限半徑；為彈性變形的界限半徑。≤≤的區(qū)域，為塑性變形區(qū)；≤≤的區(qū)域，為彈性變形區(qū)，如圖3所示。

圖3 相鄰彈丸產(chǎn)生的應力場疊加示意圖Fig.3 Schematic diagram of superposition of stress fields generated by adjacent projectiles

當=時，等效應力最大，即

(11)

當=時，等效應力最小，即

(12)

根據(jù)Avrami方程，多個彈丸沖擊構件表面產(chǎn)生的應力場相互疊加，如圖3所示，包含相鄰彈丸疊加產(chǎn)生的塑性區(qū)(Plastic Zone,PZ)、彈性區(qū)(Elastic Zone,EZ)、塑性變形與塑性變形疊加區(qū)(Plastic and Plastic Superposition Zone,PPZ)、塑性變形與彈性變形疊加區(qū)(Elastic and Plastic Superposition Zone,EPZ)及彈性變形間的疊加區(qū)(Elastic and Elastic Superposition Zone,EEZ)，彈塑性變形疊加區(qū)中的應力場在三維坐標系中可以表示為

(13)

如圖3所示，相鄰間距為的彈丸以相同的初速度撞擊構件表面，分別形成了以撞擊點為中心的單彈丸及多彈丸撞擊應力、塑性應變場。當相鄰彈坑間距>2時，多個彈丸沖擊構件表面產(chǎn)生的應力場沒有產(chǎn)生疊加效應。當相鄰彈坑間距≤2時，多個彈丸沖擊產(chǎn)生應力場相互疊加效應。當≤2時，多個彈丸產(chǎn)生的塑性變形區(qū)和彈性變形區(qū)均可相互疊加。當>2時，多個彈丸產(chǎn)生的彈性變形區(qū)相互疊加，彈性變形范圍增加，彈性變形區(qū)和塑性變形區(qū)相互疊加，但塑性變形區(qū)之間沒有疊加。

在整個DEM-FEM計算中，超聲噴丸強化過程屬于動態(tài)接觸/沖擊。根據(jù)Hertz-Mindlin(No Slip)接觸定律分析彈丸與構件之間的碰撞類型。通過顯式微粒離散的中心差分法，采用Verlet方程在分析代碼DDAD(不連續(xù)變形離散元分析)中進行耦合計算。在模擬瞬態(tài)或動態(tài)系統(tǒng)響應的數(shù)值模型中，計算出由于質(zhì)點旋轉(zhuǎn)而引起的應力增量。根據(jù)接觸位置來建立ALE自適應網(wǎng)格，對接觸力學矢量進行元素評估，記錄彈丸對構件表面的沖擊位置、沖擊力、沖擊次數(shù)和壓痕的信息，從而應用等效應力檢索殘余應力值，彈丸與構件之間通過顯式方法傳遞信息的過程如圖4所示。

圖4 超聲噴丸數(shù)值計算分析框架流程[19]Fig.4 Analysis framework process of ultrasonic shot peening numerical calculation[19]

圖5為超聲噴丸DEM-FEM耦合分析過程示意圖，使用DEM中的用戶定義庫(UDL)，實現(xiàn)了一種針對同一位置的重復撞擊改變恢復系數(shù)的算法，通過該算法可模擬超聲噴丸沖擊過程中不同對象之間的碰撞變形過程，相比剛性接觸過程，能夠更真實的反應對象間的真實碰撞及反彈過程，提高了后處理過程與試驗值比較的精度范圍，使模型預測更準確，通常彈丸與金屬構件的恢復系數(shù)范圍為0.5～0.9，DEM應用程序會為每次彈丸與構件的碰撞觸發(fā)UDL模塊，根據(jù)彈丸沖擊次數(shù)和沖擊力的疊加，在構件表面形成動態(tài)的恢復系數(shù)，檢索出接觸位置和接觸力，將接觸位置和接觸力引入FEM模擬分析中，根據(jù)ALE自適應網(wǎng)格算法，在不改變原有網(wǎng)格的拓撲結構基礎上，在單分析步的求解過程中逐步改善網(wǎng)格質(zhì)量，修正網(wǎng)格局部畸變問題，為進一步研究彈丸與構件之間的變形規(guī)律奠定基礎，包括：碰撞產(chǎn)生的等效應變場、應力場以及多彈丸對構件隨機碰撞疊加的殘余應力場。

圖5 超聲噴丸DEM-FEM耦合分析過程示意圖Fig.5 Schematic of coupling analysis of ultrasonic shot peening in DEM-FEM

2 仿真模型

2.1 本構模型參數(shù)的設定

研究對象為TC4鈦合金材料，根據(jù)式(9)的本構模型，參數(shù)見表1。

表1 TC4材料本構模型參數(shù)Table 1 Material constitutive model parameters

2.2 模型尺寸及邊界條件

試驗與數(shù)值模擬過程中試樣尺寸均為50 mm×60 mm×5 mm，仿真過程中TC4鈦合金試樣與振動系統(tǒng)材料密度為4.4 g/cm，彈性模量為110 000 MPa，屈服強度919 MPa，泊松比0.3，彈丸密度為6 g/cm，彈性模量為208 000 MPa，腔室密度為7.81 g/cm，彈性模量為210 000 MPa，泊松比0.3，TC4鈦合金試樣、超聲噴丸腔室采用完全固定的約束方式，彈丸采用剛體約束方式，具體材料屬性如表2所示。

表2 各部件材料屬性Table 2 Material properties of each component

3 試驗材料及研究方法

對TC4鈦合金表面精磨處理，降低表面處理時熱應力對試樣表面應力場造成影響，依據(jù)超聲噴丸標準AMS2580A，采用0.1～0.15 A噴丸強度對試樣進行超聲噴丸處理，超聲噴丸工藝參數(shù)如表3所示，采用ZrO彈丸材料，彈丸直徑為2.5 mm，彈丸數(shù)量500個，振動頭振幅設置40 μm，覆蓋率不小于98%。

經(jīng)過超聲噴丸處理后，采用超景深三維可視化(VHX-900)輪廓儀對噴丸表面進行形貌表征，采用Proto LXRD型X射線應力儀檢測試樣殘余應力分布，衍射時采用CuKα靶材，通過電解拋光剝層技術測定殘余應力沿試樣深度的分布，由于剝層前后，沿試樣深度分布應力差異較小，本文采用剝層后的直接測量值。

表3 TC4合金超聲噴丸工藝參數(shù)Table 3 Ultrasonic shot peening process parameters of TC4 alloy

4 DEM-FEM耦合恢復系數(shù)對殘余應力場的影響

4.1 表面殘余應力場

圖6為不同恢復系數(shù)TC4鈦合金超聲噴丸表面殘余應力場，以相同距離建立5條應力檢測路徑(圖6中紅色箭頭)，統(tǒng)計不同恢復系數(shù)下，每條路徑應力場均值及總體均值的差異變化(后文殘余應力層深度、表面宏觀形貌的分布規(guī)律分析，均采用該多路徑統(tǒng)計方式)，在DEM-FEM耦合數(shù)值模型中分別設置恢復系數(shù)為0.5、0.7、0.9以及動態(tài)恢復系數(shù)類型，4種恢復系數(shù)類型狀態(tài)下，表面殘余應力基本處于壓應力狀態(tài)，殘余壓應力范圍約為(0～-620 MPa)，與楊天南等在TC4鈦合金超聲噴丸表面狀態(tài)研究中60 μm振幅下常規(guī)應力階段吻合，在試樣邊緣小區(qū)域范圍內(nèi)由于產(chǎn)生應力集中效應，存在部分殘余拉應力，殘余拉應力范圍約為(0～350 MPa)，高于實際超聲噴丸試驗過程中試樣邊緣的拉應力分布范圍，圖6中表面殘余應力場顯示，恢復系數(shù)由0.5增加至0.9的過程中，表面殘余壓應力場分布顯著增加，采用動態(tài)恢復系數(shù)后，表面殘余壓應力均值狀態(tài)處于恢復系數(shù)0.7與0.9表面殘余壓應力均值狀態(tài)之間。

圖7統(tǒng)計了每個模型中試塊表面相同位置路徑1～路徑5的殘余壓應力分布，統(tǒng)計結果顯示，恢復系數(shù)由0.5～0.9的過程中，極值差降低14 MPa，下降約38%，表明試塊表明應力場逐漸趨于均勻，由0.9至動態(tài)恢復系數(shù)的過程中，極值差增加3 MPa，差異較小。

圖6 不同恢復系數(shù)TC4鈦合金超聲噴丸表面殘余應力場Fig.6 Surface residual stress field of TC4 titanium alloy with different recovery coefficients by ultrasonic shot peening

圖7 TC4鈦合金超聲噴丸表面殘余應力統(tǒng)計Fig.7 Statistics of residual stress on the surface of TC4 titanium alloy by ultrasonic shot peening

恢復系數(shù)由0.5～0.9的過程中，試樣兩端與中間部分應力均值差降低26 MPa，由0.9至動態(tài)恢復系數(shù)的過程中，應力均值差增加3 MPa，差異較小，與極值差趨勢相近。

圖8統(tǒng)計了4種恢復系數(shù)下TC4鈦合金超聲噴丸表面殘余壓應力均值差異，恢復系數(shù)由0.5至動態(tài)恢復系數(shù)的過程中，檢測路徑均值總體呈增加的趨勢，其中恢復系數(shù)由0.5～0.9的過程中，5條檢測路徑殘余應力均值增加328 MPa，約提高140%，相比恢復系數(shù)0.9，動態(tài)恢復系數(shù)5條檢測路徑殘余應力均值由563 MPa下降至446 MPa，約降低21%，相比恢復系數(shù)0.7，動態(tài)恢復系數(shù)5條檢測路徑殘余應力均值由324 MPa增加至446 MPa，約提高38%。結果表明，在該組超聲噴丸工藝參數(shù)下，采用動態(tài)恢復系數(shù)表面殘余壓應力整體均值、極值差以及兩端與中心平均差值處于0.7～0.9恢復系數(shù)殘余應力均值范圍間。

圖8 TC4鈦合金超聲噴丸表面平均殘余應力統(tǒng)計Fig.8 Statistics of average residual stress on the surface of TC4 titanium alloy by ultrasonic shot peening

4.2 截面殘余應力場

圖9為不同恢復系數(shù)TC4鈦合金超聲噴丸沿殘余應力檢測路徑的截面殘余應力場，4種狀態(tài)下，僅試樣表層區(qū)域處于壓應力狀態(tài)，其他部分亞表面區(qū)域為補償拉應力狀態(tài)，取表面至近表層0.6 mm深度進行應力場分析，圖9中截面殘余應力場顯示，由恢復系數(shù)0.5～0.9的過程中，截面殘余壓應力層深度及沿深度壓應力值呈增加的趨勢，恢復系數(shù)0.9與動態(tài)恢復系數(shù)截面殘余壓應力層深度及值相近。

圖10統(tǒng)計了不同恢復系數(shù)下，每個模型中試塊截面相同位置范圍內(nèi)路徑1～路徑5的殘余壓應力層深度，統(tǒng)計結果顯示，恢復系數(shù)由0.5～0.9的過程中，極值差降低0.03 mm，下降約50%，由0.9至動態(tài)恢復系數(shù)的過程中，極值差由0.03 mm降低至0.02 mm，極值差降低0.01 mm，降低約33%。

圖9 不同恢復系數(shù)TC4鈦合金超聲噴丸殘余壓應力層深度Fig.9 Depth of compressive residual stress in ultrasonic shot peening of TC4 titanium alloy with different recovery coefficients

圖10 TC4鈦合金超聲噴丸殘余壓應力層深度統(tǒng)計Fig.10 Statistics of residual stress on surface of TC4 titanium alloy by ultrasonic shot peening

在每種恢復系數(shù)下，路徑1與路徑5(即處于兩端的檢測路徑)殘余壓應力層深度均值均低于路徑2～路徑4(即處于中間的檢測路徑)，恢復系數(shù)為0.5時，兩端平均殘余壓應力層深度均值為0.15 mm，中心3條檢測殘余壓應力層深度均值為0.18 mm，兩端較中心3條檢測路徑殘余壓應力深度均值約降低0.03 mm?；謴拖禂?shù)為0.7時，兩端平均殘余壓應力深度均值為0.17 mm，中心3條檢測殘余應力均值為0.2 mm，兩端較中心3條檢測路徑殘余壓應力均值約降低0.03 mm?；謴拖禂?shù)為0.9時，兩端平均殘余壓應力深度均值為0.25 mm，中心3條檢測殘余壓應力深度均值為0.26 mm，兩端較中心3條檢測路徑殘余壓應力深度均值約降低0.01 mm。采用動態(tài)恢復系數(shù)時，兩端平均殘余壓應力深度均值為0.23 mm，中心3條檢測殘余壓應力深度均值為0.233 mm，兩端較中心3條檢測路徑殘余壓應力深度均值約降低0.003 mm?；謴拖禂?shù)由0.5～0.9的過程中，殘余壓應力深度均值差由0.03 mm降低至0.01 mm，殘余壓應力深度均值差降低0.02 mm，約下降67%，由0.9至動態(tài)恢復系數(shù)的過程中，殘余壓應力深度均值差降低0.007 mm，差異較小，與極值差趨勢相近。

圖11統(tǒng)計了4種恢復系數(shù)下TC4鈦合金超聲噴丸殘余壓應力層深度均值差異，恢復系數(shù)由0.5至動態(tài)恢復系數(shù)的過程中，檢測路徑殘余壓應力深度均值總體呈增加的趨勢。其中恢復系數(shù)由0.5～0.9的過程中，5條檢測路徑殘余壓應力深度均值由0.17 mm增加至0.25 mm，增加0.08 mm，約提高47%，相比恢復系數(shù)0.9，動態(tài)恢復系數(shù)5條檢測路徑殘余壓應力深度均值由0.25 mm下降至0.23 mm，降低約0.02 mm，約降低8%；相比恢復系數(shù)0.7，動態(tài)恢復系數(shù)5條檢測路徑殘余壓應力層深度均值由0.19 mm增加至0.23 mm，增加約0.04 mm，約提高21%。結果表明，在該組超聲噴丸工藝參數(shù)下，采用動態(tài)恢復系數(shù)殘余壓應力深度整體均值、極值差以及兩端與中心平均差值處于0.7～0.9恢復系數(shù)殘余壓應力深度均值范圍間。

圖11 TC4鈦合金超聲噴丸平均殘余壓應力層深度統(tǒng)計Fig.11 Statistics of average residual stress on surface of TC4 titanium alloy by ultrasonic shot peening

4.3 表面宏觀形貌

圖12對4種恢復系數(shù)類型試塊進行了剖面粗糙度檢測，通過幾何形貌透視化分析多彈丸沖擊TC4鈦合金試樣表面后的凸起及凹坑區(qū)域的幾何分布特征，對彈丸沖擊導致的凹坑及凸起區(qū)域進行輪廓標識，整體表面沖擊形貌基本處于相近的變形區(qū)間，恢復系數(shù)的增加的過程中，剖面凸起程度顯著增加，邊緣區(qū)域受殘余拉應力影響，凸起及凹陷特征顯著，試樣中部區(qū)域與振動頭垂直距離較短，凸起及凹陷程度較中部與邊緣之間的區(qū)域變形程度明顯，動態(tài)恢復系數(shù)狀態(tài)下，剖面凸起程度處于恢復系數(shù)0.7～0.9狀態(tài)之間。

圖12 不同恢復系數(shù)TC4鈦合金超聲噴丸粗糙度檢測Fig.12 Surface roughness testing of TC4 titanium alloy with different recovery coefficients by ultrasonic shot peening

圖13 不同恢復系數(shù)TC4鈦合金超聲噴丸表面宏觀形貌Fig.13 Surface macro morphology of TC4 titanium alloy with different recovery coefficients by ultrasonic shot peening

圖13為4種恢復系數(shù)超聲噴丸表面宏觀形貌，對表面形貌沿縱向放大100倍，恢復系數(shù)設置由0.5至動態(tài)恢復系數(shù)的過程中，試樣表面塑性變形程度隨恢復系數(shù)的增加變化顯著，超聲噴丸表面凸起與凹陷特征趨于明顯。

圖14統(tǒng)計結果顯示，在每種恢復系數(shù)下，路徑1與路徑5表面輪廓平均算數(shù)偏差均值均低于路徑2～路徑4，恢復系數(shù)由0.5～0.9的過程中，表面輪廓平均算數(shù)偏差均值差降低0.13 μm，約下降52%，由0.9至動態(tài)恢復系數(shù)的過程中，表面輪廓平均算數(shù)偏差均值差由0.12 μm減少至0.07 μm，降低0.05 μm，差異較小，與極值差趨勢相近。

圖15統(tǒng)計了4種恢復系數(shù)下TC4鈦合金超聲噴丸表面輪廓平均算數(shù)偏差均值差異，恢復系數(shù)由0.5至動態(tài)恢復系數(shù)的過程中，表面輪廓平均算數(shù)偏差均值總體呈增加的趨勢。其中恢復系數(shù)由0.5～0.9的過程中，5條路徑粗糙度均值由0.9 μm增加至2.1 μm，增加1.2 μm，約提高133%，相比恢復系數(shù)0.9，動態(tài)恢復系數(shù)5條路徑殘余應力均值由2.1 μm下降至1.8 μm，減少0.3 μm，約降低14%；相比恢復系數(shù)0.7，動態(tài)恢復系數(shù)5條路徑粗糙度均值由1.4 μm增加至1.8 μm，增加0.4 μm，約提高38%。結果表明，在該組超聲噴丸工藝參數(shù)下，采用動態(tài)恢復系數(shù)粗糙度整體均值、極值差以及兩端與中心平均差值處于0.7～0.9恢復系數(shù)粗糙度均值范圍間。

圖14 試樣表面粗糙度統(tǒng)計Fig.14 Statistics of roughness on the surface of the sample

圖15 TC4鈦合金超聲噴丸平均粗糙度統(tǒng)計Fig.15 Statistics of average residual stress on the surface of TC4 titanium alloy by ultrasonic shot peening

5 超聲噴丸試驗結果分析

圖16為相同工藝參數(shù)情況下，TC4鈦合金超聲噴丸試塊試驗表面粗糙度檢測宏觀形貌結果，與表面形貌仿真透視化分布特征相似，凹坑分布密度較相似，表面宏觀變形范圍基本均勻。圖17對比了DEM-FEM耦合模型在4種恢復系數(shù)下與超聲噴丸試驗表面輪廓平均算數(shù)偏差粗糙度均值，結果顯示，試驗檢測表面粗糙度為1.9 μm，與恢復系數(shù)0.9模型相比，減少0.2 μm，下降約10%，與采用動態(tài)恢復系數(shù)相比，增加0.1 μm，提高約5%。

圖18、圖19比較了TC4鈦合金超聲噴丸試塊表面及截面殘余應力試驗值與4種恢復系數(shù)的仿真結果，結果顯示，超聲噴丸試驗試塊表面殘余壓應力均值為461 MPa，與恢復系數(shù)0.9模型相比，減少114 MPa，下降約20%，與采用動態(tài)恢復系數(shù)相比，增加7 MPa，提高約1.5%。超聲噴丸試驗試塊表面殘余壓應力層深度均值為0.22 mm，與恢復系數(shù)0.9模型相比，減少0.03 mm，下降約12%，與采用動態(tài)恢復系數(shù)相比，減少0.01 mm，下降約4.3%。

圖16 TC4鈦合金超聲噴丸表面粗糙度檢測Fig.16 Surface roughness testing of TC4 titanium alloy by ultrasonic shot peening

圖17 超聲噴丸粗糙度試驗值與仿真值比較Fig.17 Comparison of experimental value and simulation value of ultrasonic shot peening roughness

圖18 超聲噴丸表面殘余應力試驗值與仿真值Fig.18 Experimental value and simulation value of ultrasonic shot peening surface residual stress

圖19 超聲噴丸殘余應力深度試驗值與仿真值Fig.19 Experimental value and simulation value of residual stress thickness by ultrasonic shot peening

4種恢復系數(shù)結果表明，與超聲噴丸工藝試驗及理化檢測結果相比，DEM-FEM仿真結果差異較小，相比恒定值恢復系數(shù)，在表面殘余壓應力均值、殘余壓應力層深度及表面粗糙度方面，采用動態(tài)恢復系數(shù)更接近試驗值，預測更準確。

6 結 論

1) 采用顯式微粒離散函數(shù)的多彈丸撞擊模型，可以獲得彈丸沖擊速度與恢復系數(shù)的關系，解決恢復系數(shù)動態(tài)變化引起的殘余應力的求解問題。

2) 由恢復系數(shù)0.5～0.9的過程中，表面殘余壓應力、殘余壓應力層深度、表面粗糙度均增加，相比殘余應力層深度與表面粗糙度，表面殘余應力分布極值差低約12%，更易實現(xiàn)均勻分布。

3) 在每種恢復系數(shù)下，由于振動頭與試塊的位置關系，處于兩端的檢測路徑表面殘余壓應力、殘余壓應力層深度、表面粗糙度均低于處于中間的檢測路徑。相比殘余應力層深度內(nèi)外端均值差值，表面殘余應力與表面粗糙度差值低約9%～15%，分布更均勻。

4) 相比恒定值恢復系數(shù)，在表面殘余壓應力、殘余壓應力層深度及表面粗糙度方面，采用動態(tài)恢復系數(shù)與試驗值誤差均低于5%，預測更接近真實值，通過DEM-FEM工藝仿真可以實現(xiàn)簡單試塊應力場及形貌狀態(tài)的有效預測，為進一步開展復雜結構零件超聲噴丸研究提供思路。