基于狀態(tài)空間法的風(fēng)機(jī)調(diào)頻退出時刻研究

孫 領(lǐng)，何廷一，陳亦平，李崇濤，何 鑫，孟 賢，和 鵬

（1.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西西安 710049；2.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，云南昆明 650200；3.中國南方電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心，廣東廣州 510663）

0 引言

風(fēng)電作為清潔環(huán)保和技術(shù)成熟的新能源發(fā)電技術(shù)，已得到廣泛的應(yīng)用[1-2]。據(jù)相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截至2020 年底，我國風(fēng)電裝機(jī)容量已達(dá)到2.09 億kW，占比為12.79%[3]。隨著碳達(dá)峰與碳中和目標(biāo)的推進(jìn)，風(fēng)電等新能源勢必會在新型電力系統(tǒng)中扮演更為重要的角色。然而區(qū)別于傳統(tǒng)機(jī)組，主流的雙饋風(fēng)機(jī)和直驅(qū)風(fēng)機(jī)依賴于全功率變流器接入系統(tǒng)，缺乏與系統(tǒng)的直接耦合關(guān)系。因此，大規(guī)模的風(fēng)電接入也給系統(tǒng)帶來了慣量降低和一次調(diào)頻能力不足的問題，為系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性帶來了挑戰(zhàn)[4-5]。

為此風(fēng)電機(jī)組也應(yīng)具備一定的頻率調(diào)節(jié)能力，目前常用的一種控制方式為慣量控制。文獻(xiàn)[6]較早提出了慣量控制的概念。文獻(xiàn)[7-8]表明風(fēng)機(jī)采用慣量控制時，功率擾動發(fā)生后頻率的暫態(tài)過程可得到有效改善。而風(fēng)機(jī)基于慣量控制參與調(diào)頻時，轉(zhuǎn)速將偏離最優(yōu)運(yùn)行點(diǎn)，這會降低風(fēng)機(jī)對于風(fēng)能的利用率，同時也不利于風(fēng)機(jī)參與后續(xù)的調(diào)頻任務(wù)。因此在參與調(diào)頻一段時間后，風(fēng)機(jī)需退出調(diào)頻而進(jìn)入轉(zhuǎn)速恢復(fù)階段[9]。而風(fēng)機(jī)退出調(diào)頻將導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)功率的跌落，進(jìn)而帶來頻率二次跌落問題。為了減輕風(fēng)機(jī)退出調(diào)頻對于系統(tǒng)運(yùn)行的影響，文獻(xiàn)[10]采用風(fēng)機(jī)與傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)相協(xié)調(diào)的方式，在風(fēng)機(jī)退出調(diào)頻時將慣量控制附加功率和轉(zhuǎn)速恢復(fù)所需的功率補(bǔ)償至傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)的功率參考值中，使得傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)能夠盡早調(diào)整輸出功率來改善頻率的動態(tài)性能，但所述方法需準(zhǔn)確估計所需補(bǔ)償?shù)墓β?，否則可能出現(xiàn)頻率過調(diào)節(jié)和振蕩問題。文獻(xiàn)[11-14]通過風(fēng)機(jī)與儲能系統(tǒng)相配合的方式來緩解頻率二次跌落問題，而儲能系統(tǒng)的配置也增加了額外的投資。文獻(xiàn)[15-18]從風(fēng)機(jī)自身角度出發(fā)，通過重新設(shè)計風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速恢復(fù)過程中的功率參考曲線來實(shí)現(xiàn)退出調(diào)頻時風(fēng)機(jī)功率的平緩降低，但所述方法也延緩了風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速恢復(fù)過程。文獻(xiàn)[19-20]提出了風(fēng)電場中的風(fēng)機(jī)在不同時刻退出的方式來分散風(fēng)機(jī)退出調(diào)頻對于系統(tǒng)帶來的不利影響，而所述方法也增加了風(fēng)電場內(nèi)協(xié)調(diào)控制的復(fù)雜性。文獻(xiàn)[21]考慮到風(fēng)機(jī)退出調(diào)頻對于頻率的影響，根據(jù)一次調(diào)頻評價指標(biāo)來確定最佳的退出時刻，但所述方法需借助于簡化模型不斷試探，缺乏更為直接的求解依據(jù)。文獻(xiàn)[22-24]根據(jù)簡化的頻率響應(yīng)模型，通過推導(dǎo)得到了固定的風(fēng)機(jī)調(diào)頻退出時刻，而研究中風(fēng)機(jī)采用的是方波式的調(diào)頻策略，未對實(shí)際工程中應(yīng)用較為廣泛且更為復(fù)雜的慣量控制加以研究。因此，風(fēng)機(jī)采用慣量控制時的調(diào)頻退出機(jī)制仍有待于進(jìn)一步研究。

針對上述問題，本文基于狀態(tài)空間法提出了風(fēng)機(jī)調(diào)頻退出時刻的確定方法。首先由狀態(tài)空間法推導(dǎo)了研究所需的系統(tǒng)模型。然后以風(fēng)機(jī)調(diào)頻退出時刻為分界，得到了系統(tǒng)的分段線性化模型，并應(yīng)用于頻率的動態(tài)分析。進(jìn)一步地，以提升頻率二次跌落對應(yīng)的頻率最低值為目標(biāo)，建立了相應(yīng)的優(yōu)化模型，并給出了求解算法。最后，通過仿真系統(tǒng)模型驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 系統(tǒng)模型分析

現(xiàn)有文獻(xiàn)多集中于火電主導(dǎo)系統(tǒng)的研究，考慮到我國水力資源較為豐富，其中云南、四川等省份水電占比超70%[25]，因此，本文的研究對象為水電主導(dǎo)系統(tǒng)。為了研究的方便，忽略系統(tǒng)中功角和電壓的動態(tài)過程[26]，主要分析頻率問題所涉及的系統(tǒng)模型。

1.1 水電機(jī)組模型

在研究電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性問題時，對于水電機(jī)組一般只分析原動機(jī)及調(diào)速系統(tǒng)模型，且常用的模型框圖如圖1 所示，忽略了死區(qū)的影響。圖1 中f和fref分別為系統(tǒng)頻率標(biāo)幺值和頻率參考值；KW為頻率偏差放大倍數(shù)；KP1，KI1和KD1分別為調(diào)節(jié)系統(tǒng)比例、積分和微分系數(shù)；Yref為導(dǎo)葉開度參考值；bP為調(diào)差系數(shù)；KP2為電液伺服系統(tǒng)比例系數(shù)；T1，T2和TOC為時間常數(shù)；TW為水錘效應(yīng)時間常數(shù)；Ph為水輪機(jī)輸出功率標(biāo)幺值；x1～x7，xD1和xI1為廣義狀態(tài)變量；s為微分算子。

圖1 水電機(jī)組模型Fig.1 Hydroelectric unit model

根據(jù)圖1 中的模型，將各廣義狀態(tài)變量改寫為增量形式，可得調(diào)節(jié)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為：

電液伺服系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為：

原動機(jī)模型的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

式（1）—式（3）構(gòu)成了研究頻率問題時水電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型。

1.2 風(fēng)電機(jī)組模型

詳細(xì)的風(fēng)電機(jī)組模型一般包括風(fēng)力機(jī)模型、軸系模型、發(fā)電機(jī)模型和變流器控制模型等。而風(fēng)電機(jī)組參與系統(tǒng)慣量響應(yīng)和一次調(diào)頻時，本質(zhì)上屬于機(jī)電暫態(tài)過程[27]，影響系統(tǒng)動態(tài)行為的主要是與風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速相關(guān)的變量[28]。因此為了便于研究，對于風(fēng)電機(jī)組可采用如下簡化模型，即：

式中：Pm為風(fēng)機(jī)機(jī)械功率標(biāo)幺值；ρ為空氣密度；R為風(fēng)輪半徑；v為風(fēng)速；Cp(λ,β)為風(fēng)能利用系數(shù)；λ為葉尖速比；β為槳距角；Pwn為風(fēng)機(jī)額定功率；Pw為風(fēng)機(jī)輸出功率標(biāo)幺值；km為最大功率追蹤系數(shù)；ω為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速；Padd為慣量控制對應(yīng)的附加功率；kp和kd為慣量控制比例項(xiàng)和微分項(xiàng)系數(shù)；Jw為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)動慣量。

風(fēng)能利用系數(shù)Cp(λ,β)可表征為λ和β的非線性函數(shù)，常用的表達(dá)式為[29]：

式（4）—式（5）所描述的風(fēng)電機(jī)組模型為非線性模型，為了便于研究，可在平衡點(diǎn)處對其進(jìn)行線性化處理。設(shè)平衡點(diǎn)處的風(fēng)速v和風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速ω分別為v0和ω0，不考慮風(fēng)速和槳距角的變化時，可得到風(fēng)電機(jī)組線性化模型為：

在參與調(diào)頻一段時間之后，風(fēng)機(jī)將進(jìn)入轉(zhuǎn)速恢復(fù)階段。以常規(guī)的轉(zhuǎn)速恢復(fù)過程為例，風(fēng)機(jī)切除慣量控制，從而機(jī)械功率和電磁功率之間產(chǎn)生偏差并使得風(fēng)機(jī)加速運(yùn)行。而這一過程實(shí)質(zhì)上可通過將上述模型中的慣量控制參數(shù)kp和kd置零來進(jìn)行描述。因此，通過改變kp和kd的值即可對風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻和轉(zhuǎn)速恢復(fù)階段進(jìn)行分析。

1.3 頻率響應(yīng)簡化模型

電力系統(tǒng)計算中通常采用標(biāo)幺值，因此需對水電和風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行標(biāo)幺值折算。這里采用水電機(jī)組額定功率Phn與風(fēng)電機(jī)組額定功率Pwn之和作為系統(tǒng)的功率基準(zhǔn)值。

水電機(jī)組與系統(tǒng)直接耦合，其機(jī)組慣量可在系統(tǒng)中直接體現(xiàn)；風(fēng)電機(jī)組通過變流器接入電網(wǎng)，對系統(tǒng)而言，其等效慣量為0。因而對于含有大規(guī)模風(fēng)電機(jī)組的系統(tǒng)，需對系統(tǒng)的等效慣性時間常數(shù)Hs進(jìn)行計算。由旋轉(zhuǎn)動能相等的原則，可得Hs的計算式為[15]：

式中：Hh為水電機(jī)組慣性時間常數(shù)。

同理，系統(tǒng)等效阻尼系數(shù)Ds的計算式為：

式中：Dh為水電機(jī)組阻尼系數(shù)。

在統(tǒng)一功率基準(zhǔn)后，可得到系統(tǒng)頻率的動態(tài)過程，即：

式中：kh為水電占比，且kh=Phn/(Phn+Pwn)；kw為風(fēng)電占比，且kw=Pwn/(Phn+Pwn)；ΔPd為負(fù)荷功率變化量標(biāo)幺值。

1.4 全系統(tǒng)線性化模型

聯(lián)立式（1）—式（3）、式（6）和式（9），即可得到全系統(tǒng)的線性化模型為：

式中：T11∈?n×n，T12∈?n×m，其中n為狀態(tài)變量個數(shù)，m為代數(shù)變量個數(shù)；Δx為狀態(tài)變量組成的n維列向量，具體包括ΔPh，ΔxI1，Δx4，Δx5，Δx7，Δω和Δf；Δz為代數(shù)變量組成的m維列向量，具體包括Δx1，ΔxD1，Δx2，Δx3，Δx6和ΔPw；J11，J12，J21，J22，d1和d2為相應(yīng)維數(shù)的矩陣；Δu則為輸入量，這里取為ΔPd。

2 頻率動態(tài)過程分析

第1 節(jié)中得到了全系統(tǒng)的線性化模型，而為了便于得到解析式，可通過消元法對式（10）進(jìn)行變換，變換結(jié)果為：

式中：Δx和Δu的含義同式（10）；A和b分別為系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣且A和b的計算式為：

由第1.2 節(jié)分析可知，風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻和轉(zhuǎn)速恢復(fù)階段的控制參數(shù)不同，因而兩階段的矩陣A和b不同。可將式（11）更改為分段線性化模型為：

式中：A1和b1為調(diào)頻階段對應(yīng)的矩陣；A2和b2為轉(zhuǎn)速恢復(fù)階段對應(yīng)的矩陣；t0為負(fù)荷擾動出現(xiàn)時刻；te為風(fēng)機(jī)調(diào)頻退出時刻；t1為所研究的時間范圍終點(diǎn)時刻。

2.1 調(diào)頻階段頻率動態(tài)過程分析

根據(jù)式（13）可知，風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻時，系統(tǒng)線性化方程為：

一般在實(shí)際系統(tǒng)中，矩陣A1是可對角化的，即矩陣A1可表示為：

式中：V1為矩陣A1對應(yīng)的右特征向量矩陣；Λ1為矩陣A1特征值構(gòu)成的對角矩陣。

在第1 節(jié)的分析中，狀態(tài)變量Δf處于向量Δx中的第n位。則結(jié)合上述變量代換過程和式（15）—式（16），可得Δf的表達(dá)式為：

對于式（18），可通過牛頓法或二分法求解頻率最低值對應(yīng)的時刻t，并設(shè)求解的結(jié)果為tn1。出現(xiàn)負(fù)荷擾動后，頻率會出現(xiàn)多個極值點(diǎn)，因而式（18）實(shí)際上是多解的。而在電力系統(tǒng)中，一般在擾動后3～5 s 內(nèi)頻率達(dá)到最低值[30]，因而可在該范圍內(nèi)選取方程求解所需的初值。將求解結(jié)果代入式（17），即可得到頻率最低值fn1。

2.2 轉(zhuǎn)速恢復(fù)階段頻率動態(tài)過程分析

慣量控制退出后，風(fēng)電機(jī)組進(jìn)入轉(zhuǎn)速恢復(fù)階段，此時系統(tǒng)線性化方程為：

可得轉(zhuǎn)速恢復(fù)階段Δf的表達(dá)式為：

系統(tǒng)頻率曲線如圖2 所示，可知風(fēng)機(jī)退出調(diào)頻將會帶來頻率二次跌落問題。在頻率最低值處可得：

圖2 系統(tǒng)頻率曲線Fig.2 System frequency curve

與2.1 節(jié)類似，求解式（24）即可得到頻率二次跌落時頻率最低值對應(yīng)的時刻tn2，將tn2代入式（21）則可得到對應(yīng)的頻率最低值fn2。

3 風(fēng)機(jī)調(diào)頻退出時刻研究

根據(jù)第2 節(jié)的分析可知，系統(tǒng)的動態(tài)行為以風(fēng)機(jī)調(diào)頻退出時刻te為界限分為2 個階段，不同的te將導(dǎo)致頻率二次跌落時頻率最低值的不同。為了減輕頻率二次跌落對系統(tǒng)運(yùn)行的影響，應(yīng)合理選擇退出時刻，提高頻率二次跌落時的頻率最低值。因此可建立如下優(yōu)化模型，其中目標(biāo)函數(shù)為：

如圖2 所示，為了發(fā)揮風(fēng)電機(jī)組的調(diào)頻能力，風(fēng)機(jī)一般在頻率越過最低值fn1時才退出調(diào)頻。結(jié)合式（24），可得約束條件為：

針對式（25）和式（26）所述優(yōu)化模型，這里對其求解方法進(jìn)行探討。先不考慮約束條件中的不等式約束而僅考慮其中的等式約束。實(shí)質(zhì)上，等式約束h(tn2,te) 為目標(biāo)函數(shù)Δf(tn2,te) 關(guān)于變量tn2的導(dǎo)數(shù)。由多元函數(shù)取極值的必要條件可知，此時最優(yōu)解應(yīng)當(dāng)滿足式（27）方程組：

通過求解式（27），即可得到極值點(diǎn)。而考慮到約束條件中的不等式約束，可通過方程組求解過程中的初值給定環(huán)節(jié)以及求解結(jié)果判斷環(huán)節(jié)來滿足該約束，具體分析如下。

由圖2 可知，在頻率越過最低值fn1之后，若風(fēng)機(jī)較早退出調(diào)頻，此時頻率偏差較大，由式（4）可知風(fēng)電機(jī)組附加功率也較大，因而頻率二次跌落問題較為嚴(yán)重；若較晚退出調(diào)頻，此時風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速較低，退出調(diào)頻后系統(tǒng)中的不平衡功率較大，同樣會加劇頻率二次跌落問題，并且影響了系統(tǒng)的一次調(diào)頻進(jìn)程[21]?？紤]到實(shí)際系統(tǒng)中，一次調(diào)頻時間一般為10～30 s[15]，因此在求解式（27）時，te的初值可在[tn1+10,tn1+30]區(qū)間內(nèi)選取，并且注意到式（27）的求解結(jié)果與Δu無關(guān)，因而在求解過程中可令Δu為固定值。具體求解步驟如下，相應(yīng)的求解流程圖如圖3 所示。

圖3 求解流程圖Fig.3 Solution flow chart

5）固定退出時刻。由于步驟2）中在初值區(qū)間內(nèi)未得到符合約束條件的解，或由于步驟4）中判斷出求解結(jié)果過大，需重新選擇退出時刻。為了折中考慮頻率二次跌落時頻率最低值的提升效果和系統(tǒng)的一次調(diào)頻時間，可令=tn1+30。

6）輸出結(jié)果。輸出最佳的退出時刻。

通過求解，即可得到風(fēng)機(jī)調(diào)頻退出時刻，且一般在=tn1+10 時就可得到合理的求解結(jié)果。在Matlab 編程環(huán)境下，所述求解步驟平均用時為0.013 s，計算速度較快。

4 仿真分析

4.1 模型驗(yàn)證

基于Matlab/Simulink 搭建了仿真系統(tǒng)模型，如圖4 所示。系統(tǒng)中G1—G4 為水電機(jī)組，母線10 處接入有風(fēng)電場。系統(tǒng)等效慣性時間常數(shù)Hs=3.76 s，等效阻尼系數(shù)Ds=0，水電占比kh=0.75，風(fēng)電占比kw=0.25。

圖4 仿真系統(tǒng)模型Fig.4 Simulation system model

為了驗(yàn)證分段線性化模型的準(zhǔn)確性，在系統(tǒng)中設(shè)置負(fù)荷突增擾動。擾動出現(xiàn)時刻t0=20 s，擾動大小ΔPd=0.01 p.u.，而風(fēng)機(jī)調(diào)頻退出時刻設(shè)置為te=40 s。仿真系統(tǒng)模型和分段線性化模型的結(jié)果對比如圖5 所示，其中仿真系統(tǒng)模型的頻率采用的是慣性中心頻率。

圖5 不同模型結(jié)果對比Fig.5 Results comparison of different models

由圖5 可知，分段線性化模型的計算結(jié)果與仿真系統(tǒng)模型的時域仿真結(jié)果較為接近，而在暫態(tài)過程中的偏差主要是由風(fēng)機(jī)線性化模型和實(shí)際模型之間的差異造成的。系統(tǒng)頻率的一些關(guān)鍵量對比情況如表1 所示，其中序號1 表示仿真系統(tǒng)模型的結(jié)果，序號2 表示分段線性化模型的結(jié)果。

表1 頻率關(guān)鍵量對比情況Table 1 Comparison of frequency key variables

通常系統(tǒng)最大頻率偏移量不超過0.2 Hz[31]，而由圖5 可知，此時系統(tǒng)最大頻率偏移量約為0.15 Hz，故所設(shè)置的擾動是比較大的。在該擾動下，由表1可知，在tn1和tn2的結(jié)果對比中，分段線性化模型與仿真系統(tǒng)模型之間的數(shù)值偏差在0.2 s 內(nèi)；在fn1和fn2的結(jié)果對比中，數(shù)值偏差在0.002 Hz 內(nèi)?？紤]到頻率調(diào)節(jié)的時間尺度和動態(tài)過程，這些偏差均在可接受范圍內(nèi)。因此，所建立的分段線性化模型具有較好的精確度。

4.2 風(fēng)機(jī)調(diào)頻退出時刻驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法得到的風(fēng)機(jī)調(diào)頻退出時刻的合理性，同樣采用4.1 節(jié)中的仿真系統(tǒng)模型進(jìn)行分析。在系統(tǒng)中設(shè)置負(fù)荷突增擾動，擾動出現(xiàn)時刻t0=20 s，擾動大小ΔPd=0.01 p.u.，由第3 節(jié)方法求得最佳退出時刻=43.40 s。則當(dāng)te取不同值時，頻率變化曲線如圖6 所示。

圖6 不同te取值下頻率變化曲線（ΔPd=0.01 p.u.）Fig.6 Frequency variation curve under different te values（ΔPd=0.01 p.u.）

由圖6（a）可知，當(dāng)退出時刻te=時，頻率二次跌落現(xiàn)象得到了有效的抑制。由圖6（b）可知，當(dāng)te=時，頻率二次跌落時的頻率最低值fn2較高。當(dāng)te＜時，頻率最低值fn2會相應(yīng)地降低，特別是在te=31 s 時，此時風(fēng)機(jī)調(diào)頻退出時刻較早，導(dǎo)致頻率二次跌落現(xiàn)象較為明顯。而當(dāng)te＞時，頻率最低值fn2也會降低，且te取值的增加也影響了系統(tǒng)一次調(diào)頻進(jìn)程。同時，由圖6（b）也可看出，te=31 s時，在頻率最低值fn2的結(jié)果對比中，分段線性化模型與仿真系統(tǒng)模型之間的偏差較小。這是由于在附近，系統(tǒng)頻率已恢復(fù)至較高的水平，風(fēng)機(jī)與初始運(yùn)行點(diǎn)之間的偏離程度相應(yīng)地縮小，此時風(fēng)機(jī)線性化模型與實(shí)際模型之間的偏差較小，因而分段線性化模型和仿真系統(tǒng)模型的結(jié)果較為吻合。

綜上分析可知，基于本文所述方法得到的風(fēng)機(jī)調(diào)頻退出時刻是合理的，同時第3 節(jié)中也說明了實(shí)際上與擾動大小無關(guān)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，將擾動ΔPd增加至0.02 p.u.，其余參數(shù)不變，當(dāng)te取不同值時，頻率變化曲線如圖7 所示。由圖7（a）可知，系統(tǒng)最大頻率偏移量約為0.3 Hz，故此時的擾動對于系統(tǒng)而言是較大的。當(dāng)te=時，風(fēng)機(jī)退出調(diào)頻帶來的頻率二次跌落現(xiàn)象同樣得到了有效抑制。在圖7（b）中，仿真系統(tǒng)模型與分段線性化模型之間的偏差較圖6（b）有所增加，這是由于擾動較大造成的，然而并未影響到不同te取值下fn2的大小關(guān)系。實(shí)際上，在第3 節(jié)所述求解步驟中，考慮到求解結(jié)果與ΔPd的大小無關(guān)，因而在求解中令ΔPd=1。而圖6 和圖7 的仿真結(jié)果也驗(yàn)證了這一結(jié)論，即在系統(tǒng)參數(shù)不變的情況下，擾動大小的變化不影響最佳的風(fēng)機(jī)調(diào)頻退出時刻。因此，本文所述方法具有良好的適應(yīng)性，在擾動發(fā)生后，無需對擾動大小進(jìn)行預(yù)測，僅由系統(tǒng)參數(shù)即可快速確定最佳的風(fēng)機(jī)調(diào)頻退出時刻。

5 結(jié)論

為了緩解風(fēng)機(jī)退出調(diào)頻帶來的頻率二次跌落問題，本文基于狀態(tài)空間法提出了風(fēng)機(jī)調(diào)頻退出時刻的確定方法，主要研究結(jié)論如下：

1）基于狀態(tài)空間法得到的分段線性化模型，能夠較為準(zhǔn)確地描述功率擾動后系統(tǒng)頻率的動態(tài)過程，可用于頻率問題的分析。

2）風(fēng)機(jī)在本文所確定的時刻退出調(diào)頻時，可有效提高頻率二次跌落對應(yīng)的頻率最低值，有利于系統(tǒng)的安全運(yùn)行。

3）本文所確定的風(fēng)機(jī)調(diào)頻退出時刻僅與系統(tǒng)參數(shù)相關(guān)，而與擾動大小無關(guān)，因此具備良好的適應(yīng)性。