基于匈牙利算法的大井叢井口靶分配設(shè)計(jì)方法

劉志坤，劉成路，陳偉林，何璟彬，王六鵬

(1.西安石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，陜西 西安 710065；2.川慶鉆探工程有限公司 長慶鉆井總公司，陜西 西安 710021)

引 言

近年來，海上油田和陸地油田的開采難度越來越大，大井叢相較于傳統(tǒng)單個(gè)定向井來說有著諸多優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于海上鉆井平臺，它大大減少了鉆井成本，滿足了油田的整體開發(fā)需求，便于油田集中管理，是提高采收率以及增加經(jīng)濟(jì)效益的有效手段[1]。而大井叢中設(shè)計(jì)的井口與靶分別有十幾個(gè)甚至多達(dá)幾十個(gè)，如何合理將井口與靶逐一匹配，不僅關(guān)系到后續(xù)的井眼軌道設(shè)計(jì)，同時(shí)若分配不合理則可能導(dǎo)致作業(yè)施工難度大，甚至由于鉆井軌跡防碰風(fēng)險(xiǎn)大而導(dǎo)致作業(yè)失敗[2-3]。目前，國內(nèi)外學(xué)者研究方向主要集中在“水平位移和最小”“總井深之和最小”“總井深與總水平位移和最小”這幾個(gè)方面[4]，這些算法計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度高，在工程實(shí)際應(yīng)用時(shí)難以滿足需求。因此，本文提出適用于水平井的最小“水平投影平面特征距離和”的井口靶分配概念，并建立井口靶分配的匈牙利算法模型。

1 井口靶分配問題

在定向井鉆井作業(yè)中，按目的層油層組數(shù)和各組油層連續(xù)厚度提供靶點(diǎn)，在油層提供一個(gè)靶點(diǎn)，將井口與靶點(diǎn)投影到同一水平面，如圖1所示。井口至靶體的水平距離為水平位移，本文將水平位移定義為井口W(X1，Y1)至靶點(diǎn)T(X2，Y2)的直線距離。由水平位移的定義得

圖1 定向井井口-靶點(diǎn)示意圖Fig.1 Wellhead-target diagram of directional well

(1)

而涉及到多井口和多靶點(diǎn)的大井叢井場，由于實(shí)際井身軌跡與預(yù)先設(shè)計(jì)的井身軌跡之間存在誤差，單一的水平位移并不能精確地闡釋井口與靶點(diǎn)之間的距離，因此并不適用于實(shí)際情況下大井叢的井口靶分配問題。

在大井叢井場中，由于地質(zhì)因素，井口一般呈n行m列的矩形分布，而水平井的靶段由于地質(zhì)條件限制通常為沿一個(gè)方向平行排列。當(dāng)井口分布為兩列多行,將井口與靶段投影到同一水平面，如圖2所示。將水平井靶段T1端到井口W1鉛垂線的距離定義為靶前距；井口W1到靶段兩端點(diǎn)T1、T2延長線的最短距離定義為偏移距；井口到靶段的水平投影平面特征距離定義為靶前距與偏移距之和。

圖2 大井叢井口-靶段示意圖Fig.2 Wellhead-target diagram of large well cluster

假設(shè)水平井口坐標(biāo)及靶段兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為W1(X1，Y1)、T1(X2，Y2)、T2(X3，Y3)，根據(jù)靶段兩點(diǎn)坐標(biāo)，建立直線方程

(Y2-Y3)x+(X3-X2)y+(X2Y3-Y2X3)=0。

(2)

根據(jù)定義，得到井口與靶段間的偏移距和靶前距[5]

(3)

(4)

2 大井叢井口靶分配優(yōu)化模型建立

2.1 目標(biāo)函數(shù)

假設(shè)n個(gè)井口匹配n個(gè)靶段，同時(shí)規(guī)定每個(gè)井口只能匹配1個(gè)靶段，每個(gè)靶段只能由1個(gè)井口匹配[6]。依據(jù)水平投影平面特征距離定義，可計(jì)算出每個(gè)井口與每個(gè)靶段之間的距離，記第i個(gè)井口連接第j個(gè)靶段的水平投影平面特征距離為cij>0(i，j=1,2，…，n)，則所有井口與靶段之間的水平投影平面特征距離構(gòu)成的矩陣Cn×n稱為距離矩陣[7]。

引入矩陣Xn×n為距離矩陣對應(yīng)的匹配矩陣，其中每一個(gè)元素的取值只能為0或1，當(dāng)元素值為1時(shí)，表示井口與靶段為最優(yōu)匹配；當(dāng)元素值為0時(shí)，表示井口與靶段不是最優(yōu)匹配。最終所有的最優(yōu)匹配構(gòu)成井口靶段匹配矩陣，根據(jù)定義匹配矩陣滿足[8]

(5)

則根據(jù)最小“水平投影平面特征距離和”的井口與靶段分配原則，可建立最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

(6)

式中：Z為所有井口與靶段間的水平投影平面特征距離和，目標(biāo)函數(shù)是求水平投影平面特征距離和的最小值。

2.2 約束條件

根據(jù)定義，井口與靶段之間是一對一匹配的，即井口i只能匹配1個(gè)靶段；同理，靶段j只能由1個(gè)井口匹配。對于?i，j=1,2，…，n，目標(biāo)函數(shù)的約束條件為[9]

(7)

該問題屬于典型的任務(wù)指派問題，即如何指派哪個(gè)井口去匹配哪個(gè)靶段，反之亦然，使完成所有匹配的總距離最小或者總成本最小，常規(guī)優(yōu)化求解算法并不適用，因此，本文采取匈牙利算法求解[4]。

3 匈牙利算法的井口靶分配實(shí)現(xiàn)

匈牙利算法求最優(yōu)解的基本思想是通過一定的操作將距離矩陣Cn×n的部分元素化為0[10]，如果存在一組0，這組0滿足：① 0的個(gè)數(shù)等于矩陣的階數(shù)；②這組0中任意兩個(gè)0不同行不同列(即獨(dú)立0元素)[11]，那么這組0所對應(yīng)的分配方式即為最優(yōu)解[12]。該算法流程圖如圖3所示。

圖3 匈牙利算法流程圖Fig.3 Flow chart of Hungarian algorithm

算法具體求解過程：

第一步：遍歷每行(列)元素找出每行(列)中最小值，每行(列)所有元素依次減去該行(列)的最小值[13]；

第二步：找出只有一個(gè)0元素的行(列)，標(biāo)記該0元素，再遍歷該0元素所在的列(行),將該列(行)上的其他0元素劃掉(表示該靶點(diǎn)或井口已被分配)，最終使得每列(行)只有一個(gè)0元素(表示單個(gè)靶段只能由單個(gè)井口匹配)。若標(biāo)記0元素?cái)?shù)目m等于距離矩陣Cn×n階數(shù)n，則已得到該問題的最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)入第三步[14]；

第三步：當(dāng)m

第四步：找出未被直線覆蓋的元素中的最小值，所有未被直線覆蓋的元素減去該最小值，被兩條線覆蓋的元素加上該最小值[16]；

4 實(shí)例計(jì)算結(jié)果

本文實(shí)現(xiàn)了大井叢的井口靶分配算法，根據(jù)XX油田某大井叢現(xiàn)場數(shù)據(jù)，現(xiàn)以28口井和28個(gè)靶段為例，介紹井口與靶段之間計(jì)算分配過程。將井口靶段坐標(biāo)輸入程序中，得出井口與靶段之間水平投影平面特征距離(例：井口W1到靶段T1的水平投影平面特征距離以W1點(diǎn)坐標(biāo)和A點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算)，井口與靶段的坐標(biāo)參數(shù)見表1、表2。

表1 井口坐標(biāo)參數(shù)Tab.1 Wellhead coordinate parameters

表2 靶段坐標(biāo)參數(shù)Tab.2 Target coordinate parameters

井口與靶段分配圖如圖4所示。

圖4 井口與靶段分配圖Fig.4 Wellhead-target distribution diagram

與文獻(xiàn)[2]相比較，本文所采取的匈牙利算法具有較小的時(shí)間復(fù)雜度，且最大時(shí)間復(fù)雜度穩(wěn)定在O(n2)，而蟻群算法中考慮蟻群規(guī)模和迭代次數(shù)時(shí)間復(fù)雜度為O(n4)，本文所提出的算法具有更高的計(jì)算效率。

5 結(jié) 論

(1)考慮大井叢與定向井的水平井，本文提出了符合大井叢井場實(shí)際情況的最小“水平投影平面特征距離和”的井口靶分配概念。

(2)以最小“水平投影平面特征距離和”為目標(biāo)，并引入井口靶段一對一匹配的約束條件，建立了基于匈牙利算法的大井叢井口靶分配數(shù)學(xué)模型，能快速高效地得出最優(yōu)分配結(jié)果。通過油田數(shù)據(jù)實(shí)例計(jì)算,可以滿足現(xiàn)場實(shí)際需求。

(3)基于匈牙利算法的井口靶分配數(shù)學(xué)模型給出的最優(yōu)結(jié)果可能存在鉆井軌跡交叉的問題，為了進(jìn)一步優(yōu)化該模型，還需要考慮到軌跡防撞方面的問題。