錯列開洞鋼筋混凝土剪力墻抗震性能數(shù)值模擬

李 治，薛天琦，祝 捷，原小蘭，曾 榕

(1. 桂林理工大學 廣西建筑新能源與節(jié)能重點實驗室，廣西 桂林 541004；2. 桂林理工大學 土木建筑工程學院，廣西 桂林 541004)

0 引 言

鋼筋混凝土剪力墻作為高層建筑中應用最為廣泛的抗側力構件，對結構的抗震性能至關重要。袁濤濤等[1-3]通過對剪力墻設置鋼帶加強螺釘、帶耗能角鋼、不同箍筋形式、塑性鉸支墻等加固方式研究了剪力墻的抗震性能。吳方伯等[4]對比了免模保溫與非保溫剪力墻和現(xiàn)澆剪力墻的抗震性能，研究結果表明免模剪力墻的抗震性能與現(xiàn)澆剪力墻相近，但免模剪力墻中預制模板和保溫層一定程度上削弱了墻體的工作性能。Maier[5]研究了矩形和工字形剪力墻的抗震性能，發(fā)現(xiàn)帶翼緣試件的抗剪承載力遠高于矩形試件。Hidalgo等[6]通過對剪跨比在0.7～2.0之間的剪力墻進行低周往復加載試驗，分析了剪跨比、鋼筋配筋率和混凝土強度對低剪跨比剪力墻的抗剪承載力、耗能和剛度退化等的影響。

在結構設計中，有時需要在剪力墻上開門洞或窗洞等，當洞口較大或者靠近邊界區(qū)域時，可能會對剪力墻的抗震性能產生不可忽略的影響。Massone等[7]研究了開洞形狀對底部開洞剪力墻抗震性能的影響，結果表明洞口寬度對剪力墻延性的削弱大于洞口高度。Hosseini等[8]研究了開洞偏心距對剪力墻破壞模式的影響，發(fā)現(xiàn)偏心開洞提升了剪力墻的延性但明顯降低其耗能能力。Ali等[9]研究了交錯門洞對鋼筋混凝土剪力墻的影響，研究表明靠近邊界區(qū)域的門洞可能會消除面內約束并導致剪切破壞。Yanez等[10]通過試驗研究了不規(guī)則開洞的鋼筋混凝土矩形墻的抗震性能，研究結果表明在開洞率較小的情形下，開洞尺寸和布置對墻體在低周往復荷載作用下的性能沒有顯著的影響。Kato等[11]在已有的一些針對開洞剪力墻洞口周邊的加固方案基礎上，提出一種新型合理的設計方案，并給出了在洞口周圍布置抗剪鋼筋的實例。Taylor等[12]對底部開洞的細長混凝土剪力墻進行了試驗研究，結果表明在考慮附加鋼筋情況下，底部有小開洞的細長剪力墻結構仍表現(xiàn)出較好的延性和較高的極限承載力。Doh等[13]提出規(guī)范ACI 318-02[14]和AS 3600-2001[15]的剪力墻設計公式不適用于開洞剪力墻，尤其當剪力墻的長細比較高時會造成較大的誤差。為此，他們通過對開洞或不開洞的鋼筋混凝土剪力墻進行單向推覆和低周往復加載試驗，并結合Saheb等[16]的試驗結果，提出了一種新的開洞剪力墻極限承載力設計公式，但公式預測結果較試驗結果仍過于保守。Marius[17]研究了開洞位置對錯列開洞剪力墻鋼筋屈服荷載、混凝土開裂以及水平極限承載力的影響。Neuenhofer[18]對一些設計指南中計算開洞剪力墻側向剛度的簡化方法的準確性進行了評估，并開發(fā)了一種能在MATLAB中實現(xiàn)的有限元算法，通過與設計指南推薦的簡化計算的結果對比，發(fā)現(xiàn)簡化方法經常容易高估開洞剪力墻的抗側剛度。Musmar[19]通過非線性有限元分析開洞尺寸對鋼筋混凝土剪力墻抗震性能的影響，研究結果表明小開洞對剪力墻抗震性能影響較小，當洞口足夠大時，剪力墻的抗震性能表現(xiàn)近似于框架柱結構。Qian等[20]對帶翼緣的開洞鋼筋混凝土剪力墻進行了低周往復加載試驗研究，但由于試件數(shù)量有限，一些關鍵參數(shù)對帶翼緣開洞剪力墻抗震性能的影響規(guī)律仍有待進一步探討。

綜上可知，目前對開洞剪力墻的抗震性能研究較少且不夠成熟。因此，有必要對其做進一步的研究。本文通過ABAQUS對本團隊前期完成[20]的開洞剪力墻試驗進行有限元分析，研究剪跨比、軸壓比與剪跨比組合以及有無附加縱筋等參數(shù)對錯列開洞剪力墻抗震性能的影響。

1 試驗簡介

1.1 試件幾何屬性

本文對Qian等[20]的S系列無翼緣錯列開洞剪力墻試驗中的S-F3試件進行有限元模擬，試件尺寸與配筋如圖1所示。剪力墻試件的墻體高度為2 300 mm，剪力墻的腹板截面尺寸為120 mm×1 760 mm，左右兩側翼緣的截面尺寸為400 mm×120 mm。S-F3試件有3個大小完全相同的洞口，洞口尺寸為600 mm×600 mm×120 mm，剪力墻的開洞率為23.5%，剪跨比(剪力墻凈高度與寬度的比值)為1.27。加載梁尺寸為2 000 mm×400 mm×480 mm，基礎梁尺寸為3 600 mm×800 mm×500 mm，加載點距離墻體底部2 540 mm。

圖1 試件尺寸與配筋(單位:mm)Fig.1 Dimension and Reinforcement of Specimen (Unit:mm)

1.2 材料力學性能

試件的混凝土圓柱體抗壓強度平均值為35.0 MPa。剪力墻箍筋采用HPB235級鋼筋，縱筋采用HPB300級鋼筋和HRB400級鋼筋。鋼筋的材料屬性見表1。

表1 鋼筋材料屬性Table 1 Mechanical Properties of Reinforcement Bars

2 有限元模型建立

2.1 單元選取

本文通過ABAQUS有限元軟件對試件進行有限元分析，其中混凝土采用三維實體單元C3D8R，鋼筋采用三維桁架單元T3D2，采用Embedded連接方式將鋼筋骨架嵌入混凝土中，并且不考慮鋼筋與混凝土之間的黏結滑移。

2.2 有限元模型

本文采用分離式建模，剪力墻有限元模型依據(jù)試驗試件的實際尺寸1∶1建立，剪力墻內鋼筋布置與試驗試件完全相同，網格劃分后的混凝土部件以及鋼筋部件如圖2所示。在網格劃分中，模型單元網格大小對有限元模型的收斂難易程度以及計算結果的可靠度都存在一定的影響。通過對不同的網格密度進行試算發(fā)現(xiàn)，網格邊長小于50 mm時，模擬相對誤差小于2%，但計算時間成倍增加；網格邊長大于50 mm時，計算時間加快但精確度下降較大。因此，模型網格的最大邊長最終選擇50 mm。

圖2 試件有限元模型Fig.2 Finite Element Model of Specimen

2.3 邊界條件及荷載

圖3 模型約束與加載Fig.3 Boundary Condition and Loading of Model

模型的約束與加載如圖3所示，模型的基礎梁采用固定約束，加載梁一端與參考點耦合，在參考點上施加位移并進行單向推覆分析。在數(shù)值分析中，首先在模型頂部施加豎向集中力，然后再施加水平位移荷載。需要說明的是，雖然S-F3試件的軸壓比為0，但是之后的參數(shù)分析中仍然需要考慮軸壓比的影響，因此圖3顯示了參數(shù)分析中豎向荷載的施加位置。

2.4 混凝土本構模型

混凝土材料采用損傷塑性模型，該模型能夠有效反映混凝土在加載過程中剛度及強度的退化以及混凝土材料抗拉強度和抗壓強度之間的差異。

混凝土的彈性剛度D表達式為

D=(1-d0)D0

(1)

式中：D0為材料的初始彈性剛度；d0為材料的損傷因子。

混凝土的受拉損傷因子dt和受壓損傷因子dc的表達式分別為

(2)

(3)

式中：εe和εt分別為抗壓塑性應變和抗拉塑性應變；Ec為混凝土初始彈性模量；be和bt分別為抗拉塑性應變與抗壓非彈性應變的比值和抗壓塑性應變與抗拉非彈性應變的比值；σe和σt分別為混凝土損傷狀態(tài)時的壓應力和混凝土損傷狀態(tài)時的拉應力。

2.5 鋼材本構模型

鋼筋本構模型采用雙折線彈塑性本構模型，圖4為鋼筋的應力-應變(σ-ε)關系。圖4中，Es為彈性模量，屈服后的剛度取為初始剛度的1%。

圖4 鋼筋應力-應變雙折線Fig.4 Stress-strain Double Broken Line of Reinforcement

3 有限元模型驗證

3.1 荷載-位移曲線

單向推覆下試件S-F3模擬與試驗的荷載-位移曲線如圖5所示。由圖5可知，荷載-位移曲線模擬值與試驗值基本吻合。表2為試驗與模擬的承載力對比，可以看出，正向推覆(水平力從剪力墻左側向右側推覆)和負向推覆(水平力從剪力墻右側向左側推覆)的極限荷載模擬值較試驗值相對誤差分別為0.8%和2.0%。說明該有限元模型可以有效預測試件S-F3的荷載-位移關系。

圖5 模擬和試驗荷載-位移曲線對比Fig.5 Comparison of Load-displacement Curves for Simulation and Test

表2 S-F3試驗與模擬承載力對比Table 2 Comparison of Bearing Capacities of S-F3 for Test and Simulation

3.2 破壞模式

圖6為試驗與模擬的破壞模式對比。由圖6(a)可知，在剪力墻水平位移與墻高的比值為0.25%的小位移階段，模擬得到的裂縫開展與試驗基本一致。由于洞口的不對稱分布，使得模型正向推覆與負向推覆得到的破壞模式存在較大差異，而試驗破壞模式則可視為模擬的正向推覆和負向推覆的破壞模式疊加。由圖6(b)可知，在最終破壞階段，模擬所得的模型破壞程度及分布部位與試驗最終破壞模式基本一致。因此，有限元模型可以有效預測試件的破壞過程及破壞模式，證明了數(shù)值模擬的有效性。

圖6 試驗與模擬破壞模式對比Fig.6 Comparison of Failure Modes for Test and Simulation

4 剪跨比的影響

將已驗證的S-F3模型在模型尺寸、洞口尺寸、開洞位置、軸壓比、配筋率等參數(shù)不變的情況下僅改變剪跨比，建立編號分別為Case20、Case30(Case30即試件S-F3的模型)、Case40、Case50和Case70的模型。以Case20為例，其編號20代表模型有2個洞口、軸壓比為0，經網格劃分后的模型如圖7所示。不同剪跨比的模型具體參數(shù)見表3，可以看出，在洞口尺寸及開洞率保持不變的前提下，剪跨比增大可視為剪力墻的洞口數(shù)量不斷增加。

圖7 Case20有限元模型Fig.7 Finite Element Model of Case20

4.1 模型破壞模式

Case20模型在正向推覆和負向推覆時的最終破壞模式如圖8所示。正向推覆時，在墻體中部區(qū)域出現(xiàn)剪切破壞，斜向裂縫從剪力墻邊緣區(qū)域向洞口邊緣蔓延。負向推覆時，剪力墻墻體中部區(qū)域仍為剪切破壞，剪力墻中部腹板區(qū)域出現(xiàn)大量斜裂縫。

Case40模型在正向推覆和負向推覆時的最終為剪跨比；n為軸壓比。

表3 不同剪跨比的模型參數(shù)Table 3 Parameters of Model with Different Shear Span Ratios

圖9 Case40破壞模式Fig.9 Failure Modes of Case40

破壞模式如圖9所示。結合圖9(a)、(b)可知，剪力墻翼緣底部區(qū)域受拉開裂而破壞，剪力墻底部面板區(qū)域混凝土沿滑動面破碎、中部面板區(qū)域出現(xiàn)斜裂縫。

Case50和Case70模型在正向推覆加載和負向推覆加載時的最終破壞模式分別如圖10、11所示?？梢钥吹剑诩艨绫葹?.12和2.97時，剪力墻翼緣、底部洞口之間出現(xiàn)大量拉裂縫，且裂縫有互相連接的趨勢，剪力墻結構因翼緣底部區(qū)域拉壓破壞導致最終破壞。

圖10 Case50破壞模式Fig.10 Failure Modes of Case50

圖11 Case70破壞模式Fig.11 Failure Modes of Case70

4.2 不同剪跨比模型的荷載-位移曲線

不同剪跨比模型在單向推覆分析時的荷載-位移曲線如圖12所示。由圖12可知，隨著剪跨比的提高，峰值荷載逐漸減小，但下降段逐漸變緩，延性隨剪跨比的提高而增加。表4為不同剪跨比模型承載力對比。由表4可知，剪力墻剪跨比從0.85逐漸變?yōu)?.97時，正向峰值荷載較Case20剪力墻分別降低了7%、23%、35%和51%。因為洞口不對稱分布，剪力墻模型的負向峰值荷載與正向不同，剪力墻剪跨比從0.85逐漸變?yōu)?.97時，負向峰值荷載較Case20剪力墻模型分別降低了10%、26%、33%和52%。峰值位移隨著剪跨比的增大而逐漸增大。

圖12 不同剪跨比模型的荷載-位移曲線對比Fig.12 Comparison of Load-displacement Curves of Models with Different Shear Span Ratios

表4 不同剪跨比模型承載力對比Table 4 Comparison of Bearing Capacities of Models with Different Shear Span Ratios

5 軸壓比與剪跨比組合的影響

第4節(jié)中討論的剪力墻模型均沒有考慮軸壓比的影響，然而實際情況下，剪力墻不可避免的受到上部結構的荷載作用，這種作用會對錯列開洞剪力墻的承載力及延性等產生不可忽視的影響。因此，本節(jié)討論軸壓比和剪跨比組合對剪力墻模型的影響，分別對Case20、Case30、Case40、Case50及Case70有限元模型在0～0.8軸壓比作用下的抗震性能進行討論。ABAQUS有限元分析軟件中的軸壓比計算根據(jù)《建筑抗震設計規(guī)范》(GB 50011—2010)確定，計算公式為

(4)

式中：N為軸力設計值；A1為截面面積；fc為混凝土軸心抗壓強度設計值。

不同軸壓比和剪跨比組合下的各剪力墻模型的參數(shù)如表5所示。

表5 有限元模型承載力對比結果Table 5 Comparison Results of Bearing Capacities of Finite Element Models

圖13為剪跨比為0.85時的開洞剪力墻模型在軸壓比為0～0.8的情況下正向和負向推覆的荷載-位移曲線對比。由圖13可知，當剪跨比為0.85時，隨著軸壓比的提高，峰值荷載先增大后減小，且軸壓比0.4是升降的拐點。剪力墻的延性隨軸壓比的提高而逐漸降低，在正向推覆時，軸壓比為0.8的剪力墻模型承載力在峰值荷載后迅速降低，而在負向推覆時，軸壓比達到0.5以后的剪力墻延性表現(xiàn)較差，在達到峰值荷載后，模型的承載能力迅速降低而宣告破壞。

圖13 荷載-位移曲線(k=0.85)Fig.13 Load-displacement Curves (k=0.85)

圖14～17分別給出了剪跨比為1.27、1.70、2.12和2.97時的剪力墻模型隨軸壓比變化的荷載-位移曲線?？梢钥吹剑瑹o論剪跨比為多少，隨著軸壓比的提高，剪力墻的峰值荷載都呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，且峰值荷載的拐點均在軸壓比為0.2～0.5之間。在正向推覆作用時，對于剪跨比為1.27、1.70、2.12和2.97的剪力墻模型，提高軸壓比可以使剪力墻模型峰值荷載分別提升16.9%、30.8%、38.9%和48.4%。在負向推覆作用下，提高軸壓比使剪力墻模型峰值荷載分別提升21.4%、28.6%、39.5%和76.4%。此外，剪跨比為1.27、2.12、2.97的剪力墻模型在高軸壓比下正向推覆的延性比負向推覆的更差，在達到峰值荷載后模型更快發(fā)生破壞；剪跨比為1.70的剪力墻模型在高軸壓比下負向推覆的延性比正向的更差，且達到峰值荷載后模型更快發(fā)生破壞。

圖14 荷載-位移曲線(k=1.27)Fig.14 Load-displacement Curves (k=1.27)

圖15 荷載-位移曲線(k=1.70)Fig.15 Load-displacement Curves (k=1.70)

圖16 荷載-位移曲線(k=2.12)Fig.16 Load-displacement Curves (k=2.12)

圖17 荷載-位移曲線(k=2.97)Fig.17 Load-displacement Curves (k=2.97)

6 開洞率及附加縱筋的影響

前述試驗及有限元模型中，剪力墻的開洞率為10%～23%，然而實際情況下開洞率可能小于10%或大于23%。因此，為了進一步研究不同開洞率下錯列開洞剪力墻的破壞機理及開洞率的影響規(guī)律，在試件S-F3的基礎上建立了不同開洞率的有限元模型Case0～Case5，其中Case0為無洞口剪力墻。其余有限元模型的洞口尺寸和所處部位可通過參數(shù)h0、l0、b1、b2、b3、h1、h2、h3進行確定，具體參數(shù)如圖18和表6所示。需要說明的是，在Qian等[20]的試驗中，洞口較小時，底部洞口與地梁存在一定的距離，而在本節(jié)建立的有限元模型中，底部洞口均緊靠地梁。

圖18 不同開洞率剪力墻尺寸及配筋Fig.18 Dimensions and Reinforcement of Shear Walls with Different Opening Rates

根據(jù)規(guī)范[11]要求，開洞剪力墻洞口附近通常會附加一定的縱向及橫向鋼筋，以防止局部應力集中導致洞口周邊發(fā)生破壞。為了研究附加縱筋對剪力墻承載力的影響，在有限元模型Case1～Case5的基礎上去除附加縱向鋼筋，使開洞剪力墻腹板的縱筋配筋率與不開洞的剪力墻模型Case0保持一致，建立了Case6*～Case10*有限元模型。以Case9*為例，其配筋圖見圖18(b)，具體參數(shù)見表6。開洞率u計算如式(5)所示。

u=∑A0/A

(5)

式中：A0為單個洞口面積；A為墻體正立面投影面積。

表6 不同開洞率剪力墻模型參數(shù)Table 6 Parameters of Shear Walls with Different Opening Rates

圖19(a)、(b)分別為考慮附加鋼筋以及未考慮附加鋼筋影響的不同開洞率剪力墻的荷載-位移曲線。圖19(a)中，實心剪力墻Case0的峰值承載力為409 kN，而開洞率為5.8%的剪力墻Case1的正負向峰值承載力均達到了428 kN，相比實心剪力墻提升了約5%，這是由于洞口附近附加鋼筋的強化效果超過了洞口造成的承載力損失，隨著開洞率的提高，剪力墻的峰值承載力逐漸減小。這說明，對于錯列開洞剪力墻而言，當開洞率較小且滿足規(guī)范基本要求時，可以按照無洞口剪力墻估計其承載力。此外，隨著開洞率提高，開洞剪力墻的延性先升后降。當開洞率小于16%時，帶洞口剪力墻的峰值位移均大于無洞口剪力墻，當開洞率大于16%時，剪力墻的峰值位移逐步減小。從圖19(b)可以明顯看出，無附加縱筋時，剪力墻峰值承載力隨開洞率增大而一直下降，峰值荷載從不開洞時的409 kN到開洞率31.9%時的正向261 kN、負向280 kN，承載力分別下降了36%和32%，同時其峰值位移也在逐漸減小。綜合圖19(a)、(b)可以發(fā)現(xiàn)，考慮了附加縱筋影響的錯列開洞剪力墻無論是承載力還是延性均優(yōu)于不考慮附加縱筋的錯列開洞剪力墻。

圖20展示了開洞率為5%及30%情況下，配置附加縱筋的開洞剪力墻模型Case1和Case5以及去除附加縱筋影響的剪力墻模型Case6*和Case10*在正向和負向推覆作用下的最終破壞模式，為便于觀察，將ABAQUS軟件中的變形縮放系數(shù)設置為20?？梢钥吹?，當開洞率為5%時，底部洞口高度范圍內的區(qū)域受力最大但截面較小，是剪力墻的薄弱區(qū)域，這個區(qū)域集中了剪力墻絕大部分的塑性變形。由于底部洞口高度范圍內的墻體寬高比較大，因此剪力墻以剪切破壞為主。此外，中部墻片受洞口的影響較小，因此可視為從右下到左上或左下到右上的斜向混凝土壓桿。對比圖20(a)、(b)和圖20(e)、(f)可知，去除附加縱筋后的剪力墻在中部洞口至剪力墻翼緣的應力集中加劇，發(fā)生了一定程度的破壞。當開洞率為30%時，墻體邊緣及中部柱區(qū)域寬度很小，在水平力作用下變形特征與框架柱非常類似。在水平外荷載的作用下，剪力墻右側墻片受到中部柱與最右側柱之間不協(xié)調變形產生的剪切作用，當右側墻片發(fā)生剪切破壞后，剪力墻喪失了承載力。對比圖20(c)、(d)和圖20(g)、(h)可知，去除附加縱筋后的剪力墻在上下洞口的對角連接處以及洞口角部至翼緣處的應力集中加劇，同樣發(fā)生了一定程度的破壞，導致去除附加縱筋后的剪力墻承載力降低。

圖19 不同開洞率剪力墻荷載-位移曲線Fig.19 Load-displacement Curves with Different Opening Rates

7 結 語

(1)利用ABAQUS軟件建立的模型可以較好地預測錯位開洞剪力墻的荷載-位移曲線以及破壞模式。在不考慮軸壓比作用的情況下，剪跨比較大的剪力墻主要破壞于底部翼緣及墻體；剪跨比的提高會減小剪力墻的峰值荷載并提高剪力墻的延性。

(2)隨著軸壓比的提高，剪力墻的延性降低，剪力墻的峰值荷載呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，且峰值荷載的拐點在軸壓比為0.2～0.5之間。開洞率的提高會減小剪力墻的峰值荷載，而延性先提高后降低。

(3)考慮附加縱筋時，若錯列開洞剪力墻的開洞率較小且滿足規(guī)范基本要求時，可以按照無洞口剪力墻估計其承載力。考慮了附加縱筋影響的錯列開洞剪力墻具有較好的承載力和延性。

(4)無附加縱筋的錯列開洞剪力墻應力集中現(xiàn)象較嚴重。開洞率為5%時，剪力墻底部洞口高度范圍內是薄弱區(qū)域，主要以剪切破壞為主；開洞率為30%時，剪力墻的變形特征與框架柱類似，易受到不協(xié)調變形作用而發(fā)生破壞。