正弦算法優(yōu)化正則化ELM在NOx排放量建模中的應(yīng)用

馬良玉， 程善珍， 王永軍

(1.華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院， 河北 保定 071003；2.山東電工電氣集團(tuán)有限公司， 山東 濟(jì)南 250002)

0 引 言

氮氧化物(NOx)對生態(tài)環(huán)境影響很大，據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國大部分的NOx排放來自燃煤電廠，其跨國界“長距離輸送”增加了我國控制NOx排放的國際壓力[1]。因此，降低燃煤電廠的NOx排放量已成為當(dāng)前重要的研究課題。降低NOx排放的方法主要有燃燒過程中控制NOx的產(chǎn)生和煙氣后脫硝處理兩種。

盡管大部分火電廠已經(jīng)安裝了脫硝設(shè)備，通過優(yōu)化調(diào)整降低燃燒過程N(yùn)Ox排放濃度，依然是鍋爐運(yùn)行優(yōu)化的重要任務(wù)。它主要由建立NOx排放預(yù)測模型和利用模型對相關(guān)的可控參數(shù)(如各風(fēng)門開度、各燃燒器煤量等)進(jìn)行優(yōu)化兩個階段組成[2]。因此，建立精確的鍋爐NOx排放預(yù)測模型對優(yōu)化燃燒可控參數(shù)、降低NOx排放量具有重要意義。

鍋爐NOx排放量的影響因素很多，且具有強(qiáng)耦合性和高度非線性等特性，很難用具體的數(shù)學(xué)函數(shù)描述，這給NOx排放建模和優(yōu)化帶來了極大困難[3]。近幾年，隨著人工智能技術(shù)的迅速發(fā)展，智能建模和優(yōu)化技術(shù)在鍋爐NOx排放預(yù)測建模和優(yōu)化中得到了應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]在電廠燃燒調(diào)整試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鍋爐效率與NOx排放濃度的雙目標(biāo)預(yù)測模型。文獻(xiàn)[5]采用改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量(LSSVM)的模型參數(shù)，并以此建立了鍋爐NOx排放模型。文獻(xiàn)[6]建立了基于集成支持向量機(jī)的NOx排放預(yù)測模型，采用距離學(xué)習(xí)粒子群算法對NOx排放優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果對電廠運(yùn)行具有一定指導(dǎo)意義。文獻(xiàn)[7]利用快速學(xué)習(xí)網(wǎng)建立了鍋爐NOx排放的預(yù)測模型，以改良雞群(A-CSO)算法優(yōu)化鍋爐運(yùn)行的可調(diào)參數(shù)，得到鍋爐燃燒的優(yōu)化調(diào)整方式。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于壓縮感知最小二乘支持向量機(jī)(CS-LSSVM)的電廠燃煤鍋爐NOx排放預(yù)測模型，縮短了計(jì)算時間。文獻(xiàn)[9]提出一種基于改進(jìn)多元宇宙優(yōu)化算法(IMVO)和加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)(WLSSVM)的鍋爐NOx排放優(yōu)化方法，相對于其他幾種預(yù)測模型具有更高的預(yù)測精度，使優(yōu)化后的NOx排放濃度更低，具有更好的尋優(yōu)效果。

單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Single-hidden layer feed forward neural network, SLFN)因其良好的學(xué)習(xí)能力在眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[10-14]，但BP算法等傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)算法具有訓(xùn)練速度慢、易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)。極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme learning machine, ELM)采用隨機(jī)產(chǎn)生輸入權(quán)值、閾值的方式，在訓(xùn)練過程中不需再進(jìn)行調(diào)整，只需要設(shè)置適合的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和激活函數(shù)，就能夠獲得唯一最優(yōu)解[15]。ELM克服了傳統(tǒng)SLFN參數(shù)復(fù)雜、易陷入局部最優(yōu)等問題，具有良好的學(xué)習(xí)效率和泛化能力。正弦算法[16]是曲良東等在分析正弦余弦算法(Sine cosine algorithm, SCA)[17]的基本理論后提出的一種高效的簡化算法，其結(jié)構(gòu)簡單且易于實(shí)現(xiàn)，具有良好的全局優(yōu)化能力。

因此，本文結(jié)合某1 000 MW超超臨界機(jī)組目標(biāo)值尋優(yōu)項(xiàng)目，在機(jī)組變工況歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立了基于正弦算法優(yōu)化正則化極限學(xué)習(xí)機(jī)的鍋爐燃燒NOx排放量預(yù)測模型，為鍋爐配風(fēng)配粉優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

1 正則化極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)是一種改進(jìn)的SLFN網(wǎng)絡(luò)[18]，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。設(shè)訓(xùn)練樣本集(xi,yi)包含N條樣本，若隱含層個數(shù)為L，激活函數(shù)為g(x)，則網(wǎng)絡(luò)輸出如公式(1)所示。

(1)

式中：wj表示第j個隱含層節(jié)點(diǎn)與輸入層節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值；bj表示第j個隱含層節(jié)點(diǎn)的閾值；βj表示隱含層節(jié)點(diǎn)與輸出層節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值；若記矩陣H為 ELM隱含層的輸出矩陣，則公式(1)可記為

Hβ=Y

(2)

文獻(xiàn)[19]證明：激活函數(shù)g(x)無限可微時，ELM隨機(jī)獲取的wj和bj在模型訓(xùn)練過程中不需要進(jìn)行調(diào)整。則隱含層節(jié)點(diǎn)與輸出層節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值β可以通過求解公式(3)獲得。

(3)

若隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)L和訓(xùn)練樣本數(shù)N相等，則ELM可以以零誤差擬合真實(shí)值。但在大多數(shù)現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)小于訓(xùn)練樣本數(shù)，對此，文獻(xiàn)[19]提出公式(3)的最小二乘解為

(4)

式中：H+為矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

圖1 ELM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 1 Network structure of ELM

統(tǒng)計(jì)學(xué)中的風(fēng)險函數(shù)通常包括經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險和結(jié)構(gòu)風(fēng)險兩部分，而標(biāo)準(zhǔn)ELM算法只考慮了經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過多時極易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象[20]。因此，在公式(3)中引入L2正則化系數(shù)C，將其轉(zhuǎn)化為如下問題。

(5)

式中：C為正常數(shù)。此時，公式(5)的解為

(6)

綜上所述，RELM算法的計(jì)算步驟如下：

(1) 確定算法的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)L和無限可微的激活函數(shù)g(x)；

(2) 隨機(jī)設(shè)置輸入層與隱含層的連接權(quán)值w和隱含層節(jié)點(diǎn)的閾值b；

(3) 計(jì)算隱含層輸出矩陣H；

2 正弦算法

SCA算法僅通過正弦和余弦函數(shù)性質(zhì)迭代進(jìn)行尋優(yōu)，先在可行域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生m個解的位置并計(jì)算各解的適應(yīng)度值，然后通過全局搜索和局部開發(fā)階段逐漸逼近全局最優(yōu)解。該算法的位置更新公式為

(7)

(8)

由于正弦函數(shù)的和余弦函數(shù)的圖像僅相差π/2個單位，標(biāo)準(zhǔn)SCA算法由參數(shù)r4以50%的概率決定進(jìn)行正弦操作或者余弦操作。文獻(xiàn)[13]發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在(0, 2π]上數(shù)值的分布相同，即當(dāng)r2在(0, 2π]上取隨機(jī)數(shù)時cos(r2)與sin(r2)效果相同，并且正弦函數(shù)取正值和負(fù)值的概率相等。因此，該文獻(xiàn)提出了一種結(jié)構(gòu)更為簡單但執(zhí)行效率更高的正弦算法，并通過測試函數(shù)驗(yàn)證了其良好的全局搜索能力。簡化SA算法的位置更新公式如下：

(9)

為提高算法的局部開發(fā)能力，本文在式(9)的基礎(chǔ)上引入一種自適應(yīng)調(diào)整的慣性權(quán)重，改進(jìn)后的位置更新公式如下：

(10)

(11)

式中：ωmax、ωmin為分別為最大和最小慣性權(quán)重。

3 NOx排放量預(yù)測模型

3.1 變量選取數(shù)據(jù)處理

為保證預(yù)測模型的精度，輔助變量應(yīng)選取對NOx排放量有直接或間接影響的可實(shí)時檢測變量[21]。由于磨煤機(jī)組合方式不同，爐膛溫度分布、煤粉顆粒在爐膛內(nèi)停留時間以及運(yùn)行磨組到燃盡風(fēng)的平均距離也不同，會影響鍋爐燃燒NOx的排放特性。因此，在建立NOx排放量預(yù)測模型時，需考慮磨煤機(jī)組合方式。本文采用各臺磨煤機(jī)給煤量代表磨煤機(jī)組合方式。同時考慮到總風(fēng)量及二次風(fēng)箱與爐膛差壓對NOx排放量的影響，最終確定NOx排放量預(yù)測模型的輸入、輸出變量如表1。

表1 NOx排放量預(yù)測模型的輸入、輸出變量Tab.1 Input and output variables of NOx emission model

為保證數(shù)據(jù)樣本能夠準(zhǔn)確地反映電廠實(shí)際情況，建模采用的樣本均源自某1 000 MW超超臨界燃煤機(jī)組真實(shí)的DCS歷史數(shù)據(jù)庫。選取機(jī)組正常變工況運(yùn)行時2 160組鍋爐運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行建模試驗(yàn)，數(shù)據(jù)采樣周期為1 min，機(jī)組負(fù)荷及SCR脫硝裝置入口的NOx排放量變化曲線如圖2所示。

圖2 原始建模數(shù)據(jù)負(fù)荷和NOx排放量變化曲線Fig. 2 Load and NOx emission curves of the original data

采用Savitzky-Golay濾波器[22]對數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，將所得數(shù)據(jù)歸一化至[-1,1]范圍內(nèi)。其中1 440組作為訓(xùn)練集對網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，剩余樣本作為測試集驗(yàn)證模型的精度與泛化能力。SA-RELM模型在NOx排放量建模中的應(yīng)用流程如圖3所示，其中序列是指RELM的輸入權(quán)值閾值。

圖3 NOx排放量建模流程Fig. 3 NOx emission modeling process

3.2 激活函數(shù)選取

激活函數(shù)對極限學(xué)習(xí)機(jī)的網(wǎng)絡(luò)性能有很大影響，選擇合適的激活函數(shù)能夠有效提高模型的預(yù)測精度和泛化能力[11]。為分析不同激活函數(shù)對RELM的影響，選取Sigmoid、Tanh、Swish等3種不同激活函數(shù)(幾何圖像見圖4)進(jìn)行對比。其中，Swish是2017年由Google提出的一種新型激活函數(shù)[23]，其表達(dá)式為

f(x)=x·sigmoid(x)=x/1+e-x

(12)

圖4 不同激活函數(shù)圖像Fig. 4 Image of different activation functions

為消除初始值、隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的影響，實(shí)驗(yàn)時保持40個隱層節(jié)點(diǎn)不變，計(jì)算100次實(shí)驗(yàn)平均相對誤差(MRE)和平均絕對誤差的(MAE)均值作為評價指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 激活函數(shù)測試結(jié)果Tab.2 Test results of activation function

由表2可以看出，與傳統(tǒng)的Sigmoid和Tanh函數(shù)相比，Swish函數(shù)的MAE和MRE都有明顯降低，在RELM建立的NOx模型中具有更好的表現(xiàn)。

3.3 隱含層節(jié)點(diǎn)確定

隱含層節(jié)點(diǎn)是影響RELM算法網(wǎng)絡(luò)性能的一個重要因素，節(jié)點(diǎn)過少不能保證模型的預(yù)測精度，過多可能會導(dǎo)致過擬合現(xiàn)象，影響RELM的泛化能力。本文采用奇異值分解的方法確定隱含層節(jié)點(diǎn)個數(shù)，其基本理論如下[24]：

圖5 隱含層節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)率Fig. 5 Contribution rate of hidden layer nodes

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示?？梢钥吹絠=20時的累計(jì)貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到99.95%，此時以Swish為激活函數(shù)的RELM模型預(yù)測結(jié)果評價見表3。

表3 20個節(jié)點(diǎn)模型評價結(jié)果Tab.3 Evaluation results of 20 nodes model

對比表2、表3隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為40和20時的模型預(yù)測結(jié)果可見：節(jié)點(diǎn)數(shù)取20時RELM訓(xùn)練樣本集建模精度略有下降，但針對測試集的預(yù)測精度不降反升，模型泛化能力明顯提高。因此最終確定基于RELM的NOx排放模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為：34-20-1。

3.4 模型建立與驗(yàn)證

考慮到RELM隨機(jī)產(chǎn)生的輸入權(quán)值閾值會影響網(wǎng)絡(luò)性能，采用SA對RELM 的初始輸入權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。

根據(jù)上文所述分別建立SA-ELM、PSO-RELM及SA-RLEM三種NOx排放量預(yù)測模型，激活函數(shù)g(x)均選用Swish函數(shù)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)取20，比較不同模型的預(yù)測效果。3種模型的預(yù)測值與真實(shí)值對比及相對誤差曲線如圖6至圖7所示。

圖6 各算法不同樣本集預(yù)測結(jié)果Fig. 6 Prediction results of different sample sets for algorithm

圖7 相對誤差曲線Fig. 7 Relative error curve

由圖6(a)可知：SA-ELM等3種算法建立的預(yù)測模型對訓(xùn)練樣本的擬合程度都很高。圖6(b)表明：針對測試樣本，SA-RELM和PSO-RELM建立的模型具有更好的泛化能力。而圖7表明，SA-RELM算法在測試集的預(yù)測相對誤差更小、更穩(wěn)定。采用MAE、MRE以及相關(guān)系數(shù)(R2)對網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評估，結(jié)果見表4。

表4 模型評估結(jié)果Tab.4 Results of model evaluation

由表4可見，引入L2正則化系數(shù)的SA-RELM建立的NOx排放量預(yù)測模型比SA-ELM模型具有更好的泛化能力；對比RELM(見表3)、PSO-RELM與SA-RELM模型的評估結(jié)果可見，經(jīng)SA算法優(yōu)化RELM輸入權(quán)值和閾值的預(yù)測模型具有更高的精度。

4 結(jié) 論

為降低鍋爐燃燒的NOx排放量，建立了基于SA-RELM的1 000 MW火電機(jī)組NOx排放量預(yù)測模型。分別對影響RELM的激活函數(shù)和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，確定了Swish為算法激活函數(shù)，隱含層節(jié)點(diǎn)為20個。為減小輸入權(quán)值閾值對RELM精度的影響，提出一種引入自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)重的正弦算法對其進(jìn)行優(yōu)化。將SA-RELM與SA-ELM、PSO-RELM的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于SA-RELM算法的NOx排放量預(yù)測模型具有更高的精度和更強(qiáng)的泛化能力，為利用預(yù)測模型優(yōu)化鍋爐配風(fēng)配粉，降低NOx排放奠定了良好的基礎(chǔ)。