基于柔性鉸鏈的傾角傳感器設(shè)計(jì)*

呂 傲，傅 驍*，李 遙，張 聰，段發(fā)階，蔣佳佳

(1.天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.中國(guó)船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京 100036)

水平儀又叫傾斜儀，其核心是傾角傳感器，是用來(lái)測(cè)量相對(duì)于水平或者鉛垂位置微小傾斜角度的一種通用角度計(jì)量器具，也可以用來(lái)測(cè)量機(jī)床導(dǎo)軌的直線度、平面度和水平度，校準(zhǔn)儀器設(shè)備安裝時(shí)的水平和鉛垂位置[1]，在橋梁架設(shè)、鐵路軌道鋪架、石油鉆井平臺(tái)安裝、航空航海、機(jī)械加工等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。

常見(jiàn)的傾角傳感器按照檢測(cè)原理方式的不同可以分為電感式、電容式、光纖式、MEMS 傾角傳感器[2]。 電感式傾角傳感器需要很高的輸入能量，電路復(fù)雜，無(wú)法滿足低功耗需求；光纖式傾角傳感器基于光纖光柵原理，通過(guò)測(cè)量?jī)筛祭窆饫w在擺體傾斜時(shí)光程差的變化來(lái)測(cè)量?jī)A角，雖然靈敏度較高，但需要光波長(zhǎng)解調(diào)裝置，體積較大，價(jià)格昂貴；MEMS 傾角傳感器雖然體積小，功耗低，但其受限于體積和檢測(cè)技術(shù)，僅適用于分辨力要求不高的場(chǎng)合；傳統(tǒng)的電容式傾角傳感器多使用直徑小于0.05 mm的石英懸絲或者厚度不大于0.1 mm 的薄片簧連接擺體和外殼框架，自身穩(wěn)定性差且容易受到外界干擾產(chǎn)生雙擺效應(yīng)[3]。

近年來(lái)，柔性鉸鏈因具有無(wú)摩擦、無(wú)間隙、無(wú)磨損、容易控制等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于精密測(cè)量、運(yùn)動(dòng)控制等領(lǐng)域[4-7]。 本文使用結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、靈敏度高的柔性鉸鏈代替穩(wěn)定性差的石英懸絲和薄片簧連接擺體和外殼框架，設(shè)計(jì)了一種基于柔性鉸鏈連接的差動(dòng)電容式傾角傳感器，兼具高穩(wěn)定性、高分辨力和高線性度的優(yōu)點(diǎn)。 通過(guò)分析差動(dòng)電容式傾角傳感器測(cè)量原理評(píng)定了電容量和極板夾角的線性關(guān)系，推導(dǎo)了柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)測(cè)量軸傾角和傳感器極板夾角之間傳遞靈敏系數(shù)的影響模型，提出在電容檢測(cè)能力受限的情況下可以通過(guò)改變結(jié)構(gòu)參數(shù)獲得不同分辨力和量程的傾角傳感器。 最后根據(jù)選擇的結(jié)構(gòu)參數(shù)制作了傾角傳感器并結(jié)合數(shù)字電容轉(zhuǎn)換電路進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的傾角傳感器在量程范圍內(nèi)具有較高的精度和線性度。

1 測(cè)量原理

固體擺傾角測(cè)量原理[8]如圖1 所示。

圖1 固體擺測(cè)傾角原理

當(dāng)測(cè)量平面存在傾角α 時(shí)，連接質(zhì)量塊與外殼框架的彈性元件在質(zhì)量塊重力作用下發(fā)生變形，質(zhì)量塊作為電容動(dòng)極板與定極板之間的夾角為θ，極板夾角θ與測(cè)量軸傾角α的關(guān)系為:

式中:k定義為靈敏系數(shù)，由彈性元件和質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，理想的彈性元件的剛度無(wú)限小，θ無(wú)限接近于α，系數(shù)k可視為1，但考慮到結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和材料的限制，彈性元件存在一定剛度，在電容檢測(cè)能力一定，即極板夾角分辨力一定的情況下，通過(guò)改變彈性元件和質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以獲得不同的測(cè)量軸傾角分辨力，檢測(cè)極板間的電容量并結(jié)合傳遞系數(shù)即可得到測(cè)量軸的傾角。

2 差動(dòng)電容傾角傳感器

電子水平儀的核心是傾角傳感器，本文設(shè)計(jì)的差動(dòng)電容式傾角測(cè)量結(jié)構(gòu)示意圖如圖2 所示。

圖2 差動(dòng)電容式傾角傳感器

當(dāng)傳感器所在的平面存在傾斜角度時(shí)，以儀器外殼框架為參考，中間擺體相當(dāng)于動(dòng)極板，與兩側(cè)的固定極板構(gòu)成差動(dòng)電容傳感器。

根據(jù)變極距式差動(dòng)電容傳感器的測(cè)量原理，極板之間要保持平行，但實(shí)際上作為中間極板的擺體圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)，并非始終與兩側(cè)定極板保持平行，

本文采用圓形極板構(gòu)成電容傳感器，對(duì)于非平行的圓形極板的電容器[9-11]:

為了減少電容傳感器的非線性，通常采用差動(dòng)式結(jié)構(gòu)。 采用差動(dòng)式結(jié)構(gòu)的非平行圓形極板電容器的電容與夾角的關(guān)系分別為:

根據(jù)電容的關(guān)系式無(wú)法判定電容值與極板傾角是否呈線性變化，本文設(shè)計(jì)的電容極板半徑14 mm，電容極板到旋轉(zhuǎn)中心的距離是15 mm，極板初始間距為 0. 85 mm， 極板夾角的變化范圍為[-5×10-3rad，5×10-3rad]，使用MATLAB 繪制差動(dòng)電容量ΔC和極板夾角θ的圖形，如圖3 所示，并進(jìn)行線性度評(píng)價(jià):

圖3 差動(dòng)電容量與極板夾角關(guān)系

在夾角變化范圍內(nèi)進(jìn)行一次擬合，其確定系數(shù)高達(dá)99.99%，具有極高的線性。 結(jié)合后文的電容檢測(cè)電路能穩(wěn)定測(cè)量的電容最小量為1.25×10-4pF，則本測(cè)量系統(tǒng)對(duì)電容極板夾角的最小分辨力為2.2×10-7rad(約0.045″)。

3 彈性元件柔度計(jì)算

彈性元件在系統(tǒng)中不僅是連接部件，同時(shí)也是變形部件，一端是固定端，與儀器的外殼相連，一端是自由端，連接質(zhì)量塊。 彈性元件通過(guò)自身變形將待測(cè)量轉(zhuǎn)化為位移或者角度輸出。 由差動(dòng)電容式傾角傳感器的原理可知，在測(cè)量過(guò)程中要保持極板正對(duì)面積不變，極板夾角θ與柔性部件在重力矩作用下的偏轉(zhuǎn)角度αy相等:

本文采用的橢圓柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)截面如圖4所示。

圖4 橢圓柔性鉸鏈

以原點(diǎn)為圓心，分別以橢圓的長(zhǎng)軸a和短軸b為直徑作兩個(gè)輔助圓，如圖所示，t是最薄處厚度；參數(shù)φ在區(qū)間[-π/2，π/2]內(nèi)的取值與橢圓上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，對(duì)橢圓上任一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為:

以上表達(dá)式較為復(fù)雜，不便于直觀研究柔性鉸鏈柔度隨結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的變化規(guī)律，因此需要對(duì)積分變量I進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，獲得較為簡(jiǎn)潔的表達(dá)式。

在式(11)中變量s＝，b是橢圓短半軸長(zhǎng)度，t是柔性鉸鏈最薄處厚度，考慮到空間尺寸要求和柔性鉸鏈柔度要求，取值范圍為1 mm≤b≤10 mm，0.1 mm≤t≤1 mm，對(duì)應(yīng)的s取值范圍為[1，100]。使用非線性擬合的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得到近似計(jì)算公式。 對(duì)于非線性擬合結(jié)果，通過(guò)殘差平方和(SSE)、確定系數(shù)(R-square)、殘差分布圖和均方根誤差(RMSE)進(jìn)行評(píng)價(jià)，殘差、SSE、RMSE 越小，R-square越接近1，則說(shuō)明數(shù)據(jù)擬合程度越好，分別對(duì)I1進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合、三次多項(xiàng)式擬合、指數(shù)擬合和冪函數(shù)擬合，擬合結(jié)果的評(píng)價(jià)如表1 所示。

表1 函數(shù)擬合評(píng)價(jià)參數(shù)表

由上表可以得出，冪函數(shù)獲得的結(jié)果相較其他方法來(lái)說(shuō)擬合程度最好，其最大殘差小于0.02，采用冪函數(shù)擬合得到的結(jié)果為:

為方便計(jì)算，取擬合系數(shù)m＝1.16，n＝-0.5，得到修正后的擬合公式:

對(duì)修正后的擬合公式與原表達(dá)式進(jìn)行殘差運(yùn)算，求得的殘差分布均小于0.05，相對(duì)誤差為0.8%，驗(yàn)證了擬合公式的準(zhǔn)確性。

求解其對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差均在1%以內(nèi)，可以使用擬合后的簡(jiǎn)略表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算:

對(duì)稱分布的連接結(jié)構(gòu)能有效提高機(jī)械結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，因此選擇對(duì)稱分布的柔性部件連接質(zhì)量塊與外框架，單個(gè)橢圓柔性結(jié)構(gòu)的參數(shù)為:長(zhǎng)半軸a，短半軸長(zhǎng)度b，寬度w，最薄處厚度為t，得到對(duì)稱柔性元件的整體柔度:

將式(15)代入式(7)即可得到采用對(duì)稱柔性連接結(jié)構(gòu)的靈敏系數(shù)。

4 結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇與加工

柔性鉸鏈常用的材料有鋁合金、不銹鋼、鈹青銅等，通過(guò)對(duì)比其彈性模量、密度、熱膨脹系數(shù)等參數(shù)，鈹青銅材料[15]制成的彈性元件傳遞系數(shù)較高，具有高強(qiáng)度、高彈性、耐腐蝕、耐疲勞、無(wú)磁性、彈性滯后小、穩(wěn)定性好、導(dǎo)電性好、承受冷熱壓力加工能力較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、電子、軍工等領(lǐng)域。

為了保證加工精度，選擇加工精度±0.003 μm，表面光潔度Ra 0.05 的慢走絲工藝加工彈性元件，為了保證連接強(qiáng)度，最薄處厚度取0.3 mm，擺體材料選擇黃銅，尺寸為5 cm×4 cm×1 cm，選擇幾組結(jié)構(gòu)參數(shù)，結(jié)合式(7)和式(15)計(jì)算其靈敏度，結(jié)果如表2所示。

表2 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的靈敏系數(shù)

綜合考慮小型化以及靈敏度，4 號(hào)的結(jié)構(gòu)較為合理，選定結(jié)構(gòu)參數(shù)t＝0.3 mm，a＝15 mm，b＝4.2 mm，w＝1 mm，此時(shí)k＝0.345 5。

5 電容檢測(cè)

傳統(tǒng)的電容檢測(cè)方法[16]有調(diào)頻法、調(diào)幅法、運(yùn)算放大式測(cè)量法、差動(dòng)脈寬調(diào)寬法等，都可以獲得較高的測(cè)量精度，但這些方法的電路或者過(guò)于復(fù)雜，分立元件多，體積大，或者對(duì)電源有極高的要求，不適用于測(cè)量?jī)x器的小型化。

本文設(shè)計(jì)的測(cè)量系統(tǒng)中，中間極板通過(guò)金屬連接部件，相當(dāng)于接地，電容極板采用了三同軸設(shè)計(jì)，芯極、等位環(huán)、屏蔽層同軸，如圖5 所示。

圖5 固定電容極板截面示意圖

電容檢測(cè)系統(tǒng)需要測(cè)量的是芯極與動(dòng)極板的電容(即對(duì)地電容)。 AD7747 是ADI 公司推出的針對(duì)一塊極板接地的單端或差分電容傳感器測(cè)量的電容數(shù)字轉(zhuǎn)換芯片，可以通過(guò)單端3.3 V 或5 V 供電，工作時(shí)的最大電流為1 mA，待機(jī)模式下電流僅為1 μA，片內(nèi)集成有24 位采樣的Σ-Δ 型電容數(shù)字轉(zhuǎn)換器，還內(nèi)置一個(gè)分辨力為0.1 ℃、精度為±2 ℃的溫度傳感器。 將檢測(cè)的電容量轉(zhuǎn)換為數(shù)字量后經(jīng)過(guò)可調(diào)片內(nèi)數(shù)字濾波器即可獲得不同的轉(zhuǎn)換精度。AD7747 的SHLD 引腳提供有源交流屏蔽，將SHLD引腳連接等位環(huán)，電容輸入引腳連接芯極，可有效降低電容極板間的邊緣效應(yīng)。 AD7747 可以通過(guò)雙線式I2C 串行接口傳輸數(shù)據(jù)，測(cè)量數(shù)據(jù)為連接到CIN+和CIN-兩引腳的對(duì)地電容的差分結(jié)果:

將AD7747 的測(cè)量電路安置在恒溫恒濕的溫控箱內(nèi)進(jìn)行穩(wěn)定性測(cè)試，在恒溫22 ℃的環(huán)境下24 位的電容數(shù)字轉(zhuǎn)換芯片可以穩(wěn)定到17 位，即測(cè)量電路的最小分辨力為1.25×10-4pF。

6 性能測(cè)試

如圖6 所示，將設(shè)計(jì)的傾角傳感器固定在長(zhǎng)600 mm 的鋼板上，鋼板一端固定一帶有自鎖功能的螺旋千分尺，另一端為固定支點(diǎn)，通過(guò)調(diào)節(jié)千分尺即可獲得不同的傾角平臺(tái)，使用分辨力為0.01″的激光干涉儀讀取傾角數(shù)據(jù)并通過(guò)電容采集電路獲取電容值，結(jié)果如表3 所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)示意圖

表3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

理論上當(dāng)平面水平，即傾角為0 時(shí)，電容輸出量也是零值，但由于裝配誤差的存在導(dǎo)致了零位誤差，該誤差可以在后續(xù)標(biāo)定時(shí)進(jìn)行校正。

為了在零點(diǎn)處取得更高的測(cè)量準(zhǔn)確度，取±100″內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖7 所示，再將擬合后的結(jié)果作為理論值擴(kuò)展到±1 000″內(nèi)進(jìn)行線性度和誤差分析:

圖7 傾角與電容關(guān)系

線性擬合結(jié)果為:

使用線性擬合結(jié)果進(jìn)行全量程線性度評(píng)價(jià)，其線性度優(yōu)于0.17%，最小二乘擬合決定系數(shù)大于0.999 9，表明本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)在±1 000″的測(cè)量范圍內(nèi)具有極高的線性度，自變量與因變量完全線性相關(guān)，由電路可穩(wěn)定識(shí)別的最小電容量進(jìn)行分辨力估算，全量程分辨力優(yōu)于0.14″(0.000 68 mm/m)。

結(jié)合式(1)，電路可識(shí)別的極板夾角分辨力為2.2×10-7rad，極板夾角和平面傾角的傳遞系數(shù)k＝0.345 5，理論上平面傾角的分辨力為0.000 637 mm/m，而測(cè)試中的實(shí)際分辨力為0.000 68 mm/m，相對(duì)誤差為6.8%，驗(yàn)證了本系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路的合理性。

使用式(18)計(jì)算傾角值，計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值的誤差如圖8 所示。

圖8 ±1 000″的測(cè)量誤差

根據(jù)結(jié)果可知，在±100″的測(cè)量范圍內(nèi)，測(cè)量誤差小于±0.4″；在±1 000″的測(cè)量范圍內(nèi)，測(cè)量誤差小于±2″，且具有一定隨機(jī)性，可以通過(guò)改善制作工藝和提高實(shí)驗(yàn)操作水平來(lái)減小誤差。

7 結(jié)論

本文將傾角傳感器中連接元件的剛度考慮在內(nèi)，建立了傳遞模型，設(shè)計(jì)了基于柔性鉸鏈的新型擺體結(jié)構(gòu)并結(jié)合低功耗高精度的電容采集電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明系統(tǒng)在±1 000″的量程內(nèi)分辨力優(yōu)于0.14″，測(cè)量誤差小于±2″，線性度優(yōu)于0.17%。 設(shè)計(jì)的系統(tǒng)線性度良好，精度較高，在電容檢測(cè)能力一定的情況下通過(guò)選用不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的柔性結(jié)構(gòu)可以獲得不同分辨力和量程的傾角傳感器。