海洋樁靴基礎穿刺破壞實時預測研究

王園園，羅武章，李錦輝

(哈爾濱工業(yè)大學(深圳)，廣東 深圳 518055)

自升式海洋平臺如自升式鉆井平臺、自升式風電安裝船等以其移動方便、造價低、適用性強的優(yōu)點，在淺海區(qū)域被海上地質勘探、風電安裝等工程廣泛使用。自升式平臺的通用結構有安裝船、樁腿和升降系統(tǒng)等。當平臺開始作業(yè)時，樁腿下伸到海底，站立在海床上，然后利用升降機構將船體托起至海平面一定距離。通過向船艙注水的方式對樁腿施加預壓荷載，樁腿底端的樁靴基礎在荷載作用下貫入到海床面以下，直至地基承載力等于預壓荷載[1-2]。當樁靴基礎在上砂下黏土層中貫入時，由于下臥軟土層的影響，貫入阻力并非是隨深度增加而一直增加的正相關關系，如圖1所示。貫入阻力可能從砂土層的某個位置開始快速下降，此時正在貫入的樁靴基礎因上部預壓的荷載無法立即卸除，導致預壓荷載大于地基的極限承載力，土體發(fā)生沖剪破壞。樁靴基礎快速向下貫入，最終刺穿硬土層進入軟土層，這個過程就是樁靴基礎的穿刺破壞[3]。

圖1 穿刺破壞中貫入阻力與深度示意Fig.1 Schematic diagram of the relationship between penetration resistance and depth during punch-through

Osborne和Paisley[4]通過對鉆井平臺事故的調研，發(fā)現(xiàn)穿刺破壞是樁靴基礎在安裝和操作過程中最常見的工程事故之一。據(jù)統(tǒng)計，穿刺事故占海洋平臺總事故的比例高達53%[5]。從圖1中可以看出發(fā)生穿刺破壞時的點對應的貫入阻力為峰值阻力，對應的貫入深度為穿刺破壞深度，如果能夠確定樁腿施加的預壓荷載與其貫入深度的關系，預測峰值阻力和穿刺破壞深度，那么在樁靴貫入過程中作業(yè)人員可以提前采取相應的措施避免樁靴基礎發(fā)生穿刺破壞，從而大大降低穿刺事故發(fā)生的概率。

國內外學者對樁靴基礎在上砂下黏土層中的穿刺破壞做了大量研究。對于樁靴基礎峰值阻力的預測方法，目前國內外規(guī)范普遍采用荷載擴展分析法和沖剪系數(shù)分析法(例如國際上使用較為廣泛的是SNAME規(guī)范[6]和ISO規(guī)范[7]，我國使用的是《海洋井場調查規(guī)范》(SY/T6707—2016)[8])。戴兵等[9]利用荷載擴展分析法評估了渤海某井位處樁靴穿刺時的峰值阻力，發(fā)現(xiàn)計算結果偏小，因此提出將荷載擴展分析法與硬土層剪切破壞后樁靴底端的土體變化結合分析峰值阻力。Yu等[10]通過LDFE分析樁靴在上層松砂下層黏土中的貫入行為，發(fā)現(xiàn)SNAME規(guī)范[6]推薦的兩種計算方法均低估了穿刺風險。李颯等[11]采用離心機模型試驗和有限元法分析樁靴在硬夾層分布土層的穿刺行為，發(fā)現(xiàn)樁靴的貫入阻力與貫入深度的關系曲線有兩種形式。Teh等[12-14]通過離心機試驗，揭示了樁靴貫入過程中土體的破壞機理，并提出峰值阻力和穿刺破壞深度的計算方法。Lee等[15-16]對樁靴在上層密砂下層超固結黏土的雙層土中的貫入進行了共30組離心機模型試驗，發(fā)現(xiàn)當貫入阻力達到峰值時，樁靴基礎貫入深度基本在砂土層厚度的3/20左右，驗證了Teh等[13]提出的穿刺破壞深度公式，并提出了能夠考慮滑動面阻力、下臥黏土層豎向承載力和砂錐有效應力等因素的峰值阻力計算方法。Hu等[17-19]認為Teh[12]、Lee等[16]提出的計算方法沒有考慮砂土的密實程度和樁靴的幾何形狀，故其具有一定的局限性。為此，Hu等[17]對Lee等[16]提出的計算方法進行了修正，提出了適用性更強的計算方法。為了檢驗不同計算方法的準確性，國際土力學與巖土工程學會(ISSMGE)開展了對同一個實際工程案例穿刺破壞的盲測，得到了多個不同的峰值阻力(如圖2所示)，大部分的預測結果與實際的峰值阻力差異較大。存在差異的一個主要原因是對海底土層情況認識不足，沒有考慮土層的不確定性[20]。

圖2 預測結果與實際結果柱狀圖[20]Fig.2 Histogram of predicted and measured results[20]

為了考慮不確定性因素，近幾年有學者利用概率法預測樁靴基礎的穿刺破壞。Jiang等[21]提出PMPE方法，建立測量值與土層參數(shù)的回歸關系，提高土層參數(shù)估計值的精確度?；谪惾~斯理論的概率預測法能夠將樁靴安裝前用現(xiàn)有計算方法預測到的穿刺區(qū)域與樁靴安裝過程中的監(jiān)測數(shù)據(jù)結合起來，對樁靴基礎安裝前預測的穿刺區(qū)域不斷更新。Li等[22]基于Hu等[17]提出的計算方法，融合監(jiān)測信息，提出一個可以實時更新樁靴穿刺預測結果的概率方法，這種概率預測法得到的結果更接近實際穿刺破壞點。但是該方法是否適用規(guī)范推薦的計算方法尚不清楚。因此，文中采用規(guī)范推薦的兩種計算方法，分別結合貝葉斯定理和監(jiān)測數(shù)據(jù)，建立適用于規(guī)范法的穿刺破壞實時概率預測模型。

1 概率預測模型

文中提出的概率預測模型的總體思路為：首先，根據(jù)Teh等[14]，Lee等[16]和Hu等[17,19]做的66組離心機試驗，采用規(guī)范方法計算樁靴基礎的峰值阻力和穿刺破壞深度，并與離心機試驗結果進行對比，提出土體不確定性參數(shù)的表征方法；其次，研究不確定性參數(shù)的概率分布，進而由不確定性參數(shù)的分布得到峰值阻力和穿刺破壞深度的概率；最終，結合貝葉斯理論和監(jiān)測數(shù)據(jù)，實時預測穿刺破壞發(fā)生的峰值阻力和穿刺深度。

1.1 計算峰值阻力的規(guī)范方法

對于樁靴基礎在上砂下黏土層中的穿刺預測，SNAME規(guī)范[6]、ISO規(guī)范[7]和《海洋井場調查規(guī)范》[8]推薦使用的計算方法有荷載擴展分析法和沖剪系數(shù)分析法。

荷載擴展分析法假定上部砂土層的荷載以一定的投影角進行擴散，直到砂土、黏土的交界處。在交界處土層以投影的面積承擔上部荷載，如圖3(a)所示。荷載擴展分析法中樁靴的貫入阻力為：

(1)

式中：q是貫入阻力,kPa；h是樁靴底面到土層交界處的距離,m；ns是荷載擴展系數(shù)，一般取3～5(圖3(a)中荷載擴展角tanαp=1/ns)；D是樁靴的直徑,m；su0是黏土的不排水抗剪強度,kPa；Nc是承載力系數(shù)，dc是深度系數(shù)，ISO規(guī)范[7]和《海洋井場調查規(guī)范》[8]中Nc·dc=6，SNAME規(guī)范[6]中Nc取5.14，當h/D≤1時，dc=1+0.4(h/D)，當h/D>1時dc=1+0.4arctan(h/D)；sc是形狀系數(shù)；q0是上覆有效附加壓力，kPa；γ′s是砂土的有效重度，kN/m3。

沖剪系數(shù)分析法是假定樁靴的貫入阻力由上部砂土層簡化的垂直滑移面剪切力分量和下部黏土層的承載力組成，根據(jù)荷載—位移曲線和預壓荷載可以評估穿刺的可能性，如圖3(b)所示。沖剪系數(shù)分析法中樁靴的貫入阻力為：

圖3 規(guī)范法[7]Fig.3 Industry guidelines[7]

(2)

式中：Ks是沖剪系數(shù)；φ′是砂土的內摩擦角，(°)，在SNAME規(guī)范[6]和《海洋井場調查規(guī)范》[8]中，Ks·tanφ′≈3·su0/γ′sD。

1.2 不確定性參數(shù)的概率模型

現(xiàn)有計算方法預測得到的峰值阻力和穿刺破壞深度往往與實測值有一定的差距，為了量化這種差距，可以定義模型的不確定性參數(shù)進行表征，其等于實測值與預測值的比值[22]。對于峰值阻力，引入不確定性參數(shù)后，其實測值與計算值的關系為[22]：

qpeak_mea=qpeak_cal×εq

(3)

式中：qpeak_mea是峰值阻力的實際測量值,kPa；qpeak_cal是峰值阻力的計算值,kPa；εq是應力模型的不確定性參數(shù)。為了得到εq的概率模型，文中根據(jù)Teh[12]，Lee等[15]和Hu等[17,19]進行離心機模型試驗得到的66組數(shù)據(jù)qpeak_mea，分別采用荷載擴展分析法、沖剪系數(shù)分析法計算相應的峰值阻力qpeak_sp和qpeak_sh，進而得到應力模型的不確定性參數(shù)值。

無論是荷載擴展分析法還是沖剪系數(shù)分析法，都不能直接得到峰值阻力與穿刺破壞深度，需要根據(jù)式(1)和式(2)繪制荷載—位移曲線，該曲線在砂土層中的峰值點對應的荷載值即為峰值阻力計算值，對應的位移值即為穿刺破壞深度計算值。利用66組離心機試驗的土層參數(shù)數(shù)據(jù)，分別采用荷載擴展分析法和沖剪系數(shù)分析法得到每組的峰值阻力計算值和穿刺破壞深度計算值(分別記為dpeak_sp和dpeak_sh)。但是在66組土層參數(shù)數(shù)據(jù)中，荷載擴展分析法只有54組可以得到峰值點，12組不存在峰值點；沖剪系數(shù)分析法只有39組可以得到峰值點，27組不存在峰值點。

利用荷載擴展分析法得到的峰值阻力計算值qpeak_sp代入式(3)得到不確定性參數(shù)εq_sp，那么54組qpeak_sp與峰值阻力實測值qpeak_mea的關系如圖4(a)所示，從圖中可以看出采用荷載擴展分析法得到的峰值阻力基本都小于實測值的1～3倍；同理，利用沖剪法得到的貫入阻力計算值qpeak_sh代入式(3)得到不確定性參數(shù)εq_sh，那么39組qpeak_sh與峰值阻力實測值qpeak_mea的關系如圖4(b)所示，從圖中可以看出采用沖剪系數(shù)分析法得到的峰值阻力基本都小于實測值的1.5～2.5倍。

圖4 計算峰值阻力與實測峰值阻力的關系Fig.4 The relationship between the calculated and measured values of peak resistance

從圖4可以看出無論采用規(guī)范中的哪種計算方法得到的峰值阻力計算值和實測值都存在較大差異，不確定性參數(shù)εq具有很大的離散性，以荷載擴展分析法的不確定性參數(shù)εq_sp為例，它的頻數(shù)直方圖如圖5所示，可以看出εq_sp不能用一個常數(shù)表示，需要采用概率分布描述。

Beta分布具有很強的靈活性和適用性，而且改變其密度函數(shù)的形狀參數(shù)可以使Beta分布從均勻分布到近似正態(tài)分布變化，所以文中采用Beta分布來擬合應力模型不確定性參數(shù)的分布，其密度函數(shù)為：

(4)

將兩個應力模型不確定性參數(shù)分別進行Beta擬合，得到的形狀參數(shù)如表1所示。以不確定性參數(shù)εq_sp為例，利用其Beta形狀參數(shù)得到的擬合曲線如圖5所示。同時利用εq_sp擬合的Beta分布得到的峰值阻力范圍如圖6中的陰影區(qū)域所示，該區(qū)域表示當峰值阻力計算值為0～500 kPa，且εq_sp服從形狀參數(shù)γ=3.09，η=7.75的Beta分布時，得到的峰值阻力實測值可能范圍，圖中黑圓點表示前面計算得到的貫入阻力計算值qpeak_sp和其對應的實測值qpeak_mea。從圖6中可以看出，穿刺破壞的貫入阻力實測值幾乎全部被包含在由Beta擬合分布得到的穿刺可能值范圍內。

圖5 不確定性參數(shù)εq_sp的頻數(shù)直方圖和Beta擬合Fig.5 Frequency histogram and Beta fitting of model uncertainty factor εq_sp

穿刺破壞深度的計算值引入深度模型不確定性參數(shù)后，穿刺深度的實測值與計算值的關系可以表示為[22]：

dpeak_mea=dpeak_cal×εd

(5)

式中：dpeak_mea是穿刺破壞深度的實際測量值，m;dpeak_cal是穿刺破壞深度的計算值，m;εd是深度模型的不確定性參數(shù)。

兩種計算方法得到的穿刺破壞深度計算值dpeak_sp和dpeak_sh與穿刺深度實測值dpeak_mea的關系如圖7所示。將穿刺破壞深度的計算值和實測值分別代入式(5)，就可以得到εd_sp和εd_sh，從圖7可以看出εd具有很大的離散性，不能直接用常數(shù)表示。對這兩個不確定性參數(shù)分別進行Beta擬合，得到的形狀參數(shù)如表1所示。以不確定性參數(shù)εd_sp為例，εd_sp的頻數(shù)直方圖如圖8所示，利用其Beta形狀參數(shù)得到的擬合曲線如圖8所示。同時利用εd_sp擬合的Beta分布得到的穿刺破壞深度范圍如圖9中的陰影區(qū)域所示，穿刺破壞深度實測值幾乎全部被包含在由Beta擬合分布得到的穿刺可能值范圍內。

圖7 穿刺破壞深度計算值與實測值的關系Fig.7 The relationship between the calculated and the measured values of punch-through depth

表1 Beta分布的形狀參數(shù)Tab.1 Shape factor of Beta distribution

圖8 不確定性參數(shù)εd_sp的頻數(shù)直方圖和Beta擬合Fig.8 Frequency histogram and Beta fitting of model uncertainty factor εd_sp

圖9 穿刺破壞深度實測值和預測范圍的關系Fig.9 The relationship between the measured punch through depth and the predicted range

1.3 峰值阻力和穿刺破壞深度的貝葉斯預測

貝葉斯定理能夠將試驗前已有的先驗信息與試驗后觀察到的樣本數(shù)據(jù)結合起來，對新的試驗結果進行推斷預測。所以貝葉斯推斷的基本原理為更新預測峰值阻力和穿刺破壞深度的可能范圍提供了理論基礎，貝葉斯定理的表達式為[23]：

(6)

式中：P(Ai|B)是事件Ai的后驗概率；P(Ai)是事件Ai的先驗概率；P(B|Ai)是似然概率；P(B)是事件B的先驗概率，分母整體可看作一個標準化常量。

在文中的研究中，樁靴在貫入過程可能發(fā)生穿刺破壞時的峰值阻力和破壞深度分別設為qpi,dpj(i,j=1,2,3，……)。假設峰值阻力qpi與穿刺破壞深度dpj相互獨立，那么聯(lián)合概率P(qpi,dpj)=P(qpi)·P(dpj)，其中P(qpi)表示峰值阻力為qpi的概率，P(dpj)表示穿刺破壞深度為dpj的概率。利用貝葉斯公式進行穿刺破壞預測的更新，可以表達為[24]：

(7)

式中：qmon是樁靴在貫入過程中監(jiān)測到的貫入阻力值，kPa；dmon是樁靴在貫入過程中監(jiān)測到的貫入深度值，m；P(qpi,dpj)稱為先驗概率，表示在穿刺破壞可能值處(qpi,dpj)發(fā)生穿刺破壞的概率；P(qmon,dmon|qpi,dpj)稱為似然概率，表示假如在(qpi,dpj)發(fā)生穿刺破壞，那么在樁靴貫入過程中監(jiān)測到的數(shù)據(jù)中有(qmon,dmon)的概率；P(qpi,dpj|qmon,dmon)稱為后驗概率，表示當樁靴在貫入過程中監(jiān)測到的數(shù)據(jù)為(qmon,dmon)時，在(qpi,dpj)處發(fā)生穿刺破壞的概率；分母表示監(jiān)測到(qmon,dmon)的概率。

1.3.1 先驗概率

已知應力模型不確定參數(shù)和深度模型不確定性參數(shù)服從Beta分布及其相應的形狀參數(shù)，因此分別取N個服從Beta分布的隨機數(shù)可以得到N個εq和N個εd，將它們分別代入式(3)和式(5)，就可以分別得到N個實際可能發(fā)生的峰值阻力qpeak_mea和穿刺破壞深度dpeak_mea。將N個qpeak_mea等分成(Nm-1)段，每一段的長度為Δ，qpeak_mea由N個變?yōu)镹m個，讓Nm個qpeak_mea作為Δ的中心點，該段的頻率作為峰值阻力的邊緣概率估計值P(qpi)(i=1,2,3,……,Nm)。同理，穿刺破壞深度的N個潛在值也進行相同的計算流程，得到其邊緣概率估計值P(dpj) (j=1,2,3,……,Nm)。那么先驗概率的計算表達為[22]：

P(qpi,dpj)=P(qpi)·P(dpj)

(8)

式中：P(qpi,dpj)是峰值阻力和穿刺破壞深度的聯(lián)合概率，也是先驗概率。

1.3.2 似然概率

由66組模型試驗實測數(shù)據(jù)擬合樁靴基礎在砂—黏土層中貫入過程中歸一化的荷載—位移概率模型為[22]：

(9)

ξ=0.515×(Id)1.8×εId

(10)

式中：dpred是當貫入阻力值為qmon時，對應的貫入深度預測值，m；ξ是歸一化的荷載—位移模型參數(shù)；Id是砂土的相對密實度；εId是模型參數(shù)，服從一定的分布；Li等[22]給出了模型參數(shù)εId服從Beta-Pert分布，并給出了該分布的形狀參數(shù)，文中直接采用該分布及其形狀參數(shù)。

當式(9)中的(qpi,dpj)是某組確定的值時，根據(jù)εId服從的分布生成Nb個隨機數(shù)代入式(10)即可得到Nb個ξ。監(jiān)測點qmon有Nq個，那么得到的貫入深度預測值dpred就是(Nq×Nb)的矩陣。這些貫入深度預測值dpred是否都能被接受，沒有統(tǒng)一的計算標準。在這里給出一個可以接受的差值范圍，如果貫入深度預測值dpred與實際監(jiān)測值dmon差值的絕對值滿足可接受條件，dpred就可以被接受。已知dmon是一個(Nq×1)的矩陣，可接受條件為：

|dpred_(k,b)-dmon_(k,1)|≤Δdmax

(11)

式中：dpred_(k,b)是矩陣中第k行，b列的貫入深度預測值，m，其中k=1,2,3,……,Nq，b=1,2,3,……,Nb;dmon_(k,1)是矩陣中第k行，1列的貫入深度實測值,m；Δdmax為可接受的最大差值范圍。

Δdmax的計算公式為[22]：

Δdmax=c·dmon·covdm

(12)

式中：c是修正參數(shù)；covdm是貫入深度變異系數(shù)，取值0.15。

滿足式(11)的貫入深度預測值的個數(shù)與貫入深度預測值總個數(shù)的比可看作似然概率值。那么一組穿刺破壞可能值(qpi,dpj)就可以得到一個似然概率值，由前面先驗概率的計算過程可知，一共有(Nm×Nm)組穿刺破壞可能值，所以共有(Nm×Nm)個似然概率值。

1.3.3 后驗概率

已知有(Nm×Nm)個先驗概率值P(qpi,dpj)和(Nm×Nm)個似然概率值P(qmon,dmon|qpi,dpj)，根據(jù)貝葉斯公式(7)，可以求得(Nm×Nm)個后驗概率值P(qpi,dpj|qmon,dmon)。

2 算例分析

對Lee等[15]做的一組離心機模型試驗D2F30a進行分析。已知該算例發(fā)生穿刺時的貫入阻力和貫入深度分別是703 kPa和0.73 m，直接采用荷載擴展分析法、沖剪系數(shù)分析法得到的計算值如表2所示，從表2可以看出，采用不同的計算方法得到的峰值阻力和穿刺破壞深度不僅與實際情況偏差較大，而且兩者之間也有很大的差距。下面將采用概率預測模型對樁靴基礎的穿刺風險進行預測。

首先，計算樁靴基礎的峰值阻力和穿刺破壞深度的先驗概率。根據(jù)不確定性參數(shù)εq和εd服從的分布分別生成2 000 000個隨機數(shù)，分別將這些隨機數(shù)代入式(3)和式(5)中，再將表2中利用不同計算方法得到的峰值阻力和穿刺破壞深度代入式(3)和式(5)中就可以分別得到2 000 000個qpeak和dpeak。將它們等分成50段，分別會有51個qpi和dpj(i，j=1,2,3，……,51)，計算得到每一小段的區(qū)間長度Δ，再分別以這51個qpi和dpj作為Δ的中點，每段的頻率作為中點的概率，就可以分別得到P(qpi)和P(dpj)。將P(qpi)和P(dpj)代入式(8)中就可以得到先驗概率值，然后以峰值阻力值qpi為橫坐標，穿刺破壞深度值dpj為縱坐標，將先驗概率值相等的點連線得到先驗概率圖，圖10為采用荷載擴展分析法、沖剪系數(shù)分析法得到的算例D2F30a的先驗概率圖。

圖10 算例D2F30a的先驗概率圖Fig.10 Prior probability for centrifuge test D2F30a

在先驗概率圖中，“+”表示實際發(fā)生穿刺的破壞點，“□”表示在樁靴基礎安裝前利用規(guī)范推薦的計算方法得到的穿刺預測點，該點對應的峰值阻力和穿刺破壞深度值就是表2中的數(shù)值。從圖10可以看出，穿刺破壞點的實測值與計算值存在較大差異，而且兩者均沒有在先驗概率的預測范圍內。

表2 不同方法得到的穿刺破壞特征值Tab.2 Punch-through values obtained by different methods

其次，計算樁靴基礎的峰值阻力和穿刺破壞深度的似然概率。算例D2F30a的樁靴基礎在貫入過程中的監(jiān)測數(shù)據(jù)如表3所示，根據(jù)式(9)至式(12)計算似然概率，以峰值阻力值qpi為橫坐標，穿刺破壞深度值dpj為縱坐標，將似然概率值相等的點連線就可以得到似然概率圖。最后，把先驗概率值和似然概率值代入式(7)得到后驗概率值，將后驗概率值相等的點連線就可以得到后驗概率圖，方法計算所用時間約為50 s。

表3 算例D2F30a的監(jiān)測數(shù)據(jù)Tab.3 Monitoring data of centrifuge test D2F30a

圖11和圖12分別是基于荷載擴展分析法得到的似然概率圖和后驗概率圖，在這里僅給出有1個、2個、4個和6個監(jiān)測點的情況。以圖11(a)為例，圖中黑色圓圈是表3中的監(jiān)測數(shù)據(jù)，該點的坐標為(122 kPa，0.06 m)；黑色實線是由概率值相同的點(即前面計算得到的穿刺破壞可能值)連接起來的等高線，比如圖中某條線上黑色實心圓點的坐標是(873 kPa，1.67 m),該點是穿刺破壞可能值(qpi,dpj)的其中一個，0.040 2表示如果穿刺發(fā)生在該處，那么樁靴基礎貫入過程中監(jiān)測到(122 kPa，0.06 m)的概率值是4.02%。在圖12中的一圈圈曲線是概率值相等的線，它表示已知監(jiān)測數(shù)據(jù)，在某個穿刺破壞可能值處(qpi,dpj)發(fā)生穿刺的概率值，將概率值相等的點連接起來就是后驗概率等值線；“*”表示采用概率法預測的穿刺范圍內最有可能發(fā)生穿刺破壞的點。從圖11和圖12可以看出，當監(jiān)測點數(shù)目較少，且這些監(jiān)測點的位置較淺時，得到的穿刺預測范圍廣泛；隨著監(jiān)測點個數(shù)的增多，且所處深度逐步遞增，預測到的穿刺范圍減小，在實際穿刺點發(fā)生穿刺破壞的概率值也越來越大。從圖13也能看出這個規(guī)律，圖13是計算方法采用沖剪系數(shù)分析法得到的后驗概率圖，隨著監(jiān)測點的增多，利用概率預測法得到最有可能發(fā)生穿刺破壞的點越來越接近實際穿刺點。

圖11 基于荷載擴展分析法得到的似然概率圖Fig.11 Likelihood probability diagram obtained by load spread method

由圖12和圖13可知，直接采用規(guī)范的方法預測穿刺得到的結果是一個確定性的預測值，即圖中“□”表示的點，該預測結果不會隨著監(jiān)測數(shù)據(jù)的變化而改變，不僅與實際穿刺點存在較大差距，而且不同的計算方法得到的預測值也不相同。但是將這兩個計算方法分別與貝葉斯定理結合，通過增加監(jiān)測點的數(shù)目不斷更新可能穿刺的區(qū)域，當監(jiān)測數(shù)據(jù)達到一定數(shù)量時，預測的最有可能發(fā)生穿刺破壞的點逼近實際穿刺點，而且兩者之間非常一致。基于荷載擴展分析法預測得到的最可能穿刺點峰值阻力是697 kPa，比實測的峰值阻力小1%，穿刺破壞深度是0.63 m，比實測的穿刺深度小14%；基于沖剪系數(shù)分析法預測得到的最可能穿刺點峰值阻力是686 kPa，比實測的峰值阻力小2%，穿刺破壞深度是0.61 m，比實測的穿刺深度小16%?？梢钥闯?，無論是深度還是峰值阻力預測的相對差值，兩者的結果相差不大而且都與實際穿刺點十分接近。由此可知，概率預測法得到的最有可能發(fā)生穿刺破壞的點與計算方法的選擇幾乎沒有關系，該方法具有很好的魯棒性。而且相較于用傳統(tǒng)分析方法來預測穿刺點，利用概率法得到的預測結果更接近實際情況。

圖12 基于荷載擴展分析法得到的后驗概率圖Fig.12 Posterior probability diagram obtained by load spread method

圖13 基于沖剪系數(shù)分析法得到的后驗概率圖Fig.13 Posterior probability diagram obtained by punching shear method

在后驗概率圖中，右側柱的數(shù)值表示在等高線處發(fā)生穿刺破壞的概率值，8條等高線從外到內分別對應右側柱從下到上的8個數(shù)值。但是，在每一條等高線包圍的區(qū)域內發(fā)生穿刺破壞的概率值大小，從后驗概率等高線圖中不能直接得到。因此，為了直觀地表示在某一區(qū)域內發(fā)生穿刺破壞的概率，需要對后驗概率圖進行轉變。圖14是轉變后的概率區(qū)域圖，它是采用荷載擴展分析法，有6個監(jiān)測點數(shù)據(jù)得到的概率區(qū)域圖。在圖14中，每一條等高線包含的區(qū)域發(fā)生穿刺的概率值與右側柱的數(shù)值一一對應，比如最外面一條等高線包圍的區(qū)域內發(fā)生穿刺破壞的概率為92%。因此，對圖13(d)的后驗概率等高線圖也進行轉變得到其概率區(qū)域圖。將每一個概率區(qū)域圖中的等高線包圍的區(qū)域及其對應的概率值匯總以表格的形式展示出來，如表4所示，每一個概率區(qū)域圖中僅選取其中3條等高線包含的區(qū)域及其對應的概率值。

圖14 概率區(qū)域圖Fig.14 Probability area chart

表4 穿刺破壞深度及峰值阻力的預測范圍及概率值Tab.4 Summary on the predicted range of punch-through depth and resistance

由前面的敘述可知，概率預測模型中無論采用規(guī)范法中的哪種計算方法得到的預測結果幾乎一致，而且與實際情況十分接近。通過表4也可以看出，在概率值幾乎相同的情況下，兩者對應的穿刺深度區(qū)間和峰值阻力區(qū)間基本一致。例如采用荷載擴展分析法，在深度范圍為[0.59 m，0.97 m]和阻力范圍為[677 kPa，799 kPa]的區(qū)域內發(fā)生穿刺的概率為73%；而當計算方法為沖剪系數(shù)分析法且穿刺發(fā)生的概率為79%時，對應的深度范圍為[0.59 m,0.82 m]和阻力范圍為[674 kPa,761 kPa]。所以，文中建立的概率模型對規(guī)范法是適用的，而且其預測結果不受計算方法的影響。

3 結 語

針對樁靴基礎在上砂下黏土層中貫入的穿刺風險，將樁靴基礎貫入過程中的監(jiān)測數(shù)據(jù)與穿刺破壞機理相結合，通過66組離心機模型試驗結果表征土體不確定性的影響，發(fā)展了貝葉斯預測模型，實現(xiàn)了穿刺荷載和穿刺深度的實時預測，并得到以下結論：

1) 實時概率預測法相較于傳統(tǒng)的分析方法，得到的穿刺破壞深度和峰值阻力更接近實測值。

2) 利用概率法預測穿刺風險，監(jiān)測點的數(shù)據(jù)越多，得到的可能穿刺區(qū)域就越集中，最有可能發(fā)生穿刺破壞的點越靠近實際穿刺點。

3) 文中建立了適用于規(guī)范法的穿刺破壞實時預測模型，該預測模型不受計算方法的影響，無論采用荷載擴展分析法還是沖剪系數(shù)分析法，預測的穿刺區(qū)域和其對應的概率值幾乎一致，而且預測的最有可能穿刺點的峰值阻力與實際測量值的差值均在10%以內。