獨(dú)塔鋼桁梁?jiǎn)嗡髅嫘崩瓨虻卣痦憫?yīng)參數(shù)分析

曾 勇，曾渝茼

(1.重慶交通大學(xué) 山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400074; 2.重慶交通大學(xué) 山區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)與材料教育部工程研究中心,重慶 400074)

地震具有破壞力大、發(fā)生迅速和源發(fā)不可預(yù)測(cè)的特點(diǎn)，是橋梁可能會(huì)遭受的動(dòng)力災(zāi)害之一。獨(dú)塔鋼桁梁?jiǎn)嗡髅嫘崩瓨蚩缍却?，并且?jīng)常因其造型優(yōu)美成為城市的地標(biāo)建筑。獨(dú)塔鋼桁梁?jiǎn)嗡髅嫘崩瓨虻姆蔷€性因素較多，地震響應(yīng)復(fù)雜，進(jìn)行非線性時(shí)程分析比反應(yīng)譜分析更加科學(xué)，具有重大工程意義。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于斜拉橋地震響應(yīng)參數(shù)分析做了許多研究，劉昊蘇[2]等采用反應(yīng)譜法研究了不同設(shè)計(jì)參數(shù)下矮塔斜拉橋抗震動(dòng)力學(xué)，焦馳宇[3]等采用反應(yīng)譜法分析了塔梁連接方式的參數(shù)變化對(duì)大跨度斜拉橋的地震作用的影響。他們研究的對(duì)象都為非線性因素復(fù)雜的特大橋，但采用的卻是反應(yīng)譜法這種線性的地震響應(yīng)研究方法。阮懷圣[4]等雖然對(duì)5座大跨度公鐵兩用鋼桁梁斜拉橋進(jìn)行了地震響應(yīng)特性研究，但卻是通過動(dòng)力特性進(jìn)行地震響應(yīng)分析，仍然具有局限性。文獻(xiàn)[5-13]對(duì)其他橋型進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)變換研究了橋梁抗震性能，說明結(jié)構(gòu)參數(shù)變換研究橋梁地震響應(yīng)具有一定的科學(xué)性。時(shí)程分析法是較為科學(xué)的一種研究橋梁地震響應(yīng)的方法，但目前沒有學(xué)者基于非線性時(shí)程分析對(duì)獨(dú)塔鋼桁梁?jiǎn)嗡髅嫘崩瓨蜻M(jìn)行地震影響參數(shù)分析。

本文以西南某獨(dú)塔鋼桁梁?jiǎn)嗡髅嫘崩瓨驗(yàn)檠芯繉?duì)象，通過MIDAS/Civil建立多個(gè)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的模型，變換不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括斜拉索剛度變換、鋼桁梁剛度變換、結(jié)構(gòu)體系變換，采用非線性時(shí)程分析法分析其地震響應(yīng)。橋型相同的橋梁通常在地震作用下的規(guī)律相似，因此獨(dú)塔鋼桁梁?jiǎn)嗡髅嫘崩瓨虻卣痦憫?yīng)參數(shù)分析，具有普遍意義，研究方法和結(jié)論可為同類型工程提供參考。

1 工程概況與有限元模型

1.1 工程概況

某獨(dú)塔鋼桁梁?jiǎn)嗡髅嫘崩瓨?如圖1所示)橫跨嘉陵江，連接重慶市渝中區(qū)和江北區(qū)，跨徑組合為(88+312+240+80) m，橋梁全長720 m。主梁為雙層鋼桁梁布置，上層為雙向四車道的公路交通，下層為雙向軌道交通，實(shí)現(xiàn)公軌兩用。上層正交異形橋面板因功能需要寬度在24～37 m之間變化。橋塔為“天梭”造型，高度為182 m，采用C50混凝土材料。斜拉索下端錨間距為16 m，上端錨間距為3.4 m，單索面布置。橋梁設(shè)防等級(jí)為A類，當(dāng)?shù)鼗镜卣鹆叶葹棰龆?，橋梁地震設(shè)防烈度為Ⅶ度。

圖1 某獨(dú)塔鋼桁梁?jiǎn)嗡髅嫘崩瓨騀igure 1 A single tower steel truss single cable plane cable stayed bridge

1.2 有限元模型

MIDAS有限元軟件被用于建立橋梁的全橋模型，共12 806個(gè)節(jié)點(diǎn)，26 111個(gè)單元，單元數(shù)目合適且達(dá)到了足夠的精度，對(duì)于橋梁各個(gè)構(gòu)件的模擬準(zhǔn)確。橋塔、輔助墩、臨時(shí)墩采用梁?jiǎn)卧M，鋼桁梁的上弦桿、下弦桿、腹桿等均按梁?jiǎn)卧M，正交異形橋面板采用板單元模擬，斜拉索采用桁架單元模擬。鋼桁梁和斜拉索的剛度變化，通過改變對(duì)應(yīng)材料的彈性模量模擬。采用非線性時(shí)程分析法進(jìn)行地震響應(yīng)分析，通過變換多種結(jié)構(gòu)參數(shù)，觀察不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)地震響應(yīng)的影響。有限元模型見圖2，主要材料見表1。

圖2 有限元模型Figure 2 Finite element model

表1 主要材料物理特性表Table 1 Physical properties of main materials部位材料彈性模量E/GPa泊松比線膨脹系數(shù)/(10-50C-1)橋塔C5034.50.21.0鋼桁梁Q370qD206.00.31.2斜拉索Strand1860195.00.31.2

2 地震波的選取和PGA調(diào)整

根據(jù)橋梁設(shè)防等級(jí)A類，場(chǎng)地類型Ⅱ類，基本地震烈度Ⅵ度，橋梁地震設(shè)防烈度Ⅶ度，選擇具有代表性的地震波并進(jìn)行加速度峰值調(diào)整對(duì)橋梁進(jìn)行E2地震作用下的非線性時(shí)程分析，并設(shè)置為順橋-橫橋耦合向地震波。

輸入國際常用的El Cento Site 270 Deg地震波，并通過PGA(加速度峰值)調(diào)整系數(shù)調(diào)整地震動(dòng)加速度峰值，PGA調(diào)整系數(shù)計(jì)算公式如下：

(1)

式中：Ci為橋梁重要性系數(shù)，E2地震下的A類橋梁取1.7；Cs表示場(chǎng)地系數(shù)，場(chǎng)地類型為Ⅱ，抗震設(shè)防為6的橋梁取1.0；Cd表示阻尼調(diào)整系數(shù)，通常情況下取1.0；A表示水平向設(shè)計(jì)基本地震動(dòng)加速度峰值，抗震設(shè)防烈度為Ⅵ度的橋梁，取0.05g；Pk為所選取的地震波加速度反應(yīng)譜峰值。

圖3 調(diào)整過后的El-Cento地震波的時(shí)程函數(shù)Figure 3 Adjusted time history function of El-cento seismic wave

El Cento Site 270 Deg地震波下，PGA調(diào)整系數(shù)為：

0.238 2

加速度峰值調(diào)整后的時(shí)程函數(shù)見圖3。

3 地震響應(yīng)參數(shù)分析

3.1 斜拉索剛度變化對(duì)橋梁地震響應(yīng)的影響

斜拉索剛度的變化通過改變斜拉索所用材料彈性模量的倍數(shù)變化模擬，其變換的倍數(shù)分別為：0.6、0.8、1.2、1.4、1.6倍。分析斜拉索剛度變化對(duì)順橋-橫橋耦合向地震作用下橋塔彎矩和位移，以及鋼桁梁下弦桿軸力與位移的影響時(shí)，所有的數(shù)據(jù)均取地震作用下的最大值。不同倍數(shù)斜拉索剛度的橋梁在地震作用下橋塔位移U和彎矩My最大值沿塔高分布圖見圖4，不同倍數(shù)斜拉索剛度的橋梁在地震作用下鋼桁梁右側(cè)最外邊下弦桿位移U和軸力Fx最大值沿橋面縱向分布圖見圖5。

(a) 地震作用下的橋塔位移U最大值沿塔高分布

(b) 地震作用下的橋塔彎矩My最大值沿塔高分布

分析圖4可知：

a.斜拉索剛度的變化對(duì)于地震作用下橋塔位移的影響主要集中在塔高高于100 m后，因?yàn)樗咴?00 m后，塔的寬度逐漸收窄，對(duì)于地震作用將更加敏感，且更上面的141 m到172 m為拉索區(qū)，斜拉索剛度變化會(huì)引起拉索區(qū)剛度的變化；當(dāng)橋塔高度大于100 m后，斜拉索剛度越大，橋塔在地震作用下的位移越小，因?yàn)樾崩鲃偠仍龃?，橋塔與斜拉索連接的部位剛度更大，從而減小塔高100 m以上的部位地震作用下的橋塔位移；塔高為182 m時(shí)，0.6倍斜拉索剛度時(shí)的橋塔在地震作用下的位移U最大，為0.086 1 m，1.6倍斜拉索剛度時(shí)的橋塔在地震作用下位移U最小，為0.056 5 m，降幅達(dá)34.4%?？梢娦崩鲃偠仍龃罂梢詼p小地震作用下的橋塔位移。選擇一個(gè)剛度適當(dāng)?shù)匿摬淖鳛樾崩鳎诒ＷC柔性性能的條件下盡量增加剛度，可以減輕地震對(duì)橋塔位移的影響。

b.斜拉索剛度的變化對(duì)地震作用下的橋塔彎矩僅在橋塔高度小于40 m時(shí)有明顯影響，且橋塔地震作用下彎矩My的大小并沒有與斜拉索剛度大小有確定規(guī)律的關(guān)系，因?yàn)闃蛩艿牡卣鹆χ饕獋鬟f自橋墩和主梁，即使斜拉索剛度增加對(duì)橋塔所

(a) 地震作用下的鋼桁梁下弦桿位移U最大值沿橋面縱向分布

(b) 地震作用下的鋼桁梁下弦桿軸力Fx最大值沿橋面縱向分布

受的地震力影響并不大。塔高為0 m，斜拉索剛度為0.6倍時(shí)橋塔在地震作用下的彎矩最小，1.0倍斜拉索剛度時(shí)橋塔在地震作用下的彎矩最大；塔高為37 m時(shí)，0.6倍斜拉索剛度時(shí)橋塔在地震作用下的彎矩最小，1.0、1.2、1.4、1.6倍斜拉索剛度時(shí)橋塔在地震作用下的彎矩十分接近。

分析圖5可知：

a.橋面縱向坐標(biāo)為400 m時(shí)，鋼桁梁下弦桿的地震作用下位移U最小，因?yàn)榇颂帪樗航唤缣帲ǔＰ崩瓨虻乃航唤缣幍卣痦憫?yīng)位移最??；斜拉索剛度變化對(duì)于鋼桁梁在地震作用下的位移影響很小，圖5(a)中的6條曲線分布較為集中。雖然斜拉索剛度增大會(huì)增加鋼桁梁與斜拉索連接部位的剛度，但由于本橋的斜拉索布置形式為單索面稀索，斜拉索與鋼桁梁連接的部位與全長720 m相比又過于局部，因此只要斜拉索剛度不過小，斜拉索剛度變化對(duì)鋼桁梁地震作用下的位移影響就很小。

b.斜拉索剛度變化對(duì)于鋼桁梁下弦桿在地震作用下的軸力Fx影響也不大，隨著斜拉索剛度變化，鋼桁梁下弦桿在地震作用下的軸力變化幅度并不大，即使在縱向坐標(biāo)為400 m時(shí)(橋塔與鋼桁梁交界處)，也只是0.6倍斜拉索剛度時(shí)的地震作用下軸力有輕微差異。

3.2 鋼桁梁剛度變化對(duì)橋梁地震響應(yīng)的影響

鋼桁梁剛度的變化通過改變鋼桁梁所用材料彈性模量的倍數(shù)模擬，其倍數(shù)變換分別為：0.6、0.8、1.2、1.4、1.6倍。分析鋼桁梁剛度參數(shù)變化對(duì)順橋-橫橋耦合向地震作用下橋塔的彎矩和位移，以及鋼桁梁下弦桿的軸力與位移的影響時(shí)，所有的數(shù)據(jù)均取自地震作用中的最大值。不同倍數(shù)鋼桁梁剛度的橋梁在地震作用下橋塔位移U和彎矩My最大值沿塔高分布圖見圖6，不同倍數(shù)鋼桁梁剛度的橋梁在地震作用下弦桿位移U和軸力Fx最大值沿橋面縱向分布圖見圖7。

分析圖6可知：

a.鋼桁梁剛度的變化對(duì)于橋塔在地震作用下位移U有較為明顯的影響，塔高120 m以下時(shí)影響較小，塔高在120 m以上時(shí)影響較大，且塔高182 m時(shí)影響最大，隨著鋼桁梁剛度增大，橋塔在地震作用下位移減小，因?yàn)槔鲄^(qū)(141～172 m)橋塔地震作用下的位移受橋塔中下部和斜拉索兩部分影響，當(dāng)鋼桁梁剛度增大時(shí)，斜拉索傳遞的地震作用減小的同時(shí)橋塔與鋼桁梁連接的部位剛度增大；塔高為182 m時(shí)，0.6倍鋼桁梁剛度時(shí)橋塔在

(a) 地震作用下的橋塔位移U最大值沿塔高分布

(b) 地震作用下的橋塔彎矩My最大值沿塔高分布

地震作用下位移最大，為0.085 m，1.6倍鋼桁梁剛度時(shí)橋塔在地震作用下位移最小，為0.067 m，降幅約21.8%；可見，鋼桁梁剛度的增加可以減小地震作用下的橋塔位移。

b.鋼桁梁剛度的變化對(duì)于橋塔在地震作用下彎矩My的影響在40 m以下較為明顯；在橋塔根部(橋塔高度為0 m時(shí))，0.8倍鋼桁梁剛度時(shí)的橋塔在地震作用下彎矩最大，但在橋塔高度為37 m時(shí)，0.8倍鋼桁梁剛度時(shí)的橋塔在地震作用下彎矩最小，不同橋塔高度下，鋼桁梁剛度的變化對(duì)于橋塔在地震作用下彎矩的影響并不一致。可見，鋼桁梁剛度變化對(duì)于橋塔彎矩的影響的機(jī)理較為復(fù)雜，需要進(jìn)一步研究。

分析圖7可知：

a.鋼桁梁剛度參數(shù)變化對(duì)鋼桁梁下弦桿在地震作用下位移的影響主要集中在88～400 m之間，這是斜拉橋主跨的整個(gè)跨度，主跨跨度較大，地

(a) 地震作用下的鋼桁梁下弦桿位移U最大值沿橋面縱向分布

(b) 地震作用下的鋼桁梁下弦桿軸力Fx最大值沿橋面縱向分布

震作用下的位移較為敏感；隨著鋼桁梁度倍數(shù)的增加，鋼桁梁下弦桿在地震作用下的位移減小，因?yàn)殇撹炝菏菢蛄鹤钪饕牟考?，?dāng)鋼桁梁的剛度增加后，鋼桁梁與橋塔連接處的剛度增加、位移減小，同時(shí)斜拉索所傳遞的地震作用下的位移也相對(duì)減少；當(dāng)縱向坐標(biāo)為244 m時(shí)(主跨跨中)，影響最明顯，0.6倍鋼桁梁剛度時(shí)鋼桁梁下弦桿在地震作用下的位移最大，為0.048 m，1.6倍鋼桁梁剛度時(shí)鋼桁梁下弦桿在地震作用下的位移最小，為0.034 m，降幅為30.4%。可見，增加鋼桁梁的剛度可以減小地震作用下鋼桁梁的位移。

b.鋼桁梁剛度變化對(duì)鋼桁梁下弦桿在地震作用下的軸力影響較大，且軸力曲線在整個(gè)縱向坐標(biāo)范圍內(nèi)均有波動(dòng)，因?yàn)殇撹炝簵U件之間相互連接，互相傳遞內(nèi)力；縱向坐標(biāo)為88 m時(shí)(主跨邊墩處)，1.0倍鋼桁梁剛度時(shí)鋼桁梁下弦桿在地震作用下軸力最小，1.6倍鋼桁梁剛度時(shí)鋼桁梁下弦桿在地震作用下軸力最大，變化幅度為16.6%；當(dāng)縱向坐標(biāo)為400 m時(shí)(塔梁交界處)，1.0倍鋼桁梁剛度時(shí)鋼桁梁下弦桿在地震作用下軸力最小，0.6倍鋼桁梁剛度時(shí)鋼桁梁在地震作用下軸力最大，變化幅度為33.4%；不同縱向坐標(biāo)下，鋼桁梁剛度的變化對(duì)于鋼桁梁下弦桿在地震作用下軸力的影響并不一致，沒有統(tǒng)一規(guī)律。因?yàn)殇撹炝号c鋼箱梁不同，鋼桁梁是由多種桿件組成，上弦桿、腹桿、下弦桿分布的位置不同，且各種桿件之間均有彎矩、軸力、位移等的傳遞，下弦桿并不是只和下弦桿連接，所以很難有統(tǒng)一的規(guī)律。

3.3 結(jié)構(gòu)體系變化對(duì)橋梁地震響應(yīng)的影響

將原結(jié)構(gòu)的半漂浮體系參數(shù)分別變?yōu)椋浩◇w系、剛構(gòu)體系、塔梁固結(jié)體系。通過改變塔-梁的連接約束和橋墩處支承實(shí)現(xiàn)幾種體系的轉(zhuǎn)化，幾種體系的結(jié)構(gòu)示意圖見圖8。分析結(jié)構(gòu)體系參數(shù)變化對(duì)順橋-橫橋耦合向地震作用下橋塔的彎矩My和位移U，以及鋼桁梁下弦桿的軸力Fx與位移U的影響時(shí)，所有數(shù)據(jù)均取自地震動(dòng)作用下的最大值。不同結(jié)構(gòu)體系的橋梁在地震作用下橋塔位移U和彎矩My最大值沿塔高分布圖見圖9，不同結(jié)構(gòu)體系的橋梁在地震作用下弦桿位移U和軸力Fx最大值沿橋面縱向分布圖見圖10。

圖8 獨(dú)塔斜拉橋的幾種體系Figure 8 Several systems of single tower cable stayed bridge

分析圖9可知：

a.橋塔高度小于130 m時(shí)，漂浮體系在地震作用下的橋塔位移最小，但橋塔高度大于130 m時(shí)，漂浮體系在地震作用下的橋塔位移最大，因?yàn)槠◇w系的特點(diǎn)是塔-梁之間自由，橋塔高度在130 m以下時(shí)，橋塔更多只接受橋墩傳遞的地震作用，受主梁通過斜拉索的間接傳遞地震作用較小，而當(dāng)塔高高于130 m時(shí)，橋塔地震作用受斜拉索影

(a) 地震作用下的橋塔位移U最大值沿塔高分布

(b) 地震作用下的橋塔彎矩My最大值沿塔高分布

響更多，塔-梁僅通過斜拉索間接連接，增大了塔-梁之間地震作用的傳遞；除了漂浮體系，其余3種體系在地震作用下的橋塔位移較為接近，尤其是半漂浮體系和塔梁固結(jié)體系在地震作用下位移曲線幾乎重合，且剛構(gòu)體系在地震作用下位移最小，因?yàn)樗汗探Y(jié)體系與半漂浮體系極為相似，而剛構(gòu)體系使得整個(gè)橋梁的剛度變大。

b.漂浮體系在地震作用下橋塔彎矩最小，其余3種體系在地震作用下橋塔的彎矩非常接近，且分布規(guī)律一致。因?yàn)槌◇w系外，它與3種體系的塔-梁之間均存在連接，塔-梁之間的連接會(huì)傳遞彎矩，使得橋塔地震作用下的彎矩被放大。

分析圖10可知：

a.漂浮體系鋼桁梁下弦桿在地震作用下的規(guī)律與其余3種體系不同。漂浮體系在地震作用下鋼桁梁下弦桿的位移非常大，其余3種體系在地震作用下鋼桁梁下弦桿的位移接近，其中剛構(gòu)體系在地

(a) 地震作用下的鋼桁梁下弦桿位移U最大值沿橋面縱向分布

(b) 地震作用下的鋼桁梁下弦桿軸力Fx最大值沿橋面縱向分布

震作用下的位移最小，因?yàn)樗?梁之間的連接可以減小地震作用下的位移，而漂浮體系的鋼桁梁與橋塔之間沒有連接，鋼桁梁失去了橋塔的豎向支承使得鋼桁梁位移很大，剛構(gòu)體系整體剛度較大，鋼桁梁的位移最小。

b.漂浮體系在地震作用下鋼桁梁下弦桿的軸力分布規(guī)律與其余3種體系不同，其余3種體系在縱向坐標(biāo)為400 m時(shí)在地震作用下的軸力出現(xiàn)了極值，而漂浮體系沒有，因?yàn)槠◇w系的橋塔與主梁并沒有設(shè)置連接，而400 m處正好是塔-梁連接處；漂浮體系鋼桁梁下弦桿在地震作用下的軸力比其余3種體系小，而其余3種體系分布規(guī)律相同，且波動(dòng)很小。

4 結(jié)論

橋型相同的橋梁通常在地震作用下的規(guī)律相似，獨(dú)塔鋼桁梁?jiǎn)嗡髅嫘崩瓨虻卣痦憫?yīng)參數(shù)分析具有普遍意義，可以為后續(xù)工程提供參考。本文利用非線性時(shí)程分析，變換不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)，研究了獨(dú)塔鋼桁梁?jiǎn)嗡髅嫘崩瓨蚪Y(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)地震響應(yīng)的影響，得出以下結(jié)論：

a.當(dāng)橋塔到達(dá)一定高度時(shí)，斜拉索剛度越大，橋塔在地震作用下的位移就越小，即：斜拉索剛度增大可以優(yōu)化橋塔地震作用下的位移；斜拉索剛度變化對(duì)于地震作用下橋塔彎矩、鋼桁梁位移與軸力的影響很小。

b.鋼桁梁剛度的增加，可以使地震作用下橋塔和鋼桁梁的位移減小，即：鋼桁梁剛度增大可以優(yōu)化橋塔和鋼桁梁地震作用下的位移；鋼桁梁剛度參數(shù)變化對(duì)地震作用下橋塔彎矩和鋼桁梁下弦桿軸力的影響機(jī)理不明確，需要進(jìn)一步更為細(xì)致的研究。c.漂浮體系總體來說地震作用下的位移大于其他3種體系，但地震作用下的內(nèi)力明顯小于其余3種體系；其余3種體系，從地震作用下橋塔和鋼桁梁內(nèi)力和位移的角度上來看，表現(xiàn)相似。