涂覆石墨烯的嵌套偏心空心圓柱的橢圓形電介質波導的模式特性*

李慧慧 薛文瑞? 李寧 杜易達 李昌勇2)3)

1) (山西大學物理電子工程學院,太原 030006)

2) (山西大學激光光譜研究所,量子光學與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006)

3) (山西大學,極端光學協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)

設計了一種涂覆石墨烯的嵌套偏心空心圓柱的橢圓形電介質納米線波導.采用多極方法得到了波導所支持的最低階的3 個模式的傳輸特性,即場分布、有效折射率的實部、傳播長度和品質因數(shù).結果顯示:最低階的3 個模式都可由涂覆石墨烯的單根圓柱和橢圓柱所支持的最低階模式合成.通過改變波導的結構參數(shù),即圓柱的半徑、橢圓柱半長軸、橢圓柱半短軸及兩柱之間的最小間距,可以在一定程度上調節(jié)模式的傳輸性能.然而通過增大工作波長、費米能以及減小橢圓形電介質納米線的介電常數(shù),可以明顯改善模式的傳輸性能.文中還與涂覆石墨烯的嵌套偏心空心圓柱的圓形電介質納米線波導進行比較,可以發(fā)現(xiàn)本文所設計的波導具有更優(yōu)的傳輸性能.這些結果都得到了有限元方法的驗證.本文設計的波導可以為涂覆石墨烯的嵌套偏心空心圓柱的橢圓形電介質納米線波導的設計、制作及應用提供理論基礎.

1 引言

由于生物傳感、醫(yī)療設備等眾多領域對器件小型化、集成化的需求,需要將電路控制在芯片級尺寸,而納米光子器件的制作就是實現(xiàn)這一目標的關鍵.表面等離子體激元(surface plasmon polaritons,SPPs)是電磁波與金屬表面自由電子相互耦合形成的一種電磁振蕩波[1],它能夠突破衍射極限,將電磁場約束在亞波長尺寸的空間內[2,3],這種亞波長約束特性正是表面等離子體在納米光子器件中應用的基礎.

2004 年,安德烈·蓋姆等[4]利用微機械剝離法獲得石墨烯,從此這種具有優(yōu)異的電光學特性的材料就得到了研究人員的廣泛關注[5-9].2012 年科學家借助紅外線光束首次在石墨烯表面激發(fā)出等離子體振子,證明石墨烯與金屬相似,具有負的介電常數(shù).但不同的是,貴重金屬只能在可見光波段激發(fā)出SPPs,且傳輸損耗相當高,而石墨烯可以實現(xiàn)在中紅外及太赫茲波段激發(fā)SPPs[10-15],從而在該波段對光傳輸進行調控.另外石墨烯還具有更多的優(yōu)點:傳輸損耗低、強的局域性以及可以通過外加電壓和化學摻雜來改變石墨烯化學勢[16],從而調節(jié)石墨烯表面電導率,進而調節(jié)SPPs 的模式特性等.由于石墨烯的這些獨特性能,使其在表面等離子體領域的應用成為研究熱點.

近年來,人們提出了大量基于石墨烯的等離子體波導結構.2014 年高一曉等[17]提出的涂覆石墨烯的圓形納米線波導,可以實現(xiàn)單模傳輸;2015 年楊劍鋒等[18]提出了涂覆石墨烯的雙層圓柱形納米線波導,發(fā)現(xiàn)通過改變結構參數(shù)可以顯著提高波導性能;2017 年彭艷玲等[19]提出了涂覆石墨烯的非對稱并行電介質納米線波導,通過改變工作頻率、結構參數(shù)及石墨烯費米能,可以對模式特性進行調節(jié);2019 年滕達等提出的涂覆石墨烯的橢圓形納米線波導,其引導的模式在傳輸長度和模式面積上都有較好的亞波長波導性能[20];2019 年程鑫等提出的涂覆石墨烯的共焦橢圓介質納米線波導,可以實現(xiàn)強的模式約束及低的傳輸損耗[21].目前,將涂覆石墨烯的圓柱和橢圓柱結合構成的嵌套型光波導的模式傳輸問題還沒有被研究過.

本文設計了一種涂覆石墨烯的嵌套偏心空心圓柱的橢圓形電介質納米線波導,采用多極方法[22],研究了改變工作波長、區(qū)域II 介電常數(shù)、費米能及結構參數(shù)時波導支持的3 種最低階模式的模式特性變化,并通過有限元法對其結果進行了驗證.另外,還與同類型波導的傳輸性能進行了比較.本文設計的波導有望在石墨烯光子器件[23,24]、高密度集成芯片[25]和微納傳感器領域[26-28]中得到應用.

2 理論模型

圖1 為本文設計的涂覆石墨烯的嵌套偏心空心圓柱的橢圓形電介質波導的橫截面.它是由一根半長軸為a半短軸為b的橢圓形母體電介質棒(棒2)和一根內嵌的半徑為ρ0的圓形空氣棒(棒1)構成的.棒1 是偏心的,其圓心位于棒2 的兩個焦點的連線上,它的外表面與棒2 的內表面之間的最小距離為d.q為橢圓的半焦距.假設棒1 的介電常數(shù)為ε1(區(qū)域I),棒2 的介電常數(shù)為ε2(區(qū)域II),背景的介電常數(shù)為ε3(區(qū)域III).在棒1 和棒2 的表面涂覆單層的石墨烯.由于單層石墨烯層的厚度只有0.34 nm[29],本文將其視為厚度為零的邊界.

假設圖1 中內嵌偏心圓柱為空氣圓柱,則ε1=1.0.波導的背景為空氣,則ε3=1.0.石墨烯的電導率σg由帶內電導率σintra和帶間電導率σinter兩部分組成,即σg=σintra+σinter,可以由Kubo 公式[30]得到:

圖1 內外表面涂覆石墨烯的內嵌偏心空心圓柱的橢圓形電介質波導的橫截面示意圖Fig.1.The cross section of the waveguide.It was constructed with an elliptical dielectric rod embedded with eccentric hollow cylinder.The inner and outer surfaces of the waveguide were coated with graphene.

3 計算方法

采用多極方法對結構所支持的模式特性進行分析.以棒1 的圓心為原點建立直角坐標系o1-x1y1和極坐標系o1-ρφ;以棒2 的對稱中心o2為原點建立直角坐標系o2-x2y2和橢圓坐標系o2-ξη.假設棒1 和棒2 單獨存在時,棒內和棒外的Ez和Hz場在各自坐標系中分布如下.

棒1 內:

棒1 外:

(15)式中涉及到的導數(shù)可以通過下列公式獲得:

根據(jù)(18)—(25)式,采用逐點匹配方法[32],可以得到一個線性代數(shù)方程組:

4 結果與討論

4.1 模式的分類

首先確定最低階模式.表1 給出了在λ=7 μm,Ef=0.5 eV,ε2=2.1025,ρ0=80 nm,a=190 nm,b=170nm,d=75 nm 條件下,涂覆石墨烯的嵌套偏心空心圓柱的橢圓形電介質納米線波導所支持的3 種最低階模式(依次命名為Mode0,Mode1和Mode2)的模式合成圖、Ez分布圖及 |E| 分布圖.可以清楚地觀察到,電場主要被束縛在石墨烯層附近.Mode0 是由單根圓柱和橢圓柱棒的零階模合成的;Mode1 和Mode2 是由單根圓柱和橢圓柱棒的一階模合成的.Mode0 和Mode2 為對稱模,Mode1 為反對稱模.

表1 波導所支持的3 個最低階模式的模式合成圖、Ez 分布圖及 |E| 分布圖Table 1.The pattern synthesis diagram,the distribution diagram of Ez and |E| of the three lowest modes supported by the waveguide.

4.2 工作波長 λ 對傳播特性的影響

在Ef=0.5 eV 條件下,依次設置波導的結構參數(shù)為ρ0=80 nm,a=190 nm,b=170 nm,d=75 nm ,ε2=2.1025,波導所支持的3 個最低階模式的 R e(neff) ,Lprop及品質因數(shù)FOM 隨λ的變化關系分別如圖2(a)—(c)所示.其中,實線對應的是有限元法得到的數(shù)值解,點線對應的是多極法得到的解析解.如無特別說明,本文均采用該方法進行說明分析.

圖2 模式有效折射率實部(a)、傳播長度(b)及品質因數(shù)(c)隨 λ 的變化關系圖; λ=6 μm (d),λ=8 μm (e),λ=10 μm (f)時Mode0 的電場強度分布圖Fig.2.The diagram of the real part of effective refractive index (a),propagation length (b) and FOM (c) with λ ;the electric field intensity distribution of Mode0 when λ=6 μm (d),λ=8 μm (e),λ=10 μm (f).

可以看出,當波導的工作波長從6 μm 增大到10 μm 時,Mode0,Mode1 和Mode2 的有效折射率實部 R e(neff) 單 調減小,傳播長度Lprop增大近3 倍(對于Mode0,當λ=6 μm 時Lprop=0.78453 μm;當λ=10 μm 時Lprop=2.28343 μm),而且隨著λ的增大,3 種模式的有效折射率實部之間的間距逐漸變大,但傳播長度之間的間距變化較小.另外λ增大時,Mode0 的品質因數(shù)FOM 單調增大,但斜率逐漸趨于平緩,Mode1 和Mode2 的品質因數(shù)出現(xiàn)先增大后減小的趨勢,且分別在λ=8 μm 和λ=8.5 μm 時達到最大值.在所考慮的工作波長變化范圍內,Mode0 的傳播長度和品質因數(shù)均最大,傳輸性能明顯最好.從圖2(c)可以發(fā)現(xiàn),只有當λ≥8.5μm 時Mode1 的品質因數(shù)的解析解會比數(shù)值解略微小一些.分析認為這是因為多極法將無窮項求和截斷為有限項求和造成的誤差.下文中此現(xiàn)象均是該原因引起的.

用場強分布來解釋該現(xiàn)象,圖2(d)—(f)分別為λ=6 μm,8 μm 和10 μm 時Mode0 的電場強度分布圖.可以看出,當λ=6 μm 時,電場主要分布在圓柱和橢圓柱棒右側的石墨烯層附近,且棒1 石墨烯層的電場強度最大,基本圍繞圓柱棒分布一周;當工作波長增大到8 μm 時,模式場逐漸擴散到兩層石墨烯之間的介質層,圓柱棒石墨烯層的場也由原來的分布一周逐漸向右半圓集中,兩棒石墨烯層的場強增強,但波導對場的束縛性減弱,傳輸損耗減小,傳播長度增大;繼續(xù)增大工作波長至10 μm 時,模式場進一步擴散到介質層,兩棒石墨烯層附近的場強進一步增強,波導對場的束縛能力最弱,傳輸損耗最小,傳播長度最長.

4.3 費米能Ef 對傳輸特性的影響

在λ=7 μm 條件下,同樣依次設置波導的結構參數(shù)為ρ0=80 nm,a=190 nm,b=170 nm,d=75 nm,ε2=2.1025,波導所支持 的3 個最低階模式的 R e(neff) 、Lprop及品質因數(shù)FOM 隨費米能Ef的變化關系分別如圖3(a)—(c)所示.

從圖3 可以看出,當費米能從0.45 eV 逐漸增大 到0.69 eV 時,Mode0—Mode2 的 R e(neff) 均逐漸減小,Lprop均增大2 倍以上(對于Mode0,當Ef=0.45 eV 時Lprop=0.91199 μm;當Ef=0.69 eV時Lprop=2.18534 μm),這是由于隨著費米能的增大,帶間電導率逐漸減小,使得有效折射率虛部Im(neff)顯著減小,從而導致傳播長度顯著增大.同時,品質因數(shù)也有明顯增大.另外,從圖3(b)和(c)可以觀察到Ef變化時,Mode0 的傳播長度及品質因數(shù)始終比Mode1 和Mode2 的大,即在所考慮費米能變化范圍內,Mode0 的整體傳輸性能最好.兩種方法得到的結果吻合的非常好.

用場強分布解釋該現(xiàn)象,圖3(d)—(f)分別為Ef=0.45 eV,0.57 eV 和0.69 eV 時Mode0 的電場強度分布圖.可以看出,當Ef=0.45 eV 時,電場主要束縛在兩棒右側的石墨烯層;隨著費米能的增大,場逐漸由石墨烯層向介質層擴散,且內層圓柱棒石墨烯層的電場基本不變,外層橢圓柱棒石墨烯層的電場有所增強,波導損耗減小,所以傳播長度增大;當Ef增大到0.69 eV 時,橢圓柱棒石墨烯層及介質層的電場最強,波導對場的約束最小,傳輸損耗最小,傳播長度最長.

圖3 有效模式折射率實部(a)、傳播長度(b)及品質因數(shù)(c)隨費米能Ef 的變化關系圖;Ef=0.45 eV(d),Ef=0.57 eV(e)和Ef=0.69 eV(f)時Mode0 的電場強度分布圖Fig.3.The diagram of the real part of effective refractive index (a),propagation length (b) and FOM (c) with Ef ;the electric field intensity distribution of Mode0 when Ef=0.45 eV(d),Ef=0.57 eV(e) and Ef=0.69 eV(f).

4.4 半徑 ρ0 對傳輸特性的影響

取工作波長λ=7 μm,費米能Ef=0.5 eV,依次設置波導的結構參數(shù)為a=190 nm,b=170 nm,d=75 nm,ε2=2.1025,波導所支持的3 個最低階模式的 R e(neff) ,Lprop及品質因數(shù)FOM隨內嵌圓柱半徑ρ0的變化關系分別如圖4(a)—(c)所示.

可以看出,隨著ρ0的增大,Mode0,Mode1 和Mode2 的有效折射率實部、傳播長度和品質因數(shù)均呈現(xiàn)單調增大的趨勢.這是由于隨著空心圓柱半徑的增大,波導對場的束縛逐漸減弱,傳輸損耗逐漸減小,傳播長度逐漸增大導致的.而且實線和符號所得結果高度一致,很好的驗證了多極方法的正確性.另外,在所考慮半徑變化范圍內,Mode0 的傳播長度、品質因數(shù)始終高于Mode1 和Mode2,傳輸性能最好.

以Mode0 分別在ρ0=60,80 和100 nm 時的電場強度分布為例子進行詳細說明,如圖4(d)—(f)所示.可以看出,當ρ0=60 nm 時,電場主要分布在圓柱和橢圓柱右側的石墨烯層附近;當半徑增大到80 nm 時,場逐漸向兩棒的上下兩側擴散,有一小部分電場泄露到介質層,波導對場的束縛性減小,傳輸損耗減小,傳播長度增大;繼續(xù)增大半徑至100 nm 時,場進一步向上下兩側擴散,泄露到介質層的電場最多,波導對場的束縛性最小,傳輸損耗最小,傳播長度最長.

圖4 有效模式折射率實部(a)、傳播長度(b)及品質因數(shù)(c)隨 ρ0 的變化關系圖;ρ0=60 nm (d),ρ0=80 nm (e),ρ0=100 nm(f)時Mode0 的電場強度分布圖Fig.4.The diagram of the real part of effective refractive index (a),propagation length (b) and FOM (c) with ρ0 ;the electric field intensity distribution of Mode0 when ρ0=60 nm (d),ρ0=80 nm (e),ρ0=100 nm (f).

4.5 半長軸 a 對傳輸特性的影響

圖5(a)—(c)分別為同等條件(λ=7 μm,Ef=0.5 eV)下,波導的結構參數(shù)依次為ρ0=80 nm,b=170 nm,d=75 nm,ε2=2.1025 時波導支持的3 個最低階模式的 R e(neff) ,Lprop及品質因數(shù)FOM隨橢圓半長軸a的變化關系.

由圖5 可以看出,Mode0 和Mode1 有效折射率實部、傳播長度和品質因數(shù)隨著a的增大均有略微增大的變化.而Mode2 的有效折射率實部、傳播長度和品質因數(shù)則表現(xiàn)相反.并且在所考慮的參數(shù)變化范圍內,Mode0,Mode1,Mode2 的傳播長度、品質因數(shù)均依次減小,說明Mode0 整體傳輸性能最好.另外,考慮到當a=b=170 nm 時,波導結構由橢圓嵌套偏心空心圓形變?yōu)榱藞A形嵌套偏心空心圓形結構,從圖5(b)和(c)可以看出,基模的傳播長度和品質因數(shù)比a＞ 170 nm 時的略小,即圓形嵌套偏心空心圓形波導的整體傳輸性能不如本文結構的整體傳輸性能.

圖5(d)—(f)分別給出了a取170 nm,190 nm和210 nm 時,基模的電場強度分布圖.從圖5 可以看出,當橢圓半長軸a=170 nm 時,電場主要分布在兩棒右側的石墨烯層,場與石墨烯層的相互作用最強,傳輸損耗最大,傳播長度最短;隨著a的增大,兩棒電場分布變化不大,少許模式場擴散到介質層,波導對場的束縛性輕微減弱,傳輸損耗略有減小,傳播長度稍有增大,但變化很小.因此,變化橢圓半長軸a對基模整體傳輸性能沒有太大的影響.

圖5 有效模式折射率實部(a),傳播長度(b)及品質因數(shù)(c)隨 a 的變化關系圖;a=170 nm (d),a=190 nm (e),a=210 nm(f)時Mode0 的電場強度分布圖Fig.5.The variation diagram of the real part of effective refractive index (a),propagation length (b) and FOM (c) with a ;the electric field intensity distribution of Mode0 when a=170 nm (d),a=190 nm (e),a=210 nm (f).

4.6 半短軸 b 對傳輸特性的影響

圖6(a)—(c)分別為λ=7 μm,Ef=0.5 eV,波導的結構參數(shù)依次為ρ0=80 nm,a=190 nm,d=75 nm,ε2=2.1025 時Mode0—Mode2 的有效折射率實部 R e(neff)、傳播長度Lprop及品質因數(shù)FOM 對橢圓半短軸b的依賴關系.

圖6 有效模式折射率實部(a),傳播長度(b)及品質因數(shù)(c)隨 b 的變化關系圖;b=150 nm (d),b=170 nm (e),b=190 nm(f)時Mode0 的電場強度分布圖Fig.6.The diagram of the real part of effective refractive index (a),propagation length (b) and FOM (c) with b;the electric field intensity distribution of Mode0 when b=150 nm (d)、b=170 nm (e)、b=190 nm (f).

從圖6 可以看出,隨著b的增大,Mode0,Mode1和Mode2 的有效折射率實部、傳播長度和品質因數(shù)均呈現(xiàn)單調減小的趨勢,且相較于另外兩種模式,Mode1 的變化更顯著.在所考慮參數(shù)變化范圍內,Mode0 的傳播長度、品質因數(shù)均明顯高于另外兩種模式,所以其傳輸性能最好.另外,考慮b=a=190 nm 的情況,此時的棒2 橢圓形狀變?yōu)閳A形形狀,觀察圖6(b)和(c)可以看出,其Mode0 的傳播長度和品質因數(shù)都比b<190 nm 時小,即相較于圓形嵌套偏心空心圓形波導而言,本文設計的波導的整體傳輸性能更好.

圖6(d)—(f)分別為b=150 nm,b=170 nm,b=190 nm 時,Mode0 的電場強度分布圖.可以看出,當橢圓半短軸取值為150 nm 時,電場主要分布在兩棒右側及上下側;當b增大到170 nm 時,上下兩側的場分布逐漸向棒的右側集中,使得兩棒右側石墨烯層的場強增強,場與石墨烯層產(chǎn)生更強的相互作用,導致更大的傳輸損耗以及更小的傳播長度;繼續(xù)增大b至190 nm,場強進一步向兩棒右側石墨烯層集中,兩棒最右側場強進一步增強,場與石墨烯層的相互作用最強,傳輸損耗最大,傳播長度最小.

4.7 間距 d 對傳輸特性的影響

在λ=7 μm,Ef=0.5 eV 處,依次設置波導的結構參數(shù)為ρ0=80 nm,a=190 nm,b=170 nm,ε2=2.1025時,波導所支持的3 個最低階模式的有效折射率實部 R e(neff)、傳播長度Lprop及品質因數(shù)FOM 隨內外兩棒右側間距d的變化關系分別如圖7(a)—(c)所示.

圖7 有效模式折射率實部(a)、傳播長度(b)及品質因數(shù)(c)隨 d 的變化關系圖;d=55 nm (d),d=75 nm (e),d=95 nm(f)時Mode0 的電場強度分布圖Fig.7.The diagram of the real part of effective refractive index (a),propagation length (b) and FOM (c) with d ;the electric field intensity distribution of Mode0 when d=55 nm (d),d=75 nm (e),d=95 nm (f).

很明顯,變化間距d時3 種模式的變化趨勢較為復雜.首先,從圖7(a)可以觀察到,3 種模式的Re(neff) 均 隨著d的增大而單調減小,且Mode0 的變化最明顯.其次,從圖7(b)和(c)可以看出,Mode0和Mode1 的傳播長度和品質因數(shù)均逐漸減小,Mode2的傳播長度在55—75 nm 較平穩(wěn),而在75 nm 后呈現(xiàn)增大的趨勢,它的品質因數(shù)基本不變.總之,在所考慮間距變化范圍內,Mode0 的傳播長度、品質因數(shù)均最大,即其整體傳輸性能最好.且隨著d的減小,Mode0 的傳輸性能有明顯改善.

以Mode0 的電場強度分布為例進行說明,如圖7(d)—(f).可以看出,當d取55 nm 時,場強主要分布在兩棒右側石墨烯層及介質層附近;當d增大到75 nm 時,場逐漸向石墨烯層上下兩側擴散,且介質層和石墨烯層中的場逐漸減弱,傳輸距離減小;當d增大到95 nm 時,電場被完全束縛在石墨烯層,基本圍繞兩棒石墨烯層分布一周,且大部分電場分布在棒1 石墨烯層,介質層及石墨烯層中的場的強度最弱,傳播長度最小.

4.8 區(qū)域II 介電常數(shù) ε2 對傳輸特性的影響

圖8(a)—(c)分別為λ=7 μm,Ef=0.5 eV,波導的結構參數(shù)ρ0=80 nm,a=190 nm,b=170 nm,d=75 nm 時波導支持的3 個最低階模式的 R e(neff) ,Lprop及品質因數(shù)FOM 隨區(qū)域II 介電常數(shù)ε2的變化關系.

圖8 有效模式折射率實部(a)、傳播長度(b)及品質因數(shù)(c)隨 ε2 的變化關系圖; ε2=1.3 (d),ε2=2.1 (e),ε2=2.9 (f)時Mode0 的電場強度分布圖Fig.8.The variation diagram of the real part of effective refractive index (a),propagation length (b) and FOM (c) with ε2 ;the electric field intensity distribution of Mode0 when ε2=1.3 (d),ε2=2.1 (e),ε2=2.9 (f).

由圖8(a)和(b)可以看出,隨著區(qū)域II 介電常數(shù)ε2從 2.9 減小到 1.3,Mode0 到Mode2 的有效模式折射率實部均顯著下降,傳播長度均增大近兩倍,且間距變化很小.由圖8(c)可知,Mode0 的品質因數(shù)隨著ε2的減小而單調增大;Mode1 的品質因數(shù)在2.9—1.7 范圍內單調增大,1.7—1.3 基本保持不變;Mode2 的品質因數(shù)在2.9—2.1 基本不變,2.1—1.3 單調增大.并且在所考慮的介電常數(shù)變化范圍內,Mode0 的品質因數(shù)明顯高于另外兩個模式,即Mode0 的整體傳輸性能最優(yōu).綜合來講,通過減小區(qū)域II 介電常數(shù)ε2可以明顯改善Mode0的傳輸性能.

以基模的電場強度分布為例對上述現(xiàn)象進行解釋說明,如圖8(d)—(f).將ε2設置為 1.3 時,場分布主要位于兩棒右側石墨烯層附近及介質層,此時波導對場的束縛能力最弱,損耗最小,傳播長度最長;當ε2增大到 2.1 時,介質層電場減弱,場逐漸向石墨烯層集中,場與石墨烯層相互作用增強,傳輸損耗增大,傳播長度減小;繼續(xù)增大ε2至 2.9 時,電場全部分布在石墨烯層,且主要位于棒1 石墨烯層,這是因為介電常數(shù)值越高,越容易將電磁場拖曳到石墨烯與電介質之間的界面處.此時場與石墨烯層相互作用最強,傳輸損耗最大,傳播長度最短.

4.9 與同類型波導的傳輸性能的對比

為了與同類型波導的傳輸性能進行比較,把本文設計的波導簡稱為結構1 (Struct 1),把涂覆石墨烯的嵌套偏心空心圓柱的圓形電介質納米線波導簡稱為結構2 (Struct 2).分別設置兩種波導的結構參數(shù)為:結構1:ρ0=80 nm,a=190 nm,b=170 nm,d=75 nm;結構2:ρ1=80 nm,ρ2=180 nm,d=75 nm.

圖9(a)—(c)分別為兩種波導所支持的基模的有效折射率實部、傳播長度和品質因數(shù)隨工作波長的變化關系圖.由圖9 可以看出,兩種結構以同樣的趨勢變化,即隨著λ的增大,模式的有效折射率實部均逐漸減小,傳播長度均快速增大,品質因數(shù)先增大后逐漸趨于平穩(wěn),且結構1 傳播長度與結構2 相當,但其品質因數(shù)卻始終大于結構2,所以結構1 整體傳輸性能較結構2 要好.

圖9 兩種結構所支持的基模的有效折射率實部(a)、傳播長度(b)和品質因數(shù)(c)隨波長 λ 的變化圖Fig.9.The diagram of the real part of effective refractive index (a),propagation length (b) and FOM (c) of the fundamental mode supported by the two structures with λ.

圖10(a)—(c)分別給出了兩種結構的有效折射率實部、傳播長度及品質因數(shù)隨費米能Ef的變化關系.由圖可知,隨著Ef增大,兩種結構的有效折射率實部均逐漸變小、傳播長度和品質因數(shù)均逐漸增大,且兩種結構的傳播長度基本一樣,結構1 的品質因數(shù)始終略高于結構2,即在所研究的費米能變化范圍內,本文設計的波導的整體傳輸性能略優(yōu)于結構2.

圖10 兩種結構所支持的基模的有效折射率實部(a)、傳播長度(b)和品質因數(shù)(c)隨Ef 變化的關系圖Fig.10.The diagram of the real part of effective refractive index (a),propagation length (b) and FOM (c) of the fundamental mode supported by the two structures with Ef.

圖11(a)—(c)分別給出了兩種結構的有效折射率實部、傳播長度及品質因數(shù)隨區(qū)域II 介電常數(shù)ε2的變化關系圖.可以看出,兩種結構的有效折射率實部、傳播長度、品質因數(shù)均分別以同樣的趨勢增大、減小、下降,且結構1 的品質因數(shù)始終大于結構2,也就是說本文設計的波導的整體傳輸性能優(yōu)于結構2.

圖11 兩種結構所支持的基模的有效折射率實部(a)、傳播長度(b)和品質因數(shù)(c)隨 ε2 變化的關系圖Fig.11.The diagram of the real part of effective refractive index (a),propagation length (b) and FOM (c) of the fundamental mode supported by the two structures with ε2.

5 結論

本文設計了一種涂覆石墨烯的嵌套偏心空心圓柱的橢圓形電介質納米線波導,研究了其前3 種模式的模式特性隨波導工作波長、費米能和結構參數(shù)的變化關系.結果表明:增大工作波長λ和費米能Ef以及減小區(qū)域II 介電常數(shù)ε2,波導的傳播長度及品質因數(shù)均有明顯增大;隨著內嵌圓柱半徑ρ0的增大,波導的3 種評估指標均有上升的趨勢;橢圓半長軸a的變化會使Mode0 和Mode1 的有效折射率實部、傳播長度及品質因數(shù)有略微增大,而Mode2 則略微減小,且當a=b=170 nm 時,得到的圓形嵌套圓形波導的性能比本文結構的略差;隨著橢圓半短軸b的減小,3 種模式有效折射率實部、傳播長度、品質因數(shù)均單調增大,且對Mode1的影響最大,當b=a=190 nm 時,得到的圓形嵌套圓形波導的傳輸性能不如本文結構;當內外兩棒右側間距d由55 nm 增大到95 nm 時,3 種模式有效折射率實部均減小,Mode0 和Mode1 的傳播長度和品質因數(shù)逐漸減小,相反Mode2 的傳播長度略有增大,品質因數(shù)變化很小.本文設計的波導結構的整體傳輸性能要優(yōu)于涂覆石墨烯的嵌套偏心空心圓柱的圓形電介質納米線波導.