基于概率的連續(xù)梁橋施工變形參數(shù)敏感性分析

任 翔， 余 興， 宋 飛， 張伊飛

(西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院, 陜西 西安 710054)

隨著國內(nèi)交通事業(yè)的發(fā)展，特別是高速鐵路的大規(guī)模建設(shè)，對橋梁工程施工精度有了更高的要求。目前由于各種因素的影響，實際中出現(xiàn)橋梁線形與設(shè)計偏差較大情況的橋梁較多。因此，本文對橋梁施工變形影響因素進行研究，以期為橋梁設(shè)計和施工提供參考。趙曉華[1]等為研究PC梁橋結(jié)構(gòu)參數(shù)對最大懸臂結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響，采用了對關(guān)鍵參數(shù)上調(diào)和下調(diào)5%～10%的方法，得到材料容重和混凝土彈性模量對主梁線形影響較大。馬顯紅[2]、包龍生[3-4]、王今朝[5]等分別以連續(xù)梁橋和連續(xù)剛構(gòu)橋梁為依托，對橋梁線形進行了敏感性分析，對關(guān)鍵參數(shù)上調(diào)和下調(diào)10%的方法，分別得出混凝土自重、截面抗彎慣性矩和混凝土彈性模量對橋梁線形的影響較大。ZHENG[6]等對某連續(xù)剛構(gòu)橋的長期撓度進行參數(shù)敏感性分析，用對關(guān)鍵參數(shù)上調(diào)10%的方法，得到預(yù)應(yīng)力損失對剛構(gòu)橋的長期撓度影響最大。祝國華[7]等以連續(xù)梁橋為依托，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立橋梁施工狀態(tài)函數(shù)，基于蒙特卡羅算法對導(dǎo)致施工控制誤差因素進行敏感性分析，得到錨下控制應(yīng)力對施工誤差影響最大的結(jié)論。姜增國[8]等研究連續(xù)剛構(gòu)橋施工控制參數(shù)的敏感性，采用均勻設(shè)計法，對4個參數(shù)進行交叉線性回歸，得到對于成橋線形敏感因素的預(yù)應(yīng)力初始控制應(yīng)力和混凝土重度。

對分析變量變化范圍的選取，較少考慮基于概率分布的選取，通常對分析變量上下限進行簡單的增大和減少5%或10%的處理，這樣分析變量的變化范圍與實際偏差較大，導(dǎo)致分析結(jié)果各有不同。參數(shù)敏感性分析中分析變量的選取均未考慮混凝土容重變化,以及主梁模板膨脹導(dǎo)致主梁截面的變化。因此，本文對預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁橋的施工變形進行敏感性分析，基于分析變量的概率分布，確定分析變量的變化范圍，考慮混凝土主梁底板厚度的變化，運用龍卷風(fēng)圖法[9-11]，評估各分析變量對橋梁施工階段累積變形的敏感性。

1 工程概況

某四跨預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁橋其跨徑組合(45+75+75+45)m，橋梁寬度為10 m，橋梁斷面采用單箱單室直腹板斷面，箱梁零號塊的根部梁高為4.5 m，邊中跨合攏段2.5 m。梁底采用1.8次拋物線形式。主梁施工方法采用對稱懸臂澆筑施工，共分9個節(jié)段。在中墩采用固定支座，其他墩采用活動支座。橋墩采用矩形墩，樁基采用群樁摩擦樁基礎(chǔ)。連續(xù)梁總體布置圖如圖1所示。

圖1 全橋總體布置圖(單位： m)Figure 1 General layout of the bridge (Unit: m)

2 敏感性分析方法

本文選取龍卷風(fēng)圖法[12-13]，龍卷風(fēng)圖有助于比較具有較高不確定性的變量與相對穩(wěn)定的變量之間的相對重要程度，強調(diào)了整體風(fēng)險最大的促成因素。

本文中龍卷風(fēng)圖法敏感性分析如圖2所示。

a.選定需要確定D的類型，如施工階段累積變形。

b.選定隨機變量X，根據(jù)其概率分布形式確定輸入變量下限值XLB和上限值XUB，見圖2(a)。

c.除隨機變量X外別的變量選為均值，并將XLB和XUB分別輸入結(jié)構(gòu)模型進行分析，得D的下限值DLB和上限值DUB，見圖2(a)

d.取|DUB-DLB|為D對應(yīng)的“幅擺”寬度，并將其表示在初始圖形中，見圖 2(b)。

e.重復(fù)上述步驟直至獲得所有輸入變量對應(yīng)的“幅擺”寬度為止， 并將其自上而下按降序重新排序。排序后的圖形即為 Tornado 圖，見圖 2(b)。

圖2 龍卷風(fēng)圖制作方法Figure 2 Tornado map production

3 關(guān)鍵參數(shù)分布特性

本文選用混凝土容重、混凝土彈性模量、混凝土梁底板厚度和預(yù)應(yīng)力損失為關(guān)鍵參數(shù)，并對其分布特性進行研究。

3.1 混凝土容重

文獻[14]進行了混凝土容重參數(shù)估計研究，共取得數(shù)據(jù)為36組，對其分布形式進行了探究，發(fā)現(xiàn)其分布符合正態(tài)分布，且給出了具體的正態(tài)分布回歸方程，取其均值為26.2 kN/m3，標(biāo)準(zhǔn)差為0.262 kN/ m3，將該結(jié)果作為本文分析基本參數(shù)。故以概率為95%的C50混凝土容重置信區(qū)間為(25.686 kN/ m3，26.714 kN/ m3)。

3.2 混凝土彈性模量

混凝土彈性模量的變化與混凝土的齡期、養(yǎng)護條件、配合比、溫濕度等有關(guān)，文獻[15]中就在標(biāo)準(zhǔn)情況下的28 d養(yǎng)護期的混凝土彈性模量與規(guī)范給定的值進行對比，實際得出的C50混凝土彈性模量最大超出規(guī)范值的20%，文獻[16]中采用的混凝土彈性模量的分布形式屬于正態(tài)分布，并給出了擬合正太分布公式，其均值為E，標(biāo)準(zhǔn)差0.06E，故本文選取以置信度為95%的混凝土彈性模量作為控制變量，其均值采用1.1E，確定C50混凝土彈性模量的置信區(qū)間為(3.48752×104MPa，4.32248×104MPa)。彈性模量最大值與文獻[8]所得數(shù)據(jù)相符。

3.3 主梁底板厚度差值

混凝土主梁在澆筑過程中，混凝土主梁模板易發(fā)生脹模，尤其是底板位置較為嚴(yán)重，導(dǎo)致主梁底板的實際厚度會與設(shè)計值有一定的偏差。通過對于較多工程實際施工中的底板厚度的測量數(shù)據(jù)統(tǒng)計，得出混凝土梁底板實際澆筑厚度與設(shè)計厚度值的偏差為10 mm附近，由于已有數(shù)據(jù)的總量較少，無法得出具有較為普遍性的表達式，根據(jù)工程經(jīng)驗，假定其分布為正態(tài)分布，其均值為10 mm，令其以置信度為95%時的底板厚度誤差值置信區(qū)間為(0 mm，+20 mm)。

3.4 預(yù)應(yīng)力損失

在實際施工中，主梁有效預(yù)應(yīng)力對于主梁施工階段累積變形具有較大的影響，因此研究預(yù)應(yīng)力損失對施工中的影響很有必要。文獻[17]對預(yù)應(yīng)力損失進行了500000次抽樣，得到預(yù)應(yīng)力損失的擬合正態(tài)分布函數(shù)公式。并且其預(yù)應(yīng)力損失均值占張拉控制應(yīng)力均值的22.2%，這表明其取值是較為合理的，符合工程設(shè)計規(guī)范中的20%對預(yù)應(yīng)力損失的估計。其均值309.80 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為33.09 MPa，R2=0.986，以置信度為95%估計預(yù)應(yīng)力損失值的置信區(qū)間為(244.94 MPa，374.65 MPa)。置信區(qū)間長度為129.71 MPa，占均值的0.4。

敏感性分析所選取的控制變量以及參數(shù)，控制變量分布特征匯總?cè)绫?所示。

表1 關(guān)鍵參數(shù)分布形式和取值范圍Table 1 Distribution form and value range of key parameters類別分布類型均值置信度置信區(qū)間混凝土容重γ/(kN·m-3)正態(tài)分布[9]26.295%(25.686,26.714)混凝土彈性模量E/MPa正態(tài)分布[11]3.905×10495%(3.487 52×104,4.322 48×104)底板厚度偏差d/mm正態(tài)分布1095%(0,20)預(yù)應(yīng)力損失σL/MPa正態(tài)分布[14]309.8095%(244.94,374.65)

4 有限元模型與分析工況

采用有限元軟件Midas Civil建立某四跨預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁模型，采用梁單元，梁單元的截段劃分根據(jù)設(shè)計懸臂澆筑長度進行劃分，每塊節(jié)段澆筑細(xì)分為掛籃到位、混凝土澆筑、混凝土達到強度、預(yù)應(yīng)力張拉、全橋共建施工階段為55個，考慮混凝土材料的收縮徐變。中墩位置支座為固定支座，采用固定約束，釋放y軸的轉(zhuǎn)動約束，其他墩位置支座為活動支座，釋放x軸方向位移和y軸方向的轉(zhuǎn)動約束，有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型Figure 3 Finite element model

5 分析結(jié)果

對各控制變量敏感性分析結(jié)果進行提取，分析不同分析變量對連續(xù)梁施工階段累積變形的影響。工況1為基準(zhǔn)模型，各分析變量取均值，其他工況表示選取不同分析變量的上下限，分析變量表如表2所示。由于橋梁為對稱橋梁，選左半幅橋施工階段累積變形進行分析。

表2 分析變量表Table 2 Analysis variable table容重下限γ-容重均值γ容重上限γ+彈模下限E-彈模均值E彈模上限E+底板厚度偏差下限d-底板厚度偏差均值d底板厚度偏差上限d+預(yù)應(yīng)力損失下限σL-預(yù)應(yīng)力損失均值σL 預(yù)應(yīng)力損失上限σL+工況1√√√√工況2√√√√工況3√√√√工況4√√√√工況5√√√√工況6√√√√工況7√√√√工況8√√√√工況9√√√√

5.1 混凝土容重的影響

由圖4可知，在2號墩右側(cè)3/4最大懸臂處和3號墩左側(cè)3/4最大懸臂處的施工階段累積變形差別明顯，在2號墩右側(cè)3/4最大懸臂處處，取容重置信下限時，施工階段累積變形增加1.18 mm，增大了3.13%；取容重置信上限，其施工階段累積變形降低，降低1.21 mm ，減少3.31%。在3號墩左側(cè)3/4最大懸臂處，容重置信下限時，其施工階段累積變形增大1.19 mm，升高了5.66%;容重為置信上限時，其施工階段累積變形減少1.21 mm，降低了6.24%。

5.2 彈性模量的影響

由圖5可知，2號墩右側(cè)3/4最大懸臂處和3號墩左側(cè)3/4最大懸臂處的差值最大，當(dāng)取彈性模量置信下限時，其施工階段累積變形分別減少2.37、1.31 mm，分別降低了6.30%、6.33%。當(dāng)取彈性模量置信上限時，其施工階段累積變形分別增大1.92、1.05 mm，分別升高了4.80%、4.78%。

圖4 容重對施工階段累積變形影響Figure 4 Influence of bulk density on cumulative deformation during construction 注：f為基準(zhǔn)模型施工階段累積變形；fγ-為容重下限施工階段累計變形；fγ+為容重上限施工階段累積變形；Δfγ-為容重下限與基準(zhǔn)的差值；Δfγ+為容重上限與基準(zhǔn)的差值 。

注： f為基準(zhǔn)模型施工階段累積變形；fE-為彈性模量下限施工階段累積變形;fE+為彈性模量上限施工階段累積變形；ΔfE-為彈性模量下限與基準(zhǔn)的差值；ΔfE+為彈性模量上限與基準(zhǔn)的差值圖5 彈性模量對施工階段累積變形影響Figure 5 Effect of elastic modulus on cumulative deformation during construction

5.3 底板厚度差值的影響

由圖6可知，2號墩右側(cè)3/4最大懸臂處和3號墩左側(cè)3/4最大懸臂處施工階段累積變形差值最大，在2號墩右側(cè)3/4最大懸臂處，當(dāng)?shù)装搴穸炔钪捣謩e取置信上下限時，其施工階段累積變形分別降低了0.05、0.11 mm，分別降低了0.14%、0.3%。在3號墩左側(cè)3/4最大懸臂處，底板厚度差值取置信下限時，增大了0.14 mm，升高了0.67% ，底板厚度差值取置信上限時，減少了0.32 mm，降低了1.55% 。

注： f為基準(zhǔn)模型施工階段累積變形；fd-為底板厚度差值下限施工階段累積變形；fd+為底板厚度差值上限施工階段累積變形;Δfd-為底板厚度差值下限與基準(zhǔn)的差值；Δfd+為底板厚度差值上限與基準(zhǔn)的差值圖6 底板厚度對施工階段累積變形影響Figure 6 The influence of the thickness of the bottom plate on the cumulative deformation during the construction phase

5.4 預(yù)應(yīng)力損失的影響

如圖7所示，施工階段累積變形差值最大為2號墩右側(cè)3/4最大懸臂處和3號墩左側(cè)3/4最大懸臂處。當(dāng)取預(yù)應(yīng)力損失置信下限時，其施工階段累積變形分別增大3.34、4.33 mm，分別升高了8.59%、19.81%。當(dāng)取預(yù)應(yīng)力損失置信上限時，其施工階段累積變形分別減少3.46、4.44 mm，分別降低了10.09%、27.21%。

注： f為基準(zhǔn)模型施工階段累積變形；fσL-為預(yù)應(yīng)力損失下限施工階段累積變形;fσL+為預(yù)應(yīng)力損失上限施工階段累積變形;ΔfσL-為預(yù)應(yīng)力損失下限與基準(zhǔn)的差值；ΔfσL+為預(yù)應(yīng)力損失上限與基準(zhǔn)的差值圖7 預(yù)應(yīng)力損失對施工階段累積變形影響Figure 7 Effect of prestress loss on cumulative deformation during construction

將各單參數(shù)模型與基準(zhǔn)模型結(jié)果進行對比，選取的2號墩右側(cè)3/4最大懸臂截面施工階段累積變形進行對比，如圖8所示，運用龍卷風(fēng)圖法將各參數(shù)對于施工階段累積變形的敏感性進行排序，得出其敏感性程度。其對施工階段累積變形影響程度依次為預(yù)應(yīng)力損失、混凝土彈性模量、混凝土容重，及主梁底板厚度偏差。

注： fσL為預(yù)應(yīng)力損失施工階段累積變形；fE為混凝土彈性模量施工階段累積變形；fγ為混凝土容重施工階段累積變形;fd為主梁底板厚度差值施工階段累積變形圖8 龍卷風(fēng)圖(單位： mm)Figure 8 Tornado graph (Unit: mm)

5.5 討論

本文基于概率的方法對分析變量的變化范圍進行取值，采用龍卷風(fēng)圖法進行分析，所得到結(jié)果為預(yù)應(yīng)力損失對主梁線型的影響最大，其次為混凝土彈性模量。文獻[1-7]對橋梁參數(shù)敏感性分析的控制變量的選取均沒有考慮控制變量的函數(shù)分布，由此，導(dǎo)致其敏感性分析中所得到的敏感性關(guān)鍵參量與本文相差較大。文獻[1-6]表明對主梁線型影響較大的關(guān)鍵變量包括混凝土彈性模量、混凝土容重和截面抗彎慣性矩，文獻[7]得到錨下控制應(yīng)力對施工誤差影響最為顯著，文獻[8]表明預(yù)應(yīng)力初始控制應(yīng)力和混凝土重度對成橋線形影響最大，文獻[6-8]與本文結(jié)果中的預(yù)應(yīng)力損失為敏感性關(guān)鍵參量相符合。

6 結(jié)論

本文通過對連續(xù)梁橋進行敏感性分析，探究各分析變量對橋梁施工階段累積變形的影響，采用龍卷風(fēng)圖進行敏感性分析，得到以下結(jié)論：

a.對施工階段累積變形的重要性依次為預(yù)應(yīng)力損失、混凝土彈性模量、混凝土容重、主梁底板厚度偏差。其中預(yù)應(yīng)力損失、彈性模量對施工階段累積變形的影響均大于5%，預(yù)應(yīng)力損失最大影響大于10%。

b.底板厚度誤差對施工階段累積變形的影響可以忽略。

c.掛籃變形、施工臨時荷載堆載、混凝土徐變等分析變量的函數(shù)分布探究較少，因此可供選取的分析變量數(shù)量較少，可能會導(dǎo)致關(guān)鍵參數(shù)選取不足，并且混凝土性能受地域性影響較大，應(yīng)對不同地域的分析變量函數(shù)分布進行探究。