一種基于北斗+5G的聯(lián)合定位系統(tǒng)

薛嘉琛，武建鋒*，焦喜康，劉 源

(1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心，陜西 西安 710600；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 100049)

0 引言

近年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，導(dǎo)航技術(shù)也在更新?lián)Q代，在生產(chǎn)生活中發(fā)揮著重要的作用[1]。但因?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)本身的局限性，在定位過(guò)程中常會(huì)受到信號(hào)干擾、地形遮擋和多徑效應(yīng)等，尤其是在城市峽谷中，衛(wèi)星信號(hào)強(qiáng)度會(huì)大幅降低，從而導(dǎo)致定位精度受到影響而不能滿足特殊情況下的定位需求，因此，解決復(fù)雜環(huán)境下的定位精度問(wèn)題勢(shì)必會(huì)成為未來(lái)導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)展的研究熱點(diǎn)[2]。隨著第五代移動(dòng)通信技術(shù) (5G) 時(shí)代的到來(lái)，以毫米波通信為代表的技術(shù)得到了日益廣泛的關(guān)注[3]。5G毫米波信號(hào)的帶寬大、頻率高、時(shí)延短，并且信道稀疏，能夠?yàn)榛诘竭_(dá)時(shí)間 (Time of Arrival，TOA) 和基于到達(dá)時(shí)間差(Time Difference of Arrival，TDOA)的定位提供更加準(zhǔn)確的測(cè)量值[4]，當(dāng)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)不足以得到定位結(jié)果時(shí)，在測(cè)試區(qū)域內(nèi)部署定位5G基站[5]，利用5G定位技術(shù)同衛(wèi)星定位技術(shù)相結(jié)合進(jìn)行聯(lián)合室外定位是一種有效的解決途徑[6]。目前這項(xiàng)技術(shù)還處于發(fā)展?fàn)顟B(tài)，業(yè)界普遍都看好其廣闊的發(fā)展前景[7-10]。有專家和學(xué)者對(duì)這項(xiàng)技術(shù)的發(fā)展和演進(jìn)進(jìn)行了歸納和梳理[11-12]，也有一些科研單位和機(jī)構(gòu)針對(duì)不同應(yīng)用領(lǐng)域?qū)Ρ倍放c5G的融合進(jìn)行了探索與嘗試[13-15]，包括復(fù)雜環(huán)境下的定位方法以及室內(nèi)外融合等。但大多都著眼于理論的闡述，未給出更為具體的實(shí)踐。本文將針對(duì)室外條件下，介紹一種基于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和5G定位技術(shù)的聯(lián)合定位系統(tǒng)。在5G方面，基于5G新空口中定義的專門(mén)為定位功能設(shè)計(jì)的定位參考信號(hào)(Positioning Reference Signal，PRS)，輔以滿足低時(shí)延的時(shí)間同步設(shè)備，得到高精度5G定位數(shù)據(jù)，在聯(lián)合定位算法方面，利用最小二乘擬合算法迭代得到最佳的擬合數(shù)據(jù)。本系統(tǒng)是導(dǎo)航定位和通信融合發(fā)展的一大嘗試和探索。

1 系統(tǒng)構(gòu)成及介紹

北斗+5G聯(lián)合定位系統(tǒng)主要由5G定位網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間同步設(shè)備和接收終端3部分組成，如圖1所示。首先在測(cè)試區(qū)域中構(gòu)建5G定位網(wǎng)絡(luò)，以一組5G基站構(gòu)成，其中一個(gè)是參考基站。利用基站在測(cè)試區(qū)域中建立笛卡爾坐標(biāo)系，接收終端置于測(cè)試區(qū)域的范圍內(nèi)，通過(guò)接收5G基站的定位數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)解算相對(duì)定位數(shù)據(jù)，再和同時(shí)接收到的北斗衛(wèi)星信號(hào)解算出的坐標(biāo)進(jìn)行融合計(jì)算，得到最終的定位結(jié)果。

其中，時(shí)間同步設(shè)備保證5G基站間的定位一致性，防止產(chǎn)生時(shí)間上的差異導(dǎo)致定位不同步，定位結(jié)果產(chǎn)生誤差[16]。5G基站精細(xì)定位要求同步精度在±3 ns左右，本系統(tǒng)的時(shí)間同步設(shè)備是由國(guó)家授時(shí)中心自主研發(fā)，將同步以太網(wǎng)(SyncE)加入PTP技術(shù)中，利用時(shí)鐘數(shù)據(jù)嵌入和恢復(fù)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)頻率的雙向傳遞，可提高同步精度。WR(White Rabbit)協(xié)議又加入了全數(shù)字雙混頻鑒相器(DDMTD)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)時(shí)鐘主從端的相位測(cè)量和跟蹤鎖相，消除累積鐘差，再次提升了同步精度，滿足5G對(duì)高精度時(shí)間同步的要求．通過(guò)18 h的測(cè)試，同步精度可達(dá)到2 ns以內(nèi)，滿足5G基站精細(xì)定位同步精度的要求[17]。

圖1 北斗+5G聯(lián)合定位系統(tǒng)組成Fig.1 Composition of Beidou+5G joint positioning system

目前基于5G技術(shù)的定位方法有很多，本系統(tǒng)采用三邊定位中根據(jù)TDOA的方法進(jìn)行定位，這也是目前相對(duì)定位技術(shù)中被廣泛采用的位置估計(jì)算法之一，基于蜂窩系統(tǒng)的TDOA技術(shù)已經(jīng)日益成熟。

而在5G信號(hào)體制的設(shè)計(jì)上，由于通信信號(hào)的設(shè)計(jì)過(guò)程未考慮定位功能，因此需要在通信系統(tǒng)的信號(hào)體制設(shè)計(jì)過(guò)程中考慮定位功能，同時(shí)實(shí)現(xiàn)具有高速數(shù)據(jù)傳送與高精度定位復(fù)合功能的通導(dǎo)一體化系統(tǒng)，形成通信導(dǎo)航的深度融合。目前，主流的2種基本解決方案是為帶內(nèi)參考信號(hào)和共頻帶信號(hào)，并可與北斗/GPS等定位技術(shù)融合。本系統(tǒng)采用了帶內(nèi)參考信號(hào)的信號(hào)體制設(shè)計(jì)，PRS是專門(mén)為5G帶內(nèi)無(wú)線定位功能設(shè)計(jì)的信號(hào)。Rel-16完成了專用于下行定位的PRS的標(biāo)準(zhǔn)化定義。專用PRS可使終端同時(shí)接收多個(gè)基站發(fā)出的信號(hào)，從而利用三角定位原理解算終端的位置。為了解決鄰區(qū)干擾問(wèn)題，3GPP標(biāo)準(zhǔn)通過(guò)PRS分別從頻域和時(shí)域上對(duì)相鄰小區(qū)的PRS信號(hào)進(jìn)行協(xié)調(diào)，以降低由不同基站發(fā)出的PRS的相互干擾。

2 系統(tǒng)定位原理

2.1 北斗+5G聯(lián)合定位原理

在城市、礦井和樹(shù)林等有遮擋的環(huán)境中，由于衛(wèi)星信號(hào)受到遮擋時(shí)衰減嚴(yán)重，此時(shí)終端可視北斗衛(wèi)星數(shù)目不足4顆，這時(shí)加入5G基站的測(cè)量數(shù)據(jù)參與定位解算,彌補(bǔ)衛(wèi)星不足的情況。這也就是北斗+5G聯(lián)合定位系統(tǒng)的應(yīng)用場(chǎng)景。

對(duì)于2個(gè)系統(tǒng)的定位數(shù)據(jù)融合，為保證聯(lián)合定位系統(tǒng)的精度，采用最小二乘擬合的算法來(lái)處理測(cè)量數(shù)據(jù)，下面先建立北斗+5G聯(lián)合定位模型，利用分析結(jié)果加上最小二乘算法進(jìn)行迭代計(jì)算，當(dāng)收斂誤差小于判決門(mén)限時(shí)即為最后的定位結(jié)果。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是基于TOA估計(jì)進(jìn)行操作，以確定用戶位置[18]。在一般情況下，利用3顆衛(wèi)星就可組成3個(gè)基于星站距離的公式，組成方程組就可解算出用戶觀測(cè)站的空間位置(x,y,z)。在現(xiàn)實(shí)定位過(guò)程當(dāng)中，衛(wèi)星時(shí)鐘與接收機(jī)時(shí)鐘之間也存在偏差。所以，有必要把該誤差也作為未知量引入方程組一并計(jì)算：

，

(1)

式中，ρi為衛(wèi)星到接收機(jī)的空間偽距；(x,y,z) 為待求衛(wèi)星接收機(jī)的坐標(biāo)；δ為衛(wèi)星的時(shí)鐘與接收機(jī)時(shí)鐘之間的誤差與速度乘積；(xi,yi,zi)為北斗衛(wèi)星的空間坐標(biāo);i為觀測(cè)到的衛(wèi)星序號(hào)。

而在5G定位理論中[19]，假設(shè)ti(i=1,2,3,…,L)是基站i與標(biāo)簽之間的到達(dá)時(shí)間，Δti是基站i與標(biāo)簽之間的等效時(shí)鐘誤差，由此可以計(jì)算出基站i與接收終端之間的偽距。若(xi,yi)是基站i的實(shí)際位置坐標(biāo)，(x,y)是標(biāo)簽的定位坐標(biāo)，c為電磁波的傳播速度,則TOA方程為：

(2)

每2個(gè)TOA方程，即每2個(gè)標(biāo)簽與基站的偽距方程即可決定一條雙曲線，因此當(dāng)所有基站滿足5G精細(xì)定位要求時(shí)，即Δti-Δtj≈0(i≠j)時(shí)，由式(2)可以得出一組雙曲線方程組。雙曲線的交點(diǎn)就是接收終端的位置，因此通過(guò)求解式(3)便可以得到終端的定位坐標(biāo):

di-dj=c(ti-tj)(i,j=1,2,3,…,L;i≠j)，

(3)

基于上文，可建立如下模型進(jìn)行推導(dǎo)：在定位目標(biāo)附近的水平面內(nèi)任選一點(diǎn)為原點(diǎn)，建立笛卡爾坐標(biāo)系，設(shè)目標(biāo)的坐標(biāo)為(x,y,z)，鐘差變量為δ，M個(gè)北斗衛(wèi)星的坐標(biāo)分別為(xs1,ys1,zs1),(xs2,ys2,zs2),…,(xsM,ysM,zsM)；N個(gè)5G基站的坐標(biāo)分別為(xb0,yb0,zb0),(xb1,yb1,zb1),…,(xbN,ybN,zbN)。其中，(xb0,yb0,zb0)為參考基站坐標(biāo)，因此可以建立聯(lián)合定位數(shù)學(xué)模型如下：

(4)

用觀測(cè)向量的形式描述定位模型如下：

Y=h(X)+V，

(5)

對(duì)函數(shù)h進(jìn)行全微分處理可得：

dY=HdX,

(6)

式中，H為h的雅可比矩陣：

(7)

根據(jù)式(6)，可知dY與dX滿足線性關(guān)系，且X中的待求量個(gè)數(shù)小于Y中的觀測(cè)向量個(gè)數(shù)，可以采用最小二乘法中的高斯-牛頓迭代法，它的基本思想是使用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式去近似地代替非線性回歸模型，然后通過(guò)多次迭代，多次修正回歸系數(shù)，使回歸系數(shù)不斷逼近非線性回歸模型的最佳回歸系數(shù)，最后使原模型的收斂誤差平方和達(dá)到最小。

根據(jù)式(5)可以寫(xiě)出聯(lián)合定位模型收斂誤差R的平方和為：

S=RTR=(Y-h(X))T(Y-h(X))。

(8)

若想使得S最小，要求最小值，即S對(duì)X的偏導(dǎo)數(shù)等于0：

(9)

整理后可得O-2HTY+2HTh(X)，即：

-2HTR=0。

(10)

X≈X(k+1)=X(k)+ΔX，

(11)

式中，k為迭代次數(shù)；ΔX為迭代矢量?？梢钥闯龅瘮?shù)是線性的，因此將h(X)在X(k)處用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并保留一階項(xiàng)：

(12)

h(X(k+1))≈h(X(k))+H(k)ΔX。

(13)

此時(shí)ΔY=Y-h(X(k))，故收斂誤差可以表示為：

R(k)=ΔY-H(k)ΔX。

(14)

將式(14)代入式(10)中可得：

-2HT(k)(ΔY-H(k)ΔX)=0，

(15)

化簡(jiǎn)得：

HT(k)ΔY=HT(k)H(k)ΔX。

(16)

最終迭代公式為：

X(k+1)=X(k)+(HT(k)H(k))-1HT(k)ΔY。

(17)

通過(guò)多次迭代，當(dāng)收斂誤差小于判決門(mén)限時(shí)，得到的結(jié)果即為聯(lián)合定位的最終結(jié)果。整體融合解算流程如圖2所示。

圖2 融合解算流程Fig.2 Integrated settlement process

2.2 仿真結(jié)果與分析

模擬一種在衛(wèi)星信號(hào)受到遮擋或者嚴(yán)重干擾的場(chǎng)景，如圖3所示，在一個(gè)50 m×50 m的區(qū)域中按照“V”字型的分布設(shè)置3個(gè)5G基站，并建立笛卡爾坐標(biāo)系，坐標(biāo)分別為(0,0,0)，(-24,20,6)和(25,18,7)。

圖3 仿真區(qū)域Fig.3 Schematic diagram of simulation area

在仿真中假設(shè)區(qū)域內(nèi)衛(wèi)星的條件。此時(shí)衛(wèi)星的PDOP值及可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)隨時(shí)間的變化如圖4所示，可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)如圖4(a)所示，此時(shí)的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)較少，PDOP值如圖4(b)所示，PDOP平均值在11左右，衛(wèi)星定位性能下降。

為了驗(yàn)證聯(lián)合定位系統(tǒng)的定位效果，在圖3所示場(chǎng)景中選擇一點(diǎn)A，點(diǎn)A應(yīng)盡量靠近3個(gè)基站的幾何中心，理論上此處的PDOP值最小，進(jìn)而可獲得最好的定位效果。對(duì)點(diǎn)A進(jìn)行10 min的聯(lián)合定位觀測(cè)，同時(shí)記錄衛(wèi)星單點(diǎn)定位的定位結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并對(duì)每次的數(shù)據(jù)計(jì)算均方根誤差(Root Mean Squared Error，RMSE),得到仿真結(jié)果如圖5所示。仿真誤差如圖5(a)所示，可以看到在該場(chǎng)景下，北斗單點(diǎn)定位誤差較大，RMSE約為6.115 m；標(biāo)準(zhǔn)差為0.579，浮動(dòng)較大。與5G基站進(jìn)行聯(lián)合定位后的結(jié)果有了明顯的改善，RMSE約為3.934 m；標(biāo)準(zhǔn)差為0.317，聯(lián)合定位的PDOP值如圖5(b)所示，對(duì)比圖4(b)也有了一定的改善，平均值在8～9。因此可以初步推斷，聯(lián)合定位系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下對(duì)定位性能有一定的提升。

(a) 可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目

(b) PDOP值

(a) 聯(lián)合定位系統(tǒng)仿真誤差曲線

3 實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

基于上文的研究，采用中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心開(kāi)發(fā)的“北斗+5G”聯(lián)合定位終端系統(tǒng)。在國(guó)家授時(shí)中心航天基地場(chǎng)區(qū)搭建了測(cè)試的環(huán)境，部署了4個(gè)5G增強(qiáng)型定位節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)在測(cè)試環(huán)境內(nèi)均勻分布，用于5G相對(duì)定位解算與定位數(shù)據(jù)的傳遞。此外，為便于測(cè)試結(jié)果的處理，在測(cè)試區(qū)域內(nèi)使用RTK高精度定位設(shè)備測(cè)出了多個(gè)參考點(diǎn)位便于對(duì)照，測(cè)試環(huán)境平面示意圖如圖6所示，紅色點(diǎn)位表示在室外搭建的5G定位基站，共有4個(gè)，黑色點(diǎn)位表示參考點(diǎn)位，共計(jì)13個(gè)。

3.1 5G信號(hào)測(cè)量誤差分析

在進(jìn)行聯(lián)合定位之前，首先對(duì)5G基站的定位性能進(jìn)行評(píng)估。主要指標(biāo)有偽距精度和平面誤差等。通過(guò)多重指標(biāo)來(lái)綜合評(píng)價(jià)定位性能。

本系統(tǒng)5G基站采用TDOA的方式，因此將單次定位過(guò)程中的每個(gè)基站的偽距抖動(dòng)作為統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，為消除鐘差、多徑等無(wú)關(guān)因素的影響，首先對(duì)偽距量進(jìn)行最小二乘擬合，減去每個(gè)點(diǎn)的擬合函數(shù)值，只保留偽距量的抖動(dòng)特性。求出其標(biāo)準(zhǔn)差即可作為當(dāng)前基站偽距抖動(dòng)值。

選取3個(gè)點(diǎn)進(jìn)行10 min的觀測(cè)。統(tǒng)計(jì)定位精度，計(jì)算2#，3#，4#基站相對(duì)于1#基站的偽距差，形成TDOA觀測(cè)量，并統(tǒng)計(jì)偽距抖動(dòng)，得到定位結(jié)果如圖7所示，其中，觀測(cè)坐標(biāo)點(diǎn)分布如圖7(a)所示，誤差曲線如圖7(b)所示，偽距變化如圖7(c)所示。

(a) 坐標(biāo)測(cè)量點(diǎn)分布

(b) 定位誤差曲線

(c) 偽距變化曲線

對(duì)上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 5G定位統(tǒng)計(jì)結(jié)果

通過(guò)對(duì)5G信號(hào)測(cè)量誤差的統(tǒng)計(jì)分析，可以看到偽距抖動(dòng)普遍優(yōu)于0.2 m，平面定位誤差約為0.771 m?？傮w定位性能較優(yōu)，除上面的考慮因素外，對(duì)于時(shí)間同步造成的誤差在上文已經(jīng)提到，在基本滿足了5G精細(xì)定位的要求下，對(duì)結(jié)果造成的干擾較小。在室外條件下，多徑效應(yīng)帶來(lái)的誤差也相對(duì)比較小。結(jié)合仿真分析，使用5G定位來(lái)提高復(fù)雜環(huán)境下的定位精度是有可行性的。

3.2 聯(lián)合定位測(cè)試及分析

在實(shí)地測(cè)試中，采用2衛(wèi)星+3基站及3衛(wèi)星+2基站的聯(lián)合定位方式，從測(cè)試結(jié)果中選取圖6中兩參考點(diǎn)：5號(hào)點(diǎn)和11號(hào)點(diǎn)的靜態(tài)觀測(cè)結(jié)果如圖8和圖9所示，其中，圖8為5號(hào)點(diǎn)的靜態(tài)誤差曲線，圖8(a)的RMSE為3.019 m，圖8(b)的RMSE為3.667 m；圖9為11號(hào)點(diǎn)的誤差曲線，圖9(a)的RMSE為3.328 m，圖9(b)的RMSE為3.883 m。綜合來(lái)看，在靜態(tài)定位中，本系統(tǒng)綜合誤差穩(wěn)定在3 m左右，精度比較高。從誤差曲線上可以看出,定位結(jié)果的變化穩(wěn)定，在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中均采用了3σ原則來(lái)濾除粗大數(shù)據(jù)。

(a) 2s+3b

(b) 3s+2b

(a) 2s+3b

(b) 3s+2b

針對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)試搭建場(chǎng)景進(jìn)行測(cè)試。在測(cè)試區(qū)域內(nèi)，將系統(tǒng)的接收系統(tǒng)集成到一臺(tái)推車(chē)上，使其沿一定路線移動(dòng)從而進(jìn)行定位測(cè)試。測(cè)試結(jié)果如圖10和圖11所示。

(a) 2s+3b動(dòng)態(tài)定位數(shù)據(jù)軌跡

(b) 2s+3b動(dòng)態(tài)定位誤差曲線

(a) 3s+2b動(dòng)態(tài)定位數(shù)據(jù)軌跡

(b) 3s+2b動(dòng)態(tài)定位誤差曲線

2星+3站的動(dòng)態(tài)定位軌跡如圖10(a)所示，綠色路線代表RTK參考數(shù)據(jù)，紅色路線代表聯(lián)合定位系統(tǒng)的測(cè)試數(shù)據(jù)。其誤差變化如圖10(b)所示，RMSE為4.077 m；3星+2站的動(dòng)態(tài)定位軌跡如圖11(a)所示，其誤差變化如圖11(b)所示，RMSE為4.935 m。動(dòng)態(tài)測(cè)試的精度雖低于靜態(tài)測(cè)試，但總體測(cè)試效果還是比較好的，能夠明顯地觀察到測(cè)試過(guò)程的移動(dòng)路線。另外，在動(dòng)態(tài)測(cè)試中主要的誤差來(lái)源是高程，這也是定位系統(tǒng)中棘手的問(wèn)題；聯(lián)合定位系統(tǒng)與RTK定位設(shè)備的鐘差也存在著偏差，可能導(dǎo)致2個(gè)系統(tǒng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)標(biāo)未對(duì)齊從而導(dǎo)致誤差的產(chǎn)生。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)一種北斗+5G的聯(lián)合定位系統(tǒng)的介紹以及原理分析，提出一種聯(lián)合定位算法，將北斗定位數(shù)據(jù)與5G定位數(shù)據(jù)進(jìn)行融合解算，得到的定位結(jié)果與參考坐標(biāo)進(jìn)行誤差分析。實(shí)驗(yàn)表明，選擇定位方式為2星+3站以及3星+2站時(shí)，靜態(tài)定位的平均誤差在3.14 m左右，動(dòng)態(tài)定位的誤差在4.51 m左右。也驗(yàn)證了在北斗衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量較差時(shí)通過(guò)5G定位技術(shù)的輔助可以實(shí)現(xiàn)一定精度范圍內(nèi)的定位，能夠從某種程度上對(duì)定位范圍進(jìn)一步擴(kuò)展，具有一定的應(yīng)用前景。

但是系統(tǒng)仍有進(jìn)一步提升的空間，除了上述分析的5G信號(hào)測(cè)量誤差外，還有其他的一些問(wèn)題，如聯(lián)合定位算法存在進(jìn)一步優(yōu)化的可能、北斗衛(wèi)星接收機(jī)可采用精密單點(diǎn)定位的方式提高精度以及在動(dòng)態(tài)測(cè)試中消除系統(tǒng)與RTK參考設(shè)備的時(shí)標(biāo)偏差等。

另外，聯(lián)合定位系統(tǒng)的應(yīng)用場(chǎng)景主要針對(duì)室外，在未來(lái)會(huì)將其應(yīng)用擴(kuò)展至室內(nèi)。未來(lái)將繼續(xù)研究，不斷改進(jìn)系統(tǒng)，提升性能。