BUCK 變換器的模糊滑模積分控制*

王素娥，周超紅，郝鵬飛，張 路

(陜西科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

隨著人們環(huán)保意識的增強，風(fēng)能、太陽能等可再生能源受到越來越多的關(guān)注，但可再生能源在遠距離運輸過程中有大的波動[1]，容易受到氣候和負載的影響，造成輸電系統(tǒng)不穩(wěn)定[2]。所以，對遠距離傳輸多采用BUCK 變換器進行降壓，但由于BUCK變換器的非線性和眾多外界因素的干擾，BUCK 變換器輸出往往不夠穩(wěn)定[3]，因此需要設(shè)計強魯棒性的控制器，提高BUCK 變換器輸出精度。

滑?？刂票举|(zhì)上為變結(jié)構(gòu)控制，設(shè)計簡單，魯棒性強，多應(yīng)用于非線性系統(tǒng)[4－6]。但滑?？刂崎_關(guān)頻率可變存在增加開關(guān)損耗的問題[7]，且滑?？刂埔蕾囉谙到y(tǒng)的精確建模，建模不精確導(dǎo)致控制輸出存在偏差[8]。而模糊控制與被控對象模型無關(guān)，不受系統(tǒng)參數(shù)影響，多與滑?？刂葡嘟Y(jié)合[9－10]，削弱滑?？刂破鞫墩瘢岣呦到y(tǒng)的控制效果。

傳統(tǒng)的模糊滑模控制器抖振雖得到降低，但輸出存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。文獻[11]提出通過模糊控制器調(diào)整滑?？刂破髑袚Q項參數(shù)來削弱穩(wěn)態(tài)誤差，但切換項參數(shù)的大小不只影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還影響系統(tǒng)穩(wěn)定時間，兩者往往難以同時兼顧。文獻[12]提出加入比例積分環(huán)節(jié)的模糊滑模控制，能有效校正系統(tǒng)的偏差，但比例積分環(huán)節(jié)只是對輸入?yún)?shù)進行運算，并不能消除滑?？刂破髑袚Q項時變帶來的誤差，且因滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)切換過快，開關(guān)管損耗較大。

針對傳統(tǒng)模糊滑模控制器輸出穩(wěn)態(tài)誤差較大和開關(guān)管損耗較大的問題，本文提出了一種對模糊滑模控制器輸出進行積分的方法。首先建立BUCK 變換器的狀態(tài)方程，利用滑?？刂破鞲櫹到y(tǒng)運行狀態(tài)，利用模糊控制器對滑?？刂破鬏敵鲎稣{(diào)整，柔化滑?？刂破鬏敵?。積分環(huán)節(jié)對滑?？刂破髑袚Q項和模糊控制器輸出之差進行積分，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，并使開關(guān)頻率固定化，減小系統(tǒng)的功率損耗。

1 BUCK 變換器數(shù)學(xué)模型

BUCK 變換器拓撲圖如圖1 所示。圖中Vin代表直流電源，V0代表輸出電壓，V代表開關(guān)管兩端電壓，L1代表濾波電感，C代表濾波電容，R代表負載電阻，L2代表負載電感。VD代表續(xù)流二極管兩端電壓，IL代表濾波電感電流，I0代表負載電流。

圖1 BUCK 型開關(guān)電源電路拓撲圖

MOS 管開通與關(guān)斷時，開關(guān)管狀態(tài)有

占空比與輸出電流之間的狀態(tài)方程

為輸出電流誤差的三階導(dǎo)數(shù)。系統(tǒng)控制框圖如圖2 所示，滑模控制器輸入為x1、x2、x3，滑?？刂破鬏敵鰹榈刃Э刂祈梔eq和切換控制項dvss；模糊控制器輸入為滑模函數(shù)s和滑模函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，模糊控制器輸出為uf，uf對滑?？刂破髑袚Q項做微調(diào)；滑?？刂破髑袚Q項和模糊控制器輸出相減，相減之差經(jīng)過積分環(huán)節(jié)，積分后的數(shù)值與滑?？刂破鞯刃Э刂祈椣嗉?，對PWM 進行脈寬調(diào)制，使輸出電流大小維持不變。

圖2 模糊滑?？刂葡到y(tǒng)框圖

2 滑模控制器設(shè)計

滑?？刂破飨到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3 所示，其中滑?？刂破鬏敵隽縮為滑模函數(shù)，輸出量為滑模函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，s與送入模糊控制器做進一步的控制。輸出量us為滑模控制器輸出。

圖3 滑?？刂破飨到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

定義誤差跟蹤函數(shù)s為

切換控制率取

式中:ε為切換項系數(shù)，且ε＞0

則滑?？刂戚敵隹刂坡蕿?/p>

3 模糊控制器設(shè)計

模糊控制器框圖如圖4 所示，模糊控制器將滑模函數(shù)s和滑模函數(shù)的導(dǎo)數(shù)作為模糊輸入。模糊控制器輸出uf對滑模控制器切換項dvss進行微調(diào)，削弱滑?？刂破鞯亩墩瘛?/p>

圖4 模糊控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

模糊控制器的輸入模糊子集為:PB(正大)、PS(正小)、ZO(零)、NS(負小)、NB(負大)，輸出模糊子集為PB(正大)、PS(正小)、ZO(零)、NS(負小)、NB(負大)，采用重心法將模糊輸出反模糊化。

表1 模糊控制規(guī)則表

從表1 可以看出，當(dāng)s和數(shù)值都為正大時，則輸出uf為正大，以快速減少us的數(shù)值；當(dāng)s與不同號時，系統(tǒng)達到穩(wěn)定條件，控制輸出uf為零。當(dāng)s與都為負大時，則輸出uf為負大，以快速增加us的值。由于模糊控制器是在＜0 的基礎(chǔ)上設(shè)計的，所以模糊控制器是穩(wěn)定的。

4 積分環(huán)節(jié)

滑模控制器等效控制項依賴于系統(tǒng)的精確建模，由于元器件的參數(shù)誤差，滑?？刂破鞯刃Э刂祈棇嶋H值與理論值存在偏差，導(dǎo)致系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時存在控制偏差；滑?？刂破髑袚Q項依賴于每個周期的狀態(tài)，存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。模糊控制器設(shè)計依賴實際經(jīng)驗，在輸出上難免存在偏差。因此傳統(tǒng)模糊滑?？刂破鬏敵鐾嬖谝欢ǖ姆€(wěn)態(tài)誤差。

另外，由于滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)不斷切換，會給開關(guān)管帶來很大的開關(guān)損耗。假設(shè)切換項系數(shù)ε為1，其切換狀態(tài)如式(19)，當(dāng)s≥0 時，切換控制率為1，當(dāng)s＜0 時，切換控制率為－1。

理論上當(dāng)載波頻率一定時，開關(guān)管的開關(guān)速度不由載波頻率決定，而由dvss的切換頻率決定，滑模理想工作條件下調(diào)制波與載波比較如圖5(a)所示，PWM 波形如圖5(b)所示。切換項切換速度極快導(dǎo)致開關(guān)管開通與關(guān)斷速度極快。開關(guān)管的損耗Psw主要為開啟過程的損耗Poff＿on和關(guān)斷過程的損耗Pon＿off。

圖5 理想切換頻率下載波與調(diào)制波比較圖

較高的開關(guān)速度會帶來較大的開關(guān)損耗，并且由于元器件實際工作速度的限制，開關(guān)管無窮大的開關(guān)頻率不可能實現(xiàn)，這種速度限制將會改變滑?？刂期呌诜€(wěn)定階段的運動軌跡，導(dǎo)致滑?？刂破鬏敵霾荒芫_跟蹤滑模控制器輸入，帶來較大的控制偏差，影響控制效果。

因此，對滑?？刂破髑袚Q項控制率dvss和模糊控制器輸出uf之差進行積分。

式中:ui為積分環(huán)節(jié)輸出。

由于系統(tǒng)穩(wěn)定后積分數(shù)值為一常數(shù)值，開關(guān)管不再以滑?？刂破骼硐牍ぷ黝l率開通與關(guān)斷，而是以載波的頻率開通與關(guān)斷，開關(guān)管開關(guān)頻率得到固定，從而將控制無窮大的切換速度轉(zhuǎn)變?yōu)檎{(diào)節(jié)占空比數(shù)值。積分后調(diào)制波與載波比較如圖6(a)所示，PWM 波形如圖6(b)所示。

圖6 積分后載波與調(diào)制波比較圖

開關(guān)頻率固定后，減輕了開關(guān)管和元器件的負擔(dān)，削弱實際控制中由于開關(guān)頻率達不到滑模理想工作頻率而導(dǎo)致的控制器輸出偏差。

另外，因積分環(huán)節(jié)實際上是對過往狀態(tài)的累積，由于積分項的存在，模糊滑?？刂破鬏敵龇€(wěn)態(tài)誤差得到降低。

5 仿真及實驗驗證

5.1 仿真驗證

采用MATLAB/Simlink 搭建數(shù)學(xué)模型，電路參數(shù)如表2 所示。

表2 BUCK 電路參數(shù)

圖7 由上至下分別為傳統(tǒng)模糊滑?？刂破髡{(diào)制波、載波、調(diào)制波與載波比較后的PWM 波形圖，左側(cè)為啟動階段波形圖，右側(cè)為穩(wěn)定階段放大圖。由圖7 可以看出，傳統(tǒng)模糊滑模控制器的調(diào)制波切換頻率遠遠大于載波頻率，開關(guān)頻率不定，在1.077 8 s至1.078 s 內(nèi)(時長為0.000 2 s)PWM 波形變化4次，開關(guān)管損耗為4×Psw。

圖7 傳統(tǒng)模糊滑?？刂戚d波與調(diào)制波、PWM 波形

圖8 由上至下分別為引入積分環(huán)節(jié)后模糊滑?？刂破髡{(diào)制波、載波和PWM 波形圖，左側(cè)圖為啟動階段波形圖，右側(cè)為穩(wěn)定階段波形圖。圖8 可以看出，在啟動階段調(diào)制波有小幅度波動，隨后為一穩(wěn)定的常數(shù)值，調(diào)制波與載波比較得到的PWM 頻率固定為載波頻率，即10 kHz。在2.878 8 s 至2.879 s內(nèi)(時長0.000 2 s)內(nèi)PWM 波形變化2 次，開關(guān)管損耗為2×Psw。

圖8 引入積分環(huán)節(jié)模糊滑?？刂戚d波與調(diào)制波、PWM 波形

圖9 是傳統(tǒng)的模糊滑?？刂品抡娼Y(jié)果和電流紋波放大圖，從圖中可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定后BUCK 變換器輸出存在0.03 A 左右的穩(wěn)態(tài)誤差，達到穩(wěn)態(tài)的時間約為0.03 s，紋波約為15 mA。

圖9 傳統(tǒng)模糊滑模控制電流啟動仿真結(jié)果

圖10 所示為引入積分環(huán)節(jié)的模糊滑?？刂品抡娼Y(jié)果和電流紋波放大圖，由圖10 可以看出，BUCK變換器輸出為1 A，基本無穩(wěn)態(tài)誤差，達到穩(wěn)態(tài)時間約為0.03 s，紋波約為15 mA。

圖10 引入積分環(huán)節(jié)模糊滑?？刂齐娏鲉臃抡娼Y(jié)果

由仿真結(jié)果可知，引入積分環(huán)節(jié)的模糊滑?？刂瓶墒筆WM 頻率固定，從而降低開關(guān)管損耗，且穩(wěn)態(tài)誤差減小。

5.2 實驗驗證

搭建BUCK 型變換器試驗樣機，控制器采用DSP28335，驅(qū)動芯片采用HCPL－3120，隔離芯片采用WRB1205S－3WR2，開關(guān)管采用CSD19535，其他實驗參數(shù)見表2。

圖11 所示為傳統(tǒng)模糊滑?？刂频腜WM 波形圖。由圖可知，滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)切換的頻率時變，導(dǎo)致PWM 頻率時變，圖11 中示波器時間刻度為一格400 μs，虛線框為兩格，即800 μs。在800 μs 時間內(nèi)，PWM 波形改變10 次，開關(guān)管功率損耗為10×Psw。

圖11 傳統(tǒng)模糊滑?？刂芇WM 波形圖

圖12 所示為引入積分環(huán)節(jié)的模糊滑?？刂芇WM 波形圖，從圖中可以看出，PWM 頻率固定為10 kHz，占空比有微小波動，從而降低開關(guān)管開關(guān)頻率，圖12 中虛線框時間跨度為800 μs。在800 μs時間內(nèi)，PWM 波形改變8 次，開關(guān)管功率損耗為8×Psw，引入積分環(huán)節(jié)，有效減少了系統(tǒng)損耗。

圖12 引入積分環(huán)節(jié)模糊滑?？刂芇WM 波形圖

圖13 所示為傳統(tǒng)的模糊滑模控制動態(tài)響應(yīng)曲線和紋波。從圖13 可以看出，BUCK 變換器輸出電流穩(wěn)態(tài)誤差約0.08 A 左右，達到穩(wěn)態(tài)時，紋波約60 mA。

圖13 傳統(tǒng)模糊滑模動態(tài)響應(yīng)曲線

圖14 所示為引入積分后模糊滑?？刂频膭討B(tài)響應(yīng)曲線和穩(wěn)態(tài)紋波。由圖可知，BUCK 變換器輸出電流為1 A，基本無穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)時紋波約為60 mA。

圖14 引入積分環(huán)節(jié)的模糊滑模控制動態(tài)響應(yīng)曲線

由實驗可知，傳統(tǒng)模糊滑?？刂坪鸵敕e分的模糊滑?？刂品€(wěn)態(tài)時間和紋波相差不大，但引入積分后BUCK 電路輸出基本無穩(wěn)態(tài)誤差，且開關(guān)管開關(guān)頻率得到固定，降低了開關(guān)管功率損耗。

6 小結(jié)

本文設(shè)計了一種適用于BUCK 變換器的模糊滑模積分控制器。首先建立BUCK 變換器的數(shù)學(xué)模型，利用滑?？刂破鞲欇敵鲭娏鳎媚：刂破飨魅趸？刂破鞫墩?；積分環(huán)節(jié)對滑模控制器切換項和模糊控制器輸出之差進行積分，使開關(guān)頻率固定，降低開關(guān)損耗，并減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。

仿真和實驗結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)的模糊滑?？刂破鳎敕e分的模糊滑?？刂破鬏敵龌緹o穩(wěn)態(tài)誤差，開關(guān)頻率得到固定，開關(guān)損耗得到了有效降低。