基于RFT的隨機(jī)調(diào)頻周期LFMCW雷達(dá)微弱目標(biāo)檢測(cè)

祁萍萍，李 琦，韓壯志

(1.河北工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300401；2.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 電子與光學(xué)工程系，河北 石家莊 050003)

0 引言

線性調(diào)頻連續(xù)波(Linear Frequency Modulated Continuous Wave,LFMCW)是頻率作周期性變化的一種信號(hào)，收發(fā)信號(hào)產(chǎn)生的時(shí)間差可以通過(guò)頻率的差異顯現(xiàn)出來(lái)[1]，該波形沒(méi)有距離盲區(qū)且具有較高的距離分辨率[2]目標(biāo)信號(hào)的時(shí)延遠(yuǎn)小于雷達(dá)信號(hào)時(shí)寬。LFMCW雷達(dá)與脈沖雷達(dá)獲得目標(biāo)信息的方式不同,是對(duì)發(fā)射信號(hào)與回波信號(hào)的差拍信號(hào)進(jìn)行處理，目標(biāo)的速度和距離信息隱藏在差拍信號(hào)的參數(shù)中[3]。對(duì)于信噪比較低的微弱目標(biāo)，需要對(duì)差拍信號(hào)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間積累才能檢測(cè)到目標(biāo)。而當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)在相參積累時(shí)間(Coherent Integration Time，CIT)內(nèi)會(huì)移動(dòng)一段距離，因此產(chǎn)生距離走動(dòng)現(xiàn)象，從而不能正確地估計(jì)目標(biāo)距離，需要采取措施消除長(zhǎng)時(shí)間積累帶來(lái)的跨距離單元走動(dòng)問(wèn)題。目前，已經(jīng)提出了很多方法解決距離走動(dòng)問(wèn)題，文獻(xiàn)[4]提出對(duì)差拍信號(hào)進(jìn)行Keystone變換，不需要已知目標(biāo)的速度就可以對(duì)距離走動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，然而，這種方法不能解決多普勒模糊問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]提出Radon-Fourier變換(RFT),應(yīng)用于脈沖多普勒雷達(dá)中，通過(guò)對(duì)回波信號(hào)的距離-速度進(jìn)行聯(lián)合搜索來(lái)估計(jì)目標(biāo)的距離和速度信息。本文采用基于RFT的相參積累算法，對(duì)發(fā)射信號(hào)與回波信號(hào)混頻產(chǎn)生的差拍信號(hào)在速度維和距離維進(jìn)行聯(lián)合搜索,在速度和距離二維平面積累能量，從而估計(jì)目標(biāo)的速度和距離信息。

RFT本質(zhì)上是一種廣義多普勒濾波器組,不受目標(biāo)徑向速度、距離走動(dòng)和多普勒頻率模糊的影響[6]。但在實(shí)際應(yīng)用中，受離散采樣、有限積累周期數(shù)和有限距離分辨率的影響，RFT算法會(huì)產(chǎn)生盲速旁瓣(Blind Speed Side Lobe，BSSL)[7]，BSSL會(huì)使雷達(dá)虛警率提升，從而檢測(cè)不到小目標(biāo)[8]。為了抑制BSSL，文獻(xiàn)[9]通過(guò)在慢時(shí)間維增加對(duì)稱窗來(lái)抑制BSSL，但該方法對(duì)BSSL的抑制效果較差。

綜上所述，本文在二維FFT的基礎(chǔ)上，通過(guò)RFT對(duì)差拍信號(hào)在速度維和距離維進(jìn)行聯(lián)合搜索來(lái)獲取目標(biāo)的速度和距離信息。針對(duì)固定調(diào)頻周期下RFT會(huì)產(chǎn)生BSSL的問(wèn)題，通過(guò)在固定調(diào)頻周期上增加一個(gè)隨機(jī)抖動(dòng)量來(lái)抑制BSSL，首先導(dǎo)出BSSL的抑制效果與添加抖動(dòng)量的大小的關(guān)系，然后分析添加隨機(jī)抖動(dòng)量的大小對(duì)BSSL抑制效果的影響，得出BSSL的抑制效果隨著抖動(dòng)量的增大而改善，當(dāng)抖動(dòng)到最大幅度時(shí)，BSSL得到有效抑制，最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明該方法的有效性。

1 信號(hào)分析

1.1 差拍信號(hào)分析

本文采用LFMCW鋸齒波作為雷達(dá)發(fā)射信號(hào)。LFMCW 雷達(dá)鋸齒波差拍信號(hào)產(chǎn)生原理[10]如圖1所示。其中，f0為載頻，B為信號(hào)帶寬，T為調(diào)頻周期。

圖1 LFMCW 雷達(dá)鋸齒波差拍信號(hào)產(chǎn)生原理Fig.1 Schematic diagram of sawtooth wave beat signal generation of LFMCW Radar

第m+1個(gè)調(diào)頻周期的發(fā)射信號(hào)形式為：

(t∈[mT,(m+1)T])，

(1)

式中，k=B/T為線性調(diào)頻率；m為調(diào)頻周期數(shù)；A1為幅度。其時(shí)寬帶寬積D=BT，一般情況D?1，所以可以得到較高的距離分辨率。

假定目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)，則目標(biāo)回波信號(hào)相對(duì)于發(fā)射信號(hào)的延遲為：

(2)

則第m+1個(gè)調(diào)頻周期回波信號(hào)表示為 ：

(3)

式中，A0為回波信號(hào)增益。

為了使t的取值范圍不受調(diào)頻周期數(shù)m的影響，用t+mT代替式(1)和式(3)中的t，通過(guò)發(fā)射信號(hào)Sam與回波信號(hào)Sbm混頻，得到差拍信號(hào)形式為：

(4)

式中，A=A1A0。

把式(2)代入式(4)，并忽略和c2有關(guān)項(xiàng)，可得：

(5)

因此差拍信號(hào)可以近似為一個(gè)固定頻率的信號(hào),如下：

(6)

對(duì)差拍信號(hào)在距離方向做FFT處理，得到第m+1個(gè)調(diào)頻周期的頻域信號(hào)為：

(7)

由式(7)可以看出，差拍信號(hào)經(jīng)過(guò)距離方向FFT之后的中心頻率為：

(8)

1.2 差拍信號(hào)的二維FFT分析

由式(7)可以看出，由M個(gè)周期的差拍信號(hào)頻譜峰值組成的慢時(shí)間維信號(hào)可以表示為：

(9)

線性調(diào)頻鋸齒波二維FFT的處理過(guò)程為：

① 對(duì)每個(gè)調(diào)頻周期采樣后的差拍信號(hào)做一維N點(diǎn)FFT運(yùn)算，假設(shè)調(diào)頻周期數(shù)為M，則需要進(jìn)行M次N點(diǎn)FFT運(yùn)算。

② 對(duì)M個(gè)調(diào)頻周期的N點(diǎn)FFT的結(jié)果每一列進(jìn)行二維的M點(diǎn)FFT運(yùn)算，這個(gè)過(guò)程稱為相參積累，得到一個(gè)M行N列的矩陣，其中行對(duì)應(yīng)的是中心頻率，即距離維，列對(duì)應(yīng)的是多普勒頻率，即速度維。

2 RFT算法的實(shí)現(xiàn)

2.1 RFT的原理

(10)

式中，tm=mT表示第m個(gè)調(diào)頻周期的慢時(shí)間。

圖2 RFT 變換示意Fig.2 Schematic diagram of RFT transformation

式(10)僅對(duì)參數(shù)為(f2,V0)的直線進(jìn)行積累，實(shí)際處理中需要按照一定的步長(zhǎng)對(duì)目標(biāo)所有可能的參數(shù)進(jìn)行搜索，所以式(10)可以寫(xiě)為：

(11)

式中,fi=fmin+iΔf,i=1,2,…,Nr,fi∈[fmin,fmax],fmin和fmax是搜索的最小和最大中心頻率，它由雷達(dá)探測(cè)范圍的目標(biāo)飛行區(qū)域和飛行速度決定；Vq=-Vmax+qΔv,q=1,2,…,Nv,Vq∈[-Vmax,Vmax],Vmax為速度檢測(cè)范圍內(nèi)的最大值；Δf為搜索的中心頻率單元大??；Nr為搜索的中心頻率單元數(shù)；Δv為搜索的速度單元大?。籒v為搜索的速度單元數(shù)。當(dāng)(fi,Vq)=(f2,V0)，即搜索參數(shù)等于目標(biāo)的真實(shí)參數(shù)時(shí)，式(11)出現(xiàn)峰值。

RFT無(wú)需對(duì)目標(biāo)距離走動(dòng)進(jìn)行校正,通過(guò)對(duì)目標(biāo)的初始距離和速度進(jìn)行搜索來(lái)獲取目標(biāo)的信息[15]。RFT的核心思想是多維度聯(lián)合搜索，通過(guò)遍歷所有搜索參數(shù)對(duì)以完成目標(biāo)的相參積累[16]。對(duì)于每一組的搜索參數(shù)，根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)與跨距離單元數(shù)的耦合關(guān)系，通過(guò)循環(huán)移位對(duì)每一個(gè)調(diào)頻周期內(nèi)采樣點(diǎn)完成包絡(luò)對(duì)齊，把對(duì)齊后的信號(hào)抽取出來(lái)，然后通過(guò)多普勒濾波器組完成目標(biāo)的能量積累，最后，將目標(biāo)能量投影到運(yùn)動(dòng)參數(shù)域。

2.2 RFT的計(jì)算方法

(12)

對(duì)式(12)在距離方向進(jìn)行FFT：

(13)

由式(13)可以看出，當(dāng)Vq=V0時(shí)，中心頻率不再隨著調(diào)頻周期數(shù)m的變化而變化，為一固定值，此時(shí)對(duì)式(13)進(jìn)行相參積累，可積累出最大值。因?yàn)椴钆男盘?hào)慢時(shí)間維的頻率被補(bǔ)償為零，所以，可以通過(guò)對(duì)Scm′(f,m)的方位向進(jìn)行疊加，完成相參積累[17]，如下：

(14)

式中，M為總的調(diào)頻周期數(shù)。

2.3 隨機(jī)調(diào)頻周期RFT原理

利用RFT檢測(cè)目標(biāo)時(shí)，可能會(huì)有BSSL的產(chǎn)生。為了解決RFT的盲速問(wèn)題，本文通過(guò)給固定調(diào)頻周期添加一個(gè)隨機(jī)抖動(dòng)量來(lái)抑制BSSL。對(duì)于固定調(diào)頻周期雷達(dá)，tm=mT表示第m個(gè)調(diào)頻周期的慢時(shí)間。當(dāng)添加隨機(jī)抖動(dòng)量后，T介于第m和第m+1個(gè)調(diào)頻周期的表示為：

Tm,m+1=(1+σm,m+1)T，

(15)

式中，{σ1,2,σ2,3,…,σM-1,M}是隨機(jī)抖動(dòng)量。由上式可以看出，固定調(diào)頻周期可以看作是上述模型的特例，條件是σ1,2=σ2,3=…=σM-1,M=0。

給固定的調(diào)頻周期加上了隨機(jī)抖動(dòng)量，使每個(gè)調(diào)頻周期隨機(jī)變化，其對(duì)應(yīng)的慢時(shí)間如下：

(16)

式中，σm在[-a,a]服從均勻分布，且0≤a≤0.5。假設(shè)第 1 個(gè)調(diào)頻周期的采樣時(shí)刻為零時(shí)刻，那么tm1就是前m個(gè)調(diào)頻周期的和。

對(duì)式(11)在(f,V)空間進(jìn)行離散化，可得：

exp(j4π(V-V0)mT/λ)。

(17)

由式(17)可以看出，當(dāng)f=f2時(shí)，V=V0可獲得理想增益AM。

事實(shí)上，式(17)中的相位起伏不僅在V0處可以被補(bǔ)償,在V(p)=V0+pVb,p=±1,±2,±3,…都可以被補(bǔ)償?shù)簟０裋(p)代入式(17)可得：

exp(j4π(V(p)-V0)mT/λ)=

(18)

所以，在f=f2，p≠0的情況下，RFT會(huì)在(f2,V(p))產(chǎn)生較大的積累峰值，即為BSSL。

采用隨機(jī)調(diào)頻周期RFT在(f2,V(p))的能量積累如下：

exp(j4π(V(p)-V0)(mT+σmT)/λ)=

(19)

一般情況下σmT?ρr，可認(rèn)為隨機(jī)調(diào)頻周期對(duì)包絡(luò)的選取沒(méi)有影響，所以上式可以簡(jiǎn)化為：

(20)

對(duì)式(20)求均值得：

(21)

由式(21)可見(jiàn),BSSL被乘上了衰減函數(shù)，當(dāng)a=0.5時(shí)上式可以轉(zhuǎn)換為：

(22)

sinc(p)的取值如圖3所示。因?yàn)閜的絕對(duì)值為大于等于1的整數(shù)，可以看出此時(shí)sinc(p)幾乎為零，各個(gè)BSSL幅度基本被衰減為零，當(dāng)a<0.5時(shí)，會(huì)使2ap出現(xiàn)小于1的可能，使衰減函數(shù)sinc(2ap)不接近于零，導(dǎo)致在目標(biāo)真實(shí)速度附近的盲速不能被有效抑制掉。所以a=0.5的抑制效果最明顯，a越小抑制效果越差。

圖3 sinc(p)函數(shù)圖形Fig.3 sinc(p) function graph

為了進(jìn)一步量化BSSL的抑制效果，可以采用主瓣的峰值與BSSL均值的峰值來(lái)衡量，峰值旁瓣比(PSLR)為：

(23)

從式(23)可以看出，PSLR隨著抖動(dòng)量a和調(diào)頻周期數(shù)M的增大而增大，因此可以通過(guò)增大抖動(dòng)量a和增加調(diào)頻周期數(shù)來(lái)提高BSSL的抑制性能。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證理論分析的正確性，對(duì)上述分析進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。假設(shè)目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)，載頻f0=24 GHz，信號(hào)帶寬B=500 MHz，平均調(diào)頻周期T=10 μs，距離維采樣點(diǎn)數(shù)為512，目標(biāo)初始速度V0=180 m/s，目標(biāo)初始距離R0=100 m。

3.1 基于固定調(diào)頻周期RFT相參積累結(jié)果

二維FFT的積累結(jié)果如圖4所示。

(a) M=100時(shí)二維FFT的積累結(jié)果

(b) M=500時(shí)二維FFT的積累結(jié)果圖4 二維FFT的積累結(jié)果Fig.4 Accumulation results of two-dimensional FFT

當(dāng)調(diào)頻周期數(shù)M=100時(shí)，在調(diào)頻周期固定條件下，采用二維FFT對(duì)差拍信號(hào)進(jìn)行處理，此時(shí)距離分辨率ΔR=0.3 m，在一個(gè)CIT內(nèi)，目標(biāo)的距離走動(dòng)量為Δr=V0MT,通過(guò)所設(shè)定的參數(shù)計(jì)算可得Δr=0.18 m，目標(biāo)沒(méi)有跨距離單元走動(dòng)，目標(biāo)能量聚集在一個(gè)距離單元內(nèi)，但存在速度模糊，如圖4(a)所示。當(dāng)調(diào)頻周期M=500時(shí)，此時(shí)Δr=0.9 m，通過(guò)計(jì)算可知，目標(biāo)走動(dòng)了3個(gè)距離單元，此時(shí)對(duì)差拍信號(hào)進(jìn)行二維FFT，能量散布在多個(gè)距離單元內(nèi)，如圖4(b)所示。對(duì)目標(biāo)進(jìn)行二維FFT，要求目標(biāo)回波在一個(gè)距離單元內(nèi)，明顯二維FFT已經(jīng)不適用于存在距離走動(dòng)的目標(biāo)。

當(dāng)調(diào)頻周期M=500時(shí)，采用RFT 處理時(shí)，RFT的積累結(jié)果如圖 5所示。可以看出，目標(biāo)的能量被有效積累，差拍信號(hào)的幅度由原來(lái)的8.918×104變成了1.249×105，除了目標(biāo)能量積累的峰值外，積累結(jié)果還存在BSSL。

圖5 RFT的積累結(jié)果Fig.5 Accumulation results of RFT

3.2 基于隨機(jī)調(diào)頻周期RFT相參積累結(jié)果

在上述條件的基礎(chǔ)上，通過(guò)給固定調(diào)頻周期添加隨機(jī)抖動(dòng)量來(lái)抑制BSSL，BSSL的抑制效果與添加的隨機(jī)抖動(dòng)量的大小有關(guān)，分析得出：

① 當(dāng)a=0.3時(shí)進(jìn)行RFT處理，BSSL得到有效抑制，但仍有部分BSSL沒(méi)有被抑制，如圖 6(a)所示；

② 當(dāng)a=0.5時(shí)進(jìn)行RFT處理，BSSL基本被抑制掉，如圖6(b)所示;

③ 圖6(c)給出了第一BSSL的PSLR隨著抖動(dòng)量a變化的曲線圖，可以看出隨著抖動(dòng)量a的增大，PSLR逐漸增大。

(a) a=0.3時(shí)RFT積累結(jié)果

(b) a=0.5時(shí)RFT積累結(jié)果

(c) p=1時(shí)PSLR隨抖動(dòng)量a的變化曲線

上述仿真實(shí)驗(yàn)有效證明BSSL的抑制效果與抖動(dòng)量的大小有關(guān)，a越接近0.5，BSSL抑制效果越好，當(dāng)a=0.5時(shí)，BSSL基本被抑制掉。

3.3 基于隨機(jī)調(diào)頻周期RFT對(duì)微弱目標(biāo)的檢測(cè)性能

在上述的基礎(chǔ)上加入高斯白噪聲，且信噪比為-30 dB，調(diào)頻周期數(shù)M=1 000,設(shè)定a=0.5，其他條件與上面相同，此時(shí)目標(biāo)走動(dòng)了6個(gè)距離單元，積累結(jié)果如圖7所示。

(a) 二維FFT的積累結(jié)果

(b) RFT積累結(jié)果圖7 加噪聲后的二維FFT和RFT的積累結(jié)果Fig.7 Accumulation results of two-dimensional FFT and RFT after adding noise

圖 7(a)中二維FFT處理后，目標(biāo)與噪聲混在一起，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，仿真輸出的信噪比I0= 15.860 9 dB；而采用隨機(jī)調(diào)頻周期RFT 處理，目標(biāo)信號(hào)被有效積累，BSSL被淹沒(méi)在噪聲中，如圖 7(b)所示。仿真輸出信噪比I1 =26.972 1 dB。可見(jiàn)，基于隨機(jī)調(diào)頻周期RFT相比于傳統(tǒng)的二維FFT，有效提高了信噪比，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信噪比較低的微弱目標(biāo)的檢測(cè)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證該方法對(duì)微弱目標(biāo)的檢測(cè)性能，在虛警概率Pf=10-6條件下，本文提出的BSSL抑制方法與加對(duì)稱窗BSSL 抑制方法的目標(biāo)檢測(cè)性能的蒙特卡羅仿真結(jié)果如圖8所示?？梢钥闯?，在相同信噪比下本文方法的檢測(cè)概率比加對(duì)稱窗的檢測(cè)概率要高，因此，該算法提高了對(duì)微弱目標(biāo)的檢測(cè)性能。

圖8 目標(biāo)檢測(cè)性能曲線Fig.8 Target detection performance curve

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)LFMCW雷達(dá)對(duì)微弱目標(biāo)檢測(cè)過(guò)程中長(zhǎng)時(shí)間積累導(dǎo)致的跨距離單元走動(dòng)問(wèn)題，本文利用RFT對(duì)差拍信號(hào)在速度維和距離維進(jìn)行聯(lián)合搜索，從而得出目標(biāo)的速度和距離信息，但是在固定調(diào)頻周期下RFT可能會(huì)產(chǎn)生BSSL，使雷達(dá)虛警概率增加而影響 RFT 的檢測(cè)性能，為此，針對(duì)RFT存在BSSL的問(wèn)題，本文通過(guò)給固定調(diào)頻周期上加上一個(gè)隨機(jī)抖動(dòng)量來(lái)消除BSSL，推導(dǎo)了BSSL的幅度與添加抖動(dòng)量大小的關(guān)系式，關(guān)系式表明BSSL因乘上了一個(gè)衰減因子而被抑制掉，仿真實(shí)驗(yàn)證明了本文方法可以對(duì)具有距離走動(dòng)的微弱目標(biāo)進(jìn)行有效的檢測(cè)并且有效地抑制了BSSL問(wèn)題。