海底管道整體式止屈器性能研究與穿越壓力預(yù)測

徐萬海，龐 濤，閆術(shù)明，劉其民，李國輝

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072;2.中國石油天然氣管道工程有限公司，河北 廊坊 065000)

海底管道可用于高效率、低成本地輸運(yùn)油氣資源，是海洋油氣開發(fā)中關(guān)鍵的裝備之一。深海海底管道長期處于高壓環(huán)境，當(dāng)其局部存在缺陷或承受極端外壓時(shí)均會(huì)發(fā)生壓潰。局部壓潰會(huì)在慣性和外部水壓的聯(lián)合作用下傳遞至相鄰區(qū)域，使屈曲變形沿管長方向快速傳播。研究表明：管道屈曲傳播壓力Pp遠(yuǎn)小于管道臨界壓潰壓力Pco，僅有壓潰壓力的18%左右，屈曲傳播的速率能達(dá)到每秒上百米，極易引發(fā)海底管道大范圍破壞，造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，極端時(shí)可誘發(fā)漏油等環(huán)境災(zāi)難[1-5]。

實(shí)際工程中，通常在管道上增設(shè)止屈器來抑制管道屈曲傳播。通過間隔80～100 m安裝一個(gè)止屈器裝置[6]，增加管道的局部環(huán)向強(qiáng)度，使屈曲傳播限制在兩個(gè)止屈器之間，從而保證管道整體安全性[7]。目前，常見的止屈器類型可分為整體式、扣入式和纏繞式止屈器三種，在扣入式止屈器的基礎(chǔ)上還發(fā)展有焊接式和灌漿黏結(jié)式[8]。隨著海洋工程管道焊接技術(shù)的不斷發(fā)展，整體式止屈器以其強(qiáng)度高、止屈性能優(yōu)良、適用水深范圍廣等優(yōu)點(diǎn)得到了工程上的廣泛應(yīng)用[9]。整體式止屈器是一種焊接布置在兩段管道之間的小段加強(qiáng)結(jié)構(gòu)，其內(nèi)徑與管道內(nèi)徑相同，但壁厚更大，強(qiáng)度更高。如圖1所示，整體式止屈器的主要幾何參數(shù)包括：與管道相匹配的外徑D和壁厚t、止屈器整體長度Ls、止屈器有效長度La和厚度h等。

圖1 整體式止屈器Fig.1 Integral buckle arrestor

整體式止屈器的止屈性能和穿越壓力PX的大小成為人們關(guān)注的重點(diǎn)。Kyriakides[10]在管道壓潰和止屈問題研究中，率先提出采用如式(1)所示的止屈效率η衡量止屈器性能，該參數(shù)將管道壓潰壓力Pco和屈曲傳播壓力Pp與止屈器穿越壓力PX綜合考慮，可較好地反映止屈器的止屈效果。

(1)

Netto和Estefen[11]分別針對(duì)直徑和厚度之比(徑厚比)為16和23的兩種鋼管，開展整體式止屈器的穿越試驗(yàn)研究，并擬合了相應(yīng)的穿越壓力公式。Park等[12]和Lee等[13]分別開展整體式止屈器穿越試驗(yàn)，并結(jié)合有限元模擬，將止屈器的穿越形式分為平行穿越和垂直穿越兩種，探究了止屈器參數(shù)對(duì)止屈性能的影響，并給出對(duì)應(yīng)的穿越壓力公式。余建星等[14]開展了徑厚比為17和22.5的整體式止屈器模型試驗(yàn)，并輔以有限元模擬，基于Netto和Estefen公式，進(jìn)一步給出了整體式止屈器穿越壓力的表達(dá)式。DNV規(guī)范[15]在2007年的修訂中，增加了整體式止屈器穿越壓力的推薦公式。另一方面，隨著多年來的不斷發(fā)展，有限元技術(shù)已成功用于分析管道屈曲和止屈問題。Netto等[16]利用有限元模擬，分別計(jì)算了整體式止屈器在準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)條件下的穿越壓力，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)靜態(tài)下穿越壓力相比動(dòng)態(tài)條件更保守。Toscano等[17]指出有限元模型能對(duì)整體式止屈器的止屈性能進(jìn)行較好預(yù)測。

表1為上述已發(fā)表的整體式止屈器穿越壓力計(jì)算公式。具體來看：DNV規(guī)范給出的公式結(jié)合了管道的屈曲傳播公式，將整體式止屈器的失效視為一種特殊的屈曲傳播現(xiàn)象，在止屈器的平行穿越階段具有較好的預(yù)測效果；Netto和Estefen、余建星等的公式具有類似的形式，可以反映相關(guān)參數(shù)對(duì)穿越壓力的部分影響，對(duì)于垂直穿越的預(yù)測卻有著較大的偏差；不同于上述3種公式，Lee的公式中額外引入了管道壓潰壓力Pco，以止屈效率η來衡量止屈效果，可一定程度上反映止屈器的止屈特性，但仍未明確給出整體式止屈器在不同穿越形式下穿越壓力的計(jì)算方法。后續(xù)的內(nèi)容還將反映出這些公式在相同工況下的預(yù)測結(jié)果差別顯著，缺乏統(tǒng)一的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)?；谏鲜霾蛔?，利用有限元軟件ABAQUS對(duì)止屈器參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)的敏感性分析，得到相應(yīng)的穿越形式和穿越壓力，探究整體式止屈器的止屈特性，并在此基礎(chǔ)上，嘗試?yán)脭?shù)值模擬結(jié)果擬合和優(yōu)化，得到止屈器在不同穿越形式下穿越壓力的計(jì)算公式。

表1 海底管道整體式止屈器穿越壓力計(jì)算公式Tab.1 Calculation formulas for crossover pressure of integral buckle arrestor

1 有限元模型

通過ABAQUS軟件建立整體式止屈器的三維有限元模型，模擬海底管道的壓潰、屈曲傳播、止屈器止屈和失效全過程，從而探究整體式止屈器的穿越形式并獲取相應(yīng)的臨界穿越壓力。模型主體包括管道缺陷段Lf、屈曲傳播段Lp、整體式止屈器段La、后屈曲段Lu、剛性面和腔體邊界，如圖2所示。建模過程中將管道與止屈器之間通過放樣的形式連接，并預(yù)留一定過渡段，同時(shí)基于結(jié)構(gòu)幾何對(duì)稱性，建立1/4模型以提高計(jì)算效率。此外，為模擬屈曲發(fā)生后管道內(nèi)壁間的接觸，在模型中預(yù)先設(shè)置了剛性面并忽略摩擦力。有限元模型的求解方法采用靜水流體單元(F3D4)法[18]，相較于弧長法更容易收斂且后屈曲過程計(jì)算更快。

圖2 有限元模型主體Fig.2 Finite element model

圖3展示了模型的網(wǎng)格劃分和單元類型選取，管道缺陷段和止屈段的網(wǎng)格均進(jìn)行了細(xì)化處理，環(huán)向方向上均勻分布25～30份，厚度方向上劃分2～3份，可提高計(jì)算精度并減少計(jì)算成本。同時(shí)在管道和止屈器的連接處采用楔形網(wǎng)格過渡(C3D6)，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格整體規(guī)整。管道和止屈器的單元類型選擇八節(jié)點(diǎn)線性非協(xié)調(diào)單元(C3D8I)，避免了通用單元C3D8R在薄壁結(jié)構(gòu)中的沙漏化問題。流體單元類型在.inp文件中設(shè)置為F3D4，通過指定靜水流體單元的輸入流量，實(shí)現(xiàn)腔體內(nèi)部水壓加載。設(shè)置腔體內(nèi)部水壓作為結(jié)果變量輸出，從而得到管道壓潰和止屈全過程的壓力變化。

圖3 模型網(wǎng)格劃分和單元類型Fig.3 Model meshing and element types

管道和止屈器的材料屬性采用Ramberg-Osgood本構(gòu)模型描述，材料應(yīng)力σ與應(yīng)變?chǔ)艥M足式(2)：

(2)

其中，E為材料彈性模量，n為材料硬化系數(shù)，σy為名義屈服應(yīng)力。

有限元模擬管道壓潰及止屈的計(jì)算結(jié)果如圖4所示，分別展示了平行穿越和垂直穿越兩種模式，后續(xù)的分析會(huì)看到垂直穿越將會(huì)顯著影響止屈器的穿越壓力，使得該問題表現(xiàn)出一定的復(fù)雜性。圖5展示了模擬過程中艙體內(nèi)部水壓的變化，艙體內(nèi)部水壓經(jīng)歷了兩個(gè)峰值，分別對(duì)應(yīng)管道的臨界壓潰壓力Pco和止屈器結(jié)構(gòu)的臨界穿越壓力PX，兩個(gè)峰值之間的平穩(wěn)過渡段對(duì)應(yīng)管道的屈曲傳播壓力Pp。

圖4 平行穿越和垂直穿越Fig.4 Parallel crossover and flipping crossover

圖5 腔體內(nèi)部壓力變化曲線Fig.5 Curve of the pressure inside the cavity

有限元模擬還原了管道壓潰和止屈現(xiàn)象的全過程，艙內(nèi)壓力曲線反映了管道及止屈器結(jié)構(gòu)變形的臨界壓力大小。為驗(yàn)證該有限元模型的正確性，文中基于上述模擬流程，計(jì)算得到了文獻(xiàn)[13]中3組整體式止屈器試驗(yàn)工況下的穿越壓力，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，誤差分布在6%以內(nèi)，驗(yàn)證了文中有限元模型的準(zhǔn)確性。

表2 有限元模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of finite element simulation and experimental results

2 參數(shù)分析

基于通過正確性驗(yàn)證的有限元模型，改變模型中管道徑厚比D/t、整體式止屈器厚度比h/t、有效長度比La/t和材料屬性相關(guān)參數(shù)，文中系統(tǒng)地研究上述參數(shù)對(duì)止屈器結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穿越形式的影響。表3匯總了相關(guān)參數(shù)的變化范圍，參數(shù)間相互組合形成上百組算例，基本涵蓋了工程中整體式止屈器常見的參數(shù)選取范圍。

表3 參數(shù)分析中各參數(shù)的變化范圍Tab.3 Variation range of each parameter in parameter analysis

2.1 管道徑厚比D/t

整體式止屈器在安裝時(shí)應(yīng)與管道尺寸相匹配，管道徑厚比成為影響止屈器強(qiáng)度和止屈效果的重要因素之一。統(tǒng)計(jì)所有以管道徑厚比D/t(12.75～55)為自變量的計(jì)算結(jié)果，并對(duì)比DNV規(guī)范中整體式止屈器穿越壓力公式結(jié)果，如圖6所示?？梢钥闯?，在固定整體式止屈器的h/t=2、La/t=30的工況下，徑厚比D/t與穿越壓力呈反比關(guān)系，具體表現(xiàn)為管道徑厚比越小，止屈器穿越壓力的增長速率越快。

圖6 徑厚比D/t與穿越壓力曲線Fig.6 Curve of D/t and crossover pressure

對(duì)比DNV規(guī)范推薦公式的結(jié)果來看，不論是曲線的變化趨勢(shì)，還是特定點(diǎn)的數(shù)值對(duì)比，有限元模擬和DNV公式均表現(xiàn)出較好的吻合效果。特別是在徑厚比較大的薄壁管階段，二者計(jì)算所得的穿越壓力結(jié)果幾乎一致，這在一定程度上再次驗(yàn)證了該有限元模型的準(zhǔn)確性。

2.2 止屈器厚度比h/t

止屈器厚度是影響其自身結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的主要因素之一。固定管道的徑厚比為17、34和51，固定止屈器有效長度比La/t為15(對(duì)應(yīng)D/t=17)和30(對(duì)應(yīng)D/t=34、51)，改變有限元模型中止屈器厚度h與管道壁厚t的比值，實(shí)現(xiàn)對(duì)止屈器厚度的敏感性分析。圖7和圖8分別給出了D/t=17和D/t=34、51工況下止屈器厚度比與穿越壓力的變化曲線，同時(shí)還作出了0.2%初始橢圓度管道在外壓作用下的壓潰壓力Pco。

圖7 厚度比h/t與穿越壓力曲線(D/t=17)Fig.7 Curve of h/t and crossover pressure (D/t=17)

圖8 厚度比h/t與穿越壓力曲線(D/t=34、51)Fig.8 Curve of h/t and crossover pressure (D/t=34，51)

曲線的走勢(shì)表明，在固定止屈器長度和管道徑厚比時(shí)，隨著止屈器厚度h的增加，穿越壓力均呈現(xiàn)出一種先快速上升，隨后增長變緩(甚至停滯)的變化趨勢(shì)。同時(shí)注意到，增長速率發(fā)生變化時(shí)往往伴隨著垂直穿越的發(fā)生(曲線圖中“+”標(biāo)記的數(shù)據(jù)點(diǎn)均為發(fā)生垂直穿越的算例，表現(xiàn)為下游管道屈曲的方向垂直于上游管道)，似乎是這種特殊的穿越形式削弱了整體式止屈器的止屈效果，使得繼續(xù)增大止屈器的厚度并不能達(dá)到預(yù)想的性能。Park等[12]指出垂直穿越通常發(fā)生在強(qiáng)度較高的整體式止屈器上，足夠強(qiáng)度的止屈器很難被壓扁，止屈器在吸收上游屈曲變形能量后傾向于發(fā)生一種類似剪刀結(jié)構(gòu)的“十字”交叉變形(從能量的角度考慮，這是能量耗散最小的變形方式之一)，參見圖4。該理論可在一定程度上解釋垂直穿越對(duì)止屈性能的影響，但對(duì)于工程而言，平行穿越和垂直穿越的轉(zhuǎn)換區(qū)間即何時(shí)發(fā)生垂直穿越，同樣應(yīng)當(dāng)引起足夠重視。具體到上述算例，在不同徑厚比下，曲線中的拐點(diǎn)各不相同，同時(shí)下節(jié)針對(duì)止屈器有效長度比La/t的分析也表明了拐點(diǎn)的分布受多種因素影響，難以量化。引入管道臨界壓潰壓力Pco抵消徑厚比帶來的影響，關(guān)注止屈效率η隨厚度比h/t的變化，結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯龃怪贝┰骄l(fā)生在止屈效率大于80%范圍內(nèi)，考慮到止屈效率η(式(1))綜合了多個(gè)臨界壓力參數(shù)且垂直穿越對(duì)應(yīng)較高的止屈效率，在后續(xù)的公式擬合中采用止屈效率η作為量化穿越形式轉(zhuǎn)換點(diǎn)的變量。

圖9 厚度比h/t與止屈效率曲線Fig.9 Curve of h/t and buckle arresting efficiency

此外，當(dāng)止屈器的長度La較短時(shí)，以D/t=51工況為例(對(duì)應(yīng)La/t=30)，該長度下止屈器不足以提供阻止屈曲傳播所需要的強(qiáng)度。需要額外增加止屈器長度或者繼續(xù)增加止屈器的厚度才可完全抑制屈曲傳播，但這樣增加了對(duì)鋪管設(shè)備性能的要求。因此為追求整體式止屈器的材料利用率而選用短且厚的結(jié)構(gòu)形式是得不償失的，這樣的結(jié)構(gòu)不利于管道鋪設(shè)，同時(shí)垂直穿越的存在使其止屈效果并不理想。

對(duì)比來看，DNV規(guī)范推薦公式并未考慮上述效應(yīng)，h/t與穿越壓力總體接近線性正比關(guān)系。

2.3 止屈器有效長度比La/t

針對(duì)La/t的敏感度分析與h/t類似，同樣固定管道的徑厚比D/t和止屈器厚度h/t=2，改變La/t的值同時(shí)保證La/D在工程常用范圍0.5～1.5之內(nèi)。相應(yīng)的結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10 有效長度比La/t與穿越壓力曲線(D/t=17)Fig.10 Curve of La/t and crossover pressure (D/t=17)

圖11 有效長度比La/t與穿越壓力曲線(D/t=34、51)Fig.11 Curve of La/t and crossover pressure (D/t=34，51)

可以看出隨著La/t的增加，穿越壓力PX有著和h/t敏感性分析中相似的變化趨勢(shì)，在平行穿越階段，增加整體式止屈器的有效長度La可以有效增加止屈器的臨界穿越壓力PX，一旦進(jìn)入垂直穿越(止屈效率在80%左右)，穿越壓力的提升便不再顯著。

對(duì)比來看，數(shù)值模擬結(jié)果在La/t較小時(shí)相比DNV公式高很多，La/t較大時(shí)則與DNV公式擬合較好。

2.4 止屈特性分析

整體式止屈器發(fā)生失效時(shí)具有兩種典型的穿越形式：平行穿越和垂直穿越。在平行穿越階段，增加整體式止屈器的厚度、有效長度和材料強(qiáng)度[13]能顯著增強(qiáng)止屈器自身的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，從而增加穿越壓力的大小。但整體式止屈器的垂直穿越應(yīng)當(dāng)引起足夠重視，這種穿越形式往往對(duì)應(yīng)較高的止屈效率(80%左右)，止屈器失效時(shí)本身并未發(fā)生較大形變。對(duì)于發(fā)生垂直穿越的止屈器，增加止屈器的相應(yīng)參數(shù)并不能明顯提升其穿越壓力。

因此，徑厚比D/t、止屈器厚度h、有效長度La和材料屬性的合理配合才能使整體式止屈器的材料利用率達(dá)到最佳，在止屈器設(shè)計(jì)中要盡量讓上述參數(shù)落在最佳收益范圍之內(nèi)。應(yīng)當(dāng)避免僅增加其中一個(gè)參數(shù)，因?yàn)榇怪贝┰降拇嬖?，在特定組合下，其中一個(gè)變量增大到一定程度后的收益便不再明顯了。此外，過短或過薄的止屈器也都是不可取的，這會(huì)極大地減弱其止屈性能并提高對(duì)鋪管設(shè)備的要求。

3 穿越壓力預(yù)測

3.1 公式擬合

考慮影響整體式止屈器穿越壓力的關(guān)鍵參數(shù)，包括管道徑厚比、止屈器厚度、長度比以及材料屬性，引入管道屈曲傳播壓力Pp，將整體式止屈器穿越壓力PX設(shè)定為以下無因次函數(shù)：

(3)

采用止屈效率η(式(1))衡量止屈器的止屈性能，考慮止屈效率η的形式，以及穿越壓力PX大于屈曲傳播壓力Pp，將函數(shù)簡化為以下冪函數(shù)的形式：

(4)

此時(shí)止屈效率η為：

(5)

取中間變量α為：

(6)

結(jié)合止屈器參數(shù)分析中非垂直穿越的有限元模擬結(jié)果，基于Levenberg-Marquardt最小二乘優(yōu)化算法擬合式(4)中各個(gè)參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系曲線，依次確定中間變量α中各冪指數(shù)的取值。隨后綜合所有有限元模擬結(jié)果，繪制于圖12中。

圖12 止屈效率η與中間變量α的關(guān)系擬合Fig.12 Fitting relationship between η and α

可以看出，中間變量α間接反映了管道徑厚比、止屈器厚度、有效長度和相應(yīng)的材料屬性對(duì)穿越壓力的影響程度。當(dāng)止屈效率0<η<0.7時(shí)(對(duì)應(yīng)止屈器的平行穿越階段)，η與α的關(guān)系可近似為一條斜率A0=10.3的直線擬合；當(dāng)止屈效率0.7≤η≤1時(shí)，由于垂直穿越的存在，止屈效率η和中間變量α的關(guān)系逐漸發(fā)散，呈現(xiàn)出一定的復(fù)雜性。此時(shí)采用一條線性包絡(luò)線作為止屈效率η的下界，對(duì)應(yīng)的斜率A1=0.785 2、截距d=0.646 6，盡可能覆蓋所有樣本點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)全體模擬結(jié)果特別是對(duì)發(fā)生垂直穿越的算例的保守?cái)M合。同時(shí)，對(duì)于垂直穿越的發(fā)生使得穿越壓力增長速率放緩這一特性，文中公式通過改變兩條增長曲線的斜率來體現(xiàn)。最終得到了式(7)的整體式止屈器穿越壓力計(jì)算公式：

(7)

需要說明的是，式(7)中止屈效率η的分布范圍并非對(duì)應(yīng)止屈器穿越形式發(fā)生轉(zhuǎn)變的界限，而是對(duì)于該界限的保守?cái)M合。從研究進(jìn)行的算例結(jié)果可以看出該分界點(diǎn)分布在止屈效率η=80%左右，因此從工程安全的角度考慮，式(7)中兩種止屈效率范圍下的表達(dá)式(以止屈效率η=70%為界限)可分別用于計(jì)算止屈器的平行穿越和垂直穿越下的穿越壓力。同時(shí)，對(duì)于整體式止屈器何時(shí)發(fā)生垂直穿越，與哪些因素有關(guān)這一問題，后續(xù)可以開展進(jìn)一步更為細(xì)致的研究。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述擬合公式的正確性和適用性，采用Park等[12]、Lee等[13]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，模型參數(shù)和試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。將表4中試驗(yàn)參數(shù)分別代入到余建星等公式[14]、DNV規(guī)范[15]、Lee等公式[13]和文中擬合得到的公式中，計(jì)算整體式止屈器的穿越壓力大小，如表5所示。

表4 Lee等[13]、Park等[12]模型參數(shù)和試驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Model parameters and experimental results of Lee,et al[13] and Park，et al[12]

表5 穿越壓力PX計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Tab.5 Comparing the calculated values of crossover pressure PX with the experimental values

同時(shí)將表中數(shù)據(jù)作可視化處理，繪制于圖13中。結(jié)合圖表中的數(shù)據(jù)可以看出：文中擬合的穿越壓力計(jì)算公式與試驗(yàn)結(jié)果吻合程度較好，平均誤差僅為-3.5%；相比之下，余建星等公式[14]和DNV規(guī)范[15]計(jì)算結(jié)果明顯大于試驗(yàn)值，個(gè)別試驗(yàn)工況的偏差甚至達(dá)到了56.0%和75.8%；Lee等公式[13]表現(xiàn)為明顯偏保守，在與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比中，其整體誤差和誤差極值分別達(dá)到了-7.0%和-18.6%。

圖13 公式計(jì)算值與試驗(yàn)值的標(biāo)定Fig.13 Calibration of formula values and experiments

文中提出的公式相較于已有的規(guī)范或?qū)W者擬合公式不論是在適用范圍，還是結(jié)果準(zhǔn)確性上都有著顯著的優(yōu)勢(shì)，能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測出整體式止屈器穿越壓力PX這一重要設(shè)計(jì)參數(shù)，從而指導(dǎo)設(shè)計(jì)。

4 結(jié) 語

利用ABAQUS有限元軟件，對(duì)管道整體式止屈器的止屈和穿越過程進(jìn)行了模擬，分析了止屈器的止屈特性，基于大量有限元模擬結(jié)果對(duì)整體式止屈器穿越壓力進(jìn)行了公式擬合，得到以下結(jié)論和成果：

1) 平行穿越階段，增大管道徑厚比D/t、止屈器厚度h、有效長度La可以有效提升止屈效率，但進(jìn)入垂直穿越階段后，這種提升效果便不再顯著。管道徑厚比D/t、止屈器厚度h、有效長度La的合理配合才能使整體式止屈器的材料利用率達(dá)到最佳，過短或過薄的止屈器都是不可取的，同時(shí)應(yīng)避免一味增加止屈器的一個(gè)參數(shù)。

2) 提出了一種預(yù)測整體式止屈器穿越壓力的快速計(jì)算公式。將文中公式、Lee等公式、余建星等公式、DNV規(guī)范的計(jì)算結(jié)果與已發(fā)表的整體式止屈器試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，文中公式具有更高的準(zhǔn)確性。同時(shí)針對(duì)不同的穿越形式給出了不同的計(jì)算式，可為工程實(shí)際中整體式止屈器的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)和參考價(jià)值。

盡管研究針對(duì)整體式止屈器的不同穿越形式給出了不同的穿越壓力計(jì)算公式，但對(duì)于兩種穿越形式的轉(zhuǎn)變區(qū)間僅進(jìn)行了保守選取(文中以止屈效率η=70%為界限)，并未進(jìn)行深入細(xì)致的探究。在整體式止屈器何時(shí)發(fā)生垂直穿越，具體與哪些因素有關(guān)這一問題上，有待后續(xù)開展更為嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確的研究。同時(shí)，整體式止屈器的最優(yōu)參數(shù)區(qū)間、最佳材料利用率也是一個(gè)值得進(jìn)一步研究的問題。