一種GPS定位解算算法的研究

劉明陽

一種GPS定位解算算法的研究

劉明陽

（中國電子科技集團公司第二十研究所，西安 710068）

GPS利用衛(wèi)星發(fā)射的無線電信號，通過計算衛(wèi)星與GPS接收機之間的相對位置，進而確定出用戶接收機在地球上的位置，可以為用戶接收機提供實時的定位、測速和授時等服務(wù)。通過使用最小二乘法，對GPS的定位解算算法進行研究，設(shè)計了一種基于最小二乘法的GPS定位解算算法。通過使用模擬源對所設(shè)計的GPS定位算法進行了定位解算試驗驗證，將定位解算結(jié)果與設(shè)定的模擬接收機位置進行比較，試驗結(jié)果表明，該定位解算算法具有良好的定位效果。

GPS；最小二乘法；定位精度分析

0 引言

GPS是目前發(fā)展最為成熟的定位系統(tǒng)，用戶通過接收衛(wèi)星信號就可以使用GPS接收機進行定位、授時等操作。在民用領(lǐng)域，汽車、船舶、飛機的導(dǎo)航、野外的定位救生、各種等級的大地測量等，在軍事領(lǐng)域，導(dǎo)彈的制導(dǎo)、時間的校準等都需要GPS接收機的精準定位[1]。由于GPS接收機具有廣泛的應(yīng)用場景，世界各大廠商及專家學者都在積極推進導(dǎo)航系統(tǒng)相關(guān)技術(shù)的研究并且競相生產(chǎn)自己的GPS接收機定位解算方法，最小二乘算法在導(dǎo)航接收機的定位解算領(lǐng)域有著較為廣泛的應(yīng)用[2-3]。本文首先說明最小二乘法的基本原理，然后應(yīng)用最小二乘法對GPS的定位解算進行實現(xiàn)。

1 最小二乘法原理

設(shè)定系統(tǒng)觀測方程為：

定義代價函數(shù)：

將式（2）展開：

2 最小二乘定位解算算法

設(shè)定定位解算方程如式（8）所示：

將式（8）式簡化為：

式（10）可改寫為式（11）：

式（11）就可以改寫為：

對顆衛(wèi)星同時進行觀測，得到方程組：

寫成矩陣形式為：

可求出式（14）的最小二乘解為：

3 定位結(jié)果分析

為了驗證與分析最小二乘法的定位解算結(jié)果，我們使用GNS8451型信號模擬器發(fā)送GPS信號，模擬接收機在靜止狀態(tài)下所收到的衛(wèi)星信號，共模擬16顆衛(wèi)星的信號用于接收機進行定位解算，設(shè)定接收機模擬位置為經(jīng)度88.959 500 000°、緯度108.069 017 231°、高度402.291 043 892 m。在進行最小二乘法的定位解算時采用了和GNS8451型信號模擬器播發(fā)場景一致的電離層誤差、對流層誤差等誤差的誤差模型，這樣可以抵消誤差，提高試驗結(jié)果定位精度。

對模擬信號進行捕獲跟蹤，接收機每秒進行一次定位解算，進行600次定位解算，將每次的定位結(jié)果表示在以實際接收機坐標為原點所建立的站心坐標系下，如圖1所示，圖中站心坐標系中“+”代表設(shè)定好的接收機模擬位置，在天向—北向平面、天向—東向平面以及北向—東向平面三個投影平面內(nèi)坐標為（0，0）。統(tǒng)計600次定位解算相對于設(shè)定接收機模擬位置坐標的誤差。

圖1（a）、（b）、（c）分別為由站心坐標系下定位坐標分別投影到天向—北向平面、天向—東向平面以及北向—東向平面投影的定位解算結(jié)果圖。三個平面投影的定位解算結(jié)果均方根誤差如表1所示。

表1 定位誤差結(jié)果（單位：cm）

4 結(jié)論

由試驗結(jié)果分析可知，接收機600次解算定位坐標的變化范圍都在基于設(shè)定接收機模擬坐標 ±5 cm內(nèi)，天向—北向平面、天向—東向平面、北向—東向平面三個平面投影的定位結(jié)果均方根誤差分別為1.34 cm、1.29 cm和1.57 cm，試驗結(jié)果表明，該定位解算算法具有良好的定位效果。

[1] 寧津生，姚宜斌，張曉紅. 全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)發(fā)展綜述[J]. 導(dǎo)航定位學報，2013.

[2] Dunn M J. Global Positioning System Directorate Systems Engineering & Integration Interface Specification IS-GPS-200[J]. 2012.

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[5] Nunes F D, Leitao J M N, Sousa F M G. Nonlinear Filtering in GNSS Pseudorange Dynamics Estimation Combining Code Delay and Carrier Phase[J]. Selected Topics in Signal Processing, IEEE Journal of, 2009, 3(4): 639-650.

Research on GPS Least Squares Positioning Solution Method

LIU Mingyang

GPS uses the radio signals transmitted by satellites to determine the position of the user receiver on the earth by calculating the relative position between the satellite and the GPS receiver, and can provide real-time positioning, speed measurement and timing services for the user receiver. By using the least squares method, the GPS positioning solution algorithm is studied, and a GPS positioning solution algorithm based on the least squares method is designed in the paper. The designed GPS positioning algorithm is verified by the positioning solution test by using the simulated source, and the positioning solution result is compared with the set position of the simulated receiver. The test results show that the positioning solution algorithm has a good positioning effect.

GPS; Least Squares Method; Positioning Accuracy Analysis

P228.4

A

1674-7976-(2022)-02-114-04

2022-03-25。劉明陽（1991.10—），河北張家口人，碩士，工程師，主要研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航應(yīng)用技術(shù)。