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    不同測(cè)量位置對(duì)牛頓環(huán)儀曲率半徑大小的影響探究

    2022-06-02 03:28:58厲桂華趙文麗叢曉燕孫豐偉
    大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 2022年1期
    關(guān)鍵詞:測(cè)量

    厲桂華,趙文麗,叢曉燕,馬 超,孫豐偉,張 紅

    (山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院,山東 泰安 271000)

    1675年,牛頓首次在實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到一些明暗相間的同心圓環(huán),故稱為牛頓環(huán)。牛頓環(huán)是光學(xué)中研究等厚干涉現(xiàn)象的典型實(shí)驗(yàn)方法,它可以用來(lái)測(cè)量平凸透鏡的曲率半徑、光波波長(zhǎng)、檢測(cè)光學(xué)表面平整度等,在科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用[1]。本文從牛頓環(huán)干涉原理及其干涉圖像出發(fā),討論了不同測(cè)量位置對(duì)平凸透鏡的曲率半徑的影響。由于平凸透鏡的凸面和平板玻璃的平面不是理想的點(diǎn)接觸,而接觸壓力會(huì)引起局部彈性形變,使接觸處成為一個(gè)圓形暗斑,這導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)測(cè)得的暗環(huán)半徑與干涉級(jí)次無(wú)法精確對(duì)應(yīng)[2-5]。為避免由尋找暗環(huán)中心帶來(lái)的誤差,我們通常會(huì)把測(cè)量暗環(huán)半徑改為測(cè)量暗環(huán)直徑。但是,十字叉絲與暗環(huán)的相切位置一直沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)定。

    本文中以牛頓環(huán)中心為暗斑,首先令十字叉絲分別與暗環(huán)的外側(cè)、內(nèi)側(cè)相切,經(jīng)多次測(cè)量采集大量數(shù)據(jù),然后計(jì)算出平凸透鏡的曲率半徑。經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)外切采集數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果最接近標(biāo)準(zhǔn)值,所以建議讀取數(shù)據(jù)時(shí),一律采用十字叉絲與暗環(huán)外側(cè)相切。

    1 牛頓環(huán)干涉原理

    如圖1所示,牛頓環(huán)儀的平凸透鏡球面AOB與平面玻璃CD面相切于O點(diǎn),在平凸透鏡球面與平板玻璃之間形成一個(gè)以接觸點(diǎn)O為中心向四周逐漸增厚的空氣劈尖。當(dāng)單色平行光束近似垂直地向AB面入射時(shí),一部分光在AOB面上反射,一部分繼續(xù)前進(jìn),到達(dá)COD面上再次發(fā)生反射。這兩束反射光在AOB面相遇,互相干涉形成明暗條紋。由于AOB面是球面,與O點(diǎn)等距的各點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)是對(duì)稱的,因而上述明暗條紋排成如圖2所示的明暗相間的圓環(huán)圖樣,這些花紋稱為牛頓環(huán)。

    圖1 牛頓環(huán)裝置圖

    圖2 牛頓環(huán)干涉圖樣

    設(shè)透鏡的曲率半徑為R,與接觸點(diǎn)O相距為r處空氣層的厚度為e,由圖1所示幾何關(guān)系可推導(dǎo)得出第k級(jí)暗環(huán)的半徑為

    (1)

    由(1)式可知,如果單色光源的波長(zhǎng)λ已知,只需測(cè)出第k級(jí)暗環(huán)的半徑rk,即可算出平凸透鏡的曲率半徑R[6,7]。由于平凸透鏡的凸面和平板玻璃的平面不是理想的點(diǎn)接觸,其接觸壓力會(huì)引起局部彈性形變,使干涉環(huán)中心為一暗斑,這導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)測(cè)得的rk與k無(wú)法精確對(duì)應(yīng);又因?yàn)榭諝忾g隙層中存在塵埃,會(huì)給測(cè)量帶來(lái)較大的系統(tǒng)誤差,為消除附加光程差帶來(lái)的誤差,可以通過(guò)兩個(gè)暗環(huán)半徑的平方差來(lái)解決。對(duì)牛頓環(huán)的第m級(jí)和第n級(jí),對(duì)應(yīng)半徑為rm和rn,則由(1)式可得

    (2)

    所以透鏡的曲率半徑為

    (3)

    又因?yàn)榘淡h(huán)的中心不易確定,故取暗環(huán)的直徑來(lái)代替,于是有

    (4)

    這就是本實(shí)驗(yàn)測(cè)量平凸透鏡的曲率半徑公式。

    2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

    觀察牛頓環(huán)儀,若環(huán)中心不是暗斑或暗斑偏離中心太遠(yuǎn),可以輕輕對(duì)牛頓環(huán)框架螺釘進(jìn)行調(diào)節(jié)。啟動(dòng)鈉光燈,調(diào)節(jié)反射片的傾斜度,使顯微鏡視場(chǎng)中亮度最大。將顯微鏡對(duì)準(zhǔn)牛頓環(huán)儀正表面調(diào)焦,找到清晰的牛頓環(huán),并使牛頓環(huán)圓心處在視場(chǎng)正中央。

    3 數(shù)據(jù)處理及分析

    我們針對(duì)不同的牛頓環(huán)測(cè)量了很多數(shù)據(jù),按照前面公式計(jì)算出平凸透鏡的曲率半徑大小從0.727 m到1.074 m。這是由于牛頓環(huán)上下兩塊玻璃長(zhǎng)期擠壓,接觸面會(huì)發(fā)生形變,從而導(dǎo)致測(cè)得的曲率半徑偏大。為避免上述情況,我們用了一個(gè)新采購(gòu)的牛頓環(huán)作為參考標(biāo)準(zhǔn),其曲率半徑標(biāo)注為855.5 mm。表1展示了十字叉絲與暗環(huán)內(nèi)側(cè)相切所測(cè)得的數(shù)據(jù),表2展示的是十字叉絲與暗環(huán)外側(cè)相切所測(cè)得的數(shù)據(jù)。

    表1 十字叉絲與暗環(huán)內(nèi)側(cè)相切所測(cè)得數(shù)據(jù)

    表2 十字叉絲與暗環(huán)外側(cè)相切所測(cè)得數(shù)據(jù)

    由兩個(gè)表格的數(shù)據(jù)可知,暗環(huán)的直徑變化規(guī)律完全符合我們看到的花紋形狀,呈現(xiàn)內(nèi)疏外密的特點(diǎn)。再看兩組數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果:當(dāng)十字叉絲與暗環(huán)內(nèi)側(cè)相切時(shí),由對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得出的曲率半徑為0.728 m,與標(biāo)準(zhǔn)值的相對(duì)誤差為14.9%;而第二組數(shù)據(jù)計(jì)算得出的曲率半徑為0.862 m,與標(biāo)準(zhǔn)值的相對(duì)誤差僅為3.39%,小于5%,處于我們可接受的誤差范圍內(nèi)。此外我們還分別測(cè)量了10組數(shù)據(jù),并與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對(duì)比,如圖3所示??梢?jiàn),內(nèi)切時(shí)所得曲率半徑普遍比外切時(shí)所得數(shù)據(jù)偏離標(biāo)準(zhǔn)值更多,并且后者所得數(shù)據(jù)浮動(dòng)較小。

    圖3 內(nèi)切位置與外切位置所得的曲率半徑

    4 結(jié) 語(yǔ)

    在實(shí)際操作中,由于暗環(huán)寬度逐漸變小,眼睛極易疲勞,我們觀察十字叉絲與暗環(huán)的外切比內(nèi)切的情況更容易。因此,在該實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,可以統(tǒng)一要求學(xué)生采用十字叉絲與暗環(huán)外側(cè)相切來(lái)采集數(shù)據(jù),得到的結(jié)果更為準(zhǔn)確。

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