水平井油水兩相流電容陣列持率儀算法研究

李沁澤,劉軍鋒,高峰,戴月祥,彭威水,崔帥飛

(1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長(zhǎng)江大學(xué)),湖北武漢430100;2.長(zhǎng)江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院,湖北武漢430100;3.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司新疆分公司,新疆克拉瑪依834000)

0 引 言

水平井油水兩相隨著油相和水相的流量和含水率的變化,水平井油和水的分布非常復(fù)雜。準(zhǔn)確測(cè)量持水率參數(shù)是油水兩相流產(chǎn)出剖面解釋中非常關(guān)鍵的一步。傳統(tǒng)的單探針持率儀居中測(cè)量在水平井油水兩相流中并不適用。因此,目前普遍采用陣列探針的形式,在井筒截面中進(jìn)行多點(diǎn)測(cè)量。為了滿足漂流模型等流量解釋模型的需求,需要準(zhǔn)確獲取平均持水率參數(shù)。目前針對(duì)水平井陣列探針的平均持水率測(cè)量方法已經(jīng)有人做了大量的研究[1-7],如面積權(quán)重法、平均插值法和分層界面法等3種方法[6]。

在利用探針計(jì)算的局部持水響應(yīng)來(lái)計(jì)算井筒中的平均持水率時(shí),3種方法各有不同。面積權(quán)重法根據(jù)探針個(gè)數(shù)和位置,對(duì)井筒進(jìn)行相應(yīng)的面積劃分,并作為探針響應(yīng)值的權(quán)重系數(shù)。然后對(duì)所有區(qū)域局部水相面積統(tǒng)計(jì)求和,再除以井筒橫截面總面積,從而計(jì)算出平均持水率。這種方法是客觀的,考慮到了探針的分布,在分層流中具有一定的準(zhǔn)確性。

平均插值法求取井筒中平均持水率時(shí),對(duì)所有探針計(jì)算的局部持水率進(jìn)行簡(jiǎn)單的加權(quán)平均。這種方法沒(méi)有考慮到不同流型和不同含水率條件下持水率與探針響應(yīng)個(gè)數(shù)的非線性關(guān)系,計(jì)算誤差較大,也是一種依賴探針響應(yīng)值的方法。

分層界面法是通過(guò)判斷探針在油相還是在水相,或者油水邊界處,來(lái)估算油水界面高度。通過(guò)計(jì)算在該高度范圍內(nèi)水相所占據(jù)的截面面積與井筒橫截面總面積的比值,獲得平均持水率。它可以在一定程度上準(zhǔn)確計(jì)算出分層流中的平均持水率,但沒(méi)有明確給出在油水邊界處探針響應(yīng)值歸一化為油或者歸一化為水的客觀依據(jù),通常是采用經(jīng)驗(yàn)數(shù)值進(jìn)行判斷。

自然間斷點(diǎn)法是在油水兩相中根據(jù)探針響應(yīng)值及油水標(biāo)定值進(jìn)行客觀判別的方法,這種方法純粹依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的自身分布特性。該方法可以用于油水兩相流,計(jì)算平均持水率時(shí)對(duì)油水邊界的判斷。將自然間斷法計(jì)算的平均持水率與關(guān)井持水率做了一致性比較,認(rèn)為該方法可以有效地進(jìn)行油水兩相邊界的劃分以及平均持水率參數(shù)的計(jì)算。

1 實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)

利用多相流模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái),設(shè)計(jì)了油水兩相在完全水平(90°)情況下不同流量以及不同含水率的實(shí)驗(yàn)方案。實(shí)驗(yàn)中油為柴油,水為自來(lái)水。模擬井筒內(nèi)徑為125 mm。流量范圍為25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、80、90、100、110、120、150 m3/d。實(shí)驗(yàn)方案中流量及含水率配比見(jiàn)表1。

表1 流量和含水率配比

實(shí)驗(yàn)中持率測(cè)量,采用CAT電容陣列持率儀(見(jiàn)圖1)。該儀器有12個(gè)等間隔分布的電容探針,根據(jù)流體的介電常數(shù)進(jìn)行測(cè)量[8-9]。實(shí)驗(yàn)中,主要測(cè)量編碼上傳的12個(gè)探頭原始計(jì)數(shù)和CAT旋轉(zhuǎn)角度。

圖1 CAT電容陣列持率儀

根據(jù)楊梅和Trallero等的研究[10-12],通過(guò)實(shí)驗(yàn)照片和現(xiàn)場(chǎng)觀察,在實(shí)驗(yàn)流量范圍內(nèi)流體流型為分層流(見(jiàn)圖2)。

圖2 流型分析圖

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

2.1 CAT數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于制作工藝等原因,不同電容探針的響應(yīng)特性存在差異。因此,將12個(gè)電容探針?lè)謩e在純水和純油中進(jìn)行標(biāo)定測(cè)量,從而獲得各個(gè)探針的響應(yīng)范圍(見(jiàn)表2)。

假定探針的響應(yīng)與周圍流體持水率是線性相關(guān),結(jié)合探針的刻度值,

可通過(guò)式(1)換算出探針覆蓋區(qū)域的局部持水率。

(1)

式中,Ywi為第i個(gè)探針的局部持水率;Coi為第i個(gè)探針的純油響應(yīng),cps;Cwi為第i個(gè)探針的純水響應(yīng),cps;Ci為第i個(gè)探針的原始響應(yīng),cps。

表2 CAT探針刻度值

2.2 自然間斷點(diǎn)法原理及算法實(shí)現(xiàn)

自然間斷點(diǎn)法是一種數(shù)據(jù)分類方法[13]。該方法認(rèn)為數(shù)據(jù)內(nèi)部存在天然的“斷點(diǎn)”。通過(guò)找到這些“斷點(diǎn)”可以對(duì)不同類別的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類處理。這種不同類別可以是某種被量化的屬性,因此,這里將探針響應(yīng)值作為分類屬性。

基于有限個(gè)電容探針進(jìn)行持水率插值成像時(shí),所產(chǎn)生的插值數(shù)據(jù)集是圍繞有限個(gè)峰值分布的。盡管不同探針在對(duì)相同流體測(cè)量時(shí)存在各種微小的差異,但是當(dāng)進(jìn)行歸一化處理時(shí),這種差異不明顯。因此,當(dāng)探針在純水和純油中測(cè)量時(shí),插值數(shù)據(jù)集差異較小,峰值不明顯。當(dāng)探針在油水2相中進(jìn)行測(cè)量時(shí),插值數(shù)據(jù)會(huì)圍繞2個(gè)峰值分布,分別是純水中的極低值和純油中的極大值(見(jiàn)圖3)。

圖3 25 m3/d和150 m3/d分別在10%、50%、90%含水率時(shí)的CAT響應(yīng)插值分布注:SD_rcap為電容探針歸一化后的響應(yīng)值。x,y分別為井筒橫截面坐標(biāo)

顯然,在油水兩相中存在明顯的2類數(shù)據(jù),即油中的高值,水中的低值。在實(shí)際應(yīng)用中,對(duì)電容陣列持率儀進(jìn)行油水持水率分布的可視化表達(dá)時(shí),需要對(duì)水相和油相進(jìn)行不同顏色的渲染,此時(shí)油水邊界響應(yīng)值是獲取顏色渲染邊界的關(guān)鍵參數(shù)。同時(shí),計(jì)算持水率時(shí),需求取水相面積,同樣需要確定油水邊界響應(yīng)值,劃分?jǐn)?shù)據(jù)邊界就成為一個(gè)急待解決的問(wèn)題。下面介紹利用自然間斷點(diǎn)法找出2類數(shù)據(jù)邊界的總體思路,及一種基于Java編程語(yǔ)言的具體實(shí)現(xiàn)算法。

2.2.1 采用自然間斷點(diǎn)法求取平均持水率

自然間斷點(diǎn)算法的核心思想是讓數(shù)據(jù)類間差異最大化,類內(nèi)差異最小化?；谶@個(gè)思想,首先需要給出數(shù)據(jù)集的劃分類別總數(shù)k。其次,要給出評(píng)價(jià)類內(nèi)差異的指標(biāo)離差平方和(Sum of deviation squares,SSD),和反映該種k類分類方式總的差異狀況總離差平方和(All-Sum of squares of deviation,ASSD)。最后給出數(shù)據(jù)集在不同k類劃分方式中的評(píng)價(jià)指標(biāo)最佳分類優(yōu)度(The best classification superiority degree,BCSD)。當(dāng)有一組包含了多種不同類別數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集T,各類別邊界劃分的具體思路如下。

(1)計(jì)算T集合的離差平方和SSD。

(2)

(3)

(4)

(5)

式中,BCSDj為第j組數(shù)據(jù)的分類優(yōu)度。BCSD的值在1到0之間。越接近1,分類效果越好;越接近0,分類效果越差。找到BCSD值最大(最接近1)的數(shù)據(jù)組,即為最佳分類方式。

由于CAT有12個(gè)測(cè)量探頭,只有有限個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)。因此,結(jié)合反距離權(quán)重插值法(IDW)對(duì)井眼全截面進(jìn)行插值預(yù)測(cè),結(jié)合自然間斷點(diǎn)法對(duì)插值數(shù)據(jù)進(jìn)行2類劃分。這種采用自然間斷法與反距離權(quán)重插值法結(jié)合來(lái)找出油水邊界,并計(jì)算平均持水率的方法,簡(jiǎn)稱NB-IDW法,具體思路如下。對(duì)井眼橫截面進(jìn)行要素化,各要素在井眼截面均勻分布。①采用反距離權(quán)重插值法,利用CAT各探頭的歸一化響應(yīng)值計(jì)算全截面中各要素的歸一化響應(yīng)值。②采用自然間斷點(diǎn)法對(duì)井眼要素?cái)?shù)據(jù)集進(jìn)行2類劃分,得到油水邊界值。③根據(jù)CAT各探針在純水和純油中的歸一化響應(yīng),對(duì)這2類數(shù)據(jù)進(jìn)行油水判定(小于0.5的歸一化值為水相響應(yīng),大于0.5的歸一化值為油相響應(yīng))。④利用式(6)計(jì)算井眼平均持水率。

(6)

2.2.2 基于Java的自然間斷點(diǎn)法算法實(shí)現(xiàn)

在利用Java進(jìn)行自然間斷點(diǎn)法的油水兩相邊界劃分的算法實(shí)現(xiàn)時(shí),考慮到對(duì)極大的數(shù)據(jù)量進(jìn)行復(fù)雜的迭代計(jì)算所帶來(lái)的效率低下問(wèn)題,在實(shí)際編程實(shí)現(xiàn)中,采用以下方法實(shí)現(xiàn)。

首先,在對(duì)井眼橫截面進(jìn)行要素插值后,可以利用Java的Comparator接口構(gòu)建比較器,然后對(duì)所有要素點(diǎn)的歸一化數(shù)據(jù)進(jìn)行排序處理。

總共有n-1種2類劃分的數(shù)據(jù)組合方式。在對(duì)每種2類劃分記錄了離差平方總和、邊界響應(yīng)值、第1類響應(yīng)的平均值和第2類響應(yīng)的平均值后,找出總離差平方和為最小值的分類,并將該分類作為油水兩相劃分的最優(yōu)分類。

最優(yōu)分類的邊界值可作為油水兩相劃分的邊界值,這在油水兩相中是合理的。當(dāng)井筒中數(shù)據(jù)差異不大,或者都接近純油(純水)時(shí),這種劃分就不太合理。因此,對(duì)2類劃分中各類別的平均值進(jìn)行計(jì)算,如果低值響應(yīng)分類的平均值更接近油(平均持率響應(yīng)<0.5),則判斷井筒平均持水率為0;如果高值響應(yīng)分類的平均值更接近水(平均持率響應(yīng)>0.5),則判斷井筒平均持水率為1(見(jiàn)表4)。這在水平井分層流流型中是合理的。同時(shí),由于流量增大等因素導(dǎo)致的流型變化使得井筒中響應(yīng)分布發(fā)生擾動(dòng),也會(huì)影響自然間斷點(diǎn)分類的結(jié)果,針對(duì)這種情況需要進(jìn)一步研究。

表4 基于Java的NB-IDW算法計(jì)算結(jié)果表(部分?jǐn)?shù)據(jù))

3 算法應(yīng)用及誤差分析

針對(duì)水平井油水兩相模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),基于CAT采用NB-IDW法計(jì)算不同流量和含水率條件下的平均持水率(見(jiàn)圖4)。

圖4 不同流量和含水率條件下基于NB-IDW法持水率計(jì)算值

圖4中橫軸為配比流量,縱軸為計(jì)算持水率值,圖版模數(shù)為該測(cè)量點(diǎn)的配比含水率。圖4直接反映了在相同流量不同含水率條件下,各持水率測(cè)量值與配比含水率的對(duì)應(yīng)關(guān)系;同時(shí)也反映了不同流量、相同配比含水率測(cè)量值與計(jì)算持水率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。從圖4中可以看出:當(dāng)流量低于45 m3/d時(shí),部分流量的持水率計(jì)算結(jié)果不能很好區(qū)分,計(jì)算持水率在0.5到0.6之間出現(xiàn)重合。當(dāng)流量高于45 m3/d,含水率小于30%時(shí),持水率計(jì)算結(jié)果與實(shí)際持水率誤差較大;在配比含水率大于30%時(shí),計(jì)算效果良好,反映了水平井分層流中不同持水率隨含水率的變化。

為了評(píng)價(jià)在相同配比含水率條件下,對(duì)不同流量的持水率計(jì)算效果。計(jì)算了各含水率中不同流量持水率數(shù)據(jù)集的標(biāo)準(zhǔn)差。再將不同含水率的標(biāo)準(zhǔn)差繪制成圖(見(jiàn)圖5)。從圖5可知:在配比含水率低于20%(含)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差較高,說(shuō)明測(cè)量值離散程度越大,測(cè)量穩(wěn)定度越低;在含水率大于20%時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差較含水率為20%以內(nèi)的更低,說(shuō)明測(cè)量穩(wěn)定度高,較為可靠。

圖5 基于NB-IDW法在各含水率中的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差

從圖4和圖5可以看出,含水率較低或流量較低時(shí)出現(xiàn)的測(cè)量誤差較大,其原因可能有2個(gè)方面。①油水兩相中,持水率是水相橫截面積與模擬井筒總橫截面的比值,其數(shù)值大小與油水液面高度相關(guān)。油水液面高度與油水流量配比以及井斜有關(guān)。在該實(shí)驗(yàn)中,井斜固定為水平90°。流體含水率配比主要表現(xiàn)在井筒中水相和油相的流速差異上,且液面高度在圓形截面上隨著含水率增加呈現(xiàn)先快后慢再快的變化規(guī)律。當(dāng)總流量較低時(shí),不同含水率的油水速度差異總體較小,液面高度隨著含水率增加而增加,液面光滑。當(dāng)總流量較大,不同含水率的油水速度差異大,液面高度隨著含水率增加而迅速增加,液面出現(xiàn)液滴夾帶和波動(dòng)的現(xiàn)象。再考慮到電容陣列持水率儀12個(gè)探針等間隔30°分布在井筒截面上,這必然在60°夾角范圍內(nèi)大概率只有一個(gè)探針?lè)植?。因?在低流量且含水率小于等于30%時(shí),液面高度變化可能并沒(méi)有被更多探針測(cè)量到,因此,導(dǎo)致了測(cè)量值的重合,出現(xiàn)測(cè)量誤差。當(dāng)含水率處于50%～70%,液面高度變化小,也不能被更多探針探測(cè)到,從而導(dǎo)致測(cè)量值重合。②儀器進(jìn)入井筒中很可能發(fā)生了隨機(jī)旋轉(zhuǎn),這種旋轉(zhuǎn)會(huì)導(dǎo)致探針在井筒中的分布變化,從而改變了可測(cè)范圍,導(dǎo)致在一定含水率范圍內(nèi)出現(xiàn)測(cè)量誤差。

為了對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)基于NB-IDW法持水率計(jì)算值的總體誤差進(jìn)行評(píng)價(jià),以關(guān)井持水率為依據(jù),繪制了對(duì)角線圖評(píng)價(jià)持水率計(jì)算值與關(guān)井持水率的關(guān)系圖(見(jiàn)圖6)。

圖6 NB-IDW法計(jì)算持水率與關(guān)井持水率關(guān)系圖

4 結(jié) 論

(1)通過(guò)物理模擬實(shí)驗(yàn),采用CAT陣列持率儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。在水平井油水兩相流條件下,實(shí)現(xiàn)了NB-IDW法進(jìn)行持水率計(jì)算和油水邊界劃分。

(2)在水平井油水兩相分層流條件下,采用NB-IDW法實(shí)現(xiàn)油水邊界的最優(yōu)劃分和持水率計(jì)算,具有良好的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性,但在配比含水率低于30%和流量低于45 m3/d時(shí)測(cè)量存在較大誤差。