趙培強(qiáng),陳陣,李衛(wèi)兵,毛志強(qiáng),柯式鎮(zhèn),王海朋
(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京102249;2.中國(guó)石油大學(xué)(北京)地球探測(cè)與信息技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京102249;3.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田公司勘探開(kāi)發(fā)研究院,陜西西安710018;4.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司遼河分公司,遼寧盤(pán)錦124010)
含油飽和度是致密砂巖儲(chǔ)層表征和儲(chǔ)量計(jì)算的重要參數(shù)之一[1-2]。鄂爾多斯盆地三疊系延長(zhǎng)組長(zhǎng)71段、長(zhǎng)72段及長(zhǎng)8段具有豐富的致密油藏[3-4],由于其地層水礦化度變化較大、孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜、泥質(zhì)含量較高[5-6],使得含油飽和度的評(píng)價(jià)較為困難。尤其是地層水礦化度變化大[5],確定地層水電阻率難度大,利用電阻率測(cè)井資料評(píng)價(jià)飽和度遇到很大挑戰(zhàn)。除電阻率測(cè)井資料之外,介電測(cè)井資料也用于儲(chǔ)層含油飽和度的計(jì)算[7]。介電測(cè)井儀器特別是斯倫貝謝公司的陣列介電測(cè)井儀器(Array Dielectric Tool,ADT)可提供兆赫茲頻段的介電頻散曲線,這些曲線蘊(yùn)含豐富的地層信息[8]。由于非常規(guī)致密砂巖儲(chǔ)層巖石致密,大多數(shù)情況下鉆井液侵入較淺,相對(duì)于常規(guī)油氣儲(chǔ)層而言,介電測(cè)井在非常規(guī)油氣儲(chǔ)層飽和度評(píng)價(jià)中具有較大優(yōu)勢(shì)。
近年來(lái),介電測(cè)井在國(guó)外(尤其是北美地區(qū))非常規(guī)油氣儲(chǔ)層飽和度評(píng)價(jià)中應(yīng)用廣泛。如Seleznev等[9]、Musharfi等[10]、Almarzooq等[11]、Chen等[12]基于復(fù)折射率(Complex Refractive Index Method,CRIM)模型[13],利用頻率為1 GHz的相對(duì)介電常數(shù)計(jì)算不同地區(qū)的非常規(guī)油氣儲(chǔ)層飽和度。Han等[14]基于Lichtenecker-Rother模型[15]、Stroud-Milton-De(SMD)模型[16]和Clay-Pyrite Interfacial-Polarization(IP)模型[17]利用多頻率介電測(cè)井信息計(jì)算美國(guó)Bakken頁(yè)巖儲(chǔ)層參數(shù)。Tathed等[18-19]聯(lián)合SMD模型、CRIM模型和Waxman-Smith模型[20],利用多頻率的復(fù)介電常數(shù)結(jié)合電阻率曲線對(duì)美國(guó)Bakken、Wolfcamp頁(yè)巖儲(chǔ)層飽和度進(jìn)行反演計(jì)算[18-20]。Han等[21]基于IP模型利用寬頻電頻散數(shù)據(jù)評(píng)估下古生界富有機(jī)質(zhì)頁(yè)巖的飽和度等參數(shù)。這些學(xué)者充分利用介電測(cè)井資料,取得了較好的應(yīng)用效果。然而,介電測(cè)井資料在中國(guó)非常規(guī)油氣儲(chǔ)層的應(yīng)用研究還相對(duì)較少。Zhao等[22]和Guo等[6]基于仿阿爾奇公式利用在1 GHz頻率時(shí)測(cè)量的相對(duì)介電常數(shù),分別開(kāi)展了準(zhǔn)噶爾盆地二疊系蘆草溝組致密油儲(chǔ)層和鄂爾多斯盆地三疊系延長(zhǎng)組長(zhǎng)8段致密砂巖儲(chǔ)層飽和度計(jì)算研究。Zhao等[8]基于泥質(zhì)砂巖模型和CRIM模型,利用多頻率的復(fù)介電常數(shù)開(kāi)展鄂爾多斯盆地頁(yè)巖儲(chǔ)層飽和度評(píng)價(jià)研究。但是尚未見(jiàn)到多頻率復(fù)介電常數(shù)在中國(guó)致密砂巖儲(chǔ)層飽和度評(píng)價(jià)的應(yīng)用,亟需探索介電頻散模型在國(guó)內(nèi)致密砂巖儲(chǔ)層的適用性,并提供準(zhǔn)確的儲(chǔ)層信息。
本文以鄂爾多斯盆地三疊系延長(zhǎng)組致密砂巖儲(chǔ)層為研究對(duì)象,基于泥質(zhì)砂巖介電頻散模型、復(fù)折射率模型和西門(mén)杜電阻率模型,利用全局優(yōu)化粒子群算法處理介電測(cè)井和陣列感應(yīng)測(cè)井曲線,計(jì)算含水飽和度、水相曲折度指數(shù)、沖洗帶礦化度和泥質(zhì)頻散項(xiàng)體積含量。反演結(jié)果經(jīng)過(guò)理論合成測(cè)井響應(yīng)、巖心分析數(shù)據(jù)及試油數(shù)據(jù)的驗(yàn)證,證實(shí)了本文方法的有效性和準(zhǔn)確性。
地層水的復(fù)介電常數(shù)由實(shí)部和虛部組成,其表達(dá)式為[16]
(1)
地層水的相對(duì)介電常數(shù)εrw和直流電導(dǎo)率σw均為儲(chǔ)層溫度和地層水礦化度的函數(shù),本文采用式(2)、式(3)和式(4)計(jì)算[16]
εrw(0,T)=94.88-0.2317T+0.000217T2
(2)
(3)
(4)
式中,T為地層溫度,℉;Sal為礦化度,g/L。式(4)是根據(jù)斯倫貝謝公司的地層水電阻率與礦化度關(guān)系圖版而獲得。
復(fù)折射率(CRIM)模型是解釋頻率為1 GHz左右的介電常數(shù)的常用模型,由于在1 GHz頻率下的界面極化效應(yīng)基本可以忽略不計(jì),而界面極化與巖石結(jié)構(gòu)相關(guān),故該模型不包括巖石結(jié)構(gòu)的變化。包含3種介質(zhì)的CRIM模型為[7,13]
(5)
式中,ε*為巖石的復(fù)介電常數(shù);φ為巖石的總孔隙度,%;Sw為含水飽和度,%;εm和εh分別為巖石和油氣的相對(duì)介電常數(shù)。
Stroud等[16]1986年提出一種考慮介電頻散的純巖石飽和流體模型,稱為“SMD模型”。該模型利用巖石總孔隙度、流體飽和度、巖石骨架相對(duì)介電常數(shù)及巖石結(jié)構(gòu)指數(shù)等參數(shù),計(jì)算飽和流體巖石兆赫茲頻段下的復(fù)介電常數(shù)及其頻散曲線,反過(guò)來(lái)可根據(jù)巖石復(fù)介電常數(shù)及頻散曲線反演巖石流體飽和度,SMD模型表達(dá)式為[16]
(6)
(7)
式中,MN為水相曲折度指數(shù);Γ為伽馬函數(shù);εrm為巖石骨架和油氣的混合介電常數(shù);εm和εh分別為巖石骨架和油氣的相對(duì)介電常數(shù)。
(8)
式中,εt為頻散項(xiàng)的高頻相對(duì)介電常數(shù),設(shè)置為干黏土介電常數(shù);σd為黏土束縛水的電導(dǎo)率,S/m;fc為臨界頻率,大約200 MHz;εs為頻散相的低頻相對(duì)介電常數(shù),它應(yīng)該足夠高,以表征黏土表面效應(yīng)的頻散性質(zhì)。
φw=φSw
(9)
式中,φw為含水孔隙度,%;pd為泥質(zhì)頻散項(xiàng)體積含量,V/V,用于量化頻散相,表征額外的黏土誘導(dǎo)效應(yīng)對(duì)總頻散的貢獻(xiàn)。最后,將復(fù)合導(dǎo)電相代入SMD模型中,提出一種新的泥質(zhì)砂巖模型[23]
(10)
鄂爾多斯盆地三疊系延長(zhǎng)組致密砂巖儲(chǔ)層泥質(zhì)含量較多,利用經(jīng)典純砂巖阿爾奇公式將使得計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定誤差,需要采用泥質(zhì)砂巖電導(dǎo)率模型。斯倫貝謝公司常用的西門(mén)杜方程,不考慮泥質(zhì)的分布形式,具有較好的應(yīng)用效果,西門(mén)杜方程可表示為[24]
(11)
式中,Rt為原狀地層電阻率,Ω·m;Vsh為泥質(zhì)含量,%;Rsh為泥巖電阻率,Ω·m;Rw為地層水電阻率,Ω·m;a為阿爾奇公式指數(shù),通常為1;n為飽和度指數(shù);m為膠結(jié)指數(shù)。
介電測(cè)井探測(cè)深度相對(duì)較淺,可采用探測(cè)深度較淺的電阻率曲線與其匹配
(12)
式中,Rxo為沖洗帶地層電阻率,Ω·m;Sxo為沖洗帶地層含水飽和度,%;Rmf為沖洗帶流體電阻率,Ω·m,與式(4)中電導(dǎo)率互為倒數(shù)。
該研究中,最高頻率的介電常數(shù)和電導(dǎo)率曲線采用CRIM模型處理,其他3種頻率的介電常數(shù)和電導(dǎo)率采用泥質(zhì)砂巖模型處理,選擇陣列感應(yīng)測(cè)井10 in(非法定計(jì)量單位,1 in=2.54 cm,下同)的探測(cè)深度曲線作為Rxo電阻率曲線。
聯(lián)立上述3種模型,構(gòu)建最小平方目標(biāo)函數(shù)
(13)
式中,F為目標(biāo)函數(shù);εlog,j為介電測(cè)井實(shí)際測(cè)量的相對(duì)介電常數(shù);σlog,j為實(shí)際測(cè)量的電導(dǎo)率,S/m;j=1,2,3,4,分別表示4個(gè)頻率;Rlog為電阻率測(cè)井實(shí)測(cè)值,Ω·m;εcal,j為參數(shù)反演過(guò)程中利用式(5)和式(10)計(jì)算的理論相對(duì)介電常數(shù);σcal,j為參數(shù)反演過(guò)程中利用式(5)和式(10)計(jì)算的理論電導(dǎo)率,S/m;Rcal為參數(shù)反演過(guò)程中利用式(12)計(jì)算的理論電阻率,Ω·m。
由于各模型的響應(yīng)方程為明顯的非線性方程,為避免反演參數(shù)時(shí)陷入局部最優(yōu)解,本文采用全局最優(yōu)反演算法即粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)進(jìn)行反演。PSO算法由Eberhart和Kennedy提出[25],其基本思路是將優(yōu)化問(wèn)題的每個(gè)解視為1個(gè)代表人工鳥(niǎo)的粒子,每個(gè)粒子都有自己的位置和速度,并根據(jù)一定的法則調(diào)整位置和速度,整體飛向最優(yōu)目標(biāo)[26-27]。粒子的速度變化主要由粒子前一次迭代的速度、個(gè)體最佳適應(yīng)值位置和種群最佳適應(yīng)值位置所決定,粒子的速度和位置迭代公式分別為[28-30]
Vl,r+1=WdVl,r+b1c1(pBest,l,r-Xl,r)+
b2c2(gBest,r-Xl,r)
(14)
Xl,r+1=Xl,r+Vl,r+1
(15)
式中,Vl,r為第l個(gè)粒子在第r次迭代的速度;Xl,r為第l個(gè)粒子在第r次迭代的位置;Wd為指數(shù)衰減的慣性權(quán)重系數(shù);pBest,l,r為尋優(yōu)過(guò)程中,迭代至第r次為止第l個(gè)粒子最佳適應(yīng)值的位置;gBest,r為粒子群迭代至第r次最優(yōu)適應(yīng)值的位置;b1和b2為2個(gè)隨機(jī)函數(shù)值,取0~1間的隨機(jī)數(shù)增加尋優(yōu)過(guò)程的隨機(jī)性;c1和c2為學(xué)習(xí)因子。
本文假設(shè)MN=m=n,輸入的參數(shù)包括4組不同頻率的相對(duì)介電常數(shù)、電導(dǎo)率、陣列感應(yīng)測(cè)井電阻率、孔隙度、油的相對(duì)介電常數(shù)、地層溫度和巖石骨架相對(duì)介電常數(shù);反演參數(shù)包括含水飽和度Sw(默認(rèn)Sw等于Sxo)、水相曲折度指數(shù)MN、沖洗帶礦化度Sal和泥質(zhì)頻散項(xiàng)體積含量pd。計(jì)算流程如圖1所示。
圖1 聯(lián)合電阻率測(cè)井和介電測(cè)井反演儲(chǔ)層參數(shù)的流程
根據(jù)已知假設(shè)理論模型的地層參數(shù),基于式(1)~式(5)、式(10)和式(12),可計(jì)算得到介電測(cè)井在各頻率下(22、100、350、960 MHz)的相對(duì)介電常數(shù)、電導(dǎo)率和沖洗帶電阻率。本文假設(shè)2組理想模型實(shí)例進(jìn)行計(jì)算,使用的地層參數(shù)見(jiàn)表1,實(shí)例A和B的相對(duì)介電常數(shù)和電導(dǎo)率的計(jì)算結(jié)果如圖2所示,電阻率的計(jì)算值分別為34.41 Ω·m和13.25 Ω·m。圖2中2組計(jì)算結(jié)果均顯示:隨著頻率的增加,巖石相對(duì)介電常數(shù)減小,電導(dǎo)率增大。
表1 假設(shè)的2組實(shí)例的巖石物理參數(shù)
圖2 利用泥質(zhì)砂巖和CRIM模型合成的介電常數(shù)和電導(dǎo)率響應(yīng)值
將計(jì)算得到的上述2組理論值作為理想的測(cè)井值,將地層參數(shù)中的含水飽和度、水相曲折度指數(shù)、礦化度和泥質(zhì)頻散項(xiàng)體積含量這4個(gè)參數(shù)作為待求參數(shù)進(jìn)行反演,其他巖石物理參數(shù)仍為已知量。圖3展示了采用粒子群算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)的最優(yōu)適應(yīng)度曲線的變化,其中適應(yīng)度曲線下降迅速,說(shuō)明收斂速度快,當(dāng)進(jìn)化迭代次數(shù)超過(guò)50次后,適應(yīng)度趨于穩(wěn)定并逐漸達(dá)到最佳值,說(shuō)明搜尋全局最優(yōu)解能力強(qiáng)。最后,實(shí)例A的Sw、pd、Sal和MN的反演結(jié)果分別為50.00%、0.059 9、49.994 g/L和2.3,實(shí)例B的Sw、pd、Sal和MN的反演結(jié)果分別為59.90%、0.069 9、44.999 g/L和2.2,這與實(shí)際輸入?yún)?shù)(見(jiàn)表1)吻合,表現(xiàn)出較好的反演效果。
圖3 2組實(shí)例迭代過(guò)程中的適應(yīng)度曲線
本次研究選取鄂爾多斯盆地L1井和L2井作為實(shí)例,收集了常規(guī)測(cè)井曲線、介電頻散測(cè)井曲線以及巖心分析數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)。常規(guī)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)用于計(jì)算儲(chǔ)層的孔隙度和泥質(zhì)含量,介電頻散測(cè)井曲線包括在22、100、350 MHz和960 MHz頻率下測(cè)量的介電常數(shù)和電導(dǎo)率,巖心分析數(shù)據(jù)包括孔隙度、含水飽和度和含油飽和度。
對(duì)L1井延長(zhǎng)組長(zhǎng)8段和L2井延長(zhǎng)組長(zhǎng)71段進(jìn)行處理反演,計(jì)算致密砂巖儲(chǔ)層含油飽和度。將反演得到的最優(yōu)參數(shù)根據(jù)式(5)、式(10)和式(12)計(jì)算理論介電常數(shù)、理論電導(dǎo)率和理論電阻率的曲線響應(yīng)值,并與實(shí)際測(cè)井曲線響應(yīng)進(jìn)行誤差分析。電阻率測(cè)井曲線的相對(duì)誤差Eres定義為
Eres=abs(lgRxo,meas-lgRxo,sys)/abs(lgRxo,meas)
(16)
式中,Rxo,meas為實(shí)際測(cè)量的電阻率,Ω·m;Rxo,sys為計(jì)算的理論電阻率,Ω·m。介電測(cè)井每種頻率的參數(shù)值其平均相對(duì)誤差Edielec利用Zhao等[8]定義的公式
abs(σmeas-σsys)/σmeas]
(17)
式中,εmeas為實(shí)際測(cè)量的介電常數(shù);εsys為計(jì)算的理論介電常數(shù);σmeas為實(shí)際測(cè)量的電導(dǎo)率,S/m;σsys為計(jì)算的理論電導(dǎo)率,S/m。
圖4給出了某層段理論測(cè)井曲線和實(shí)際測(cè)井曲線的對(duì)比實(shí)例,其中第3道至第10道顯示理論和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的介電常數(shù)和電導(dǎo)率測(cè)井響應(yīng)的對(duì)比。圖4中,EPSI_XO_F0、EPSI_XO_F1、EPSI_XO_F2和EPSI_XO_F3分別代表介電測(cè)井儀器在22、100、350 MHz和960 MHz頻率測(cè)量的相對(duì)介電常數(shù);EPSI0、EPSI1、EPSI2和EPSI3是合成的對(duì)應(yīng)頻率的理論介電常數(shù);COND_XO_F0、COND_XO_F1、COND_XO_F2和COND_XO_F3分別代表儀器在22、100、350 MHz和960 MHz頻率測(cè)量的電導(dǎo)率;COND0、COND1、COND2和COND3是合成的相應(yīng)電導(dǎo)率測(cè)井響應(yīng)值。第11道為陣列感應(yīng)測(cè)井電阻率曲線AT10(表示探測(cè)深度10 in)和合成的理論電阻率曲線Rxos。第12道和第13道中的ERR_F0、ERR_F1、ERR_F2和ERR_F3分別是在4種頻率下正演合成的測(cè)井值和實(shí)際測(cè)井值的平均相對(duì)誤差,ERR_RXO表示計(jì)算的和實(shí)際測(cè)量的沖洗帶電阻率的相對(duì)誤差。從第3到第11道可見(jiàn),合成的測(cè)井曲線和實(shí)際測(cè)量的曲線吻合良好,二者數(shù)值接近,變化趨勢(shì)也相同。在第12道和第13道中,定量計(jì)算的相對(duì)誤差僅在X X55~X X56 m處較大,可能的原因是該深度段泥質(zhì)含量較高,孔隙度較小(見(jiàn)圖5)。其他深度段相對(duì)誤差均較小,大部分?jǐn)?shù)值小于10%,少部分高于10%但基本小于20%。這驗(yàn)證了該文提出的致密砂巖介電測(cè)井和電阻率測(cè)井曲線處理方法的準(zhǔn)確性和可靠性。
圖4 L1井合成介電常數(shù)、電導(dǎo)率及電阻率測(cè)井曲線對(duì)比
圖5 L1井延長(zhǎng)組長(zhǎng)8段水層常規(guī)測(cè)井、介電測(cè)井曲線及反演結(jié)果
圖5顯示了L1井的常規(guī)測(cè)井曲線、介電測(cè)井曲線和計(jì)算的儲(chǔ)層參數(shù),該井與圖4為同一口井。圖5中第3道顯示了陣列感應(yīng)電阻率曲線,其中AT10是探測(cè)深度最淺的電阻率。第5道和第6道為電導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)。常規(guī)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的泥質(zhì)含量和孔隙度見(jiàn)第7道,計(jì)算的孔隙度(φt)和巖心分析的孔隙度(φc)如第8道所示,二者吻合較好。第9道展示了反演計(jì)算的含水飽和度(Sxo),以及巖心分析含水飽和度(SWC)和含油飽和度(SOC)。第10道包含反演計(jì)算參數(shù)pd、MN和Sal,第11道和第12道表示反演方法計(jì)算結(jié)果的平均相對(duì)誤差。
該層位為延長(zhǎng)組長(zhǎng)8段儲(chǔ)層,試油結(jié)果為水層,巖心分析含油飽和度也表明該層含油性較差。從圖5第9道可見(jiàn),計(jì)算的整個(gè)層段沖洗帶含水飽和度大多為1,只有2個(gè)小層有一定的含油性顯示。第10道計(jì)算的MN基本上等于2,頻散項(xiàng)體積含量pd值介于0.06~0.09,與計(jì)算的泥質(zhì)含量有一定的相關(guān)性;沖洗帶礦化度分布介于15~40 g/L,該值并不代表真實(shí)的地層水礦化度,而是介于地層水礦化度和鉆井液礦化度之間。
圖6 L2井延長(zhǎng)組長(zhǎng)71段油層常規(guī)測(cè)井、介電測(cè)井及反演結(jié)果
圖6展示了L2井延長(zhǎng)組長(zhǎng)71段儲(chǔ)層常規(guī)測(cè)井曲線、介電測(cè)井曲線及其計(jì)算的反演參數(shù),圖6中所有曲線道與圖5中一致。圖6第11道和第12道顯示該層段計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差基本小于10%,說(shuō)明計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確。該層段試油測(cè)試為油層,第10道巖心分析的含油飽和度也表明其含油性較好。反演計(jì)算結(jié)果顯示:沖洗帶含水飽和度除X X89.5~X X90.5 m外,介于60%~70%,顯示較好的含油性;計(jì)算的沖洗帶礦化度與L1井水層的礦化度計(jì)算值相近,pd和計(jì)算的泥質(zhì)含量存在正相關(guān)性;MN值介于2.0~2.4,略大于L1井水層的MN值,說(shuō)明油層中水的導(dǎo)電路徑比水層的導(dǎo)電路徑復(fù)雜。綜上可知,本文提出的方法在實(shí)際應(yīng)用中效果良好,驗(yàn)證了該方法的有效性和可靠性。
(1)針對(duì)致密砂巖儲(chǔ)層地層水礦化度變化大、孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜、泥質(zhì)含量較高等特點(diǎn)引起的含油飽和度評(píng)價(jià)困難,聯(lián)合介電測(cè)井和電阻率測(cè)井方法,能夠提高含油飽和度評(píng)價(jià)的精度。
(2)基于泥質(zhì)砂巖介電頻散模型、復(fù)折射率模型和西門(mén)杜電阻率公式,構(gòu)建致密砂巖儲(chǔ)層參數(shù)響應(yīng)方程,選用PSO算法對(duì)含水飽和度、水相曲折度指數(shù)、沖洗帶礦化度以及泥質(zhì)頻散項(xiàng)體積含量進(jìn)行聯(lián)合反演。
(3)該方法的有效性和可靠性通過(guò)理論合成測(cè)井響應(yīng)值與實(shí)際測(cè)井值的對(duì)比進(jìn)行驗(yàn)證,大多層段合成測(cè)井響應(yīng)和實(shí)際測(cè)量值的相對(duì)誤差低于10%,少部分層段的誤差介于10%~20%。
(4)利用PSO算法聯(lián)合介電測(cè)井和電阻率測(cè)井反演致密砂巖儲(chǔ)層參數(shù),可快速地計(jì)算得到多個(gè)儲(chǔ)層參數(shù)的最優(yōu)解,其中水相曲折度指數(shù)定性指示儲(chǔ)層的復(fù)雜程度,儲(chǔ)層含油性的評(píng)價(jià)結(jié)果與試油結(jié)論、巖心分析結(jié)果吻合較好。