基于深度學(xué)習(xí)的內(nèi)磁層等離子體密度動(dòng)態(tài)演化模型

郭英杰， 倪彬彬,2*， 付松， 胡澤駿， 郭建廣， 馮明航，周若賢， 郭德宇， 閆玲， 馬新， 顧旭東

1 武漢大學(xué)電子信息學(xué)院空間物理系， 武漢 430072 2 中國(guó)科學(xué)院比較行星學(xué)卓越創(chuàng)新中心， 合肥 230026 3 中國(guó)極地研究中心國(guó)家海洋局極地科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200136 4 中國(guó)氣象局國(guó)家空間天氣監(jiān)測(cè)預(yù)警中心， 北京 100081

0 引言

等離子體密度作為研究空間環(huán)境中帶電粒子時(shí)空演化的重要參量，對(duì)于理解磁層中的物理過(guò)程有著重要意義，其動(dòng)態(tài)演化過(guò)程更是對(duì)預(yù)報(bào)和防范災(zāi)害性空間天氣有著潛在價(jià)值.地球空間環(huán)境中的冷等離子體(～1 eV)是空間帶電粒子中的主要成分，構(gòu)成這些冷等離子體的帶電粒子被地球磁場(chǎng)和共轉(zhuǎn)電場(chǎng)共同束縛，形成了被稱為等離子體層的氣泡狀區(qū)域(Lemaire and Gringauz, 1998).等離子體層作為空間中等離子體密度相對(duì)稠密的區(qū)域，其密度典型值通常在10～104cm-3,空間分布在2～7RE(RE為地球半徑)之間并隨著地磁活動(dòng)而變化.通常認(rèn)為等離子體層的動(dòng)態(tài)變化由日側(cè)對(duì)流和同地球共轉(zhuǎn)兩種機(jī)制所控制(Darrouzet et al., 2009)：在磁平靜期，共轉(zhuǎn)機(jī)制占主導(dǎo)地位，等離子體層由來(lái)自電離層頂部的離子上行填充至4～7RE(Goldstein et al., 2003)；在磁暴期間，日側(cè)對(duì)流占主導(dǎo)地位并侵蝕等離子體層，等離子體層頂可被壓縮到低于2RE.通常我們可以通過(guò)等離子體密度來(lái)確定等離子體層形狀(Guo et al., 2021；Moldwin et al., 2002).除此之外，等離子體密度常作為空間環(huán)境中模型的輸入，能夠幫助我們更好地理解內(nèi)磁層中的波粒相互作用(Fu et al., 2016, 2018, 2019, 2020；Fu and Ge, 2021；Huang et al., 2018； Ma et al., 2020； Ni et al., 2016, 2018, 2019, 2022a, 2022b；Wang et al., 2020；Xiang et al., 2021；Zhou et al., 2020；顧旭東等，2020；朱佳楠等，2021).因此，對(duì)等離子體密度的時(shí)空演化進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)，對(duì)于我們理解空間環(huán)境中物理過(guò)程和發(fā)展空間天氣的預(yù)報(bào)技術(shù)都非常重要.

多年以來(lái)，科學(xué)家都在對(duì)預(yù)測(cè)等離子體密度的動(dòng)態(tài)變化不斷開(kāi)展研究工作，并已經(jīng)開(kāi)發(fā)了許多經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)統(tǒng)計(jì)描述內(nèi)磁層中的等離子體密度(Carpenter and Anderson,1992； Ozhogin et al., 2012; Sheeley et al., 2001).這些模型以衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并得到確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式.盡管這些經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谶^(guò)去被大量使用，但是它們?nèi)匀挥幸欢ǖ木窒扌?，例如無(wú)法在連續(xù)時(shí)間內(nèi)(如磁暴事件)對(duì)全局分布的等離子體密度演化進(jìn)行重構(gòu)，因此無(wú)法預(yù)測(cè)等離子體密度隨時(shí)空的動(dòng)態(tài)變化等.基于此類問(wèn)題，一種新的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模技術(shù)即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型逐漸被廣泛應(yīng)用于空間天氣預(yù)報(bào)(Bala et al., 2009；Bortnik et al., 2016；Costello， 1998；Elman,1990；Guo et al.,2021；Kugblenu et al., 1999；Lethy et al., 2018；Tan et al., 2018).在預(yù)測(cè)等離子體密度動(dòng)態(tài)演化方面，Chu 等(2017a)使用了THEMIS(Time History of Events and Macroscale Interactions during Substorms)衛(wèi)星2008—2012年由飛船電勢(shì)推導(dǎo)得來(lái)的等離子密度觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用了雙隱藏層結(jié)構(gòu)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)等離子體密度建模；Chu 等(2017b)使用了ISEE(International Sun-Earth)、CRRES(The Combined Release and Radiation Effects Satellite)、Polar和IMAGE(Imager for Magnetopause-to-Aurora Global Exploration)等四顆衛(wèi)星的等離子體密度觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用了與Chu 等(2017a)相似的雙隱藏層結(jié)構(gòu)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了三維等離子體密度演化模型(DEN3D)；Zhelavskaya等(2017)使用了范阿倫(Van Allen Probe)衛(wèi)星上的等離子體密度觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用了單隱藏層結(jié)構(gòu)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)等離子體密度進(jìn)行建模.基于以上工作的經(jīng)驗(yàn)和優(yōu)點(diǎn)，在本工作中，(1) 我們使用了包含五隱藏層的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，該架構(gòu)具備更強(qiáng)的數(shù)據(jù)特征捕捉能力，從而對(duì)范阿倫衛(wèi)星上的等離子體密度觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合建模.(2) 本模型重點(diǎn)關(guān)注2～7L地球空間范圍內(nèi)的等離子體密度時(shí)空動(dòng)態(tài)演化過(guò)程，有利于進(jìn)一步深化使用范阿倫衛(wèi)星數(shù)據(jù)和分析潛在的重要物理機(jī)制.(3) 對(duì)于等離子體密度數(shù)據(jù)集的時(shí)間序列數(shù)據(jù)集建模，之前的工作往往直接隨機(jī)劃分訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，可能會(huì)造成數(shù)據(jù)泄漏，從而高估模型性能.為了避免數(shù)據(jù)泄露，本模型采用了與Guo等(2022)中相似的數(shù)據(jù)集處理方式，對(duì)于數(shù)據(jù)集分塊后再進(jìn)行隨機(jī)劃分，從而保證了三個(gè)數(shù)據(jù)集之間的獨(dú)立性.

在本研究中，我們使用范阿倫衛(wèi)星的等離子體密度觀測(cè)數(shù)據(jù)建立了一個(gè)穩(wěn)定的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用于預(yù)測(cè)內(nèi)磁層中等離子體密度的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程.通過(guò)對(duì)比數(shù)據(jù)集外的磁暴事件中模型的輸出與范阿倫衛(wèi)星的實(shí)際觀測(cè)值，我們進(jìn)一步驗(yàn)證了該模型在磁暴事件中的預(yù)測(cè)效果.此外，我們將模型進(jìn)一步應(yīng)用于2012年4月24日的磁暴事件中，成功重構(gòu)了不同地磁條件下赤道面等離子體密度的全球演化過(guò)程，包括等離子體層壓縮和恢復(fù)，以及等離子體層羽流的形成和消失等密度演化現(xiàn)象.本文的結(jié)構(gòu)如下：第1節(jié)介紹了本研究所采用的衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)和深度學(xué)習(xí)建模方法，第2節(jié)針對(duì)具體磁暴事件中的等離子密度變化進(jìn)行了模擬、重構(gòu)和比較分析，第3節(jié)對(duì)深度學(xué)習(xí)的建模結(jié)果進(jìn)行了總結(jié)和討論.

1 數(shù)據(jù)與模型方法

1.1 衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)

本文使用范阿倫衛(wèi)星2012年10月1日至2015年12月31日期間的觀測(cè)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集，訓(xùn)練得到穩(wěn)定的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.我們使用了范阿倫A、B兩顆運(yùn)行軌道和攜帶儀器相同的衛(wèi)星，近地點(diǎn)約1.1RE, 遠(yuǎn)地點(diǎn)約5.8RE.本研究使用到的電子密度數(shù)據(jù)由范阿倫衛(wèi)星搭載的電磁場(chǎng)綜合科學(xué)儀器套件(Kurth et al., 2015)(Electric and Magnetic Field Instrument Suite and Integrated Science, EMFISIS)得到，它能提供頻率范圍10 Hz～400 kHz高精度的波動(dòng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，我們可以通過(guò)其提供的上混雜波頻率得到電子密度信息：

(1)

其中電子等離子體頻率fpe和電子回旋頻率fce由下式得到：

(2)

其中B是磁場(chǎng)強(qiáng)度，ne是電子密度，qe是電子電荷，ε0是真空介電常數(shù)，me是電子靜止質(zhì)量.在本研究中我們使用EMFISIS提供的L4數(shù)據(jù)產(chǎn)品，并對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行了5 min平均，數(shù)據(jù)集總共包含396285個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(51.9% 來(lái)自a星，48.1% 來(lái)自b星).圖1展示了電子密度數(shù)據(jù)集在(L-shell, MLT)上的空間分布.

圖1 電子密度數(shù)據(jù)集在 (L-shell, MLT) 上的空間分布圖Fig.1 The data-point distribution of electron density as a function of L and MLT

本模型旨在預(yù)測(cè)不同地磁活動(dòng)條件下內(nèi)磁層中等離子體密度的動(dòng)態(tài)變化.模型的輸入包括位置信息(L-shell, MLT)和地磁指數(shù)SYM-H(環(huán)電流強(qiáng)度)、AL(西向電集流)和太陽(yáng)風(fēng)參數(shù)F10.7指數(shù)(太陽(yáng)射電通量).其中，(1)SYM-H指數(shù)主要描述環(huán)電流強(qiáng)度.磁暴期間由于離子的注入，環(huán)電流強(qiáng)度隨之增強(qiáng)，離子向西漂移形成的電流會(huì)在地球表面產(chǎn)生南向磁場(chǎng)，從而減小地球表面磁場(chǎng)的水平分量，同時(shí)也對(duì)共轉(zhuǎn)電場(chǎng)造成影響，進(jìn)而影響等離子體層的變化.(2)AL指數(shù)描述西向電集流引起的最大磁場(chǎng)擾動(dòng)，能很好地衡量亞暴的活動(dòng)強(qiáng)度.同時(shí)，AL指數(shù)和修正后的太陽(yáng)風(fēng)電場(chǎng)高度相關(guān)(McPherron et al., 2015)，影響著地球空間中對(duì)流電場(chǎng)的大小，進(jìn)而影響等離子體密度的空間分布.(3)F10.7指數(shù)衡量10.7 cm射電輻射通量，表征太陽(yáng)的活躍程度.本文所使用的太陽(yáng)風(fēng)參數(shù)F10.7指數(shù)，地磁指數(shù)AL, SYM-H的數(shù)據(jù)均來(lái)自于OMNI Web.由于等離子體密度的變化與其歷史狀態(tài)密切相關(guān)，因此對(duì)于每個(gè)衛(wèi)星觀測(cè)點(diǎn)，模型的輸入包含了前3天的SYM-H指數(shù)，前5小時(shí)的AL指數(shù)，以及前3天的F10.7指數(shù)，詳見(jiàn)表1.

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入?yún)?shù)Table 1 Summary of the model input

1.2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep Neural Network, DNN)是由前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Feedforward Neural Network, FNN)發(fā)展而來(lái)的，用于解決一些更復(fù)雜的非線性問(wèn)題.深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)保留了前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性擬合的能力，同時(shí)增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力和網(wǎng)絡(luò)容量.但是更多的神經(jīng)元和更深的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)意味著更容易過(guò)擬合，因此選擇合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)于模型性能非常重要.在本文2.1節(jié)中，我們對(duì)比了不同隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)效果，并選擇使用了一個(gè)相對(duì)深而窄的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu).如圖2所示，本模型由一個(gè)輸入層，一個(gè)輸出層以及五個(gè)隱藏層構(gòu)成，五個(gè)隱藏層分別包含100、60、40、20、10個(gè)神經(jīng)元.其中，單個(gè)神經(jīng)元的輸出可由下式得到：

(3)

Sigmoid：f(zj)=1/(1+e-zj)，

(4)

ReLU：f(zj)=max(0,zj)，

(5)

圖2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of deep neural network model

同時(shí)我們加入了Dropout層，通過(guò)隨機(jī)地從網(wǎng)絡(luò)中移除神經(jīng)元防止過(guò)擬合現(xiàn)象的發(fā)生(Srivastava et al., 2014).

為了更好地評(píng)估、改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能，我們按照70%、15%和15%的比例將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集.針對(duì)類似本工作中等離子體密度數(shù)據(jù)集的時(shí)間序列數(shù)據(jù)集，直接隨機(jī)劃分訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集可能會(huì)造成數(shù)據(jù)泄漏，從而高估模型性能.為保證三個(gè)數(shù)據(jù)集之間的獨(dú)立性，本工作采用了與Guo等(2022)中相似的處理方式，對(duì)于數(shù)據(jù)集分塊后再進(jìn)行隨機(jī)劃分.本神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型使用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，通過(guò)驗(yàn)證集數(shù)據(jù)調(diào)整模型的超參數(shù)設(shè)定，并利用測(cè)試集數(shù)據(jù)評(píng)估最終模型性能.此外，在第2節(jié)中，我們對(duì)數(shù)據(jù)集外的磁暴事件進(jìn)行了模擬和比較，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的實(shí)際預(yù)測(cè)效果.

圖3展示了訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集以及全數(shù)據(jù)集上觀測(cè)值的和模擬的等離子體密度之間的相關(guān)性.黑線是最小二乘法擬合得到的，表示著觀測(cè)值和模型值完全一致.每個(gè)子圖的左上角展示了基于log10(ne)計(jì)算而得的均方根誤差(Root Mean Square, RMSE)和線性相關(guān)系數(shù).模型在訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集的相關(guān)系數(shù)分別為0.9296，0.9289和0.9307，均方根誤差分別為0.3054，0.3066和0.3026，可以認(rèn)為此模型在三個(gè)數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)是一致的，過(guò)擬合現(xiàn)象并沒(méi)有出現(xiàn)(即測(cè)試集的表現(xiàn)明顯差于訓(xùn)練集和驗(yàn)證集)，表明了該模型對(duì)三個(gè)數(shù)據(jù)集都擬合良好且具備一定的泛化能力.在測(cè)試集上的表現(xiàn)進(jìn)一步說(shuō)明該模型在數(shù)據(jù)集外具有良好的預(yù)測(cè)能力，為我們接下來(lái)開(kāi)展內(nèi)磁層波粒相互作用的相關(guān)工作提供了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

圖3 四個(gè)數(shù)據(jù)集(全部、訓(xùn)練、測(cè)試和驗(yàn)證)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值與局地等離子體密度觀測(cè)值之間的相關(guān)性分析.圖中直線通過(guò)最小二乘法擬合得到，每幅子圖的左上角為模擬值與觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)(r)和均方根誤差(RMSE)Fig.3 Correlation between the observed in situ plasma density and predicted values by the deep neural network model for four data sets (all, training, test, and validation). The straight line is fitted by least squares, the correlation coefcients (r) and RMSE are shown in the top left corners

2 結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)集外模型預(yù)報(bào)結(jié)果

本節(jié)，我們使用三個(gè)不同結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)數(shù)據(jù)集外的磁暴事件中等離子體密度的動(dòng)態(tài)演化進(jìn)行模擬，并與范阿倫衛(wèi)星的實(shí)際觀測(cè)值進(jìn)行了比較.圖4展示了范阿倫A星于2016年3月5日至9日的等離子體密度觀測(cè)數(shù)據(jù)和三個(gè)不同結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出值的對(duì)比結(jié)果.圖4a展示了地磁指數(shù)SYM-H和0.1倍AL的絕對(duì)值的變化，描述了這段時(shí)間的地磁活動(dòng)情況，圖4b—d對(duì)比了范阿倫a星的等離子體密度觀測(cè)數(shù)據(jù)(藍(lán)線)與三個(gè)具有不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的模型輸出結(jié)果(紅線)的差別，模型的預(yù)測(cè)結(jié)果(紅線)和觀測(cè)值(藍(lán)線)在時(shí)間軸上是一一對(duì)應(yīng)的：圖4b中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型包含兩個(gè)隱藏層，分別含有60和10個(gè)神經(jīng)元；圖4c中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為我們?cè)诘?.2節(jié)中介紹并最終采納的模型；圖4d中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較為復(fù)雜，包含10個(gè)隱藏層，分別有300、260、240、220、180、160、140、120、60和10個(gè)神經(jīng)元.

圖4 范阿倫A星等離子體密度觀測(cè)值(藍(lán)色)與(b)3隱藏層，(c)5隱藏層，(d)10隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出值(紅色)的比較.頂部子圖(a)展示了同時(shí)段SYM-H指數(shù)(紅色)和AL指數(shù)的絕對(duì)值(藍(lán)色)Fig.4 Comparison between the observed electron density (blue) obtained from VAP-A and the (b) 3-hidden-layer, (c) 5-hidden-layer, (d) 10-hidden-layer neural network model outputs (red). The top panel (a) shows the SYM-H index (red) and the absolute values of the AL index (blue)

如圖4a所示，磁暴的初相始于2016年3月6日，SYM-H指數(shù)突然增加，隨后迅速下降至小于-100 nT，標(biāo)志著一次強(qiáng)磁暴事件的發(fā)生.圖4b—4d表明了我們的模型對(duì)于數(shù)據(jù)集外的磁暴事件有一定的預(yù)報(bào)能力.同時(shí)，不同模型結(jié)構(gòu)之間的表現(xiàn)也有細(xì)微的差別：圖4b中展示的兩隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)于磁暴事件中的等離子體密度擾動(dòng)變化的預(yù)測(cè)與實(shí)際情況相差較大；圖4d中展示的具有10個(gè)隱藏層結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在低密度區(qū)域表現(xiàn)不佳，潛在原因是模型過(guò)于復(fù)雜所導(dǎo)致的過(guò)擬合現(xiàn)象，即模型過(guò)于緊密地匹配訓(xùn)練集，以至于在數(shù)據(jù)集外的事件中表現(xiàn)不佳；圖4c中展示的具有5個(gè)隱藏層結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型表現(xiàn)最好，因此該模型結(jié)構(gòu)被視為內(nèi)磁層等離子體密度動(dòng)態(tài)演化模型的最佳模型結(jié)構(gòu).

2.2 2012年4月24日磁暴事件的全球等離子體密度重構(gòu)

基于上節(jié)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在磁暴期間的良好表現(xiàn)，我們?cè)诒竟?jié)中使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于2012年4月24日磁暴事件期間等離子體密度的全球演化進(jìn)行了重構(gòu)，并選取了9個(gè)具有代表性的時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行展示.

與圖4a相似，圖5頂部的子圖展示了2012年4月21日至28日的地磁活動(dòng)情況，紅線表示SYM-H指數(shù)，藍(lán)線表示0.1倍AL指數(shù)的絕對(duì)值.磁暴的初相開(kāi)始于4月23日，隨后SYM-H指數(shù)迅速下降，標(biāo)志著磁暴進(jìn)入了主相階段.SYM-H指數(shù)的最小值于4月24日達(dá)到-135 nT，隨后進(jìn)入恢復(fù)相，逐漸恢復(fù)完全平靜狀態(tài).我們分別選取了磁暴發(fā)生前較為平靜的一段時(shí)間(a,b,c)、磁暴發(fā)生的初相(d)、主相(e,f)和恢復(fù)相(g,h)共9個(gè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)于等離子體密度的全球分布進(jìn)行了重構(gòu).

圖5a—5i展示了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于赤道面L-shell=2～7的區(qū)域中等離子體密度分布的重構(gòu)，每個(gè)子圖對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)在圖5頂部子圖中用豎直虛線標(biāo)出，子圖中的顏色所對(duì)應(yīng)的等離子體密度在圖5右側(cè)標(biāo)出，等離子體層的邊界(這里我們近似地認(rèn)定100 cm-3區(qū)域?yàn)榈入x子體層頂)用黑色虛線標(biāo)出.在磁暴開(kāi)始前相對(duì)平靜期間，如圖5a—5c所示，等離子體層相對(duì)穩(wěn)定，等離子體層邊界在L-shell=4～5的區(qū)間.磁暴進(jìn)入主要階段后，如圖5e所示，等離子體層在黃昏側(cè)表現(xiàn)出的突起是由于向日側(cè)的磁層頂重聯(lián)(Dayside Magnetopause Reconnection, DMR)導(dǎo)致的(Chappell et al., 1970；Lemaire and Gringauz, 1998).在地磁活動(dòng)增強(qiáng)時(shí)，DMR驅(qū)動(dòng)的對(duì)流增強(qiáng)可能造成等離子體的方位角運(yùn)動(dòng)，使得等離子體層外層剝離，即等離子體層侵蝕(Erosion).等離子體層的這一凸起結(jié)構(gòu)也被稱為等離子體層羽流(Plasmaspheric Plume)(Darrouzet et al., 2006, 2008；Zhang et al., 2019).隨著磁暴進(jìn)入恢復(fù)相，如圖5f—5i所示，羽流消失，等離子體層逐漸恢復(fù)，層頂位置也隨之移動(dòng)至L-shell=4～5的區(qū)間.深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為我們提供了不同地磁活動(dòng)期間全球等離子體密度變化的完整模擬，而磁暴中等離子體層的變化特征可以結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式作為邊界條件作進(jìn)一步研究.

圖5 (A) 2012年4月24日磁暴事件中SYM-H指數(shù)(紅色)和AL指數(shù)(藍(lán)色)的絕對(duì)值; (B) 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)磁暴期間特定時(shí)刻等離子體密度的全球分布的重構(gòu)，(a)—(i) 中虛線表示等離子體層頂位置，每幅子圖對(duì)應(yīng)時(shí)刻在(A)中用黑色虛線中標(biāo)出.Fig.5 (A) The SYM-H index (red) and the absolute values of the AL index (blue) during the April 24, 2012 storm event. (B) The reconstructed global distribution of plasma density at specific moments during the storm event based on the DNN model. The dotted lines in (a)—(i) represent the position of plasmapause. The corresponding time is indicated by black dotted lines in (A).

3 總結(jié)

利用范阿倫雙星3年多的高質(zhì)量等離子體密度觀測(cè)數(shù)據(jù)，本文基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練得到了一個(gè)穩(wěn)定的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)預(yù)測(cè)內(nèi)磁層中的等離子體密度的動(dòng)態(tài)演化.該模型包含5個(gè)隱藏層，激活函數(shù)包括Sigmoid和ReLU函數(shù)，同時(shí)以太陽(yáng)風(fēng)參數(shù)、地磁指數(shù)以及衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的位置信息作為輸入，考慮了時(shí)間、空間、地磁活動(dòng)情況和歷史累積效應(yīng)對(duì)于等離子體密度動(dòng)態(tài)變化的影響，對(duì)于研究?jī)?nèi)磁層動(dòng)力學(xué)過(guò)程和預(yù)報(bào)、防范災(zāi)害性空間天氣具有重要價(jià)值.

本文的主要結(jié)論如下：

(1)利用范阿倫雙星2012年10月1日至2015年12月31日期間的等離子體密度觀測(cè)數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到了一個(gè)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.該模型性能在訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集上均表現(xiàn)相近且良好，輸出結(jié)果與觀測(cè)值的線性相關(guān)系數(shù)約為 0.93，均方根誤差約為 0.3.

(2)通過(guò)與2016年3月5日磁暴事件中范阿倫衛(wèi)星等離子體密度觀測(cè)數(shù)據(jù)的比較，驗(yàn)證了具有5個(gè)隱藏層的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為最優(yōu)結(jié)構(gòu)，并進(jìn)一步證實(shí)該模型針對(duì)數(shù)據(jù)集外的事件同樣具有良好的預(yù)測(cè)效果.

(3)通過(guò)利用該模型對(duì)2012年4月24日磁暴事件中等離子體密度的全球動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行模擬，成功重構(gòu)了磁暴期間內(nèi)磁層等離子體密度的全球變化過(guò)程，包括等離子體層的侵蝕和恢復(fù)，以及羽流的形成和消失，為該模型用于內(nèi)磁層物理研究創(chuàng)造了條件.

致謝感謝范阿倫衛(wèi)星團(tuán)隊(duì)提供數(shù)據(jù)，范阿倫衛(wèi)星等離子體密度數(shù)據(jù)來(lái)源于(http:∥emfisis.physics.uiowa.edu/data/index)，地磁活動(dòng)指數(shù)和太陽(yáng)風(fēng)參數(shù)來(lái)源于NASA OMNIWEB(http:∥omniweb.gsfc.nasa.gov).