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    基于相關(guān)法的超低膨脹玻璃聲速測(cè)量

    2021-12-22 05:35:54魏文卿張媛媛阮曉莉
    無損檢測(cè) 2021年11期
    關(guān)鍵詞:水浸聲速峰值

    魏文卿,張媛媛,徐 濤,阮曉莉,劉 紅

    (1.中國科學(xué)院 光電技術(shù)研究所,成都 610209;2.中國科學(xué)院大學(xué) 光電學(xué)院,北京 100049)

    超低膨脹玻璃因具有零膨脹特性,成為許多大型光學(xué)系統(tǒng)反射鏡的主選基體材料[1-2]。玻璃制備過程中,內(nèi)部TiO2含量分布的均勻性會(huì)影響其熱膨脹系數(shù)(CTE)的均勻性,最終影響超低膨脹玻璃反射鏡的熱穩(wěn)定性和光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量[3],因此,迫切需要對(duì)超低膨脹玻璃CTE的均勻性進(jìn)行等級(jí)評(píng)估。常用的測(cè)量超低膨脹玻璃CTE的方法有頂桿膨脹儀法[4]、干涉法[5-6]和光彈性分析法[7-8],但它們均屬于破壞性測(cè)量方法且測(cè)量過程費(fèi)時(shí)、成本較高,不適合用于大型光學(xué)系統(tǒng)反射鏡面板材料CTE均勻性的檢測(cè)。為解決大型光學(xué)系統(tǒng)反射鏡面板材料CTE均勻性的檢測(cè)難題,HAGY等[9-10],VANBROCKLIN等[11]提出了一種通過測(cè)量超低膨脹玻璃的縱波聲速來間接測(cè)量CTE均勻性的方法,該測(cè)量方法簡(jiǎn)單、快速、無損,需要解決的關(guān)鍵問題是高精度渡越時(shí)間(TOF)的快速估計(jì)。

    目前,TOF的估計(jì)方法主要有閾值法[12-13]、過零點(diǎn)法[14]、峰值法[15-16]和相關(guān)法[17-19],其中,閾值法將回波幅值第一次超過設(shè)定閾值的時(shí)間作為TOF[20];過零點(diǎn)法與閾值法類似,只是將其設(shè)定的閾值用時(shí)間軸代替;峰值法將相鄰回波幅值達(dá)到最大值時(shí)的時(shí)間差作為TOF[15],通常需要根據(jù)具體波形選擇正向(或負(fù)向)峰值進(jìn)行測(cè)量,該方法已被廣泛運(yùn)用到高頻超聲顯微鏡的聲時(shí)測(cè)厚模塊中[21]。以上3種方法都是根據(jù)信號(hào)的局部特征進(jìn)行物理量測(cè)量的,測(cè)量結(jié)果嚴(yán)重依賴于局部信號(hào)特征,易受人為因素(如主觀確定閾值)或噪聲的影響。相關(guān)法是表征兩個(gè)信號(hào)相似程度的方法,若兩個(gè)超聲回波信號(hào)波形較為相似,只存在時(shí)間和幅值上的差異,應(yīng)使用相關(guān)法來獲取兩個(gè)信號(hào)之間的TOF[22]。該方法從全局信號(hào)出發(fā),具有較強(qiáng)的噪聲魯棒性,被較多地運(yùn)用于無損檢測(cè)領(lǐng)域。

    文章基于水浸脈沖回波法搭建了聲速測(cè)量系統(tǒng),結(jié)合被測(cè)材料的特性和超聲信號(hào)特征,采用相關(guān)法開展超低膨脹玻璃聲速測(cè)量的研究,測(cè)量結(jié)果為后續(xù)大尺寸超低膨脹玻璃CTE均勻性的無損評(píng)價(jià)奠定了基礎(chǔ)。

    1 聲速測(cè)量原理

    聲速是超聲波在介質(zhì)中的傳播速率,是評(píng)價(jià)材料的重要物理性能指標(biāo)之一,通常采用脈沖回波法根據(jù)材料的厚度和TOF計(jì)算得到。相比于直接接觸式測(cè)量,水浸法的聲波發(fā)收比較穩(wěn)定,重復(fù)性好,因此文章重點(diǎn)研究水浸脈沖回波法的聲速測(cè)量。

    1.1 一次底波測(cè)量法

    由于界面的聲阻抗差異,超聲波通過耦合劑-水入射到被測(cè)材料中并傳播到底面時(shí),會(huì)在材料的表面和底面發(fā)生反射,利用探頭可以接收反射的回波信號(hào)。一次底波法是利用表面反射波和一次底波的時(shí)間間隔來測(cè)量材料聲速的。該方法將表面反射波相對(duì)于時(shí)基“0”點(diǎn)的時(shí)間記為t1,一次底波相對(duì)于時(shí)基“0”點(diǎn)的時(shí)間記為tB1,則有

    (1)

    (2)

    式中:H為探頭端面到被測(cè)材料表面的距離,即水距;c水為水的聲速;d為被測(cè)材料的厚度;c材料為被測(cè)材料的聲速。

    一次底波與表面反射波的時(shí)間間隔Δt1可表示為

    (3)

    由式(3)可知,只要知道被測(cè)材料的厚度及表面反射波和一次底波的時(shí)間間隔,就能計(jì)算出聲速。由于表面反射波是在水-被測(cè)材料(低-高聲阻抗)界面形成的,一次底波是在被測(cè)材料-水(高-低聲阻抗)界面形成的,因此這兩個(gè)回波信號(hào)處于相反的相位,在確定Δt1時(shí)要做反相處理。

    1.2 多次底波測(cè)量法

    多次底波測(cè)量法是通過測(cè)量?jī)纱位蚨啻蔚撞ǖ臅r(shí)間間隔來得到材料聲速的方法,適用于衰減較小或厚度較小,且能夠清晰顯示多次底波的情況。將二次底波相對(duì)于時(shí)基“0”點(diǎn)的時(shí)間記為tB2,則有

    (4)

    二次底波與一次底波的時(shí)間間隔Δt2可表示為

    (5)

    從式(5)可看出,利用二次底波與一次底波的時(shí)間間隔同樣能夠計(jì)算出聲速。由于一次底波和二次底波都是在被測(cè)材料-水(高-低聲阻抗)界面產(chǎn)生的,所以這兩個(gè)回波信號(hào)具有相同的相位,在確定Δt2時(shí)無需做反相處理。

    在實(shí)際測(cè)量中發(fā)現(xiàn),表面反射波的接收時(shí)刻難以被清晰準(zhǔn)確地獲取,且表面反射波與一次底波的相似性較低,在反向位置確定Δt1的精度較低。對(duì)比而言,一次底波與二次底波相似性較高,在同相位置確定Δt2的精度也提高,并且由于超低膨脹玻璃是一種均相、低衰減的材料,其多次底波位置比較明顯且幅值較大,因此筆者采用多次底波法對(duì)其進(jìn)行聲速測(cè)量的研究。

    2 基于相關(guān)法的聲速計(jì)算

    2.1 相關(guān)法的基本原理

    電脈沖激勵(lì)超聲探頭產(chǎn)生的超聲波在被測(cè)試樣中傳播,傳播至試樣底部時(shí)被反射回探頭形成回波信號(hào)。根據(jù)信號(hào)分析理論,不同回波信號(hào)之間的相關(guān)性或者相似性可用相關(guān)系數(shù)表示,利用相關(guān)法可以提取超聲波在被測(cè)試樣中沿傳播方向的TOF。

    假設(shè)有一對(duì)相關(guān)信號(hào)s1(t)和s2(t),存在一個(gè)系數(shù)k,可以使k·s2(t)無限逼近于s1(t),將兩者之間的相似度表示為均方差ε,即

    (6)

    令k與ε滿足

    (7)

    (8)

    將式(8)代入式(6)可得

    (9)

    相對(duì)誤差為

    (10)

    式中:R為s1(t)和s2(t)的相關(guān)系數(shù)。

    R的計(jì)算式為

    (11)

    當(dāng)|R|=1時(shí),s1(t)和s2(t)完全相關(guān);當(dāng)|R|=0時(shí),s1(t)和s2(t)完全不相關(guān);當(dāng)0<|R|<1時(shí),s1(t)和s2(t)不完全相關(guān),|R|越大,相關(guān)程度越大。

    假設(shè)采集到的聲波信號(hào)為s(t),對(duì)s(t)中不同的回波信號(hào)進(jìn)行分割并記為s1(t)和s2(t),分別表示一次底波和二次底波信號(hào),則兩底波信號(hào)的相關(guān)系數(shù)可用式(11)表示,但由于存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中的回波信號(hào)是兩個(gè)離散的信號(hào)數(shù)組,因此需要對(duì)其相關(guān)系數(shù)進(jìn)行處理,得到

    (12)

    式中:n為信號(hào)數(shù)組的計(jì)算長(zhǎng)度;i為信號(hào)數(shù)組中的位置。

    2.2 相關(guān)法確定TOF的過程

    截取超聲測(cè)量信號(hào)中包含時(shí)間間隔的一段時(shí)域信號(hào)s(t),對(duì)其進(jìn)行分割并標(biāo)記s1(t)和s2(t)的n個(gè)離散點(diǎn),表示為兩個(gè)離散數(shù)據(jù)數(shù)組s1(1)s1(n)與s2(1+m)s2(n+m)。按照式(12)對(duì)兩個(gè)離散數(shù)據(jù)數(shù)組進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算,得到相關(guān)系數(shù)數(shù)組,其中,相關(guān)系數(shù)的峰值Rmax所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)采樣點(diǎn)mmax即為一次底波信號(hào)與二次底波信號(hào)相關(guān)度最高時(shí)的時(shí)間點(diǎn)。假設(shè)超聲信號(hào)的采樣率為f0,則一次底波與二次底波的時(shí)間間隔Δt為

    Δt=mmax/f0

    (13)

    下面用兩個(gè)相關(guān)的衰減正弦函數(shù)形式的信號(hào)來仿真超聲信號(hào),驗(yàn)證TOF的相關(guān)算法,衰減正弦函數(shù)y(t)的表達(dá)式為

    y(t)=βexp(-αt)sin(2πfct)

    (14)

    式中:α為正弦函數(shù)的衰減系數(shù),α=9×106Np·m-1;fc為聲波的頻率,設(shè)為5 MHz;β為信號(hào)的幅值,原始信號(hào)與回波信號(hào)的幅值分別設(shè)置為1 V和0.5 V。

    超聲信號(hào)的采樣率設(shè)為2.5 GHz,原始信號(hào)與回波信號(hào)的TOF設(shè)為6.8 μs。由此可計(jì)算出仿真信號(hào)的波形和相關(guān)系數(shù)曲線(見圖1)。

    圖1 仿真超聲波形及相關(guān)系數(shù)曲線

    由圖1可以看出,R存在一個(gè)非常明顯的峰值,Rmax對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為6.8 μs,即Δt=6.8 μs,而圖1(a)中兩列衰減正弦信號(hào)的時(shí)間間隔也為6.8 μs,計(jì)算結(jié)果與預(yù)先設(shè)置值相匹配,驗(yàn)證了相關(guān)法的準(zhǔn)確性和可行性。

    2.3 基于TOF的聲速計(jì)算

    通過相關(guān)法確定Δt后,測(cè)得試樣的厚度d,最后按式(15)計(jì)算出被測(cè)試樣的縱波聲速cL。

    (15)

    3 測(cè)量系統(tǒng)及試驗(yàn)

    3.1 測(cè)量系統(tǒng)

    基于水浸脈沖回波法構(gòu)建的聲速測(cè)量系統(tǒng)外觀如圖2所示,該系統(tǒng)的主要規(guī)格參數(shù)如表1所示。

    表1 聲速測(cè)量系統(tǒng)的主要參數(shù)

    圖2 超聲水浸脈沖回波法聲速測(cè)量系統(tǒng)外觀

    該系統(tǒng)利用Olympus 脈沖收發(fā)儀作為信號(hào)源,發(fā)射負(fù)尖脈沖來激勵(lì)縱波水浸點(diǎn)聚焦探頭進(jìn)行聲波的發(fā)射和接收。利用軟件驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)采集卡監(jiān)控脈沖收發(fā)儀的狀態(tài)并將接收到的聲波信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化。根據(jù)聲速測(cè)量的高精度要求,系統(tǒng)測(cè)量時(shí)設(shè)定超聲信號(hào)的采樣率為2 GHz,借助PCI-E總線將采集卡采集的超聲原始信號(hào)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)端。

    3.2 系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)及信號(hào)分析

    在進(jìn)行聲速測(cè)量前,需要選定水浸點(diǎn)聚焦探頭的頻率、探頭與試樣的水浸耦合方式。由于待測(cè)試樣的尺寸較小[φ25 mm×50 mm(直徑×壁厚)],所以采用全水浸的耦合方式實(shí)現(xiàn)探頭與待測(cè)試樣的樣的耦合。根據(jù)材料特性和試樣厚度粗選了兩種不同頻率的探頭(具有相同的焦距F,F(xiàn)=152.4 mm),需要通過試驗(yàn)對(duì)比進(jìn)一步確定使用的探頭。試樣從康寧7972型玻璃切取制備得到,平面度達(dá)0.5λ(λ為氦氖激光的波長(zhǎng)),平行度達(dá)20 μm,滿足高精度聲速測(cè)量對(duì)試樣表面狀態(tài)和平行度的要求。

    圖3 1#試樣不同頻率探頭的回波信號(hào)

    比較圖3(a)和(b)可以看出,不同頻率探頭測(cè)得的回波信號(hào)形狀存在差異,這主要是因?yàn)樘筋^的頻率和帶寬不同。當(dāng)探頭頻率為5 MHz時(shí),波形的分辨率更高,B1的幅值更大,B1與B2的相關(guān)性更高,TOF的提取更加準(zhǔn)確。

    進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)不同頻率探頭采集到的回波信號(hào)中均存在高頻噪聲,為了分析噪聲對(duì)相關(guān)法計(jì)算TOF結(jié)果的影響,筆者基于MATLAB的圖形化用戶界面開發(fā)了信號(hào)處理軟件模塊。聲速測(cè)量軟件界面如圖4所示。

    圖4 聲速測(cè)量軟件界面

    選用滑動(dòng)平均濾波法對(duì)5 MHz探頭采集到1#試樣的回波信號(hào)進(jìn)行濾波降噪,降噪前后的信號(hào)波形如圖5所示。將5個(gè)超低膨脹玻璃試樣降噪前后的信號(hào)分別按2.2節(jié)所述的過程計(jì)算TOF,計(jì)算結(jié)果如圖6所示,可以看出回波信號(hào)的降噪與否對(duì)TOF的大小幾乎沒有影響,最大差異為0.2 ns,明顯低于回波信號(hào)的最小采樣周期0.4 ns。因此判斷噪聲信號(hào)的相關(guān)性非常小,在相關(guān)系數(shù)的計(jì)算中可以忽略其影響[18]。

    圖5 降噪前后5 MHz探頭測(cè)得的1#試樣的回波信號(hào)

    圖6 5個(gè)試樣降噪前后的TOF結(jié)果

    用圖4所示的軟件讀取原始超聲測(cè)量信號(hào),并從中截取試樣的B1和B2信號(hào)進(jìn)行相關(guān)系數(shù)計(jì)算,讀取相關(guān)系數(shù)曲線峰值對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)得到TOF,顯示在渡越時(shí)間一欄。在界面上輸入試樣的厚度,點(diǎn)擊計(jì)算,即可得到被測(cè)試樣的聲速。

    為進(jìn)一步對(duì)比兩種頻率探頭的聲速測(cè)量結(jié)果,利用兩個(gè)探頭重復(fù)測(cè)量了1#試樣的聲速,結(jié)果如圖7所示(圖中橫坐標(biāo)1st表示第一次測(cè)量,其余類比)。

    圖7 不同頻率探頭測(cè)得的1#試樣的聲速

    由圖7可知,3.5 MHz探頭和5 MHz探頭測(cè)得的聲速結(jié)果基本一致,且重復(fù)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差都很小,接近于零,在要求的精度范圍內(nèi),但5 MHz探頭測(cè)得的B1和B2的相關(guān)系數(shù)均大于0.99,明顯高于3.5 MHz探頭的相關(guān)系數(shù),且變化幅度較小。這表明5 MHz探頭測(cè)定的TOF穩(wěn)定性更高。因此,試驗(yàn)選定5 MHz的水浸點(diǎn)聚焦探頭進(jìn)行后續(xù)聲速測(cè)量研究,探頭直徑為19 mm,外觀如圖8所示。

    圖8 5 MHz探頭外觀

    3.3 聲速測(cè)量試驗(yàn)

    制備了15個(gè)φ25 mm×50 mm的超低膨脹玻璃試樣,試樣的直徑比探頭的直徑略大一些,有利于消除“邊界效應(yīng)”的影響。試驗(yàn)對(duì)每個(gè)試樣的厚度測(cè)量5次,取其平均值。

    為同時(shí)觀測(cè)溫度變化對(duì)聲速的影響,將15個(gè)試樣分為兩組,第一組為1#8#試樣,第二組為9#15#試樣。第一組測(cè)量時(shí)的平均水溫控制為21.7 ℃,第二組測(cè)量時(shí)的平均水溫控制為18.4 ℃。設(shè)置H=18 mm,增益為15 dB,采用5 MHz水浸點(diǎn)聚焦探頭發(fā)射和接收超聲波,在超聲信號(hào)采集顯示軟件上觀測(cè)多個(gè)超聲回波。

    為滿足統(tǒng)計(jì)學(xué)的隨機(jī)性原則,用某一區(qū)域內(nèi)不同點(diǎn)聲速測(cè)量值的平均值來代表該區(qū)域的聲速,在距試樣表面中心6 mm以內(nèi)的區(qū)域,選取5個(gè)不同的位置點(diǎn)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量,由相關(guān)法確定5個(gè)位置的Δt(i)(i=1,2,3,4,5),再取其平均值作為最終的TOF,最后結(jié)合試樣厚度計(jì)算出聲速,結(jié)果如表2所示。

    表2 15個(gè)試樣的聲速測(cè)量結(jié)果

    采用目前廣泛應(yīng)用于聲時(shí)測(cè)厚模塊的峰值法對(duì)不同試樣的聲速進(jìn)行了測(cè)量,并將其測(cè)量結(jié)果與相關(guān)法進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖9所示。

    圖9 不同方法的聲速測(cè)量結(jié)果對(duì)比

    根據(jù)超低膨脹玻璃熱膨脹系數(shù)的精度要求,聲速測(cè)量的精度必須達(dá)到0.4 m·s-1。為了驗(yàn)證文章建立的測(cè)量方法及系統(tǒng)是否滿足該精度要求,利用第一組試樣分析了聲速測(cè)量的重復(fù)性精度。每個(gè)試樣在相同的位置點(diǎn)進(jìn)行5次重復(fù)測(cè)量,結(jié)果如圖10所示。由數(shù)據(jù)計(jì)算得出每個(gè)試樣重復(fù)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差依次為0.08,0.05,0.00,0.04,0.00,0.09,0.09,0.05。

    圖10 相關(guān)法的聲速測(cè)量重復(fù)性分析結(jié)果

    3.4 結(jié)果分析與討論

    由圖9可以看出,相關(guān)法得到的聲速與峰值法的幾乎一致,但也存在微小差異,這可能是因?yàn)閮煞N方法在原理上存在差異:峰值法是利用B1和B2相同位置的峰值或谷值對(duì)應(yīng)的時(shí)間差來確定TOF的;相關(guān)法則是借助兩個(gè)回波信號(hào)整體的相關(guān)性來確定TOF的。

    進(jìn)一步觀察分析表2數(shù)據(jù)可以得到以下結(jié)論。

    (1) 15個(gè)試樣的聲速最大相對(duì)誤差未超過0.012%,絕大部分試樣的聲速相對(duì)誤差都小于0.005%,說明了文章采用相關(guān)法進(jìn)行聲速測(cè)量是可行的。

    (2) 第一組試樣的聲速整體高于第二組試樣的,這與聲速測(cè)量時(shí)的水溫控制相對(duì)應(yīng)。由于材料內(nèi)部的縱波聲速與其楊氏模量有關(guān),楊氏模量的大小受材料溫度的影響,所以試樣溫度的變化也會(huì)影響其聲速的大小。

    (3) 各試樣的聲速離散性較小,因?yàn)樗x的超低膨脹玻璃材料本身的內(nèi)部組分比較均勻,其楊氏模量較接近。聲速測(cè)量成為表征超低膨脹玻璃組分徑向分布均勻性的一種有效手段。

    相關(guān)法聲速測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差小于0.1 m·s-1,表明采用相關(guān)法計(jì)算聲速具有較高的重復(fù)性精度。由于相關(guān)法TOF的測(cè)量結(jié)果只受兩底波信號(hào)相似性的影響,信號(hào)波形是否規(guī)則不會(huì)影響TOF的測(cè)量結(jié)果,所以相關(guān)法抗干擾能力較強(qiáng),重復(fù)性較好。

    4 結(jié)論

    (1) 分析了相關(guān)法確定TOF的原理并進(jìn)行了仿真分析,仿真結(jié)果表明,TOF的計(jì)算結(jié)果與理論設(shè)定值吻合較好,說明該方法適用于聲速測(cè)量中的超聲信號(hào)處理。

    (2) 將相關(guān)法測(cè)得的聲速與峰值法測(cè)得的進(jìn)行對(duì)比,二者的最大相對(duì)誤差不超過0.012%,表明二者具有很好的一致性,驗(yàn)證了基于相關(guān)法進(jìn)行超低膨脹玻璃聲速測(cè)量的可行性。

    (3) 相關(guān)法聲速測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差小于0.1 m·s-1,具有較高的重復(fù)性精度。

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