自適應(yīng)蒙特卡洛法在自上而下評(píng)定測(cè)量不確定度中的應(yīng)用

王志方，李亞博，梁 曼，安舒琪，韓艷林

（鄭州安圖生物工程股份有限公司參考實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450016）

測(cè)量不確定度（簡(jiǎn)稱不確定度）是表達(dá)測(cè)量結(jié)果的重要參數(shù)之一[1]，可以反映測(cè)量結(jié)果真值的范圍及測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量。ISO 15189要求每個(gè)測(cè)量程序都必須評(píng)定不確定度[2]。1993年，國(guó)際計(jì)量學(xué)指南聯(lián)合會(huì)發(fā)布了《測(cè)量不確定度表示指南》（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，GUM）[3]，根據(jù)不確定度分量分析方法的不同，GUM法又可分為自下而上方法和自上而下方法[3-4]，前者適用于制造商開發(fā)的測(cè)量程序，后者適用于臨床實(shí)驗(yàn)室日常的檢驗(yàn)程序。

GUM法評(píng)定不確定度存在一些先天缺陷，使用GUM法需要測(cè)量模型呈線性，并假定輸出量為正態(tài)分布或t分布。2008年發(fā)布的《測(cè)量不確定度表示指南——利用蒙特卡洛方法的分布傳播》[5]指出，在測(cè)量模型不呈線性時(shí)，或輸出量呈非正態(tài)分布或t分布時(shí)，利用GUM法評(píng)定不確定度的結(jié)果可能存在較大誤差，同時(shí)介紹了可彌補(bǔ)該缺陷的蒙特卡洛方法（Monte Carlo method，MCM）。MCM以分布傳播作為評(píng)定不確定度的理論基礎(chǔ)，不受輸入量分布的影響，不假定輸出量的概率分布，直接輸出包含區(qū)間，可提供準(zhǔn)確的結(jié)果，是評(píng)定不確定度較好的方法。但MCM建立在對(duì)樣本進(jìn)行上百萬(wàn)次的隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上，需要編制相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序才能完成，給常規(guī)應(yīng)用帶來不便。因此，一般將MCM用來確認(rèn)GUM法，如果GUM法評(píng)定結(jié)果獲確認(rèn)通過，此類測(cè)量程序即可用GUM法評(píng)定不確定度，確認(rèn)不通過，則需采用MCM評(píng)定。

MCM的基本原理是對(duì)各輸入量的概率密度函數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，然后利用測(cè)量模型分別計(jì)算結(jié)果，根據(jù)所得結(jié)果的分布計(jì)算均值和不確定度（s）。隨機(jī)抽樣的次數(shù)越多，所得到的均值和不確定度越可靠，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)，不可能進(jìn)行無(wú)限次數(shù)的抽樣，一般需要數(shù)百萬(wàn)次。為了使抽樣次數(shù)盡可能少，以節(jié)約時(shí)間和成本，但又不影響不確定度評(píng)定質(zhì)量，計(jì)量學(xué)指南聯(lián)合委員會(huì)（the Joint Committee for Guides in Metrology，JCGM）101文件[5]建議用自適應(yīng)蒙特卡洛法（adaptive Monte Carlo method，aMCM）予以解決。

用MCM評(píng)定臨床檢驗(yàn)程序不確定度的研究我國(guó)已有報(bào)道，周衛(wèi)平等[6]應(yīng)用GUM法和MCM評(píng)定了總膽紅素參考測(cè)量程序測(cè)量結(jié)果的不確定度；汪靜等[7]研究了GUM法與MCM在肌酸激酶催化活性濃度參考測(cè)量程序不確定度評(píng)定中的應(yīng)用；張衛(wèi)威等[8]使用GUM和MCM對(duì)同位素稀釋質(zhì)譜法測(cè)定血清肌酐濃度的不確定度進(jìn)行了評(píng)價(jià)。以上文獻(xiàn)均是基于自下而上方法的評(píng)定，目前尚未見國(guó)內(nèi)外采用MCM評(píng)定或確認(rèn)基于自上而下方法評(píng)定不確定度的報(bào)道。

本研究建立了aMCM，分別在5個(gè)基于自上而下方法評(píng)定不確定度的示例中，使用aMCM對(duì)自上而下方法進(jìn)行確認(rèn)。這5個(gè)示例均使用室內(nèi)質(zhì)控?cái)?shù)據(jù)評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)室期間不精密度，并分別使用參考測(cè)量程序、有證參考物質(zhì)評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)室偏移，基本涵蓋了醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)室評(píng)定不確定度的主要方式。

1 材料和方法

1.1 研究對(duì)象

示例1～3數(shù)據(jù)來自ISO/TS 20914附錄A和附錄C[4]，示例4～5數(shù)據(jù)來自《臨床實(shí)驗(yàn)室管理學(xué)》第四章[9]。

1.2 評(píng)定方法

自上而下方法評(píng)定不確定度的分量一般分為2類，即隨機(jī)效應(yīng)引起的不確定度和系統(tǒng)效應(yīng)引起的不確定度。隨機(jī)效應(yīng)引起的不確定度指測(cè)量程序的期間不精密度，一般使用長(zhǎng)期的室內(nèi)質(zhì)控?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)定；系統(tǒng)效應(yīng)引起的不確定度與偏移相關(guān)，一般是將測(cè)量結(jié)果與有證參考物質(zhì)或參考測(cè)量程序比較而得到偏移相關(guān)的不確定度，或直接采用制造商給出的校準(zhǔn)品的不確定度，這些數(shù)據(jù)可通過正確度評(píng)價(jià)獲得。

1.3 各示例不確定度分量

（1）示例1，血清中鈉含量測(cè)定。使用鈉參考物質(zhì)作為校準(zhǔn)品，編號(hào)為SRM 919b，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度（ucal）為0.71 mmol/L。常規(guī)實(shí)驗(yàn)室鈉測(cè)定的室內(nèi)控制值為（134.80±0.85）mmol/L，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度（uRW）為0.85 mmol/L，忽略偏移帶來的影響。uRW計(jì)算公式為：

式中xi為每次測(cè)定值，n為測(cè)定次數(shù)。

（2）示例2，血清中全段甲狀旁腺激素的測(cè)定。校準(zhǔn)品可溯源到WHO 1st IRP95/646，校準(zhǔn)品相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度（ucal）為1.15%。常規(guī)實(shí)驗(yàn)室3個(gè)批次試劑（Lot 66、Lot 67、Lot 68）測(cè)定全段甲狀旁腺激素的室內(nèi)控制值分別為（2.130±0.094）、（2.110±0.088）、（2.170±0.092）pmol/L，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度（uRW）分別為0.094、0.088、0.092 pmol/L。3個(gè)批次試劑的平均相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度（uRW）計(jì)算公式為：

式中ui為每批次室內(nèi)控制值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，n為批次數(shù)。計(jì)算得到urel（RW）為4.28%。

（3）示例3，血清中鈉含量測(cè)定。鈉參考物質(zhì)編號(hào)為CRM 555，由某計(jì)量研究所賦值，靶值為141.80 mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)不確定度（ucrm）為0.45 mmol/L。該常規(guī)實(shí)驗(yàn)室測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（uRW）為0.85 mmol/L，使用的校準(zhǔn)品標(biāo)準(zhǔn)不確定度（ucal）由制造商給出，為0.63 mmol/L。使用常規(guī)測(cè)量程序重復(fù)測(cè)定參考物質(zhì)10次，計(jì)算得到±s為（143.40±0.65）mmol/L，即ulab為0.65 mmol/L，與參考物質(zhì)的偏移為-1.1%，實(shí)驗(yàn)室通過儀器軟件將結(jié)果調(diào)整為-1.1%。偏移的不確定度（ubias）由測(cè)量系統(tǒng)的不確定度和有證參考物質(zhì)的不確定度組成，測(cè)量系統(tǒng)的不確定度（smean）計(jì)算公式為：

式中n為重復(fù)測(cè)量參考物質(zhì)的次數(shù)。再計(jì)算偏移的不確定度（ubias），計(jì)算公式為：

（4）示例4，血清中肌酐的測(cè)定。標(biāo)稱值為（142.1±1.9）mmol/L（k=2），標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.95 mmol/L，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度urel（ref）為0.67%。已知該常規(guī)實(shí)驗(yàn)室肌酐測(cè)定的期間不精密度[變異系數(shù)（coefficient of variation，CV）]即uRW（6個(gè)月）為1.11%。用常規(guī)測(cè)量程序?qū)?biāo)準(zhǔn)物質(zhì)連續(xù)5 d，每天測(cè)定5次，結(jié)果見表1。

表1 常規(guī)測(cè)量程序肌酐標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)測(cè)定結(jié)果 mmol/L

（5）示例5。實(shí)驗(yàn)室根據(jù)國(guó)際臨床化學(xué)和檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)聯(lián)合會(huì)（the International Federation of Clinical Chemistry and Laboratory Medicine ，IFCC）推薦方法，建立了乳酸脫氫酶（lactate dehydrogenase，LDH）的參考測(cè)量程序。取1份新鮮血清樣本，同時(shí)用參考測(cè)量程序和常規(guī)測(cè)量程序測(cè)量LDH催化活性濃度。參考測(cè)量程度的測(cè)量結(jié)果為（502±7）U/L（k=2），標(biāo)準(zhǔn)不確定度為7/2=3.5 U/L，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度（uRMP）為0.70%。已知該實(shí)驗(yàn)室LDH測(cè)量6個(gè)月的室內(nèi)質(zhì)控結(jié)果為（500±7.9）U/L，由此可知其uRW為7.9/500=1.58%。常規(guī)測(cè)量程序LDH檢測(cè)結(jié)果見表2。

表2 LDH常規(guī)測(cè)量程序檢測(cè)結(jié)果 U/L

1.4 不確定度分量的合成

根據(jù)GUM法的不確定度傳播規(guī)律對(duì)不確定度分量進(jìn)行合成。本研究中不確定度合成的基本模型為：

aMCM主要根據(jù)各種輸入量的量值和概率密度函數(shù)，通過模型得到輸出量的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差（不確定度）和一定概率下的分布區(qū)間，并且可通過對(duì)輸入量的研究得到其影響量和分布模式。本研究根據(jù)ISO 21748文件[10]和JCGM 101文件[5]確定了aMCM不確定度評(píng)定的基本模型：

其中uRW（PDF）、ucal（PDF）和ubias（PDF）為各輸入量的概率密度函數(shù)，可以視作輸入量的量值在“0”狀態(tài)下的各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)差，有正態(tài)、矩形、三角形等各種分布形式。

1.5 用aMCM確認(rèn)自上而下法

根據(jù)JCGM 101文件[5]的建議，aMCM確認(rèn)自上而下法的步驟為：（1）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度的數(shù)值容差（δ），δ指最短區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含能正確表達(dá)到指定位數(shù)的有效十進(jìn)制數(shù)的所有數(shù)。如示例1中，以GUM法評(píng)定的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度保留2位有效數(shù)字為0.83%，所有＞0.825%和＜0.835%的數(shù)值都可以用2位有效數(shù)字0.83%表示，數(shù)值容差為（0.835%-0.825%）/2=0.005%；（2）根據(jù)JCGM 101文件[5]的建議，以δ/5為計(jì)算已經(jīng)穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算機(jī)運(yùn)行aMCM程序獲得輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度和一定概率下的包含區(qū)間；（3）用aMCM驗(yàn)證GUM法，計(jì)算GUM法和aMCM 2個(gè)包含區(qū)間的各自端點(diǎn)的絕對(duì)偏差，計(jì)算公式為：

式中y為被測(cè)量的估計(jì)值，Up為自上而下法得到的擴(kuò)展不確定度，ylow、yhigh為aMCM得到的包含區(qū)間端點(diǎn)值。若dlow和dhigh≤δ，則判定自上而下法結(jié)果通過確認(rèn)，表明自上而下法評(píng)定的包含區(qū)間與aMCM無(wú)差異，評(píng)定結(jié)果準(zhǔn)確，自上而下法適用于此種情形。

上述所有運(yùn)算均通過MatLab R 2020a軟件和Excel 2010軟件完成。

2 結(jié)果

2.1 各示例不確定度分量

本研究將各不確定度分量認(rèn)為是正態(tài)分布，各示例中不確定度分量見表3。

表3 各示例不確定度分量

2.2 基于GUM法和aMCM的不確定度評(píng)定結(jié)果

本研究aMCM運(yùn)行時(shí)僅從不確定度分量中抽樣，不計(jì)算被測(cè)量的量值，直接輸出其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度及給定包含概率的包含區(qū)間（包含概率為95%，包含因子k=1.96），為方便進(jìn)行比對(duì)，不確定度及包含區(qū)間保留4位小數(shù)。自上而下法和aMCM評(píng)定的包含區(qū)間各自端點(diǎn)值的絕對(duì)偏差小于規(guī)定的數(shù)值容差，這表明自上而下法通過了aMCM的確認(rèn)，各示例不確定度評(píng)定結(jié)果見表4。示例4的aMCM輸出量的概率分布見圖1，其他示例輸出量的概率分布圖基本相同，均呈正態(tài)分布。

表4 各示例不確定度評(píng)定結(jié)果

圖1 示例4 aMCM概率分布圖

3 討論

本研究選用的5個(gè)典型示例代表了醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)室常見的基于自上而下法評(píng)定不確定度的不同情況，本研究用自行建立的aMCM對(duì)這些示例進(jìn)行了確認(rèn)，結(jié)果顯示5個(gè)示例全部通過了aMCM確認(rèn)，表明自上而下法用于醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)室不確定度的評(píng)定是合理的。

目前國(guó)內(nèi)外多將MCM用于自下而上法評(píng)定不確定度的確認(rèn)，但尚未見用于自上而下法評(píng)定不確定度確認(rèn)的研究，主要原因可能為自下而上法有測(cè)量模型，可根據(jù)測(cè)量模型進(jìn)行MCM模擬，而自上而下法主要根據(jù)精密度評(píng)價(jià)和正確度評(píng)價(jià)中獲得的相關(guān)數(shù)據(jù)評(píng)定，將不確定度各分量直接合成，沒有測(cè)量模型。我們根據(jù)ISO 21748文件[10]中5.3.1部分測(cè)量估計(jì)值與不精密度和偏移的關(guān)系式，以及JCGM 101文件[5]中3.1部分對(duì)概率分布的描述，認(rèn)為精密度和正確度評(píng)價(jià)得到的數(shù)據(jù)可看成為量值為“0”的概率分布，因此提出了“公式（8）”，可以該公式為模型進(jìn)行模擬，通過對(duì)5個(gè)不同類型的典型示例的模擬，得到了與自上而下法完全一致的結(jié)果。本研究建立的aMCM不確定度確認(rèn)法與自上而下不確定度評(píng)定方法得到了相互驗(yàn)證。

本研究團(tuán)隊(duì)曾嘗試運(yùn)用其他數(shù)學(xué)模型[公式（7）]進(jìn)行MCM模擬，但都不是很理想。本研究將精密度評(píng)價(jià)和正確度評(píng)價(jià)中得到的數(shù)據(jù)均視為正態(tài)分布，但是否均為正態(tài)分布仍需進(jìn)一步研究，在我們的研究中，若將部分不確定度分量的概率分布作為矩形分布或其他分布類型，輸出量的概率分布將是不確定的，而自上而下法往往將輸出量分布模式假設(shè)為正態(tài)分布或t分布，在此類情況下，自上而下法可能無(wú)法通過aMCM驗(yàn)證。aMCM的編程方法將另文報(bào)道。