基于推土機(jī)距離的證據(jù)沖突強(qiáng)度量方法

王欣，付威

（1.黑龍江大學(xué)自動(dòng)化系，黑龍江 哈爾濱 150080；2.黑龍江省信息融合估計(jì)與檢測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150080）

0 引言

近年來(lái)，多傳感器信息融合技術(shù)受到了極大的關(guān)注，并被廣泛應(yīng)用于目標(biāo)檢測(cè)[1]、醫(yī)療[2-3]和金融[4]等領(lǐng)域。在信息融合領(lǐng)域中，為了有效地整合來(lái)自不同傳感器的信息，選擇一種合適的融合策略是至關(guān)重要的。作為多傳感器信息融合技術(shù)的重要方法之一，D-S（Dempster-Shafer）證據(jù)理論具有顯著的優(yōu)勢(shì)，它既能有效地表達(dá)不確定信息，又能在沒(méi)有先驗(yàn)信息的情況下融合證據(jù)[5-6]。因此，D-S 證據(jù)理論在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[7]、模式識(shí)別[8]和故障診斷[9]等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

在實(shí)際應(yīng)用中，信息種類(lèi)的多樣性、環(huán)境的復(fù)雜性和傳感器的局限性使信息源一般具有較強(qiáng)的不確定性和高沖突性[10]，在使用D-S 證據(jù)理論融合高沖突證據(jù)時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)反直觀的結(jié)果，如Zadeh[11]提出的0 信任和1 信任等反直觀結(jié)果。針對(duì)這一問(wèn)題，許多研究者提出了不同的沖突度量方法，大致可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是在度量證據(jù)間的沖突程度前對(duì)證據(jù)進(jìn)行預(yù)修正，另一類(lèi)是在原始證據(jù)的基礎(chǔ)上直接度量證據(jù)間的沖突程度。

對(duì)證據(jù)進(jìn)行預(yù)修正的方法也可分為兩類(lèi)，一類(lèi)是通過(guò)構(gòu)造關(guān)系矩陣來(lái)修正證據(jù)，如宋亞飛等[12]利用關(guān)系矩陣對(duì)證據(jù)進(jìn)行修正，然后將測(cè)得的修正后的證據(jù)之間的夾角余弦值作為證據(jù)間的沖突程度；孫貴東等[13]基于核關(guān)系矩陣對(duì)證據(jù)進(jìn)行修正，然后提出了一種證據(jù)沖突度量方法。另一類(lèi)是基于Pignistic概率轉(zhuǎn)換（PPT,Pignistic probability transform）的方法，如Liu[14]定義了Pignistic 概率距離來(lái)度量由PPT修正后的證據(jù)間的沖突程度；郭興林等[15]提出了一種基于PPT 和奇異值分解的證據(jù)沖突度量方法；Cai等[16]將PPT 推廣為Pignistic 信任轉(zhuǎn)換（PBT,Pignistic belief transform），以此將非單子集焦元的信任分配給多個(gè)集合，并提出了一種新的證據(jù)沖突度量方法，但是這種方法的復(fù)雜度較高，不便于實(shí)際應(yīng)用。

度量未修正證據(jù)間的沖突程度主要是通過(guò)計(jì)算證據(jù)間的距離、熵或相關(guān)系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。Jousselme 等[17]提出將證據(jù)間的Jousselme 距離作為證據(jù)間的沖突度量。鄧勇等[18]引入隨機(jī)變量的偏熵和關(guān)聯(lián)熵，將證據(jù)間的關(guān)聯(lián)系數(shù)作為證據(jù)間的沖突度量。Xiao[19-20]提出了BJS（belief Jensen-Shannon）散度和RB（reinforced belief）散度函數(shù)，并將其測(cè)出的證據(jù)間的廣義距離作為證據(jù)間的沖突程度。李軍偉等[21]根據(jù)最大最小法定義了新的相關(guān)系數(shù)，并提出了一種基于Einstein 算子的沖突度量方法。Jiang[22]提出一種考慮焦元之間的不相交性和差異性的相關(guān)系數(shù)，以此來(lái)度量證據(jù)間的沖突程度。

盡管上述方法都可以度量證據(jù)間的沖突程度，但也存在一些不足。若使用第一類(lèi)方法，即選擇對(duì)證據(jù)進(jìn)行預(yù)修正，則修正后的基本概率指派（BPA,basic probability assignment）將不再滿足歸一性，而且很難最大限度地保留原始信息的不確定性。而第二類(lèi)方法要求不同證據(jù)的焦元數(shù)量完全相同，如果焦元數(shù)量不同，那么需要補(bǔ)齊焦元。上述問(wèn)題均會(huì)在不同程度上影響最終的合成結(jié)果。

鑒于以上原因，本文在文獻(xiàn)[12,20]的基礎(chǔ)上提出了證據(jù)沖突強(qiáng)度量函數(shù)（ECSMF,evidence conflict strong measurement function）的期望特征，并用實(shí)例說(shuō)明了已有證據(jù)沖突度量方法的不足。

根據(jù)ECSMF 的期望特征的要求，本文提出了一種基于推土機(jī)距離（EMD,earth mover’s distance）的證據(jù)沖突度量方法，即信任推土機(jī)距離（BEMD,belief earth mover’s distance）。推土機(jī)距離又叫作Wasserstein 距離，它最初是為了解決運(yùn)輸問(wèn)題提出的，后來(lái)由Rubner 等[23]提出作為一種圖像檢索方法而得到了廣泛的應(yīng)用[24-25]。本文提出的信任推土機(jī)距離方法，不僅滿足ECSMF 的所有期望特征，而且可以將單元素之間的距離概念自然地?cái)U(kuò)展到元素集或分布之間的距離概念，進(jìn)而有效地度量證據(jù)間的沖突程度。

本文做了如下創(chuàng)新性工作：1) 提出了ECSMF的期望特征；2) 提出了信任推土機(jī)距離方法，理論和實(shí)驗(yàn)證明了該方法滿足ECSMF 的所有期望特征；3) 提出的信任推土機(jī)距離方法不需要對(duì)證據(jù)進(jìn)行預(yù)修正，也不要求不同證據(jù)的焦元完全相同，可以直接計(jì)算含有復(fù)合元素的證據(jù)之間的沖突，從而避免了高維矩陣運(yùn)算，減小了計(jì)算負(fù)擔(dān)，理論和實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性。

近些年，隨著什寒村旅游開(kāi)發(fā)項(xiàng)目的推進(jìn)，在國(guó)內(nèi)已經(jīng)形成一定的知名度，有不少游客在網(wǎng)上看到什寒村的宣傳而到什寒來(lái)旅游，但是沒(méi)找到什寒村的官網(wǎng)，沒(méi)有具體的引導(dǎo)路線圖，游客只能通過(guò)沿路詢問(wèn)找到什寒村。從旅游營(yíng)銷(xiāo)的角度來(lái)看，仍然沒(méi)有建立起有效的宣傳與推廣機(jī)制，宣傳效果不理想。

1 證據(jù)沖突強(qiáng)度量函數(shù)的期望特征

定義1識(shí)別框架。在D-S 證據(jù)理論中，假設(shè)是一個(gè)兩兩互斥又可窮舉元素的完備集合，則稱(chēng)Θ 為識(shí)別框架。其中，θi是識(shí)別框架Θ 中的一個(gè)單子集命題，N是單子集命題的個(gè)數(shù)。

定義2BPA 函數(shù)。設(shè)Θ 為識(shí)別框架，則Θ 中的所有單子集命題組成的集合稱(chēng)為Θ 的冪集，記為2Θ。假設(shè)任意命題A∈2Θ，若映射m滿足

則稱(chēng)m為識(shí)別框架Θ 上的BPA 函數(shù)或質(zhì)量函數(shù)，其中 m( A) 為A的BPA 或質(zhì)量，表示對(duì)命題A的基本信度。當(dāng) m( A) ＞ 0時(shí)，則稱(chēng)子集A為一個(gè)焦元，所有焦元的并集稱(chēng)為核，記作 κ(m)。

在對(duì)藥品加成政策全面取消后，醫(yī)院主要收入來(lái)源減少，雖然醫(yī)院及時(shí)進(jìn)行了調(diào)整，增加手術(shù)等各方面的服務(wù)費(fèi)用，但為了不對(duì)消費(fèi)者造成過(guò)重負(fù)擔(dān)，又不能過(guò)度進(jìn)行加價(jià)，這就造成醫(yī)院在收入方面損失嚴(yán)重，為彌補(bǔ)這方面的損失，國(guó)家出臺(tái)相應(yīng)政策，對(duì)醫(yī)院加大補(bǔ)貼力度。由于各地區(qū)經(jīng)濟(jì)水平不盡相同，這就造成了一些地區(qū)的補(bǔ)貼遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到醫(yī)院正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需要的標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致醫(yī)院必須自行解決一部分財(cái)政方面的問(wèn)題，只能對(duì)各種醫(yī)療服務(wù)收費(fèi)進(jìn)行處理，加大了醫(yī)療患者的負(fù)擔(dān)，雖然在取消藥品加成的影響下，對(duì)服務(wù)進(jìn)行收費(fèi)是一種合理的解決辦法，但不合理的抬高價(jià)格就會(huì)造成看病成本低，但實(shí)際消費(fèi)高的情況的產(chǎn)生，這也是國(guó)家不希望看到的。

證據(jù)沖突的本質(zhì)在于不同證據(jù)對(duì)相同命題的支持度存在差異，如果不同證據(jù)對(duì)同一命題的支持度接近，那么它們之間的沖突就很?。环粗瑒t說(shuō)明2 個(gè)證據(jù)的沖突較大。文獻(xiàn)[12]提出了證據(jù)相關(guān)系數(shù)法來(lái)測(cè)量沖突，給出了相關(guān)系數(shù)滿足對(duì)稱(chēng)性、規(guī)范性、同一性和不反直觀性。文獻(xiàn)[20]提出了基于RB 散度來(lái)測(cè)量沖突，給出了其對(duì)稱(chēng)性、規(guī)范性、同一性和三角不等式的性質(zhì)。綜合文獻(xiàn)[12,20]所提方法的性質(zhì)，下面給出證據(jù)沖突強(qiáng)度量函數(shù)應(yīng)該滿足的數(shù)學(xué)特征。

縱觀全縣之地層，出露部分主要包含了白云巖、石灰?guī)r、鈣質(zhì)頁(yè)巖、泥灰?guī)r、白云質(zhì)灰?guī)r等類(lèi)型，石材質(zhì)地較軟，便于開(kāi)采加工。獨(dú)特的自然環(huán)境孕育了當(dāng)?shù)貥O具地域特色的民居，尤以縣境東部的石板房最為獨(dú)特。

定義3ECSMF 的期望特征。在同一識(shí)別框架Θ 下，存在2 個(gè)證據(jù)m1和m2，則兩者的沖突強(qiáng)度量函數(shù) f (m1,m2)的期望特征如下。

2 基本概述

2.1 現(xiàn)有沖突度量方法存在的問(wèn)題

2.1.1 D-S 組合規(guī)則

縱觀當(dāng)前林政資源管理中生態(tài)建設(shè)的現(xiàn)狀來(lái)看，雖然較以往取得一定的成效，但是其中仍舊存在的一定不足之處，所呈現(xiàn)的效果并不十分如人意。具體來(lái)說(shuō)，林政資源管理中生態(tài)建設(shè)存在的問(wèn)題具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

其中，k為度量沖突的沖突因子，計(jì)算式為

事實(shí)上，沖突因子k不能很好地反映證據(jù)之間的沖突程度，下面通過(guò)例1 來(lái)說(shuō)明這一問(wèn)題。

2.1.3Jousselme 沖突度量

例1假設(shè)在識(shí)別框架 { A, B ,C}

定義10BEMD。假設(shè)在完備的識(shí)別框架Θ 下存在如下2 個(gè)證據(jù)

根據(jù)式(3)計(jì)算證據(jù)m1和m2之間的沖突程度，則有k=0.66，即表明2 個(gè)證據(jù)存在一定的沖突。然而證據(jù)m1和m2是完全相同的，因此，沖突因子k不能有效地度量證據(jù)間的沖突程度。這表明沖突因子k不滿足ECSMF 的期望特征的同一性。

兒童貧血是臨床常見(jiàn)疾病,據(jù)報(bào)道中國(guó)5歲以下兒童貧血率為12.6%,引起貧血的主要因素是:膳食結(jié)構(gòu)、生活習(xí)慣、遺傳因素,主要類(lèi)型為:地中海貧血與缺鐵性貧血。臨床癥狀主要為食欲不振、肝脾腫大、皮膚黏膜蒼白等。[1]并且貧血可影響到患兒的生長(zhǎng)發(fā)育、免疫發(fā)育、智力與心理的發(fā)展。文山地區(qū)屬于地中海高發(fā)地區(qū),但是地中海貧血與缺鐵性貧血的治療方法也不盡相同,兩者常規(guī)檢查結(jié)果相似性較高,診斷鑒別具有一定難度,在實(shí)際過(guò)程中,目前以血液檢驗(yàn)為主要手段。因此,本文旨在探討血液檢驗(yàn)應(yīng)用于小兒貧血中的鑒別意義。

2.1.2Pignistic 沖突度量

定義5Pignistic 沖突度量[14]。假設(shè)識(shí)別框架Θ 中的2 個(gè)證據(jù)分別為m1和m2，則證據(jù)間的Pignistic 概率距離為

其中，BetPmi為mi的Pignistic 概率轉(zhuǎn)換，即

在房屋建筑施工期間開(kāi)始廣泛使用太陽(yáng)能技術(shù)，其可以轉(zhuǎn)化為熱能與電能。太陽(yáng)能電池發(fā)電系統(tǒng)可以將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能，并有效儲(chǔ)存，滿足居民的日常需求。太陽(yáng)能具備清潔、無(wú)污染的特征，且相關(guān)設(shè)備也便于安裝與維修。風(fēng)能具備清潔、可循環(huán)利用以及環(huán)保等功能，且風(fēng)力發(fā)電設(shè)備也可以將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能，并有效儲(chǔ)存，從而達(dá)到預(yù)期的節(jié)能效果。地源熱泵技術(shù)可以有效吸收地面表層中儲(chǔ)存的能量，有效調(diào)節(jié)建筑物的溫度。夏季大地會(huì)帶走多余的熱量，且冬季建筑物也不會(huì)太冷，降低了能源的使用量。

例 2假設(shè)在識(shí)別框架 Θ={ A, B ,C ,D, E ,F}下，存在2 個(gè)證據(jù)m1和m2，它們的BPA 分別為

在我國(guó)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里一直處于應(yīng)試教育的大環(huán)境下，如何提高學(xué)生的考試成績(jī)就是整個(gè)教學(xué)工作的中心.這樣的教育體制在近些年來(lái)越來(lái)越暴露其出現(xiàn)的問(wèn)題，高分低能日益顯現(xiàn).以高中的數(shù)學(xué)教學(xué)為例，教師只是一味地去灌輸，去告訴學(xué)生解題的過(guò)程和答案，如何才能在高考的數(shù)學(xué)中獲得高分，而卻完全忽視對(duì)于學(xué)生的個(gè)人核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，并沒(méi)有從根本上調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和探索知識(shí)的創(chuàng)造性.同時(shí)，在高中的數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生處于聽(tīng)課狀態(tài)的時(shí)間較長(zhǎng)，而真正動(dòng)手練習(xí)的機(jī)會(huì)較少，更不用說(shuō)小組合作探究與自我總結(jié)反思更被忽略了.如果長(zhǎng)此下去，勢(shì)必會(huì)嚴(yán)重地影響學(xué)生的核心素養(yǎng)的提高，甚至?xí)绊憞?guó)家和民族的未來(lái)

定義6假設(shè)在包含N個(gè)單子集命題的識(shí)別框架Θ 下，證據(jù)m的BPA 的向量形式為

定義7Jousselme 沖突度量[17]。假設(shè)識(shí)別框架Θ 下的2 個(gè)證據(jù)為m1和m2，相應(yīng)的向量形式為m1和m2，則證據(jù)間的Jousselme 證據(jù)距離定義為

其中，| Θ |表示識(shí)別框架的基數(shù)，即識(shí)別框架所包含元素的個(gè)數(shù)；Ai和Aj分別表示證據(jù)m1和m2的焦元；上標(biāo)T表示向量的轉(zhuǎn)置。

科學(xué)合理的建筑規(guī)劃和形態(tài)設(shè)計(jì)能夠適應(yīng)惡劣的氣候環(huán)境，它包括建筑物整體容積的確定、建筑物的形狀和建筑形式的組合、建筑物的日照和朝向。譬如，陽(yáng)光和方向的選擇原則是獲得充足的陽(yáng)光，避免冬天流通的強(qiáng)風(fēng)，在夏季利用自然通風(fēng)來(lái)防止太陽(yáng)輻射。同時(shí)，建筑受社會(huì)歷史條件、歷史條件、地理?xiàng)l件、城市規(guī)劃、道路、環(huán)境等因素的制約，建筑物樓面的朝向和設(shè)計(jì)應(yīng)考慮多種影響因素。

例3仍以例2 為例，由式(7)和式(8)可得因此該方法也不滿足互斥性。

2.1.4 BJS 散度沖突度量

定義8BJS（belief Jensen-Shannon）散度沖突度量[19]。假設(shè)識(shí)別框架Θ中的2 個(gè)證據(jù)為m1和m2，Ai為m1或m2的焦元，則m1和m2的BJS 散度沖突度量為

定義4D-S 組合規(guī)則。假設(shè)識(shí)別框架Θ 下的2 個(gè)證據(jù)為m1和m2，其相應(yīng)的焦元分別為Ai和Bj，設(shè)k＜ 1，則Dempster 組合規(guī)則（也稱(chēng)為2 個(gè)證據(jù)的正交和）為

其中，S(m1,m2)是Kullback-Leibler 散度，計(jì)算式為

1.4 統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 采用SPSS 20.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。計(jì)量資料以x±s表示，采用t檢驗(yàn)；計(jì)數(shù)資料以百分比表示，等級(jí)資料組間比較采用秩和檢驗(yàn)。以P<0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2.2 推土機(jī)距離

推土機(jī)距離[23]是一種通用且靈活的度量方法，它最初被設(shè)計(jì)用來(lái)計(jì)算運(yùn)輸問(wèn)題中從一個(gè)分配點(diǎn)到另一個(gè)分配點(diǎn)的最低成本。后來(lái)，Rubner 等[23]提出將EMD 用于圖像檢索，測(cè)量?jī)山M帶權(quán)元素或分布之間的距離。

定義9推土機(jī)距離。假設(shè)有兩組圖像的數(shù)據(jù)，第一組數(shù)據(jù)含有α 個(gè)特征，其中pi表示P中的第i個(gè)特征，ωpi表示pi的權(quán)重；第二組數(shù)據(jù)含有β 個(gè)特征，其中qj表示Q中的第j個(gè)特征表示qj的權(quán)重。則兩組離散數(shù)據(jù)之間的EMD 為

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于出租車(chē)一體化終端，利用北斗高精度定位和車(chē)載診斷(OBD)系統(tǒng)接口讀取車(chē)輛實(shí)時(shí)位置、時(shí)間、車(chē)速、油耗、累計(jì)里程、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速等信息，采樣頻率為1 Hz，采樣車(chē)型為現(xiàn)代伊蘭特. 采集設(shè)備如圖1所示，出租車(chē)數(shù)據(jù)格式如表1所示.

其中，dij表示隨機(jī)變量pi到qj之間的距離，fij表示由 ωpi到ωqj的最小轉(zhuǎn)移量，它們受到如下約束

由式(12)可知，轉(zhuǎn)移過(guò)程是由P轉(zhuǎn)移到Q的，P中所有特征可以轉(zhuǎn)移的量不超過(guò)它們本身的權(quán)重，Q中每個(gè)特征接收的量不超過(guò)相應(yīng)特征的權(quán)重，兩組數(shù)據(jù)可以具有不同的總權(quán)重，EMD 以較小的總權(quán)重作為歸一化因子。

3 信任推土機(jī)距離

3.1 信任推土機(jī)距離的定義

針對(duì)已有的沖突度量方法不能很好地度量證據(jù)間的沖突程度的情況，本文提出了一種基于EMD 的證據(jù)沖突度量方法，即信任推土機(jī)距離，該方法對(duì)沖突程度的測(cè)量滿足ECSMF 的所有期望特征，能夠正確表征證據(jù)間的沖突大小，是一種有效的證據(jù)沖突強(qiáng)度量方法。

Θ= 下，存在如下2 個(gè)證據(jù)m1和m2。

在BEMD 算法中，最耗時(shí)的計(jì)算就是求解式(17)的最優(yōu)解，式(17)是一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題，即在式(17)的條件下使最小，這可以借助MATLAB的linprog 函數(shù)求解vij，在求解BEMD 時(shí)可使用內(nèi)點(diǎn)法，內(nèi)點(diǎn)法的計(jì)算復(fù)雜度為 O (N3log N)[23]，其中N代表證據(jù)中焦元的數(shù)量[23]。通過(guò)生成焦元數(shù)量從1 到1 000 的證據(jù)，測(cè)試BEMD 的時(shí)間性能，并記錄計(jì)算BEMD 時(shí)的CPU 耗時(shí)，結(jié)果如圖1 所示。此實(shí)驗(yàn)環(huán)境中使用的電腦處理器為Intel(R) Core(TM) i5-9400F CPU @ 2.90 GHz，軟件為MATLAB 2019a，圖1 與內(nèi)點(diǎn)法的復(fù)雜度基本一致，說(shuō)明了其正確性。

其中，Γij是Jaccard 集合距離，表示從焦元pi到焦元qj的距離；vij由式(17)中的優(yōu)化問(wèn)題解出

3.2 信任推土機(jī)距離的算法復(fù)雜度分析

則證據(jù)間的BEMD 為

例4假設(shè)在識(shí)別框架Θ={ A, B ,C}下，3 個(gè)證據(jù)m1、m2和m3的BPA 分別為

圖1 改變證據(jù)焦元數(shù)量時(shí)計(jì)算BEMD 的時(shí)間雙對(duì)數(shù)曲線

3.3 信任推土機(jī)距離的性質(zhì)

定理1假設(shè)在完備的識(shí)別框架Θ 下有2 個(gè)證據(jù)m1和m2，其焦元分別為p1,p2,…,pM和q1,q2,…,qN，則信任推土機(jī)距離 BEMD(m1,m2)是證據(jù)m1和m2的ECSMF，即滿足定義3 中ECSMF 的所有期望特征。

這表明 BEMD(m1,m2)滿足三角不等式。

6) 不反直觀性

甲洛洛深深地吸了一口煙，好半天才跟一聲長(zhǎng)長(zhǎng)的嘆息吐出煙霧：哎——都怪我多事，我愧對(duì)大家對(duì)我的敬重！潘美麗剜著甲洛洛：愧對(duì)管個(gè)屁用，那么多東西都拿哪兒去了？拿你的腦袋都賠不起。西西的語(yǔ)氣里明顯地帶著挑釁：什么東西比腦袋還管錢(qián)？我可從來(lái)沒(méi)見(jiàn)識(shí)過(guò)，你今天說(shuō)來(lái)聽(tīng)聽(tīng)。這時(shí)大家才注意到西西臉色發(fā)紫，好像隨時(shí)都會(huì)撲上去咬一口。

不反直觀性需要通過(guò)實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。為了驗(yàn)證當(dāng)證據(jù)變化時(shí)，BEMD 的變化趨勢(shì)與直觀分析一致，下面采用文獻(xiàn)[17]中的例子來(lái)說(shuō)明BEMD 滿足特征6)，同時(shí)與文獻(xiàn)[12,14,16-18,20]的沖突度量方法進(jìn)行對(duì)比分析。

例5假設(shè)識(shí)別框架Θ={1,2,3,…,20}中有2 個(gè)證據(jù)m1和m2，每個(gè)證據(jù)的BPA 為

不同沖突度量方法的比較如表1 所示，各證據(jù)沖突度量隨| A |變化的趨勢(shì)如圖2 所示。

豐田產(chǎn)業(yè)車(chē)輛（上海）有限公司是豐田叉車(chē)在中國(guó)的總經(jīng)銷(xiāo)商，由豐田自動(dòng)織機(jī)2003年投資成立。豐田叉車(chē)已在中國(guó)擁有包括叉車(chē)生產(chǎn)基地、銷(xiāo)售和服務(wù)中心在內(nèi)的一套完整的運(yùn)營(yíng)體系，向中國(guó)用戶提供全方面的服務(wù)。2007年隨著公司正式啟動(dòng)BT產(chǎn)品的銷(xiāo)售，豐田叉車(chē)將其旗下的三大品牌全部帶到了中國(guó)，讓中國(guó)的叉車(chē)用戶也能體驗(yàn)到一個(gè)渠道三個(gè)品牌（Toyota、BT和Raymond）的一站式全方位物流服務(wù)。

圖2 各證據(jù)沖突度量隨| A |變化的趨勢(shì)

表1 不同沖突度量方法的比較

由式(39)和式(40)可知，證據(jù)m1主要支持A，證據(jù)m2完全支持{1,2,3,4,5}，而從表1 和圖2 可知，隨著A的變化，多數(shù)的證據(jù)沖突度量曲線整體呈先減小后增大的變化趨勢(shì)，而沖突因子k的值一直為 0.05，這顯然是反直觀的，并且，當(dāng)A={1,2,3,4,5}時(shí)，由直觀分析可知證據(jù)m1與m2的沖突最小，而RB 散度[20]在 A={1,2,3,4,5,6}時(shí)的沖突度量達(dá)到最小，這顯然也是與直觀相悖的。在本例中，因?yàn)閧1}與{1,2,…,5}的Jaccard 距離為而{1,2,…,20}與{1,2,…,5}的Jaccard 距離為所以A={1}時(shí)證據(jù)間的沖突程度應(yīng)比A={1,2,…,20}時(shí)證據(jù)間的沖突程度更高，沖突曲線應(yīng)呈現(xiàn)出左高右低的趨勢(shì)。在這些沖突度量方法中，只有1 -r、1 -Cor和BEMD 的證據(jù)沖突度量曲線符合這種趨勢(shì)。除此以外，與1 -r相比，BEMD 的證據(jù)沖突度量曲線較平滑，可以更精確地描述證據(jù)之間的沖突。而與1 -Cor相比，BEMD 的證據(jù)沖突度量結(jié)果更合理。以A={1,2,3,4,5}為 例，BEMD(m1,m2)=0.145，而1 -Cor(m1,m2)=0.03，這說(shuō)明證據(jù)相關(guān)系數(shù)認(rèn)為證據(jù)m1和m2趨近于完全相同，但是證據(jù)m1中仍含有其他命題，并且這些命題的質(zhì)量不能忽略不計(jì)，這表明證據(jù)m1和m2之間仍然存在一定的沖突，BEMD 相比于證據(jù)相關(guān)系數(shù)可以更合理地度量出與直觀分析相符的結(jié)果。上述分析表明，本文提出的BEMD 具有良好的性能，當(dāng)證據(jù)中存在一些非單子集命題時(shí)仍可以靈敏準(zhǔn)確地反映證據(jù)之間的沖突程度，并且度量的沖突結(jié)果與直觀分析相一致。本例驗(yàn)證了所提出的BEMD 滿足ECSMF 的不反直觀性。

4 算例分析

本節(jié)將通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證BEMD 滿足ECSMF 的所有期望特征，并通過(guò)與已有文獻(xiàn)方法的比較分析闡述它的有效性。

例6假設(shè)識(shí)別框架Θ={ A, B}中有2 個(gè)證據(jù)m1和m2，它們的BPA 分別為

當(dāng)λ 的變化范圍為[0,1]時(shí)，圖 3 展示了1 -Cor[12]、1 -r[18]、BJS[19]和BEMD 隨λ 變化的沖突度量曲線。

圖3 不同方法隨λ 變化的沖突度量曲線

圖3 所示的4 種證據(jù)沖突度量方法的趨勢(shì)基本相同，但BEMD 的曲線隨著λ 的變化更接近線性，這說(shuō)明了 BEMD 的優(yōu)越性。由圖 3 可知，BEMD(m1,m2)和 BEMD(m2,m1)的沖突度量曲線是一致的，這驗(yàn)證了 BEMD(m1,m2)滿足對(duì)稱(chēng)性。在λ的變化過(guò)程中，BEMD∈[0,1]，并且當(dāng)λ=0時(shí)BEMD=1，而當(dāng)λ=1時(shí)BEMD=0，以上驗(yàn)證了BEMD 滿足ECSMF 的期望特征1)～特征4)，即對(duì)稱(chēng)性、規(guī)范性、同一性和互斥性。

下面通過(guò)例7 驗(yàn)證BEMD 滿足ECSMF 的期望特征5)，即三角不等式。

例7假設(shè)識(shí)別框架Θ={ A, B ,C ,D}中有3 個(gè)證據(jù)m1、m2和m3，每個(gè)證據(jù)的BPA 為

如圖4 所示，隨著變量α 和β 分別從0 增加到0.9，qi≥ 0，i=1,2,3，可以看到BEMD 滿足三角不等式。

為了進(jìn)一步說(shuō)明BEMD 的有效性，下面通過(guò)例8考查在焦元和質(zhì)量都發(fā)生變化的情況下BEMD 的變化趨勢(shì)。

就在眾多企業(yè)為了營(yíng)造品牌的經(jīng)典感而不斷增厚品牌“履歷”的時(shí)候，青島啤酒這個(gè)百年品牌卻拋出了“品牌不是越老越好”的觀點(diǎn)。這家擁有115年歷史的啤酒品牌一直不太提及自己是“中華老字號(hào)”，中華老字號(hào)的標(biāo)志——金石篆刻手法將“字”“號(hào)”融合的印章造型也從沒(méi)有出現(xiàn)在青島啤酒任何產(chǎn)品的包裝上。

例8本例采用文獻(xiàn)[20]的例子，假設(shè)識(shí)別框架Θ={S1,S2,…,S19}中存在2 個(gè)證據(jù)m1和m2，它們的BPA 分別為

其中，Xt是一個(gè)變量集合，Xt=[S1,…,St]，t=1,…,19；λ 的變化范圍為[0.05,0.95]。

圖4 隨著α 和β 變化的 q1、q2和 q3

由圖5(a)和圖5(d)可知，無(wú)論λ 和Xt如何變化，BEMD(m1,m2)∈[0,1]。從圖5(b)中可以看出，無(wú)論集合Xt如何變化，m1與m2之間的沖突程度都會(huì)隨著λ 的增加而減小。從圖5(c)中可以看出，在λ 固定的情況下，當(dāng) t=1時(shí)，S2和Xt之間沒(méi)有交集，證據(jù)m1與m2之間容易出現(xiàn)高度沖突的情況；當(dāng) t=2時(shí)，Xt={S1,S2}和S2之間的相關(guān)程度最高，證據(jù)m1與m2都對(duì)S2有相對(duì)較高的支持度，所以當(dāng)λ 的值不變時(shí)，證據(jù)m1與m2之間的沖突程度相對(duì)較低。隨著焦元Xt的基數(shù)t從2 增加到19，證據(jù)間的沖突度量逐漸增加，這與直觀分析相符。圖5(a)～圖5(d)均表明BEMD 符合ECSMF 的不反直觀性。

圖5 在λ 和Xt不同情況下的沖突度量

5 結(jié)束語(yǔ)

D-S 證據(jù)理論是一種重要的多傳感器信息融合決策方法，然而，在處理高度沖突證據(jù)時(shí)往往會(huì)得出反直觀的結(jié)論，在解決該問(wèn)題時(shí)首先需要對(duì)證據(jù)沖突進(jìn)行準(zhǔn)確的度量。為了度量準(zhǔn)確，本文首先提出ECSMF的期望特征，然后根據(jù)期望特征的要求，提出了一種基于EMD 的證據(jù)沖突度量方法，即BEMD，該方法使用Jaccard 集合距離對(duì)EMD 進(jìn)行優(yōu)化，不需要預(yù)先對(duì)證據(jù)進(jìn)行修正，也不要求不同證據(jù)中的焦元數(shù)量完全相同，并且可以直接處理帶復(fù)合焦元的BPA，理論證明和實(shí)例仿真驗(yàn)證了所提方法可以有效地度量證據(jù)間的沖突大小。證據(jù)理論的沖突度量是研究沖突證據(jù)合成方法的基礎(chǔ)，而本文的沖突度量方法中并未涉及證據(jù)的合成方法，在未來(lái)的工作中，如何基于BEMD 拓展沖突證據(jù)合成規(guī)則將是筆者主要的研究?jī)?nèi)容。