基于組合權(quán)重的地表下沉系數(shù)預(yù)測分析

欒元重，紀(jì)趙磊，崔 詔,2，梁耀東

(1.山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.黑龍江第三測繪工程院，黑龍江 哈爾濱 150025)

0 引 言

煤炭資源是我國的基礎(chǔ)能源和重要原料，在能源消耗結(jié)構(gòu)中占據(jù)重要地位[1]。煤炭資源的大規(guī)模開采會對地表建(構(gòu))筑物造成破壞，也會對生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生嚴(yán)重影響[2]。因此，煤礦開采過程中的地表沉陷預(yù)測極其重要。

地表下沉系數(shù)是表征開采沉陷和地表移動規(guī)律的重要參數(shù)，也是進(jìn)行地表移動和變形預(yù)測時的關(guān)鍵參數(shù)，其取值的準(zhǔn)確性將直接影響沉陷預(yù)測結(jié)果的精度[3-4]。影響地表下沉系數(shù)的因素很多，因素間的不確定性及非線性關(guān)系使得下沉系數(shù)的預(yù)測工作極其困難，依靠地表觀測站數(shù)據(jù)的實測下沉值或水平移動值反演地表下沉系數(shù)的方法耗時費(fèi)力，不適合長期發(fā)展[5-6]。近些年來，隨著人工智能算法的發(fā)展，越來越多的學(xué)者利用隨機(jī)森林算法、遺傳算法和支持向量機(jī)等模型進(jìn)行地表下沉系數(shù)預(yù)測。彭杰帥等[7]利用隨機(jī)森林算法不易出現(xiàn)過擬合的優(yōu)勢進(jìn)行了地表下沉系數(shù)預(yù)測，王拂曉等[8]將遺傳算法與廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合，建立了GA-GRNN的地表下沉系數(shù)預(yù)測模型，于寧峰等[9]建立了基于PSO優(yōu)化參數(shù)的SVM預(yù)測模型實現(xiàn)地表下沉系數(shù)的預(yù)測分析。這些方法都是利用一種或幾種算法的優(yōu)勢對地表下沉系數(shù)預(yù)測進(jìn)行有益探索，具有一定的適用性。

筆者借助BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較強(qiáng)的非線性映射能力進(jìn)行地表下沉系數(shù)預(yù)測，考慮到地表下沉系數(shù)的影響因素較多且因素間存在相關(guān)性，提出通過組合權(quán)重來確定主要影響因素，進(jìn)而實現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)的預(yù)處理與模型簡化。利用地表實測數(shù)據(jù)對由主要影響因素建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行了驗證，得到了較高的預(yù)測效果，是地表下沉系數(shù)預(yù)測的又一種有效方法。

1 主成分分析法確定權(quán)重

主成分分析法(簡稱PCA)是常用的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)分析方法，其在數(shù)學(xué)建模、動力學(xué)模擬和數(shù)理統(tǒng)計等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。在眾多領(lǐng)域的研究中，大量變量之間的相關(guān)性增加了問題研究的復(fù)雜性，因此考慮利用較少的不相關(guān)變量代替各個變量中的各種信息，主成分分析就是這樣一種數(shù)據(jù)降維方法。PCA在能夠保留大部分原始數(shù)據(jù)信息的情況下，將N維特征映射到K維上(N>K)，從而起到降低數(shù)據(jù)維數(shù)的作用[10]。

有N維數(shù)據(jù)集Xi，構(gòu)造線性組合Y=AX，則主成分分析的數(shù)學(xué)模型[11]如下：

(1)

式中，Y為主成分；X為原始變量；a為主成分系數(shù)。Yi和Yj線性無關(guān)且ai1+ai2+…+aiN=1。

地表下沉系數(shù)影響因素眾多，例如釆深、采厚、采寬、留寬、煤層傾角、覆巖巖性等[12]。受限于各個礦區(qū)資料收集的差異性，這里僅僅對國內(nèi)35個礦區(qū)的開采厚度、煤層傾角、平均釆深、走向?qū)捝畋?、傾向?qū)捝畋?、推進(jìn)速度、松散層厚度和覆巖平均堅固系數(shù)進(jìn)行研究[13-14]，部分樣本數(shù)據(jù)見表1，其信息描述見表2。

表1 礦區(qū)實測數(shù)據(jù)

表2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計

利用SPSS20軟件，對影響地表下沉系數(shù)的8個因素進(jìn)行主成分分析。由軟件計算得到的KMO>0.5和Sig<0.05可知(KMO和Sig為主成分分析的適用性)，可以對選取的8個因素進(jìn)行主成分分析。根據(jù)累計方差貢獻(xiàn)率大于80%的原則選取主成分，由表3可得，提取5個主成分，其方差貢獻(xiàn)率分別為36.503%,20.350%,11.091%,10.565%和9.768%，累計方差貢獻(xiàn)率達(dá)到88.276%。根據(jù)主成分系數(shù)與方差貢獻(xiàn)率可確定各因素的綜合系數(shù)，再將各因素的綜合系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，最后可以得到各個因素的權(quán)重[15]，見表4。

表3 方差解釋

表4 主成分系數(shù)與因素權(quán)值

2 灰色關(guān)聯(lián)度分析法確定權(quán)重

灰色關(guān)聯(lián)度分析法(簡稱GRA)是灰色系統(tǒng)理論(我國著名學(xué)者鄧聚龍教授于1982年提出)的一個重要分支，也是數(shù)據(jù)分析中常用的方法。灰色關(guān)聯(lián)度分析的基本方法是根據(jù)比較數(shù)列集所構(gòu)成的曲線與參考數(shù)列集所構(gòu)成的曲線的相似程度來判斷其關(guān)系是否密切，曲線形狀越是相近，越說明相應(yīng)數(shù)據(jù)系列關(guān)系越緊密[16-17]。該方法對樣本數(shù)量的多少和樣本規(guī)律性要求不夠，且計算量小，不會出現(xiàn)反常情況。目前，灰色關(guān)聯(lián)度分析法已成功應(yīng)用到工程控制和農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)等方面，都取得了不錯的效果。

灰色關(guān)聯(lián)度分析法確定權(quán)重的主要步驟如下[18-19]：

1)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析時，首先要確定參考數(shù)列和比較數(shù)列，參考數(shù)列反映系統(tǒng)的行為特征，而比較數(shù)列是由影響系統(tǒng)行為特征的因素組成。

(2)

2)系統(tǒng)中各因素代表不同的物理意義，有著不同的量綱，而量綱的不同會導(dǎo)致最終的結(jié)論出錯。因此，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，將其歸一到一個近似區(qū)域內(nèi)，常用的處理方法有均值法和初值法。采用均值法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的方式如下：

(3)

3)計算比較數(shù)列與參考數(shù)列對應(yīng)因素的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

(4)

式中：i取值為1，…，M;k取值為1，…，N;ρ為分辨系數(shù)，反映關(guān)聯(lián)系數(shù)間的差異性，通常取值為0.5。

4)計算關(guān)聯(lián)度r(X0,Xi)。

(5)

5)根據(jù)關(guān)聯(lián)度可得影響因素權(quán)重Wi。

(6)

以地表下沉系數(shù)為參考數(shù)列，以影響因素為比較數(shù)列，按照灰色關(guān)聯(lián)度分析確定因素權(quán)重的步驟，對國內(nèi)35個礦區(qū)的8個影響因素進(jìn)行定權(quán)。由Matlab編程計算得到：開采厚度、煤層傾角、平均釆深、走向?qū)捝畋取A向?qū)捝畋?、推進(jìn)速度、松散層厚度和覆巖平均堅固系數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)度分別為0.815,0.776,0.824,0.788,0.788,0.847,0.746和0.874；則各因素對應(yīng)的權(quán)重為0.126,0.120,0.128,0.122,0.122,0.131,0.116和0.135。

3 地表下沉系數(shù)預(yù)測分析

3.1 組合權(quán)重確定主要影響因素

經(jīng)主成分分析法定權(quán)和灰色關(guān)聯(lián)度分析法定權(quán)后，各個影響因素的PCA權(quán)重和GRA權(quán)重見表5。根據(jù)參考文獻(xiàn)[20]可知，由主成分分析法和灰色關(guān)聯(lián)度分析法確定權(quán)重的公式如下所示：

W=0.5WP+0.5WG

(7)

式中，WP和WG分別為影響因素的PCA權(quán)重和GRA權(quán)重。

各影響因素的組合權(quán)重見表5。由組合權(quán)重可知，各影響因素對地表下沉系數(shù)的影響程度為：松散層厚度>推進(jìn)速度>平均釆深>傾向?qū)捝畋?開采厚度>走向?qū)捝畋?煤層傾角>覆巖平均堅固系數(shù)。以權(quán)重大于0.13為主要影響因素的選取原則，選取松散層厚度、推進(jìn)速度、平均釆深和傾向?qū)捝畋葹橹饕绊懸蛩亍?/p>

表5 影響因素組合權(quán)重

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中應(yīng)用最為廣泛的模型之一，是一種信息前向傳遞、誤差反向傳播的多層前饋網(wǎng)絡(luò)。它能夠在數(shù)據(jù)間建立輸入與輸出的非線性映射關(guān)系，進(jìn)而完成數(shù)據(jù)預(yù)測。研究證明，一個簡單的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以以任意精度與任意連續(xù)函數(shù)相擬合[21]，3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱含層和輸出層。

1)參數(shù)選取與數(shù)據(jù)預(yù)處理。以表1中的前32組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，以后3組數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本進(jìn)行精度評價。以影響地表下沉系數(shù)的主要影響因素松散層厚度、推進(jìn)速度、平均釆深和傾向?qū)捝畋葹檩斎雲(yún)?shù)，以地表下沉系數(shù)為輸出參數(shù)，建立4—N—1結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，簡稱為W-BP模型。對于隱層節(jié)點(diǎn)N的選取，通過參考各種文獻(xiàn)確定節(jié)點(diǎn)N的大致范圍，然后經(jīng)過“試湊法”進(jìn)行多次訓(xùn)練[22-23]，分析實際模擬效果，最終確定N值為6。為使預(yù)測結(jié)果更為精確，在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，消除數(shù)據(jù)間的數(shù)量級差別，并能夠有效減小激活函數(shù)的函數(shù)誤差，這里采用Matlab里的premnmx函數(shù)進(jìn)行歸一化處理。

2)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與函數(shù)的設(shè)置。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)(傳遞函數(shù))能夠引入非線性因素，進(jìn)而解決線性模型無法解決的問題。因此，不同的激活函數(shù)會對預(yù)測效果產(chǎn)生不同的影響，借鑒以往研究成果，隱含層的激活函數(shù)選擇S型正切函數(shù)tansig，輸出層的激活函數(shù)選擇線性函數(shù)purelin。學(xué)習(xí)訓(xùn)練函數(shù)和權(quán)重學(xué)習(xí)函數(shù)分別設(shè)為traingdx和learngdm，學(xué)習(xí)率設(shè)為0.01，訓(xùn)練目標(biāo)誤差為10-5。

3.3 預(yù)測結(jié)果分析

為更好地分析W-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果，將其與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(輸入?yún)?shù)為8個參數(shù))作對比。 在完成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與仿真模擬后，通過分析預(yù)測值與實測值間的誤差大小來檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測效果。誤差對比見表6。

表6 誤差對比

由表6可知，2種模型的絕對誤差都小于7%，與實測值有著較好的擬合效果，但傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的整體擬合效果要優(yōu)于W-BP模型。傳統(tǒng)BP神經(jīng)模型的平均相對誤差為5.215%，W-BP模型的平均相對誤差為7.179%，從相對誤差對比可以發(fā)現(xiàn)，2種模型依然能夠產(chǎn)生較好的預(yù)測效果，但傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果仍然優(yōu)于W-BP模型。經(jīng)分析可知，基于組合權(quán)重得到的主要影響因素雖然簡化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，但缺失了部分信息，導(dǎo)致最終的預(yù)測精度低于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。W-BP模型的絕對誤差最大值為-6.918%，相對誤差最大值為8.334%，能夠滿足基本工程需要，是地表下沉系數(shù)預(yù)計的一種可行方法。

4 結(jié) 論

1)利用主成分分析與灰色關(guān)聯(lián)度分析相結(jié)合的方法求取地表下沉系數(shù)影響因素的組合權(quán)重，由組合權(quán)重分析各因素對地表下沉系數(shù)的影響程度，得到主要影響因素為松散層厚度、推進(jìn)速度、平均釆深和傾向?qū)捝畋取?/p>

2)選取的主要影響因素實現(xiàn)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的簡化，由絕對誤差和相對誤差對比分析可知，由主要影響因素建立的地表下沉系數(shù)BP預(yù)測模型有著較好的預(yù)測效果，其絕對誤差最小值為3.954%，最大值僅為-6.918%，平均相對誤差為7.179%。分析表明，該模型能夠應(yīng)用到地表下沉系數(shù)預(yù)測，是一種可行的方法。

3)地表下沉系數(shù)的實測數(shù)據(jù)比較缺乏，導(dǎo)致樣本數(shù)量較少，預(yù)測模型的精度在一定程度上會受樣本數(shù)量的影響。隨著智慧型數(shù)字化礦山的發(fā)展，更多的實測資料會得到收集利用，該模型的精度會有進(jìn)一步的提升空間。