關(guān)于高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的已有研究和未來的研究方向

摘要：課題高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力一直受到數(shù)學(xué)教育學(xué)者的關(guān)注。已有研究涉及了高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)、特征、因素、現(xiàn)狀及實(shí)踐對策等，研究內(nèi)容較很豐富，很有價值，特別是實(shí)踐策略為教師的課堂教學(xué)提供了有力的參考。而對于學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力水平的劃分相對簡單，籠統(tǒng)，也缺乏相對應(yīng)水平下可操作性強(qiáng)的評價指標(biāo)。反思已有研究，認(rèn)為今后在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的研究中應(yīng)加大一線教師與高校教師及心理研究隊(duì)伍合作，大范圍、多層面、多視角進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)運(yùn)算;文獻(xiàn)綜述

普通高中數(shù)學(xué)《課標(biāo)》提出的六大核心素養(yǎng)，其中包括了數(shù)學(xué)運(yùn)算這一基礎(chǔ)的核心素養(yǎng)。同時數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是眾多數(shù)學(xué)能力中的基礎(chǔ)能力，它對于高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性可想而知。高中運(yùn)算能力的提升是其他數(shù)學(xué)能力的有力保障但也是一大障礙，所以研究者非常重視數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)和落實(shí)。本文將對研究者在高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力方面的已有研究進(jìn)行綜與述，以期為之后的高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力研究提供借鑒意義。

一、我國高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力研究成果數(shù)量分析

對于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的研究始于20世紀(jì)50年，而高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的研究晚了幾十年，始于20世紀(jì)末，開始時研究者的關(guān)注點(diǎn)主要是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的巧算，一題多解等，經(jīng)過多年的探索，設(shè)計內(nèi)容更廣泛。筆者在中國知網(wǎng)中以“高中 數(shù)學(xué)運(yùn)算”的主題，進(jìn)行檢索，檢索出與高中數(shù)學(xué)運(yùn)算相關(guān)的文獻(xiàn)共有360篇。其中按年份統(tǒng)計論文的發(fā)表數(shù)量，其趨勢圖見圖1：

從上圖中看出，文獻(xiàn)數(shù)量基本逐年上升，說明研究者對高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力研究越來越關(guān)注及重視，這些研究成果不但為一線教師的教學(xué)提供了借鑒意義，也為研究者提供了研究方向。接下來進(jìn)一步對360篇文獻(xiàn)內(nèi)容進(jìn)行分類整理。

二、研究成果的內(nèi)容分析

筆者結(jié)合文獻(xiàn)內(nèi)容，對我國高中數(shù)學(xué)運(yùn)算研究發(fā)展進(jìn)行了分析及概括。對360篇文獻(xiàn)內(nèi)容進(jìn)行整理統(tǒng)計，分類匯總，分別涉及了高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能的內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)、因素、現(xiàn)狀、策略等方面，具體分布情況如下表：

1、高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的內(nèi)涵研究

在《中國中學(xué)教學(xué)百科全書 數(shù)學(xué)卷》中，指出數(shù)學(xué)運(yùn)算能力并非是單一的，它是運(yùn)算技能和邏輯思維能力等能力的融合。在《數(shù)學(xué)辭?！分校赋鲞\(yùn)算能力是通過公式、定理對數(shù)學(xué)知識推理運(yùn)算的能力。數(shù)學(xué)運(yùn)算是一個邏輯性推理的過程，需要學(xué)生具備推理、想象、類比、表達(dá)、記憶等思維。

劉影等人認(rèn)為數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是學(xué)生能選擇正確的運(yùn)算定律，同時根據(jù)自己的分析、推理能力進(jìn)一步進(jìn)行正確而迅速的運(yùn)算能力。要求有尋找到所考察的運(yùn)算定律，根據(jù)邏輯推理能尋找出簡潔的途徑，并保證其準(zhǔn)確性。

章士藻認(rèn)為對于中學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)算不僅僅指的是狹義的數(shù)值運(yùn)算，它是一個廣義的概念，包括了數(shù)的計算，式的變形，以及數(shù)與式的相結(jié)合的運(yùn)算，當(dāng)然也包括高中數(shù)學(xué)中集合等抽象的運(yùn)算，要在運(yùn)算能力上有所提升，與之相對應(yīng)的數(shù)學(xué)抽象的能力，邏輯推理能力的也是必不可少的。

林崇德認(rèn)為：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是在利用法則等進(jìn)行運(yùn)算中培養(yǎng)出來的一種能力，主要表現(xiàn)在運(yùn)算的途徑中，能夠通過比較、推理、推敲尋找出合理的算理。同時對準(zhǔn)確性、便捷性及估算能力等都有一定的要求。

簡洪權(quán)認(rèn)為，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是能依據(jù)所學(xué)的運(yùn)算相關(guān)的知識對數(shù)與式進(jìn)行合理變形的能力，還能通過反復(fù)的正向和逆向的分析推理，探尋出合理簡捷的運(yùn)算途徑的能力，有一定的口算和估算能力。

而《新課標(biāo)》中指出對高中階段學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)要求，需要能根據(jù)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行數(shù)、式、方程的有效及正確整理，并能真正掌握其中的算理。

2、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的結(jié)構(gòu)

2014年數(shù)學(xué)考試大綱中明確指數(shù)學(xué)運(yùn)算能力分為有五個部分：分析運(yùn)算條件的能力、探究運(yùn)算方向的能力、選擇運(yùn)算公式的能力、確定運(yùn)算程序的能力、實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力。

曹才翰將運(yùn)算能力也分為五個方面：對數(shù)學(xué)題目的概括能力;進(jìn)一步確定選擇公式的能力，并能熟練解決運(yùn)算的能力;運(yùn)算過程中心理活動調(diào)整的能力;選擇合理解法的能力;記憶的能力。

簡洪權(quán)將數(shù)學(xué)運(yùn)算能力也分為五個部分：準(zhǔn)確挖掘題目信息能力;對準(zhǔn)確運(yùn)用知識的能力;多種途徑下篩選的能力;結(jié)合其他數(shù)學(xué)思想和方法綜合運(yùn)用能力;合理估算能力。

王艷敏則是指出信息挖掘的第六感的感知力，合理選擇算理的能力，及其準(zhǔn)確運(yùn)用的能力，也提到了估算能力。

3、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的特點(diǎn)

（一）綜合性

在《中國中學(xué)教學(xué)百科全書·數(shù)學(xué)卷》中曹才翰先生指出：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不是狹義的，單純的數(shù)的運(yùn)算，具有綜合性，是一種眾多能力的基礎(chǔ)但綜合性強(qiáng)的能力。

徐有表指出運(yùn)算能力是一種由淺入深，逐級發(fā)展的綜合能力，并且與六大能力密切相關(guān)（記憶能力、觀察能力、理解能力、推理能力、想象能力、表達(dá)能力）。

（二）層次性

在《中學(xué)生能力發(fā)展與培養(yǎng)》中林崇德初次提到了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的水平劃分，籠統(tǒng)的分為：（1）了解與理解運(yùn)算的水平。（2）掌握應(yīng)用運(yùn)算的水平。（3）綜合評價運(yùn)算的水平。三個運(yùn)算水平由淺入深，層次逐級遞增，不可越級。

吳宏在《中小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力表現(xiàn)：結(jié)構(gòu)要素、水平層次與評價指標(biāo)》中把運(yùn)算能力的水平劃分也簡單的劃分為：初級水平、中級水平、高級水平。

4、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力發(fā)展現(xiàn)狀的研究是非常重要且有價值的。教師可基于研究的現(xiàn)狀，調(diào)整教學(xué)方法，及時調(diào)整思路。教師對學(xué)生的運(yùn)算能力現(xiàn)狀的把握，才能對癥下藥，設(shè)計出有針對性的策略，才能準(zhǔn)確把握及把控學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展，同時開展更深層次的相關(guān)研究，不斷突破。

詹長青在《基于高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的現(xiàn)狀調(diào)查與研究》中進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析：學(xué)生的總體運(yùn)算能力比較低;在性別上的差異（在興趣、運(yùn)算心理、運(yùn)算方法、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)四個維度上，男生好于女生;在運(yùn)算習(xí)慣及正確率維度上，女生好于男生），運(yùn)算能力在年級上有差異（高一階段數(shù)學(xué)運(yùn)算情況好于高二高三的運(yùn)算能力，原因是高年級的學(xué)生在思維上的付出的時間多于運(yùn)算時間），運(yùn)算能力在文理上有差異（理科好于文科）。

王偉華在《高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)現(xiàn)狀及提升策略》中寫道高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)現(xiàn)狀：應(yīng)試教育的錯誤引導(dǎo);外在環(huán)境的客觀限制;教學(xué)主客體的能動性弱。

5、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的影響因素

厘清影響數(shù)學(xué)運(yùn)算能力影響的因素，才能找準(zhǔn)切入口，準(zhǔn)確把控并培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。李香瑞在《影響學(xué)生運(yùn)算能力的成因與突破淺談》一文中提到數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的若干個的影響因素：學(xué)生的熟練程度影響著其準(zhǔn)確性;涉及到的數(shù)學(xué)思想方法的吸收情況也影響著數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力;還特別提到了學(xué)生個體差異，個性品質(zhì)。

楊柳青在《高三學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算群體弱勢的成因及其對策分析》一文中，分別從學(xué)生學(xué)習(xí)外因（（1）初中課改減低了對運(yùn)算的要求，（2）工具回歸課堂減少了手動計算的機(jī)會），（3）課改中減負(fù)及快樂教育從心里上影響了學(xué)生對運(yùn)算能力的重視，（4）教師在課堂中對示范不到位等）、學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)因（懶惰、計算熟練度低，學(xué)習(xí)方法不當(dāng)、課堂中學(xué)習(xí)效率不佳）兩個方面呈現(xiàn)。

周宇劍在《新課程背景下高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算技能水平調(diào)查分析》一文中，提出計算機(jī)的出現(xiàn)和普及對數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的內(nèi)涵和要求逐漸發(fā)生了變化，與傳統(tǒng)對運(yùn)算能力的要求相比，目前計算器進(jìn)課堂后，對方程、指數(shù)對數(shù)、三角等運(yùn)算機(jī)會降低取，被是計算器直接計算所替代;進(jìn)去高中，與初中相比，教師和學(xué)生一致更偏向于思維的滲透，忽視了運(yùn)算技能的培養(yǎng)。

黃小寧在《造成學(xué)生運(yùn)算能力差的心理因素》一文中，指出高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多而深，加之課時的影響，在有限的時間內(nèi)，教師更偏向于思維的滲透，對于基本的運(yùn)算課上所花時間一再被壓縮，因此影響學(xué)生的運(yùn)算能力;學(xué)生自身運(yùn)算習(xí)慣也會影響學(xué)生的運(yùn)算能力。

另外，也有研究者發(fā)現(xiàn)家庭氛圍、家庭經(jīng)濟(jì)背景等對此也有不同程度的影響。

6、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略

簡洪權(quán)在《高中數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力的組成及培養(yǎng)》中提出教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析題目的結(jié)構(gòu)特征，挖掘已知條件的顯性和隱性的信息;在教授新課時能創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生理解性記憶的同時，分辨其適用的條件。在教師提供的良好氛圍，和學(xué)生自主探索，自主實(shí)踐的經(jīng)歷中，更深刻的體會進(jìn)入內(nèi)化為自己的知識，才能在之后的應(yīng)用中合理并且靈活的使用。

石明榮在其一文中提到要始終不忘數(shù)學(xué)運(yùn)算的本質(zhì)，運(yùn)用和計算。指出要在概念上能準(zhǔn)確理解，反復(fù)強(qiáng)調(diào)，通過設(shè)計合理的題目，強(qiáng)化運(yùn)用。

值得注意的是，以上培養(yǎng)策略基本是教師多年教學(xué)下積累的經(jīng)驗(yàn)，是否可以被復(fù)制還需漫長的探索過程。

三、研究成果評述

通過對于高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的360篇文獻(xiàn)的梳理，看出已經(jīng)取得了豐富且有價值的研究成果，這些成果為未來的研究提供了大量的理論支持和教學(xué)依據(jù)。

從研究的內(nèi)容來看，目前的研究涉及內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)、影響因素、培養(yǎng)策略等方面。在內(nèi)涵方面，研究者們雖略有不同，但又殊途同歸。認(rèn)為運(yùn)算能力不是一個簡單的數(shù)的計算，還有在運(yùn)算過程中所需要各種的其他數(shù)學(xué)能力的結(jié)合，是基礎(chǔ)又復(fù)雜的能力。然而關(guān)于數(shù)學(xué)運(yùn)算的內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)等方面的研究卻比較少，且文章重在表述理論，缺乏必要的量化分析來客觀證明。同時在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力水平劃分上比較籠統(tǒng)，與運(yùn)算能力的內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)聯(lián)系有脫節(jié)，使得在對學(xué)生的水平能力的劃分是模糊不清的，真正實(shí)用性不強(qiáng)。教學(xué)實(shí)踐層面的培養(yǎng)策略及現(xiàn)狀分析的研究成果較多，涉及了高中教材中的各個章節(jié)中數(shù)學(xué)運(yùn)算的教學(xué)呈現(xiàn)，但大多研究者為一線教師，所以研究的對象是小范圍的，且多是基于自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在影響因素這方面，研究者的研究方向不一樣，非常多樣化，涉及了學(xué)生家庭的因素、學(xué)生心理方面的因素、教師的思維關(guān)注偏向、計算器的普及、初中課改的影響及對運(yùn)算知識點(diǎn)掌握情況幾個方面，更進(jìn)一步提醒教師注意個體差異。另外，除了這五個方面的研究外，仍然有許多方面值得研究，如水平劃分與內(nèi)涵的進(jìn)一步細(xì)化，及每一級水平下的評價方式及其相應(yīng)的指標(biāo)，課改前，教學(xué)大綱對學(xué)生運(yùn)算能力的評價標(biāo)準(zhǔn)是“快速、準(zhǔn)確、簡便、靈活”，主要以準(zhǔn)確率和速度作為衡量運(yùn)算能力的標(biāo)準(zhǔn)，與內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)的幾個部分聯(lián)系不夠全面。課改后，與運(yùn)算能力密切相關(guān)的數(shù)感、符號感進(jìn)入數(shù)學(xué)教育者的視野。所以需要進(jìn)一步制定層次清晰的水平劃分，及相應(yīng)水平下可操作性強(qiáng)的，與運(yùn)算過程緊密聯(lián)系的評價指標(biāo)。這樣教師可通過這些內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)、評價指標(biāo)，將調(diào)整教師培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的策略及方式方法。

從研究的人員來看，主要是由兩大群體組成：一是教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)豐富的一線教師，二是從事學(xué)術(shù)研究的高校教師、研究生。一線教師從自己的教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，總結(jié)出了許多有效的教學(xué)策略來促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展，實(shí)踐性很強(qiáng)，而高校研究者則從理論的角度對運(yùn)算能力進(jìn)行探討升華，學(xué)術(shù)性很強(qiáng)。然而，理論是實(shí)踐的基礎(chǔ)，實(shí)踐是理論的延伸，因此需要將這兩類群體結(jié)合在一起進(jìn)行共同研究，相互補(bǔ)，發(fā)揮各自的優(yōu)勢。同時也需要專業(yè)研究者組織大范圍的研究者及大范圍的學(xué)生被參與研究，最終為提升中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的研究更上一個臺階。

從研究的方法來看，研究者們所使用的研究方法是越來越多樣化，也越來越理性及規(guī)范化，不僅有傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，開始有研究者利用問卷調(diào)查，收集學(xué)生的錯題等的大數(shù)據(jù)作為支撐，使得更有說服性;越來越多的老師參與課例研究，通過對比課前測與課后測，用數(shù)據(jù)進(jìn)一步說明策略的有效性。這也說明研究者的科研素養(yǎng)有了進(jìn)一步的提升。另外，我們研究的對象是學(xué)生，聽聽學(xué)生的聲音，讓研究者們的研究更加落地。

綜上所述，我國關(guān)于運(yùn)算能力這一大課題，首先需要拓寬和深刻理解運(yùn)算能力的內(nèi)涵，需要設(shè)定運(yùn)算能力的發(fā)展目標(biāo)應(yīng)遵照循序漸進(jìn)的原則，依據(jù)學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律及過程要求，研究層次清晰的水平劃分，及相應(yīng)水平下可操作性強(qiáng)的評價指標(biāo)，才能有效地將運(yùn)算能力內(nèi)隱的心理活動轉(zhuǎn)化為外顯的行為表現(xiàn)，有益于運(yùn)算能力發(fā)展目標(biāo)的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn);其次，需要一線教師及高校教師結(jié)合在一起進(jìn)行共同研究，同時也需要數(shù)學(xué)教育研究專業(yè)研究者組織大范圍的量的研究，最終建立起中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的常模，給一線的教師們推廣使用。

作者簡介：姓名：宋麗麗 ?1985 年3 ?月 ? 籍貫：山西 ?性別 ：女 ? 最高學(xué)歷：本科 ?職稱：二級 職務(wù)：高中數(shù)學(xué)老師 ?研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué) ?郵編：201615 ?畢業(yè)院校：華東師范大學(xué) ?單位：上海市文來中學(xué)（高中部）