基于K-medoids算法的諧波責任劃分方法

陳少偉，林坤杰，陳碧琳

(國網福建省漳州供電有限公司，福建 漳州 363000)

隨著大量的分布式新能源電源與非線性用戶的并網，非線性設備作為諧波源向配電網注入大量的諧波電流，嚴重了影響電力系統(tǒng)的正常運行，因此需要劃分用戶的諧波責任為諧波治理提供理論依據。目前，主流的做法是采用諧波電壓貢獻率作為劃分用戶諧波責任的指標，但需要辨識系統(tǒng)阻抗和背景諧波電壓參數，故諧波責任劃分問題轉化為系統(tǒng)阻抗和背景諧波電壓的參數辨識問題。

目前辨識方法主要分為干預式法和非干預式法[1,2]。干預式法通過添加諧波電流或者開斷支路的方式來辨識參數，會給系統(tǒng)帶來一定的不良影響。而非干預式法通過量測裝置的量測值來實現參數辨識，不會給系統(tǒng)帶來任何影響，因此被廣泛采用。非干預式法主要分為兩大類：波動量法[3-5]、線性回歸法[6-11]。其中波動量法中，文獻[3]提出，相對于用戶諧波電流波動量而言，系統(tǒng)背景諧波電壓波動量小，因而可以根據母線諧波電壓的波動與用戶諧波電流波動的比值來辨識系統(tǒng)阻抗。但當工程中實際的系統(tǒng)背景諧波波動較大時，直接采用波動量法誤差較大。文獻[4]提出奈爾檢驗法篩選出用戶諧波電流波動量為主導的數據，然后根據篩選出的數據來辨識阻抗參數。文獻[5]將波動量估計的阻抗值繪制在復數域坐標，根據數據分布呈盲區(qū)和聚合區(qū)的特點，選擇聚合區(qū)的數據來辨識阻抗參數，從而提高波動量法的準確性。線性回歸法認為諧波源注入的諧波電流與公共連接點的諧波電壓存在線性關系，通過求解線性方程可以辨識系統(tǒng)阻抗參數和背景諧波電壓。最早學者通過將線性方程的實部和虛部的等式分開，采用最小二乘法[6]來辨識系統(tǒng)阻抗。由于各次諧波電流存在一定的相關性，會影響最小二乘法辨識系統(tǒng)阻抗的準確性，因此，采用偏最小二乘法[7,8]來提高辨識參數的精度。文獻[9]提出復數域最小二乘法通過對復數等式方程進行求解，進一步減少阻抗參數的估計偏差。針對數據測量錯誤，采用穩(wěn)健回歸法[10]、M 穩(wěn)健回歸法[11]來減少錯誤數據的影響。

雖然這些方法能準確地辨識系統(tǒng)阻抗參數，但是其本質是基于背景諧波電壓恒定的假設。受天氣變化等因素的影響，分布式新能源發(fā)出的功率具有較強的波動性，導致電網節(jié)點諧波電壓的波動加劇。諧波責任分攤不能忽略電網背景諧波電壓的波動。故本文針對背景諧波電壓波動較大的情形，借助K-medoids算法對樣本點進行聚類，采用加權最小二乘法辨識不同工況下的工況參數，進而分攤不同工況下的諧波責任。

1 基于K-medoids的諧波責任分攤

1.1 K-medoids算法原理

K-medoids 算法是一種根據數據到中心點的歐式距離來劃分不同類的一種統(tǒng)計分析方法[64]。對于一個m×n的數據集，其到中心點的歐式距離的表達式為：

式中：di為第i組數據到中心點的歐式距離；xij為數據集第i行，第j列的數；xmj為第m個中心點的第j列數據。

步驟1：對于m組的數據集，隨機選擇k組的數據作為中心點O，計算剩余數據到各個中心點O的歐式距離。

步驟2：對于每組數據，比較并找出該組數據最小的歐式距離所對應的中心點，將數據歸類到該中心點所代表的工況。

步驟3：針對每一工況內的數據，依次選取工況內的一組數據，計算其到該工況內剩余數據的歐式距離，計算中心點到該工況內所有數據的歐式距離。比較兩者大小，如果工況內的數據的歐式距離較少，則將該數據作為新的中心點O。

步驟4：對于m組的數據集，計算其到中心點O的歐式距離，并代入（步驟2）中循環(huán)，直到（步驟2）中的中心點不再發(fā)生變化，則停止迭代。

由于采用K-medoids 算法需要人為地將數據劃分為k個工況，采用誤差平方和SSE 的指標來計算最優(yōu)的k值，則SSE的計算公式為：

式中：Ci為第i個工況的數據集；p為Ci中的數據；Oi為Ci的中心點；SSE 為工況內的數據到中心點的歐式距離平方和。伴隨聚類數k的增大，每個工況數據的聚合程度逐漸提高，則SSE 逐漸變小。當k小于真實聚類數時，k的增大對每個工況的聚合程度的影響較大，故SSE 的下降幅度十分明顯，當k到達真實聚類數時，此時k的增大對每個工況的聚合程度的影響較小，所以SSE 的下降幅度不明顯，因此，根據SSE 下降的趨勢以選擇最佳的聚類數k。假設存在數據集A，圖3 為數據集A在不同聚類數k下的SSE，聚類數k大于3 時，SSE 的下降幅度不明顯，故3為數據集A的最佳聚類數。

圖1 不同聚類數k的SSE

圖3 不同波動程度下用戶和電網承擔的諧波責任

1.2 基于K-medoids聚類的諧波責任劃分方法步驟

由于系統(tǒng)的運行狀態(tài)比較穩(wěn)定，故系統(tǒng)阻抗參數Zsh變化不大，可以等效為一個常量。背景諧波電壓一般來源于上一電壓等級的諧波電壓的滲透，由于分布式新能源發(fā)電受氣候因素的影響，其發(fā)射的諧波電流具有很強的波動性，導致其下一電壓等級的背景諧波電壓的波動十分巨大，因此，U0,h參數具有很強的波動性。但參數辨識算法要求參數Zsh、U0,h為一個常數，才能準確辨識該參數。因此，在參數辨識算法之前，將背景諧波電壓參數U0,h進行聚類，得到不同工況下的樣本點，并采用參數辨識算法，辨識不同工況下的工況參數，進行諧波責任分攤。

針對波動的背景諧波電壓U0,h，本章提出基于工況聚類的諧波責任劃分方法，其具體步驟為：

針對m×1 組的節(jié)點諧波電壓相量Upcch和m×n組的諧波電流相量Ish的測量值，其中n為接入的用戶數，采用加權最小二乘法辨識系統(tǒng)阻抗參數，并計算m×1組的背景諧波電壓U0,h。

采用k-medoids算法將背景諧波電壓U0,h劃分為k個工況，并根據SSE 確定最佳工況數k。根據分類的結果將U0,h所對應的測量數據樣本點劃分為k個工況。

采用加權最小二乘法辨識每個工況中的未知參數向量Cs。

采用公式計算每個工況中用戶和電網需要承擔的諧波責任，并以每個工況的數據量與總數據量的比值作為權重，加權計算得到總的諧波責任。

2 算例仿真分析

2.1 仿真模型說明

搭建ⅠEEE13 節(jié)點的仿真平臺，圖2 為ⅠEEE13節(jié)點的接線圖，其中，節(jié)點1為分布式新能源發(fā)電，采用論文[12]的諧波源發(fā)射模型來表征其諧波發(fā)射特性，其作用在節(jié)點3 的諧波電壓用來模擬背景諧波電壓的波動。節(jié)點4為普通發(fā)電機，諧波用戶1、2、3分別接入節(jié)點7、10、13，采用恒流源模型模擬諧波用戶1、2、3的諧波發(fā)射特性，3個諧波用戶的負荷參數和頻譜參數相同。表1為諧波用戶和分布式新能源發(fā)電的負荷參數，表2為諧波用戶的頻譜參數。

表1 非線性負荷負荷參數表

表2 非線性負荷頻譜參數表

圖2 IEEE13節(jié)點圖

2.2 算法準確性的衡量指標

將節(jié)點3作為公共連接點，測量節(jié)點3的諧波電壓和節(jié)點7、10、13 的諧波用戶發(fā)射的諧波電流，構建量測方程得：

式中：U3,h為節(jié)點3 測量的h次諧波電壓相量；Z3,h為節(jié)點3等效的系統(tǒng)h次諧波阻抗；I7,h為節(jié)點7測量的h次諧波電流相量；I10,h為節(jié)點10測量的h次諧波電流相量；I11,h為節(jié)點11 測量的h次諧波電流相量；U3,h為h次的背景諧波電壓相量。辨識參數Z3,h、U3,h，并計算λ7,h、λ3,h、λ11,h、λ0,h，從而分攤用戶1、用戶2、用戶3的諧波責任。為了衡量諧波責任分攤算法的有效性，定義為用戶承擔的諧波責任與算法估計的諧波責任的誤差指標，則其表達式為：

其中：Hi,h,T為一組測量數據中用戶實際應當承擔的諧波責任，Hi,h為一組測量數據中算法估計用戶應當承擔的責任，對于m組測量數據，假設存在n個用戶，總誤差指標SER的表達式為：

由于每組測量數據用戶承擔的諧波責任可能不一樣，對于用戶i，定義其承擔的總諧波責任指標SHi,h為：

2.3 仿真結果分析

仿真中設置節(jié)點7、節(jié)點10、節(jié)點13 接入的諧波用戶輸出的有功功率在其額定有功功率的95%～105%之間隨機波動。為了分析背景諧波電壓波動對本文算法分攤諧波責任的影響，以5次諧波為例，仿真中設置分布式新能源發(fā)電的載波頻率為5×50 Hz，設置分布式新能源發(fā)電發(fā)出的實際有功功率在其額定的有功功率的100%～100%、80%～100%、60%～100%、40%～100%、20%～100%、0%～100%之間隨機波動1000次，進行潮流計算，分析不同波動情況下，采用最小二乘法、加權最小二乘法、工況聚類法分攤的諧波責任的情況，從而證明工況聚類法克服背景諧波電壓波動從而有效劃分諧波責任。

圖3 為不同波動程度下諧波用戶和電網承擔的諧波責任，表3為具體數值，由于3個節(jié)點接入的諧波用戶的諧波發(fā)射特性是一致的，鑒于3 個諧波用戶的實際功率存在一定的小波動，故無論背景諧波電壓波動的程度多大，3 個諧波用戶承擔的諧波責任是高度接近的。當波動的程度為0 時，分布式新能源發(fā)電注入的5 次諧波電流的幅值最大，此時背景諧波電壓需要承擔的諧波責任最大。當分布式新能源發(fā)電發(fā)出的實際有功功率的波動程度越大，則在1000次仿真實驗中，分布式新能源發(fā)電隨機注入的5 次諧波電流的幅值出現較少的值的可能性就越大，故背景諧波電壓需要承擔的諧波責任就越小，用戶需要承擔的諧波責任就越大，因此，背景諧波電壓的波動會導致諧波用戶承擔的諧波責任發(fā)生變化。

表3 背景諧波電壓波動下各節(jié)點諧波責任匯總

表4 不同算法的估計的諧波責任對比

圖4為不同算法估計諧波用戶1承擔的諧波責任對比圖，表格4 為不同算法的估計的諧波責任匯總表，對于諧波用戶1，在背景諧波電壓波動程度相同的的情況下，工況聚類法估計的諧波責任更接近真實值，說明工況聚類法優(yōu)于其他算法。

圖4 不同算法估計諧波用戶1承擔的諧波責任對比圖

為了量化背景諧波電壓波動對算法辨識精度的影響，計算不同波動程度下不同算法的SER。圖5為不同波動程度的不同算法SER，表5 為各類方法的SER匯總表。當背景諧波電壓不波動時，四種算法都可以很好地分攤諧波責任，當背景諧波電壓波動的程度越大時，算法的估計的總誤差就越大，其中工況聚類算法的SER 少于其他算法，說明該算法可以較好地克服背景諧波電壓波動去分攤諧波責任。

圖5 不同波動程度的不同算法SER

表5 各類方法的SER匯總表

為了分析背景諧波電壓波動對聚類數k的影響，記錄不同波動程度下，最佳聚類數k，圖6為不同波動程度下的最優(yōu)聚類數圖。從圖6 可以看出：波動程度越大，最佳的聚類數k就越大，存在的工況數目就越多。

圖6 不同波動程度下的最優(yōu)聚類數k

5 結束語

本文考慮分布式新能源發(fā)電并網帶來的背景諧波電壓波動較大的情況，提出基于K-medoids 算法的諧波責任劃分方法，通過K-medoids 算法劃分不同工況下的背景諧波電壓，采用加權最小二乘法辨識不同工況下的系統(tǒng)阻抗和背景諧波電壓，從而基于諧波電壓指標來分攤用戶諧波責任。仿真實驗表明K-medoids 算法能有效地辨識諧波電壓的不同運行工況；通過與各種諧波責任劃分算法對比，說明了本方法分攤諧波責任的準確度更高，并能有效克服背景諧波電壓波動的問題，因此，工程適用性強。