基于大數(shù)學(xué)觀的小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)策略

黃曉波

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，依然存在著目標(biāo)短視、教材淺讀、評價(jià)單一等問題，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。大數(shù)學(xué)觀視域下的數(shù)學(xué)課堂，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)目標(biāo)的個(gè)性化、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)化、教學(xué)價(jià)值的多元化，聚力全面育人的培養(yǎng)目標(biāo)。教師要基于大數(shù)學(xué)觀的視角，引領(lǐng)學(xué)生開展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，努力實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)向數(shù)學(xué)育人的轉(zhuǎn)變。

一、拓寬數(shù)學(xué)視域，在以點(diǎn)帶面中深度學(xué)習(xí)

1.立足國際視野

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，還要與時(shí)俱進(jìn)，和國際接軌，具備國際理解視角，延展教學(xué)廣度。比如，在“認(rèn)識多位數(shù)”（蘇教版四年級下冊）一課教學(xué)中，在學(xué)生學(xué)習(xí)了傳統(tǒng)計(jì)數(shù)方法“四位一級”之后，依托“你知道嗎”板塊，教師向?qū)W生呈現(xiàn)了三位分節(jié)國際通用方法。這是一個(gè)良好的開端，但如果只有教材閱讀材料的支撐還不夠，教師可以據(jù)此進(jìn)行拓展教學(xué)，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在中國的數(shù)學(xué)計(jì)量體系中，通常以“千”為基礎(chǔ)設(shè)置度量單位，比如千米、千克、升等，它們?yōu)楹味家浴扒А睘榛A(chǔ)，且相鄰的進(jìn)率都為一千？究其本質(zhì)，其實(shí)和國際通行的三位分節(jié)方法緊密相連，如果再聯(lián)系三維空間的形象呈現(xiàn)，就能讓學(xué)生更加充分地理解其本質(zhì)規(guī)律。

2.立足數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求，教師要引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的重要作用。在數(shù)學(xué)教材體系中，反映數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)內(nèi)容通常以“你知道嗎”板塊出示，展示的內(nèi)容囿于數(shù)學(xué)歷史的呈現(xiàn)，而且經(jīng)常使用“最早”等詞語來展現(xiàn)中國古代的數(shù)學(xué)文化，過于感性，且內(nèi)容不是很豐富。在教學(xué)中，教師要打破“言中國數(shù)學(xué)必稱最早”的窠臼，立足更廣闊的文化視野，全方位地解讀數(shù)學(xué)文化。比如，在“認(rèn)識多位數(shù)”（蘇教版四年級下冊）教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)自然數(shù)概念，可以引經(jīng)據(jù)典幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，通過《道德經(jīng)》中關(guān)于數(shù)字的樸素哲學(xué)表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解自然數(shù)的特點(diǎn)?；跀?shù)學(xué)認(rèn)知的角度，自然數(shù)“零”就是《道德經(jīng)》中闡述的“道”，零生一，一生二，二生三，接連不斷，以至無窮?；诠糯幕?jīng)典來闡釋數(shù)學(xué)概念，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有文化內(nèi)涵和廣度。

3.立足哲學(xué)視野

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面養(yǎng)成是數(shù)學(xué)教學(xué)的課程目標(biāo)，包含數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)意識等方面。在數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)過程中，教師要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生通過理性追問進(jìn)行批判和質(zhì)疑。圍繞數(shù)學(xué)教材和學(xué)生學(xué)情，教師要引導(dǎo)學(xué)生聚焦數(shù)學(xué)知識，進(jìn)行“為什么？是什么？怎么辦”式的哲學(xué)思考。指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常開展哲學(xué)追問，可以生成許多學(xué)習(xí)資源，進(jìn)一步推進(jìn)深度學(xué)習(xí)。比如，在“3的倍數(shù)的特征”（蘇教版五年級下冊）一課教學(xué)中，常用的教學(xué)策略是先讓學(xué)生從百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)，再指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，聚焦個(gè)位數(shù)的特點(diǎn)，然后憑借計(jì)算器進(jìn)行操作實(shí)踐，著重根據(jù)珠子的數(shù)量來歸納3的倍數(shù)的特點(diǎn)。教學(xué)至此，分析探究非常清晰，再進(jìn)行相關(guān)的鞏固練習(xí)就能完成教學(xué)目標(biāo)了。但是，為什么要看一個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)位上數(shù)字相加的結(jié)果，才能確定是否是3的倍數(shù)？這樣分析科學(xué)嗎？這種理智追問可以引導(dǎo)學(xué)生直抵?jǐn)?shù)學(xué)知識的本質(zhì)，據(jù)此開展的深度學(xué)習(xí)才更有效度。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過具體例子來思考：513為什么是3的倍數(shù)？教師指導(dǎo)學(xué)生把513轉(zhuǎn)化為5個(gè)100、1個(gè)10和3個(gè)1，100除以3等于33余1，那么5個(gè)100除以3就余下5個(gè)1;10除以3等于3余1;所以，5+1+3可以理解為這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)除以3以后的余數(shù)相加之和。由此，只看一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能否被3整除就可以判定它是否為3的倍數(shù)?；诶硇宰穯柡蛯?shí)例分析，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步推理和求證，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維。

二、聚焦數(shù)學(xué)概念，在透視本質(zhì)中深度學(xué)習(xí)

1.挖掘概念本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識體系中的經(jīng)典內(nèi)容，它的產(chǎn)生和界定凝聚了幾代人的智慧，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要教學(xué)內(nèi)容。在數(shù)學(xué)教材中，這種統(tǒng)一的概念表述有很多。例如，“方程”的概念界定，教材中是這樣表述的：“含有未知數(shù)的等式，叫做方程?！痹谖覈鄠€(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，都是這樣表述的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生研讀概念表述，聚焦“未知數(shù)”和“等式”這兩個(gè)關(guān)鍵詞，通過比較和辨別練習(xí)，深入理解并鞏固方程的概念。如此教學(xué)，看似絲絲入扣，嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，滴水不漏，但是學(xué)生真的理解方程的本質(zhì)內(nèi)涵了嗎？關(guān)于這一點(diǎn)，數(shù)學(xué)教育專家張奠宙先生曾撰文指出：“求”未知數(shù)才是這個(gè)方程概念的核心價(jià)值，方程這種數(shù)學(xué)模型的存在意義在于求解。所以，從概念本質(zhì)的核心價(jià)值出發(fā)，可以優(yōu)化方程概念表述：為了求解未知數(shù)，和已知數(shù)之間形成的等式關(guān)系就叫方程。這個(gè)創(chuàng)新的概念界定突出了方程的本質(zhì)在于求解未知數(shù)，等式是其表征，把已知數(shù)和未知數(shù)建立聯(lián)系，本質(zhì)特征是揭示了未知數(shù)和已知數(shù)的聯(lián)系。這個(gè)創(chuàng)新的概念界定從動(dòng)態(tài)建模角度表述了方程定義，體現(xiàn)了方程的本質(zhì)內(nèi)涵。

2.感悟數(shù)學(xué)思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有一些概念源自個(gè)體的直觀體驗(yàn)，教材中關(guān)于這些概念的界定是基于生活常識的。比如，把物體表面的大小稱之為“面積”，把物體占據(jù)空間的大小稱之為“體積”。事實(shí)上，這類概念界定實(shí)際意義不大，對于面積、體積和長度，學(xué)生的直覺體驗(yàn)與生俱來。在幼年時(shí)期，學(xué)生能直觀感知兩個(gè)餅誰大誰小，這里的“大小”就是面積，就像“長短”和“長度”的相似，這種概念界定沒有揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。關(guān)于“長度、面積和體積”的概念界定，百度百科分別解釋為：度量一維空間;二維圖形在平面中的程度的數(shù)量;在三維空間中物體所占的量。通過比較，我們可以發(fā)現(xiàn)三者的不同在于圖形的維度，但是本質(zhì)都是基于數(shù)學(xué)測量，這是度量幾何學(xué)的認(rèn)知范疇。因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)這三個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)，要厘清概念本質(zhì)以及相互聯(lián)系，聚焦概念本質(zhì)特征，比較面積和長度的測量過程，勾連體積的測量過程。唯有基于建構(gòu)的概念教學(xué)，才能讓學(xué)生充分感悟測量的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思維也才能得以發(fā)展和提升。

三、聯(lián)系數(shù)學(xué)背景，在統(tǒng)整拓展中深度學(xué)習(xí)F0FA968E-ABB4-4502-9594-58C663135475

1.設(shè)計(jì)單元導(dǎo)學(xué)課

所謂單元導(dǎo)學(xué)課，要求教師在認(rèn)真研讀教材體系的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生整體建構(gòu)單元知識學(xué)習(xí)支架，理清知識脈絡(luò)，通過結(jié)構(gòu)化的教學(xué)策略激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。例如，在“不可能的三角形”一課教學(xué)中，教師可以聚焦三角形的三個(gè)關(guān)鍵——“點(diǎn)、邊和角”，圍繞“不可能的三角形”主題，整體建構(gòu)單元導(dǎo)學(xué)課。上課伊始，教師可以通過問題“怎樣處理點(diǎn)、邊和角，就不可能圍成三角形”導(dǎo)學(xué)，旨在引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的特征、三條邊的聯(lián)系、內(nèi)角和以及它的分類等結(jié)構(gòu)化的問題鏈，教師指導(dǎo)學(xué)生憑借動(dòng)手操作、自主探究和合作討論等多樣化的學(xué)習(xí)策略，在數(shù)學(xué)實(shí)踐中思考體驗(yàn)。也許在單元導(dǎo)學(xué)課上，學(xué)生對三角形的認(rèn)知還不夠精準(zhǔn)，對問題的探究還不是盡善盡美，也沒有完整地建構(gòu)知識體系，但可貴的是燃起了數(shù)學(xué)探究的熱情。此外，導(dǎo)學(xué)課上生成的學(xué)情，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要起點(diǎn)和依據(jù)。

2.設(shè)計(jì)單元整合課

在常態(tài)化的數(shù)學(xué)課堂中，教師總是圍繞一個(gè)知識點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究和方法提煉。每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容呈碎片化，很少有教師去引導(dǎo)學(xué)生整體建構(gòu)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。因此，教師要從教材單元整體出發(fā)，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，整體設(shè)計(jì)單元教學(xué)，開展單元整合課教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生聚焦結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。比如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，圍繞乘法口訣的學(xué)習(xí)，編者在二年級上冊設(shè)計(jì)了兩個(gè)單元，連同新授課和練習(xí)課共計(jì)二十六個(gè)課時(shí)。之所以這樣密集編排，是為了降低知識坡度，讓學(xué)生有充裕的時(shí)間來練習(xí)并鞏固乘法口訣。仔細(xì)分析這些課的教學(xué)流程，不難發(fā)現(xiàn)其教學(xué)結(jié)構(gòu)基本相似，周而復(fù)始地圍繞算式進(jìn)行編、記、用口訣，這樣的教學(xué)機(jī)械重復(fù)，單調(diào)乏味，沒有契合學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，自然難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教師可以整合單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，集中教學(xué)幾句乘法口訣，引導(dǎo)學(xué)生在整體建構(gòu)和比較中，理清口訣之間的內(nèi)在聯(lián)系，深入理解乘法口訣的基本意義。

3.設(shè)計(jì)單元延學(xué)課

數(shù)學(xué)教材在每個(gè)單元后面通常編排“整理與練習(xí)”板塊，旨在引導(dǎo)學(xué)生整理并內(nèi)化單元知識點(diǎn)，但是大部分練習(xí)只是訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，練習(xí)的強(qiáng)度和難度不夠，一些綜合性、拓展性的具備思維含量的練習(xí)只是蜻蜓點(diǎn)水。據(jù)此，教師可以圍繞該單元的知識點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生橫向或縱向拓展深度延學(xué)。比如，五年級學(xué)生在學(xué)習(xí)了“圓”單元以后，對圓的基本特點(diǎn)以及扇形等有了結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知，教材中編排了這樣一道拓展練習(xí)：在草原上，主人把羊拴在了木樁上，繩子有6米長，這只羊最多能吃到多大范圍的草？教師呈現(xiàn)了這個(gè)數(shù)學(xué)情境后，引導(dǎo)學(xué)生展開想象，變換不同的情境，衍生出多樣的數(shù)學(xué)問題。圍繞這類“羊吃草”數(shù)學(xué)問題，可以拓展延伸出許多有思維含量的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生要合理解決這些問題，就需要激活并調(diào)用有關(guān)三角形、長方形以及圓等的數(shù)學(xué)知識。這一類單元延學(xué)課聚力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面養(yǎng)成，引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來深度學(xué)習(xí)并有效解決數(shù)學(xué)問題。

基于大數(shù)學(xué)觀的小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，由知識本位向能力本位邁進(jìn)，由數(shù)學(xué)教學(xué)向數(shù)學(xué)教育邁進(jìn)，由接受學(xué)習(xí)向深度學(xué)習(xí)邁進(jìn)。教師要立足大數(shù)學(xué)觀，不斷優(yōu)化教學(xué)策略，有力推進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面養(yǎng)成。

作者單位 ? 江蘇省南通市海門區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)F0FA968E-ABB4-4502-9594-58C663135475