計及電壓測量特性的MMC中高頻阻抗建模及穩(wěn)定性分析

李奇南，夏勇軍，張曉林，孫寶奎，孫華東，張帆，李蘭芳，楊岳峰，韓情濤

(1. 南瑞集團(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院)有限公司, 江蘇 南京 211106；2. 北京市直流輸配電工程技術(shù)研究中心(中電普瑞電力工程有限公司), 北京 102200；3. 國網(wǎng)湖北省電力有限公司電力科學(xué)研究院, 湖北 武漢 430061；4. 中國電力科學(xué)研究院有限公司, 北京 100192；5. 中電普瑞科技有限公司, 北京 102200；6. 國網(wǎng)湖北省電力有限公司直流運檢公司, 湖北 宜昌 443001)

0 引言

基于模塊化多電平換流器(modular multilevel converter, MMC)的柔性直流輸電技術(shù) (flexible high voltage direct current, HVDC)具有無換相失敗、可同時實現(xiàn)有功和無功的獨立調(diào)節(jié)、可向無源系統(tǒng)供電、輸出電壓諧波水平低等優(yōu)勢[1]，在國內(nèi)外得到廣泛應(yīng)用。中國相繼建成南澳三端柔直工程[2]、舟山五端柔直工程[3]、魯西背靠背柔直工程[4]、渝鄂柔直聯(lián)網(wǎng)工程[5]、張北四端柔直電網(wǎng)工程[6]、烏東德特高壓三端混合直流工程[7]，以及在建的如東海上風(fēng)電柔直工程；國外建有Trans Bay柔直互聯(lián)工程[8]、德國北海海上風(fēng)電柔直送出工程、法國—西班牙INELFE柔直聯(lián)網(wǎng)工程[9]等。

部分已投運的柔直工程出現(xiàn)了中、高頻振蕩現(xiàn)象（100 Hz～1 kHz 為中頻，1 kHz 及以上為高頻[10]），如魯西柔直工程出現(xiàn)了1270 Hz左右的高頻振蕩[11]、渝鄂柔直出現(xiàn)了 700 Hz、1800 Hz中、高頻振蕩，法西INELFE出現(xiàn)了1700 Hz的高頻振蕩現(xiàn)象[12]。

阻抗分析法是一種有效的柔直系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法，可以從機理上闡明低頻、中高頻振蕩現(xiàn)象產(chǎn)生的原因、影響因素，為提出振蕩抑制策略提供理論支撐。使用阻抗分析法進行柔直系統(tǒng)穩(wěn)定性分析需要獲取交流系統(tǒng)阻抗、MMC換流站阻抗。對于超（特）高壓輸電系統(tǒng)，交流系統(tǒng)阻抗特性較為復(fù)雜，在研究的頻率范圍內(nèi)存在多個阻抗拐點，阻抗相位在感性、容性之間不斷變化[13]。通常，交流系統(tǒng)阻抗通過基于交流系統(tǒng)詳細(xì)模型等值得到。而對于MMC換流站阻抗模型，則需根據(jù)主電路參數(shù)并考慮MMC閉環(huán)控制系統(tǒng)作用，建立小信號（小擾動）序阻抗模型。如何建立精確的MMC小信號序阻抗模型，是應(yīng)用阻抗分析法的關(guān)鍵。

多諧波線性化方法、諧波狀態(tài)空間方法（諧波傳遞矩陣）是建立MMC序阻抗模型的有效方法。文獻[14]采用多諧波線性化方法建立了MMC交流側(cè)小信號正序、負(fù)序阻抗模型，該模型能夠計及輸出相電流控制、環(huán)流控制以及鎖相環(huán)的控制作用；文獻[15]建立了MMC交流側(cè)導(dǎo)納的線性分析模型，研究了在相坐標(biāo)系、dq坐標(biāo)系進行電流控制、鎖相環(huán)對MMC交流側(cè)導(dǎo)納的影響，并通過實驗驗證了控制參數(shù)對導(dǎo)納的影響；文獻[16]采用多諧波線性化方法建立了采用雙閉環(huán)定交流電壓控制的MMC送端換流站小信號阻抗模型，可實現(xiàn)電流環(huán)對MMC阻抗影響的準(zhǔn)確分析；文獻[17-19]建立了考慮MMC頻率耦合效應(yīng)的阻抗模型以提高應(yīng)用阻抗分析法進行柔直系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的準(zhǔn)確度；文獻[20-24]建立了計及控制鏈路延時的MMC阻抗模型用于分析中、高頻振蕩現(xiàn)象；文獻[25]計及了正負(fù)序電流獨立控制的影響，建立了用于柔性直流系統(tǒng)中、高頻諧振分析的阻抗模型。

在建立MMC阻抗模型時，現(xiàn)有研究主要考慮了各控制環(huán)節(jié)（鎖相環(huán)、電流內(nèi)環(huán)、環(huán)流控制、功率外環(huán)）、控制鏈路延時、頻率耦合效應(yīng)對阻抗的影響，但并未考慮電壓測量裝置（電容式電壓互感器）測量特性的影響。由于CVT不能準(zhǔn)確測量電壓諧波分量[26]，在分析中、高頻諧振時需計及CVT諧波電壓測量誤差帶來的影響。

1 MMC阻抗模型

基于MMC平均模型，采用多諧波線性化方法建立MMC交流側(cè)阻抗小信號模型。本節(jié)對MMC阻抗模型建模過程進行簡要介紹，詳細(xì)推導(dǎo)過程見文獻[14]。

MMC橋臂平均模型如圖1所示。

圖1 MMC平均模型Fig. 1 Averaged model of MMC

對于MMC平均模型，橋臂內(nèi)各子模塊電容電壓均一致，橋臂內(nèi)各個串聯(lián)的子模塊用一個等值子模塊表示。只考慮開關(guān)函數(shù)的低頻分量，包括直流分量、基波分量以及由環(huán)流控制產(chǎn)生的二次分量。等值子模塊交流側(cè)、直流側(cè)分別用受控電壓源和受控電流源表示。等值子模塊電容為C=Csm/N，Csm表示每個子模塊的電容值，N為每個橋臂子模塊數(shù)量。圖1中，muj、mlj分別為MMC的j相（j=a、b、c）上、下橋臂調(diào)制波（下標(biāo)u表示上橋臂，l表示下橋臂）；iuj、ilj分別為三相上、下橋臂電流；vuj、vlj分別為三相上、下橋臂等值子模塊電容電壓；vgj、igj分別表示MMC交流側(cè)j相輸出電壓、電流；L為橋臂電感；R為橋臂電阻；udc為直流側(cè)電壓；uj、ij分別為電網(wǎng)三相電壓、三相電流。

考慮到相間以及同相上、下橋臂電氣量的對稱性，MMC功率級方程基于單個橋臂建立即可。以A相上橋臂為例，MMC平均模型的功率級方程可表示為(式中省略A相下標(biāo)a)

式中：mu為A相上橋臂調(diào)制波；vu為等值子模塊電容電壓；iu為A相上橋臂電流。

MMC平均模型為非線性。為獲取小信號阻抗模型，需要將該平均模型進行線性化，并根據(jù)控制環(huán)路消去調(diào)制波（將調(diào)制波用橋臂電流、電容電壓表示）。本文忽略電網(wǎng)電壓擾動對鎖相環(huán)輸出、外環(huán)控制輸出的影響，著重考慮定電流控制、環(huán)流控制、控制鏈路延時的作用?？刂瓶驁D如圖2所示。

圖2中，id、iq分別為輸出電流的d、q軸分量；id_cir、iq_cir分別為環(huán)流的d、q軸分量；ud、uq分別為M MC交流側(cè)電壓d、q軸分量；θ為電網(wǎng)電壓不存在擾動時的鎖相角；Tdelay為控制鏈路總延時。

圖2 MMC控制框圖Fig. 2 Control block diagram of MMC

將式（1）變換至頻域，在穩(wěn)態(tài)工作點處通過在電網(wǎng)電壓中注入頻率為fp的正序（或負(fù)序）小信號擾動量p，并考慮控制環(huán)路作用，可得MMC閉環(huán)阻抗為式中：E為單位矩陣，Qi表示上橋臂電流擾動至差模調(diào)制波（相電流控制輸出）擾動量的系數(shù)矩陣；Qv表示電網(wǎng)電壓擾動p至差模調(diào)制波擾動量的系數(shù)矩陣；Qc表示上橋臂電流擾動量至共模調(diào)制波（環(huán)流控制輸出）擾動量的系數(shù)矩陣；Zl、Zc分別為小擾動作用下，橋臂阻抗矩陣、電容阻抗矩陣；Mu、Vu、Iu分別為mu、vu、iu對應(yīng)的托普利茲矩陣；Hdelay為控制鏈路傳輸延時對應(yīng)的系數(shù)矩陣。各個系數(shù)矩陣中每個元素的表達(dá)式詳見文獻[14，23]。

2 CVT寬頻測量特性

在上述MMC阻抗模型的建立過程中，未考慮CVT測量裝置對中、高次諧波電壓的測量誤差。本節(jié)以速飽和CVT為例，分析其諧波電壓傳遞特性。

2.1 CVT測量特性

電容式電壓互感器的基本結(jié)構(gòu)如圖3所示。主要包括電容分壓器（高壓電容C1、中壓電容C2）、電磁單元（補償電感Lk、中間變壓器）、阻尼單元Zd、負(fù)載（測量繞組負(fù)載Z1、計量繞組電抗器Z2）。U1N為CVT高壓側(cè)額定輸入電壓，U2N為CVT中間變壓器一次側(cè)額定輸入電壓。

圖3 CVT基本結(jié)構(gòu)Fig. 3 General configuration of CVT

本文以√柔直換流站中500 kV速飽和型CVT（TYD500/ 3 -0.005H）為例，計及補償電感雜散電容Ck和中間變壓器一次側(cè)雜散電容Cs時，其寬頻等值電路[27]如圖4所示。

圖4 CVT等值電路（計及雜散電容）Fig. 4 Equivalent circuit of CVT with stray capacitance

圖4中，Lk、Rk分別為補償電感及其電阻；Ls、Rs分別為中間變壓器的漏感和電阻；Lm、Rm分別為中間變壓器的激磁電感、電阻；L2、R2表示將測量繞組和計量繞組負(fù)載折算到一次側(cè)時的負(fù)載電感和負(fù)載電阻；Ld、Rd分別為阻尼器電感、電阻；im為中間變壓器激磁電流；i1、if、i2分別為中間變壓器一次側(cè)電流、阻尼支路電流和負(fù)載電流。等值電路輸入電壓u1=U1NC1/(C1+C2)，u2表示折算后的二次側(cè)輸出電壓，Ce為等效電容（Ce=C1+C2）。

根據(jù)圖4，可得計及雜散電容影響時CVT的輸入電壓至輸出電壓的傳遞函數(shù)為

2.2 CVT寬頻模型

下面簡要分析Ck、Cs對CVT頻率響應(yīng)特性的影響。CVT 原始參數(shù)為：高壓電容C1=5179 pF，C2=144338 pF，中間變壓器額定電壓u2N=10 kV，變比NTR=100，總負(fù)荷S=200 V·A（cosφ=0.8）。折算到一次側(cè)的CVT等值電路參數(shù)如表1所示。

表1 500 kV CVT等值電路參數(shù)Table 1 Parameters of 500 kV CVT

當(dāng)補償電感雜散電容Ck保持不變（Ck=100 pF）、中間變壓器一次側(cè)雜散電容Cs變化時，CVT的頻響曲線如圖5所示。

圖5 速飽和型CVT隨Cs變化頻率特性Fig. 5 Frequency response of the fast saturated-CVT withCschanged

當(dāng)中間變壓器一次側(cè)雜散電容Cs保持不變（Cs=200 pF）、補償電感雜散電容Ck變化時，CVT的頻響曲線如圖6所示。

圖6 Cs=200 pF時，Ck變化時CVT頻率響應(yīng)Fig. 6 Frequency response of the fast saturated-CVT withCkchanged（Cs=200 pF）

由圖5、圖6可知，雜散電容對CVT頻率特性的中、高頻段（700 Hz～5 kHz）有較大影響，電壓幅值、相位測量值誤差較大。因此，在MMC阻抗建模、系統(tǒng)穩(wěn)定影響分析時均需考慮CVT寬頻測量特性的影響。

3 計及CVT測量特性的MMC阻抗特性

由圖2可知，交流電壓dq軸分量ud、uq作為電流內(nèi)環(huán)控制中的電壓前饋項，當(dāng)計及CVT交流電壓測量特性時，需修正Qv系數(shù)矩陣。

3.1 Qv系數(shù)矩陣修正

當(dāng)交流電壓存在頻率fp的擾動電壓p時，CVT測量得到的擾動電壓為

系數(shù)矩陣Qv中與擾動頻率fp對應(yīng)的元素位置為（k+1，k+1），該元素可表示為

式（6）能夠同時計及控制環(huán)路、控制鏈路延時以及CVT寬頻特性的影響，適用于柔直系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。

3.2 阻抗特性

本文以渝鄂柔直系統(tǒng)（±420 kV/1250 MW）南通道MMC換流站為研究對象，MMC主電路參數(shù)及控制參數(shù)如表2所示。

表2 ±420 kV/1 250 MW MMC換流站參數(shù)Table 2 Parameters of ±420 kV/1 250 MW MMC station

以MMC工作在OLT（空載加壓）模式為例，忽略外環(huán)控制，此時電流內(nèi)環(huán)有功、無功電流指令分別為

考慮CVT 寬頻測量特性（雜散電容取典型值：Cs=150 pF，Ck=500 pF）前后，MMC 換流站阻抗特性如圖7所示。對于本算例，CVT寬頻測量特性對MMC換流站中、高頻阻抗特性的影響主要體現(xiàn)在600～840 Hz范圍內(nèi)。在該頻率區(qū)間，MMC阻抗相位超過+90°，即阻抗實部（電阻）為負(fù)值，阻抗呈現(xiàn)“負(fù)電阻”特性。在806 Hz處，MMC阻抗相位最大達(dá)到163°。

圖7 考慮CVT 寬頻測量特性前后，MMC換流站阻抗特性Fig. 7 MMC impedance with and without CVT wide band frequency response

此外，阻抗特性在低頻段（＜15 Hz）也存在差異，這是由CVT自身測量特性導(dǎo)致的。由圖4可知，等效電容Ce的隔直作用使得CVT無法準(zhǔn)確測量電壓低頻分量（見圖5、圖6）。本文主要考慮CVT測量特性對MMC阻抗中、高頻段的影響，不再分析低頻段的差異。

4 對柔直系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

4.1 交流系統(tǒng)阻抗

交流系統(tǒng)阻抗采用渝鄂柔直南通道運行期間鄂側(cè)500 kV系統(tǒng)等值阻抗[28]，阻抗相位在中、高頻段范圍內(nèi)呈強容性特征。

4.2 穩(wěn)定性分析

用于柔直系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的場景如表3所示。其中，柔直穩(wěn)態(tài)運行點考慮空載、額定有功功率（整流）運行2種情況。

表3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析場景設(shè)置Table 3 Scenarios for system stability analysis

應(yīng)用阻抗分析法對柔直換流站運行于柔直系統(tǒng)在場景1～4時的阻抗特性分別如圖8～11所示。

圖8 MMC換流站阻抗、交流系統(tǒng)阻抗(場景1)Fig. 8 Impedance of MMC station and AC system(Case 1)

圖9 MMC換流站阻抗、交流系統(tǒng)阻抗(場景2)Fig. 9 Impedance of MMC station and AC system (Case 2)

圖10 MMC換流站阻抗、交流系統(tǒng)阻抗(場景3)Fig. 10 Impedance of MMC station and AC system(Case 3)

圖11 MMC換流站阻抗、交流系統(tǒng)阻抗(場景4)Fig. 11 Impedance of MMC station and AC system( Case 4)

對于場景1，MMC換流站阻抗、交流系統(tǒng)阻抗幅頻特性在1 747 Hz處相交，該頻率處二者相頻特性相位差小于?180°，為不穩(wěn)定工作點。

由圖9可知，CVT測量特性對MMC阻抗的影響集中在中頻段（700～1 000 Hz），當(dāng)計及CVT測量特性后，交流系統(tǒng)與MMC換流站幅頻特性在820 Hz相交，該頻率處二者相位差小于?180°，為不穩(wěn)定工作點。

對比場景1、2可知，對于設(shè)定的交流系統(tǒng)阻抗，計及CVT測量特性前后系統(tǒng)不穩(wěn)定工作點由原先的 1 747 Hz變?yōu)?820 Hz 左右。

由圖10可知，與場景1相比，工作點變化對MMC換流站高頻段影響不大，交流系統(tǒng)阻抗與MMC換流站幅頻特性仍在1 747 Hz相交，該頻率處二者相位差小于?180°，為不穩(wěn)定工作點。

由圖11可知，與場景3相比，計及CVT測量特性時，MMC阻抗中頻段特性發(fā)生變化，交流系統(tǒng)與MMC換流站幅頻特性在820 Hz相交，該頻率處二者相位差小于?180°，為不穩(wěn)定工作點。 不同場景下，系統(tǒng)穩(wěn)定性分析結(jié)果如表4所示。

表4 各場景下，系統(tǒng)穩(wěn)定性分析結(jié)果Table 4 Results of system stability analysis for each scenario

5 仿真驗證

本節(jié)通過PSCAD/EMTDC電磁暫態(tài)時域仿真，驗證柔直換流站運行于不同穩(wěn)態(tài)工作點時，計及CVT測量特性前、后對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

采用表2的參數(shù)，仿真步長10 μs，仿真場景與表3中的場景1～4逐一對應(yīng)。圖12為各場景MMC換流站并網(wǎng)點仿真波形。

圖12 各場景并網(wǎng)點電壓、電流仿真波形Fig. 12 Simulation waveform of voltage and current at PCC for each scenario

需要說明的是，為獲得柔直系統(tǒng)不穩(wěn)定運行時的仿真波形，仿真模型保護系統(tǒng)未設(shè)置諧波保護功能。而實際柔直系統(tǒng)在運行過程中，當(dāng)并網(wǎng)點處電壓、電流諧波含量超過設(shè)定閾值時將引起諧波保護動作，MMC換流站閉鎖。

根據(jù)圖12中的仿真數(shù)據(jù)進行FFT分析，可得各仿真場景下不穩(wěn)定點頻率，相應(yīng)的諧波電壓、電流幅值，如表5所示。

表5 各仿真場景下的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析結(jié)果Table 5 Results of system stability analysis for each scenario

由表5數(shù)據(jù)可知，通過電磁暫態(tài)時域仿真得到的各場景不穩(wěn)定頻率與第4節(jié)理論分析結(jié)果基本一致。CVT寬頻測量特性可能改變系統(tǒng)振蕩頻率。

本文的研究表明，在進行柔直系統(tǒng)并網(wǎng)穩(wěn)定性分析時，除需要考慮交流系統(tǒng)阻抗、控制鏈路延時外，還需計及CVT寬頻測量特性對MMC換流站阻抗的影響，以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的準(zhǔn)確度。

6 結(jié)論

針對在現(xiàn)有研究建立MMC阻抗模型時未計及CVT寬頻測量特性對MMC阻抗中、高頻段的影響，可能會降低柔直系統(tǒng)穩(wěn)定性分析準(zhǔn)確度這一問題，基于多諧波線性化原理提出了一種計及CVT寬頻測量特性的MMC阻抗模型建立方法。應(yīng)用阻抗分析法，分析了當(dāng)柔直換流站接入不同交流系統(tǒng)、運行于不同穩(wěn)態(tài)工作點時，CVT寬頻測量特性對柔直系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。通過電磁暫態(tài)時域仿真，驗證了理論分析的正確性。主要結(jié)論如下。

（1）CVT寬頻測量特性對MMC阻抗的中、高頻段特性有顯著影響。具體表現(xiàn)在：MMC阻抗出現(xiàn)“負(fù)電阻”的最低頻率減小，“負(fù)電阻”對應(yīng)的頻率范圍變大，柔直系統(tǒng)發(fā)生諧波振蕩的風(fēng)險增大。

（2）對于一定的交流系統(tǒng)，計及CVT寬頻測量特性時，將改變?nèi)嶂毕到y(tǒng)振蕩頻率。因此，在應(yīng)用阻抗分析法進行柔直系統(tǒng)穩(wěn)定性分析時，需采用計及CVT寬頻測量特性的MMC阻抗模型，以獲得更為準(zhǔn)確的分析結(jié)果。

（3)本文所提出的計及CVT寬頻測量特性的MMC阻抗模型，可提高柔直系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的準(zhǔn)確度，為制定振蕩抑制策略、優(yōu)化設(shè)計控制參數(shù)奠定基礎(chǔ)。