計(jì)及電網(wǎng)隨機(jī)性的無(wú)功優(yōu)化控制方法研究*

王建平

(國(guó)網(wǎng)山西省電力公司忻州供電公司，山西 忻州 034000)

電力系統(tǒng)的電壓無(wú)功優(yōu)化控制為混合非線性控制，表現(xiàn)出多目標(biāo)、多約束等基本特性[1－3]。目前，關(guān)于無(wú)功優(yōu)化控制策略的研究主要是在無(wú)功優(yōu)化控制的算法以及控制目標(biāo)等方面，因此，怎樣有效、確切地描述并解決各種影響電網(wǎng)穩(wěn)定性的不確定因素，是對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化控制的重要基礎(chǔ)[4－5]。

目前，研究學(xué)者在無(wú)功優(yōu)化計(jì)算方面做了許多研究工作。文獻(xiàn)[6]基于擴(kuò)展松弛內(nèi)點(diǎn)法，提出了一種實(shí)用型的無(wú)功優(yōu)化計(jì)算方法，能夠在不增大計(jì)算量的前提下，自動(dòng)辨識(shí)并濾除造成優(yōu)化不可行的約束條件，算例應(yīng)用結(jié)果充分證明了該方法在恢復(fù)最優(yōu)潮流的可行性；文獻(xiàn)[7]基于面向?qū)ο蠛湍K化的設(shè)計(jì)思想，開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)了一款跨平臺(tái)的無(wú)功優(yōu)化控制軟件，該軟件兼具數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼軜?gòu)分析以及無(wú)功潮流優(yōu)化計(jì)算等各項(xiàng)功能；文獻(xiàn)[8－9]以網(wǎng)損量最小和經(jīng)濟(jì)性最高為控制目標(biāo)，基于改進(jìn)量子粒子群算法(Quantum behaved Particle Swarm Optimization，QPSO)，提出了一種電力系統(tǒng)無(wú)功功率優(yōu)化控制方法，并通過(guò)算例仿真驗(yàn)證了所提算法的有效性；文獻(xiàn)[10]考慮風(fēng)電的接入建立了基于場(chǎng)景分析的多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化模型，采用最大化模糊滿意度指標(biāo)法將降低電能損失和減小電壓偏差量的多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，不同場(chǎng)景下的算例應(yīng)用結(jié)果證明了所提算法在改善電壓質(zhì)量和降損節(jié)能方面的有效性；文獻(xiàn)[11]考慮連續(xù)和離散變量的基本特性，提出了一種非線性的無(wú)功優(yōu)化控制方法，以降低網(wǎng)損量和減小電壓越限值為控制目標(biāo)，案例應(yīng)用結(jié)果充分證明了該方法的有效性；文獻(xiàn)[12]充分考慮無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備投切次數(shù)的限制，建立了分階段的無(wú)功功率動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型，將動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多個(gè)時(shí)間層面的連續(xù)無(wú)功優(yōu)化計(jì)算，仿真結(jié)果充分證明了該方法的工程應(yīng)用價(jià)值；文獻(xiàn)[13]基于遺傳網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化計(jì)算，建立了風(fēng)力發(fā)電機(jī)出力模型，計(jì)算得到系統(tǒng)各電氣參量的期望與標(biāo)準(zhǔn)差，算例應(yīng)用結(jié)果充分證實(shí)了其在優(yōu)化配網(wǎng)無(wú)功分布、提升系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要作用。

上述研究文獻(xiàn)以電力系統(tǒng)網(wǎng)損值最低為優(yōu)化控制目標(biāo)來(lái)求得無(wú)功潮流的最優(yōu)結(jié)果?？稍趯?shí)際運(yùn)行狀態(tài)下，由于電力系統(tǒng)自身的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)穩(wěn)定特性，最優(yōu)潮流值會(huì)隨著負(fù)荷的變化而變化，計(jì)算值與實(shí)際值存在偏差。為此，本文充分考慮實(shí)際運(yùn)行過(guò)程的動(dòng)態(tài)變化隨機(jī)性，首先對(duì)初始斷面的不確定性場(chǎng)景進(jìn)行選取，計(jì)算常見(jiàn)工況出現(xiàn)的概率；接著，考慮網(wǎng)損值以及電壓調(diào)整偏差量二者的權(quán)重，搭建了多目標(biāo)的無(wú)功功率優(yōu)化控制模型；最后，基于改進(jìn)量子粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解計(jì)算，并對(duì)算法的基本特性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 潮流計(jì)算基本模型

假設(shè)線性分段發(fā)電機(jī)組的費(fèi)用函數(shù)c(x)如下式所示:

引入變量y，則有:

式中:mj為分段線性的斜率，xj為分段線性的分段點(diǎn)，cj為xj對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，如圖1 所示。

圖1 發(fā)電機(jī)組費(fèi)用約束函數(shù)曲線

對(duì)于可調(diào)度負(fù)荷模型，通常將其當(dāng)做一臺(tái)有功出力為負(fù)的機(jī)組。

對(duì)于交直流混合電網(wǎng)，直流輸電線一般等價(jià)成兩臺(tái)機(jī)組，該機(jī)組的上下限值受控，且其所傳輸?shù)墓β手狄彩芫€性約束:

式中:pt為線路的輸出功率；pf為線路的輸入功率ploss為有功損耗量。

2 考慮隨機(jī)因素的無(wú)功優(yōu)化計(jì)算系統(tǒng)模型

2.1 初始斷面的不確定性場(chǎng)景選取

以0.5 min～1 min 為間隔進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，由于電力系統(tǒng)存在波動(dòng)，導(dǎo)致無(wú)功電壓存在一定的隨機(jī)偏離。因此，本文利用概率密度函數(shù)與隨機(jī)變量的設(shè)置對(duì)負(fù)荷功率與電壓無(wú)功的模糊性做出處理[14－15]。

首先，建立負(fù)荷不確定性模型，如式(4)所示:

式中:ap＋bp＝1，aq＋bq＝1。P0、Q0和V0分別為額定有功、額定無(wú)功和額定電壓值；P、Q和V分別為實(shí)際有功、實(shí)際無(wú)功和實(shí)際電壓值。

假定電壓幅值的理論計(jì)算結(jié)果Vfor與實(shí)際值的偏差服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布，由此得到實(shí)際負(fù)荷的概率密度為:

假定該工況的發(fā)生概率為λ1，結(jié)合上述兩式可以求解出該工況下負(fù)荷的有功功率和無(wú)功功率的期望值。

接著，建立發(fā)電機(jī)不確定性模型。對(duì)于PV 節(jié)點(diǎn)，機(jī)端電壓可通過(guò)下式計(jì)算得到:

式中:ΔV為電壓變化量。同理，實(shí)際機(jī)端電壓的概率密度仍可基于式(5)表示，假定該工況的發(fā)生概率為λ2，結(jié)合式(6)能夠求出PV 節(jié)點(diǎn)機(jī)端電壓的期望值。

最后，求解各常見(jiàn)工況的發(fā)生概率。將概率分布函數(shù)分為7 段，其概率和為1，且各區(qū)間寬度均為標(biāo)準(zhǔn)差?；诿商乜咫S機(jī)抽樣法[16]得到第s個(gè)場(chǎng)景下的標(biāo)準(zhǔn)化概率ρr(s)為:

2.2 多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化控制模型的建立

2.3.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以全網(wǎng)網(wǎng)損最小以及PV 節(jié)點(diǎn)調(diào)節(jié)偏差最小為目標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算公式分別如式(8)、式(9)所示:

式中:Vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓實(shí)際值，j∈i為與i連接的全部節(jié)點(diǎn)，Nb為支路數(shù)，Gij、Bij、δij分別為i、j間的電導(dǎo)、電納及相角差；Vi0為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的機(jī)端電壓量測(cè)值；Vifor、VioPT分別為在狀態(tài)估計(jì)和狀態(tài)估計(jì)斷面上優(yōu)化計(jì)算求解出的第i個(gè)PV 節(jié)點(diǎn)的機(jī)端電壓計(jì)算值；Vgi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)調(diào)節(jié)偏差向量。

進(jìn)一步地，求解得到多目標(biāo)無(wú)功功率優(yōu)化控制目標(biāo)特性方程為:

式中:ξ為比重系數(shù)，N為狀態(tài)估計(jì)模糊工況數(shù)，λk、Lk、Plossk分別第k個(gè)工況的發(fā)生概率、節(jié)點(diǎn)調(diào)節(jié)偏差以及網(wǎng)損。

2.3.2 約束函數(shù)

節(jié)點(diǎn)i有功、無(wú)功功率基本約束特性為:

式中:Vimin、Vimax分別為該節(jié)點(diǎn)的電壓下、上限值；QGmin、QGmax分別為發(fā)電機(jī)無(wú)功的下、上限值；Skmax為支路k視在功率的約束值。

考慮備用機(jī)組的存在，對(duì)參與優(yōu)化的區(qū)域增加冗余約束，其約束特性方程為:

變量自身約束特性方程為:

備用變量對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為:

式中:ng為備用數(shù)量，ri為第i臺(tái)機(jī)組的備用容量，f(ri)為機(jī)組i的備用費(fèi)用函數(shù)。

最后，對(duì)斷面場(chǎng)景進(jìn)行約束。穩(wěn)定斷面一般是一組電氣支路的潮流和，而支路潮流是電氣節(jié)點(diǎn)電壓角度的線性方程式[17]，則穩(wěn)定斷面k的潮流值如下式所示:

式中:Bk代表電氣支路組成，di為支路潮流方向，1或者－1。

斷面潮流值的線性約束方程為:

3 基于改進(jìn)QPSO 的電壓優(yōu)化控制算法

3.1 改進(jìn)QPSO 算法的提出

QPSO 算法通過(guò)構(gòu)造DELTA 勢(shì)阱場(chǎng)，以粒子吸引點(diǎn)為中心，引入平均最優(yōu)位置實(shí)現(xiàn)粒子位置的更新，得到粒子位置X的進(jìn)化公式為[18]:

式中:i，j是i粒子的第j維，t為當(dāng)前迭代次數(shù)；為第t次迭代第i個(gè)粒子第d維的局部吸引子；u為[0，1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)；α為收縮擴(kuò)張系數(shù)；為個(gè)體最優(yōu)位置全部粒子的平均數(shù)。

本文基于自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)對(duì)平均最優(yōu)位置進(jìn)行更新，拓寬粒子知識(shí)的搜索區(qū)域，這樣一來(lái)，既提高了粒子的自適應(yīng)能力，又能夠加快非線性化的檢索過(guò)程[19]。

(1)優(yōu)化平均最優(yōu)位置

式中:fi、favg分別為當(dāng)前粒子和平均粒子的適應(yīng)度值；ci，d為隨著fi變化而自適應(yīng)的權(quán)值。

(2)自適應(yīng)調(diào)節(jié)α系數(shù)

收縮－擴(kuò)張系數(shù)α在QPSO 算法中的作用等價(jià)于PSO 算法中的慣性權(quán)重系數(shù)[20]。傳統(tǒng)固定值/線性減少策略下，粒子的α值相等，自適應(yīng)性能較差。為此，本節(jié)提出了一種非線性自適應(yīng)優(yōu)化方法:

式中:αmax、αmin分別為α的最大、最小值；fmin表示粒子群的最小適應(yīng)度值。其中，當(dāng)fi＞favg時(shí)，表示粒子的位置接近全局最優(yōu)，其α值取較小值便于進(jìn)行更細(xì)致的局部搜索，而其他粒子則賦予較大的步長(zhǎng)，以加快整體的尋優(yōu)速度。

(3)改進(jìn)QPSO 算法的提出

本文結(jié)合差分進(jìn)化算法和粒子群算法，計(jì)算每一代粒子的變異概率P(t)為:

式中:Kmax為最大迭代次數(shù)。

算法由變異、交叉和選擇三個(gè)部分組成。假設(shè)每個(gè)粒子個(gè)體，其變異量為:

式中:xi，i＝1，2，…，N，r1、r2、r3∈[0，1]是常實(shí)數(shù)，用來(lái)控制差異量大小。

接著，基于式(22)増加群體的多樣性:

式中:ui表示第i個(gè)粒子第j維度的交叉量，CR 為交叉概率，CR∈[0，1]。

經(jīng)過(guò)上述處理后，下一代個(gè)體的適應(yīng)度值能夠優(yōu)于當(dāng)前個(gè)體，不僅僅滿足了種群的多樣性要求，又能夠促進(jìn)種群進(jìn)化。

3.2 算法特性驗(yàn)證

本文分別選用群體規(guī)模大小為20、40、80 的群組來(lái)測(cè)試算法對(duì)粒子規(guī)模的可擴(kuò)展性，選用Griewank 函數(shù)、Rastrigin 函數(shù)以及Schaffer 函數(shù)三種標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)基于差分進(jìn)化的改進(jìn)QPSO 算法和原算法在收斂性和速度方面的性能差異進(jìn)行測(cè)試，計(jì)算過(guò)程中，設(shè)定三種函數(shù)的維數(shù)分別為30、30、2。設(shè)定Kmax為2 000，對(duì)不同算法下各函數(shù)實(shí)例各運(yùn)行50 次，記錄最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值并求解出其均值和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表1 所示。

表1 不同算法下各函數(shù)的特性比較

從表1 的測(cè)試結(jié)果來(lái)看，相比于原算法，改進(jìn)QPSO 算法在收斂速度上得到明顯提高，具有更好的收斂性。此外，隨著種群數(shù)量的增加，全局搜索能力也越強(qiáng)。

4 案例分析

以某日受不確定影響因素干擾的系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)為例，應(yīng)用本文所提模型和算法，以總體滿意度最大為目標(biāo)進(jìn)行無(wú)功電壓優(yōu)化計(jì)算，得到系統(tǒng)網(wǎng)損變化特性曲線如圖2 所示。

從圖2 的仿真特性曲線來(lái)看，考慮電網(wǎng)隨機(jī)性的無(wú)功優(yōu)化控制算法，其網(wǎng)損量要顯著低于普通潮流計(jì)算結(jié)果。圖2 中，在用電高峰期階段，優(yōu)化后的網(wǎng)損值要稍高于優(yōu)化前的網(wǎng)損值，這是由于在用電高峰期為確保電能質(zhì)量，設(shè)置了該時(shí)段無(wú)功優(yōu)化電壓的上、下限為0.9～1.1 區(qū)間所導(dǎo)致的，但不影響優(yōu)化算法的整體優(yōu)化效果。

圖2 網(wǎng)損變化特性曲線

本文分別以網(wǎng)損期望值隸屬度、PV 節(jié)點(diǎn)調(diào)節(jié)偏差小期望值隸屬度以及總體滿意度最大為目標(biāo)，對(duì)優(yōu)化特性進(jìn)行分析，結(jié)果如表2 所示。

表2 不同優(yōu)化方案下的隸屬度值

從表2 可以看出，以單一目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化控制時(shí)，可以使得本目標(biāo)的隸屬度達(dá)到1 左右，但其余目標(biāo)的隸屬度相對(duì)較小，這是由于電網(wǎng)中網(wǎng)損和電壓的分布性特性所決定的。本文所提出的優(yōu)化改進(jìn)QPSO 算法雖然不能使得網(wǎng)損期望值、PV 節(jié)點(diǎn)調(diào)節(jié)偏差小期望值以及總體滿意度都達(dá)到最優(yōu)，但是能夠使得總體滿意度最大，體現(xiàn)了算法對(duì)不同目標(biāo)值的協(xié)調(diào)作用，以實(shí)現(xiàn)總體目標(biāo)最優(yōu)。

以五個(gè)變電站節(jié)點(diǎn)為例，對(duì)優(yōu)化前后的節(jié)點(diǎn)電壓的大小進(jìn)行比較，結(jié)果如表3 所示。

表3 不同節(jié)點(diǎn)電壓優(yōu)化結(jié)果比較

從表3 來(lái)看，采用普通潮流計(jì)算方法求解得到的XJ 站22 節(jié)點(diǎn)電壓最大可達(dá)1.15 p.u，XJ 站03節(jié)點(diǎn)電壓最大可達(dá)1.13 p.u，而考慮電網(wǎng)隨機(jī)性的無(wú)功優(yōu)化控制方法，對(duì)于各個(gè)變電站節(jié)點(diǎn)電壓均保持在0.9 p.u～1.1 p.u 之間，穩(wěn)定性較好。

5 結(jié)論

本文充分考慮電網(wǎng)動(dòng)態(tài)平衡的特性，提出了一種考慮隨機(jī)因素的無(wú)功優(yōu)化計(jì)算系統(tǒng)模型，通過(guò)對(duì)初始斷面的不確定性場(chǎng)景進(jìn)行選取，求解出常見(jiàn)工況的發(fā)生概率，基于網(wǎng)損大小以及電壓調(diào)節(jié)偏差量，提出了一種多目標(biāo)無(wú)功功率優(yōu)化控制算法。通過(guò)算例仿真分析驗(yàn)證了所提出的模型及算法在協(xié)調(diào)系統(tǒng)不確定性和PV 節(jié)點(diǎn)調(diào)節(jié)偏差之間的關(guān)系的可行性和實(shí)用性。