相同尺度地形與背景流共振生成內(nèi)孤立波機制

吳 凡楊永增熊學(xué)軍*陳 亮宮慶龍

(1.自然資源部 第一海洋研究所,山東 青島 266061;2.青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點國家實驗室 區(qū)域海洋動力學(xué)與數(shù)值模擬功能實驗室,山東 青島 266061;3.中國海洋大學(xué) 海洋與大氣學(xué)院,山東 青島 266100)

海洋中內(nèi)孤立波指發(fā)生在密度穩(wěn)定層化的海洋內(nèi)部,海水在垂直方向有明顯振動的波動[1-2]。內(nèi)孤立波是一種非線性波動,為單波峰或波谷結(jié)構(gòu),持續(xù)時間長度為9～120 min,波長可達數(shù)千米,由于發(fā)生在海洋內(nèi)部,海水上升時自身的重力被浮力抵消掉大部分,所以海水升高得比較容易,比表面波動具有更大的波高[3]。在傳播過程中會導(dǎo)致局地海面海水發(fā)生強烈輻聚、輻散以及突發(fā)性強流。內(nèi)孤立波使海水流速明顯增加,引起等密度面的大振幅波動,對水下航行器的穩(wěn)定安全航行造成威脅;另外,內(nèi)孤立波蘊含巨大的能量,具有極強的破壞力,嚴重威脅海上石油鉆井平臺等設(shè)施的結(jié)構(gòu)安全[4-6]。通過現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)識別大振幅內(nèi)孤立波的方法通常有2種:第一種方法是通過溫鹽場進行識別,由于內(nèi)孤立波的垂向振動,將高層的高溫低鹽水/低層的低溫高鹽水帶向低層/高層輸運,使得發(fā)生內(nèi)孤立波時溫度和鹽度等值線在深度上發(fā)生明顯的變化;第二種方法是通過結(jié)合水平流速和垂直流速來識別內(nèi)孤立波。內(nèi)波的研究方法主要有衛(wèi)星遙感[7-8]、現(xiàn)場觀測和數(shù)值模擬[9]。內(nèi)波的生成機制較為復(fù)雜,是物理海洋中的重要研究課題之一,普遍被認可的內(nèi)波生成機制主要有:山后波機制[10]、內(nèi)潮釋放機制[11]和內(nèi)潮非線性變陡機制[12-13]等。南海北部的內(nèi)孤立波大多數(shù)來自呂宋海峽,除此以外,海南文昌附近海域[14]、南海西部、珠江口附近海域以及越南附近海域等也都有內(nèi)波產(chǎn)生[15]。

雖然隨著儀器、衛(wèi)星的不斷發(fā)展,對南海北部內(nèi)孤立波的研究越來越細致、完善,但是在研究地形對內(nèi)孤立波的影響時,研究較多的是內(nèi)孤立波傳播和演變過程的影響,對內(nèi)孤立波的生成和能量來源研究較少。內(nèi)波的主要能量是由潮地相互作用產(chǎn)生的,所以本文根據(jù)同尺度地形與背景流共振生成內(nèi)孤立波的機制,利用南海北部東沙群島以西陸坡海域潛標觀測數(shù)據(jù),選擇3個內(nèi)孤立波分析并進行數(shù)值模擬,模擬相同背景場下同尺度地形與背景流共振生成的內(nèi)孤立波的性質(zhì)。

1 數(shù)據(jù)

1.1 溫、鹽、流觀測數(shù)據(jù)

2018年7月至12月期間,在南海北部東沙群島西側(cè)的陸坡海域(115°20′24″E,20°13′12″N)布放了一套潛標進行溫度、鹽度和海流的全水深觀測。潛標的觀測儀器構(gòu)成包括美國SeaBird公司生產(chǎn)的SBE56溫度傳感器(Temperature logger,下文簡稱T)16臺、美國SeaBird公司生產(chǎn)的SBE37SM 溫鹽深測量儀(Conductivity,Temperature and Depth,簡稱CTD)10臺、美國TRDI公司生產(chǎn)的75 k Hz ADCP 和300 k Hz ADCP各1臺。觀測站位的潛標設(shè)計如表1所示,觀測站位水深502 m,海流剖面通過在水深337 m 處安裝1臺75 k Hz ADCP(朝上)和1臺300 k Hz ADCP(朝下)進行觀測,并在此處安裝1臺CTD 以獲取準確的深度數(shù)據(jù),所有ADCP的觀測層厚均為8 m,采樣間隔為3 min,測流精度為(1%v±0.5)cm/s(其中v為流速值)。溫鹽剖面通過CTD 和T 進行觀測:在水深50～450 m 處,每隔50 m 安裝1 臺CTD;在水深60～240 m處,每隔10 m 安裝1個T(已安裝CTD 則不再安裝)。CTD 和T 的采樣間隔均為30 s,測溫精度為0.002 ℃。在數(shù)據(jù)處理過程中,T 的水深由其所在潛標位置上下CTD 的水深觀測值插值得出。溫度、鹽度和海流數(shù)據(jù)的時間范圍為2018年7月21日20:00至2018年12月20日6:00。

表1 觀測站位潛標儀器組成Table 1 Sensors of the subsurface buoy and their depths

續(xù)表

1.2 地形數(shù)據(jù)

基于現(xiàn)場多波束調(diào)查資料的地形數(shù)據(jù)融合英國海洋數(shù)據(jù)中心(British Oceanographic Data Center,BODC)精度1′的海底地形數(shù)據(jù)[16],獲得空間分辨率約為457 m 的海底地形數(shù)據(jù)。本文中選擇的區(qū)域范圍為(113°～117°E,18°～22°N)。圖1為利用該數(shù)據(jù)繪制的整個南海的海底地形。

圖1 南海海底地形和研究區(qū)域位置Fig.1 Topography of the South China Sea and the study domain

2 計算方法

2.1 內(nèi)波流速

內(nèi)波流uISW的流速計算式為:

即用ADCP觀測到的實測流u減去背景流u0,u0為內(nèi)波發(fā)生前半小時的平均流。

2.2 地形數(shù)據(jù)的傅里葉級數(shù)展開

為描述海底地形在不同水平尺度上的起伏,將海底地形數(shù)據(jù)在矩形區(qū)域R(-l≤x≤l,-h≤y≤h)進行二重傅里葉級數(shù)展開[17]。

式中:m,n=0,1,2,…;2l為地形數(shù)據(jù)緯向長度;2h為地形數(shù)據(jù)經(jīng)向長度;λm,n為計算系數(shù);a m,n、b m,n、c m,n和d m,n為展開系數(shù)。地形空間尺度的波長:緯向波長,經(jīng)向波長圖2a為對地形進行傅里葉展開后各個空間尺度對應(yīng)的系數(shù)(以a m,n為例),地形起伏整體上隨波長的增大而增加。圖2b為用地形展開的傅里葉級數(shù)還原的地形,與展開前地形起伏相同,圖中1 000 m 等深線與原地形基本重合。

圖2 傅里葉展開系數(shù)分布及結(jié)果驗證Fig.2 Fourier series expansion and the terrain calculated by the Fourier series

2.3 地形與背景流的共振

在柱坐標系下,從基于Boussinesq近似的流體運動控制方程出發(fā),將底邊界條件的水深深度函數(shù)分解為渦旋-環(huán)流合成運動尺度下的空間慢變地形和波動尺度下的快變地形HSM,得到Fourier變換形式下的波動控制方程線性解及頻散關(guān)系,考慮內(nèi)孤立波條件下的特征波解,統(tǒng)一線性波解取實部,有如下形式①楊永增.考慮復(fù)雜地形及背景流情況下的波動方程及統(tǒng)一線性解.青島:自然資源部第一海洋研究所,2021.:

式中:x1、x2和x3分別為緯向、經(jīng)向和垂向坐標;u為緯向內(nèi)波流流速;ω為波動的頻率;f為科氏參量;Ω2表示內(nèi)波頻率平方和慣性頻率平方的差;k1、k2分別為緯向和經(jīng)向上的波數(shù))為水平方向上的波數(shù)矢量為垂向波數(shù),X32為垂向波數(shù)k3在深度上的積分;Π1為無量綱參量,是緯向波數(shù)和水平波數(shù)的比值;H為水深;μ(HSM)為擾動地形在相應(yīng)波長尺度的振幅,即式(2)中的展開系數(shù)a m,n;分別為x1、x2方向海底(x3=-H)背景流的流速為水平方向背景流矢量的乘積,體現(xiàn)了擾動地形、波動與背景流之間的共振。

因為背景潮流流速的取值存在誤差、較粗糙的海底地形數(shù)據(jù)可能造成地形展開的振幅不準確以及共振機制在內(nèi)孤立波生成過程中所起的作用大小不同,所以引入待定系數(shù)α對計算結(jié)果進行校正,α的取值在下節(jié)闡述。

3 結(jié)果分析

在潛標觀測期間,共發(fā)生強內(nèi)孤立波436個,本文選取不同波長(6.4 km、3.3 km 和1.8 km)的內(nèi)孤立波進行數(shù)值實驗來比較地形起伏背景共振生成的內(nèi)孤立波的特征和實際觀測的內(nèi)孤立波的特征。分析步驟:①記錄觀測的內(nèi)孤立波最大流速出現(xiàn)時刻,獲得該時刻的垂直剖面流速uob;②選擇與內(nèi)孤立波波長相同尺度地形的傅里葉展開系數(shù)a m,n及背景浮力頻率垂直剖面,計算在此條件下產(chǎn)生的內(nèi)孤立波的流速、周期、傳播速度等信息;③比較計算的內(nèi)波特征和觀測的內(nèi)波特征。在計算浮力頻率垂直剖面時,用WOA(World Ocean Atlas)數(shù)據(jù)[19]補齊海面至50 m 深度的溫度和鹽度。且由于無法獲得流場的準確信息,在計算過程中背景流速U取0.1 m/s。3個內(nèi)孤立波的參數(shù)和計算結(jié)果見表2。

表2 選取的內(nèi)孤立波的參數(shù)與計算結(jié)果Table 2 Parameters of the three internal solitary waves

根據(jù)內(nèi)孤立波的垂向結(jié)構(gòu),將其分為第一模態(tài)內(nèi)孤立波(圖3a)、第二模態(tài)內(nèi)孤立波(圖3b)、第三模態(tài)內(nèi)孤立波等[1]。在本次觀測中第一模態(tài)內(nèi)孤立波最為常見,第二模態(tài)內(nèi)孤立波較少,不存在第三模態(tài)內(nèi)孤立波。本文討論的是第一模態(tài)和第二模態(tài)的內(nèi)孤立波。

圖3 第一模態(tài)和第二模態(tài)的內(nèi)孤立波引起的躍層波動Fig.3 Mode-1 and mode-2 internal solitary waves

3.1 第一模態(tài)內(nèi)孤立波

選取2個觀測到的第一模態(tài)內(nèi)孤立波,波長分別為6.4和3.3 km。2018年11月4日觀測到的內(nèi)孤立波發(fā)生時刻為5時34分,持續(xù)時間為69 min,傳播速度為1.40 m/s,波長為6.4 km,最大振幅為48 m。圖4a為該內(nèi)波發(fā)生前后的溫鹽信號,內(nèi)波發(fā)生時等溫線向下彎曲,該內(nèi)波是第一模態(tài)下凹型內(nèi)孤立波。圖4b、圖4c為該內(nèi)波的水平流速剖面,水平流速表現(xiàn)為2層結(jié)構(gòu):以185 m 水深為分界線,185 m 以上水平流整體呈西北向,185 m 以下水平流向與上層相反,呈東南向。水深65 m 處流速最大,方向為西北向,最大流速為72 cm/s。圖4d為該內(nèi)波的垂向流速剖面,內(nèi)波波峰前有很明顯下降流,持續(xù)時間為40 min,上升流表現(xiàn)不明顯。

圖4 2018年11月4日5時34分觀測到的內(nèi)孤立波信號Fig.4 Internal solitary wave observed at 05:34 on November 4,2018

該內(nèi)孤立波的觀測流速和計算流速的比較結(jié)果如圖5所示,二者垂向結(jié)構(gòu)的趨勢一致,先隨水深向西增大,然后向東增大。緯向流速最大值出現(xiàn)在水深60 m,與實際觀測的最大值位置相差5 m,在50～90 m 水深范圍內(nèi),計算的緯向流速變化很大,流速從東向10 cm/s增大至西向70 cm/s又回到東向10 cm/s。水深190 m 以深計算流速偏小。計算得到的內(nèi)孤立波傳播速度為1.13 m/s,比用Kd V 方程計算得到的速度1.40 m/s小。

圖5 浮力頻率垂直分布和內(nèi)孤立波(波長6.4 km)緯向流速垂直廓線Fig.5 Vertical distribution of buoyancy frequency and zonal velocity of the internal solitary wave with wavelength of 6.4 km

2018年8月14日觀測到的波長為3.3 km 的內(nèi)孤立波發(fā)生時刻為10:55,持續(xù)時間為34 min,傳播速度為1.45 m/s,最大振幅為49 m。圖6a為該內(nèi)波發(fā)生前后的溫鹽信號,該內(nèi)波也是第一模態(tài)下凹型內(nèi)孤立波。圖6b、6c為該內(nèi)波的水平流速剖面,水平流速表現(xiàn)為2層結(jié)構(gòu):以202 m 水深為分界線,202 m 以深水平流呈東南向,202 m 以淺水平流整體呈西北向。水深57 m 處流速最大,最大流速為52 cm/s。圖6d為該內(nèi)波的垂向流速剖面,內(nèi)波的波峰前后有明顯的上升流和下降流,比波長6.4 km 的內(nèi)孤立波特征更明顯,下降流的持續(xù)時間比上升流長,內(nèi)孤立波導(dǎo)致的上升流和下降流并不對稱。

圖6 2018年8月14日10時55分觀測到的內(nèi)孤立波信號Fig.6 Internal solitary wave observed at 10:55 on August 14,2018

該內(nèi)孤立波的觀測流速和計算流速的對比結(jié)果見圖7。在有觀測數(shù)據(jù)的水深范圍內(nèi),二者的垂向變化趨勢相同。緯向流速的最大值出現(xiàn)在水深45 m 處,與實際觀測的位置相差12 m。計算內(nèi)孤立波傳播速度為1.21 m/s,比用Kd V 方程計算得到的速度(1.45 m/s)小。

圖7 浮力頻率垂直分布和內(nèi)孤立波(波長3.3 km)緯向流速垂直廓線Fig.7 Vertical distribution of buoyancy frequency and zonal velocity of the internal solitary wave with wavelength of 3.3 km

3.2 第二模態(tài)內(nèi)孤立波

2018年8月7日觀測到的第二模態(tài)內(nèi)孤立波,發(fā)生時刻為13:03,持續(xù)時間為38 min,第二模態(tài)傳播速度為0.79 m/s,波長為1.76 km。由于第二模態(tài)傳播速度一般比第一模態(tài)小,所以第二模態(tài)內(nèi)孤立波的波長較短。本文選取的第二模態(tài)內(nèi)孤立波的波長是潛標觀測期間波長較長的內(nèi)孤立波。圖8a顯示,大約以80 m 水深為分界線,80 m 以上水層內(nèi)孤立波振幅朝上,80 m 以下水層振幅朝下,最大振幅為58 m。說明此內(nèi)波為上凸型第二模態(tài)內(nèi)孤立波[19-21]。圖8b、圖8c為該內(nèi)波的水平流速剖面,可以看出水平流速具有明顯的三層結(jié)構(gòu),東西向流和南北向流存在兩次轉(zhuǎn)向,分別發(fā)生在水深85和280 m 處。85～280 m 水層存在較強的西北向流,上層和下層的水平流以東南向為主。圖8d為該內(nèi)波的垂向流剖面,可以看出垂向流具有明顯的雙層結(jié)構(gòu),內(nèi)波波峰前上層為上升流,下層為下降流,內(nèi)波波峰之后上層為下降流,下層為上升流。

第二模態(tài)內(nèi)孤立波觀測流速和計算流速的比較結(jié)果見圖9。二者都具有第二模態(tài)內(nèi)波特征,2個大的流速拐點,緯向流速的最大值為30 cm/s,分別出現(xiàn)在水深65和45 m 處。與第一模態(tài)相比,第二模態(tài)內(nèi)孤立波的緯向流速偏小。觀測流速的轉(zhuǎn)向深度出現(xiàn)位置與圖8b一致,但是計算流速的第一個流速轉(zhuǎn)向點位于水深113 m 處,與實測的85 m 有一定的差距。計算流速的第二個流速拐點(水深97～185 m)不明顯,流速向東增強的趨勢不明顯,也就導(dǎo)致了計算流速的第二個流速轉(zhuǎn)向點不明顯。

圖8 2018年8月7日13時03分觀測到的內(nèi)孤立波信號Fig.8 Internal solitary wave observed at 13:03 on August 7,2018

圖9 浮力頻率垂直分布和內(nèi)孤立波(波長1.8 km)緯向流速垂直廓線Fig.9 Vertical distribution of buoyancy frequency and zonal velocity of the internal solitary wave with wavelength of 1.8 km

4 結(jié)語

本文從南海北部東沙群島以西陸坡海域潛標觀測數(shù)據(jù)中選取3個內(nèi)孤立波數(shù)據(jù),對不同模態(tài)、不同波長內(nèi)孤立波的流速特征和傳播特征進行分析,并進行數(shù)值實驗,計算地形和背景流共振機制生成的內(nèi)孤立波的特征,與觀測值進行對比,得出以下結(jié)論:

2個波長的第一模態(tài)內(nèi)孤立波都是下凹型內(nèi)孤立波,傳播速度與最大振幅相當,水平流向結(jié)構(gòu)都是上層為西北向,下層為東南向。垂向流速方面,波長3.3 km 內(nèi)波的垂向結(jié)構(gòu)更明顯,波長6.6 km 內(nèi)波波峰后上升流不明顯。用共振機制模擬出的垂向結(jié)構(gòu)都與背景浮力頻率的垂向結(jié)構(gòu)一致,與觀測的緯向流速垂向剖面結(jié)構(gòu)具有相同的變化趨勢,都是先向西增大后向東增大,且最大緯向流速出現(xiàn)的位置與觀測分別相差5和12 m。

第二模態(tài)內(nèi)孤立波計算流速的垂直剖面與背景浮力頻率的結(jié)構(gòu)不同,流速垂向剖面具有2個拐點,符合第二模態(tài)流速特征,與觀測流速變化趨勢相似,且流速最大值出現(xiàn)位置接近。但是在水深65 m 處流速變化比較緩和,沒有體現(xiàn)出其劇烈變化特征。無論是第一模態(tài)還是第二模態(tài),用共振機制計算出的內(nèi)孤立波傳播速度都偏小,比用Kd V 方程計算出的傳播速度小0.13～0.27 m/s。數(shù)值實驗結(jié)果表明,地形與背景流共振機制能夠?qū)⒛虾１辈繓|沙群島西側(cè)陸坡海域的部分內(nèi)孤立波的特征刻畫出來,尤其是第一模態(tài)的內(nèi)孤立波,但對第二模態(tài)內(nèi)波的計算不準確,其他影響因素還需要進一步考慮。

本文利用新的機制模擬內(nèi)孤立波的生成,豐富了內(nèi)孤立波生成機制的研究。內(nèi)波的主要能量是由潮地相互作用產(chǎn)生的,本文使用地形與背景流共振模型模擬內(nèi)孤立波生成并且模擬結(jié)果與實際觀測吻合,解釋了底邊界如何向內(nèi)波輸入能量,對研究內(nèi)波的能量來源以及能量估算有重要意義。

本文觀測海域位于南海北部東沙群島以西,觀測期間的內(nèi)孤立波大多源自巴士海峽,且生成機制多種多樣,無法確定觀測區(qū)域的地形與背景流共振在其中的占比,所以系數(shù)α需要進一步確定。本文選取的地形數(shù)據(jù)空間分辨率為457 m,內(nèi)波波長范圍一般是1.5～15.0 km,所以展開地形的振幅具有一定的誤差,尤其是在研究波長較短的內(nèi)孤立波時,在1.8 km 波長下地形數(shù)據(jù)只有4個點,從而誤差更大。第二模態(tài)的內(nèi)孤立波的波速比第一模態(tài)的小,波長更小,所以計算時對數(shù)據(jù)的要求較高。文中將海底背景流速設(shè)為常數(shù),且忽略了背景流與內(nèi)孤立波的方向,在下一步工作中,將考慮被那個背景流與內(nèi)波的方向,對流速進行二維的計算。