可補(bǔ)償像差的PDMS 液體透鏡

甘俊杰，李 磊

四川大學(xué)電子信息學(xué)院,四川 成都 610065

1 引言

液體透鏡是一種可改變焦距的自適應(yīng)透鏡[1-8]，相比于傳統(tǒng)固體機(jī)械式變焦鏡頭，液體透鏡具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、無(wú)機(jī)械移動(dòng)、易集成等優(yōu)點(diǎn)，在醫(yī)用內(nèi)窺鏡、生物顯微鏡、手機(jī)鏡頭等諸多領(lǐng)域存在潛在的應(yīng)用潛力。在多種驅(qū)動(dòng)機(jī)理的液體透鏡中，基于液體表面曲率改變的彈力膜液體透鏡具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、變焦范圍更大、有效口徑更大、驅(qū)動(dòng)方式靈活等優(yōu)點(diǎn)，但也存在易受重力效應(yīng)、膜層變形不均勻帶來(lái)像質(zhì)較差的缺點(diǎn)，限制了彈力膜液體透鏡的應(yīng)用。

彈力膜液體透鏡自上世紀(jì)就已受到人們的注意，1971 年，美國(guó)佐治亞理工學(xué)院Knollman[4]等首先提出了彈力膜液體透鏡的基本構(gòu)想，但沒(méi)有對(duì)透鏡細(xì)節(jié)進(jìn)行過(guò)多描述。之后，1993 年，日本名古屋大學(xué)Sugiura 和Morita[5]提出了細(xì)化的透鏡模型，分析了液體透鏡形變時(shí)的彈力膜面形，但透鏡像質(zhì)仍有改進(jìn)空間。進(jìn)入21 世紀(jì)，針對(duì)彈力膜液體透鏡的研究趨于活躍，大量學(xué)者針對(duì)彈力膜液體透鏡的口徑、像質(zhì)、光焦度等參數(shù)進(jìn)行了研究。美國(guó)加州大學(xué)圣地亞哥分校Zhang 等人在2003 年提出基于PDMS 的彈力膜液體透鏡，透鏡口徑達(dá)20 mm，最高分辨率為25.39 lp/mm[6]。次年又提出了改進(jìn)型的液體透鏡結(jié)構(gòu)，對(duì)光焦度進(jìn)行了提升。但是在像質(zhì)方面仍有提高的空間[7]。中佛羅里達(dá)的Wu 等人基于彈力膜提出了多種不同驅(qū)動(dòng)機(jī)制的液體透鏡[8-11]，但這些透鏡結(jié)構(gòu)的有效口徑較小。2009 年，Yu 等[12]提出一種新穎的由氣壓驅(qū)動(dòng)的透鏡結(jié)構(gòu)，并在制作方法上有所研究，口徑約為5 mm。2018 年，浙江大學(xué)的Chen[13]提出了利用固體透鏡校正像差的彈力膜液體透鏡結(jié)構(gòu)，但透鏡有效口徑為6 mm。2019 年，華中科技大學(xué)的Zhou 等[14]人提出利用非等厚的彈力膜提升彈力膜液體透鏡像質(zhì)的結(jié)構(gòu)，透鏡有效口徑為4 mm。2020 年，廈門大學(xué)的Huang[15]等人提出了一種利用電流體進(jìn)行驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)，可以使用電磁源驅(qū)動(dòng)，口徑為3 mm。這幾種結(jié)構(gòu)在口徑上仍有待提高。在能兼顧大口徑、高像質(zhì)的彈力膜液體透鏡上還有待進(jìn)一步研究。

為校正彈力膜液體透鏡存在的像差，本文提出了一種可補(bǔ)償像差的大口徑PDMS 液體透鏡，提出的液體透鏡由PDMS 膜、液體材料和補(bǔ)償基底組成，彈力膜選用的PDMS 具有良好的光學(xué)和力學(xué)性能，是制造微流體系統(tǒng)常用的光學(xué)材料[16-18]。根據(jù)建立的拋物面面形的PDMS 液體透鏡的光學(xué)模型，采用具有高折射率的液體材料(1-乙基-3 甲基-咪唑三氟甲磺酸)和補(bǔ)償基底進(jìn)行整體的提高光焦度和校正像差的設(shè)計(jì)，在正負(fù)兩個(gè)光焦度范圍分別對(duì)液體透鏡進(jìn)行像差校正。對(duì)提出的液體透鏡進(jìn)行了加工制作和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。提出的液體透鏡有效光學(xué)口徑為25 mm。對(duì)比傳統(tǒng)的PDMS液體透鏡，提出的液體透鏡明顯地改善了成像質(zhì)量。

2 透鏡結(jié)構(gòu)及原理

所提PDMS 液體透鏡的結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，透鏡由PDMS 彈力膜、透鏡腔、填充液體和基底玻璃組成，透鏡腔留有液體進(jìn)出的通道。其中，光闌的作用是遮擋彈力膜變形過(guò)程中邊緣不規(guī)則形變引入的雜散光線。外接的注射泵通過(guò)液體透鏡腔的液體通道灌注或抽取液體，造成透鏡主體腔內(nèi)的液體體積發(fā)生變化。初始狀態(tài)下，彈力膜不發(fā)生變形，處于平面狀態(tài)，如圖1(a)所示；透鏡腔內(nèi)注入液體時(shí)，透鏡腔內(nèi)液體量增加，彈力膜受力鼓起，此時(shí)透鏡呈現(xiàn)凸透鏡狀態(tài)，如圖1(b)所示；抽出液體時(shí)，透鏡腔內(nèi)液體量減小，彈力膜受力凹陷，此時(shí)透鏡呈現(xiàn)凹透鏡狀態(tài)(如圖1(c)所示)，從而實(shí)現(xiàn)了液體光焦度的變化。

圖1 PDMS 液體透鏡結(jié)構(gòu)及工作原理。(a) 透鏡結(jié)構(gòu)圖;(b) 凸透鏡狀態(tài);(c) 凹透鏡狀態(tài)Fig.1 Structure and principle of PDMS liquid lens.(a) Lens structure;(b) Convex lens state;(c) Cancave lens state

提出的液體透鏡的光焦度主要由兩部分組成：液體部分光焦度 φ1和基底玻璃光焦度 φ2。

整個(gè)透鏡的像差也由兩個(gè)部分組成：液體部分像差S1和基底玻璃部分像差S2。

傳統(tǒng)的彈力膜液體透鏡屬于平凸透鏡類型，具有難以校正的像差。提出的液體透鏡可以通過(guò)設(shè)計(jì)基底玻璃的面形改變光焦度和像差，從而提升液體透鏡光焦度，減小像差，如式(3)和式(4)所示。

式中：r11和r12分別為玻璃部分前后面的曲率半徑，r21和r22分別為液體部分前后面的曲率半徑，n1和n2分別為玻璃和液體的折射率。

3 彈力膜形變模型建立及光學(xué)仿真

3.1 PDMS 液體透鏡制作

為了獲得形變后的PDMS 彈力膜面形數(shù)據(jù)，制作了彈力膜透鏡，制作流程如圖2 所示。透鏡包括透鏡腔、PDMS 薄膜、金屬壓片、連通管道、注射泵控制器等部分。透鏡腔和金屬壓片均為鋁合金圓環(huán)，內(nèi)外徑分別為35 mm 和43 mm。透鏡腔厚度為3 mm，其中1 mm 作為層臺(tái)用于粘接基底玻璃，側(cè)壁留有通孔作為液體進(jìn)出的通道；金屬壓片厚度為1 mm，制作時(shí)粘接于PDMS 彈力膜上表面上，并略大于彈力膜的口徑，便于固定PDMS 彈力膜。基底玻璃口徑為39 mm，厚度為1 mm。為了保證良好的面形，采用光闌片限制，因此，透鏡的有效通光口徑為25 mm。使用的液體為離子液體1-乙基-3-甲基咪唑三氟甲磺酸，折射率為1.434，阿貝數(shù)為40.6。PDMS 為美國(guó)道康寧公司生產(chǎn)的SYLGARD 184，包括預(yù)聚物和固化劑兩個(gè)部分，配比比例為9:1，采用澆注法熱固化成形，得到的PDMS 彈力膜直徑為42 mm，厚度為1 mm。

圖2 PDMS 液體透鏡制作Fig.2 Fabrication of PDMS liquid lens

3.2 彈力膜形變模型建立

對(duì)制作好的PDMS 液體透鏡進(jìn)行彈力膜面形的測(cè)試。用液體注射泵調(diào)整控制液體透鏡腔中的液體量，得到不同的光焦度，用三維輪廓儀對(duì)不同光焦度下液體透鏡的彈力膜進(jìn)行面形掃描，結(jié)果如圖3 所示。橫坐標(biāo)表示垂軸位置，縱坐標(biāo)表示薄膜的軸向形變量。其中，圖3(a)表示彈力膜的全口徑形變情況，可以看到彈力膜在靠近邊緣的位置變形規(guī)律與其它位置不同，這是由于彈力膜邊緣處的形變受到固定方式的影響，這部分面形會(huì)對(duì)光學(xué)成像引入不規(guī)則的像差。因此，后續(xù)對(duì)彈力膜形變的測(cè)量，只選取未受邊緣影響的中心區(qū)域進(jìn)行，區(qū)域直徑約為25 mm。此外，部分位置深度有跳變，分析認(rèn)為由于PDMS 材料的特性，容易有灰塵等小顆粒在彈力膜上吸附，高精度的掃描探針在這些位置會(huì)將灰塵附加的深度信息記錄進(jìn)去，折線圖中的明顯跳變均認(rèn)為是污染造成，不影響最終擬合結(jié)果。用酒精對(duì)彈力膜進(jìn)行清洗，液體注射泵抽取不同的液體量，用三維輪廓儀掃描液體透鏡的彈力膜面形，掃描結(jié)果及部分?jǐn)M合曲線如圖3(b)所示。

圖3 彈力膜面形。(a) 全口徑面形；(b) 中心25 mm 區(qū)域面形Fig.3 The deformation information of PDMS membrance.(a) Surface profile of full aperture;(b) Surface profile of 25 mm in the central area

根據(jù)面形測(cè)量結(jié)果，彈力膜的面形數(shù)據(jù)可以用一元二次函數(shù)進(jìn)行較好地?cái)M合。因此，薄膜形變時(shí)的表面不是一個(gè)球面，而是一個(gè)拋物面。需要指出，此處只掃描了PDMS 軟膜外側(cè)的面形，但考慮膜層厚度相對(duì)于有效直徑很小，同時(shí)為了簡(jiǎn)化后續(xù)光學(xué)設(shè)計(jì)的流程，可以認(rèn)為PDMS 彈力膜兩側(cè)面形相同。

4 光學(xué)仿真及實(shí)驗(yàn)

4.1 光學(xué)仿真

根據(jù)測(cè)得的PDMS 彈力膜面形，在光學(xué)設(shè)計(jì)軟件Zemax 中建立了PDMS 液體透鏡的模型，模型關(guān)鍵參數(shù)如表1 所示。系統(tǒng)的入瞳直徑為25 mm，最大視場(chǎng)角為4 °，波段為可見(jiàn)光波段。由于優(yōu)化變量較少，僅在正焦距的焦段進(jìn)行像質(zhì)優(yōu)化的選取主要與透鏡的應(yīng)用場(chǎng)景和所需要的光焦度相關(guān)。在本文中，所提PDMS 液體透鏡在正光焦度段進(jìn)行像差補(bǔ)償，范圍約為0～ +6 D。因此，基底玻璃補(bǔ)償像差的中心光焦度選擇在+2D～ +2.5D 左右，在此光焦度下達(dá)到最優(yōu)的補(bǔ)償效果，而兩邊像質(zhì)有一定的退化。

表1 液體透鏡材料關(guān)鍵參數(shù)Table 1 Key parameters of liquid lens materials

最終優(yōu)化結(jié)果的布局圖及在多個(gè)光焦度下的調(diào)制傳遞函數(shù)(modulation transfer function，MTF)曲線如圖4 所示，其中圖4(a)、4 (c)、4 (e)為優(yōu)化結(jié)構(gòu)的結(jié)果，圖4(b)、4 (d)、4 (f)為傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的結(jié)果。根據(jù)仿真結(jié)果，正光焦度時(shí)，+3D、+5D 光焦度下，優(yōu)化結(jié)構(gòu)的MTF 在截止頻率為10 lp/mm 時(shí)的對(duì)比度分別約為0.10 和0.08，中心視場(chǎng)的點(diǎn)列圖RMS 半徑分別為50.90 μm、75.43 μm；而傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的MTF 在截止頻率為10 lp/mm 時(shí)的對(duì)比度分別約為0.05 和0.01，中心視場(chǎng)的點(diǎn)列圖RMS 半徑分別為98.66 μm、102.35 μm。經(jīng)基底玻璃優(yōu)化后的PDMS 液體透鏡成像質(zhì)量有了顯著提升。

圖4 光路及MTF 曲線對(duì)比。(a) 優(yōu)化結(jié)構(gòu)布局圖；(b) 傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)布局圖；(c) 優(yōu)化結(jié)構(gòu)+3D 時(shí)的MTF；(d) 傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)+3D 時(shí)的MTF；(e) 優(yōu)化結(jié)構(gòu)+5D 時(shí)的MTF；(f) 傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)+5D 時(shí)的MTFFig.4 The comparison of MTF curve.(a) 2D layout of optimize structure;(b) 2D layout of optimize structure;(c) MTF curve of optimize structure at +3D;(d) MTF curve of traditional structure at +3D;(e) MTF curve of optimize structure at +5D;(f) MTF curve of traditional structure at +5D

4.2 成像實(shí)驗(yàn)

根據(jù)設(shè)計(jì)得到的參數(shù)，制作了可補(bǔ)償像差的PDMS 液體透鏡。對(duì)其進(jìn)行成像效果的實(shí)驗(yàn)和測(cè)試。首先，使用外接的注射泵控制器調(diào)節(jié)PDMS 液體透鏡腔內(nèi)的液體體積，測(cè)量了不同的液體改變量下液體透鏡的光焦度，得到液體透鏡光焦度隨液體改變量變化的關(guān)系，如圖5 所示?？梢钥闯龉饨苟鹊淖兓秶s為?5 D～ +6 D。拍攝實(shí)物成像效果，對(duì)紙張上的“Liquid Lens”字樣進(jìn)行成像，并用手機(jī)鏡頭進(jìn)行拍攝，物距為12 mm，像距為22 mm，得到不同液體改變量下透鏡成像質(zhì)量，結(jié)果如圖6 所示。

圖5 PDMS 液體透鏡光焦度與液體改變量關(guān)系。(a) 正焦距段；(b) 負(fù)焦距段Fig.5 Relationship between optical power and liquid variation of PDMS liquid lens.(a) Positive focal length;(b) Nagetive focal length

圖6 實(shí)物成像結(jié)果。(a) 灌注不同液體量；(b) 抽取不同液體量Fig.6 Physical imaging results.(a) Fill with different amount of liquid;(b) Draw with different amount of liquid

其次，搭建分辨率系統(tǒng)測(cè)試提出的液體透鏡的成像質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)裝置如圖7 所示。使用平行光管對(duì)液體透鏡進(jìn)行像質(zhì)測(cè)試，平行光管型號(hào)為FPG-6，分辨率靶型號(hào)為平行光管附帶的2 號(hào)靶，CMOS 相機(jī)采集經(jīng)過(guò)提出的液體透鏡所呈出的分辨率靶的像。所用CMOS 像元尺寸為2.2 μm × 2.2 μm，分辨率為1280×960。使用液體泵控制器調(diào)節(jié)液體透鏡光焦度為+5D，實(shí)驗(yàn)時(shí)使用25 mm 光闌遮攔住通光口徑外的區(qū)域，以避免彈力膜邊緣部分面形不規(guī)則形變帶來(lái)的影響。對(duì)比實(shí)驗(yàn)為傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)PDMS 液體透鏡進(jìn)行的分辨率測(cè)試，與所提透鏡相比，傳統(tǒng)透鏡僅在基底玻璃上有所不同，傳統(tǒng)透鏡的基底玻璃為平板玻璃，此處厚度為1 mm。所得結(jié)果如圖8 所示。對(duì)比實(shí)驗(yàn)測(cè)試圖，可以看出，提出的液體透鏡最高可分辨15 lp/mm，傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的液體透鏡最高可分辨12 lp/mm。提出的PDMS 液體透鏡可以分辨更細(xì)的線對(duì)，證明提出的PDMS 液體透鏡具有更好的像質(zhì)。實(shí)驗(yàn)還測(cè)定了所提PDMS 液體透鏡的光學(xué)透過(guò)率，在可見(jiàn)光波段透過(guò)率均在90%以上，與傳統(tǒng)PDMS 液體透鏡基本一致。

圖7 分辨率測(cè)試光路Fig.7 The optical system for resolution test

圖8 光焦度為+5 D 時(shí)分辨率測(cè)試結(jié)果。(a) 提出的結(jié)構(gòu)；(b) 傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.8 The results of resolution test at +5D power.(a) Proposed structure;(b) Traditional structure

對(duì)比優(yōu)化結(jié)果，實(shí)驗(yàn)中液體透鏡的分辨率要低于仿真結(jié)果。分析其原因如下，首先，分辨率靶成像結(jié)果存在一定程度的光暈，分析認(rèn)為是液體透鏡多層面的結(jié)構(gòu)帶來(lái)的反射現(xiàn)象較為嚴(yán)重，鬼像的存在影響了液體透鏡的分辨率，這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)提高制作工藝，如利用鍵合工藝進(jìn)行較好的解決；其次，分辨率靶圖像在不同方向的分辨率有差異，表示透鏡存在一定的像散，除結(jié)構(gòu)本身存在的像散，更重要的是PDMS彈力膜受到液體重力效應(yīng)的影響，需要增大彈力膜的厚度或提高PDMS 主劑的比例。

5 結(jié)論

提出了一種大口徑的可補(bǔ)償像差的PDMS 液體透鏡，通過(guò)液體泵的驅(qū)動(dòng)改變透鏡腔內(nèi)的液體體積，利用基底玻璃對(duì)液體透鏡進(jìn)行像差校正，其具有25 mm 有效通光口徑，透鏡光焦度與液體量變化的三次方成正比，最高分辨率為15 lp/mm，光學(xué)透過(guò)率超過(guò)90%。相較于傳統(tǒng)的PDMS 液體透鏡，所提的PDMS液體透鏡具有良好的成像效果，在望遠(yuǎn)鏡、眼鏡、AR、VR 等大口徑光學(xué)系統(tǒng)中，具有潛在的應(yīng)用前景。