基于ESO-UKF 的動(dòng)力電池內(nèi)部溫度在線估計(jì)*

史永勝，左玉潔，符 政，劉博親，王 凡，JAMSHER Ali

(陜西科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

動(dòng)力電池作為新一代大容量的綠色電源，由于其具備循環(huán)壽命長、重量輕、能量密度高[1]、無污染等突出優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域[2]。動(dòng)力電池的溫度對其性能影響很大，當(dāng)溫度過低時(shí)，電池的容量將發(fā)生不可逆的損失；當(dāng)溫度過高時(shí)，電池內(nèi)部活性物質(zhì)消耗加快，加速電池老化。并且電池的內(nèi)部溫度很難在實(shí)際應(yīng)用過程中測量得到，過高的電池內(nèi)部溫度會(huì)引發(fā)自燃爆炸等安全問題，因此動(dòng)力電池內(nèi)部溫度的監(jiān)測是當(dāng)前研究的重點(diǎn)，也是保證動(dòng)力電池安全運(yùn)行的核心與關(guān)鍵[3]。

目前針對動(dòng)力電池內(nèi)部溫度估計(jì)的研究思路有三種，第一種是利用電池內(nèi)部溫度與電化學(xué)阻抗譜的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行估計(jì)[4]，由于電化學(xué)阻抗譜測試系統(tǒng)的復(fù)雜性和成本使得該方法不適用于車載在線應(yīng)用。第二種是利用有限元分析方法，應(yīng)用仿真軟件計(jì)算得到電池內(nèi)部溫度估計(jì)值[5]，離線的有限元軟件不能對實(shí)時(shí)在線工況進(jìn)行模擬，導(dǎo)致仿真結(jié)果適用性較差，所以該方法不適合于在線應(yīng)用。第三種是利用電池溫度估計(jì)模型估算電池內(nèi)部溫度[6－8]，其中文獻(xiàn)[9]采用熱路模型作為電池的熱模型，利用雙擴(kuò)展卡爾曼濾波建立電池內(nèi)部溫度和環(huán)境參數(shù)的實(shí)時(shí)估計(jì)模型，實(shí)現(xiàn)了電池內(nèi)部溫度在線估計(jì)，文獻(xiàn)[10]建立了動(dòng)力電池電熱模型，該模型由雙態(tài)熱模型和二階RC 等效電路模型組成，考慮電池表面與環(huán)境介質(zhì)之間的傳熱條件變化，提出了一種基于聯(lián)合卡爾曼濾波的自適應(yīng)內(nèi)部溫度估計(jì)算法。該方法計(jì)算復(fù)雜度低且適用于車載在線應(yīng)用，對電池溫度估計(jì)模型的精度要求較高。

本文通過試驗(yàn)獲取電池的熵?zé)嵯禂?shù)與開路電壓，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到端電壓，建立準(zhǔn)確的生熱模型，與簡化后的熱路模型結(jié)合，建立電池溫度估計(jì)模型；利用含擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器(Extended State Observer，ESO)的無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)算法來估計(jì)電池內(nèi)部溫度；采用電池內(nèi)置溫度傳感器在放電狀態(tài)下搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對電池進(jìn)行溫度測量與算法驗(yàn)證。

1 動(dòng)力電池內(nèi)部溫度獲取實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文以廣泛應(yīng)用的30 Ah INR 18650－30Q 動(dòng)力電池作為研究對象，正極和負(fù)極分別為石墨和鎳鈷鋁(NCA)，該電池具體參數(shù)如表1 所示。

表1 電池規(guī)格參數(shù)

為采集到動(dòng)力電池的內(nèi)部溫度與表面溫度值，首先將動(dòng)力電池放電到截止電壓，對電池負(fù)極進(jìn)行鉆孔后，用環(huán)氧樹脂膠對鉆孔進(jìn)行封閉，防止電解液泄露。電池放在恒溫箱中保持環(huán)境溫度與散熱條件穩(wěn)定。具體實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖1 所示。由于動(dòng)力電池在放電時(shí)內(nèi)部溫度變化較為明顯[11]，實(shí)驗(yàn)安排如下。

圖1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

(1)在每次放電實(shí)驗(yàn)前都將動(dòng)力電池放置在25 ℃恒溫箱中，以傳統(tǒng)充電方式先恒流再恒壓充電直至充滿，并靜置一小段時(shí)間，消除電池內(nèi)部極化效應(yīng)與濃差效應(yīng)的影響；

(2)對電池進(jìn)行連續(xù)變化電流的放電，該放電電流如圖2 所示；

(3)分別采用2C、5C 對電池恒流放電，直至完全放電；

(4)記錄以上電池放電過程中的電池內(nèi)部與表面溫度。

基于上述實(shí)驗(yàn)平臺(tái)共開展了3 組放電下的內(nèi)外溫度測量試驗(yàn)，即圖2 中連續(xù)變化電流的放電、2C下的恒流放電、5C 下的恒流放電。

圖2 連續(xù)變化的放電電流工況

2 電池溫度估計(jì)模型

2.1 熱路模型

建立準(zhǔn)確的傳熱模型是實(shí)現(xiàn)動(dòng)力電池內(nèi)部溫度估計(jì)的關(guān)鍵，文獻(xiàn)[9]提出的熱路模型計(jì)算量小且精度高，熱路模型基于傳熱學(xué)和電路理論為傳熱過程建立等效熱模型。建立等效熱路模型前基于以下假設(shè):(1)電池的熱量是從電池內(nèi)部均勻產(chǎn)生的；(2)沿軸向電池的溫度均勻分布；(3)電池生熱量僅通過電池徑向方向向外傳遞[12]。

如圖3 為動(dòng)力電池?zé)崧纺Ｐ褪疽鈭D，基于熱路模型理論，分別使用電容和電阻描述熱路模型中的熱容和熱阻；將熱源視為電路中的直流源；而溫度則等效為該點(diǎn)處的電勢。由此，結(jié)合電路模型的基爾霍夫定律，推導(dǎo)得到動(dòng)力電池的熱路模型的求解方程，并得到該熱路模型的方程式如下:

圖3 動(dòng)力電池?zé)崧纺Ｐ褪疽鈭D

式中:Ts和Tc分別代表電池表面溫度和電池內(nèi)部溫度；Tf為環(huán)境溫度；Cc和Cs分別表示電池內(nèi)部集中熱容和電池表面集中熱容；Rc為等效熱傳導(dǎo)電阻，用于模擬電池內(nèi)部和電池表面之間的熱交換；Ru為等效熱對流電阻，用于模擬電池表面的對流冷卻；Q表示電池工作期間的產(chǎn)熱。

2.2 生熱模型

準(zhǔn)確計(jì)算電池的生熱是估計(jì)電池內(nèi)部溫度的基礎(chǔ)，目前動(dòng)力電池的生熱一般采用Bernardi 生熱模型[13]計(jì)算。

式中:I為電池的充放電電流，V為電池端電壓，VOC為電池的開路電壓，T為電池的溫度，代表熵?zé)嵯禂?shù)。該公式第一部分為不可逆熱，形成的原因是電極極化。第二部分為可逆熱，主要是由熵?zé)嵋鸬腫14]。

電池的溫度T為電池的平均溫度即:

運(yùn)用安時(shí)積分法將動(dòng)力電池的荷電狀態(tài)(State of Charge，SOC)定義為:

式中:SOC0為動(dòng)力電池初始的SOC 值；Crate表示動(dòng)力電池的額定容量。

電池的VOC可以通過VOC與SOC 的非線性關(guān)系得到，為了得到這一非線性函數(shù)對電池進(jìn)行混合脈沖功率測試(hybrid pulse power characteristic，HPPC)[15]，得到VOC隨SOC 變化的曲線圖如圖4 所示。

圖4 VOC-SOC

在現(xiàn)有的研究中計(jì)算電池的不可逆熱時(shí)端電壓常常直接由傳感器測量得到[6]，但在實(shí)際測量中動(dòng)力電池的端電壓變化幅度劇烈難以測量，且其本身是電流、SOC、電池溫度的函數(shù)，因此為了獲得準(zhǔn)確的不可逆熱必須建立一個(gè)準(zhǔn)確的端電壓預(yù)測模型使其能夠適應(yīng)負(fù)載電流和運(yùn)行條件的變化[16]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的隱層結(jié)構(gòu)加上神經(jīng)元里的非線性激活函數(shù)，可使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隨意逼近任意函數(shù)，適合處理電池端電壓與溫度、SOC 和電流之間的非線性關(guān)系。所以將電流、SOC、電池溫度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，電池的端電壓作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，并在基本神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上加入Levenberg-Marquart 算法[17]進(jìn)行優(yōu)化，Levenberg-Marquart 算法是高斯－牛頓法與梯度下降法的結(jié)合，通過控制算法中的阻尼因子λ(λ小時(shí)，步長等于高斯－牛頓法步長；λ 大時(shí)，步長等于梯度下降法計(jì)算的最優(yōu)步長)，調(diào)節(jié)尋優(yōu)步長，實(shí)現(xiàn)快速收斂。如圖5 為利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的電池端電壓的估計(jì)結(jié)果與估計(jì)誤差，由估計(jì)結(jié)果可以看出，實(shí)測動(dòng)力電池端電壓與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出端電壓大致相同，誤差≦0.02 V，所以該模型可以得到準(zhǔn)確的端電壓值。

圖5 電池端電壓的估計(jì)結(jié)果與估計(jì)誤差

動(dòng)力電池的熵?zé)嵯禂?shù)又稱開路電壓溫度系數(shù)，是一個(gè)僅與SOC 相關(guān)的量，其數(shù)值幾乎不受溫度影響。該值可通過實(shí)驗(yàn)測得，即在特定的溫度與特定的SOC 條件下，測得電池的開路電壓的變化值。如圖6 為最終獲取的熵?zé)嵯禂?shù)與SOC 的關(guān)系圖。

圖6 電池熵?zé)嵯禂?shù)-SOC 曲線

2.3 動(dòng)力電池?zé)崧纺Ｐ蛥?shù)辨識(shí)

準(zhǔn)確的模型參數(shù)值是估計(jì)算法準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)。熱路模型需要辨識(shí)的參數(shù)有Cc、Cs、Rc與Ru。應(yīng)用動(dòng)力電池工作中的實(shí)際測量值與模型輸出值不斷更正模型參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)模型的在線辨識(shí)。對于電池模型參數(shù)求解采用遞推最小二乘法(RLS)[18]，由電池生熱模型求得的Q作為輸入，遞推最小二乘法的計(jì)算公式如下:

式中:為電池模型所求參數(shù)向量輸出；φ為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)矩陣；K為增益；P為協(xié)方差矩陣，e(k)為測量輸出，I 為單位矩陣。遞推最小二乘法對動(dòng)力電池?zé)崧纺Ｐ瓦M(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，計(jì)算過程如圖7 所示。

圖7 熱路模型參數(shù)辨識(shí)

熱路模型參數(shù)的最終辨識(shí)結(jié)果見表2。

表2 熱路模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

2.4 電池溫度估計(jì)模型驗(yàn)證

采用如圖2 所示連續(xù)電流放電工況對動(dòng)力電池溫度估計(jì)模型的精度進(jìn)行驗(yàn)證，電池模型估計(jì)結(jié)果輸出如圖8(a)所示，誤差如圖8(b)所示，結(jié)果表明模型的溫度估計(jì)誤差在±1.5 ℃之間，驗(yàn)證了所建立的溫度估計(jì)模型的精度。

圖8 電池溫度估計(jì)模型的估計(jì)結(jié)果與估計(jì)誤差

3 基于ESO-UKF 的電池內(nèi)部溫度估計(jì)方法

由于所建立的溫度估計(jì)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)和驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性時(shí)，需要在電池鉆孔的條件下得到動(dòng)力電池的內(nèi)部溫度，但是在實(shí)際工況中，動(dòng)力電池的表面溫度可以用熱傳感器或熱電偶直接測量，電池的內(nèi)部溫度很難直接測量得到，所以通過其他可測量信號(hào)進(jìn)行內(nèi)部溫度的測量非常重要。

3.1 UKF 理論

無跡卡爾曼濾波算法(Unscented Kalman Filter，UKF)最早是由Julier S 等人[19－20]提出的一種非線性濾波方法，利用UT 變換(unscented transform，UT)選取一組sigma 點(diǎn)來匹配該非線性系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行非線性模型的狀態(tài)和誤差協(xié)方差的遞推更新，不需要對非線性系統(tǒng)線性化，這樣就避免了誤差，并且在計(jì)算時(shí)僅涉及向量和矩陣運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜度低。

非線性離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可以表示為:

式中:xk是第k步的狀態(tài)向量，zk是觀測向量；f和h分別代表非線性系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和非線性系統(tǒng)觀測方程；wk和vk分別代表過程噪聲和測量噪聲，都為高斯白噪聲，且其協(xié)方差矩陣分別為:

則UKF 算法的算法流程如下:

(1)設(shè)置初始條件:

(2)sigma 點(diǎn)取樣:

具有相關(guān)權(quán)重的一組樣本點(diǎn)如下:

確定加權(quán)系數(shù)

(3)時(shí)間更新

通過sigma 樣本點(diǎn)，計(jì)算均值和協(xié)方差:

(4)測量更新

K時(shí)刻的狀態(tài)變量和它的誤差協(xié)方差Pk可根據(jù)以下方式更新，其中Kk為卡爾曼增益。

(5)隨著時(shí)刻推移，遞推重復(fù)上述流程，可以得到每一時(shí)刻系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)變量估計(jì)值與誤差協(xié)方差估計(jì)值。

3.2 ESO-UKF 算法

為了將UKF 應(yīng)用于電池溫度估計(jì)，將熱模型的表達(dá)式轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間，并將連續(xù)常微分方程模型離散如下:

式中:xk是由內(nèi)部溫度x1和表面溫度x2組成的狀態(tài)向量，輸入uk為電池生熱模型計(jì)算得到的生熱量Q，zk是表面溫度的觀測值，加上vk、wk用于表示一些隨機(jī)未建模動(dòng)態(tài)。圖9 為針對動(dòng)力電池在圖2 連續(xù)變化的電流工況下放電所得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以動(dòng)力電池的表面溫度作為UKF 算法的觀測量進(jìn)行內(nèi)部溫度的估計(jì)的結(jié)果。但在實(shí)際工況中，當(dāng)算法的觀測量，如電池表面溫度的測量因電磁干擾、傳感器老化、接觸不良等原因造成偏差時(shí)，算法估計(jì)精度會(huì)顯著變差。

圖9 連續(xù)放電電流下基于UKF 的估計(jì)結(jié)果

為此，本文采用了擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器(ESO)的思想，擴(kuò)展觀測器是由韓京清在上世紀(jì)90 年代提出[21]。ESO 是用來估計(jì)系統(tǒng)中的“總擾動(dòng)”，包括未建模的狀態(tài)與外部擾動(dòng)。將被控系統(tǒng)中的所有不確定性和干擾擴(kuò)展為新的狀態(tài)，并通過ESO 進(jìn)行估計(jì)，ESO 的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)變量為影響控制性能的干擾項(xiàng)，通過將擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)變量反饋至系統(tǒng)輸入端以抵消干擾影響。所以將考慮表面溫度中存在的傳感器測量偏差，該偏差通過在表面溫度的測量值中人為添加常數(shù)值實(shí)現(xiàn)，傳感器偏差被擴(kuò)展為新狀態(tài)x3，將原始模型修改為增強(qiáng)形式:

因此，由以上手段現(xiàn)有傳感器偏差的信息被結(jié)合到系統(tǒng)模型中，基于增強(qiáng)模型，得到ESO-UKF 算法。

4 仿真與結(jié)果分析

針對動(dòng)力電池在如圖2 連續(xù)變化的電流下放電，2C 恒流、5C 恒流下放電所得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用ESO-UKF 算法與傳統(tǒng)UKF 算法進(jìn)行電池內(nèi)部溫度估計(jì)，所得到的各個(gè)工況下的試驗(yàn)結(jié)果與仿真估計(jì)結(jié)果如圖10～圖15 所示。參考如圖所得的試驗(yàn)結(jié)果，動(dòng)力電池在放電過程中存在較大的溫升，其中在連續(xù)變化電流的放電與2C 恒流放電過程中動(dòng)力電池內(nèi)部最大的溫升在10 ℃左右，而在動(dòng)力電池的最大允許電流5C 下放電時(shí)，其內(nèi)部最大溫升高達(dá)40 ℃，由此可見對動(dòng)力電池進(jìn)行內(nèi)部溫度估計(jì)的重要性。并且在考慮了傳感器偏差后ESO-UKF 算法對連續(xù)電流放電與恒流放電工況均具有良好的適應(yīng)性，其估計(jì)結(jié)果與實(shí)際值相符。

圖10 連續(xù)放電電流下的估計(jì)結(jié)果

圖11 連續(xù)放電電流下ESO-UKF 估計(jì)誤差的絕對值

圖12 2C 放電電流下的估計(jì)結(jié)果

圖13 2C 放電電流下ESO-UKF 估計(jì)誤差的絕對值

圖14 5C 放電電流下的估計(jì)結(jié)果

圖15 5C 放電電流下ESO-UKF 估計(jì)誤差的絕對值

但是傳統(tǒng)的UKF 算法無法估計(jì)動(dòng)力電池的內(nèi)部溫度，圖10、圖12、圖14 分別在連續(xù)變化的電流下放電，2C、5C 恒流下放電工況下，UKF 算法的內(nèi)部溫度估計(jì)值比真實(shí)的內(nèi)部溫度估計(jì)值大約高20 ℃～40 ℃。這是因?yàn)楫?dāng)考慮表面溫度的傳感器偏差后，傳統(tǒng)UKF 算法錯(cuò)誤地將帶有偏置的表面溫度值作為算法的觀測量，從而造成較差的估計(jì)結(jié)果。而ESOUKF 算法將估計(jì)過程中的不確定性的狀態(tài)進(jìn)行擴(kuò)展處理，將實(shí)際測量中可能出現(xiàn)的傳感器偏差結(jié)合在系統(tǒng)模型中對電池內(nèi)部溫度進(jìn)行估計(jì)，提高了算法的精度，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)力電池內(nèi)部溫度的軟測量。

由圖11、圖13、圖15 可知，由于在每次的放電試驗(yàn)前都將動(dòng)力電池放置在恒溫箱中靜置一小段時(shí)間，在該靜置時(shí)間內(nèi)無產(chǎn)熱量輸入，此時(shí)電池的內(nèi)部溫度為恒溫箱所設(shè)置的環(huán)境溫度，所以此時(shí)ESO-UKF 算法在內(nèi)部溫度估算初期的估計(jì)結(jié)果誤差較大，但經(jīng)過卡爾曼濾波算法的迭代最終在靜置結(jié)束趨于穩(wěn)定后估計(jì)誤差的絕對值均小于1 ℃，即估計(jì)結(jié)果趨于真實(shí)值。這是因?yàn)镋SO-UKF 算法在線估計(jì)時(shí)在表面溫度測量值中加入了10 A 的傳感器偏差，此時(shí)算法觀測量初始值的設(shè)定與原真實(shí)數(shù)據(jù)存在極大的偏差，但隨著ESO-UKF 算法在進(jìn)入測量更新和時(shí)間更新的迭代過程后，隨著迭代次數(shù)的增加算法估計(jì)的誤差越來越小并逼近真實(shí)的結(jié)果，這表明ESO-UKF 算法在進(jìn)入測量更新和時(shí)間更新的迭代的過程中初始值的設(shè)定對算法的估計(jì)精度不會(huì)造成影響。

5 結(jié)論

針對動(dòng)力電池內(nèi)部溫度難以直接獲取的問題，利用Bernardi 生熱模型與熱路傳熱模型結(jié)合建立溫度估計(jì)模型，進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，模型的精度高，誤差在±1.5 ℃之間。基于所建立的模型利用ESO-UKF 與UKF 兩種算法估算電池內(nèi)部溫度，ESO-UKF 算法能夠準(zhǔn)確估計(jì)動(dòng)力電池的內(nèi)部溫度，在不同的工況下穩(wěn)定后的估計(jì)誤差均小于1 ℃，實(shí)用性強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)力電池內(nèi)部溫度的軟測量。ESO-UKF 將估計(jì)過程中的不確定性的狀態(tài)進(jìn)行擴(kuò)展處理，提高了算法的精度，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)力電池內(nèi)部溫度的精確估計(jì)，該內(nèi)部溫度估計(jì)方法為電池的安全管理以及車載應(yīng)用等提供了理論支撐。