展開過程：彰顯運(yùn)算教學(xué)的價(jià)值
——以蘇教版三下“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算教學(xué)為例

侯紅梅

運(yùn)算能力是個(gè)體重要的數(shù)學(xué)能力之一，運(yùn)算能力作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心，不僅要求“正確運(yùn)算”，也要突出“合理簡(jiǎn)潔”地運(yùn)算。在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的背景下，需要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和優(yōu)化運(yùn)算教學(xué)過程，彰顯教學(xué)的價(jià)值。

一、將估算融于精算

估算能力是個(gè)體在具體情境中，能夠根據(jù)解決問題的需要，借助比較、判斷、推理等認(rèn)知過程，獲得概略化結(jié)果的能力。教師在教學(xué)中應(yīng)該意識(shí)到估算能力與精算能力是運(yùn)算能力的兩種不同形式，重視兩種形式的協(xié)同配合，激活兒童不同的腦部區(qū)域，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算第一課時(shí)是乘法的精算教學(xué)，主要引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)W會(huì)并運(yùn)用兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）的運(yùn)算方法。教材創(chuàng)設(shè)的情境是：幼兒園購(gòu)進(jìn)12箱迷你南瓜，每箱24個(gè)。一共有多少個(gè)？這是一個(gè)精算的問題，通常學(xué)生不太會(huì)進(jìn)行估算。因此，在教學(xué)時(shí)教師可以先提出估算的要求，引導(dǎo)學(xué)生估算一下大約有多少個(gè)。這樣做一方面是增強(qiáng)學(xué)生估算的意識(shí)，另一方面也可以使估算為檢驗(yàn)精算的結(jié)果服務(wù)。有的學(xué)生聯(lián)系近似數(shù)的知識(shí)，能容易地估算出結(jié)果大約是200個(gè)；也有的學(xué)生能聯(lián)系口算的方法，想到10×24=240（個(gè)），12大于10，所以比240個(gè)多。有了估算的過程，當(dāng)學(xué)生嘗試用豎式計(jì)算出結(jié)果之后，可以反過來和估算的結(jié)果進(jìn)行比較，體會(huì)估算可以得到概略化的計(jì)算結(jié)果。當(dāng)然，在解決實(shí)際問題的練習(xí)中也應(yīng)該逐步引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地先估算，再精算。

二、從已知過渡到未知

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)縱橫聯(lián)系的知識(shí)體系。在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算和兩位數(shù)乘十以及整十?dāng)?shù)相乘的口算。教學(xué)時(shí)應(yīng)該重視引導(dǎo)學(xué)生自主探索，讓學(xué)生從已知逐步走向未知。

在學(xué)生探索24×12的計(jì)算方法時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生觀察如下的情境圖，思考可以怎樣算出結(jié)果，并與同學(xué)交流。

學(xué)生借助直觀可能想到：6個(gè)2箱是12箱，先算2箱有24×2=48（個(gè)），再算6個(gè)2箱有48×6=288（個(gè)）；也可能想到12箱可以分成10箱和2箱，先算10箱有24×10=240（個(gè)），再算2箱有24×2=48（個(gè)），最后算出12箱有240+48=288（個(gè)）。當(dāng)然，學(xué)生還可能把24個(gè)作類似的拆分。教學(xué)時(shí)不能僅僅滿足于學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)探索出運(yùn)算結(jié)果，還要重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些方法進(jìn)行分析、比較，從而提取出對(duì)新的運(yùn)算方法有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生通過比較能夠體會(huì)到，這些運(yùn)算方法都是將新知轉(zhuǎn)化成已知：可以把一個(gè)數(shù)拆成兩個(gè)一位數(shù)相乘，再和另一個(gè)數(shù)連乘；也可以把一個(gè)數(shù)根據(jù)其組成拆成幾個(gè)十和幾個(gè)一，再分別和另一個(gè)數(shù)相乘。上述兩種不同的拆分方法，在獲得24×12的結(jié)果時(shí)無所謂優(yōu)劣，但是分析、比較的過程孕伏了乘法的結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律。以此為基礎(chǔ)，教師可以出示新的問題：如果是13箱迷你南瓜，一共有多少個(gè)呢？學(xué)生自然會(huì)延續(xù)先前的拆分方法，通過交流發(fā)現(xiàn)沒有學(xué)生把其中的13拆成兩個(gè)一位數(shù)相乘，只能拆成10加3。由此引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到：兩個(gè)兩位數(shù)相乘并不總是可以拆成一個(gè)兩位數(shù)連續(xù)乘兩個(gè)一位數(shù)，但總可以拆成幾十加幾，再分別去乘。在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生思考，能不能在豎式中進(jìn)行計(jì)算呢？這就自然地引導(dǎo)學(xué)生從已知走向未知，體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)則的合理性。

三、從直觀中逐步抽象

學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算的過程也是感悟抽象思想的過程。這里的抽象表現(xiàn)在：從運(yùn)算的對(duì)象來看，先是對(duì)具體數(shù)量的運(yùn)算，逐步過渡到數(shù)的運(yùn)算；從運(yùn)算方法的學(xué)習(xí)來看，先是直觀的表征算法，逐步過渡到形式化的算法。教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象的過程，理解數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)。

在學(xué)生嘗試用豎式計(jì)算24×12之后，教師可以結(jié)合學(xué)生嘗試的計(jì)算過程，引導(dǎo)學(xué)生理解關(guān)于具體數(shù)量的運(yùn)算過程：第一步2乘24算出的是什么？第二步算的是幾乘24？算出的是什么？最后一步算出的是什么？形成如下板書：

為了突出第二步算出的是10箱的個(gè)數(shù)，在這個(gè)階段的豎式中仍然寫出實(shí)際運(yùn)算的結(jié)果240。

為了引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體數(shù)量的運(yùn)算抽象到數(shù)的運(yùn)算的過程，教學(xué)時(shí)可以穿插如下這個(gè)問題：24×12除了可以表示12箱迷你南瓜的總數(shù)量，還可以表示其他的問題嗎？能不能舉些例子？學(xué)生可能舉出類似的實(shí)例：團(tuán)體操表演時(shí)有12組，每組有24人，一共有多少人？一箱礦泉水有24瓶，12箱一共有多少瓶？等等。這樣，學(xué)生就可能感悟24×12能夠表示很多具體的問題，具有一般性。

在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在一般的數(shù)的意義下討論形式化的算法。教師可以提出問題：如果用24個(gè)點(diǎn)表示24，24×12怎樣表示？引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造點(diǎn)陣圖，并思考在豎式計(jì)算時(shí)每一步算的是什么，將豎式計(jì)算的過程與直觀的點(diǎn)陣圖聯(lián)系起來，形成如下板書：

此時(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生思考豎式中哪里可以簡(jiǎn)化，得出簡(jiǎn)便的豎式寫法。

四、從具體上升到一般

在學(xué)生初步學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法之后，可以讓學(xué)生先完成“想想做做”第1題，以熟悉剛剛學(xué)會(huì)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的操作程序。這時(shí)需要提醒學(xué)生思考每一步算出的是什么，讓學(xué)生將運(yùn)算的幾個(gè)步驟連貫起來，獨(dú)立地進(jìn)行計(jì)算，從而逐步內(nèi)化算法。

教學(xué)時(shí)應(yīng)注意兩個(gè)問題：一是引導(dǎo)學(xué)生比較例題和后面的3道算式，說說今天學(xué)習(xí)的是怎樣的計(jì)算，順勢(shì)解釋課題；二是引導(dǎo)學(xué)生比較豎式計(jì)算的過程，說說兩位數(shù)乘兩位數(shù)應(yīng)該怎樣計(jì)算。第一個(gè)問題相對(duì)比較容易，但是以這樣的方式揭示課題，更便于學(xué)生在頭腦中留下深刻的印象，也體現(xiàn)了課題本身表達(dá)的學(xué)習(xí)內(nèi)容的一般性。第二個(gè)問題對(duì)于學(xué)生而言往往是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，很多學(xué)生對(duì)具體算式的計(jì)算方法是清楚的，但是無法從更一般的高度對(duì)運(yùn)算方法進(jìn)行總結(jié)概括。教師可以提示學(xué)生用“先算……再算……最后算……”的方式表述運(yùn)算方法，逐步提高語言概括和表達(dá)能力。缺失概括的過程，算法永遠(yuǎn)都是具體化的，無法上升到一般。當(dāng)然，算法的形成過程隨著運(yùn)算的對(duì)象逐步變化，也存在逐步完善甚至更新的過程。

五、將抽象算法應(yīng)用于具體情境

運(yùn)算教學(xué)既要讓學(xué)生掌握正確運(yùn)算的方法，還要通過現(xiàn)實(shí)情境的應(yīng)用感悟運(yùn)算方法學(xué)習(xí)的意義，并在解決問題的過程中學(xué)會(huì)合理靈活地進(jìn)行運(yùn)算。

這一階段的應(yīng)用也可以分為兩個(gè)層次：一是在應(yīng)用中進(jìn)一步內(nèi)化算理。教材“想想做做”第2題就是這樣的實(shí)際問題：

這里最容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的是運(yùn)算過程的第二步，它表示買20個(gè)熱水瓶的總價(jià)。學(xué)生聯(lián)系具體情境更容易理解這一步的運(yùn)算意義。

二是在解決問題的過程中內(nèi)化算法。教材“想想做做”最后一題就是這樣的問題：

學(xué)生可以先通過估算解決問題，再利用精算得到問題的答案，這樣就使得學(xué)生在解決問題的過程中體會(huì)到學(xué)習(xí)的價(jià)值。以此為基礎(chǔ)，教師改變情境中的某一個(gè)數(shù)，如此，新的問題在應(yīng)用中自然生成了，成為伴隨學(xué)生自主探索的新的動(dòng)力源泉。

學(xué)生在運(yùn)算過程中可能會(huì)隨時(shí)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，這是正常的。教師要重視讓學(xué)生養(yǎng)成驗(yàn)算的習(xí)慣，有錯(cuò)誤及時(shí)改正，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，這也是運(yùn)算教學(xué)過程價(jià)值的重要組成部分。