基于SPH方法的開孔沉箱比尺效應(yīng)研究

金瑞佳，韓麗影，賀 銘，耿寶磊，張華慶

(1.交通運輸部天津水運工程科學(xué)研究所，天津 300456;2.中國海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100;3.寧波中交水運設(shè)計研究有限公司，浙江 寧波 315040;4.天津大學(xué) 天津市港口與海洋工程重點實驗室，天津 300350)

開孔沉箱具有反射率低、波浪力小等優(yōu)點，自被提出以來，圍繞其水動力特性已開展了大量研究工作。理論分析方面，Liu等[1]使用匹配漸進(jìn)展開法研究了不同波向角下開孔沉箱的波浪反射情況。Liu和Faraci[2]用同樣的方法推導(dǎo)了內(nèi)部填充碎石的開孔沉箱理論解。Chen等[3]和李玉成等[4]分別構(gòu)建了波浪正、斜向入射時開孔沉箱波浪反射系數(shù)的半經(jīng)驗公式。數(shù)值模擬方面，Liu和Li[5]建立了波浪與明基床上開孔沉箱相互作用的邊界元模型。唐蔚等[6]用有限元法離散Navier-Stokes方程，借助CLEAR-VOF方法追蹤自由液面，分析了不規(guī)則波浪作用下開孔沉箱的反射特性。物模試驗方面，Sawaragi和Iwata[7]、Zhu和Chwang[8]和Suh等[9]開展了一系列開孔沉箱的小比尺物模試驗，研究了不同水深、波高、波周期、開孔率下的開孔沉箱水動力特征。Bergmann[10]開展了開孔沉箱的大比尺物模試驗，研究了高雷諾數(shù)下單艙室型及多艙室型開孔沉箱的波浪反射情況。

比尺效應(yīng)是指由模型結(jié)果推算的原型結(jié)果與真實情況相偏離的現(xiàn)象。由于縮尺過程中無法滿足全部作用力相似，模型研究大多會受到比尺效應(yīng)的干擾[11-13]。周勤俊等[14]模擬了重力相似但幾何比尺不同的海堤越浪過程，觀察到黏性力對越浪量和波浪破碎程度影響顯著，從而需要考慮黏性力不相似所造成的試驗偏差。李玉成等[15]測量了不同幾何比尺下海底管線受到的波浪力，發(fā)現(xiàn)由于流體黏性的影響波浪力不再服從弗勞德數(shù)Fr相似準(zhǔn)則，并通過回歸分析得到波浪力隨雷諾數(shù)Re和KC數(shù)的變化曲線。Méhauté[11]研究了波浪傳播過程中表面張力比尺效應(yīng)，建議模型試驗的臨界水深不低于2 cm、臨界波周期不短于0.35 s。Stagonas等[16]比較了不同流體波浪破碎引起的能量損耗，指出在模型尺度研究波浪破碎時韋伯?dāng)?shù)We相似也很關(guān)鍵。

1 SPH方法

1.1 流體控制方程

流體運動由連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程控制，在弱可壓縮SPH模式下分別寫作[23]：

(1)

(2)

式中：下標(biāo)i和j分別代表目標(biāo)粒子及其支持域內(nèi)的其他粒子；t是時間；ρ是密度；V是體積；u和r分別是速度和位置矢量；g是重力加速度；Wij是核函數(shù)[24]；h是光滑長度；c0是數(shù)值聲速[25]；ρ0是流體參考密度。

式(1)中最后一項是用來削弱壓力場波動的耗散項[23，26]，其中δ=0.1是耗散系數(shù)，ψji的計算式為：

(3)

(4)

式(2)中最后一項是用來穩(wěn)定SPH算法并提供數(shù)值流體黏度的人工黏性項，其中α=8υ/(hc0)是人工黏性系數(shù)[28]，ν是流體運動黏度，πij的計算式為：

(5)

1.2 計算格式

使用具有二階精度的顯式Symplectic算法[29]求解式(1)和式(2)。求解時采用可變時間步長，計算式為[30]：

(6)

式中：等號右側(cè)第一項是對粒子加速度的限制，系數(shù)ξ1=0.25；第二項是對流體黏性擴(kuò)散的約束，系數(shù)ξ2=0.125；第三項是考慮流體黏性影響的CFL條件，系數(shù)ξ3=0.5。

1.3 邊界條件

由于SPH方法的拉格朗日特性，液面邊界條件自動滿足。固壁邊界條件由改進(jìn)的動力邊界粒子施加[31]。具體地，在數(shù)值水槽邊壁、造波機(jī)和開孔沉箱輪廓上布置兩排動力邊界粒子(以下簡稱固壁粒子)。固壁粒子與流體粒子一同參與式(1)的計算，即擁有實時變化的密度，但其速度始終為0(針對水槽邊壁和開孔沉箱輪廓上的固壁粒子)或由人為指定(針對造波機(jī)上的固壁粒子)。此外，為避免干濕交界面處因流固粒子相對速度較大所導(dǎo)致的非物理性吸附或排斥現(xiàn)象，對由式(1)得到的固壁粒子密度做修正：

(7)

通過對油田博士后科研成果轉(zhuǎn)化狀況的研究分析，我們感到，科研成果轉(zhuǎn)化一定有自己的規(guī)律，通過一定的轉(zhuǎn)化過程來實現(xiàn)。通過資料文獻(xiàn)查閱、走訪咨詢有關(guān)專家，研究認(rèn)為，從理論上搞清科研成果是怎么轉(zhuǎn)化的，了解科研成果轉(zhuǎn)化的整個過程，掌握科研成果轉(zhuǎn)化及成果轉(zhuǎn)化過程的理論脈絡(luò)，有助于尋找到做好油田博士后科研成果轉(zhuǎn)化工作的有效路徑和實用方法。

2 模型及驗證

基于前述SPH方法建立了圖1所示的數(shù)值波浪水槽，水槽上游設(shè)置主動吸收式推板造波機(jī)[35]，在生成目標(biāo)波浪的同時吸收來自開孔沉箱的反射波浪。造波機(jī)的運動速度U為：

圖1 波浪與開孔沉箱相互作用的計算設(shè)置Fig.1 Numerical setup of wave interactions with perforated caissons

(8)

式中：ω=2π/T是波浪角頻率，其中T是波浪周期；ηt=Hsin(ωt)/2是目標(biāo)波面函數(shù)，其中H是波高；ηw是造波機(jī)前的波面高度；Q是取決于水深d和波數(shù)k的水動力傳遞函數(shù)。水槽下游是寬度為B的開孔沉箱。沉箱前壁上設(shè)置兩排高度為Δ的孔，被孔分隔的三段前壁的高度依次為H1、H2和H3。在開孔沉箱上游0.7λ外布置1#～3#浪高儀，相鄰浪高儀間距為0.1倍波長λ。視λ的長短選取其中兩根浪高儀測量的波面數(shù)據(jù)，使用兩點法[36]分離出反射波高Hr，從而得到開孔沉箱的波浪反射系數(shù)Kr：

(9)

為驗證SPH模型的可靠性，采用δp=0.02 m、0.01 m和0.005 m的3種粒子間距計算了表1中的工況，將所得波浪反射系數(shù)與Liu和Li[17]的理論解進(jìn)行了比較。由圖2可見，δp=0.02 m和0.01 m時計算結(jié)果差別明顯，而δp=0.01 m和0.005 m時計算結(jié)果較為接近。權(quán)衡計算精度與效率，可視δp=0.01 m為最佳數(shù)值分辨率。進(jìn)一步地，使用Shao和Gotoh[37]的方法計算得到開孔率μ=0.2和0.3時的數(shù)值收斂率分別為1.3和1.1，說明文中模型具有略高于一階的數(shù)值精度。另外，在最佳數(shù)值分辨率下計算得到的波浪反射系數(shù)與Liu和Li[17]的理論解吻合較好，兩者隨Bλ-1的變化趨勢一致，誤差率約為15%。鑒于理論解自身亦有誤差，可認(rèn)為文中模型具有良好的精度，能夠用于研究開孔沉箱的比尺效應(yīng)。

表1 檢驗SPH模型所采用的計算工況Tab.1 Conditions adopted for validating the SPH model

圖2 開孔沉箱計算與理論波浪反射系數(shù)的比較Fig.2 Comparisons of numerical and theoretical wave reflection coefficients of perforated caissons

3 計算結(jié)果與分析

3.1 計算工況

使用建立并經(jīng)過驗證的SPH模型，計算了1∶1、1∶3和1∶6三種幾何比尺下波浪與開孔沉箱的相互作用，沉箱參數(shù)和波況列于表2中。需要說明的是，由于真實沉箱尺寸龐大，以δp=0.01 m的分辨率來模擬計算效率極低，因此這里所提及的1∶1大比尺仍是針對模型尺度，1∶3中比尺和1∶6小比尺是在1∶1大比尺基礎(chǔ)上依據(jù)Fr數(shù)相似準(zhǔn)則縮尺得到。

表2 不同幾何比尺下的開孔沉箱參數(shù)和波況Tab.2 Parameters of perforated caissons and wave conditions under different length scales

3.2 渦量場的比尺效應(yīng)

圖3比較了3種比尺下開孔沉箱(μ=0.2)附近的渦量場，渦量值的計算式為[38]：

(10)

由圖3可以看到，湍流主要分布在前壁上孔的周圍。1∶6小比尺下湍流強(qiáng)度最大，隨著比尺的增大湍流強(qiáng)度逐漸降低，至1∶1大比尺時已不明顯。說明比尺效應(yīng)不真實地增大了開孔沉箱受到的流體黏性作用，致使更多波能隨湍流運動耗散。

圖3 不同幾何比尺下開孔沉箱附近渦量場的比較Fig.3 Comparisons of vorticity fields near the perforated caisson under different length scales

3.3 波面時程曲線的比尺效應(yīng)

圖4比較了3種比尺下開孔沉箱(μ=0.2)外側(cè)的波浪時程曲線，縱坐標(biāo)上η和A分別表示波面高度和目標(biāo)波幅?？梢钥吹剑煌瑤缀伪瘸呦虏ɡ讼辔幌嗤?，但波面高度不等。1∶1大比尺下波高最大，在圖4中5個波周期內(nèi)1#～3#浪高儀處的平均波高分別為1.22H、1.47H和1.58H。1∶3中比尺下波高中等，1#～3#浪高儀處的平均波高分別為1.06H、1.40H和1.52H。1∶6小比尺下波高最小，1#～3#浪高儀處的平均波高分別為0.87H、1.17H和1.39H。反映出比尺效應(yīng)不真實地降低了開孔沉箱外側(cè)的波面高度。

圖4 不同幾何比尺下開孔沉箱外側(cè)波面時程曲線的比較Fig.4 Comparisons of wave elevation curves in front of the perforated caisson under different length scales

3.4 波浪反射系數(shù)的比尺效應(yīng)

波浪反射系數(shù)Kr是衡量開孔沉箱效用大小的重要指標(biāo)。針對不同波周期(以1∶6小比尺下的數(shù)值表示)和開孔率，圖5比較了3種比尺下開孔沉箱的波浪反射系數(shù)?？梢?，由于小比尺開孔沉箱受到偏大的流體黏性力，更多波能隨湍流運動耗散，導(dǎo)致反射波高降低、波浪反射系數(shù)減小。此外，Kr隨μ的增大而增大。這是因為當(dāng)μ=0時波浪在沉箱前壁上發(fā)生全反射(Kr=1)，當(dāng)μ=1時波浪在沉箱內(nèi)壁上發(fā)生全反射(Kr=1)，當(dāng)0<μ<1時波浪部分反射(0

圖5 不同幾何比尺下開孔沉箱波浪反射系數(shù)的比較Fig.5 Comparisons of wave reflection coefficients of the perforated caisson under different length scales

4 結(jié) 語

基于SPH方法建立了波浪與開孔沉箱相互作用的數(shù)值模型。模型擁有略高于一階的數(shù)值精度，且能計算出與理論解相接近的波浪反射系數(shù)。繼而使用SPH模型比較了不同幾何比尺和開孔率下開孔沉箱附近的渦量場、箱體外側(cè)的波面時程曲線和波浪反射系數(shù)。發(fā)現(xiàn)湍流主要分布在前壁上孔的周圍，且比尺效應(yīng)不真實地增大了流體黏性作用，致使更多波能隨湍流耗散。受此影響，開孔沉箱的反射波高降低，波浪反射系數(shù)及由入、反射波浪疊加而成的箱體外側(cè)波面高度均隨之減小。

未來將開展波浪與開孔沉箱相互作用的物模試驗，以便更加系統(tǒng)地驗證SPH模型的可靠性。也將開展更多幾何比尺和工況的數(shù)值模擬，借助統(tǒng)計、回歸等手段得到開孔沉箱波浪反射系數(shù)等水動力學(xué)特征從模型向原型推算的修正方法，為開孔沉箱的工程設(shè)計提供科學(xué)依據(jù)。