信號(hào)頻率及觀測環(huán)境對(duì)GPS‐MR雪深反演的影響分析

張海超 羅晨曦 王家寶 陳可可

1 中鐵西南科學(xué)研究院有限公司，四川成都，610500

2 西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川成都，611756

3 成都市勘察測繪研究院，四川 成都，610081

積雪是重要的淡水資源，也是全球氣候變化最敏感的部分。實(shí)時(shí)監(jiān)控高寒地區(qū)積雪的范圍及消融，可以預(yù)防甚至避免冰雪造成的危害，也可以為該地區(qū)水資源的管理提供可靠信息。目前，監(jiān)測積雪深度的方法主要有氣象站點(diǎn)（空間分辨率低）、激光傳感器（成本高）、衛(wèi)星遙感（無法得到積雪厚度）等，GPS多徑反射（GPS?multipath reflectometry，GPS?MR）方法是一種全新的監(jiān)測雪深的手段，它利用常規(guī)大地測量型全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite sys?tem，GNSS）接收機(jī)接收的含有反射面信息的信噪比（signal?to?noise ratio，SNR）數(shù)據(jù)來探測雪深。該方法時(shí)空分辨率高、成本低、功耗小，在海面測高［1］、土壤濕度［2］、植被變化［3］等方面得到了廣泛應(yīng)用。

Bilich等［4］將GPS SNR信號(hào)中的直射分量與反射分量進(jìn)行分離，對(duì)反射分量與反射環(huán)境之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，并以此修正相位觀測值。Larson等［5］將SNR數(shù)據(jù)作為觀測值用于雪深探測，并分析其精度，證明其可行性。Larson等［6］分析了板塊邊界觀測（plate boundary observatory，PBO）網(wǎng)絡(luò)中6個(gè)測站雪深反演的范圍、精度大小及影響因素。Ozeki等［7］針對(duì)GPS?MR技術(shù)中使用SNR觀測值的不足，提出了一種基于GPS無幾何距離的L4觀測值雪深探測算法，并獲取了與SNR較一致的探測結(jié)果。Lv等［8］提出基于SNR、L4和三頻組合的GPS?MR方法，并用實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證，獲得了較好的反演結(jié)果。Jin等［9］利用GPS無幾何距離組合L4觀測值對(duì)降雪厚度和雪面溫度等地表特征參數(shù)開展了反演研究，并采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)估計(jì)模型獲取了精確的降雪天氣地表參數(shù)。隨著GNSS的不斷發(fā)展，多頻多星座融合成為發(fā)展趨勢。王澤民等［10］利用GPS和北斗雙星座接收機(jī)反演雪深，通過大樣本、質(zhì)量控制、誤差分析等手段，有效提高了雪深反演的精度和可靠性。目前，GPS?MR方法仍存在諸多問題，在克服地形影響、植被濾波、信號(hào)提取等方面仍需繼續(xù)研究，以推進(jìn)其發(fā)展與應(yīng)用。

本文基于GPS?MR原理，選取PBO網(wǎng)絡(luò)美國地區(qū)的6個(gè)監(jiān)測站，討論了信號(hào)頻率及測站周圍環(huán)境對(duì)反演結(jié)果的影響，并與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 GPS?MR雪深探測方法

多路徑效應(yīng)是一種亟待解決的制約GNSS定位精度的重要誤差源，它的產(chǎn)生與反射面的結(jié)構(gòu)和電介質(zhì)有關(guān)。SNR作為一種常用來評(píng)價(jià)多路徑和多路徑建模的觀測值，主要表征接收機(jī)接收到的信號(hào)強(qiáng)度。其變化受衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射功率、天線增益、衛(wèi)星到接收機(jī)的距離以及多路徑效應(yīng)等影響。GPS接收機(jī)接收到的信號(hào)是直射信號(hào)和經(jīng)地表反射的反射信號(hào)組成的合成信號(hào)。

圖1為一次反射條件下利用GPS?MR方法探測雪深的示意圖。其中，H為天線高，即天線相位中心到地表的距離；h為天線相位中心到積雪表面的距離，稱為垂直反射距離；hsnow為積雪厚度；θ為高度角；S′和S分別表示反射信號(hào)和直射信號(hào)。

圖1 一次反射條件下雪深探測示意圖Fig1 Diagram of Snow Depth Detection Under Primary Reflection Condition

SNR可表示為［2］：

式中，SR表示SNR；Am和Ad分別表示多路徑反射信號(hào)和直射信號(hào)的振幅；φ表示直射信號(hào)與反射信號(hào)的相位差。在僅存在一次多路徑反射的情況下，φ可表示為：

式中，λ表示波長。

將φ對(duì)時(shí)間t進(jìn)行求導(dǎo)，可以獲得多路徑信號(hào)的角速度：

令t=sinθ，將式（3）簡化為：

式中，f表示頻率。

對(duì)于大地測量型GPS接收機(jī)天線而言，為了有效抑制地表反射的多路徑信號(hào)，直射信號(hào)與反射信號(hào)的振幅存在如下關(guān)系：

因此，為了獲取地表反射引起的多路徑效應(yīng)的信息，需要將多路徑信號(hào)從接收到的SNR觀測值中分離出來。通常采用低階多項(xiàng)式擬合的方法分離趨勢項(xiàng)，得到包含多路徑信號(hào)的SNR殘差值。

由此，多路徑反射信號(hào)的振幅可表示為［11］：

2 PBO網(wǎng)絡(luò)雪深探測分析

本文將收集到的PBO網(wǎng)絡(luò)美國地區(qū)6個(gè)參考測站2012?01?01—2016?12?31連續(xù)5年，采樣率為15 s的原始數(shù)據(jù)用于雪深探測研究，具體信息見表1。這些測站分布于美國西部地區(qū)，海拔在1 600~3 600 m之間，冬季寒冷，常被積雪覆蓋。本文將反演雪深與Snowpack Telemetry（SNOTEL）機(jī)構(gòu)的實(shí)測雪深資料進(jìn)行對(duì)比，檢驗(yàn)該方法的雪深反演精度。

表1 PBO測站位置信息Tab.1 Location Information of PBO Stations

2.1 信號(hào)頻率對(duì)結(jié)果的影響

不同頻率的SNR數(shù)據(jù)質(zhì)量不同，本文分析了不同頻率SNR信號(hào)對(duì)反演結(jié)果的影響（未考慮L5頻率）。圖2（a）展示了p351測站PRN29號(hào)衛(wèi)星L1和L2C頻率的SNR殘差值的結(jié)果。L1頻率的SNR噪聲明顯高于L2C頻率的SNR噪聲，這是因?yàn)長1信號(hào)碼較短，容易造成跨信道干擾，且這種噪聲不是隨機(jī)的，而是以系統(tǒng)的形式表現(xiàn)出來［6］。圖2（b）~圖2（e）展示了利用p351測站2014年第180天到2015年第180天，高度角5°~25°，L1與L2C頻率的SNR數(shù)據(jù)得到的雪深值與實(shí)測雪深值的對(duì)比結(jié)果。利用兩種頻率反演得到的積雪深度與實(shí)測結(jié)果趨勢大致相同，L2C的相關(guān)系數(shù)（0.964）要略高于L1的相關(guān)系數(shù)（0.928）。對(duì)比兩者的均方根誤差（root mean square error，RMSE），發(fā)現(xiàn)L2C要比L1頻率更加穩(wěn)定，這是因?yàn)長1載波上信號(hào)到達(dá)地面的最小功率要高于L2C信號(hào)功率。但整體上，兩種反演結(jié)果差別不大，故選擇任一頻率均可。但從圖2（b）和圖2（d）可以看出，這兩個(gè)頻率的反演結(jié)果與實(shí)測雪深之間都存在偏差。L1、L2C頻率的偏差分別約為0.1 m、0.2 m，這是因?yàn)閮煞N數(shù)據(jù)在覆蓋方位上有所不同［12］，圖3展示了不同頻率反射點(diǎn)的軌跡。GPS?MR方法是獲取一定高度角范圍內(nèi)，利用所有反射點(diǎn)軌跡上的數(shù)據(jù)計(jì)算得到的雪深值，而SNOTEL則是獲得某點(diǎn)一定范圍內(nèi)的雪深值。兩種數(shù)據(jù)覆蓋范圍不同，存在一定偏差。對(duì)比L1頻率和L2C頻率的反射點(diǎn)軌跡發(fā)現(xiàn)，L1頻率由于衛(wèi)星數(shù)多，反射軌跡更密集，覆蓋范圍更廣，獲得的數(shù)據(jù)更多，因此兩個(gè)頻率之間也存在約0.1 m的差異。但是這種差異可當(dāng)作系統(tǒng)誤差進(jìn)行消除。

圖2 p351測站不同頻率反演雪深與實(shí)測雪深Fig.2 Inversion Snow Depth Values and Measured Snow Depth Values Under Different Frequencies at p351 Station

圖3 p351測站不同頻率反射點(diǎn)軌跡Fig.3 Trajectories of Reflection Points Under Different Frequencies at p351 Station

2.2 測站周圍環(huán)境對(duì)結(jié)果的影響

圖4展示了利用GPS?MR方法反演得到的不同測站的雪深結(jié)果。圖4（a）和圖4（d）分別展示了p101測站不同時(shí)間不同積雪厚度下的SNR殘差值，以及由L?S方法獲取的反射高度?？梢钥闯?，該衛(wèi)星SNR殘差值震蕩頻率顯著，L?S圖中反射面高度變化明顯，峰值遠(yuǎn)大于其他噪聲，說明其具有很強(qiáng)的反射作用，能夠獲得很好的反演結(jié)果。圖4（b）和圖4（e）展示了p351測站的結(jié)果，同樣也出現(xiàn)了明顯的峰值。而圖4（c）和圖4（f）所示的p720測站結(jié)果則與前兩個(gè)測站不同。其SNR殘差值的振蕩頻率并不顯著，且L?S圖也并未有明顯的表示反射高度的峰值出現(xiàn)，這意味著該測站反演雪深精度很低，甚至得到錯(cuò)誤的結(jié)果。造成這種情況的原因有很多，如地表粗糙、坡度過大或周圍物體遮擋等。為進(jìn)一步分析影響因素，本文展示了p101測站及p720測站附近的地形及環(huán)境情況，影像資料可從https：//www.unavco.org/instrumentation/networks/status/pbo網(wǎng)站獲取。

圖4 SNR殘差與L‐S圖Fig.4 SNR Residuals and L?S Diagrams

圖5展示了p101和p720測站的環(huán)境信息。由圖5（a）和圖5（b）可以看出，p101測站周圍并無較大起伏，也無樹木遮擋；p720測站周圍地形較為起伏，且周圍有樹木遮擋。結(jié)合圖5（c）和圖5（d）發(fā)現(xiàn)，p101測站南部有較大起伏，p720測站東部有較大起伏。但p101測站仍獲得了較高精度的雪深值，說明地勢起伏并不是影響反演精度的關(guān)鍵因素。而對(duì)比圖5（e）和圖5（f）發(fā)現(xiàn)，在5°范圍的菲涅爾反射區(qū)內(nèi)，p720測站在東部被樹木遮擋，而p101測站周圍并沒有較大遮擋物，可以得出，較大的遮擋物會(huì)導(dǎo)致反演精度降低，甚至失敗。

圖5 p101和p720測站環(huán)境信息Fig.5 Environmental Information of p101 and p720

2.3 積雪反演結(jié)果分析

為了進(jìn)一步分析GPS?MR方法反演雪深結(jié)果的精度，本文獲取了各測站2012—2016年每天去除頻率造成的系統(tǒng)偏差后的積雪厚度，并將其與SNOTEL實(shí)測雪深進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖6?？傻贸鋈缦陆Y(jié)論：

圖6 PBO測站去除系統(tǒng)偏差后反演雪深與實(shí)測雪深精度對(duì)比圖Fig.6 Accuracy Comparison of Inversion Snow Depth Values and Measured Snow Depth Values After Removing System Deviations at Different PBO Stations

1）實(shí)測雪深與反演雪深趨勢大致相同，除p720測站外，其余相關(guān)系數(shù)在0.336~0.937之間，部分測站相關(guān)性較低（p030相關(guān)系數(shù)為0.437，p684為0.336），觀察時(shí)間序列發(fā)現(xiàn)，相關(guān)系數(shù)較低的測站反演趨勢在積雪融化（下降）階段都存在約2個(gè)月的提前，而相關(guān)系數(shù)較高的p360測站和p351測站僅提前了1個(gè)月左右。這可能是因?yàn)榉e雪融化時(shí)雪水混合物的反射率與雪的反射率不同，在提取多路徑信號(hào)時(shí)未將雪水混合物的信號(hào)完全分離出來。

2）除p720測站外，兩者對(duì)比結(jié)果的RMSE在0.136~0.210 m之間，誤差較大可能是積雪分布不均，導(dǎo)致SNOTEL測站所測點(diǎn)的雪深與GPS?MR菲涅爾反射區(qū)獲得的區(qū)域內(nèi)整體雪深值存在偏差。且在積雪厚度較小時(shí)，信號(hào)穿透雪層，受地表介質(zhì)影響，也會(huì)造成反演結(jié)果偏離真值。

3 結(jié)束語

為了探究GPS?MR方法的影響因素，本文分析了信號(hào)頻率與測站周圍環(huán)境對(duì)反演結(jié)果的影響，并將反演結(jié)果與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，討論了該方法探測雪深的精度。獲得以下主要結(jié)論：

1）不同頻率對(duì)反演結(jié)果的影響不大，但會(huì)使反演結(jié)果與實(shí)測值之間存在一定的系統(tǒng)偏差，L1頻率的系統(tǒng)偏差約為0.1 m，L2C頻率的系統(tǒng)偏差約為0.2 m，引起該偏差的原因是數(shù)據(jù)覆蓋范圍的不同。

2）地形起伏和遮擋物的存在都會(huì)影響反演結(jié)果，較大的遮擋物體（如樹木等）甚至?xí)斐煞囱菔　?/p>

3）除p720測站外，反演結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的相關(guān)系數(shù)在0.336~0.937之間，相關(guān)系數(shù)主要受積雪融化時(shí)間的影響，積雪融化越早，兩者的相關(guān)性越低。積雪融化時(shí)，雪水混合物與雪的反射率不同，在提取多路徑信號(hào)時(shí)未將雪水混合物反射的信號(hào)完全提取出來，使反演結(jié)果較實(shí)測結(jié)果低，且積雪融化趨勢較實(shí)測結(jié)果有所提前。