氣泡對(duì)MHD 角速度傳感器輸出特性影響分析*

莊疊昀，李醒飛*，紀(jì) 越

(1.天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 天津市電氣裝備智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387)

現(xiàn)代高精度航天器，如高分辨率對(duì)地觀測(cè)遙感衛(wèi)星、深空探測(cè)遙感衛(wèi)星及深空激光通信衛(wèi)星等，對(duì)姿態(tài)控制的精度和穩(wěn)定性提出了極高要求，原有的角速度傳感器已無(wú)法滿足高頻測(cè)量需求。 磁流體動(dòng)力學(xué)(MagnetoHydroDynamic，MHD)角速度傳感器兼具高帶寬、低噪聲、小體積等性能優(yōu)勢(shì)，是目前比較成熟的衛(wèi)星平臺(tái)微角振動(dòng)傳感器。

國(guó)外對(duì)于MHD 角速度傳感器的研究相對(duì)成熟，美國(guó)ATA 公司已研制了一系列不同量程和噪聲水平的MHD 角速度傳感器產(chǎn)品[1]，并應(yīng)用于航空航天。 國(guó)內(nèi)對(duì)MHD 角速度傳感器的研究起步較晚，目前，對(duì)于MHD 角速度傳感器的研究多針對(duì)傳感器的低頻性能進(jìn)行補(bǔ)償和分析。 其中，天津大學(xué)李醒飛課題組的紀(jì)越[2]對(duì)MHD 角速度傳感器進(jìn)行了低頻誤差分析并改善了低頻性能，周新力[3]設(shè)計(jì)了低頻補(bǔ)償算法，進(jìn)一步拓展了傳感器的低頻性能，韓佳辰[4]將MEMS 與MHD 角速度傳感器進(jìn)行信號(hào)融合，拓展了傳感器低頻測(cè)量范圍。

隨著研究的深入，對(duì)MHD 角速度傳感器輸出特性的穩(wěn)定性以及提高角速度分辨能力的研究是進(jìn)一步提高傳感器性能的關(guān)鍵。 由于MHD 角速度傳感器流體環(huán)的物理結(jié)構(gòu)會(huì)隨溫度熱脹冷縮以及導(dǎo)電流體表面張力影響，流體環(huán)內(nèi)不可避免會(huì)有氣泡的存在，因此分析氣泡及其表面張力對(duì)MHD 角速度傳感器輸出影響是提高傳感器穩(wěn)定性和分辨能力關(guān)鍵因素之一。

關(guān)于流體中氣泡的研究，Zhang 等[5]研究了金屬溶液中氣泡在水平磁場(chǎng)中的上升運(yùn)動(dòng)，Dizaji[6]研究了氣泡在鐵磁流體中的上升運(yùn)動(dòng)，Birjukovs 等[7]研究了氬氣泡在液態(tài)鎵中的上升運(yùn)動(dòng)并通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察到了氣泡運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，Malvar 等[8]研究了磁流體中震蕩氣泡的非線性運(yùn)動(dòng)，Sun[9]推導(dǎo)了非均勻磁場(chǎng)作用下氣泡受力的計(jì)算公式，并利用磁場(chǎng)模擬分析了氣泡在磁流體中的運(yùn)動(dòng)。 綜上所述，目前的研究，聚焦在液體和磁場(chǎng)等因素對(duì)氣泡的形態(tài)、形狀、上升路徑和尾跡的運(yùn)動(dòng)分析。 氣泡對(duì)流體速度影響的研究未見(jiàn)報(bào)道，氣泡對(duì)MHD 角速度傳感器輸出電勢(shì)的影響仍不清楚。

本文根據(jù)MHD 角速度傳感器的原理結(jié)構(gòu)，基于磁流體力學(xué)原理，添加表面張力項(xiàng)，分析了氣泡帶來(lái)的表面張力對(duì)傳感器輸出電勢(shì)的影響。 采用FLUENT 軟件，仿真影響氣泡表面張力變化的因素，分析得到各個(gè)因素變化時(shí)，對(duì)傳感器輸出造成的影響，為后續(xù)傳感器研制提供指導(dǎo)意義。

1 MHD 角速度傳感器工作原理

MHD 角速度傳感器的基本原理是導(dǎo)電流體的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，如圖1 所示，導(dǎo)電流體灌裝于與殼體相連的封閉環(huán)形通道內(nèi)，當(dāng)殼體以角速度Ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于慣性，導(dǎo)電流體周向相對(duì)流速切割徑向方向的磁力線，在流體環(huán)的上下兩端之間產(chǎn)生軸向電動(dòng)勢(shì)，與輸入角速度成正比。

圖1 MHD 角速度傳感器工作原理圖

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，導(dǎo)電流體垂直徑向磁場(chǎng)Br以u(píng)θ運(yùn)動(dòng)，則其兩端產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度Ez為

式中:uθ為導(dǎo)電流體相對(duì)于外殼的周向速度，Br為永磁體產(chǎn)生的徑向磁通量密度。

導(dǎo)電流體的上下電極間產(chǎn)生的電勢(shì)φ可表示為

從式(1)和式(2)可以看出，在流體環(huán)高度一定的情況下，流體切割速度uθ越快，傳感器輸出電勢(shì)越大。

2 含氣泡MHD 角速度輸出模型建立和分析

圖2 所示為MHD 角速度傳感器流體通道橫截面示意圖，并標(biāo)注了相應(yīng)幾何參數(shù)和坐標(biāo)，其中上下壁面為導(dǎo)電壁面，高度為h，內(nèi)外壁面為絕緣壁面，半徑分別為ri和ro，磁場(chǎng)是外加磁場(chǎng)Br和流體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)b疊加，殼體以角速度Ω旋轉(zhuǎn)，以旋轉(zhuǎn)的殼體作為運(yùn)動(dòng)參考系，采用柱坐標(biāo)系，其中，r為徑向，θ為周向，z為軸向。

圖2 流體通道幾何參數(shù)和坐標(biāo)圖

在非慣性系中，不可壓縮均勻?qū)щ娏黧w動(dòng)量方程為:

式中:ν為運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)，B為總磁場(chǎng)、J為電流密度、p為壓力場(chǎng)，u為相對(duì)速度場(chǎng)。

假設(shè)沒(méi)有二次流和感應(yīng)磁場(chǎng)[10]，式(3)化簡(jiǎn)得周向動(dòng)量方程:

式中:fθ＝σB2uθ/ρ，σ為電導(dǎo)率，l為流體通道寬度。

由于導(dǎo)電流體制作和灌裝，傳感器內(nèi)的微小氣泡是很難被注意和避免的。 傳感器內(nèi)的氣泡會(huì)和導(dǎo)電流體形成氣液兩相流，影響導(dǎo)電流體的相對(duì)周向流速，進(jìn)而影響傳感器的輸出電壓。 當(dāng)流體中含有氣泡時(shí)，氣體體積分?jǐn)?shù)方程滿足:

式中:C為氣體體積分?jǐn)?shù)，當(dāng)C＝1 時(shí)表示該區(qū)域完全被氣體充滿，當(dāng)0

氣體和流體交界面有表面張力，表面張力模型采用Brackbill 等[11]提出的連續(xù)表面應(yīng)力(CSF)模型，該模型可使用散度定理將表面張力表示為體積力，采用密度對(duì)其進(jìn)行歸一化可得:

式中:σ為表面張力系數(shù)，κ為界面曲率，ρ1代表流體密度，ρ2代表氣體密度

當(dāng)流體中含有氣泡時(shí)，周向動(dòng)量方程(4)改寫(xiě)為:

式中:Ω、r、ν、l均為已知量，解方程(7)并代入初始條件t＝0，uθ＝0 得:

由式(8)可知，氣泡含量一定時(shí)，氣體和流體之間的表面張力越大，流體相對(duì)流速越大，傳感器輸出電勢(shì)越大。 為探究氣泡對(duì)傳感器輸出電勢(shì)造成的影響，分析影響氣泡表面張力的因素是其中關(guān)鍵。

由式(6)可得周向表面張力:

從式(9)可知影響表面張力的因素主要有:表面張力系數(shù)σ、兩相密度之和(ρ1+ρ2)、體積分?jǐn)?shù)的變化速度?C/?θ和氣泡的位置r。 僅考慮表面張力對(duì)傳感器的影響時(shí)，當(dāng)氣泡含量一定時(shí)，表面張力系數(shù)越大，兩相密度之和越小，體積分?jǐn)?shù)變化速度越快，氣泡越接近傳感器內(nèi)壁，表面張力越大，傳感器輸出電勢(shì)越大。

當(dāng)導(dǎo)電流體切割磁感線時(shí)，氣泡會(huì)受到洛倫茲力的作用[12]，容易發(fā)生隨機(jī)性運(yùn)動(dòng)。 同時(shí)，隨著氣泡含量的增大，流體的慣性發(fā)生改變且由式(2)可知，氣泡的存在會(huì)使切割磁感線的流體減少，這些因素難以通過(guò)公式進(jìn)行詳細(xì)闡釋?zhuān)枰柚鷶?shù)值模擬手段進(jìn)行仿真分析。

3 MHD 角速度傳感器兩相流有限元仿真分析

3.1 物理模型

本文利用ANSYS FLUENT 有限元仿真軟件對(duì)導(dǎo)電流體環(huán)通道進(jìn)行三維建模，物理模型如圖3 所示，流體環(huán)通道上下壁面為導(dǎo)電壁面，內(nèi)外壁面為絕緣壁面。 流體通道內(nèi)壁直徑為dmm，外壁直徑為Dmm，高度為Hmm。 當(dāng)流體環(huán)有氣泡時(shí)，氣泡由于壁面附著力和離心力影響，會(huì)依附于流體環(huán)內(nèi)壁或者外壁，并且最終上升到流體環(huán)頂部[13]，本次仿真將氣泡設(shè)置于流體環(huán)通道外壁處。

圖3 流體環(huán)通道仿真物理模型

3.2 仿真條件和參數(shù)設(shè)置

本文選擇流體X 作為導(dǎo)電流體材料，密度為6 361 kg/m3，電導(dǎo)率為3 246 000 S/m，動(dòng)力粘度為0.002 102 kg/m·s，流體X 和空氣表面張力系數(shù)為0.53 N/m，外加磁場(chǎng)通過(guò)調(diào)用FLUENT 里的MHD模塊實(shí)現(xiàn)耦合，方法選用電勢(shì)法，多相流模型選用體積分?jǐn)?shù)(VOF)模型，表面張力模型選用(CSF)模型，流體流動(dòng)選用層流模型，整個(gè)流體通道為封閉區(qū)域，使用用戶自定義模塊user-defined functions(UDFs)將整個(gè)框架定義為正弦運(yùn)動(dòng)，選用宏定義DEFINE_TRANSIENT_PROFILE 將旋轉(zhuǎn)速率設(shè)置為rotation_rate ＝sin(2×pi×ft)rad/s。 仿真頻率范圍為25 Hz～800 Hz。 為了保證能夠?qū)庖航唤缑孀粉櫍w網(wǎng)格大小設(shè)置為0.2 mm。 當(dāng)相關(guān)參數(shù)變化微弱時(shí)，對(duì)邊界層網(wǎng)格進(jìn)行加密，邊界層網(wǎng)格為0.05 mm，增長(zhǎng)率為1.2。

4 結(jié)果與分析

4.1 體積分?jǐn)?shù)變化速度

影響體積分?jǐn)?shù)變化速度主要有四個(gè)方面因素:

(1)氣泡含量:當(dāng)氣泡含量變大的時(shí)候，影響傳感器輸出的因素有兩個(gè):①氣泡占據(jù)更大的體積，氣體和流體的交界面變大，體積分?jǐn)?shù)更容易變化并且表面張力影響的范圍變大，表面張力增大，傳感器輸出增大。 ②由于氣泡含量的增大，流體慣性減小，切割磁感線的流體減少，導(dǎo)致傳感器輸出降低。

如圖4 所示為殼體轉(zhuǎn)動(dòng)頻率25 Hz 時(shí)，傳感器輸出電勢(shì)隨氣泡含量的變化曲線，從圖4 可以看出，當(dāng)氣泡含量增加時(shí)，流體慣性降低起主導(dǎo)作用，傳感器輸出變小。

圖4 25 Hz 時(shí)不同氣泡含量下傳感器輸出電勢(shì)變化

(2)殼體轉(zhuǎn)動(dòng)頻率:當(dāng)殼體轉(zhuǎn)動(dòng)頻率變大的時(shí)候，影響傳感器輸出的因素有兩個(gè):①隨著殼體轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的增大，由于導(dǎo)電流體的粘性和慣性，流體愈加趨向于靜止，傳感器輸出電勢(shì)增大。 ②流體趨于靜止，體積分?jǐn)?shù)變化速度變慢，表面張力變小，傳感器輸出電勢(shì)變?。?/p>

圖5 所示為25 Hz～800 Hz 時(shí)，不同氣泡含量下傳感器輸出電勢(shì)的變化，從圖5 可以看出，氣泡含量在0.07%時(shí)，隨著殼體轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的增大，在25 Hz 到200 Hz 時(shí)，由于流體的慣性和粘性，傳感器輸出增大，在200 Hz 到800 Hz 時(shí)，隨著頻率的增大，表面張力變小，影響超過(guò)流體慣性帶來(lái)的影響，傳感器輸出電勢(shì)降低。 氣泡含量在0.48%到2.27%時(shí)，隨著殼體轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的增大，流體慣性起主導(dǎo)作用，流體愈加靜止，傳感器輸出電勢(shì)增大。

圖5 不同氣泡比重下傳感器輸出電勢(shì)隨殼體轉(zhuǎn)動(dòng)頻率變化

(3)殼體轉(zhuǎn)動(dòng)的幅度:當(dāng)傳感器沒(méi)有氣泡時(shí)，殼體轉(zhuǎn)動(dòng)幅度對(duì)傳感器輸出沒(méi)有影響，傳感器輸出電勢(shì)和轉(zhuǎn)動(dòng)幅度為正比例關(guān)系。 當(dāng)傳感器含有氣泡時(shí)，隨著殼體轉(zhuǎn)動(dòng)幅度增大，體積分?jǐn)?shù)變化速度上升，表面張力變大，傳感器輸出變大。

圖6 所示為殼體轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為200 Hz 時(shí)，氣泡含量為1.13%時(shí)，傳感器輸出電勢(shì)隨殼體轉(zhuǎn)動(dòng)幅度變化曲線，從圖6 可以看出，隨著殼體轉(zhuǎn)動(dòng)幅度的上升，和理論曲線相比較，含有氣泡的傳感器輸出電勢(shì)上升更快。 當(dāng)傳感器含有1.13%氣泡時(shí)，在0～1 rad/s范圍內(nèi)，對(duì)傳感器輸出影響0.6%。

圖6 氣泡含量1.13%下，傳感器輸出電勢(shì)隨轉(zhuǎn)動(dòng)幅度變化

(4)相同體積分?jǐn)?shù)下，氣泡聚集的形態(tài):在傳感器工作過(guò)程中，由于氣泡無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，氣泡會(huì)聚合分散。 氣泡總體積分?jǐn)?shù)為1.13%，仿真頻率設(shè)置為200 Hz，氣泡離散個(gè)數(shù)設(shè)為1 個(gè)～4 個(gè)，結(jié)果如圖7所示，隨著氣泡離散個(gè)數(shù)的增加，傳感器輸出電勢(shì)增大。 這是因?yàn)殡S著氣泡離散個(gè)數(shù)的增加，流體總體慣性保持不變，隨著氣泡的離散個(gè)數(shù)增加，氣液交界面面積增大，表面張力增大，傳感器輸出電勢(shì)增大；隨著氣泡離散個(gè)數(shù)的增加，單個(gè)氣泡造成的影響降低，傳感器輸出電勢(shì)增長(zhǎng)變緩。

圖7 傳感器輸出電勢(shì)隨氣泡離散個(gè)數(shù)變化

4.2 表面張力系數(shù)

表面張力系數(shù)增大，傳感器輸出增大。 表面張力系數(shù)的變化隨溫度發(fā)生改變，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式[14](10)，在傳感器工作環(huán)境-20 ℃到60 ℃之間時(shí)，表面張力系數(shù)范圍為0.52 N/m～0.54 N/m。

僅改變表面張力系數(shù)的大小，氣泡半徑設(shè)置為1.5 mm，所占比重為0.478%，仿真頻率設(shè)置為200 Hz。傳感器輸出電勢(shì)的變化結(jié)果如圖8 所示，隨著表面張力系數(shù)的增大，傳感器輸出呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。

圖8 不同表面張力系數(shù)下傳感器輸出電勢(shì)變化

4.3 兩相密度之和

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果[15]，鎵銦錫合金的密度隨溫度的改變?yōu)棣眩? 580-0.776(T-283.7) kg/m3，傳感器工作在-20 ℃～60 ℃時(shí)，鎵銦錫密度變化60.08 kg/m3。

由式(9)可知，兩相密度之和增大，傳感器輸出和兩個(gè)因素有關(guān):①流體密度增大，流體慣性增大，傳感器輸出增大。 ②兩相密度之和增大，表面張力減小，傳感器輸出減小。 氣泡半徑設(shè)置為1.5 mm，所占比重為0.478%，流體密度設(shè)置為6 500 kg/m3～6 600 kg/m3。 結(jié)果如表1 所示，在200 Hz 時(shí)，流體慣性起主導(dǎo)作用，隨著流體密度的增大，傳感器輸出增大，在800 Hz 時(shí)，表面張力起主導(dǎo)作用，隨著流體密度的增大，傳感器輸出降低。

表1 不同流體密度下傳感器輸出電勢(shì)變化

4.4 氣泡的位置

由于離心力和壁面附著力的影響，氣泡存在于流體環(huán)外壁或者內(nèi)壁。 氣泡位置不同時(shí)，傳感器輸出受到兩個(gè)因素影響:①內(nèi)壁磁場(chǎng)強(qiáng)度高于外壁磁場(chǎng)強(qiáng)度，當(dāng)氣泡在內(nèi)壁時(shí)，切割內(nèi)壁磁場(chǎng)線的流體減少，傳感器輸出降低；②氣泡位于外壁時(shí)，表面張力變小，傳感器輸出變小。 氣泡含量設(shè)置為0.48%，圖9為內(nèi)壁和外壁氣泡初始位置圖，視角為流體環(huán)上壁面俯視圖。

圖9 氣泡內(nèi)壁外壁設(shè)置

仿真頻率設(shè)置為25 Hz、200 Hz、500 Hz，殼體轉(zhuǎn)動(dòng)速率為sin(2×pi×ft)rad/s，仿真結(jié)果取第二周期到第六周期平均值。

表2 所示為25 Hz、200 Hz 及500 Hz 下氣泡在內(nèi)壁和外壁時(shí)候，傳感器輸出電勢(shì)變化。

表2 傳感器輸出電勢(shì)隨氣泡位置變化

從表2 可以看出，氣泡在內(nèi)壁時(shí)傳感器輸出電勢(shì)小于氣泡在外壁時(shí)傳感器的輸出電勢(shì)，這是因?yàn)閮?nèi)外壁之間只有2 mm 的間距，氣泡半徑為1.5 mm，內(nèi)壁處氣泡的部分氣液交界面離圓心的距離比外壁處氣泡的部分氣液交界面遠(yuǎn)，表面張力變化較小。氣泡引起的流場(chǎng)對(duì)磁場(chǎng)切割變小起主要作用，25 Hz氣泡含量為0.48%時(shí)，氣泡不同位置對(duì)傳感器輸出電勢(shì)影響0.15%。

5 實(shí)驗(yàn)

在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，傳感器中流體對(duì)壁面也會(huì)有形成薄膜，浸潤(rùn)性等因素的影響，這些因素?zé)o法通過(guò)仿真體現(xiàn)出來(lái)，因此需要實(shí)驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

圖10 為實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖，實(shí)驗(yàn)中傳感器流體環(huán)通道位于傳感器內(nèi)部，流體材料選用鎵銦錫，流體環(huán)通道參數(shù)與仿真設(shè)置相同，傳感器放置于高頻轉(zhuǎn)臺(tái)中心，設(shè)置轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，傳感器輸出電勢(shì)經(jīng)放大電路、數(shù)據(jù)采集卡由上位機(jī)接收進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

圖10 實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖

圖11 所示為25 Hz 頻率下，氣泡含量為0.1%、1.19%、2.86%時(shí)，傳感器傳遞函數(shù)變化曲線。 從圖11 中可以看到，隨著氣泡含量的增大，流體慣性起主導(dǎo)作用，傳感器輸出變小。

圖11 25 Hz 下傳感器標(biāo)度因數(shù)隨氣泡含量變化

圖12 所示為氣泡含量為0 和1.13%時(shí)傳感器輸出隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的變化，從圖12 可以看出，隨著轉(zhuǎn)臺(tái)頻率的增大，氣泡運(yùn)動(dòng)程度變緩，對(duì)傳感器輸出影響變小，流體趨于靜止，傳感器輸出增大。

圖12 傳感器標(biāo)度因數(shù)隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率變化

圖13 所示為氣泡含量為1.13%時(shí)，200 Hz 頻率下，傳感器輸出隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)幅度的變化，從圖中可以看出，隨著轉(zhuǎn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)電壓的增大，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)幅度變大，和理論曲線相比，含氣泡時(shí)，傳感器輸出增大較快。

圖13 200 Hz 時(shí)傳感器輸出電勢(shì)隨轉(zhuǎn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)電壓變化

6 結(jié)論

本文在磁流體力學(xué)基本理論基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了氣泡存在時(shí)，氣泡帶來(lái)的表面張力對(duì)傳感器輸出電勢(shì)的影響，利用有限元仿真軟件對(duì)影響表面張力因素:體積分?jǐn)?shù)變化速度、表面張力系數(shù)、兩相密度之和、氣泡所在位置進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。 并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)值模擬研究結(jié)果的趨勢(shì)進(jìn)行了驗(yàn)證。

通過(guò)理論和仿真可知:在影響表面張力大小因素中，氣泡大小和位置是影響傳感器輸出電勢(shì)的主要因素，因此，在傳感器灌裝流體時(shí)，應(yīng)在真空中灌裝，在傳感器使用時(shí)，因溫度引起結(jié)構(gòu)熱脹冷縮時(shí)，導(dǎo)致的氣泡大小變化應(yīng)越小越好。