基于高低軌場(chǎng)景的干擾源三維坐標(biāo)定位方法

陳 兵，邵 芳，戴歐志雄，霍立寰，柏如龍，黃鵬輝

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081;2.河北省電磁頻譜認(rèn)知與管控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081;3.中國(guó)人民解放軍32027部隊(duì)，河南 開封 475000;4.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

0 引言

衛(wèi)星通信利用人造地球衛(wèi)星作為中繼站轉(zhuǎn)發(fā)無(wú)線電波，從而使地球站間能夠進(jìn)行業(yè)務(wù)通信。衛(wèi)星通信具有覆蓋范圍廣、通信容量大、傳輸質(zhì)量好和組網(wǎng)方便迅速的優(yōu)點(diǎn)，自20世紀(jì)90年代以來(lái)得到了迅猛發(fā)展。然而，由于衛(wèi)星通信具有開放性的特點(diǎn)，易受到干擾信號(hào)的干擾。尤其出現(xiàn)惡意干擾信號(hào)時(shí)，衛(wèi)星通信的正常業(yè)務(wù)將受到嚴(yán)重的影響。因此，衛(wèi)星通信迫切需要干擾源定位的方法，以對(duì)非法干擾源信號(hào)采取查證、定位和遏制措施[1]。

基于衛(wèi)星平臺(tái)的干擾源定位技術(shù)通過(guò)主鄰星被動(dòng)接收干擾源信號(hào)，基于時(shí)頻差測(cè)量定位技術(shù)，能夠?qū)Ω蓴_源進(jìn)行準(zhǔn)確定位，在很多領(lǐng)域已經(jīng)發(fā)揮了重要作用[2-4]。以往的衛(wèi)星干擾源定位研究大多數(shù)集中在零高程假設(shè)的定位算法推導(dǎo)，或已知初始高程信息的定位算法設(shè)計(jì)，難以對(duì)干擾源進(jìn)行準(zhǔn)確的三維坐標(biāo)定位[5-18]。鐘丹星等[7-8]基于地球WGS-84橢球模型，提出了三星時(shí)差定位的牛頓迭代方法。該方法先采用球面模型粗定位，然后在WGS-84球面模型下進(jìn)行精確求解。然而，該方法僅適用于零高程假設(shè)的目標(biāo)。林雪原等[11-12]基于數(shù)字地圖以及WGS-84坐標(biāo)系，提出了一種數(shù)字地圖輔助的三星時(shí)差定位方法，能夠在數(shù)字地圖中高程信息已知的情況下實(shí)現(xiàn)精確定位。然而，該方法需要已知干擾源區(qū)域的數(shù)字地圖高程值。當(dāng)干擾源高程信息缺失時(shí)，該類算法誤差較大，并且對(duì)位于高空的待定位目標(biāo)，定位精度嚴(yán)重惡化。

針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出了一種基于高低軌場(chǎng)景的干擾源三維坐標(biāo)定位方法。首先獲得低軌衛(wèi)星過(guò)頂期間測(cè)量得到的多個(gè)時(shí)差測(cè)量值，建立高低軌場(chǎng)景下的時(shí)差定位方程組，然后基于牛頓迭代法推導(dǎo)了迭代公式，設(shè)計(jì)了工程化定位步驟。該方法能夠在利用共視時(shí)間內(nèi)的多組時(shí)差測(cè)量結(jié)果，準(zhǔn)確計(jì)算得到目標(biāo)的三維位置坐標(biāo)，在存在時(shí)差測(cè)量誤差情況下，仍具有良好的穩(wěn)健性。

1 高低軌定位模型

三星干擾源定位示意如圖1所示，高軌衛(wèi)星能夠持續(xù)接收到目標(biāo)信號(hào)，低軌衛(wèi)星在過(guò)頂時(shí)能夠接收目標(biāo)信號(hào)旁瓣。

圖1 三星干擾源定位示意Fig.1 Configuration of tri-satellite interference source localization

假設(shè)干擾源在大地坐標(biāo)系下的經(jīng)緯度為(L,B,H)，轉(zhuǎn)換為地心地固坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的三維坐標(biāo)為(x,y,z)，第p個(gè)時(shí)刻的高軌主星坐標(biāo)為(xp,0,yp,0,zp,0)，低軌鄰星坐標(biāo)為(xp,1,yp,1,zp,1)，干擾源與高軌主星和低軌鄰星在第p個(gè)時(shí)刻的時(shí)差值為τp，滿足：

τp=(rp,1-rp,0)/c，

(1)

式中，c為光速；rp,0和rp,1分別為干擾源與高軌主星、低軌鄰星在第p個(gè)時(shí)刻的距離：

(2)

(3)

設(shè)第p個(gè)時(shí)刻的高軌主星坐標(biāo)為(xp,0,yp,0,zp,0)，低軌鄰星坐標(biāo)為(xp,1,yp,1,zp,1)，目標(biāo)坐標(biāo)為(x,y,z)，根據(jù)距離計(jì)算公式，能夠得到以下定位方程組：

(4)

三星時(shí)差線相交情況示意如圖2所示。低軌衛(wèi)星過(guò)頂時(shí)，在目標(biāo)高程先驗(yàn)已知時(shí)，低軌天線接收信號(hào)與高軌天線接收信號(hào)相關(guān)測(cè)量得到的時(shí)差線、多時(shí)刻時(shí)差線交會(huì)于目標(biāo)位置。因此，基于低軌衛(wèi)星過(guò)頂時(shí)測(cè)量得到多個(gè)時(shí)刻的時(shí)差結(jié)果，高低軌場(chǎng)景具備對(duì)目標(biāo)定位條件。

圖2 多時(shí)刻三星時(shí)差線相交情況示意Fig.2 Intersection of TDOA lines in multiple moments

2 迭代求解算法

針對(duì)多時(shí)刻的測(cè)量結(jié)果構(gòu)成的定位方程組，直接求解較為困難，考慮采用牛頓迭代方法求解。將式(4)進(jìn)行如下表示：

(5)

式中，τ′p為第p個(gè)時(shí)刻的時(shí)差測(cè)量值。

F(x,y,z)=0。

(6)

相應(yīng)的海森矩陣為：

(7)

若第k次迭代中干擾源坐標(biāo)為Pk=(xk,yk,zk)，則根據(jù)下式進(jìn)行迭代：

Pk+1=Pk-pinv[F′(xk,yk,zk)]F(xk,yk,zk)，

(8)

式中，pinv[·]為求偽逆操作。綜上，本文提出的目標(biāo)三維坐標(biāo)定位方法流程如圖3所示。

圖3 基于高低軌場(chǎng)景的干擾源目標(biāo)定位流程Fig.3 Flow chart of interference source localization in high-and-low orbit scenario

算法流程如下：

① 根據(jù)P個(gè)時(shí)刻的時(shí)差τ′p，計(jì)算高軌主星和低軌鄰星與干擾源目標(biāo)的路程差(rp，1-rp，0)；

② 初始化迭代次數(shù)k=0，以及干擾源的初始坐標(biāo)P0；

③ 根據(jù)式(7)獲得該次海森矩陣F′(xk,yk,zk)，基于式(8)計(jì)算目標(biāo)位置估計(jì)結(jié)果Pk+1；

④ 定義迭代位置誤差δ，若δ小于門限，則終止迭代并輸出定位結(jié)果；否則，令k=k+1，返回步驟③繼續(xù)迭代，其中，

3 仿真實(shí)驗(yàn)

高軌衛(wèi)星的星下點(diǎn)經(jīng)度約為150°E，低軌衛(wèi)星選取某民用低軌衛(wèi)星，軌道高度約為907 km，選擇STK對(duì)高低軌定位的場(chǎng)景進(jìn)行仿真構(gòu)建，定位場(chǎng)景如圖4所示。干擾源目標(biāo)經(jīng)度118.15°E，緯度30.48°N，高度3 864.8 m。根據(jù)STK仿真衛(wèi)星運(yùn)行軌跡和波束覆蓋情況，當(dāng)時(shí)間為21：27—21：38時(shí)，目標(biāo)處于低軌星波束和高軌波束的共視區(qū)，此時(shí)能夠進(jìn)行高低軌聯(lián)合定位。

圖4 STK高低軌定位示意Fig.4 Configuration of the high-and-low orbit interference localization in STK

在仿真實(shí)驗(yàn)中，三維定位誤差σE表示為：

(9)

3.1 算法有效性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

干擾源位置為118.15°E，30.45°N，高度3 864.8 m，時(shí)差測(cè)量誤差為2 μs，星歷位置誤差為1 km。圖5(a)給出了低軌星過(guò)頂過(guò)程中，各個(gè)時(shí)刻時(shí)差線的交會(huì)情況。可以發(fā)現(xiàn)，由于時(shí)差線無(wú)法考慮高程影響，所以時(shí)差線并不能交匯于目標(biāo)位置。圖5(b)給出了高低軌聯(lián)合算法在迭代過(guò)程中，三維定位誤差隨迭代次數(shù)的變化變換關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)，算法收斂迅速，并且能夠在5次時(shí)實(shí)現(xiàn)收斂。定位結(jié)果隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系如表1所示。在第5次時(shí)的三維定位誤差為0.46 km。

(a) 多時(shí)刻時(shí)差線相交情況

(b) 三維定位誤差隨迭代次數(shù)變化圖5 高低軌場(chǎng)景下的定位結(jié)果Fig.5 Localization results in high-and-low orbit scenario

表1 定位結(jié)果隨迭代次數(shù)變化

3.2 影響因素分析實(shí)驗(yàn)

高低軌場(chǎng)景下的定位誤差影響因素主要包括時(shí)差測(cè)量誤差和星歷誤差，下面通過(guò)蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)對(duì)這2種誤差的影響程度進(jìn)行具體分析，高低軌場(chǎng)景定位性能影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

(a) 定位誤差隨星歷誤差變化

(b) 定位誤差隨時(shí)差測(cè)量精度變化圖6 高低軌場(chǎng)景定位性能影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Performance impact simulation in high-and-low orbit scenario

干擾源位置為118.15°E，30.45°N，高度為3 864.8 m，蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)為1 000。首先仿真高低軌場(chǎng)景下定位誤差隨星歷精度的變化關(guān)系，時(shí)差測(cè)量誤差為2 μs，可以發(fā)現(xiàn)，星歷誤差增加時(shí)，三維定位精度逐漸增大；在小測(cè)量誤差情況下，星歷誤差與定位誤差基本一致。然后仿真了星歷誤差1 km時(shí)，高低軌的三維定位誤差隨時(shí)差測(cè)量精度的變化關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)，由于采用了多個(gè)時(shí)刻的時(shí)差結(jié)果進(jìn)行聯(lián)合定位，在時(shí)差測(cè)量精度為10 μs的情況下，三維定位誤差仍然能夠達(dá)到2.5 km以內(nèi)。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于衛(wèi)星平臺(tái)的干擾源定位方法具有覆蓋范圍廣、隱蔽性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。然而，傳統(tǒng)方法往往基于零高程假設(shè)，對(duì)于實(shí)際干擾源定位誤差較大。針對(duì)這一問(wèn)題提出了一種基于高低軌場(chǎng)景下的多時(shí)差定位方法，該方法利用低軌衛(wèi)星過(guò)頂期間測(cè)量得到的多個(gè)時(shí)差測(cè)量值，構(gòu)建高低軌時(shí)差定位方程組，然后基于牛頓迭代法推導(dǎo)了迭代公式，能夠獲得干擾源目標(biāo)的三維坐標(biāo)。仿真實(shí)驗(yàn)基于STK工具，構(gòu)建了實(shí)際的高低軌定位場(chǎng)景，并進(jìn)行了定位精度仿真和影響因素分析，驗(yàn)證了所提方法的有效性和穩(wěn)健性。同時(shí)，基于所提的定位誤差分析方法，能夠?yàn)楹罄m(xù)衛(wèi)星軌位設(shè)計(jì)、定位時(shí)刻選擇等工程化應(yīng)用提供技術(shù)支撐。