波浪力下小尺度圓柱群樁的內(nèi)力與變形分析

胡春林， 孫帥康

(武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院， 湖北 武漢 430070)

1 概述

波浪力是海洋等深水工程下部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制荷載，群樁基礎(chǔ)是此類工程中應(yīng)用最為廣泛的基礎(chǔ)類型[1]，波浪力作用下群樁基礎(chǔ)的受力與響應(yīng)問題一直受到廣泛的關(guān)注。目前國(guó)內(nèi)外在該領(lǐng)域的研究已有較多成果：劉逸敏[2]等分析了淹沒承臺(tái)時(shí)圓柱樁身所受波浪力的作用特性，并給出波浪力的計(jì)算方法。張力偉[3]等利用數(shù)值軟件建立三維波浪水槽，在考慮波浪與樁基耦合的基礎(chǔ)上計(jì)算了線性波浪作用下軟土地基中圓柱樁所受波浪力的數(shù)值解。鄶艷榮[4]等基于雷諾時(shí)均Navier-Stokes方程與標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型建立波浪水槽，研究了波浪入射角、KC數(shù)等參數(shù)對(duì)跨海大橋樁基所受波浪力的影響規(guī)律。徐博[5]等基于RANS和k-ω湍流方程，建立波浪和高樁承臺(tái)的耦合模型，研究了承臺(tái)所受各方向波浪力的變化規(guī)律、承臺(tái)周圍的流場(chǎng)，以及凈空對(duì)波浪力的影響規(guī)律。張耀澤[6]基于線性波理論，建立三維波浪水槽和大柔度群樁基礎(chǔ)模型，在考慮雙向流固耦合的基礎(chǔ)上，分析了群樁基礎(chǔ)受到的波浪力，并將數(shù)值解與理論解進(jìn)行比對(duì)分析，研究了樁基自身柔度對(duì)其受力的影響規(guī)律。WANG[7]等通過模型試驗(yàn)分析了作用于樁身的波浪力，并結(jié)合數(shù)值模型研究了樁身彎矩的分布規(guī)律。黃雯[8]等基于CFD理論，建立三維數(shù)值波浪水槽，研究了樁距、樁位置的變動(dòng)對(duì)群樁中各基樁受力的影響規(guī)律。何海峰[9]等基于Morison方程計(jì)算樁身波浪力，研究了波浪力作用下幾種不同結(jié)構(gòu)形式群樁基礎(chǔ)的受力特性。施勇[10]等通過物理模型試驗(yàn)，構(gòu)建三樁基礎(chǔ)風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)的縮尺物理模型，系統(tǒng)研究了結(jié)構(gòu)在規(guī)則波浪、不同方向的入射波浪和隨機(jī)波浪作用下的動(dòng)力響應(yīng)。唐云[11]等通過物理模型試驗(yàn)，研究了低樁承臺(tái)直立堤在不規(guī)則波浪作用下波浪力的變化規(guī)律。綜合現(xiàn)有文獻(xiàn)，可以看出目前相關(guān)研究多側(cè)重于波浪力的求解與作用特性，而對(duì)波浪力作用下樁基的動(dòng)力響應(yīng)研究相對(duì)較少且主要圍繞整個(gè)上下部結(jié)構(gòu)的響應(yīng)展開，對(duì)樁基的內(nèi)力變化、分布規(guī)律與其變形特性的研究則更為少見。本文圍繞實(shí)際工況建立三維有限元數(shù)值模型，基于線性波理論計(jì)算由通航船只引發(fā)的波浪力，分析了樁基礎(chǔ)在波浪作用下產(chǎn)生的水平位移，在與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型建立合理的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值模擬方法，研究了波浪力作用下深水小尺度圓柱形群樁的內(nèi)力變化、分布規(guī)律與其變形特性，并根據(jù)研究結(jié)果提出相關(guān)建議，可為實(shí)際工程和后續(xù)研究提供參考。

2 工況與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

某橋梁樁基所在處水深約46 m，全橋由(5×30)m引橋和(75+4×130+75)m預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)—連續(xù)梁組合體系主橋組成，結(jié)構(gòu)布置簡(jiǎn)圖如圖1所示?；A(chǔ)由方形承臺(tái)(10 m×10 m×4.5 m)，及樁徑2.5 m的圓形鉆孔灌注樁組成，樁長(zhǎng)76 m，單個(gè)承臺(tái)下布置4根樁，縱橋向和橫橋向樁間距均為5.9 m，如圖2所示。樁身嵌入水底巖土層30m，水中自由段長(zhǎng)46 m，承臺(tái)、樁基均采用C30混凝土。水底巖土層主要包括6 m新近沉積粉質(zhì)黏土、9 m砂礫卵石、4 m強(qiáng)風(fēng)化絹云母石英片巖和15 m中風(fēng)化絹云母石英片巖。

在樁基與承臺(tái)施工完成時(shí)開展監(jiān)測(cè)工作，波浪數(shù)據(jù)，以及由其引起的樁基水平位移采用某大型通航船只經(jīng)過附近時(shí)采集的數(shù)據(jù)：波浪的波高H=0.27 m，周期T=3.50 s，波長(zhǎng)L=19.11 m。在無行船經(jīng)過、無明顯引起波浪的風(fēng)時(shí)，承臺(tái)頂部水平位移最大僅3 mm，基本可以忽略不計(jì)。行船通過施工現(xiàn)場(chǎng)附近約10 s，在此時(shí)間內(nèi)測(cè)得船行波主要引起樁基沿垂直于船行方向作小幅的周期性晃動(dòng)，承臺(tái)頂部最大水平位移約為15 mm。

圖1 橋梁布置簡(jiǎn)圖Figure 1 Layout sketch of bridge

圖2 承臺(tái)-群樁布置簡(jiǎn)圖Figure 2 Layout sketch of cap-group pile

3 數(shù)值模型的建立

3.1 承臺(tái)-樁基-巖土層模型

基于實(shí)際工況和監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用Midas/GTS有限元軟件建立數(shù)值模型。承臺(tái)采用實(shí)體單元，樁柱采用梁?jiǎn)卧?，兩者的彈性模量E為3×104MPa、泊松比υ為0.25、重度γ為24.5 kN/m3。

近沉積粉質(zhì)黏土、砂礫卵石、強(qiáng)風(fēng)化絹云母石英片巖、中風(fēng)化絹云母石英片巖均采用實(shí)體單元，本構(gòu)選用摩爾-庫(kù)倫模型，4種巖土材料的彈性模量E、泊松比υ、重度γ、粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ如表1所示。建模時(shí)對(duì)樁與土設(shè)置接觸面以模擬兩者間的相互作用，同時(shí)地基邊界尺寸的取值也要考慮樁土相互作用影響的范圍，一般根據(jù)樁徑D，水平向通常取(12～15)D，豎向取(5～10)D[12]，超出此范圍即認(rèn)為樁的應(yīng)力和變形對(duì)地基土的影響已經(jīng)很小，可以忽略不計(jì)。本模型中樁徑為

表1 巖土材料主要力學(xué)參數(shù)Table 1 Main mechanical parameters of geotechnical materials巖土層名稱E/ MPaυγ/(kN·m-3)c/kPaφ/(°)新近沉積粉質(zhì)黏土300.2716.51117砂礫卵石1500.2520.0326強(qiáng)風(fēng)化絹云母石英片巖2×1040.2821.82528中風(fēng)化絹云母石英片巖3×1040.2724.230036

2.5 m，結(jié)合各巖土層的厚度，地基模型的尺寸確定為50 m×50 m×34 m(長(zhǎng)×寬×高)，以充分考慮樁土相互作用影響的邊界范圍。

考慮到巖土材料的破壞通常是基于壓縮、剪切變形而發(fā)生的塑性破壞，故三維模型選擇以六面體網(wǎng)格為主生成單元，對(duì)分析的穩(wěn)定性更為有利。模型中承臺(tái)、樁基和新近沉積粉質(zhì)黏土，采用混合網(wǎng)格劃分方式，砂礫卵石、強(qiáng)風(fēng)化絹云母石英片巖和中風(fēng)化絹云母石英片巖采用映射網(wǎng)格劃分方式，以最大限度地生成六面體單元為主的網(wǎng)格。建立的有限元模型和網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 有限元模型和網(wǎng)格劃分Figure 3 Finite element model and meshing

3.2 波浪力計(jì)算原理

樁徑D與波長(zhǎng)L滿足D/L=2.5/19.11=0.13<0.2，可以將其定義為小尺度樁，而水深d與波長(zhǎng)L滿足d/L=46/19.11=2.41>0.2，則可選用線性波理論描述波浪運(yùn)動(dòng)[13]，基于線性波理論的小尺度圓柱樁波浪力計(jì)算通常采用MORISON[14]提出的公式(以下簡(jiǎn)稱為用Morison方程)，該公式將波浪力描述為由水質(zhì)點(diǎn)水平速度引起的拖曳力，以及由水質(zhì)點(diǎn)水平加速度引起的慣性力的疊加。用Morison方程求解波浪力的示意圖如圖4所示。

圖4 波浪力求解示意圖Figure 4 Schematic diagram of wave force solution

根據(jù)Morison方程，樁柱長(zhǎng)度增量dz上的波浪力合力為：

(1)

式中：dFH為dz長(zhǎng)度樁身所受波浪力的合力；ρ為水的密度；ux為水質(zhì)點(diǎn)的水平速度；t為時(shí)間；CD、CM分別為拖拽力系數(shù)和慣性力系數(shù)，與樁的截面有關(guān)，按照我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范[15]，分別取1.2、2.0。

4 模型驗(yàn)證

基于Morison方程，使用MATLAB軟件編制波浪力計(jì)算程序，將結(jié)果導(dǎo)出，并在Midas/GTS中進(jìn)行動(dòng)力加載，然后提交計(jì)算。由于通航船只經(jīng)過施工現(xiàn)場(chǎng)附近的時(shí)間約為10 s，故此處計(jì)算了4個(gè)波浪周期，即14 s內(nèi)樁基的動(dòng)力響應(yīng)。得到波浪力作用下樁基的最大位移云圖、承臺(tái)水平位移時(shí)程曲線分別如圖5、圖6所示。

(a)順波浪傳播方向

(b)逆波浪傳播方向

圖6 承臺(tái)水平位移時(shí)程曲線Figure 6 Time history curve of horizontal displacement of bearing cap

由數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，船行波作用下承臺(tái)最大水平位移約17 mm，曲線呈現(xiàn)出三角函數(shù)式的變化，均與實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果較為接近。說明該模型基本能夠反映實(shí)際工況，數(shù)值模擬結(jié)果可靠，樁身的內(nèi)力與變形可基于該模型進(jìn)行計(jì)算分析。

5 內(nèi)力及變形的有限元分析

5.1 樁端軸力

按照波浪傳播到達(dá)樁身的順序，分別將垂直于波浪傳播方向的兩排樁命名為前排樁和后排樁。根據(jù)圖6，選取承臺(tái)水平位移時(shí)程曲線出現(xiàn)波谷和波峰的8個(gè)時(shí)間點(diǎn)：1.2、2.8、4.4、6.0、7.6、9.4、11.0、12.8 s，提取上述時(shí)間點(diǎn)水中自由段樁身的樁端(樁頂與樁底)軸力數(shù)據(jù)，結(jié)果顯示同排樁軸力相等，各基樁的樁頂軸力與樁底軸力也相等。此處為使圖表簡(jiǎn)明清晰，同一排僅選取一根樁的數(shù)據(jù)繪出。將以上8個(gè)時(shí)間點(diǎn)2排樁的樁端軸力數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖并用直線連接，如圖7所示。

圖7 樁端軸力Figure 7 Axial force of pile end

在同一時(shí)刻，前后2排樁的軸力呈現(xiàn)出大小基本相等，方向相反的規(guī)律，且變化速率保持一致。當(dāng)受到波浪力的作用時(shí)，前排樁樁端首先出現(xiàn)負(fù)軸力，短時(shí)間內(nèi)處于受壓狀態(tài)，后排樁樁端則出現(xiàn)正軸力，短時(shí)間內(nèi)處于受拉狀態(tài)，隨后2排樁均出現(xiàn)受拉和受壓狀態(tài)的快速交替變換。盡管混凝土承臺(tái)具有很大的重量，但樁身在水平波浪力這一周期性荷載的作用下，并非一直處于受壓狀態(tài)，而是表現(xiàn)為拉壓狀態(tài)的交替變換。隨著波浪力作用的持續(xù)，承臺(tái)達(dá)到峰值位移時(shí)，軸力也基本達(dá)到峰值。

5.2 樁端剪力

同樣提取上述8個(gè)時(shí)間點(diǎn)水中自由段樁身的樁端剪力數(shù)據(jù)，結(jié)果顯示同排樁的剪力數(shù)據(jù)也基本保持一致，而不同排樁的樁頂剪力則存在顯著差異，對(duì)此，將這8個(gè)時(shí)間點(diǎn)2排樁的樁頂，及樁底剪力數(shù)據(jù)分別繪制成散點(diǎn)圖并用直線連接，見圖8。

可以看出，后排樁樁頂剪力通常要比前排樁樁頂剪力大，且隨時(shí)間的變化速率更快，同一時(shí)刻前后排樁樁頂剪力相差最大可達(dá)25.4倍，總體峰值相差1.8倍，但絕大部分時(shí)刻剪力方向保持一致。其數(shù)值相差過大的主要原因在于承臺(tái)的重量，以及前后排樁波浪的相位差。波浪首先到達(dá)前排樁，使其產(chǎn)生動(dòng)力響應(yīng)的同時(shí)，承臺(tái)和后排樁同樣因受到瞬時(shí)的慣性力而產(chǎn)生加速度，引起2排樁樁頂剪力的較大差異。而同一時(shí)刻2排樁的樁底剪力則基本

(a)樁頂剪力

(b)樁底剪力

相等且變化速率一致。由于波浪傳播方向上不同排樁的樁頂剪力分配較為不均勻，因此在波浪荷載較大的工程環(huán)境中，如海洋工程等領(lǐng)域，需要對(duì)樁基與承臺(tái)連接部位的設(shè)計(jì)和施工予以足夠重視，如通過加密此處的鋼筋網(wǎng)絡(luò)、增加樁身嵌入承臺(tái)的深度等措施，以防止部分連接部位出現(xiàn)剪切破壞。

5.3 樁身彎矩

數(shù)值模擬結(jié)果顯示同排樁的彎矩也基本相同。此處，為使曲線更簡(jiǎn)潔明了，在前文所選取的8個(gè)時(shí)間點(diǎn)中選出4個(gè)時(shí)間點(diǎn)，分別為承臺(tái)水平位移時(shí)程曲線出現(xiàn)首個(gè)波谷和波峰的1.2、2.8 s，以及出現(xiàn)負(fù)向和正向最大位移的7.6、9.4 s，提取上述時(shí)間點(diǎn)的前后排樁彎矩沿水中自由段樁身的分布，繪制曲線如圖9所示。

盡管作用于不同排樁的波浪存在相位差，但由于承臺(tái)的連接與巖土層的固定作用，且深水高樁具有一定柔性，在同一時(shí)刻，前后排樁的彎矩基本相等，樁身彎矩?cái)?shù)值在水底土層部位最大，沿樁身向上逐漸減小，至樁頂位置趨于0。

5.4 樁身變形

由圖5、圖6可知，承臺(tái)的變形最大且主要表現(xiàn)為水平位移，同樣選取上述4個(gè)時(shí)間點(diǎn)，提取對(duì)應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果，結(jié)果顯示同排樁的水平位移也保持一致。將水中自由段樁身的位移數(shù)據(jù)繪制成曲線，如圖10所示。

圖10 樁身水平位移Figure 10 Horizontal displacement of pile body

可以看出，樁身水平位移曲線形似“倒置”的樁身彎矩曲線。同樣因?yàn)槌信_(tái)的連接、巖土層的固定，以及深水高樁的柔性，位移的同步并不局限于樁頂與承臺(tái)連接的位置，各基樁樁身相同部位的變形均基本保持一致，變形主要表現(xiàn)為側(cè)彎，并沿波浪傳播方向來回?cái)[動(dòng)。承臺(tái)的水平位移最大，樁身嵌入土層處的位移最小，其數(shù)值接近但不等于0，說明樁身在土層中也發(fā)生了微小的位移。此前大量關(guān)于波浪力作用下深水樁基的室內(nèi)模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬研究中，僅考慮樁身在水中的自由段，而將樁基在水底處作固接處理，顯然有一定不妥之處，樁土接觸和相互作用對(duì)樁身內(nèi)力和位移的影響不能忽略且有待進(jìn)一步研究。

6 結(jié)論

本文主要利用有限元數(shù)值模擬，分析了水平線性波浪作用下小尺度圓柱形群樁在水中自由段樁身的樁端軸力與樁端剪力的變化規(guī)律、樁身彎矩的分布規(guī)律和樁身變形特征，主要結(jié)論如下：

a.在波浪力的作用下，垂直于波浪傳播方向的同排樁樁端軸力、樁端剪力和樁身彎矩基本相等；在同一時(shí)刻，前后2排樁的樁端軸力大小相等方向相反，前排樁的樁頂剪力要小于后排樁，其同一時(shí)刻相差最大可達(dá)25.4倍，峰值相差1.8倍；前后排樁的樁底剪力與樁身彎矩基本保持相等。在水平波浪力的作用下，垂直于波浪傳播方向上的不同排樁樁頂剪力分配較為不均勻，在深水樁基的設(shè)計(jì)和施工中，應(yīng)對(duì)承臺(tái)和樁基的連接予以足夠重視，如加密連接處的鋼筋網(wǎng)絡(luò)、增大樁身嵌入承臺(tái)的深度等，以避免在海洋等波浪力較大的工程環(huán)境中出現(xiàn)部分連接部位的剪切破壞。

b.群樁中各基樁樁身相同位置的變形基本保持一致，樁身變形主要表現(xiàn)為側(cè)彎，并沿波浪傳播方向作來回的周期性晃動(dòng)，承臺(tái)的水平位移最大，樁身嵌入土層處的位移最小但不為0，說明樁身在巖土層中也產(chǎn)生了一定的位移，研究中不能忽略巖土層的存在和影響。