基于有理樣條插值LMD的電壓暫降檢測與分析

朱銳鋒，劉水，彭祥華，張光明，曾桂輝，尹靖元,3

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司惠州供電局，廣東 惠州 516000；2.中國科學(xué)院電工研究所，北京 100190; 3.中國科學(xué)院大學(xué) 電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 100049)

電壓暫降擾動(dòng)作為一種最嚴(yán)重的電能質(zhì)量問題，是導(dǎo)致敏感工業(yè)用戶生產(chǎn)中斷和造成嚴(yán)重經(jīng)濟(jì)損失的主要原因之一[1-2]。據(jù)報(bào)道，在影響芯片制造良率的電能質(zhì)量問題中，電壓暫降占比在90%以上[3]，因而電壓暫降是敏感工業(yè)用戶投訴和抱怨最多的電能質(zhì)量問題[4-5]。造成電壓暫降的因素有很多，常見的主要包括電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)、變壓器投切、短路故障和大容量敏感性負(fù)荷及非線性電力電子設(shè)備的并網(wǎng)等[6-9]。此外，電壓暫降擾動(dòng)事件也會(huì)對電網(wǎng)造成重要影響，危害電網(wǎng)設(shè)備的安全、高效運(yùn)行。因此，對電壓暫降的準(zhǔn)確檢測與分析是提高供電系統(tǒng)可靠性、改善電能質(zhì)量的前提[10]。

近年來，電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測與分析的方法主要有：改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換法(improved empirical wavelet transform, IEWT)[11]，改進(jìn)小波閾值函數(shù)與其他分解方法相結(jié)合的方法[10,12-14]，變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)及其與S變換相結(jié)合的方法[15-17]，自適應(yīng)互補(bǔ)集中經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(adaptively complementary ensemble empirical mode decomposition, ACEEMD)方法[18-19]，奇異值分解(singular value decomposition，SVD)梯度信息的方法[20]，改進(jìn)的希爾伯特-黃變換法(Hilbert-Huang transform，HHT)[21-22]和改進(jìn)的局部均值分解 (local mean decomposition, LMD) 法[8,23]等。IEWT雖然實(shí)現(xiàn)了良好的模態(tài)分解和抗噪聲干擾能力，但對頻率接近的擾動(dòng)分量檢測效果較差，且端點(diǎn)效應(yīng)問題也有待進(jìn)一步解決。文獻(xiàn)[10-12]在采用改進(jìn)小波閾值函數(shù)對電能質(zhì)量擾動(dòng)信號降噪的基礎(chǔ)上，分別采用EMD和VMD對擾動(dòng)信號進(jìn)行模態(tài)分解，然后結(jié)合希爾伯特變換(Hilbert transform，HT)和SVD實(shí)現(xiàn)對擾動(dòng)信號特征參數(shù)(包括模態(tài)幅值、頻率和起止時(shí)刻等)的檢測，所提方法雖然具有良好的抗噪性能和較高的檢測精度，但運(yùn)算量較大、實(shí)時(shí)性較差。文獻(xiàn)[13]通過自適應(yīng)小波閾值降噪和改進(jìn)HT-LMD相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)對電能質(zhì)量擾動(dòng)信號的檢測，該方法的優(yōu)點(diǎn)是擾動(dòng)時(shí)刻的定位精度較高，但擾動(dòng)分量的幅值、頻率檢測精度和抗有色噪聲干擾的能力有待進(jìn)一步驗(yàn)證。為了實(shí)現(xiàn)對電能質(zhì)量擾動(dòng)中微弱擾動(dòng)起止時(shí)刻的準(zhǔn)確定位，文獻(xiàn)[14]從正常波形和異常波形的特征入手，提出自適應(yīng)閾值和SVD的檢測方法，該方法無需調(diào)節(jié)參數(shù)即可對擾動(dòng)信號進(jìn)行故障判斷且實(shí)時(shí)性高，但對擾動(dòng)信號其他特征參數(shù)(如幅值、頻率)的檢測與分析尚無明確結(jié)論。VMD因不存在模態(tài)混疊，在檢測含頻率相接近的奇數(shù)次諧波(如3次、5次諧波)復(fù)合擾動(dòng)信號具有優(yōu)勢，但對含偶數(shù)次諧波和間諧波的復(fù)合擾動(dòng)信號分析以及自身懲罰參數(shù)、迭代終止條件的選擇等方面還需進(jìn)一步研究[15]。文獻(xiàn)[18-19]提出的ACEEMD方法改進(jìn)了EEMD加噪?yún)?shù)需要人為確定、分解殘余噪聲大和計(jì)算耗時(shí)的缺點(diǎn)，能夠準(zhǔn)確檢測出擾動(dòng)信號的特征參數(shù)和具備較強(qiáng)的抗噪聲干擾能力，但EMD固有的計(jì)算量大、分解迭代次數(shù)較多的缺點(diǎn)依然存在。基于SVD梯度信息的方法[20]實(shí)時(shí)性好、抗噪聲干擾能力強(qiáng)，在電能質(zhì)量擾動(dòng)信號檢測中主要用于定位擾動(dòng)的起止時(shí)刻。為了解決傳統(tǒng)HHT在檢測電能質(zhì)量擾動(dòng)信號瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率波動(dòng)較大的問題，文獻(xiàn)[21]采用移動(dòng)平均法對瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率進(jìn)行平滑處理。文獻(xiàn)[8]借鑒EEMD的思路，采用加噪輔助的方式對傳統(tǒng)LMD進(jìn)行改進(jìn)，提高了LMD檢測電能質(zhì)量擾動(dòng)信號的檢測精度，但算法需要進(jìn)行多次LMD，耗時(shí)長，同時(shí)模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)問題也并未完全消除。文獻(xiàn)[23]則從迭代終止準(zhǔn)則和波形延拓2個(gè)方面來改進(jìn)LMD，所提方法有效地降低了分解擾動(dòng)信號出現(xiàn)的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)問題，但研究發(fā)現(xiàn)，采用三次樣條插值(cubic spline interpolation, CSI)求取極值點(diǎn)包絡(luò)線缺乏靈活性，LMD對于不同類型的擾動(dòng)信號存在適應(yīng)性不夠好的問題。

為了解決基于CSI的LMD(LMD based on CSI，CSI-LMD)方法分解不同類型擾動(dòng)信號適應(yīng)性較差、分解信號準(zhǔn)確度不夠高的問題，文中采用有理樣條插值(rational spline interpolation, RSI)代替LMD。RSI作為LMD的一般形式，其光滑性、穩(wěn)定性較好，計(jì)算效率高，且引入的極點(diǎn)參數(shù)可以調(diào)整樣條曲線的松緊度，能夠改善LMD對于不同類型擾動(dòng)信號的適應(yīng)度。同時(shí)采用二分法原理計(jì)算RSI函數(shù)的最優(yōu)極點(diǎn)參數(shù)值，使基于RSI的LMD(LMD based on RSI，RSI-LMD)方法在分解不同類型擾動(dòng)信號時(shí)能夠進(jìn)一步提高擾動(dòng)分量的檢測精度。通過對單一擾動(dòng)模擬信號的檢測對比，以及不同信噪比(signal noise ratio, SNR)和Simulink短路故障模型復(fù)合電壓暫降擾動(dòng)信號的檢測與分析，驗(yàn)證RSI-LMD方法的有效性。

1 基于有理樣條插值的LMD方法

1.1 傳統(tǒng)的LMD方法

根據(jù)LMD算法的原理，被測信號x(t)的分解迭代過程如下[8]：

a)計(jì)算被測信號x(t)相鄰局部極值點(diǎn)的局部均值和包絡(luò)估計(jì)值：

(1)

式中：ni、ni+1為被測信號x(t)的第i、i+1個(gè)相鄰局部極值點(diǎn)；mi、ai分別為第i個(gè)局部均值、包絡(luò)估計(jì)值。

b)將所有局部均值用折線連接起來，然后利用滑動(dòng)平均法對折線進(jìn)行平滑處理，得到的平滑曲線定義為初始局部均值函數(shù)m11(t)。采用相同的方法對所有包絡(luò)估計(jì)值進(jìn)行處理，得到的平滑曲線定義為初始包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)。

c)用被測信號x(t)減去初始局部均值函數(shù)m11(t)，相減結(jié)果定義為h11(t)。然后用h11(t)除以初始包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)進(jìn)行幅值調(diào)制，得到初始調(diào)頻信號，定義為s11(t)，用公式表示如下：

(2)

將初始調(diào)頻信號s11(t)視為被測信號，重復(fù)步驟a)、b)得到s11(t)的局部均值函數(shù)m12(t)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a12(t)，如果a12(t)≠1，則說明s11(t)不是純調(diào)頻信號。重復(fù)上述迭代步驟δ次，直至s1δ(t)為一個(gè)純調(diào)頻信號，用公式表示如下：

(3)

(4)

d)將每次迭代產(chǎn)生的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)相乘，得到包絡(luò)信號a1(t)，即

(5)

e)將包絡(luò)信號a1(t)與頻率最高的調(diào)頻信號s1δ(t)相乘，得到第1個(gè)乘積函數(shù)(product function, PF)分量

(6)

(7)

式中，被測信號x(t)可由uN(t)和所有PF分量進(jìn)行重構(gòu)，即

(8)

在步驟b)中，用滑動(dòng)平均法求取局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)存在較大的誤差。針對這個(gè)缺點(diǎn)，有學(xué)者提出CSI-LMD方法[24]，即采用三次樣條函數(shù)對步驟a)的局部極值點(diǎn)進(jìn)行插值，兼具了求取局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)的準(zhǔn)確性和函數(shù)曲線的光滑性，是較為經(jīng)典的LMD改進(jìn)方法。但研究發(fā)現(xiàn)，采用CSI求取信號的極值點(diǎn)包絡(luò)線時(shí)，不能靈活地適應(yīng)不同類型的擾動(dòng)信號，會(huì)對LMD分解擾動(dòng)信號的準(zhǔn)確性造成重要影響，因此有必要采用更好局部特性的插值方法。

1.2 有理樣條函數(shù)插值

根據(jù)有理樣條函數(shù)的定義[25]，在區(qū)間[xk,xk+1] (k=1,2,…,n-1)內(nèi)，有理樣條函數(shù)[25-26]

(9)

(10)

式(9)、(10)中：u=1-v；hk=xk+1-xk；Ak、Bk、Ck和Dk為使sk(x)具有連續(xù)1、2階導(dǎo)數(shù)的系數(shù)；p為極點(diǎn)參數(shù)，且p≥-1。容易求解得到有理樣條函數(shù)sk(x)的2個(gè)極點(diǎn)為

xp1=xk-hk/p,xp2=xk+1+hk/p.

(11)

不難看出，通過調(diào)節(jié)極點(diǎn)參數(shù)p可以調(diào)節(jié)有理樣條函數(shù)sk(x)的極點(diǎn)變化，從而達(dá)到調(diào)整樣條曲線形狀的目的。當(dāng)p=-1時(shí)，sk(x)退化為二次樣條函數(shù)；p=0時(shí)，sk(x)退化為三次樣條函數(shù)；p趨于無窮大時(shí)，sk(x)退化為分段線性函數(shù)。因此，隨著極點(diǎn)參數(shù)p的增大，有理樣條函數(shù)sk(x)的形狀不斷被收緊的同時(shí)，光滑性也逐漸變差。

若已知節(jié)點(diǎn)xk(k=1,2,…,n)處的二階導(dǎo)數(shù)yk″，則系數(shù)Ak、Bk、Ck和Dk的表達(dá)式分別為[26]

Ak=yk-Ck,Bk=yk+1-Dk.

(12)

式中q=2(p2+3p+3)，節(jié)點(diǎn)xk處的二階導(dǎo)數(shù)y″k可結(jié)合邊界條件和式(12)線性方程進(jìn)行求解：

hk-1y″k-1+(2+p)(hk-1+hk)y″k+hky″k+1=

q(dk-dk-1),

(13)

(14)

本文有理樣條函數(shù)插值采用自然邊界條件，極點(diǎn)參數(shù)p=0時(shí)，極值點(diǎn)包絡(luò)提取結(jié)果如圖1所示，圖1(b)給出了p=-1、p=10時(shí)的插值結(jié)果對比。

圖1 基于RSI獲取的包絡(luò)線Fig.1 Envelope obtained by RSI

從圖1中可以看出，隨著p值的增大，被測信號極值點(diǎn)的包絡(luò)朝著被拉緊的趨勢發(fā)展，雖然包絡(luò)線的過沖得到抑制，但是其光滑性變差，因此在實(shí)際的信號檢測與分析中，應(yīng)根據(jù)被測信號的類型合理選擇p值。

1.3 基于二分法原理確定最優(yōu)極點(diǎn)參數(shù)值

從擾動(dòng)信號檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性來看，在不同p值下的插值曲線簇中，最優(yōu)包絡(luò)線是使LMD分解的各擾動(dòng)分量與理想分量最接近的那條曲線，這條曲線對應(yīng)的p值即為最優(yōu)極點(diǎn)參數(shù)值。由于隨著極點(diǎn)參數(shù)值的增大，基于RSI的包絡(luò)線始終是朝著包絡(luò)收緊的趨勢發(fā)展。因此，為了保持插值曲線具有足夠的光滑性，極點(diǎn)參數(shù)的取值不宜過大，應(yīng)根據(jù)擾動(dòng)信號的復(fù)雜程度選擇合適搜索范圍。在確定最優(yōu)極點(diǎn)參數(shù)值時(shí)，為了避開求解復(fù)雜的非線性方程[27]，采用二分法原理對其進(jìn)行求解，并以基波或其他擾動(dòng)分量幅值的檢測誤差f(p)作為評價(jià)指標(biāo)。

先在區(qū)間[-1,100] 找到極點(diǎn)參數(shù)pmin、pmax，使f(pmin)、f(pmax)異號，說明在區(qū)間(pmin,pmax)內(nèi)存在零點(diǎn)，然后求f((pmin+pmax)/2)。假設(shè)f(pmin)<0，f(pmax)>0，pmin

a) 如果f((pmin+pmax)/2)=0，該點(diǎn)(pmin+pmax)/2就是最優(yōu)極點(diǎn)參數(shù)值；

b) 如果f((pmin+pmax)/2)<0，則在區(qū)間((pmin+pmax)/2,pmax)內(nèi)存在最優(yōu)極點(diǎn)參數(shù)值，將(pmin+pmax)/2賦給pmin，從步驟a)開始繼續(xù)使用中點(diǎn)函數(shù)值判斷；

c) 如果f((pmin+pmax)/2)>0，則在區(qū)間(pmin, (pmin+pmax)/2)內(nèi)存在最優(yōu)極點(diǎn)參數(shù)值，將(pmin+pmax)/2賦給pmax，從步驟a)開始繼續(xù)使用中點(diǎn)函數(shù)值判斷；

d) 當(dāng)f(p)小于設(shè)定的閾值或區(qū)間小于一定值時(shí)，結(jié)束迭代過程，輸出最后一次迭代結(jié)果(pmin+pmax)/2，即為最優(yōu)極點(diǎn)參數(shù)值。

綜上所述，在獲取被測信號所有極值點(diǎn)的基礎(chǔ)上，先根據(jù)基波或其他擾動(dòng)分量幅值誤差最小化，利用二分法確定最優(yōu)極點(diǎn)參數(shù)值，然后分別對極大/小值點(diǎn)進(jìn)行有理樣條插值得到最優(yōu)極大/小值點(diǎn)包絡(luò)線，并計(jì)算出局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)，最后執(zhí)行LMD的步驟c)—f)。另外，針對LMD求取的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率毛刺嚴(yán)重、光滑性較差的問題，文中采用文獻(xiàn)[28]的平滑處理方法。

2 算例仿真

2.1 單一擾動(dòng)信號

為了驗(yàn)證所提的RSI-LMD方法分析和檢測電能質(zhì)量擾動(dòng)信號更具靈活性和有效性，與文獻(xiàn)[23]的方法進(jìn)行對比分析。采用文獻(xiàn)[23]中的模擬信號，單一擾動(dòng)信號主要包括電壓暫升、暫態(tài)振蕩、電壓中斷和電壓閃變4種擾動(dòng)信號。

若先不考慮采用二分法確定最優(yōu)極點(diǎn)參數(shù)值，設(shè)置極點(diǎn)參數(shù)值分別為-0.1、0和10，采用RSI-LMD對4種擾動(dòng)信號的特征參數(shù)檢測結(jié)果見表1。仿真采樣頻率為2 000 Hz。從表1可以看出，極點(diǎn)參數(shù)p為10時(shí)的單一擾動(dòng)信號特征參數(shù)檢測結(jié)果總體上優(yōu)于p為-0.1和0的情況，但需要指出的是電壓閃變的擾動(dòng)幅值和暫態(tài)振蕩的擾動(dòng)頻率在p選擇較大時(shí)，檢測誤差變大，說明極點(diǎn)參數(shù)p的選擇不是越大越好，應(yīng)根據(jù)不同的擾動(dòng)類型選擇合適的p值。

表1 不同極點(diǎn)參數(shù)值下單一擾動(dòng)信號特征參數(shù)的檢測結(jié)果Tab.1 Detection results of characteristic parameters of single disturbance signal with different pole parameter values

為了評估不同方法檢測擾動(dòng)信號的整體性能，與文獻(xiàn)[23]進(jìn)行對比分析。設(shè)文獻(xiàn)[23]方法為方法1，本文所提RSI-LMD方法為方法2，將2種方法對4種單一擾動(dòng)信號起止時(shí)間和幅值的檢測誤差集合以箱線圖進(jìn)行表示，如圖2所示。

圖2 特征參數(shù)檢測誤差對比Fig.2 Comparisons of detection errors of characteristic parameters

總體上看，方法2檢測4種單一擾動(dòng)信號的擾動(dòng)起止時(shí)間精度要高于方法1，幅值檢測精度則低于方法1；方法2在極點(diǎn)參數(shù)p取10時(shí)，電壓閃變的幅值檢測誤差最大，相對誤差約為0.55%，而p取-0.1和0時(shí)與方法1的檢測結(jié)果相同，誤差均為0；極點(diǎn)參數(shù)p取值不大時(shí)，方法2的擾動(dòng)信號頻率測量值與方法1的檢測結(jié)果基本一致。

以2種不同擾動(dòng)參數(shù)為例，進(jìn)一步對所提方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。由于單一擾動(dòng)信號的波形變化并不復(fù)雜，為了使單一擾動(dòng)信號的包絡(luò)線具有足夠的光滑度，設(shè)置極點(diǎn)參數(shù)搜索區(qū)間為[-1,20]。若以基波幅值的檢測誤差為評價(jià)指標(biāo)，設(shè)置誤差閾值為0.000 1(標(biāo)幺值)，經(jīng)二分法求解后，得到各種類型擾動(dòng)信號在2種擾動(dòng)參數(shù)情況下的最優(yōu)極點(diǎn)參數(shù)值均為14.775 0，但此時(shí)電壓閃變的擾動(dòng)幅值在2種擾動(dòng)參數(shù)下的檢測值分別為1.184 1(標(biāo)幺值)和1.096 4(標(biāo)幺值)，誤差較大。因此，為了提高對電壓閃變擾動(dòng)幅值的檢測精度，將電壓閃變擾動(dòng)幅值的檢測誤差作為評價(jià)指標(biāo)，經(jīng)二分法求解后得到2種擾動(dòng)參數(shù)下的最優(yōu)極點(diǎn)參數(shù)值分別為-0.170 3和-0.690 1。經(jīng)基于最優(yōu)極點(diǎn)參數(shù)值的RSI-LMD分析后，各類型單一擾動(dòng)信號在不同擾動(dòng)參數(shù)下的檢測結(jié)果見表2。表2中， “1”和“2”分別表示各類型擾動(dòng)信號的2種擾動(dòng)參數(shù)值情況。

表2 最優(yōu)極點(diǎn)參數(shù)值下單一擾動(dòng)信號特征參數(shù)的檢測結(jié)果Tab.2 Detection results of characteristic parameters of single disturbance signal with optimal pole parameter values

2.2 復(fù)合擾動(dòng)信號

實(shí)際電力系統(tǒng)中，電能質(zhì)量擾動(dòng)信號往往不是單一擾動(dòng)，通常是2種及以上的擾動(dòng)信號混疊，其中以電壓暫降和諧波混疊的形式最為常見。為了驗(yàn)證所提的RSI-LMD方法檢測復(fù)合擾動(dòng)信號的有效性和抗噪聲干擾能力，本節(jié)分析電壓暫降和諧波混疊的復(fù)合擾動(dòng)模擬信號[21]〔見式(15)〕，同時(shí)考慮不同SNR對檢測擾動(dòng)信號特征參數(shù)的影響。

(15)

式中：H(·)為赫維賽德函數(shù)；t1、t2分別為0.5 s、0.7 s；采樣時(shí)間長度為1 s；n(t)為高斯白噪聲；采樣頻率為1 000 Hz。

首先，假設(shè)SNR為無窮大，即不考慮噪聲干擾，分析不同極點(diǎn)參數(shù)p時(shí)，檢測復(fù)合擾動(dòng)信號x(t)各分量，結(jié)果如圖3所示。圖3中：上、下子圖分別為諧波、基波擾動(dòng)分量的頻率和幅值檢測結(jié)果。

從圖3中可以看出，極點(diǎn)參數(shù)p為-0.5、-0.2、0和5時(shí)，RSI-LMD均能準(zhǔn)確檢測復(fù)合擾動(dòng)信號各分量的頻率和諧波分量的幅值。不同的是，隨著p值從-0.5增大到5，基波分量的擾動(dòng)幅值從大于理論值到小于理論值過渡，圖3(b)中區(qū)域1的幅值(理論值為220 V)從大到小依次是221.65 V、220.05 V、218.97 V和206.80 V，擾動(dòng)區(qū)域2的幅值(理論值為85 V)從大到小依次為85.71 V、84.99 V、84.59 V和79.90 V，可以看出，最優(yōu)極點(diǎn)參數(shù)值位于-0.2附近。采用1.3節(jié)的二分法原理，并以基波幅值的檢測誤差作為評價(jià)指標(biāo)，設(shè)置極點(diǎn)參數(shù)的搜索區(qū)間為[-1,100]，得到最優(yōu)極點(diǎn)參數(shù)值為-0.191 0?？梢姌O點(diǎn)參數(shù)的選擇并不是越大越好，應(yīng)根據(jù)擾動(dòng)信號的波形特征選擇合適的極點(diǎn)參數(shù)值，與2.1節(jié)的結(jié)論一致。

圖3 不同p值下各分量特征參數(shù)的檢測結(jié)果Fig.3 Detection results of characteristic parameters of each component under different p values

根據(jù)上述分析，選擇極點(diǎn)參數(shù)p=-0.191 0，當(dāng)SNR分別為25 dB、35 dB和45 dB時(shí)，擾動(dòng)信號x(t)各分量的檢測結(jié)果如圖4所示。為了避免噪聲干擾下，單次檢測結(jié)果的偶然性和隨機(jī)性對檢測結(jié)果準(zhǔn)確性的影響，對擾動(dòng)信號x(t)進(jìn)行100次RSI-LMD，然后計(jì)算平均值作為檢測結(jié)果。由于在噪聲干擾下，瞬時(shí)幅值波動(dòng)幅度較大，受毛刺的影響較小，圖4中擾動(dòng)幅值的檢測結(jié)果省略了平滑處理過程。圖4中：上、下子圖分別為諧波、基波擾動(dòng)分量的頻率和幅值檢測結(jié)果。

圖4 不同SNR下各分量特征參數(shù)的檢測結(jié)果Fig.4 Detection results of characteristic parameters of each component under different SNRs

從圖4中可以看出，隨著SNR的增大，擾動(dòng)信號x(t)各分量特征參數(shù)的檢測結(jié)果波動(dòng)減小，且不斷趨近于理論值；若取擾動(dòng)結(jié)束后的一段穩(wěn)定區(qū)域的平均值作為檢測值，則基波分量的擾動(dòng)頻率和擾動(dòng)幅值誤差分別在0.07%和0.19%范圍內(nèi)，諧波分量的分別在0.000 1%和0.11%范圍內(nèi)，擾動(dòng)起止時(shí)間的誤差為0，說明在較低的SNR干擾下，文中所提方法仍然能夠較準(zhǔn)確地檢測出擾動(dòng)信號中各分量的特征參數(shù)，體現(xiàn)了該方法檢測性能的魯棒性和較強(qiáng)的抗噪聲干擾能力。

2.3 仿真實(shí)驗(yàn)電壓暫降擾動(dòng)信號

電力系統(tǒng)中的短路故障是波及范圍最廣、危害最為嚴(yán)重的一種電壓暫降源。短路故障主要有4種類型：單相短路接地故障、兩相短路接地故障、兩相短路故障和三相接地故障，其中，單相短路接地故障是最為常見的短路故障，發(fā)生概率可達(dá)65%。為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提RSI-LMD方法的有效性，通過MATLAB/Simulink搭建雙機(jī)三節(jié)點(diǎn)電壓暫降仿真模型(如圖5所示)，分別模擬公共連接點(diǎn)(point of common coupling，PCC)發(fā)生單相接地故障和兩相短路故障(也可以模擬其他類型短路故障)，然后利用RSI-LMD對PCC點(diǎn)輸出的電壓暫降信號usag進(jìn)行時(shí)頻分析，檢測usag各分量的特征參數(shù)。

圖5 雙機(jī)三節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of dual-machine three-node system

以B相短路接地故障和A、B兩相短路故障為例，在PCC模擬連續(xù)短路故障，其時(shí)間區(qū)間為[0.15 s,0.258 s]和[0.258 s,0.35 s]，仿真時(shí)長為0.5 s，采樣頻率為10 000 Hz，2種短路故障下PCC電壓usag的時(shí)域波形如圖6所示。從圖中可以看到，B相發(fā)生連續(xù)短路接地故障時(shí)的波形呈現(xiàn)連續(xù)下降的過程，第2次下降后，由于B相電壓幅值小于額定值的10%，第2次短路接地故障引起中斷擾動(dòng)；A、B兩相發(fā)生連續(xù)短路故障時(shí)，B相電壓幅值先下降后上升，2次短路故障均引起暫降擾動(dòng)；此外，2種短路故障結(jié)束后均產(chǎn)生了高頻諧波。運(yùn)用RSI-LMD對PCC電壓usag進(jìn)行分析時(shí)，均以usag的B相作為被測信號。同樣以基波幅值的檢測誤差作為評價(jià)指標(biāo)，先利用FFT確定usag信號的基波幅值，再通過二分法獲取最優(yōu)極點(diǎn)參數(shù)值，極點(diǎn)搜索區(qū)間與2.2節(jié)相同，得到 B相短路接地故障和A、B相短路故障的最優(yōu)極點(diǎn)參數(shù)值分別為38.721 9和74.775 0。將不同短路故障下的最優(yōu)極點(diǎn)參數(shù)導(dǎo)入RSI-LMD方法后，檢測到PCC電壓usag在2種短路故障下的B相結(jié)果如圖7所示。

圖6 PCC電壓的時(shí)域波形Fig.6 Time-domain waveforms of PCC voltage

圖7 采用RSI-LMD的PCC處B相電壓的分析結(jié)果Fig.7 Analysis results of B phase voltage of PCC with RSI-LMD

3 結(jié)束語

三次樣條函數(shù)是有理樣條函數(shù)極點(diǎn)參數(shù)為0時(shí)的特例，有理樣條函數(shù)極點(diǎn)參數(shù)不為0時(shí)，通過調(diào)節(jié)極點(diǎn)參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)調(diào)整插值函數(shù)形狀松緊度的目的。為此，文中基于RSI方法，建立了改進(jìn)的LMD方法，即RSI-LMD，該方法可以根據(jù)被測信號的擾動(dòng)特征，設(shè)置合適的極點(diǎn)參數(shù)，從而更準(zhǔn)確地反映被測信號極值點(diǎn)包絡(luò)的變化情況，克服傳統(tǒng)LMD方法分解結(jié)果誤差大、滑動(dòng)步長的選擇受主觀性影響大的問題，同時(shí)也能夠有效克服CSI-LMD方法針對不同擾動(dòng)信號獲取包絡(luò)線不具靈活性的缺陷。

對單一電能質(zhì)量擾動(dòng)信號和復(fù)合電壓暫降擾動(dòng)信號的檢測與分析結(jié)果表明，RSI-LMD方法能夠選擇合適的極點(diǎn)參數(shù)，更合理地調(diào)整擾動(dòng)信號的極值點(diǎn)包絡(luò)，實(shí)現(xiàn)對擾動(dòng)信號特征參數(shù)更準(zhǔn)確的跟蹤和定位。